Finite Group Databasebeta

← #29711150

Subgroups — #29711150

Order 15616.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×Dic244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840421C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839926C212yesmaximal, complemented
4C2×#16839903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21449184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446916C212yesmaximal, complemented
7#21446829C212yesmaximal, complemented
8#21446247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446159C212yesmaximal, complemented
10#21445755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758222C2211yescharacteristic
13C23×Dic122C2211yescharacteristic
14C23×Dic122C2211yescharacteristic
15C22×Dic244—28no—
16C22×Dic244—24no—
17C22×Dic244C2212yes—
18C22×Dic244C2212yes—
19C22×#11758190C2212yes—
20#16840421—24no—
21#16840421—24no—
22C2×#14519765C2211yescharacteristic
23C2×#14519763—21no—
24C2×#14519756C2211yescharacteristic
25C2×#14519756C2212yes—
26C2×#14519755—21no—
27C2×#14519751C2211yescharacteristic
28C2×#14519749—21no—
29C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
30C2×#14519737—21no—
31#16839926—28no—
32#16839903—24no—
33C2×#14519702C2212yes—
34C2×#14519702C2212yes—
35C2×#14519702C2212yes—
36C2×#14519699C2212yes—
37#16839682—21no—
38#16839674—21no—
39#16839668C2212yes—
40#16839642—21no—
41#16839634—21no—
42#16839622C2211yescharacteristic
43#16839525C2212yes—
44C23×C8×C61C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C61C2212yes—
48C61×#336C2212yes—
49C2×#11758222—22no—
50C2×#11758222—22no—
51C2×#11758222—24no—
52C2×#11758222—42no—
53C22×Dic122—22no—
54C22×Dic122—24no—
55C22×Dic122—24no—
56C22×Dic122—21no—
57C22×Dic122—22no—
58C22×Dic122—22no—
59C22×Dic122—21no—
60C22×Dic122—42no—
61C22×Dic122—42no—
62C22×Dic122D414yes—
63C22×Dic122C2311yescharacteristic
64C22×Dic122C2312yes—
65C22×Dic122C2311yescharacteristic
66C22×D244C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D61—21no—
68C22×C22⋊D61—21no—
69C23×Dic61—21no—
70C23×Dic61—21no—
71C22×C4×D61—21no—
72C2×Dic244—232no—
73C2×Dic244—24no—
74C2×Dic244—24no—
75C2×Dic244—24no—
76C2×Dic244—24no—
77C2×Dic244—24no—
78C2×Dic244D418yescomplemented
79C2×#11758190—24no—
80C2×#11758190—24no—
81C2×#11758190—42no—
82#14519765—22no—
83#14519765—22no—
84#14519763—28no—
85#14519756—22no—
86#14519756—22no—
87#14519756—24no—
88#14519756—42no—
89#14519755—28no—
90#14519751—22no—
91#14519751D414yes—
92#14519749—28no—
93C4×Dic122—22no—
94C4×Dic122—22no—
95#14519737—28no—
96C2×C4⋊Dic61C2312yes—
97C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196—22no—
101C2×C22⋊Dic61—21no—
102C2×C22⋊Dic61—22no—
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×C4×Dic61—21no—
108#14519702—24no—
109#14519702—24no—
110#14519702—42no—
111#14519699—24no—
112#14519684—21no—
113#14519684—22no—
114#14519684—22no—
115C22×D4×C61D411yescharacteristic
116C23×C4×C61C2311yescharacteristic
117C23×C4×C61C2311yescharacteristic
118C22×C8×C61—22no—
119C22×C8×C61—24no—
120C22×C8×C61C2312yes—
121C22×C8×C61C2312yes—
122C4×D4×C61—22no—
123C4×D4×C61—22no—
124C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128C22⋊C8×C61—22no—
129C22⋊C8×C61—24no—
130C24×C61C2×D411yescharacteristic
131C24×C61C2×D411yescharacteristic
132C23×D61—21no—
133C2×D4×C61—22no—
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61—22no—
136C22×C4×C61—22no—
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61—22no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D412yes—
147C22×C4×C61C2×D412yes—
148C22×C4×C61C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D61—24no—
150C2×C22⋊D61—24no—
151C2×C22⋊D61—44no—
152C2×C22⋊D61—42no—
153C2×C22⋊D61—42no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—24no—
156C22×Dic61—22no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—22no—
160C22×Dic61—44no—
161C22×Dic61—44no—
162C22×Dic61—42no—
163#11758222—48no—
164#11758222—44no—
165#11758222—44no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244C2×D412yes—
170C2×C4×D61—24no—
171C2×C4×D61—44no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—22no—
174C2×Dic122—28no—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122—22no—
177C2×Dic122—22no—
178C2×Dic122—22no—
179C2×Dic122—22no—
180C2×Dic122—22no—
181C2×Dic122—28no—
182C2×Dic122—24no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—22no—
185C2×Dic122—44no—
186C2×Dic122—48no—
187C2×Dic122—48no—
188C2×Dic122—44no—
189C2×Dic122—44no—
190C2×Dic122—44no—
191C2×Dic122—42no—
192C2×Dic122C2×D414yes—
193C2×Dic122C2×D412yes—
194C2×Dic122C2×D414yes—
195C2×Dic122C2×D412yes—
196C2×C8×C61—28no—
197C2×C8×C61—22no—
198C2×C8×C61—22no—
199C2×C8×C61—22no—
200C2×C8×C61—22no—
201C2×C8×C61—22no—
202C2×C8×C61C2×D414yes—
203C4⋊C4×C61—22no—
204C22⋊C4×C61—22no—
205C22⋊C4×C61—22no—
206C42×C61—21no—
207C42×C61—21no—
208C22⋊Dic61—24no—
209C22⋊Dic61—44no—
210C22⋊Dic61—42no—
211#11758198—24no—
212#11758198—24no—
213#11758198—24no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—22no—
216C4⋊Dic61—22no—
217C4⋊Dic61C2×D412yes—
218#11758196—24no—
219#11758196—24no—
220#11758196—44no—
221C4×Dic61—24no—
222Dic244—216no—
223Dic244—216no—
224#11758190—48no—
225C23×C61—22no—
226C23×C61—22no—
227C23×C61—21no—
228C23×C61—22no—
229C23×C61—21no—
230C23×C61—21no—
231C23×C61—22no—
232C23×C61#12012yes—
233C23×C61#13512yes—
234C23×C61#13712yes—
235C23×C61C22×D411yescharacteristic
236C22×D61—22no—
237C22×D61—42no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—42no—
241D4×C61—44no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—24no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61#12012yes—
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D412yes—
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D61—48no—
262C22⋊D61—48no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—24no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—24no—
268C2×Dic61—48no—
269C2×Dic61—48no—
270C2×Dic61—42no—
271C2×Dic61—42no—
272C2×Dic61—42no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61—42no—
277C2×Dic61—42no—
278D244—24no—
279D244—41no—
280D244—41no—
281C4×D61—48no—
282Dic122—22no—
283Dic122—24no—
284Dic122—22no—
285Dic122—24no—
286Dic122—22no—
287Dic122—24no—
288Dic122—48no—
289Dic122—48no—
290Dic122—42no—
291Dic122—42no—
292Dic122—42no—
293Dic122#12014yes—
294C8×C61—24no—
295C8×C61—42no—
296#23859—611nomaximal, Sylow
297C22×C61—22no—
298C22×C61—22no—
299C22×C61—24no—
300C22×C61—24no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61—41no—
303C22×C61—41no—
304C22×C61—42no—
305C22×C61—42no—
306C22×C61#45214yescomplemented
307C22×C61C2×#12011yescharacteristic
308C22×C61D4212yes—
309C22×C61C2×#13511yescharacteristic
310C22×C61C2×#13711yescharacteristic
311C22×C61#57812yes—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—82no—
316C2×D61—82no—
317C4×C61—22no—
318C4×C61—41no—
319C4×C61—41no—
320C4×C61—41no—
321C4×C61C2×#12011yescharacteristic
322C4×C61#53411yescharacteristic
323C4×C61D4212yes—
324Dic61—24no—
325Dic61—42no—
326Dic61—44no—
327Dic61—42no—
328Dic61—82no—
329C23×Q16—611no—
330C2×#548—611no—
331C2×#452—612no—
332C2×#448—611no—
333#2409—611no—
334#2015—612no—
335#2001—612no—
336#1893—611no—
337#1878—612no—
338#1869D6111yescharacteristic, complemented
339#1787—611no—
340C2×C61—24no—
341C2×C61—81no—
342C2×C61#240311yescharacteristic
343C2×C61C2×#45211yescharacteristic
344C2×C61#301111yescharacteristic
345C2×C61#327012yes—
346C2×C61#328512yes—
347D61—82no—
348C22×#41—611no—
349C23×Q8—611no—
350C23×Q8—611no—
351C22×Q16—612no—
352C22×Q16—612no—
353C22×Q16—1228no—
354C22×Q16—1224no—
355C22×SD16—612no—
356C23×C8C2×D6111yescharacteristic
357#548—1224no—
358#548—1224no—
359C2×#124—611no—
360C2×#124—1221no—
361C2×C22⋊Q8—611no—
362C2×C22⋊Q8—612no—
363C2×C22⋊Q8—1221no—
364C2×#121—611no—
365C2×#121—1221no—
366C2×C4×Q8—611no—
367C2×C4×D4—1221no—
368C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
369#452—1228no—
370#448—1224no—
371C2×#103—612no—
372C2×#103—612no—
373C2×#103—612no—
374C2×#102—612no—
375C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
376C2×C22⋊C8C2×D6112yes—
377#395—1221no—
378#393—1221no—
379#391—612no—
380#386—1221no—
381#385—1221no—
382#380—611no—
383#340—612no—
384#336C2×D6112yes—
385C61#2385911yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1222no—
387C2×#41—1222no—
388C2×#41—1224no—
389C2×#41—2442no—
390C22×Q8—614no—
391C22×Q8—611no—
392C22×Q8—611no—
393C22×Q8—612no—
394C22×Q8—1224no—
395C22×Q8—1224no—
396C22×Q8—1221no—
397C22×Q8—1221no—
398C22×Q8—1222no—
399C22×Q8—1222no—
400C22×Q8—1222no—
401C22×Q8—2442no—
402C22×Q8—2442no—
403C22×D4—611no—
404C22×D4—1221no—
405C22×D4—1221no—
406C22×D4D24411yescharacteristic
407C23×C4—1221no—
408C23×C4—1221no—
409C23×C4—1221no—
410C23×C4C22×D6111yescharacteristic
411C23×C4C22×D6111yescharacteristic
412C2×Q16—618no—
413C2×Q16—1224no—
414C2×Q16—1224no—
415C2×Q16—1224no—
416C2×Q16—1224no—
417C2×Q16—12232no—
418C2×Q16—1224no—
419C2×SD16—1224no—
420C2×SD16—1224no—
421C2×SD16—2442no—
422C22×C8—22no—
423C22×C8—24no—
424C22×C8C22×D6112yes—
425C22×C8C22×D6112yes—
426#124—1222no—
427#124—1222no—
428#124—1228no—
429C22⋊Q8—1228no—
430C22⋊Q8—1222no—
431C22⋊Q8—1222no—
432C22⋊Q8—1224no—
433C22⋊Q8—2442no—
434#121—614no—
435#121—1228no—
436#121—1222no—
437C4×Q8—1222no—
438C4×Q8—1222no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—1228no—
442C2×C4⋊C4—611no—
443C2×C4⋊C4—612no—
444C2×C4⋊C4—1221no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C4⋊C4—1222no—
447C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—1221no—
449C2×C22⋊C4—1221no—
450C2×C22⋊C4—1221no—
451C2×C22⋊C4—1221no—
452C2×C22⋊C4—1222no—
453C2×C22⋊C4—1221no—
454C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
455C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
456C2×C42—1221no—
457C2×C42C22×D6111yescharacteristic
458#103—1224no—
459#103—1224no—
460#103—2442no—
461#102—1224no—
462C22⋊C8—22no—
463C22⋊C8—24no—
464#95—1221no—
465#95—1222no—
466#95—1222no—
467C24—1221no—
468C24C2×D24411yescharacteristic
469C24C2×D24411yescharacteristic
470#41—2448no—
471#41—2444no—
472#41—2444no—
473C2×Q8—614no—
474C2×Q8—612no—
475C2×Q8—612no—
476C2×Q8—614no—
477C2×Q8—1228no—
478C2×Q8—1228no—
479C2×Q8—1221no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×Q8—1222no—
482C2×Q8—1222no—
483C2×Q8—1224no—
484C2×Q8—1222no—
485C2×Q8—1222no—
486C2×Q8—1222no—
487C2×Q8—1222no—
488C2×Q8—1222no—
489C2×Q8—1222no—
490C2×Q8—2444no—
491C2×Q8—2444no—
492C2×Q8—2444no—
493C2×Q8—2448no—
494C2×Q8—2448no—
495C2×Q8—2444no—
496C2×Q8—2442no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—612no—
501C2×D4—1224no—
502C2×D4—1224no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—2444no—
507C2×D4—2442no—
508C2×D4—2442no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—1224no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1222no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—1224no—
521C22×C4—1222no—
522C22×C4—2444no—
523C22×C4—2444no—
524C22×C4—2444no—
525C22×C4—2442no—
526C22×C4C2×D24411yescharacteristic
527C22×C4C2×D24411yescharacteristic
528C22×C4C2×D24411yescharacteristic
529C22×C4C2×D24411yescharacteristic
530C22×C4D4×D6112yes—
531C22×C4D4×D6112yes—
532C22×C4C23×D6111yescharacteristic
533Q16—12216no—
534Q16—12216no—
535SD16—2448no—
536C2×C8—28no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8D4×D6114yes—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—612no—
545C4⋊C4—1224no—
546C4⋊C4—1224no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—1222no—
550C4⋊C4—2444no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—1224no—
554C22⋊C4—1224no—
555C22⋊C4—1224no—
556C22⋊C4—1224no—
557C22⋊C4—2444no—
558C22⋊C4—2442no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—1224no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—1222no—
570C23—2441no—
571C23—2441no—
572C23—2442no—
573C23—2442no—
574C23#1451974712yes—
575C23#1451979912yes—
576C23#1451981012yes—
577C23C22×D24411yescharacteristic
578Q8—614no—
579Q8—1222no—
580Q8—1224no—
581Q8—1224no—
582Q8—1222no—
583Q8—1222no—
584Q8—1224no—
585Q8—2448no—
586Q8—2448no—
587Q8—2442no—
588Q8—2442no—
589Q8—2442no—
590D4—44no—
591D4—1224no—
592D4—2448no—
593D4—2448no—
594D4—2441no—
595D4—2441no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—1222no—
611C2×C4—1224no—
612C2×C4—1222no—
613C2×C4—1222no—
614C2×C4—1224no—
615C2×C4—2448no—
616C2×C4—2448no—
617C2×C4—2442no—
618C2×C4—2442no—
619C2×C4—2442no—
620C2×C4—2448no—
621C2×C4—2442no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4—2442no—
625C2×C4—2442no—
626C2×C4#1451974712yes—
627C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D6112yes—
629C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
630C2×C4#1451982312yes—
631C8—24no—
632C8—42no—
633C22—22no—
634C22—24no—
635C22—22no—
636C22—24no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—4882no—
643C22—4882no—
644C22—2442no—
645C22—2442no—
646C22—2442no—
647C22#1683992614yescomplemented
648C22C2×#1451974711yescharacteristic
649C22D4×D24412yes—
650C22C2×#1451979911yescharacteristic
651C22C2×#1451981011yescharacteristic
652C22#1684057912yes—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—1224no—
658C4—4882no—
659C4—2442no—
660C4—2444no—
661C4—2442no—
662C4#120×D6111yescharacteristic
663C4#1684032311yescharacteristic
664C4#1684039612yes—
665C2—24no—
666C2—81no—
667C2—4882no—
668C2#2144913111yescharacteristic
669C2C2×#1683992611yescharacteristic
670C2#2145511611yescharacteristic
671C2#2145739412yes—
672C2#2145756212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1869C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16840421C2
hypercenter#1869D61
hypocenterC61#23859
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×Dic244C2semidirect
3. C2×#16839926C2semidirect
4. C2×#16839903C2semidirect
5. #21449184C2semidirect
6. #21446916C2semidirect
7. #21446829C2semidirect
8. #21446247C2semidirect
9. #21446159C2semidirect
10. #21445755C2semidirect
11. C61×#1869C2semidirect
78. C2×Dic244D4semidirect
306. C22×C61#452semidirect
338. #1869D61semidirect
385. C61#23859semidirect
647. C22#16839926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×Dic2442
C2×#168404212
C2×#168399262
C2×#168399032
#214491842
#214469162
#214468292
#214462472
#214461592
#214457552
C61×#18692
#2385961