Finite Group Databasebeta

← #29711053

Subgroups — #29711053

Order 15616.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840406C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839921C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446911C212yesmaximal, complemented
6#21446819C212yesmaximal, complemented
7#21446242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446155C212yesmaximal, complemented
9#21446111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C23×SD16×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758224C2211yescharacteristic
13C22×#11758202C2212yescomplemented
14#16840406—24no—
15#16840406—24no—
16C2×#14519764C2211yescharacteristic
17C2×#14519758—21no—
18C2×#14519756C2211yescharacteristic
19C2×#14519753C2212yescomplemented
20C2×#14519749—21no—
21C2×#14519748C2211yescharacteristic
22C2×#14519746—21no—
23C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Dic61—21no—
26#16839921—28no—
27#16839918—24no—
28C2×#14519702C2212yescomplemented
29C2×#14519701C2212yescomplemented
30C2×#14519698C2212yes—
31C2×#14519698C2212yes—
32C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
33C2×#14519689C2212yescomplemented
34#16839681—21no—
35#16839673—21no—
36#16839669C2212yescomplemented
37#16839641—21no—
38#16839635—21no—
39#16839622C2211yescharacteristic
40#16839525C2212yescomplemented
41#16839516C2212yescomplemented
42C23×Q8×C61C2211yescharacteristic
43C23×D4×C61C2211yescharacteristic
44C22×SD16×C61—24no—
45C22×SD16×C61—28no—
46C22×SD16×C61C2212yes—
47C22×SD16×C61C2212yes—
48C23×C8×C61C2211yescharacteristic
49C2×#11758224—22no—
50C2×#11758224—24no—
51C2×#11758224—22no—
52C2×#11758224—42no—
53C22×Dic122C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D61—21no—
55C22×C22⋊D61—21no—
56C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
57C23×Dic61—21no—
58C23×Dic61—21no—
59C22×C4×D61C2311yescharacteristic
60C2×#11758202—24no—
61C2×#11758202—24no—
62C2×#11758202—42no—
63C22×#92418C2312yes—
64#14519764—22no—
65#14519764—22no—
66#14519758—28no—
67#14519756—22no—
68#14519756D414yes—
69#14519753—24no—
70#14519753—42no—
71#14519749—28no—
72#14519748—22no—
73#14519748—22no—
74#14519746—28no—
75D4×Dic61—22no—
76D4×Dic61—22no—
77C4×C22⋊D61—22no—
78C4×C22⋊D61—22no—
79C2×C4⋊Dic61C2312yes—
80C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
81C2×#11758196—21no—
82C2×#11758196—22no—
83C2×#11758196D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic61—28no—
85C2×C22⋊Dic61—21no—
86C2×C22⋊Dic61—21no—
87C2×C22⋊Dic61—21no—
88C2×C22⋊Dic61—21no—
89C2×C22⋊Dic61—21no—
90C2×C22⋊Dic61—21no—
91C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
92C2×#11758198—22no—
93C2×#11758198D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
95#14519702—24no—
96#14519701—24no—
97#14519698—24no—
98#14519698—42no—
99C22⋊#92418—22no—
100#14519689—24no—
101#14519684—21no—
102#14519684—22no—
103#14519684—22no—
104C25×C61—21no—
105C22×Q8×C61—21no—
106C22×Q8×C61—24no—
107C22×Q8×C61—22no—
108C22×Q8×C61—22no—
109C22×Q8×C61—42no—
110C22×Q8×C61C2312yes—
111C22×D4×C61—24no—
112C22×D4×C61—21no—
113C22×D4×C61—22no—
114C22×D4×C61—42no—
115C22×D4×C61D414yes—
116C22×D4×C61C2311yescharacteristic
117C22×D4×C61C2311yescharacteristic
118C23×C4×C61—21no—
119C23×C4×C61C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C61—232no—
121C2×SD16×C61—24no—
122C2×SD16×C61—24no—
123C2×SD16×C61—24no—
124C2×SD16×C61—24no—
125C2×SD16×C61—24no—
126C2×SD16×C61D418yescomplemented
127C22×C8×C61—22no—
128C22×C8×C61—24no—
129C22×C8×C61C2312yes—
130C24×C61—21no—
131C24×C61—21no—
132C24×C61—24no—
133C24×C61—44no—
134C24×C61—42no—
135C24×C61—42no—
136C24×C61—82no—
137C24×C61C2×D411yescharacteristic
138C23×D61C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C61—22no—
140C2×Q8×C61—28no—
141C2×Q8×C61—22no—
142C2×Q8×C61—22no—
143C2×Q8×C61—22no—
144C2×Q8×C61—22no—
145C2×Q8×C61—44no—
146C2×Q8×C61—48no—
147C2×Q8×C61—44no—
148C2×Q8×C61—42no—
149C2×Q8×C61C2×D414yes—
150C2×D4×C61—28no—
151C2×D4×C61—24no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—22no—
156C2×D4×C61—22no—
157C2×D4×C61—44no—
158C2×D4×C61—48no—
159C2×D4×C61—44no—
160C2×D4×C61C2×D412yes—
161C2×D4×C61C2×D412yes—
162C2×D4×C61C2×D414yes—
163C22×C4×C61—22no—
164C22×C4×C61—22no—
165C22×C4×C61—22no—
166C22×C4×C61—44no—
167C22×C4×C61—42no—
168C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C61C2×D412yes—
170C22×C4×C61C2×D412yes—
171C22×C4×C61C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D61—24no—
173C2×C22⋊D61—22no—
174C2×C22⋊D61—22no—
175C2×C22⋊D61—22no—
176C2×C22⋊D61—24no—
177C2×C22⋊D61—44no—
178C2×C22⋊D61—82no—
179C22×Dic61—24no—
180C22×Dic61—21no—
181C22×Dic61—21no—
182C22×Dic61—24no—
183C22×Dic61—22no—
184C22×Dic61—44no—
185C22×Dic61—82no—
186C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
189#11758224—48no—
190#11758224—44no—
191#11758224—44no—
192C2×C4×D61—22no—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—21no—
195C2×C4×D61—22no—
196C2×Dic122—22no—
197C2×Dic122—22no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122C2×D412yes—
200SD16×C61—216no—
201SD16×C61—216no—
202C2×C8×C61—28no—
203C2×C8×C61—22no—
204C2×C8×C61—22no—
205C2×C8×C61C2×D414yes—
206C22⋊Dic61—24no—
207C22⋊Dic61—24no—
208C22⋊Dic61—24no—
209C22⋊Dic61—24no—
210C22⋊Dic61—22no—
211C22⋊Dic61—24no—
212C22⋊Dic61—42no—
213#11758202—48no—
214#11758198—22no—
215#11758198—44no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—22no—
218C4⋊Dic61—22no—
219C4⋊Dic61C2×D412yes—
220#11758196—24no—
221#11758196—22no—
222#11758196—44no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—21no—
225C2×#92418—22no—
226C2×#92418—22no—
227C2×#92418—22no—
228C23×C61—22no—
229C23×C61—22no—
230C23×C61—22no—
231C23×C61—24no—
232C23×C61—22no—
233C23×C61—48no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61—41no—
236C23×C61—42no—
237C23×C61—42no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61—41no—
240C23×C61—42no—
241C23×C61—48no—
242C23×C61—84no—
243C23×C61—88no—
244C23×C61—88no—
245C23×C61#12012yes—
246C23×C61#13512yes—
247C23×C61#13712yes—
248C23×C61C22×D411yescharacteristic
249C22×D61—21no—
250C22×D61—22no—
251C22×D61—21no—
252C22×D61—21no—
253C22×D61—22no—
254Q8×C61—24no—
255Q8×C61—24no—
256Q8×C61—48no—
257Q8×C61—42no—
258Q8×C61—42no—
259D4×C61—22no—
260D4×C61—22no—
261D4×C61—22no—
262D4×C61—24no—
263D4×C61—48no—
264D4×C61—42no—
265D4×C61#12014yes—
266C2×C4×C61—22no—
267C2×C4×C61—22no—
268C2×C4×C61—22no—
269C2×C4×C61—24no—
270C2×C4×C61—24no—
271C2×C4×C61—48no—
272C2×C4×C61—42no—
273C2×C4×C61—42no—
274C2×C4×C61#12012yes—
275C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C61C22×D412yes—
277C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D61—48no—
280C22⋊D61—44no—
281C22⋊D61—84no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—22no—
285C2×Dic61—22no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—22no—
288C2×Dic61—21no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—22no—
291C2×Dic61—48no—
292C2×Dic61—42no—
293C2×Dic61—42no—
294C2×Dic61—42no—
295C2×Dic61—42no—
296C2×Dic61—42no—
297C2×Dic61—84no—
298C4×D61—41no—
299C4×D61—41no—
300C4×D61—42no—
301Dic122—24no—
302Dic122—41no—
303Dic122—41no—
304C8×C61—24no—
305#92418—42no—
306#23852—611nomaximal, Sylow
307C22×C61—22no—
308C22×C61—22no—
309C22×C61—24no—
310C22×C61—24no—
311C22×C61—24no—
312C22×C61—42no—
313C22×C61—42no—
314C22×C61—44no—
315C22×C61—44no—
316C22×C61—42no—
317C22×C61—42no—
318C22×C61—42no—
319C22×C61—816no—
320C22×C61—82no—
321C22×C61—82no—
322C22×C61#45214yescomplemented
323C22×C61C2×#12011yescharacteristic
324C22×C61D4212yes—
325C22×C61C2×#13511yescharacteristic
326C22×C61C2×#13711yescharacteristic
327C22×C61#57712yes—
328C2×D61—41no—
329C2×D61—41no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—42no—
332C2×D61—42no—
333C4×C61—22no—
334C4×C61—44no—
335C4×C61C2×#12011yescharacteristic
336C4×C61#53411yescharacteristic
337C4×C61D4212yes—
338Dic61—42no—
339Dic61—41no—
340Dic61—41no—
341Dic61—41no—
342Dic61—42no—
343Dic61—82no—
344C23×SD16D6111yescharacteristic, complemented
345C2×#546—611no—
346C2×#452—612no—
347C2×#451—611no—
348#2409—611no—
349#2015—612no—
350#2000—612no—
351#1892—611no—
352#1877—612no—
353#1869—611no—
354#1786—611no—
355C2×C61—24no—
356C2×C61—44no—
357C2×C61—82no—
358C2×C61#240311yescharacteristic
359C2×C61C2×#45211yescharacteristic
360C2×C61#300911yescharacteristic
361C2×C61#326612yes—
362C2×C61#328212yes—
363D61—81no—
364C22×#41—611no—
365C23×Q8C2×D6111yescharacteristic
366C23×D4C2×D6111yescharacteristic
367C22×Q16—612no—
368C22×SD16—24no—
369C22×SD16—28no—
370C22×SD16C2×D6112yes—
371C22×SD16C2×D6112yes—
372C23×C8C2×D6111yescharacteristic
373#546—1224no—
374#546—1224no—
375C2×#124—611no—
376C2×#123—1221no—
377C2×C22⋊Q8—611no—
378C2×C22⋊Q8—612no—
379C2×#121—611no—
380C2×#121—1221no—
381C2×#120—1221no—
382C2×C4×D4—611no—
383C2×C4×D4—611no—
384C22×C22⋊C4—1221no—
385#452—1228no—
386#451—1224no—
387C2×#103—612no—
388C2×#103—612no—
389C2×#102—612no—
390C2×#102—612no—
391C2×C22⋊C8—611no—
392C2×C22⋊C8—612no—
393#395—1221no—
394#393—1221no—
395#391—612no—
396#386—1221no—
397#385—1221no—
398#380—611no—
399#340—612no—
400#336—612no—
401C61#2385211yescharacteristic, complemented, Sylow
402C25—21no—
403C2×#41—1222no—
404C2×#41—1222no—
405C2×#41—1224no—
406C2×#41—2442no—
407C22×Q8—21no—
408C22×Q8—24no—
409C22×Q8—22no—
410C22×Q8—22no—
411C22×Q8—42no—
412C22×Q8—611no—
413C22×Q8C22×D6112yes—
414C22×D4—24no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—22no—
417C22×D4—42no—
418C22×D4—611no—
419C22×D4—1221no—
420C22×D4—1221no—
421C22×D4C22⋊D6114yes—
422C22×D4C22×D6111yescharacteristic
423C22×D4C22×D6111yescharacteristic
424C23×C4—21no—
425C23×C4—611no—
426C23×C4—1221no—
427C23×C4—1221no—
428C23×C4C22×D6111yescharacteristic
429C2×Q16—1224no—
430C2×Q16—1224no—
431C2×Q16—2442no—
432C2×SD16—232no—
433C2×SD16—24no—
434C2×SD16—24no—
435C2×SD16—24no—
436C2×SD16—24no—
437C2×SD16—24no—
438C2×SD16C22⋊D6118yescomplemented
439C22×C8—22no—
440C22×C8—24no—
441C22×C8—612no—
442C22×C8C22×D6112yes—
443#124—1222no—
444#124—1222no—
445#123—1228no—
446C22⋊Q8—614no—
447C22⋊Q8—1222no—
448C22⋊Q8—1224no—
449C22⋊Q8—2442no—
450#121—1222no—
451#121—1228no—
452#121—1222no—
453#120—1228no—
454C4×D4—1222no—
455C4×D4—1222no—
456C4×D4—1222no—
457C4×D4—1222no—
458C2×C4⋊C4—611no—
459C2×C4⋊C4—611no—
460C2×C4⋊C4—612no—
461C2×C4⋊C4—1221no—
462C2×C4⋊C4—1222no—
463C2×C22⋊C4—611no—
464C2×C22⋊C4—611no—
465C2×C22⋊C4—1221no—
466C2×C22⋊C4—1221no—
467C2×C22⋊C4—1221no—
468C2×C22⋊C4—1221no—
469C2×C22⋊C4—1228no—
470C2×C22⋊C4—1221no—
471C2×C22⋊C4—1222no—
472C2×C22⋊C4—1221no—
473C2×C42—611no—
474#103—1224no—
475#103—1224no—
476#102—1224no—
477#102—2442no—
478C22⋊C8—1222no—
479C22⋊C8—1224no—
480#95—1222no—
481#95—1222no—
482#95—1221no—
483C24—21no—
484C24—21no—
485C24—24no—
486C24—44no—
487C24—42no—
488C24—42no—
489C24—82no—
490C24—611no—
491C24D4×D6111yescharacteristic
492#41—2448no—
493#41—2444no—
494#41—2444no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—28no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—44no—
502C2×Q8—48no—
503C2×Q8—44no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—612no—
506C2×Q8—1221no—
507C2×Q8—1222no—
508C2×Q8—1222no—
509C2×Q8C2×C22⋊D6114yes—
510C2×D4—28no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—48no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—1224no—
521C2×D4—1224no—
522C2×D4—1222no—
523C2×D4—1222no—
524C2×D4—1222no—
525C2×D4—4882no—
526C2×D4—2444no—
527C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
528C2×D4C2×C22⋊D6114yes—
529C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—44no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—611no—
536C22×C4—611no—
537C22×C4—611no—
538C22×C4—1224no—
539C22×C4—1224no—
540C22×C4—1221no—
541C22×C4—1221no—
542C22×C4—1221no—
543C22×C4—1222no—
544C22×C4—1221no—
545C22×C4—1222no—
546C22×C4—1222no—
547C22×C4—4882no—
548C22×C4—2444no—
549C22×C4D4×D6112yes—
550C22×C4D4×D6111yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
552C22×C4C23×D6111yescharacteristic
553Q16—2448no—
554SD16—216no—
555SD16—216no—
556C2×C8—28no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—1222no—
560C2×C8—1222no—
561C2×C8—1222no—
562C2×C8C2×C22⋊D6114yes—
563C4⋊C4—612no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—1222no—
566C4⋊C4—1224no—
567C4⋊C4—1222no—
568C4⋊C4—1222no—
569C4⋊C4—2444no—
570C22⋊C4—1224no—
571C22⋊C4—1224no—
572C22⋊C4—1224no—
573C22⋊C4—1224no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—1224no—
576C22⋊C4—1222no—
577C22⋊C4—2444no—
578C22⋊C4—2442no—
579C42—1221no—
580C42—1221no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—24no—
585C23—22no—
586C23—48no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—48no—
595C23—84no—
596C23—88no—
597C23—88no—
598C23—1221no—
599C23—1221no—
600C23—1221no—
601C23—1222no—
602C23—1222no—
603C23#1451974512yes—
604C23#1451979812yes—
605C23#1451980612yes—
606C23C2×D4×D6111yescharacteristic
607Q8—24no—
608Q8—24no—
609Q8—48no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—1224no—
613Q8—2441no—
614Q8—2441no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—24no—
619D4—48no—
620D4—42no—
621D4—4884no—
622D4—2448no—
623D4—2444no—
624D4#1451974614yes—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—1221no—
634C2×C4—1221no—
635C2×C4—1222no—
636C2×C4—1221no—
637C2×C4—1222no—
638C2×C4—1221no—
639C2×C4—1221no—
640C2×C4—1222no—
641C2×C4—1222no—
642C2×C4—4884no—
643C2×C4—2442no—
644C2×C4—2442no—
645C2×C4—2442no—
646C2×C4—2448no—
647C2×C4—2442no—
648C2×C4—2442no—
649C2×C4—2441no—
650C2×C4—2441no—
651C2×C4—2442no—
652C2×C4#1451974512yes—
653C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D6112yes—
656C2×C4#1451982212yes—
657C8—24no—
658C8—2442no—
659C22—24no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—24no—
664C22—44no—
665C22—42no—
666C22—44no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—816no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—2442no—
675C22—2441no—
676C22—2441no—
677C22—2442no—
678C22—2441no—
679C22#1683992114yescomplemented
680C22C2×#1451974511yescharacteristic
681C22D4×C22⋊D6112yes—
682C22C2×#1451979811yescharacteristic
683C22C2×#1451980611yescharacteristic
684C22#1684056812yes—
685C4—22no—
686C4—44no—
687C4—4882no—
688C4—2441no—
689C4—2442no—
690C4—2441no—
691C4—2441no—
692C4—2442no—
693C4C2×#1451974611yescharacteristic
694C4#1684032111yescharacteristic
695C4D4×C22⋊D6112yes—
696C2—24no—
697C2—44no—
698C2—82no—
699C2—4881no—
700C2#2144912911yescharacteristic
701C2C2×#1683992111yescharacteristic
702C2#2145509211yescharacteristic
703C2#2145732912yes—
704C2#2145752612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC23×SD16×C61C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16840406C2
hypercenterC23×SD16D61
hypocenterC61#23852
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839921C2semidirect
3. C2×#16839918C2semidirect
4. #21449178C2semidirect
5. #21446911C2semidirect
6. #21446819C2semidirect
7. #21446242C2semidirect
8. #21446155C2semidirect
9. #21446111C2semidirect
10. #21445750C2semidirect
11. C23×SD16×C61C2semidirect
13. C22×#11758202C22semidirect
19. C2×#14519753C22semidirect
28. C2×#14519702C22semidirect
29. C2×#14519701C22semidirect
33. C2×#14519689C22semidirect
36. #16839669C22semidirect
40. #16839525C22semidirect
41. #16839516C22semidirect
126. C2×SD16×C61D4semidirect
322. C22×C61#452semidirect
344. C23×SD16D61semidirect
401. C61#23852semidirect
438. C2×SD16C22⋊D61semidirect
679. C22#16839921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404062
C2×#168399212
C2×#168399182
#214491782
#214469112
#214468192
#214462422
#214461552
#214461112
#214457502
C23×SD16×C612
#2385261