Finite Group Databasebeta

← #29711142

Subgroups — #29711142

Order 15616.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840423C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839923C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446910C212yesmaximal, complemented
6#21446826C212yesmaximal, complemented
7#21446247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446162C212yesmaximal, complemented
9#21446111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C23×Q16×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758226C2211yescharacteristic
13C22×#11758201C2212yes—
14#16840423—24no—
15#16840423—24no—
16C2×#14519766—21no—
17C2×#14519766C2211yescharacteristic
18C2×#14519753—21no—
19C2×#14519753C2211yescharacteristic
20C2×#14519753C2212yes—
21C2×#14519751—21no—
22C2×#14519751C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D61—21no—
25C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
26#16839923—28no—
27#16839901—24no—
28C2×#14519701C2212yes—
29C2×#14519701C2212yes—
30C2×#14519701C2212yes—
31C2×#14519699C2212yes—
32C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
33C2×#14519689C2212yes—
34#16839681—21no—
35#16839673—21no—
36#16839669C2212yes—
37#16839641—21no—
38#16839635—21no—
39#16839622C2211yescharacteristic
40#16839525C2212yes—
41#16839516C2212yes—
42C23×Q8×C61C2211yescharacteristic
43C23×Q8×C61C2211yescharacteristic
44C22×Q16×C61—24no—
45C22×Q16×C61—28no—
46C22×Q16×C61C2212yes—
47C22×Q16×C61C2212yes—
48C23×C8×C61C2211yescharacteristic
49C2×#11758226—22no—
50C2×#11758226—22no—
51C2×#11758226—24no—
52C2×#11758226—42no—
53C22×D244—21no—
54C22×D244C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D61—21no—
56C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
57C22×C4×D61—21no—
58C22×C4×D61C2311yescharacteristic
59C2×#11758201—24no—
60C2×#11758201—24no—
61C2×#11758201—42no—
62C22×#92418C2312yes—
63#14519766—28no—
64#14519766—22no—
65#14519766—22no—
66#14519753—28no—
67#14519753—22no—
68#14519753—22no—
69#14519753—24no—
70#14519753—42no—
71#14519751—28no—
72#14519751—22no—
73#14519751D414yes—
74Q8×Dic61—22no—
75Q8×Dic61—22no—
76C4×C22⋊D61—28no—
77C4×C22⋊D61—22no—
78C4×C22⋊D61—22no—
79C2×C4⋊Dic61—21no—
80C2×C4⋊Dic61C2312yes—
81C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
82C2×#11758196—21no—
83C2×#11758196—22no—
84C2×#11758196D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic61—21no—
86C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×#11758198—22no—
92C2×#11758198D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic61—21no—
94C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
95#14519701—24no—
96#14519701—24no—
97#14519701—42no—
98#14519699—24no—
99C22⋊#92418—22no—
100#14519689—24no—
101#14519684—21no—
102#14519684—22no—
103#14519684—22no—
104C22×Q8×C61—21no—
105C22×Q8×C61—22no—
106C22×Q8×C61—21no—
107C22×Q8×C61—24no—
108C22×Q8×C61—24no—
109C22×Q8×C61—22no—
110C22×Q8×C61—22no—
111C22×Q8×C61—42no—
112C22×Q8×C61—42no—
113C22×Q8×C61D414yes—
114C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C61C2312yes—
116C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
117C23×C4×C61—21no—
118C23×C4×C61—21no—
119C23×C4×C61C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C61—232no—
121C2×Q16×C61—24no—
122C2×Q16×C61—24no—
123C2×Q16×C61—24no—
124C2×Q16×C61—24no—
125C2×Q16×C61—24no—
126C2×Q16×C61D418yescomplemented
127C22×C8×C61—22no—
128C22×C8×C61—24no—
129C22×C8×C61C2312yes—
130C24×C61C2×D411yescharacteristic
131C23×D61—21no—
132C23×D61C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C61—24no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—22no—
137C2×Q8×C61—22no—
138C2×Q8×C61—28no—
139C2×Q8×C61—28no—
140C2×Q8×C61—22no—
141C2×Q8×C61—22no—
142C2×Q8×C61—22no—
143C2×Q8×C61—22no—
144C2×Q8×C61—22no—
145C2×Q8×C61—22no—
146C2×Q8×C61—44no—
147C2×Q8×C61—44no—
148C2×Q8×C61—44no—
149C2×Q8×C61—48no—
150C2×Q8×C61—48no—
151C2×Q8×C61—44no—
152C2×Q8×C61—42no—
153C2×Q8×C61C2×D412yes—
154C2×Q8×C61C2×D414yes—
155C2×Q8×C61C2×D412yes—
156C2×Q8×C61C2×D414yes—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—22no—
159C22×C4×C61—22no—
160C22×C4×C61—24no—
161C22×C4×C61—22no—
162C22×C4×C61—21no—
163C22×C4×C61—44no—
164C22×C4×C61—44no—
165C22×C4×C61—42no—
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2×D412yes—
168C22×C4×C61C2×D412yes—
169C22×C4×C61C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D61—24no—
171C2×C22⋊D61—22no—
172C2×C22⋊D61—22no—
173C2×C22⋊D61—22no—
174C2×C22⋊D61—42no—
175C2×C22⋊D61—42no—
176C22×Dic61—21no—
177C22×Dic61—22no—
178C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
181#11758226—48no—
182#11758226—44no—
183#11758226—44no—
184C2×D244—22no—
185C2×D244—22no—
186C2×D244—24no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—44no—
189C2×D244C2×D412yes—
190C2×C4×D61—24no—
191C2×C4×D61—22no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—22no—
195C2×C4×D61—44no—
196Q16×C61—216no—
197Q16×C61—216no—
198C2×C8×C61—28no—
199C2×C8×C61—22no—
200C2×C8×C61—22no—
201C2×C8×C61C2×D414yes—
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—42no—
204#11758201—48no—
205#11758198—24no—
206#11758198—24no—
207#11758198—24no—
208#11758198—24no—
209#11758198—22no—
210#11758198—44no—
211C4⋊Dic61—24no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—22no—
214C4⋊Dic61—22no—
215C4⋊Dic61C2×D412yes—
216#11758196—24no—
217#11758196—22no—
218#11758196—44no—
219C4×Dic61—24no—
220C4×Dic61—21no—
221C4×Dic61—21no—
222C2×#92418—22no—
223C2×#92418—22no—
224C2×#92418—22no—
225C23×C61—22no—
226C23×C61—22no—
227C23×C61#12012yes—
228C23×C61#13512yes—
229C23×C61#13712yes—
230C23×C61C22×D411yescharacteristic
231C22×D61—21no—
232C22×D61—22no—
233C22×D61—22no—
234C22×D61—21no—
235C22×D61—21no—
236C22×D61—22no—
237C22×D61—42no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—42no—
241Q8×C61—22no—
242Q8×C61—24no—
243Q8×C61—22no—
244Q8×C61—24no—
245Q8×C61—22no—
246Q8×C61—24no—
247Q8×C61—48no—
248Q8×C61—48no—
249Q8×C61—42no—
250Q8×C61—42no—
251Q8×C61—42no—
252Q8×C61#12014yes—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—24no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—24no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—24no—
261C2×C4×C61—48no—
262C2×C4×C61—48no—
263C2×C4×C61—42no—
264C2×C4×C61—42no—
265C2×C4×C61—42no—
266C2×C4×C61#12012yes—
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C22×D412yes—
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D61—44no—
272C22⋊D61—48no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—42no—
284C2×Dic61—42no—
285C2×Dic61—42no—
286D244—24no—
287D244—48no—
288D244—41no—
289D244—41no—
290C4×D61—48no—
291C4×D61—41no—
292C4×D61—41no—
293C4×D61—42no—
294C8×C61—24no—
295#92418—42no—
296#23859—611nomaximal, Sylow
297C22×C61—22no—
298C22×C61—22no—
299C22×C61—24no—
300C22×C61—24no—
301C22×C61#45214yescomplemented
302C22×C61C2×#12011yescharacteristic
303C22×C61D4212yes—
304C22×C61C2×#13511yescharacteristic
305C22×C61C2×#13711yescharacteristic
306C22×C61#57812yes—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—41no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—82no—
316C2×D61—82no—
317C4×C61—24no—
318C4×C61—22no—
319C4×C61—42no—
320C4×C61—44no—
321C4×C61C2×#12011yescharacteristic
322C4×C61#53411yescharacteristic
323C4×C61D4212yes—
324Dic61—41no—
325Dic61—41no—
326Dic61—42no—
327Dic61—41no—
328Dic61—82no—
329C23×Q16D6111yescharacteristic, complemented
330C2×#548—611no—
331C2×#452—612no—
332C2×#448—611no—
333#2409—611no—
334#2015—612no—
335#2001—612no—
336#1893—611no—
337#1878—612no—
338#1869—611no—
339#1787—611no—
340C2×C61—24no—
341C2×C61#240311yescharacteristic
342C2×C61C2×#45211yescharacteristic
343C2×C61#301111yescharacteristic
344C2×C61#327012yes—
345C2×C61#328512yes—
346D61—81no—
347D61—82no—
348C22×#41—611no—
349C23×Q8C2×D6111yescharacteristic
350C23×Q8C2×D6111yescharacteristic
351C22×Q16—24no—
352C22×Q16—28no—
353C22×Q16C2×D6112yes—
354C22×Q16C2×D6112yes—
355C22×SD16—612no—
356C23×C8C2×D6111yescharacteristic
357#548—1224no—
358#548—1224no—
359C2×#124—611no—
360C2×#124—1221no—
361C2×C22⋊Q8—611no—
362C2×C22⋊Q8—612no—
363C2×C22⋊Q8—1221no—
364C2×#121—611no—
365C2×#121—1221no—
366C2×C4×Q8—611no—
367C2×C4×D4—611no—
368C2×C4×D4—1221no—
369#452—1228no—
370#448—1224no—
371C2×#103—612no—
372C2×#103—612no—
373C2×#103—612no—
374C2×#102—612no—
375C2×C22⋊C8—611no—
376C2×C22⋊C8—612no—
377#395—1221no—
378#393—1221no—
379#391—612no—
380#386—1221no—
381#385—1221no—
382#380—611no—
383#340—612no—
384#336—612no—
385C61#2385911yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1222no—
387C2×#41—1222no—
388C2×#41—1224no—
389C2×#41—2442no—
390C22×Q8—21no—
391C22×Q8—22no—
392C22×Q8—21no—
393C22×Q8—24no—
394C22×Q8—24no—
395C22×Q8—22no—
396C22×Q8—22no—
397C22×Q8—42no—
398C22×Q8—42no—
399C22×Q8C22⋊D6114yes—
400C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
401C22×Q8C22×D6112yes—
402C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
403C22×D4—611no—
404C22×D4—611no—
405C22×D4—1221no—
406C22×D4—1221no—
407C23×C4—21no—
408C23×C4—21no—
409C23×C4—611no—
410C23×C4—1221no—
411C23×C4C22×D6111yescharacteristic
412C2×Q16—232no—
413C2×Q16—24no—
414C2×Q16—24no—
415C2×Q16—24no—
416C2×Q16—24no—
417C2×Q16—24no—
418C2×Q16C22⋊D6118yescomplemented
419C2×SD16—1224no—
420C2×SD16—1224no—
421C2×SD16—2442no—
422C22×C8—22no—
423C22×C8—24no—
424C22×C8—612no—
425C22×C8C22×D6112yes—
426#124—1222no—
427#124—1228no—
428#124—1222no—
429C22⋊Q8—1222no—
430C22⋊Q8—1228no—
431C22⋊Q8—1222no—
432C22⋊Q8—1224no—
433C22⋊Q8—2442no—
434#121—614no—
435#121—1228no—
436#121—1222no—
437C4×Q8—1222no—
438C4×Q8—1222no—
439C4×D4—1228no—
440C4×D4—1222no—
441C4×D4—1222no—
442C2×C4⋊C4—611no—
443C2×C4⋊C4—611no—
444C2×C4⋊C4—612no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C4⋊C4—1222no—
448C2×C22⋊C4—611no—
449C2×C22⋊C4—611no—
450C2×C22⋊C4—1221no—
451C2×C22⋊C4—1221no—
452C2×C22⋊C4—1221no—
453C2×C22⋊C4—1221no—
454C2×C22⋊C4—1222no—
455C2×C22⋊C4—1221no—
456C2×C42—611no—
457C2×C42—1221no—
458#103—1224no—
459#103—1224no—
460#103—2442no—
461#102—1224no—
462C22⋊C8—1222no—
463C22⋊C8—1224no—
464#95—1222no—
465#95—1222no—
466#95—1221no—
467C24—611no—
468C24—1221no—
469C24D4×D6111yescharacteristic
470#41—2448no—
471#41—2444no—
472#41—2444no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—24no—
478C2×Q8—28no—
479C2×Q8—28no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—44no—
489C2×Q8—48no—
490C2×Q8—48no—
491C2×Q8—44no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
494C2×Q8C2×C22⋊D6114yes—
495C2×Q8C2×C22⋊D6114yes—
496C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
497C2×D4—612no—
498C2×D4—1224no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1224no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—2444no—
507C2×D4—2442no—
508C2×D4—2442no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—611no—
519C22×C4—611no—
520C22×C4—611no—
521C22×C4—1224no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4—1222no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—1222no—
527C22×C4—1222no—
528C22×C4—2444no—
529C22×C4D4×D6112yes—
530C22×C4D4×D6111yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
532C22×C4C23×D6111yescharacteristic
533Q16—216no—
534Q16—216no—
535SD16—2448no—
536C2×C8—28no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—1222no—
540C2×C8—1222no—
541C2×C8—1222no—
542C2×C8C2×C22⋊D6114yes—
543C4⋊C4—612no—
544C4⋊C4—1224no—
545C4⋊C4—1224no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—1222no—
550C4⋊C4—2444no—
551C22⋊C4—1224no—
552C22⋊C4—1224no—
553C22⋊C4—1224no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1224no—
557C22⋊C4—2444no—
558C22⋊C4—2442no—
559C42—1224no—
560C42—1221no—
561C42—1221no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—1222no—
565C23—1221no—
566C23—1221no—
567C23—1221no—
568C23—1222no—
569C23—1222no—
570C23—2441no—
571C23—2441no—
572C23—2442no—
573C23—2442no—
574C23#1451974512yes—
575C23#1451980012yes—
576C23#1451980912yes—
577C23C2×D4×D6111yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—24no—
580Q8—22no—
581Q8—24no—
582Q8—22no—
583Q8—24no—
584Q8—48no—
585Q8—48no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8#1451974614yes—
590D4—1224no—
591D4—2448no—
592D4—2444no—
593D4—2448no—
594D4—2441no—
595D4—2441no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—1221no—
610C2×C4—1222no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—1221no—
613C2×C4—1221no—
614C2×C4—1221no—
615C2×C4—1222no—
616C2×C4—1222no—
617C2×C4—2448no—
618C2×C4—2442no—
619C2×C4—2442no—
620C2×C4—2442no—
621C2×C4—2441no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4—2442no—
626C2×C4#1451974512yes—
627C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D6112yes—
630C2×C4#1451982212yes—
631C8—24no—
632C8—2442no—
633C22—22no—
634C22—24no—
635C22—22no—
636C22—24no—
637C22—4882no—
638C22—4882no—
639C22—2441no—
640C22—2442no—
641C22—2442no—
642C22—2442no—
643C22—2441no—
644C22—2441no—
645C22—2442no—
646C22—2442no—
647C22#1683992314yescomplemented
648C22C2×#1451974511yescharacteristic
649C22D4×C22⋊D6112yes—
650C22C2×#1451980011yescharacteristic
651C22C2×#1451980911yescharacteristic
652C22#1684057512yes—
653C4—22no—
654C4—24no—
655C4—42no—
656C4—44no—
657C4—4882no—
658C4—2441no—
659C4—2441no—
660C4—2441no—
661C4—2442no—
662C4C2×#1451974611yescharacteristic
663C4#1684032111yescharacteristic
664C4D4×C22⋊D6112yes—
665C2—24no—
666C2—4882no—
667C2—4881no—
668C2#2144912911yescharacteristic
669C2C2×#1683992311yescharacteristic
670C2#2145511011yescharacteristic
671C2#2145738912yes—
672C2#2145756012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC23×Q16×C61C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16840423C2
hypercenterC23×Q16D61
hypocenterC61#23859
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839923C2semidirect
3. C2×#16839901C2semidirect
4. #21449178C2semidirect
5. #21446910C2semidirect
6. #21446826C2semidirect
7. #21446247C2semidirect
8. #21446162C2semidirect
9. #21446111C2semidirect
10. #21445754C2semidirect
11. C23×Q16×C61C2semidirect
126. C2×Q16×C61D4semidirect
301. C22×C61#452semidirect
329. C23×Q16D61semidirect
385. C61#23859semidirect
418. C2×Q16C22⋊D61semidirect
647. C22#16839923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404232
C2×#168399232
C2×#168399012
#214491782
#214469102
#214468262
#214462472
#214461622
#214461112
#214457542
C23×Q16×C612
#2385961