Finite Group Databasebeta

← #29711101

Subgroups — #29711101

Order 15616.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11758201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q8×C22⋊D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839902C212yesmaximal, complemented
4C2×#16839915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21449176C211yesmaximal, characteristic
6#21446903C212yesmaximal, complemented
7#21446821C212yesmaximal, complemented
8#21446240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446172C212yesmaximal, complemented
10#21446109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D61C2211yescharacteristic, complemented
13C23×D244C2211yescharacteristic
14C22×#11758190C2212yes—
15C22×#11758201—28no—
16C22×#11758201—24no—
17C22×#11758201C2212yes—
18C22×#11758201C2212yes—
19C23×#92418C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D61—24no—
21Q8×C22⋊D61—24no—
22C2×#14519775—21no—
23C2×#14519775C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14519756—21no—
25C2×#14519756C2211yescharacteristic
26C2×#14519753—21no—
27C2×#14519753C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14519752C2212yes—
29C2×#14519747—21no—
30C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×C22⋊D61—21no—
32C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
33#16839915—24no—
34#16839902—28no—
35C2×#14519700C2212yescomplemented
36C2×#14519699C2212yes—
37C2×#14519689C2212yescomplemented
38#16839680—21no—
39#16839672—21no—
40#16839663C2212yes—
41#16839617—21no—
42#16839524C2212yescomplemented
43#16839516C2212yescomplemented
44C23×Q8×C61C2211yescharacteristic
45C2×#103×C61C2212yescomplemented
46C2×#103×C61C2212yescomplemented
47C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
48C61×#380C2211yescharacteristic
49C24×D61—21no—
50C22×Dic122—21no—
51C22×Dic122C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D61—22no—
53C2×Q8×D61—22no—
54C2×Q8×D61—24no—
55C2×Q8×D61—42no—
56C22×D244—22no—
57C22×D244—24no—
58C22×D244—22no—
59C22×D244—21no—
60C22×D244—22no—
61C22×D244—42no—
62C22×D244C2312yes—
63C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
64C22×C4×D61—21no—
65C22×C4×D61C2311yescharacteristic
66C2×#11758190—24no—
67C2×#11758190—24no—
68C2×#11758190—42no—
69C2×#11758201—232no—
70C2×#11758201—24no—
71C2×#11758201—24no—
72C2×#11758201—24no—
73C2×#11758201—24no—
74C2×#11758201—24no—
75C2×#11758201D418yescomplemented
76C22×#92418—22no—
77C22×#92418—24no—
78C22×#92418C2312yes—
79#14519775—28no—
80#14519775—22no—
81#14519775—22no—
82#14519756—28no—
83#14519756—22no—
84#14519756D414yescomplemented
85#14519753—28no—
86#14519753—22no—
87#14519753—22no—
88#14519752—24no—
89#14519752—42no—
90#14519747—44no—
91Q8×Dic61—22no—
92Q8×Dic61—22no—
93C4×C22⋊D61—28no—
94C4×C22⋊D61—22no—
95C4×C22⋊D61—22no—
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758196D411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—22no—
107C2×#11758198—22no—
108C2×#11758198—22no—
109C2×#11758198D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic61—21no—
111C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
112#14519700—24no—
113#14519699—24no—
114#14519689—24no—
115C22×Q8×C61—21no—
116C22×Q8×C61—22no—
117C22×Q8×C61—24no—
118C22×Q8×C61—42no—
119C22×Q8×C61D414yescomplemented
120C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
122C23×C4×C61—21no—
123C23×C4×C61C2311yescharacteristic
124C22×C8×C61C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C61—21no—
127#103×C61—24no—
128#103×C61—42no—
129C22⋊C8×C61—22no—
130#95×C61—21no—
131C24×C61C2×D411yescharacteristic
132C23×D61—22no—
133C23×D61—44no—
134C23×D61—42no—
135C23×D61—42no—
136C23×D61—42no—
137C23×D61—82no—
138C23×D61C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C61—24no—
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×Q8×C61—21no—
142C2×Q8×C61—22no—
143C2×Q8×C61—28no—
144C2×Q8×C61—22no—
145C2×Q8×C61—22no—
146C2×Q8×C61—44no—
147C2×Q8×C61—44no—
148C2×Q8×C61—48no—
149C2×Q8×C61C2×D412yes—
150C2×Q8×C61C2×D412yes—
151C2×Q8×C61C2×D414yes—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—22no—
154C22×C4×C61—22no—
155C22×C4×C61—24no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—22no—
158C22×C4×C61—44no—
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D412yes—
161C22×C4×C61C2×D412yes—
162C22×C4×C61C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61SD1614yescomplemented
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
171Q8×D61—48no—
172Q8×D61—44no—
173Q8×D61—44no—
174C2×D244—28no—
175C2×D244—22no—
176C2×D244—22no—
177C2×D244—22no—
178C2×D244—22no—
179C2×D244—22no—
180C2×D244—48no—
181C2×D244—44no—
182C2×D244—44no—
183C2×D244—42no—
184C2×D244—44no—
185C2×D244—44no—
186C2×D244—82no—
187C2×D244C2×D414yes—
188C2×C4×D61—24no—
189C2×C4×D61—22no—
190C2×C4×D61—21no—
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—22no—
193C2×C4×D61—44no—
194C2×Dic122—22no—
195C2×Dic122—22no—
196C2×Dic122—24no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—44no—
199C2×Dic122C2×D412yes—
200C2×C8×C61—22no—
201C2×C8×C61—22no—
202C2×C8×C61—22no—
203C4⋊C4×C61—22no—
204C4⋊C4×C61—22no—
205C22⋊C4×C61—42no—
206C22⋊Dic61—24no—
207C22⋊Dic61—22no—
208#11758201—216no—
209#11758201—216no—
210#11758198—24no—
211#11758198—22no—
212#11758198—44no—
213#11758198—44no—
214#11758198—82no—
215C4⋊Dic61—24no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61C2×D412yes—
218#11758196—24no—
219#11758196—24no—
220#11758196—24no—
221#11758196—24no—
222#11758196—22no—
223C4×Dic61—24no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—21no—
226C2×#92418—28no—
227C2×#92418—22no—
228C2×#92418—22no—
229C2×#92418C2×D414yes—
230#11758190—48no—
231C23×C61—22no—
232C23×C61—22no—
233C23×C61#12012yes—
234C23×C61C2×SD1612yes—
235C23×C61#13712yes—
236C23×C61C22×D411yescharacteristic
237C22×D61—21no—
238C22×D61—22no—
239C22×D61—21no—
240C22×D61—22no—
241C22×D61—24no—
242C22×D61—48no—
243C22×D61—42no—
244C22×D61—42no—
245C22×D61—42no—
246C22×D61—42no—
247C22×D61—42no—
248C22×D61—42no—
249C22×D61—88no—
250C22×D61—88no—
251C22×D61—84no—
252C22×D61—84no—
253C22×D61C2×SD1612yescomplemented
254Q8×C61—22no—
255Q8×C61—24no—
256Q8×C61—22no—
257Q8×C61—22no—
258Q8×C61—48no—
259Q8×C61—42no—
260Q8×C61#12014yescomplemented
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—24no—
263C2×C4×C61—22no—
264C2×C4×C61—22no—
265C2×C4×C61—22no—
266C2×C4×C61—24no—
267C2×C4×C61—22no—
268C2×C4×C61—48no—
269C2×C4×C61—42no—
270C2×C4×C61—42no—
271C2×C4×C61—42no—
272C2×C4×C61—42no—
273C2×C4×C61#12012yes—
274C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C61C22×D412yes—
276C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
278C22⋊D61—28no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—22no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—22no—
285C2×Dic61—22no—
286C2×Dic61—22no—
287C2×Dic61—42no—
288C2×Dic61—42no—
289C2×Dic61C2×SD1612yescomplemented
290D244—24no—
291D244—24no—
292D244—48no—
293D244—42no—
294D244—42no—
295D244—88no—
296C4×D61—48no—
297C4×D61—41no—
298C4×D61—41no—
299C4×D61—42no—
300Dic122—24no—
301Dic122—48no—
302Dic122—41no—
303Dic122—41no—
304C8×C61—42no—
305#92418—24no—
306#23855—611nomaximal, Sylow
307C22×C61—22no—
308C22×C61—22no—
309C22×C61—24no—
310C22×C61—24no—
311C22×C61#44814yescomplemented
312C22×C61C2×#12011yescharacteristic
313C22×C61D4212yes—
314C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
315C22×C61C2×#13711yescharacteristic
316C22×C61#57712yes—
317C2×D61—22no—
318C2×D61—24no—
319C2×D61—41no—
320C2×D61—41no—
321C2×D61—42no—
322C2×D61—44no—
323C2×D61—44no—
324C2×D61—44no—
325C2×D61—816no—
326C2×D61—82no—
327C2×D61—82no—
328C2×D61—82no—
329C2×D61—82no—
330C4×C61—24no—
331C4×C61—22no—
332C4×C61—42no—
333C4×C61—82no—
334C4×C61C2×#12011yescharacteristic
335C4×C61#53411yescharacteristic
336C4×C61D4212yes—
337Dic61—22no—
338Dic61—42no—
339Dic61—41no—
340Dic61—41no—
341Dic61—42no—
342C23×SD16—611no—
343C2×D4×Q8—611no—
344C2×#448—612no—
345C2×#450—611no—
346#2408—611no—
347#2013—612no—
348#2000—612no—
349#1892—611no—
350#1880—612no—
351#1869—611no—
352#1787D6111yescharacteristic, complemented
353C2×C61—24no—
354C2×C61#240311yescharacteristic
355C2×C61C2×#44811yescharacteristic
356C2×C61#301011yescharacteristic
357C2×C61#326612yes—
358C2×C61D4×SD1612yes—
359D61—42no—
360D61—84no—
361C23×Q8—611no—
362C23×Q8C2×D6111yescharacteristic
363C23×D4—611no—
364C22×SD16—612no—
365C22×SD16—612no—
366C22×SD16—612no—
367C22×SD16—1228no—
368C22×SD16—1224no—
369C23×C8—611no—
370D4×Q8—1224no—
371D4×Q8—1224no—
372C2×C4⋊Q8—611no—
373C2×C4⋊Q8—1221no—
374C2×C22⋊Q8—611no—
375C2×C22⋊Q8—611no—
376C2×C22⋊Q8—1221no—
377C2×C22⋊Q8—1221no—
378C2×#121—612no—
379C2×#120—1221no—
380C2×C4×Q8—611no—
381C2×C4×D4—611no—
382C2×C4×D4—1221no—
383#450—1224no—
384#448—1228no—
385C2×#103—612no—
386C2×#103C2×D6112yescomplemented
387C2×#103C2×D6112yescomplemented
388C2×#102—612no—
389C2×C22⋊C8—612no—
390C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
391#394—1221no—
392#392—1221no—
393#390—612no—
394#380C2×D6111yescharacteristic
395#379—1221no—
396#340—612no—
397#336—612no—
398C61#2385511yescharacteristic, complemented, Sylow
399C25—1221no—
400C22×Q8—21no—
401C22×Q8—22no—
402C22×Q8—24no—
403C22×Q8—42no—
404C22×Q8—611no—
405C22×Q8—1221no—
406C22×Q8—1222no—
407C22×Q8—1222no—
408C22×Q8—1224no—
409C22×Q8—2442no—
410C22×Q8D24414yescomplemented
411C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
412C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
413C22×D4—611no—
414C22×D4—612no—
415C22×D4—1224no—
416C22×D4—1222no—
417C22×D4—1222no—
418C22×D4—1222no—
419C22×D4—1221no—
420C22×D4—2442no—
421C23×C4—21no—
422C23×C4—611no—
423C23×C4—1221no—
424C23×C4C22×D6111yescharacteristic
425C2×SD16—618no—
426C2×SD16—1224no—
427C2×SD16—1224no—
428C2×SD16—1224no—
429C2×SD16—1224no—
430C2×SD16—12232no—
431C2×SD16—1224no—
432C2×SD16—1224no—
433C2×SD16—1224no—
434C2×SD16—2442no—
435C22×C8—612no—
436C22×C8—1224no—
437C22×C8—1222no—
438C22×C8C22×D6112yes—
439C4⋊Q8—1222no—
440C4⋊Q8—1228no—
441C4⋊Q8—1222no—
442C22⋊Q8—614no—
443C22⋊Q8—1222no—
444C22⋊Q8—1228no—
445C22⋊Q8—1228no—
446C22⋊Q8—1222no—
447C22⋊Q8—1222no—
448#121—1224no—
449#121—2442no—
450#120—2444no—
451C4×Q8—1222no—
452C4×Q8—1222no—
453C4×D4—1228no—
454C4×D4—1222no—
455C4×D4—1222no—
456C2×C4⋊C4—611no—
457C2×C4⋊C4—611no—
458C2×C4⋊C4—1221no—
459C2×C4⋊C4—1221no—
460C2×C4⋊C4—1221no—
461C2×C4⋊C4—1221no—
462C2×C4⋊C4—1221no—
463C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—611no—
466C2×C22⋊C4—611no—
467C2×C22⋊C4—1221no—
468C2×C22⋊C4—1221no—
469C2×C22⋊C4—1222no—
470C2×C22⋊C4—1222no—
471C2×C22⋊C4—1222no—
472C2×C42—611no—
473C2×C42—1221no—
474#103—24no—
475#103—42no—
476#103—1224no—
477#102—1224no—
478C22⋊C8—22no—
479C22⋊C8—1224no—
480#95—21no—
481C24—611no—
482C24—1222no—
483C24—4882no—
484C24—2444no—
485C24—2442no—
486C24—2442no—
487C24—2442no—
488C24D4×D6111yescharacteristic
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—24no—
493C2×Q8—28no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—44no—
498C2×Q8—48no—
499C2×Q8—612no—
500C2×Q8—1224no—
501C2×Q8—1221no—
502C2×Q8—1222no—
503C2×Q8—1222no—
504C2×Q8—2444no—
505C2×Q8—2448no—
506C2×Q8—2444no—
507C2×Q8—2444no—
508C2×Q8C2×D24412yes—
509C2×Q8C2×D24412yes—
510C2×Q8D4×D6114yes—
511C2×D4—614no—
512C2×D4—614no—
513C2×D4—1228no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—1222no—
516C2×D4—1222no—
517C2×D4—1222no—
518C2×D4—1222no—
519C2×D4—1222no—
520C2×D4—1222no—
521C2×D4—4882no—
522C2×D4—2448no—
523C2×D4—2444no—
524C2×D4—2444no—
525C2×D4—2444no—
526C2×D4—2444no—
527C2×D4—2442no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—44no—
535C22×C4—611no—
536C22×C4—611no—
537C22×C4—611no—
538C22×C4—1224no—
539C22×C4—1221no—
540C22×C4—1221no—
541C22×C4—1222no—
542C22×C4—1221no—
543C22×C4—1221no—
544C22×C4—1222no—
545C22×C4—2444no—
546C22×C4C2×D24412yes—
547C22×C4D4×D6112yes—
548C22×C4D4×D6111yescharacteristic
549C22×C4C23×D6111yescharacteristic
550SD16—12216no—
551SD16—12216no—
552SD16—2448no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—614no—
557C2×C8—1228no—
558C2×C8—1222no—
559C2×C8—1222no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—612no—
563C4⋊C4—1224no—
564C4⋊C4—1224no—
565C4⋊C4—1224no—
566C4⋊C4—1224no—
567C4⋊C4—1221no—
568C4⋊C4—1222no—
569C4⋊C4—1224no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—1224no—
572C22⋊C4—1222no—
573C22⋊C4—1224no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—4882no—
576C22⋊C4—2444no—
577C22⋊C4—2444no—
578C42—1224no—
579C42—1221no—
580C42—1221no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—612no—
584C23—1221no—
585C23—1221no—
586C23—1222no—
587C23—1222no—
588C23—1224no—
589C23—4884no—
590C23—4888no—
591C23—4888no—
592C23—4884no—
593C23—2448no—
594C23—2442no—
595C23—2442no—
596C23—2442no—
597C23—2442no—
598C23—2442no—
599C23—2442no—
600C23#1451974712yes—
601C23SD16×D6112yes—
602C23#1451980912yes—
603C23C2×D4×D6111yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—24no—
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—48no—
609Q8—42no—
610Q8—1224no—
611Q8—2448no—
612Q8—2441no—
613Q8—2441no—
614Q8#1451974714yescomplemented
615D4—1228no—
616D4—1224no—
617D4—1224no—
618D4—4888no—
619D4—2448no—
620D4—2442no—
621D4—2442no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—612no—
635C2×C4—1221no—
636C2×C4—1221no—
637C2×C4—1222no—
638C2×C4—1221no—
639C2×C4—1221no—
640C2×C4—1222no—
641C2×C4—1222no—
642C2×C4—1222no—
643C2×C4—2448no—
644C2×C4—2442no—
645C2×C4—2442no—
646C2×C4—2441no—
647C2×C4—2441no—
648C2×C4—2442no—
649C2×C4#1451974712yes—
650C2×C4C2×D4×D6112yes—
651C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
652C2×C4C22×D24411yescharacteristic
653C2×C4#1451982212yes—
654C8—42no—
655C8—1224no—
656C22—22no—
657C22—24no—
658C22—24no—
659C22—22no—
660C22—1224no—
661C22—1222no—
662C22—48816no—
663C22—4882no—
664C22—4882no—
665C22—4882no—
666C22—4882no—
667C22—2444no—
668C22—2444no—
669C22—2444no—
670C22—2441no—
671C22—2442no—
672C22—2441no—
673C22#1683990214yescomplemented
674C22C2×#1451974711yescharacteristic
675C22#1684039412yes—
676C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
677C22C2×#1451980911yescharacteristic
678C22#1684057112yes—
679C4—22no—
680C4—24no—
681C4—42no—
682C4—82no—
683C4—1222no—
684C4—2441no—
685C4—2442no—
686C4—2441no—
687C4—2442no—
688C4C2×#1451974711yescharacteristic
689C4#1684032411yescharacteristic
690C4#1684039412yes—
691C2—24no—
692C2—4884no—
693C2—2442no—
694C2#2144913211yescharacteristic
695C2C2×#1683990211yescharacteristic
696C2#2145510611yescharacteristic
697C2#2145732212yes—
698C2#2145750812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1787C2
socleC23×C61C22×D4
prime radical#21449176C2
hypercenter#1787D61
hypocenterC61#23855
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11758201C2semidirect
2. C2×Q8×C22⋊D61C2semidirect
3. C2×#16839902C2semidirect
4. C2×#16839915C2semidirect
6. #21446903C2semidirect
7. #21446821C2semidirect
8. #21446240C2semidirect
9. #21446172C2semidirect
10. #21446109C2semidirect
11. C61×#1787C2semidirect
12. C22×Q8×D61C22semidirect
23. C2×#14519775C22semidirect
27. C2×#14519753C22semidirect
30. C2×Q8×Dic61C22semidirect
35. C2×#14519700C22semidirect
37. C2×#14519689C22semidirect
42. #16839524C22semidirect
43. #16839516C22semidirect
45. C2×#103×C61C22semidirect
46. C2×#103×C61C22semidirect
75. C2×#11758201D4semidirect
84. #14519756D4semidirect
119. C22×Q8×C61D4semidirect
165. C2×C22⋊D61SD16semidirect
253. C22×D61C2×SD16semidirect
260. Q8×C61#120semidirect
289. C2×Dic61C2×SD16semidirect
311. C22×C61#448semidirect
352. #1787D61semidirect
386. C2×#103C2×D61semidirect
387. C2×#103C2×D61semidirect
398. C61#23855semidirect
410. C22×Q8D244semidirect
614. Q8#14519747semidirect
673. C22#16839902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117582012
C2×Q8×C22⋊D612
C2×#168399022
C2×#168399152
#214491762
#214469032
#214468212
#214462402
#214461722
#214461092
C61×#17872
#2385561