Finite Group Databasebeta

← #29711140

Subgroups — #29711140

Order 15616.

1956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11758190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839908C212yesmaximal, complemented
4C2×#16839895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21449176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446898C212yesmaximal, complemented
7#21446825C212yesmaximal, complemented
8#21446175C212yesmaximal, complemented
9#21446111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758224C2211yescharacteristic, complemented
13C23×Dic122C2211yescharacteristic
14C23×D244C2211yescharacteristic
15C22×#11758190—28no—
16C22×#11758190—24no—
17C22×#11758190C2212yes—
18C22×#11758190C2212yes—
19C22×#11758199C2212yes—
20#16840418—24no—
21#16840418—24no—
22C2×#14519764C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14519763—21no—
24C2×#14519757C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14519754—21no—
26C2×#14519752C2212yes—
27C2×#14519749—21no—
28C2×#14519747—21no—
29C2×#14519742C2211yescharacteristic, complemented
30C2×D4×Dic61—21no—
31C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
32#16839908—28no—
33#16839895—24no—
34C2×#14519700C2212yescomplemented
35C2×#14519700C2212yescomplemented
36C2×#14519697C2212yes—
37C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
38C2×#14519689C2212yescomplemented
39#16839680—21no—
40#16839672—21no—
41#16839663C2212yes—
42#16839617—21no—
43#16839516C2212yescomplemented
44C23×C8×C61C2211yescharacteristic
45C2×#121×C61C2211yescharacteristic
46C2×#102×C61C2212yescomplemented
47C61×#380C2211yescharacteristic
48C61×#340C2212yescomplemented
49C24×D61—21no—
50C2×#11758224—22no—
51C2×#11758224—22no—
52C2×#11758224—24no—
53C2×#11758224—42no—
54C22×Dic122—24no—
55C22×Dic122—21no—
56C22×Dic122—22no—
57C22×Dic122—42no—
58C22×Dic122D414yescomplemented
59C22×Dic122C2311yescharacteristic
60C22×Dic122C2311yescharacteristic
61C22×D244—22no—
62C22×D244—24no—
63C22×D244—22no—
64C22×D244—21no—
65C22×D244—22no—
66C22×D244—42no—
67C22×D244C2312yes—
68C22×C22⋊D61—21no—
69C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
70C23×Dic61—21no—
71C23×Dic61—21no—
72C22×C4×D61C2311yescharacteristic
73C2×#11758190—232no—
74C2×#11758190—24no—
75C2×#11758190—24no—
76C2×#11758190—24no—
77C2×#11758190—24no—
78C2×#11758190—24no—
79C2×#11758190D418yescomplemented
80C2×#11758199—24no—
81C2×#11758199—24no—
82C2×#11758199—42no—
83C22×#92418C2312yes—
84#14519764—22no—
85#14519764—22no—
86#14519763—28no—
87#14519757—22no—
88#14519757—22no—
89#14519754—28no—
90#14519752—24no—
91#14519752—42no—
92#14519749—28no—
93#14519747—44no—
94#14519742—22no—
95#14519742—22no—
96D4×Dic61—28no—
97C4×C22⋊D61—22no—
98C4×C22⋊D61—22no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic61—21no—
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—22no—
107C2×#11758198—22no—
108C2×#11758198—22no—
109C2×#11758198D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic61—21no—
111C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
112#14519700—24no—
113#14519700—42no—
114#14519697—24no—
115C22⋊#92418—22no—
116#14519689—24no—
117C22×D4×C61—21no—
118C22×D4×C61C2311yescharacteristic
119C23×C4×C61C2311yescharacteristic
120C22×C8×C61—22no—
121C22×C8×C61—24no—
122C22×C8×C61C2312yes—
123#121×C61—22no—
124#121×C61D414yescomplemented
125C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C61—21no—
128C2×C22⋊C4×C61—21no—
129#102×C61—24no—
130#95×C61—21no—
131C24×C61—21no—
132C24×C61C2×D411yescharacteristic
133C23×D61—22no—
134C23×D61—44no—
135C23×D61—42no—
136C23×D61—42no—
137C23×D61—42no—
138C23×D61—82no—
139C23×D61C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C61—24no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—22no—
144C2×D4×C61—42no—
145C2×D4×C61—42no—
146C2×D4×C61C2×D412yes—
147C22×C4×C61—22no—
148C22×C4×C61—22no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—22no—
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D412yes—
153C22×C4×C61C2×D412yes—
154C22×C4×C61C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D61—24no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—44no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—24no—
162C22×Dic61—24no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61—44no—
165C22×Dic61—44no—
166C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
169#11758224—48no—
170#11758224—44no—
171#11758224—44no—
172C2×D244—28no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—22no—
175C2×D244—22no—
176C2×D244—22no—
177C2×D244—22no—
178C2×D244—48no—
179C2×D244—44no—
180C2×D244—44no—
181C2×D244—42no—
182C2×D244—44no—
183C2×D244—44no—
184C2×D244—82no—
185C2×D244C2×D414yes—
186C2×C4×D61—22no—
187C2×C4×D61—21no—
188C2×C4×D61—21no—
189C2×C4×D61—22no—
190C2×Dic122—21no—
191C2×Dic122—22no—
192C2×Dic122—22no—
193C2×Dic122—22no—
194C2×Dic122—28no—
195C2×Dic122—24no—
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122—44no—
198C2×Dic122—48no—
199C2×Dic122—44no—
200C2×Dic122C2×D412yes—
201C2×Dic122C2×D414yes—
202C2×Dic122C2×D412yes—
203C2×C8×C61—28no—
204C2×C8×C61—22no—
205C2×C8×C61—22no—
206C2×C8×C61C2×D414yes—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—22no—
209C4⋊C4×C61—22no—
210C4⋊C4×C61C2×D412yes—
211C22⋊C4×C61—24no—
212C22⋊C4×C61—42no—
213C22⋊Dic61—24no—
214C22⋊Dic61—24no—
215C22⋊Dic61—22no—
216#11758199—48no—
217#11758198—24no—
218#11758198—22no—
219#11758198—44no—
220#11758198—44no—
221#11758198—82no—
222C4⋊Dic61—24no—
223#11758196—24no—
224#11758196—22no—
225C4×Dic61—24no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—21no—
228C2×#92418—22no—
229C2×#92418—22no—
230C2×#92418—22no—
231#11758190—216no—
232#11758190—216no—
233C23×C61—22no—
234C23×C61—22no—
235C23×C61—22no—
236C23×C61—42no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61—42no—
240C23×C61#12012yes—
241C23×C61#13512yes—
242C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C23×C61C22×D411yescharacteristic
244C22×D61—21no—
245C22×D61—24no—
246C22×D61—22no—
247C22×D61—21no—
248C22×D61—21no—
249C22×D61—22no—
250C22×D61—48no—
251C22×D61—42no—
252C22×D61—42no—
253C22×D61—42no—
254C22×D61—42no—
255C22×D61—42no—
256C22×D61—42no—
257C22×D61—88no—
258C22×D61—88no—
259C22×D61—84no—
260C22×D61—84no—
261D4×C61—24no—
262D4×C61—48no—
263D4×C61—41no—
264D4×C61—41no—
265C2×C4×C61—22no—
266C2×C4×C61—22no—
267C2×C4×C61—22no—
268C2×C4×C61—24no—
269C2×C4×C61—22no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—42no—
273C2×C4×C61—42no—
274C2×C4×C61—42no—
275C2×C4×C61#12012yes—
276C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C61C22×D412yes—
278C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
280C22⋊D61—48no—
281C22⋊D61—44no—
282C2×Dic61—22no—
283C2×Dic61—24no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—22no—
288C2×Dic61—22no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—22no—
292C2×Dic61—48no—
293C2×Dic61—48no—
294C2×Dic61—42no—
295D244—24no—
296D244—24no—
297D244—48no—
298D244—42no—
299D244—42no—
300D244—88no—
301C4×D61—41no—
302C4×D61—41no—
303C4×D61—42no—
304Dic122—22no—
305Dic122—24no—
306Dic122—22no—
307Dic122—22no—
308Dic122—48no—
309Dic122—42no—
310Dic122#12014yescomplemented
311C8×C61—24no—
312#92418—42no—
313#23858—611nomaximal, Sylow
314C22×C61—22no—
315C22×C61—24no—
316C22×C61—22no—
317C22×C61—24no—
318C22×C61—42no—
319C22×C61—42no—
320C22×C61—42no—
321C22×C61—82no—
322C22×C61—82no—
323C22×C61#44914yescomplemented
324C22×C61C2×#12011yescharacteristic
325C22×C61D4212yes—
326C22×C61C2×#13511yescharacteristic
327C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C22×C61#57712yes—
329C2×D61—41no—
330C2×D61—44no—
331C2×D61—41no—
332C2×D61—42no—
333C2×D61—44no—
334C2×D61—41no—
335C2×D61—42no—
336C2×D61—44no—
337C2×D61—816no—
338C2×D61—82no—
339C2×D61—82no—
340C2×D61—82no—
341C2×D61—82no—
342C4×C61—22no—
343C4×C61—42no—
344C4×C61—82no—
345C4×C61C2×#12011yescharacteristic
346C4×C61#53411yescharacteristic
347C4×C61D4212yes—
348Dic61—24no—
349Dic61—42no—
350Dic61—41no—
351Dic61—41no—
352Dic61—41no—
353C23×SD16—611no—
354C2×#548—611no—
355C2×#449—612no—
356C2×#447—611no—
357#2408—611no—
358#2012—612no—
359#2000—612no—
360#1893D6111yescharacteristic, complemented
361#1880—612no—
362#1869—611no—
363#1787—611no—
364C2×C61—24no—
365C2×C61—82no—
366C2×C61#240311yescharacteristic
367C2×C61C2×#44911yescharacteristic
368C2×C61#301011yescharacteristic
369C2×C61#326512yes—
370C2×C61#328212yes—
371D61—81no—
372D61—84no—
373C22×#41—611no—
374C23×Q8—611no—
375C23×D4—611no—
376C22×SD16—612no—
377C22×SD16—612no—
378C22×SD16—1228no—
379C22×SD16—1224no—
380C22×D8—612no—
381C23×C8C2×D6111yescharacteristic
382#548—1224no—
383#548—1224no—
384C2×#124—611no—
385C2×#124—1221no—
386C2×C22⋊Q8—611no—
387C2×C22⋊Q8—1221no—
388C2×#121—612no—
389C2×#121—1221no—
390C2×#121C2×D6111yescharacteristic
391C2×#120—1221no—
392C2×C4×Q8—611no—
393C2×C4×D4—611no—
394C2×C4×D4—1221no—
395#449—1228no—
396#447—1224no—
397C2×#103—612no—
398C2×#103—612no—
399C2×#102—612no—
400C2×#102C2×D6112yescomplemented
401C2×C22⋊C8—611no—
402C2×C22⋊C8—612no—
403#394—1221no—
404#392—1221no—
405#390—612no—
406#380C2×D6111yescharacteristic
407#379—1221no—
408#340C2×D6112yescomplemented
409#336—612no—
410C61#2385811yescharacteristic, complemented, Sylow
411C25—1221no—
412C2×#41—1222no—
413C2×#41—1222no—
414C2×#41—1224no—
415C2×#41—2442no—
416C22×Q8—614no—
417C22×Q8—611no—
418C22×Q8—611no—
419C22×Q8—1224no—
420C22×Q8—1222no—
421C22×Q8—1221no—
422C22×Q8—2442no—
423C22×D4—21no—
424C22×D4—611no—
425C22×D4—612no—
426C22×D4—1224no—
427C22×D4—1222no—
428C22×D4—1221no—
429C22×D4—1222no—
430C22×D4—1222no—
431C22×D4—1221no—
432C22×D4—2442no—
433C22×D4C22×D6111yescharacteristic
434C23×C4—611no—
435C23×C4—1221no—
436C23×C4—1221no—
437C23×C4C22×D6111yescharacteristic
438C2×SD16—618no—
439C2×SD16—1224no—
440C2×SD16—1224no—
441C2×SD16—1224no—
442C2×SD16—1224no—
443C2×SD16—12232no—
444C2×SD16—1224no—
445C2×D8—1224no—
446C2×D8—1224no—
447C2×D8—2442no—
448C22×C8—22no—
449C22×C8—24no—
450C22×C8—612no—
451C22×C8C22×D6112yes—
452#124—1228no—
453#124—1222no—
454#124—1222no—
455C22⋊Q8—1228no—
456C22⋊Q8—1222no—
457C22⋊Q8—1222no—
458#121—22no—
459#121—1228no—
460#121—1224no—
461#121—2442no—
462#121D24414yescomplemented
463#120—2444no—
464C4×Q8—1222no—
465C4×Q8—1222no—
466C4×D4—1228no—
467C4×D4—1222no—
468C4×D4—1222no—
469C2×C4⋊C4—611no—
470C2×C4⋊C4—1221no—
471C2×C4⋊C4—1221no—
472C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
473C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—611no—
477C2×C22⋊C4—611no—
478C2×C22⋊C4—1221no—
479C2×C22⋊C4—1221no—
480C2×C22⋊C4—1221no—
481C2×C22⋊C4—1222no—
482C2×C22⋊C4—1222no—
483C2×C22⋊C4—1222no—
484C2×C42—611no—
485C2×C42—1221no—
486#103—1224no—
487#103—2442no—
488#102—24no—
489#102—1224no—
490C22⋊C8—1222no—
491C22⋊C8—1224no—
492#95—21no—
493C24—21no—
494C24—611no—
495C24—1222no—
496C24—4882no—
497C24—2444no—
498C24—2442no—
499C24—2442no—
500C24—2442no—
501C24D4×D6111yescharacteristic
502#41—2448no—
503#41—2444no—
504#41—2444no—
505C2×Q8—614no—
506C2×Q8—612no—
507C2×Q8—612no—
508C2×Q8—1228no—
509C2×Q8—1221no—
510C2×Q8—1221no—
511C2×Q8—1222no—
512C2×Q8—1224no—
513C2×Q8—1222no—
514C2×Q8—1222no—
515C2×Q8—2444no—
516C2×Q8—2444no—
517C2×Q8—2448no—
518C2×D4—24no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—614no—
525C2×D4—1228no—
526C2×D4—1224no—
527C2×D4—1222no—
528C2×D4—1222no—
529C2×D4—1222no—
530C2×D4—1222no—
531C2×D4—1222no—
532C2×D4—1222no—
533C2×D4—1222no—
534C2×D4—1222no—
535C2×D4—4882no—
536C2×D4—2448no—
537C2×D4—2444no—
538C2×D4—2444no—
539C2×D4—2444no—
540C2×D4—2444no—
541C2×D4—2444no—
542C2×D4—2442no—
543C2×D4C2×D24412yes—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—611no—
549C22×C4—611no—
550C22×C4—611no—
551C22×C4—1221no—
552C22×C4—1224no—
553C22×C4—1221no—
554C22×C4—1224no—
555C22×C4—1222no—
556C22×C4—1221no—
557C22×C4—1221no—
558C22×C4—1222no—
559C22×C4—2444no—
560C22×C4—2444no—
561C22×C4C2×D24412yes—
562C22×C4D4×D6112yes—
563C22×C4D4×D6111yescharacteristic
564C22×C4C23×D6111yescharacteristic
565SD16—12216no—
566SD16—12216no—
567D8—2448no—
568C2×C8—28no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—1222no—
572C2×C8—1222no—
573C2×C8—1222no—
574C2×C8D4×D6114yes—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—1224no—
579C4⋊C4—1224no—
580C4⋊C4—1222no—
581C4⋊C4C2×D24412yes—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—1224no—
585C22⋊C4—1224no—
586C22⋊C4—1224no—
587C22⋊C4—1222no—
588C22⋊C4—1222no—
589C22⋊C4—4882no—
590C22⋊C4—2444no—
591C22⋊C4—2444no—
592C42—1224no—
593C42—1221no—
594C42—1221no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—1221no—
603C23—1221no—
604C23—1221no—
605C23—1222no—
606C23—1224no—
607C23—1222no—
608C23—4884no—
609C23—4888no—
610C23—4888no—
611C23—4884no—
612C23—2448no—
613C23—2442no—
614C23—2442no—
615C23—2442no—
616C23—2442no—
617C23—2442no—
618C23—2442no—
619C23#1451974712yes—
620C23#1451979812yes—
621C23#1451980112yes—
622C23C2×D4×D6111yescharacteristic
623Q8—614no—
624Q8—1222no—
625Q8—1224no—
626Q8—1222no—
627Q8—1222no—
628Q8—2448no—
629Q8—2442no—
630D4—24no—
631D4—48no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—1224no—
635D4—1224no—
636D4—4888no—
637D4—2448no—
638D4—2448no—
639D4—2444no—
640D4—2442no—
641D4—2442no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—1222no—
653C2×C4—1224no—
654C2×C4—1221no—
655C2×C4—1221no—
656C2×C4—1222no—
657C2×C4—1221no—
658C2×C4—1221no—
659C2×C4—1221no—
660C2×C4—1222no—
661C2×C4—1222no—
662C2×C4—2448no—
663C2×C4—2448no—
664C2×C4—2442no—
665C2×C4—2441no—
666C2×C4—2441no—
667C2×C4—2442no—
668C2×C4#1451974712yes—
669C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D6112yes—
671C2×C4C22×D24411yescharacteristic
672C2×C4#1451982312yes—
673C8—24no—
674C8—2442no—
675C22—22no—
676C22—24no—
677C22—24no—
678C22—22no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—48816no—
685C22—4882no—
686C22—4882no—
687C22—4882no—
688C22—4882no—
689C22—2441no—
690C22—2442no—
691C22—2444no—
692C22—2442no—
693C22—2444no—
694C22—2441no—
695C22—2444no—
696C22—2441no—
697C22#1683990814yescomplemented
698C22C2×#1451974711yescharacteristic
699C22#1684039612yes—
700C22C2×#1451979811yescharacteristic
701C22C2×#1451980111yescharacteristic
702C22#1684056912yes—
703C4—22no—
704C4—42no—
705C4—82no—
706C4—1224no—
707C4—2441no—
708C4—2441no—
709C4—2442no—
710C4—2441no—
711C4#120×D6111yescharacteristic
712C4#1684032311yescharacteristic
713C4D4×D24412yes—
714C2—24no—
715C2—82no—
716C2—4884no—
717C2—4881no—
718C2#2144913111yescharacteristic
719C2C2×#1683990811yescharacteristic
720C2#2145510811yescharacteristic
721C2#2145731112yes—
722C2#2145752312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1893C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenter#1893D61
hypocenterC61#23858
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11758190C2semidirect
2. C2×#16840418C2semidirect
3. C2×#16839908C2semidirect
4. C2×#16839895C2semidirect
5. #21449176C2semidirect
6. #21446898C2semidirect
7. #21446825C2semidirect
8. #21446175C2semidirect
9. #21446111C2semidirect
10. #21445753C2semidirect
11. C61×#1893C2semidirect
12. C22×#11758224C22semidirect
22. C2×#14519764C22semidirect
24. C2×#14519757C22semidirect
29. C2×#14519742C22semidirect
34. C2×#14519700C22semidirect
35. C2×#14519700C22semidirect
38. C2×#14519689C22semidirect
43. #16839516C22semidirect
46. C2×#102×C61C22semidirect
48. C61×#340C22semidirect
58. C22×Dic122D4semidirect
79. C2×#11758190D4semidirect
124. #121×C61D4semidirect
310. Dic122#120semidirect
323. C22×C61#449semidirect
360. #1893D61semidirect
400. C2×#102C2×D61semidirect
408. #340C2×D61semidirect
410. C61#23858semidirect
462. #121D244semidirect
697. C22#16839908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117581902
C2×#168404182
C2×#168399082
C2×#168398952
#214491762
#214468982
#214468252
#214461752
#214461112
#214457532
C61×#18932
#2385861