Finite Group Databasebeta

← #29711139

Subgroups — #29711139

Order 15616.

1956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11758190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839909C212yesmaximal, complemented
4C2×#16839898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21449175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446899C212yesmaximal, complemented
7#21446824C212yesmaximal, complemented
8#21446247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446173C212yesmaximal, complemented
10#21445755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758222C2211yescharacteristic, complemented
13C23×Dic122C2211yescharacteristic
14C23×D244C2211yescharacteristic
15C22×#11758190—28no—
16C22×#11758190—24no—
17C22×#11758190C2212yes—
18C22×#11758190C2212yes—
19C22×D488C2212yes—
20#16840421—24no—
21#16840421—24no—
22C2×#14519765C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14519763—21no—
24C2×#14519756C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14519755—21no—
26C2×#14519751C2212yes—
27C2×#14519751C2211yescharacteristic
28C2×#14519749—21no—
29C2×#14519745—21no—
30C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14519737—21no—
32#16839909—28no—
33#16839898—24no—
34C2×#14519702C2212yescomplemented
35C2×#14519702C2212yescomplemented
36C2×#14519699C2212yes—
37C2×#14519699C2212yescomplemented
38#16839679—21no—
39#16839671—21no—
40#16839664C2212yes—
41#16839622C2211yescharacteristic
42#16839617—21no—
43#16839525C2212yescomplemented
44C23×C8×C61C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C61C2212yescomplemented
48C61×#336C2212yescomplemented
49C24×D61—21no—
50C2×#11758222—22no—
51C2×#11758222—22no—
52C2×#11758222—24no—
53C2×#11758222—42no—
54C22×Dic122—24no—
55C22×Dic122—21no—
56C22×Dic122—22no—
57C22×Dic122—42no—
58C22×Dic122D414yescomplemented
59C22×Dic122C2311yescharacteristic
60C22×Dic122C2311yescharacteristic
61C22×D244—22no—
62C22×D244—24no—
63C22×D244—22no—
64C22×D244—21no—
65C22×D244—42no—
66C22×D244C2312yes—
67C22×D244C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D61—21no—
69C22×C22⋊D61—21no—
70C22×C22⋊D61—22no—
71C23×Dic61—21no—
72C22×C4×D61—21no—
73C2×#11758190—232no—
74C2×#11758190—24no—
75C2×#11758190—24no—
76C2×#11758190—24no—
77C2×#11758190—24no—
78C2×#11758190—24no—
79C2×#11758190D418yescomplemented
80C2×D488—24no—
81C2×D488—24no—
82C2×D488—42no—
83#14519765—22no—
84#14519765—22no—
85#14519763—28no—
86#14519756—22no—
87#14519756—22no—
88#14519755—28no—
89#14519751—22no—
90#14519751—24no—
91#14519751—42no—
92#14519751D414yescomplemented
93#14519749—28no—
94#14519745—44no—
95C4×Dic122—22no—
96C4×Dic122—22no—
97#14519737—28no—
98C2×C4⋊Dic61C2312yes—
99C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196—21no—
102C2×C22⋊Dic61—21no—
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198—22no—
108C2×#11758198—22no—
109C2×#11758198—22no—
110C2×C4×Dic61—21no—
111#14519702—24no—
112#14519702—42no—
113#14519699—24no—
114#14519699—24no—
115#14519684—21no—
116C22×D4×C61D411yescharacteristic
117C23×C4×C61C2311yescharacteristic
118C23×C4×C61C2311yescharacteristic
119C22×C8×C61—22no—
120C22×C8×C61—24no—
121C22×C8×C61C2312yes—
122C22×C8×C61C2312yes—
123C4×D4×C61—22no—
124C4×D4×C61—22no—
125C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C61—22no—
130C22⋊C8×C61—24no—
131C24×C61C2×D411yescharacteristic
132C24×C61C2×D411yescharacteristic
133C23×D61—21no—
134C23×D61—22no—
135C23×D61—44no—
136C23×D61—42no—
137C23×D61—42no—
138C23×D61—42no—
139C23×D61—82no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—22no—
143C22×C4×C61—22no—
144C22×C4×C61—22no—
145C22×C4×C61—22no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—22no—
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D412yes—
154C22×C4×C61C2×D412yes—
155C22×C4×C61C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D61—24no—
157C2×C22⋊D61—24no—
158C2×C22⋊D61—44no—
159C2×C22⋊D61—42no—
160C2×C22⋊D61—42no—
161C2×C22⋊D61—44no—
162C2×C22⋊D61—44no—
163C2×C22⋊D61—82no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—24no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—22no—
169C22×Dic61—44no—
170#11758222—48no—
171#11758222—44no—
172#11758222—44no—
173C2×D244—28no—
174C2×D244—22no—
175C2×D244—22no—
176C2×D244—22no—
177C2×D244—22no—
178C2×D244—22no—
179C2×D244—22no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244—22no—
182C2×D244—48no—
183C2×D244—44no—
184C2×D244—44no—
185C2×D244—42no—
186C2×D244C2×D414yes—
187C2×D244C2×D412yes—
188C2×C4×D61—24no—
189C2×C4×D61—44no—
190C2×Dic122—21no—
191C2×Dic122—22no—
192C2×Dic122—22no—
193C2×Dic122—22no—
194C2×Dic122—28no—
195C2×Dic122—24no—
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122—44no—
198C2×Dic122—48no—
199C2×Dic122—44no—
200C2×Dic122C2×D412yes—
201C2×Dic122C2×D414yes—
202C2×Dic122C2×D412yes—
203C2×C8×C61—28no—
204C2×C8×C61—22no—
205C2×C8×C61—22no—
206C2×C8×C61—22no—
207C2×C8×C61—22no—
208C2×C8×C61—22no—
209C2×C8×C61C2×D414yes—
210C4⋊C4×C61—22no—
211C22⋊C4×C61—22no—
212C22⋊C4×C61—22no—
213C42×C61—21no—
214C42×C61—21no—
215C22⋊Dic61—24no—
216C22⋊Dic61—42no—
217#11758198—24no—
218#11758198—24no—
219#11758198—24no—
220#11758198—44no—
221#11758198—44no—
222#11758198—82no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61—22no—
225C4⋊Dic61—22no—
226C4⋊Dic61C2×D412yes—
227#11758196—24no—
228#11758196—24no—
229C4×Dic61—24no—
230D488—48no—
231#11758190—216no—
232#11758190—216no—
233C23×C61—22no—
234C23×C61—22no—
235C23×C61—21no—
236C23×C61—22no—
237C23×C61—21no—
238C23×C61—21no—
239C23×C61—22no—
240C23×C61#12012yes—
241C23×C61#13512yes—
242C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C23×C61C22×D411yescharacteristic
244C22×D61—22no—
245C22×D61—24no—
246C22×D61—48no—
247C22×D61—42no—
248C22×D61—42no—
249C22×D61—42no—
250C22×D61—41no—
251C22×D61—42no—
252C22×D61—42no—
253C22×D61—41no—
254C22×D61—42no—
255C22×D61—42no—
256C22×D61—42no—
257C22×D61—88no—
258C22×D61—88no—
259C22×D61—84no—
260C22×D61—84no—
261D4×C61—44no—
262C2×C4×C61—22no—
263C2×C4×C61—22no—
264C2×C4×C61—22no—
265C2×C4×C61—24no—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—21no—
268C2×C4×C61—21no—
269C2×C4×C61—22no—
270C2×C4×C61—21no—
271C2×C4×C61—21no—
272C2×C4×C61—22no—
273C2×C4×C61—41no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—42no—
276C2×C4×C61#12012yes—
277C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C61C22×D412yes—
279C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
281C22⋊D61—48no—
282C22⋊D61—48no—
283C22⋊D61—88no—
284C2×Dic61—22no—
285C2×Dic61—24no—
286C2×Dic61—22no—
287C2×Dic61—22no—
288C2×Dic61—48no—
289C2×Dic61—42no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61—42no—
293C2×Dic61—42no—
294C2×Dic61—42no—
295D244—24no—
296D244—24no—
297D244—24no—
298D244—48no—
299D244—41no—
300D244—42no—
301D244—41no—
302D244—42no—
303C4×D61—48no—
304Dic122—22no—
305Dic122—24no—
306Dic122—22no—
307Dic122—22no—
308Dic122—48no—
309Dic122—42no—
310Dic122#12014yescomplemented
311C8×C61—24no—
312C8×C61—42no—
313#23858—611nomaximal, Sylow
314C22×C61—22no—
315C22×C61—24no—
316C22×C61—22no—
317C22×C61—24no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61—41no—
320C22×C61—42no—
321C22×C61—41no—
322C22×C61—42no—
323C22×C61#44914yescomplemented
324C22×C61C2×#12011yescharacteristic
325C22×C61D4212yes—
326C22×C61C2×#13511yescharacteristic
327C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C22×C61#57712yes—
329C2×D61—42no—
330C2×D61—44no—
331C2×D61—42no—
332C2×D61—44no—
333C2×D61—42no—
334C2×D61—44no—
335C2×D61—816no—
336C2×D61—82no—
337C2×D61—82no—
338C2×D61—82no—
339C2×D61—82no—
340C2×D61—82no—
341C2×D61—82no—
342C4×C61—22no—
343C4×C61—41no—
344C4×C61—41no—
345C4×C61—41no—
346C4×C61C2×#12011yescharacteristic
347C4×C61#53411yescharacteristic
348C4×C61D4212yes—
349Dic61—24no—
350Dic61—42no—
351Dic61—42no—
352Dic61—82no—
353C23×SD16—611no—
354C2×#548—611no—
355C2×#449—612no—
356C2×#447—611no—
357#2408—611no—
358#2012—612no—
359#2000—612no—
360#1893—611no—
361#1880—612no—
362#1869D6111yescharacteristic, complemented
363#1787—611no—
364C2×C61—24no—
365C2×C61—81no—
366C2×C61#240311yescharacteristic
367C2×C61C2×#44911yescharacteristic
368C2×C61#301011yescharacteristic
369C2×C61#326512yes—
370C2×C61#328212yes—
371D61—82no—
372D61—84no—
373C22×#41—611no—
374C23×Q8—611no—
375C23×D4—611no—
376C22×SD16—612no—
377C22×SD16—612no—
378C22×SD16—1228no—
379C22×SD16—1224no—
380C22×D8—612no—
381C23×C8C2×D6111yescharacteristic
382#548—1224no—
383#548—1224no—
384C2×#124—611no—
385C2×#124—1221no—
386C2×C22⋊Q8—611no—
387C2×C22⋊Q8—1221no—
388C2×#121—611no—
389C2×#121—612no—
390C2×#121—1221no—
391C2×#120—1221no—
392C2×C4×Q8—611no—
393C2×C4×D4—1221no—
394C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
395#449—1228no—
396#447—1224no—
397C2×#103—612no—
398C2×#103—612no—
399C2×#102—612no—
400C2×#102—612no—
401C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
402C2×C22⋊C8C2×D6112yescomplemented
403#394—1221no—
404#392—1221no—
405#390—612no—
406#380—611no—
407#379—1221no—
408#340—612no—
409#336C2×D6112yescomplemented
410C61#2385811yescharacteristic, complemented, Sylow
411C25—1221no—
412C2×#41—1222no—
413C2×#41—1222no—
414C2×#41—1224no—
415C2×#41—2442no—
416C22×Q8—614no—
417C22×Q8—611no—
418C22×Q8—611no—
419C22×Q8—1224no—
420C22×Q8—1221no—
421C22×Q8—1222no—
422C22×Q8—2442no—
423C22×D4—611no—
424C22×D4—612no—
425C22×D4—1224no—
426C22×D4—1221no—
427C22×D4—1221no—
428C22×D4—1222no—
429C22×D4—1221no—
430C22×D4—1222no—
431C22×D4—1222no—
432C22×D4—2442no—
433C22×D4D24411yescharacteristic
434C23×C4—1221no—
435C23×C4—1221no—
436C23×C4C22×D6111yescharacteristic
437C23×C4C22×D6111yescharacteristic
438C2×SD16—618no—
439C2×SD16—1224no—
440C2×SD16—1224no—
441C2×SD16—1224no—
442C2×SD16—1224no—
443C2×SD16—12232no—
444C2×SD16—1224no—
445C2×D8—1224no—
446C2×D8—1224no—
447C2×D8—2442no—
448C22×C8—22no—
449C22×C8—24no—
450C22×C8C22×D6112yes—
451C22×C8C22×D6112yes—
452#124—1222no—
453#124—1222no—
454#124—1228no—
455C22⋊Q8—1228no—
456C22⋊Q8—1222no—
457C22⋊Q8—1222no—
458#121—614no—
459#121—1228no—
460#121—1222no—
461#121—1224no—
462#121—2442no—
463#120—2444no—
464C4×Q8—1222no—
465C4×Q8—1222no—
466C4×D4—22no—
467C4×D4—22no—
468C4×D4—1228no—
469C2×C4⋊C4—611no—
470C2×C4⋊C4—612no—
471C2×C4⋊C4—1221no—
472C2×C4⋊C4—1221no—
473C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—1221no—
475C2×C22⋊C4—1221no—
476C2×C22⋊C4—1221no—
477C2×C22⋊C4—1221no—
478C2×C22⋊C4—1222no—
479C2×C22⋊C4—1221no—
480C2×C22⋊C4—1222no—
481C2×C22⋊C4—1222no—
482C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
483C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
484C2×C42—1221no—
485C2×C42C22×D6111yescharacteristic
486#103—1224no—
487#103—2442no—
488#102—1224no—
489#102—1224no—
490C22⋊C8—22no—
491C22⋊C8—24no—
492#95—1221no—
493C24—1221no—
494C24—1222no—
495C24—4882no—
496C24—2444no—
497C24—2442no—
498C24—2442no—
499C24—2442no—
500C24C2×D24411yescharacteristic
501C24C2×D24411yescharacteristic
502#41—2448no—
503#41—2444no—
504#41—2444no—
505C2×Q8—614no—
506C2×Q8—612no—
507C2×Q8—612no—
508C2×Q8—1228no—
509C2×Q8—1221no—
510C2×Q8—1221no—
511C2×Q8—1222no—
512C2×Q8—1224no—
513C2×Q8—1222no—
514C2×Q8—1222no—
515C2×Q8—2444no—
516C2×Q8—2444no—
517C2×Q8—2448no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—612no—
522C2×D4—614no—
523C2×D4—1228no—
524C2×D4—1224no—
525C2×D4—1224no—
526C2×D4—1222no—
527C2×D4—1222no—
528C2×D4—1222no—
529C2×D4—1222no—
530C2×D4—1221no—
531C2×D4—1222no—
532C2×D4—1222no—
533C2×D4—1222no—
534C2×D4—4882no—
535C2×D4—2448no—
536C2×D4—2444no—
537C2×D4—2444no—
538C2×D4—2444no—
539C2×D4—2444no—
540C2×D4—2444no—
541C2×D4—2442no—
542C2×D4—2442no—
543C2×D4—2442no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—1224no—
551C22×C4—1221no—
552C22×C4—1221no—
553C22×C4—1221no—
554C22×C4—1224no—
555C22×C4—1222no—
556C22×C4—2444no—
557C22×C4—2444no—
558C22×C4C2×D24411yescharacteristic
559C22×C4C2×D24411yescharacteristic
560C22×C4C2×D24411yescharacteristic
561C22×C4C2×D24411yescharacteristic
562C22×C4D4×D6112yes—
563C22×C4D4×D6112yes—
564C22×C4C23×D6111yescharacteristic
565SD16—12216no—
566SD16—12216no—
567D8—2448no—
568C2×C8—28no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8D4×D6114yes—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—612no—
577C4⋊C4—1224no—
578C4⋊C4—1224no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4—1222no—
581C4⋊C4—1222no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—1224no—
585C22⋊C4—1224no—
586C22⋊C4—1224no—
587C22⋊C4—1224no—
588C22⋊C4—4882no—
589C22⋊C4—2444no—
590C22⋊C4—2444no—
591C22⋊C4—2442no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—1224no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—1222no—
603C23—1224no—
604C23—4884no—
605C23—4888no—
606C23—4888no—
607C23—4884no—
608C23—2448no—
609C23—2442no—
610C23—2441no—
611C23—2442no—
612C23—2442no—
613C23—2441no—
614C23—2442no—
615C23—2442no—
616C23—2442no—
617C23—2442no—
618C23—2442no—
619C23#1451974712yes—
620C23#1451979912yes—
621C23#1451980512yes—
622C23C22×D24411yescharacteristic
623Q8—614no—
624Q8—1222no—
625Q8—1224no—
626Q8—1222no—
627Q8—1222no—
628Q8—2448no—
629Q8—2442no—
630D4—44no—
631D4—1224no—
632D4—1224no—
633D4—1224no—
634D4—4888no—
635D4—2448no—
636D4—2448no—
637D4—2448no—
638D4—2441no—
639D4—2442no—
640D4—2441no—
641D4—2442no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—1222no—
657C2×C4—1224no—
658C2×C4—1222no—
659C2×C4—1222no—
660C2×C4—2448no—
661C2×C4—2448no—
662C2×C4—2442no—
663C2×C4—2442no—
664C2×C4—2442no—
665C2×C4—2441no—
666C2×C4—2441no—
667C2×C4—2442no—
668C2×C4#1451974712yes—
669C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D6112yes—
671C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
672C2×C4#1451982312yes—
673C8—24no—
674C8—42no—
675C22—22no—
676C22—24no—
677C22—24no—
678C22—22no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—48816no—
685C22—4882no—
686C22—4882no—
687C22—4882no—
688C22—4882no—
689C22—4882no—
690C22—4882no—
691C22—2442no—
692C22—2444no—
693C22—2444no—
694C22—2442no—
695C22—2444no—
696C22—2442no—
697C22#1683990914yescomplemented
698C22C2×#1451974711yescharacteristic
699C22D4×D24412yes—
700C22C2×#1451979911yescharacteristic
701C22C2×#1451980511yescharacteristic
702C22#1684057412yes—
703C4—22no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—1224no—
708C4—4882no—
709C4—2442no—
710C4—2442no—
711C4#120×D6111yescharacteristic
712C4#1684032311yescharacteristic
713C4#1684039612yes—
714C2—24no—
715C2—81no—
716C2—4884no—
717C2—4882no—
718C2#2144913111yescharacteristic
719C2C2×#1683990911yescharacteristic
720C2#2145510711yescharacteristic
721C2#2145731912yes—
722C2#2145753112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1869C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenter#1869D61
hypocenterC61#23858
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11758190C2semidirect
2. C2×#16840421C2semidirect
3. C2×#16839909C2semidirect
4. C2×#16839898C2semidirect
5. #21449175C2semidirect
6. #21446899C2semidirect
7. #21446824C2semidirect
8. #21446247C2semidirect
9. #21446173C2semidirect
10. #21445755C2semidirect
11. C61×#1869C2semidirect
12. C22×#11758222C22semidirect
22. C2×#14519765C22semidirect
24. C2×#14519756C22semidirect
30. C2×C4×Dic122C22semidirect
34. C2×#14519702C22semidirect
35. C2×#14519702C22semidirect
37. C2×#14519699C22semidirect
43. #16839525C22semidirect
47. C2×C22⋊C8×C61C22semidirect
48. C61×#336C22semidirect
58. C22×Dic122D4semidirect
79. C2×#11758190D4semidirect
92. #14519751D4semidirect
310. Dic122#120semidirect
323. C22×C61#449semidirect
362. #1869D61semidirect
402. C2×C22⋊C8C2×D61semidirect
409. #336C2×D61semidirect
410. C61#23858semidirect
697. C22#16839909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117581902
C2×#168404212
C2×#168399092
C2×#168398982
#214491752
#214468992
#214468242
#214462472
#214461732
#214457552
C61×#18692
#2385861