Finite Group Databasebeta

← #29711061

Subgroups — #29711061

Order 15616.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11758190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840408C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839926C212yesmaximal, complemented
4C2×#16839920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21449184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446916C212yesmaximal, complemented
7#21446824C212yesmaximal, complemented
8#21446242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446152C212yesmaximal, complemented
10#21445751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758222C2211yescharacteristic
13C23×Dic122C2211yescharacteristic
14C23×D244C2211yescharacteristic
15C22×Dic244C2212yescomplemented
16C22×#11758190—28no—
17C22×#11758190—24no—
18C22×#11758190C2212yes—
19C22×#11758190C2212yes—
20#16840408—24no—
21#16840408—24no—
22C2×#14519765C2211yescharacteristic
23C2×#14519762—21no—
24C2×#14519756C2211yescharacteristic
25C2×#14519756C2212yescomplemented
26C2×#14519751C2211yescharacteristic
27C2×#14519750—21no—
28C2×#14519745—21no—
29C2×C4×D244C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D61—21no—
31#16839926—28no—
32#16839920—24no—
33C2×#14519702C2212yescomplemented
34C2×#14519702C2212yescomplemented
35C2×#14519699C2212yes—
36C2×#14519699C2212yes—
37#16839682—21no—
38#16839674—21no—
39#16839668C2212yescomplemented
40#16839642—21no—
41#16839634—21no—
42#16839622C2211yescharacteristic
43#16839525C2212yescomplemented
44C23×C8×C61C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C61C2212yescomplemented
48C61×#336C2212yescomplemented
49C24×D61—21no—
50C2×#11758222—22no—
51C2×#11758222—24no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222—42no—
54C22×Dic122—22no—
55C22×Dic122—24no—
56C22×Dic122—22no—
57C22×Dic122—21no—
58C22×Dic122—42no—
59C22×Dic122C2311yescharacteristic
60C22×Dic122C2312yes—
61C22×D244—24no—
62C22×D244—21no—
63C22×D244—22no—
64C22×D244—42no—
65C22×D244D414yes—
66C22×D244C2311yescharacteristic
67C22×D244C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D61—21no—
69C22×C22⋊D61—21no—
70C23×Dic61—21no—
71C22×C4×D61—21no—
72C22×C4×D61—21no—
73C2×Dic244—24no—
74C2×Dic244—24no—
75C2×Dic244—42no—
76C2×#11758190—232no—
77C2×#11758190—24no—
78C2×#11758190—24no—
79C2×#11758190—24no—
80C2×#11758190—24no—
81C2×#11758190—24no—
82C2×#11758190D418yescomplemented
83#14519765—22no—
84#14519765—22no—
85#14519762—28no—
86#14519756—22no—
87#14519756—24no—
88#14519756—42no—
89#14519756D414yes—
90#14519751—22no—
91#14519751—22no—
92#14519750—28no—
93#14519745—28no—
94C4×D244—22no—
95C4×D244—22no—
96C2×C4⋊Dic61C2312yes—
97C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196—22no—
100C2×C22⋊Dic61—21no—
101C2×C22⋊Dic61—22no—
102C2×C22⋊Dic61—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C22⋊C4×D61—28no—
108#14519702—24no—
109#14519702—24no—
110#14519699—24no—
111#14519699—42no—
112#14519684—21no—
113#14519684—22no—
114#14519684—22no—
115C22×D4×C61D411yescharacteristic
116C23×C4×C61C2311yescharacteristic
117C23×C4×C61C2311yescharacteristic
118C22×C8×C61—22no—
119C22×C8×C61—24no—
120C22×C8×C61C2312yes—
121C22×C8×C61C2312yes—
122C4×D4×C61—22no—
123C4×D4×C61—22no—
124C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128C22⋊C8×C61—22no—
129C22⋊C8×C61—24no—
130C24×C61C2×D411yescharacteristic
131C24×C61C2×D411yescharacteristic
132C23×D61—21no—
133C23×D61—21no—
134C23×D61—24no—
135C23×D61—44no—
136C23×D61—42no—
137C23×D61—42no—
138C23×D61—82no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—22no—
142C22×C4×C61—22no—
143C22×C4×C61—22no—
144C22×C4×C61—22no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—22no—
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D412yes—
153C22×C4×C61C2×D412yes—
154C22×C4×C61C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D61—24no—
156C2×C22⋊D61—24no—
157C2×C22⋊D61—44no—
158C2×C22⋊D61—82no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—22no—
162C22×Dic61—22no—
163C22×Dic61—44no—
164C22×Dic61—42no—
165#11758222—48no—
166#11758222—44no—
167#11758222—44no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244—22no—
171C2×D244—22no—
172C2×D244—28no—
173C2×D244—24no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—44no—
176C2×D244—48no—
177C2×D244—44no—
178C2×D244C2×D412yes—
179C2×D244C2×D414yes—
180C2×D244C2×D412yes—
181C2×C4×D61—24no—
182C2×C4×D61—24no—
183C2×C4×D61—44no—
184C2×C4×D61—82no—
185C2×Dic122—28no—
186C2×Dic122—22no—
187C2×Dic122—22no—
188C2×Dic122—22no—
189C2×Dic122—22no—
190C2×Dic122—22no—
191C2×Dic122—22no—
192C2×Dic122—21no—
193C2×Dic122—22no—
194C2×Dic122—48no—
195C2×Dic122—44no—
196C2×Dic122—44no—
197C2×Dic122—42no—
198C2×Dic122C2×D414yes—
199C2×Dic122C2×D412yes—
200C2×C8×C61—28no—
201C2×C8×C61—22no—
202C2×C8×C61—22no—
203C2×C8×C61—22no—
204C2×C8×C61—22no—
205C2×C8×C61—22no—
206C2×C8×C61C2×D414yes—
207C4⋊C4×C61—22no—
208C22⋊C4×C61—22no—
209C22⋊C4×C61—22no—
210C42×C61—21no—
211C42×C61—21no—
212C22⋊Dic61—24no—
213C22⋊Dic61—44no—
214C22⋊Dic61—42no—
215#11758198—24no—
216#11758198—24no—
217#11758198—24no—
218#11758198—24no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—22no—
221C4⋊Dic61—22no—
222C4⋊Dic61C2×D412yes—
223#11758196—24no—
224#11758196—44no—
225Dic244—48no—
226#11758190—216no—
227#11758190—216no—
228C23×C61—22no—
229C23×C61—22no—
230C23×C61—21no—
231C23×C61—22no—
232C23×C61—21no—
233C23×C61—21no—
234C23×C61—22no—
235C23×C61#12012yes—
236C23×C61#13512yes—
237C23×C61#13712yes—
238C23×C61C22×D411yescharacteristic
239C22×D61—22no—
240C22×D61—24no—
241C22×D61—22no—
242C22×D61—48no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—41no—
245C22×D61—42no—
246C22×D61—42no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—41no—
249C22×D61—42no—
250C22×D61—48no—
251C22×D61—84no—
252C22×D61—88no—
253C22×D61—88no—
254D4×C61—44no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—24no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—22no—
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—21no—
265C2×C4×C61—22no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—42no—
269C2×C4×C61#12012yes—
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C61C22×D412yes—
272C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D61—48no—
275C22⋊D61—84no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—24no—
279C2×Dic61—48no—
280C2×Dic61—42no—
281C2×Dic61—42no—
282C2×Dic61—42no—
283C2×Dic61—42no—
284C2×Dic61—42no—
285C2×Dic61—42no—
286C2×Dic61—42no—
287D244—22no—
288D244—22no—
289D244—22no—
290D244—24no—
291D244—48no—
292D244—42no—
293D244#12014yes—
294C4×D61—48no—
295C4×D61—84no—
296Dic122—24no—
297Dic122—24no—
298Dic122—24no—
299Dic122—48no—
300Dic122—41no—
301Dic122—42no—
302Dic122—41no—
303Dic122—42no—
304C8×C61—24no—
305C8×C61—42no—
306#23852—611nomaximal, Sylow
307C22×C61—22no—
308C22×C61—22no—
309C22×C61—24no—
310C22×C61—24no—
311C22×C61—41no—
312C22×C61—41no—
313C22×C61—41no—
314C22×C61—42no—
315C22×C61—42no—
316C22×C61#45214yescomplemented
317C22×C61C2×#12011yescharacteristic
318C22×C61D4212yes—
319C22×C61C2×#13511yescharacteristic
320C22×C61C2×#13711yescharacteristic
321C22×C61#57712yes—
322C2×D61—24no—
323C2×D61—42no—
324C2×D61—42no—
325C2×D61—44no—
326C2×D61—44no—
327C2×D61—42no—
328C2×D61—42no—
329C2×D61—42no—
330C2×D61—816no—
331C2×D61—82no—
332C2×D61—82no—
333C4×C61—22no—
334C4×C61—41no—
335C4×C61—41no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61C2×#12011yescharacteristic
338C4×C61#53411yescharacteristic
339C4×C61D4212yes—
340Dic61—44no—
341Dic61—42no—
342Dic61—42no—
343Dic61—82no—
344C23×SD16—611no—
345C2×#546—611no—
346C2×#452—612no—
347C2×#451—611no—
348#2409—611no—
349#2015—612no—
350#2000—612no—
351#1892—611no—
352#1877—612no—
353#1869D6111yescharacteristic, complemented
354#1786—611no—
355C2×C61—24no—
356C2×C61—81no—
357C2×C61#240311yescharacteristic
358C2×C61C2×#45211yescharacteristic
359C2×C61#300911yescharacteristic
360C2×C61#326612yes—
361C2×C61#328212yes—
362D61—44no—
363D61—82no—
364C22×#41—611no—
365C23×Q8—611no—
366C23×D4—611no—
367C22×Q16—612no—
368C22×SD16—612no—
369C22×SD16—612no—
370C22×SD16—1228no—
371C22×SD16—1224no—
372C23×C8C2×D6111yescharacteristic
373#546—1224no—
374#546—1224no—
375C2×#124—611no—
376C2×#123—1221no—
377C2×C22⋊Q8—611no—
378C2×C22⋊Q8—612no—
379C2×#121—611no—
380C2×#121—1221no—
381C2×#120—1221no—
382C2×C4×D4—611no—
383C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
384C22×C22⋊C4—1221no—
385#452—1228no—
386#451—1224no—
387C2×#103—612no—
388C2×#103—612no—
389C2×#102—612no—
390C2×#102—612no—
391C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
392C2×C22⋊C8C2×D6112yescomplemented
393#395—1221no—
394#393—1221no—
395#391—612no—
396#386—1221no—
397#385—1221no—
398#380—611no—
399#340—612no—
400#336C2×D6112yescomplemented
401C61#2385211yescharacteristic, complemented, Sylow
402C25—1221no—
403C2×#41—1222no—
404C2×#41—1222no—
405C2×#41—1224no—
406C2×#41—2442no—
407C22×Q8—611no—
408C22×Q8—612no—
409C22×Q8—1224no—
410C22×Q8—1221no—
411C22×Q8—1222no—
412C22×Q8—1222no—
413C22×Q8—2442no—
414C22×D4—614no—
415C22×D4—611no—
416C22×D4—611no—
417C22×D4—1224no—
418C22×D4—1221no—
419C22×D4—1221no—
420C22×D4—1221no—
421C22×D4—1222no—
422C22×D4—2442no—
423C22×D4D24411yescharacteristic
424C23×C4—1221no—
425C23×C4—1221no—
426C23×C4—1221no—
427C23×C4C22×D6111yescharacteristic
428C23×C4C22×D6111yescharacteristic
429C2×Q16—1224no—
430C2×Q16—1224no—
431C2×Q16—2442no—
432C2×SD16—618no—
433C2×SD16—1224no—
434C2×SD16—1224no—
435C2×SD16—1224no—
436C2×SD16—1224no—
437C2×SD16—12232no—
438C2×SD16—1224no—
439C22×C8—22no—
440C22×C8—24no—
441C22×C8C22×D6112yes—
442C22×C8C22×D6112yes—
443#124—1222no—
444#124—1222no—
445#123—1228no—
446C22⋊Q8—614no—
447C22⋊Q8—1222no—
448C22⋊Q8—1224no—
449C22⋊Q8—2442no—
450#121—1228no—
451#121—1222no—
452#121—1222no—
453#120—1228no—
454C4×D4—22no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—1222no—
457C4×D4—1222no—
458C2×C4⋊C4—611no—
459C2×C4⋊C4—612no—
460C2×C4⋊C4—1221no—
461C2×C4⋊C4—1222no—
462C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—1228no—
464C2×C22⋊C4—1221no—
465C2×C22⋊C4—1221no—
466C2×C22⋊C4—1221no—
467C2×C22⋊C4—1221no—
468C2×C22⋊C4—1221no—
469C2×C22⋊C4—1222no—
470C2×C22⋊C4—1221no—
471C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
472C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
473C2×C42C22×D6111yescharacteristic
474#103—1224no—
475#103—1224no—
476#102—1224no—
477#102—2442no—
478C22⋊C8—22no—
479C22⋊C8—24no—
480#95—1221no—
481#95—1222no—
482#95—1222no—
483C24—1221no—
484C24—1224no—
485C24—1221no—
486C24—4882no—
487C24—2444no—
488C24—2442no—
489C24—2442no—
490C24C2×D24411yescharacteristic
491C24C2×D24411yescharacteristic
492#41—2444no—
493#41—2448no—
494#41—2444no—
495C2×Q8—612no—
496C2×Q8—614no—
497C2×Q8—1228no—
498C2×Q8—1221no—
499C2×Q8—1222no—
500C2×Q8—1222no—
501C2×Q8—1222no—
502C2×Q8—1222no—
503C2×Q8—1222no—
504C2×Q8—1222no—
505C2×Q8—1222no—
506C2×Q8—2444no—
507C2×Q8—2448no—
508C2×Q8—2444no—
509C2×Q8—2442no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—614no—
514C2×D4—612no—
515C2×D4—612no—
516C2×D4—1228no—
517C2×D4—1224no—
518C2×D4—1224no—
519C2×D4—1221no—
520C2×D4—1222no—
521C2×D4—1221no—
522C2×D4—1222no—
523C2×D4—1222no—
524C2×D4—1224no—
525C2×D4—4882no—
526C2×D4—2444no—
527C2×D4—2448no—
528C2×D4—2444no—
529C2×D4—2444no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—1224no—
537C22×C4—1224no—
538C22×C4—1222no—
539C22×C4—1221no—
540C22×C4—1221no—
541C22×C4—1222no—
542C22×C4—4882no—
543C22×C4—2444no—
544C22×C4—2444no—
545C22×C4—2442no—
546C22×C4C2×D24411yescharacteristic
547C22×C4C2×D24411yescharacteristic
548C22×C4C2×D24411yescharacteristic
549C22×C4C2×D24411yescharacteristic
550C22×C4D4×D6112yes—
551C22×C4D4×D6112yes—
552C22×C4C23×D6111yescharacteristic
553Q16—2448no—
554SD16—12216no—
555SD16—12216no—
556C2×C8—28no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8D4×D6114yes—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—612no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—1224no—
567C4⋊C4—1222no—
568C4⋊C4—1222no—
569C4⋊C4—2444no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—1224no—
573C22⋊C4—1224no—
574C22⋊C4—1224no—
575C22⋊C4—1224no—
576C22⋊C4—1224no—
577C22⋊C4—2444no—
578C22⋊C4—2442no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—1222no—
589C23—1224no—
590C23—1222no—
591C23—4888no—
592C23—4888no—
593C23—4884no—
594C23—2448no—
595C23—2441no—
596C23—2441no—
597C23—2442no—
598C23—2442no—
599C23—2448no—
600C23—2441no—
601C23—2441no—
602C23—2442no—
603C23#1451974712yes—
604C23#1451979912yes—
605C23#1451981012yes—
606C23C22×D24411yescharacteristic
607Q8—1224no—
608Q8—1224no—
609Q8—1224no—
610Q8—2448no—
611Q8—2441no—
612Q8—2442no—
613Q8—2441no—
614Q8—2442no—
615D4—44no—
616D4—614no—
617D4—1222no—
618D4—1222no—
619D4—1222no—
620D4—1224no—
621D4—4884no—
622D4—2448no—
623D4—2448no—
624D4—2442no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—1222no—
640C2×C4—1222no—
641C2×C4—1224no—
642C2×C4—4884no—
643C2×C4—2448no—
644C2×C4—2442no—
645C2×C4—2442no—
646C2×C4—2442no—
647C2×C4—2448no—
648C2×C4—2442no—
649C2×C4—2442no—
650C2×C4—2442no—
651C2×C4—2442no—
652C2×C4#1451974712yes—
653C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D6112yes—
655C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
656C2×C4#1451982312yes—
657C8—24no—
658C8—42no—
659C22—24no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—42no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—1224no—
669C22—48816no—
670C22—4882no—
671C22—4882no—
672C22—2442no—
673C22—2442no—
674C22—2442no—
675C22—2444no—
676C22—2442no—
677C22—2444no—
678C22—2442no—
679C22#1683992614yescomplemented
680C22C2×#1451974711yescharacteristic
681C22D4×D24412yes—
682C22C2×#1451979911yescharacteristic
683C22C2×#1451981011yescharacteristic
684C22#1684057412yes—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—4882no—
690C4—2442no—
691C4—2444no—
692C4—2442no—
693C4#120×D6111yescharacteristic
694C4#1684032311yescharacteristic
695C4#1684039612yes—
696C2—24no—
697C2—81no—
698C2—4882no—
699C2—2444no—
700C2#2144913111yescharacteristic
701C2C2×#1683992611yescharacteristic
702C2#2145509811yescharacteristic
703C2#2145733412yes—
704C2#2145753112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1869C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16840408C2
hypercenter#1869D61
hypocenterC61#23852
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11758190C2semidirect
3. C2×#16839926C2semidirect
4. C2×#16839920C2semidirect
5. #21449184C2semidirect
6. #21446916C2semidirect
7. #21446824C2semidirect
8. #21446242C2semidirect
9. #21446152C2semidirect
10. #21445751C2semidirect
11. C61×#1869C2semidirect
15. C22×Dic244C22semidirect
25. C2×#14519756C22semidirect
33. C2×#14519702C22semidirect
34. C2×#14519702C22semidirect
39. #16839668C22semidirect
43. #16839525C22semidirect
47. C2×C22⋊C8×C61C22semidirect
48. C61×#336C22semidirect
82. C2×#11758190D4semidirect
316. C22×C61#452semidirect
353. #1869D61semidirect
392. C2×C22⋊C8C2×D61semidirect
400. #336C2×D61semidirect
401. C61#23852semidirect
679. C22#16839926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117581902
C2×#168404082
C2×#168399262
C2×#168399202
#214491842
#214469162
#214468242
#214462422
#214461522
#214457512
C61×#18692
#2385261