Finite Group Databasebeta

← #29711138

Subgroups — #29711138

Order 15616.

1956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11758201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839910C212yesmaximal, complemented
4C2×#16839898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21449176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446897C212yesmaximal, complemented
7#21446821C212yesmaximal, complemented
8#21446245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446172C212yesmaximal, complemented
10#21446109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758226C2211yescharacteristic, complemented
13C23×D244C2211yescharacteristic
14C22×#11758201—28no—
15C22×#11758201—24no—
16C22×#11758201C2212yes—
17C22×#11758201C2212yes—
18C22×D488C2212yes—
19C23×#92418C2211yescharacteristic
20#16840423—24no—
21#16840423—24no—
22C2×#14519766—21no—
23C2×#14519766C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14519753—21no—
25C2×#14519753C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14519752C2212yes—
27C2×#14519751—21no—
28C2×#14519751C2211yescharacteristic
29C2×#14519747—21no—
30C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×C22⋊D61—21no—
32C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
33#16839910—28no—
34#16839898—24no—
35C2×#14519699C2212yes—
36C2×#14519697C2212yescomplemented
37C2×#14519689C2212yescomplemented
38#16839680—21no—
39#16839672—21no—
40#16839663C2212yes—
41#16839617—21no—
42#16839524C2212yescomplemented
43#16839516C2212yescomplemented
44C23×Q8×C61C2211yescharacteristic
45C2×#103×C61C2212yescomplemented
46C2×#103×C61C2212yescomplemented
47C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
48C61×#380C2211yescharacteristic
49C24×D61—21no—
50C2×#11758226—22no—
51C2×#11758226—22no—
52C2×#11758226—24no—
53C2×#11758226—42no—
54C22×D244—22no—
55C22×D244—24no—
56C22×D244—21no—
57C22×D244—22no—
58C22×D244—21no—
59C22×D244—22no—
60C22×D244—42no—
61C22×D244C2311yescharacteristic
62C22×D244C2312yes—
63C22×C22⋊D61—21no—
64C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
65C22×C4×D61—21no—
66C22×C4×D61C2311yescharacteristic
67C2×#11758201—232no—
68C2×#11758201—24no—
69C2×#11758201—24no—
70C2×#11758201—24no—
71C2×#11758201—24no—
72C2×#11758201—24no—
73C2×#11758201D418yescomplemented
74C2×D488—24no—
75C2×D488—24no—
76C2×D488—42no—
77C22×#92418—22no—
78C22×#92418—24no—
79C22×#92418C2312yes—
80#14519766—28no—
81#14519766—22no—
82#14519766—22no—
83#14519753—28no—
84#14519753—22no—
85#14519753—22no—
86#14519752—24no—
87#14519752—42no—
88#14519751—28no—
89#14519751—22no—
90#14519751D414yescomplemented
91#14519747—44no—
92Q8×Dic61—22no—
93Q8×Dic61—22no—
94C4×C22⋊D61—28no—
95C4×C22⋊D61—22no—
96C4×C22⋊D61—22no—
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
102C2×#11758198—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—22no—
107C2×#11758198—22no—
108C2×#11758198—22no—
109C2×#11758198D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic61—21no—
111C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
112#14519699—24no—
113#14519697—24no—
114#14519689—24no—
115C22×Q8×C61—21no—
116C22×Q8×C61—22no—
117C22×Q8×C61—24no—
118C22×Q8×C61—42no—
119C22×Q8×C61D414yescomplemented
120C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
122C23×C4×C61—21no—
123C23×C4×C61C2311yescharacteristic
124C22×C8×C61C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C61—21no—
127#103×C61—24no—
128#103×C61—42no—
129C22⋊C8×C61—22no—
130#95×C61—21no—
131C24×C61C2×D411yescharacteristic
132C23×D61—21no—
133C23×D61—22no—
134C23×D61—44no—
135C23×D61—42no—
136C23×D61—42no—
137C23×D61—42no—
138C23×D61—82no—
139C23×D61C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C61—24no—
141C2×Q8×C61—21no—
142C2×Q8×C61—21no—
143C2×Q8×C61—22no—
144C2×Q8×C61—28no—
145C2×Q8×C61—22no—
146C2×Q8×C61—22no—
147C2×Q8×C61—44no—
148C2×Q8×C61—44no—
149C2×Q8×C61—48no—
150C2×Q8×C61C2×D412yes—
151C2×Q8×C61C2×D412yes—
152C2×Q8×C61C2×D414yes—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—22no—
155C22×C4×C61—22no—
156C22×C4×C61—24no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—22no—
159C22×C4×C61—44no—
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D412yes—
162C22×C4×C61C2×D412yes—
163C22×C4×C61C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D61—24no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—42no—
169C2×C22⋊D61—42no—
170C22×Dic61—21no—
171C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
174#11758226—48no—
175#11758226—44no—
176#11758226—44no—
177C2×D244—28no—
178C2×D244—22no—
179C2×D244—22no—
180C2×D244—22no—
181C2×D244—22no—
182C2×D244—22no—
183C2×D244—22no—
184C2×D244—24no—
185C2×D244—21no—
186C2×D244—22no—
187C2×D244—48no—
188C2×D244—44no—
189C2×D244—44no—
190C2×D244—44no—
191C2×D244—42no—
192C2×D244—44no—
193C2×D244—44no—
194C2×D244—82no—
195C2×D244C2×D414yes—
196C2×D244C2×D412yes—
197C2×C4×D61—24no—
198C2×C4×D61—22no—
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—21no—
201C2×C4×D61—22no—
202C2×C4×D61—44no—
203C2×C8×C61—22no—
204C2×C8×C61—22no—
205C2×C8×C61—22no—
206C4⋊C4×C61—22no—
207C4⋊C4×C61—22no—
208C22⋊C4×C61—42no—
209C22⋊Dic61—22no—
210#11758201—216no—
211#11758201—216no—
212#11758198—24no—
213#11758198—24no—
214#11758198—24no—
215#11758198—24no—
216#11758198—22no—
217#11758198—44no—
218#11758198—44no—
219#11758198—82no—
220C4⋊Dic61—24no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61C2×D412yes—
223#11758196—24no—
224#11758196—22no—
225C4×Dic61—24no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—21no—
228C2×#92418—28no—
229C2×#92418—22no—
230C2×#92418—22no—
231C2×#92418C2×D414yes—
232D488—48no—
233C23×C61—22no—
234C23×C61—22no—
235C23×C61#12012yes—
236C23×C61#13512yes—
237C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C23×C61C22×D411yescharacteristic
239C22×D61—21no—
240C22×D61—22no—
241C22×D61—24no—
242C22×D61—22no—
243C22×D61—21no—
244C22×D61—21no—
245C22×D61—22no—
246C22×D61—48no—
247C22×D61—42no—
248C22×D61—42no—
249C22×D61—42no—
250C22×D61—41no—
251C22×D61—42no—
252C22×D61—42no—
253C22×D61—41no—
254C22×D61—42no—
255C22×D61—42no—
256C22×D61—42no—
257C22×D61—88no—
258C22×D61—88no—
259C22×D61—84no—
260C22×D61—84no—
261Q8×C61—22no—
262Q8×C61—24no—
263Q8×C61—22no—
264Q8×C61—22no—
265Q8×C61—48no—
266Q8×C61—42no—
267Q8×C61#12014yescomplemented
268C2×C4×C61—22no—
269C2×C4×C61—24no—
270C2×C4×C61—22no—
271C2×C4×C61—22no—
272C2×C4×C61—22no—
273C2×C4×C61—24no—
274C2×C4×C61—22no—
275C2×C4×C61—48no—
276C2×C4×C61—42no—
277C2×C4×C61—42no—
278C2×C4×C61—42no—
279C2×C4×C61—42no—
280C2×C4×C61#12012yes—
281C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C61C22×D412yes—
283C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D61—44no—
286C22⋊D61—48no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—21no—
289C2×Dic61—22no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—22no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—22no—
295C2×Dic61—41no—
296C2×Dic61—41no—
297D244—24no—
298D244—24no—
299D244—24no—
300D244—48no—
301D244—48no—
302D244—41no—
303D244—42no—
304D244—41no—
305D244—42no—
306D244—88no—
307C4×D61—48no—
308C4×D61—41no—
309C4×D61—41no—
310C4×D61—42no—
311C8×C61—42no—
312#92418—24no—
313#23858—611nomaximal, Sylow
314C22×C61—22no—
315C22×C61—24no—
316C22×C61—22no—
317C22×C61—24no—
318C22×C61#44914yescomplemented
319C22×C61C2×#12011yescharacteristic
320C22×C61D4212yes—
321C22×C61C2×#13511yescharacteristic
322C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C22×C61#57712yes—
324C2×D61—42no—
325C2×D61—41no—
326C2×D61—44no—
327C2×D61—41no—
328C2×D61—42no—
329C2×D61—42no—
330C2×D61—44no—
331C2×D61—41no—
332C2×D61—42no—
333C2×D61—42no—
334C2×D61—44no—
335C2×D61—816no—
336C2×D61—82no—
337C2×D61—82no—
338C2×D61—82no—
339C2×D61—82no—
340C2×D61—82no—
341C2×D61—82no—
342C4×C61—24no—
343C4×C61—22no—
344C4×C61—42no—
345C4×C61—82no—
346C4×C61C2×#12011yescharacteristic
347C4×C61#53411yescharacteristic
348C4×C61D4212yes—
349Dic61—41no—
350Dic61—41no—
351Dic61—42no—
352Dic61—41no—
353C23×SD16—611no—
354C2×#548—611no—
355C2×#449—612no—
356C2×#447—611no—
357#2408—611no—
358#2012—612no—
359#2000—612no—
360#1893—611no—
361#1880—612no—
362#1869—611no—
363#1787D6111yescharacteristic, complemented
364C2×C61—24no—
365C2×C61#240311yescharacteristic
366C2×C61C2×#44911yescharacteristic
367C2×C61#301011yescharacteristic
368C2×C61#326512yes—
369C2×C61#328212yes—
370D61—81no—
371D61—82no—
372D61—84no—
373C22×#41—611no—
374C23×Q8C2×D6111yescharacteristic
375C23×D4—611no—
376C22×SD16—612no—
377C22×SD16—612no—
378C22×SD16—1228no—
379C22×SD16—1224no—
380C22×D8—612no—
381C23×C8—611no—
382#548—1224no—
383#548—1224no—
384C2×#124—611no—
385C2×#124—1221no—
386C2×C22⋊Q8—611no—
387C2×C22⋊Q8—1221no—
388C2×#121—611no—
389C2×#121—612no—
390C2×#121—1221no—
391C2×#120—1221no—
392C2×C4×Q8—611no—
393C2×C4×D4—611no—
394C2×C4×D4—1221no—
395#449—1228no—
396#447—1224no—
397C2×#103C2×D6112yescomplemented
398C2×#103C2×D6112yescomplemented
399C2×#102—612no—
400C2×#102—612no—
401C2×C22⋊C8—612no—
402C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
403#394—1221no—
404#392—1221no—
405#390—612no—
406#380C2×D6111yescharacteristic
407#379—1221no—
408#340—612no—
409#336—612no—
410C61#2385811yescharacteristic, complemented, Sylow
411C25—1221no—
412C2×#41—1222no—
413C2×#41—1222no—
414C2×#41—1224no—
415C2×#41—2442no—
416C22×Q8—21no—
417C22×Q8—22no—
418C22×Q8—24no—
419C22×Q8—42no—
420C22×Q8D24414yescomplemented
421C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
422C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
423C22×D4—611no—
424C22×D4—611no—
425C22×D4—612no—
426C22×D4—1224no—
427C22×D4—1221no—
428C22×D4—1222no—
429C22×D4—1221no—
430C22×D4—1222no—
431C22×D4—1222no—
432C22×D4—1221no—
433C22×D4—2442no—
434C23×C4—21no—
435C23×C4—611no—
436C23×C4—1221no—
437C23×C4C22×D6111yescharacteristic
438C2×SD16—618no—
439C2×SD16—1224no—
440C2×SD16—1224no—
441C2×SD16—12232no—
442C2×SD16—1224no—
443C2×SD16—1224no—
444C2×SD16—1224no—
445C2×D8—1224no—
446C2×D8—1224no—
447C2×D8—2442no—
448C22×C8—612no—
449C22×C8—1224no—
450C22×C8—1222no—
451C22×C8C22×D6112yes—
452#124—1222no—
453#124—1228no—
454#124—1222no—
455C22⋊Q8—1222no—
456C22⋊Q8—1228no—
457C22⋊Q8—1222no—
458#121—614no—
459#121—1228no—
460#121—1222no—
461#121—1224no—
462#121—2442no—
463#120—2444no—
464C4×Q8—1222no—
465C4×Q8—1222no—
466C4×D4—1228no—
467C4×D4—1222no—
468C4×D4—1222no—
469C2×C4⋊C4—611no—
470C2×C4⋊C4—611no—
471C2×C4⋊C4—1221no—
472C2×C4⋊C4—1221no—
473C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—611no—
476C2×C22⋊C4—611no—
477C2×C22⋊C4—1221no—
478C2×C22⋊C4—1221no—
479C2×C22⋊C4—1221no—
480C2×C22⋊C4—1221no—
481C2×C22⋊C4—1222no—
482C2×C22⋊C4—1222no—
483C2×C22⋊C4—1222no—
484C2×C42—611no—
485C2×C42—1221no—
486#103—24no—
487#103—42no—
488#102—1224no—
489#102—1224no—
490C22⋊C8—22no—
491C22⋊C8—1224no—
492#95—21no—
493C24—611no—
494C24—1221no—
495C24—1222no—
496C24—4882no—
497C24—2444no—
498C24—2442no—
499C24—2442no—
500C24—2442no—
501C24D4×D6111yescharacteristic
502#41—2448no—
503#41—2444no—
504#41—2444no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—24no—
509C2×Q8—28no—
510C2×Q8—22no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—44no—
513C2×Q8—44no—
514C2×Q8—48no—
515C2×Q8C2×D24412yes—
516C2×Q8C2×D24412yes—
517C2×Q8D4×D6114yes—
518C2×D4—612no—
519C2×D4—614no—
520C2×D4—1228no—
521C2×D4—1224no—
522C2×D4—1224no—
523C2×D4—1222no—
524C2×D4—1222no—
525C2×D4—1222no—
526C2×D4—1222no—
527C2×D4—1222no—
528C2×D4—1222no—
529C2×D4—1222no—
530C2×D4—1221no—
531C2×D4—1222no—
532C2×D4—1222no—
533C2×D4—1222no—
534C2×D4—4882no—
535C2×D4—2448no—
536C2×D4—2444no—
537C2×D4—2444no—
538C2×D4—2444no—
539C2×D4—2444no—
540C2×D4—2444no—
541C2×D4—2442no—
542C2×D4—2442no—
543C2×D4—2442no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—24no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—44no—
551C22×C4—611no—
552C22×C4—611no—
553C22×C4—611no—
554C22×C4—1224no—
555C22×C4—1221no—
556C22×C4—1222no—
557C22×C4—1221no—
558C22×C4—1221no—
559C22×C4—1222no—
560C22×C4—2444no—
561C22×C4C2×D24412yes—
562C22×C4D4×D6112yes—
563C22×C4D4×D6111yescharacteristic
564C22×C4C23×D6111yescharacteristic
565SD16—12216no—
566SD16—12216no—
567D8—2448no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—614no—
572C2×C8—1228no—
573C2×C8—1222no—
574C2×C8—1222no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—612no—
578C4⋊C4—1224no—
579C4⋊C4—1224no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1222no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—1224no—
584C22⋊C4—1224no—
585C22⋊C4—1224no—
586C22⋊C4—1222no—
587C22⋊C4—1222no—
588C22⋊C4—1224no—
589C22⋊C4—4882no—
590C22⋊C4—2444no—
591C22⋊C4—2444no—
592C42—1224no—
593C42—1221no—
594C42—1221no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—1222no—
598C23—1221no—
599C23—1221no—
600C23—1221no—
601C23—1222no—
602C23—1224no—
603C23—1222no—
604C23—4884no—
605C23—4888no—
606C23—4888no—
607C23—4884no—
608C23—2448no—
609C23—2442no—
610C23—2441no—
611C23—2442no—
612C23—2442no—
613C23—2441no—
614C23—2442no—
615C23—2442no—
616C23—2442no—
617C23—2442no—
618C23—2442no—
619C23#1451974712yes—
620C23#1451980012yes—
621C23#1451980412yes—
622C23C2×D4×D6111yescharacteristic
623Q8—22no—
624Q8—24no—
625Q8—22no—
626Q8—22no—
627Q8—48no—
628Q8—42no—
629Q8#1451974714yescomplemented
630D4—1224no—
631D4—1224no—
632D4—1224no—
633D4—4888no—
634D4—2448no—
635D4—2448no—
636D4—2444no—
637D4—2448no—
638D4—2441no—
639D4—2442no—
640D4—2441no—
641D4—2442no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—1221no—
655C2×C4—1222no—
656C2×C4—1221no—
657C2×C4—1221no—
658C2×C4—1221no—
659C2×C4—1221no—
660C2×C4—1222no—
661C2×C4—1222no—
662C2×C4—2448no—
663C2×C4—2441no—
664C2×C4—2441no—
665C2×C4—2441no—
666C2×C4—2441no—
667C2×C4—2442no—
668C2×C4#1451974712yes—
669C2×C4C2×D4×D6112yes—
670C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
671C2×C4C22×D24411yescharacteristic
672C2×C4#1451982212yes—
673C8—42no—
674C8—1224no—
675C22—22no—
676C22—24no—
677C22—24no—
678C22—22no—
679C22—48816no—
680C22—4882no—
681C22—4882no—
682C22—4882no—
683C22—4882no—
684C22—4882no—
685C22—4882no—
686C22—2441no—
687C22—2442no—
688C22—2442no—
689C22—2444no—
690C22—2442no—
691C22—2444no—
692C22—2442no—
693C22—2441no—
694C22—2444no—
695C22—2441no—
696C22—2442no—
697C22#1683991014yescomplemented
698C22C2×#1451974711yescharacteristic
699C22#1684039412yes—
700C22C2×#1451980011yescharacteristic
701C22C2×#1451980411yescharacteristic
702C22#1684057112yes—
703C4—22no—
704C4—24no—
705C4—42no—
706C4—82no—
707C4—2441no—
708C4—2441no—
709C4—2441no—
710C4—2442no—
711C4C2×#1451974711yescharacteristic
712C4#1684032411yescharacteristic
713C4#1684039412yes—
714C2—24no—
715C2—4884no—
716C2—4882no—
717C2—4881no—
718C2#2144913211yescharacteristic
719C2C2×#1683991011yescharacteristic
720C2#2145510611yescharacteristic
721C2#2145730712yes—
722C2#2145751912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1787C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenter#1787D61
hypocenterC61#23858
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11758201C2semidirect
2. C2×#16840423C2semidirect
3. C2×#16839910C2semidirect
4. C2×#16839898C2semidirect
5. #21449176C2semidirect
6. #21446897C2semidirect
7. #21446821C2semidirect
8. #21446245C2semidirect
9. #21446172C2semidirect
10. #21446109C2semidirect
11. C61×#1787C2semidirect
12. C22×#11758226C22semidirect
23. C2×#14519766C22semidirect
25. C2×#14519753C22semidirect
30. C2×Q8×Dic61C22semidirect
36. C2×#14519697C22semidirect
37. C2×#14519689C22semidirect
42. #16839524C22semidirect
43. #16839516C22semidirect
45. C2×#103×C61C22semidirect
46. C2×#103×C61C22semidirect
73. C2×#11758201D4semidirect
90. #14519751D4semidirect
119. C22×Q8×C61D4semidirect
267. Q8×C61#120semidirect
318. C22×C61#449semidirect
363. #1787D61semidirect
397. C2×#103C2×D61semidirect
398. C2×#103C2×D61semidirect
410. C61#23858semidirect
420. C22×Q8D244semidirect
629. Q8#14519747semidirect
697. C22#16839910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117582012
C2×#168404232
C2×#168399102
C2×#168398982
#214491762
#214468972
#214468212
#214462452
#214461722
#214461092
C61×#17872
#2385861