Finite Group Databasebeta

← #29711282

Subgroups — #29711282

Order 15616.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14519807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840431C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839927C212yesmaximal, complemented
4C2×#16839903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21449185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446908C212yesmaximal, complemented
7#21446823C212yesmaximal, complemented
8#21446255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446158C212yesmaximal, complemented
10#21446114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758226C2211yescharacteristic
13C23×Dic122C2211yescharacteristic
14C2×#14519807—28no—
15C2×#14519807—24no—
16C22×#11758202C2212yes—
17C22×#11758190C2212yes—
18C22×#11758200C2212yes—
19C22×#11758194C2211yescharacteristic
20#16840431—24no—
21#16840431—24no—
22C2×#14519773—21no—
23C2×#14519773C2211yescharacteristic
24C2×#14519757C2212yes—
25C2×#14519751—21no—
26C2×#14519751C2211yescharacteristic
27C2×#14519748—21no—
28C2×#14519748C2211yescharacteristic
29C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D61—21no—
31C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
32#16839927—28no—
33#16839903—24no—
34C2×#14519702C2212yes—
35C2×#14519697C2212yes—
36C2×#14519689C2212yes—
37#16839683—21no—
38#16839675—21no—
39#16839667C2212yes—
40#16839639—21no—
41#16839637—21no—
42#16839524C2212yes—
43#16839516C2212yes—
44C22×#41×C61C2211yescharacteristic
45C2×#103×C61C2212yes—
46C2×#102×C61C2212yes—
47C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
48C61×#380C2211yescharacteristic
49C2×#11758226—22no—
50C2×#11758226—22no—
51C2×#11758226—24no—
52C2×#11758226—42no—
53C22×Dic122—22no—
54C22×Dic122—24no—
55C22×Dic122—22no—
56C22×Dic122—21no—
57C22×Dic122—42no—
58C22×Dic122C2312yes—
59C22×D244—21no—
60C22×D244C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D61—21no—
62C22×C22⋊D61—21no—
63C22×C22⋊D61—21no—
64C22×C22⋊D61—21no—
65C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
66C23×Dic61—21no—
67C22×C4×D61—21no—
68C22×C4×D61C2311yescharacteristic
69#14519807—232no—
70C2×#11758202—24no—
71C2×#11758202—24no—
72C2×#11758202D418yescomplemented
73C2×#11758190—24no—
74C2×#11758190—24no—
75C2×#11758190—42no—
76C2×#11758200—24no—
77C2×#11758200—24no—
78C2×#11758200—24no—
79C2×#11758194—22no—
80C2×#11758194—24no—
81C22×#92418C2312yes—
82#14519773—28no—
83#14519773—22no—
84#14519773—22no—
85#14519757—24no—
86#14519757—42no—
87#14519751—28no—
88#14519751—22no—
89#14519751D414yes—
90#14519748—28no—
91#14519748—22no—
92#14519748—22no—
93Q8×Dic61—22no—
94Q8×Dic61—22no—
95C4×C22⋊D61—28no—
96C4×C22⋊D61—22no—
97C4×C22⋊D61—22no—
98C2×C4⋊Dic61—21no—
99C2×C4⋊Dic61—22no—
100C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
101C2×#11758196D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic61—21no—
103C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—22no—
106C2×#11758198D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic61—21no—
108C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
109#14519702—24no—
110#14519697—24no—
111#14519689—24no—
112#14519684—22no—
113#14519684—22no—
114C2×#41×C61—22no—
115C2×#41×C61—24no—
116C2×#41×C61—42no—
117C2×#41×C61D414yes—
118C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
119C22×D4×C61—21no—
120C22×D4×C61C2311yescharacteristic
121C23×C4×C61—21no—
122C23×C4×C61C2311yescharacteristic
123C22×C8×C61C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C61—21no—
126#103×C61—24no—
127#102×C61—42no—
128C22⋊C8×C61—22no—
129#95×C61—21no—
130C24×C61—21no—
131C24×C61C2×D411yescharacteristic
132C23×D61—21no—
133C23×D61C2×D411yescharacteristic
134#41×C61—28no—
135#41×C61—44no—
136#41×C61—48no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—22no—
139C2×Q8×C61C2×D412yes—
140C2×Q8×C61C2×D414yes—
141C2×D4×C61—24no—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—22no—
145C2×D4×C61—44no—
146C2×D4×C61C2×D412yes—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—22no—
149C22×C4×C61—22no—
150C22×C4×C61—24no—
151C22×C4×C61—22no—
152C22×C4×C61—44no—
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D412yes—
155C22×C4×C61C2×D412yes—
156C22×C4×C61C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D61—24no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—24no—
160C2×C22⋊D61—24no—
161C2×C22⋊D61—24no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—41no—
164C2×C22⋊D61—42no—
165C2×C22⋊D61—42no—
166C2×C22⋊D61—82no—
167C2×C22⋊D61—82no—
168C2×C22⋊D61—82no—
169C22×Dic61—22no—
170C22×Dic61—21no—
171C22×Dic61—44no—
172C22×Dic61—42no—
173C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
176#11758226—48no—
177#11758226—44no—
178#11758226—44no—
179C2×D244—22no—
180C2×D244—22no—
181C2×D244—24no—
182C2×D244—21no—
183C2×D244—44no—
184C2×D244C2×D412yes—
185C2×C4×D61—24no—
186C2×C4×D61—22no—
187C2×C4×D61—21no—
188C2×C4×D61—21no—
189C2×C4×D61—22no—
190C2×C4×D61—44no—
191C2×Dic122—28no—
192C2×Dic122—22no—
193C2×Dic122—22no—
194C2×Dic122—22no—
195C2×Dic122—22no—
196C2×Dic122—22no—
197C2×Dic122—48no—
198C2×Dic122—44no—
199C2×Dic122—44no—
200C2×Dic122—42no—
201C2×Dic122C2×D414yes—
202C2×C8×C61—22no—
203C2×C8×C61—22no—
204C2×C8×C61—22no—
205C4⋊C4×C61—22no—
206C4⋊C4×C61—22no—
207C22⋊C4×C61—42no—
208C22⋊Dic61—24no—
209C22⋊Dic61—22no—
210#11758202—216no—
211#11758200—216no—
212#11758198—24no—
213#11758198—22no—
214#11758198—44no—
215C4⋊Dic61—24no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—44no—
218C4⋊Dic61C2×D412yes—
219#11758196—22no—
220C4×Dic61—24no—
221C4×Dic61—21no—
222C4×Dic61—21no—
223#11758194—28no—
224C2×#92418—22no—
225C2×#92418—22no—
226C2×#92418C2×D414yes—
227#11758190—48no—
228C23×C61—22no—
229C23×C61—21no—
230C23×C61—21no—
231C23×C61—22no—
232C23×C61—22no—
233C23×C61—42no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61—41no—
236C23×C61—42no—
237C23×C61#12012yes—
238C23×C61C22×D411yescharacteristic
239C22×D61—21no—
240C22×D61—22no—
241C22×D61—22no—
242C22×D61—21no—
243C22×D61—21no—
244C22×D61—22no—
245C22×D61—42no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—42no—
249Q8×C61—22no—
250Q8×C61—24no—
251Q8×C61#12014yes—
252D4×C61—22no—
253D4×C61—22no—
254D4×C61—48no—
255D4×C61—42no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—24no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61—24no—
262C2×C4×C61—48no—
263C2×C4×C61—42no—
264C2×C4×C61—42no—
265C2×C4×C61—42no—
266C2×C4×C61#12012yes—
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C22×D412yes—
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D61—44no—
272C22⋊D61—48no—
273C22⋊D61—84no—
274C22⋊D61—84no—
275C22⋊D61—84no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—22no—
282C2×Dic61—24no—
283C2×Dic61—22no—
284C2×Dic61—48no—
285C2×Dic61—42no—
286C2×Dic61—42no—
287C2×Dic61—42no—
288C2×Dic61#13712yescomplemented
289D244—24no—
290D244—48no—
291D244—41no—
292D244—41no—
293C4×D61—48no—
294C4×D61—41no—
295C4×D61—41no—
296C4×D61—42no—
297Dic122—24no—
298Dic122—24no—
299Dic122—48no—
300Dic122—42no—
301Dic122—42no—
302C8×C61—42no—
303#92418—24no—
304#23870—611nomaximal, Sylow
305C22×C61—22no—
306C22×C61—22no—
307C22×C61—22no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61—42no—
311C22×C61—42no—
312C22×C61—42no—
313C22×C61—82no—
314C22×C61—82no—
315C22×C61C2×#12011yescharacteristic
316C22×C61D4212yes—
317C22×C61C2×#13711yescharacteristic
318C22×C61#57511yescharacteristic
319C22×C61#57712yes—
320C2×D61—42no—
321C2×D61—41no—
322C2×D61—41no—
323C2×D61—42no—
324C2×D61—41no—
325C2×D61—42no—
326C2×D61—42no—
327C2×D61—42no—
328C2×D61—82no—
329C2×D61—82no—
330C4×C61—22no—
331C4×C61—24no—
332C4×C61—82no—
333C4×C61C2×#12011yescharacteristic
334C4×C61#53411yescharacteristic
335C4×C61D4212yes—
336Dic61—22no—
337Dic61—44no—
338Dic61—41no—
339Dic61—41no—
340Dic61—42no—
341C22×#137—611no—
342C2×#550—611no—
343C2×#452—612no—
344C2×#448—611no—
345#2409—611no—
346#2014—612no—
347#2000—612no—
348#1895—611no—
349#1878—612no—
350#1870—611no—
351#1788D6111yescharacteristic, complemented
352C2×C61—42no—
353C2×C61—82no—
354C2×C61#240311yescharacteristic
355C2×C61#300711yescharacteristic
356C2×C61#300911yescharacteristic
357C2×C61#327112yes—
358C2×C61#327812yes—
359D61—81no—
360D61—82no—
361C22×#41—611no—
362C22×#41C2×D6111yescharacteristic
363C23×Q8—611no—
364C2×#137—1228no—
365C2×#137—1224no—
366C22×Q16—612no—
367C22×SD16—612no—
368C22×SD16—612no—
369C22×M16—611no—
370#550—1224no—
371#550—1224no—
372C2×#127—611no—
373C2×#127—1221no—
374C2×C22⋊Q8—612no—
375C2×#121—611no—
376C2×#121—611no—
377C2×#121—1221no—
378C2×#121—1221no—
379C2×C4×Q8—611no—
380C2×C4×D4—611no—
381C2×C4×D4—1221no—
382#452—1228no—
383#448—1224no—
384C2×#103—612no—
385C2×#103C2×D6112yes—
386C2×#102—612no—
387C2×#102C2×D6112yes—
388C2×C22⋊C8—612no—
389C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
390#395—1221no—
391#393—1221no—
392#391—612no—
393#386—1221no—
394#385—1221no—
395#380C2×D6111yescharacteristic
396#340—612no—
397#336—612no—
398C61#2387011yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—22no—
400C2×#41—24no—
401C2×#41—42no—
402C2×#41—1222no—
403C2×#41—1222no—
404C2×#41—1224no—
405C2×#41—2442no—
406C2×#41D24414yes—
407C22×Q8—612no—
408C22×Q8—1224no—
409C22×Q8—1221no—
410C22×Q8—1222no—
411C22×Q8—1222no—
412C22×Q8—2442no—
413C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
414C22×D4—21no—
415C22×D4—611no—
416C22×D4—611no—
417C22×D4—1221no—
418C22×D4—1221no—
419C22×D4—1221no—
420C22×D4—1221no—
421C22×D4—1221no—
422C22×D4C22×D6111yescharacteristic
423C23×C4—21no—
424C23×C4—611no—
425C23×C4—1221no—
426C23×C4—1221no—
427C23×C4C22×D6111yescharacteristic
428#137—12232no—
429C2×Q16—618no—
430C2×Q16—1224no—
431C2×Q16—1224no—
432C2×SD16—1224no—
433C2×SD16—1224no—
434C2×SD16—1224no—
435C2×SD16—1224no—
436C2×SD16—1224no—
437C2×SD16—2442no—
438C2×M16—1224no—
439C2×M16—1222no—
440C22×C8—612no—
441C22×C8C22×D6112yes—
442#127—1222no—
443#127—1228no—
444#127—1222no—
445C22⋊Q8—1224no—
446C22⋊Q8—2442no—
447#121—614no—
448#121—1222no—
449#121—1228no—
450#121—1228no—
451#121—1222no—
452#121—1222no—
453C4×Q8—1222no—
454C4×Q8—1222no—
455C4×D4—1228no—
456C4×D4—1222no—
457C4×D4—1222no—
458C2×C4⋊C4—611no—
459C2×C4⋊C4—611no—
460C2×C4⋊C4—1221no—
461C2×C4⋊C4—1222no—
462C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—611no—
465C2×C22⋊C4—611no—
466C2×C22⋊C4—1221no—
467C2×C22⋊C4—1221no—
468C2×C22⋊C4—1222no—
469C2×C42—611no—
470C2×C42—1221no—
471#103—24no—
472#103—1224no—
473#102—42no—
474#102—1224no—
475C22⋊C8—22no—
476C22⋊C8—1224no—
477#95—21no—
478#95—1222no—
479#95—1222no—
480C24—21no—
481C24—611no—
482C24—1221no—
483C24D4×D6111yescharacteristic
484#41—28no—
485#41—44no—
486#41—48no—
487#41—2448no—
488#41—2444no—
489#41—2444no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—614no—
493C2×Q8—1228no—
494C2×Q8—1222no—
495C2×Q8—1222no—
496C2×Q8—1222no—
497C2×Q8—1222no—
498C2×Q8—1222no—
499C2×Q8—2444no—
500C2×Q8—2448no—
501C2×Q8—2444no—
502C2×Q8—2442no—
503C2×Q8C2×D24412yes—
504C2×Q8D4×D6114yes—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—612no—
511C2×D4—1224no—
512C2×D4—1222no—
513C2×D4—1224no—
514C2×D4—1224no—
515C2×D4—1224no—
516C2×D4—1224no—
517C2×D4—1222no—
518C2×D4—1222no—
519C2×D4—1221no—
520C2×D4—1222no—
521C2×D4—4882no—
522C2×D4—4882no—
523C2×D4—4882no—
524C2×D4—2444no—
525C2×D4—2442no—
526C2×D4—2441no—
527C2×D4—2442no—
528C2×D4C2×D24412yes—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—44no—
535C22×C4—611no—
536C22×C4—611no—
537C22×C4—611no—
538C22×C4—1224no—
539C22×C4—1222no—
540C22×C4—1221no—
541C22×C4—1222no—
542C22×C4—1221no—
543C22×C4—1221no—
544C22×C4—1222no—
545C22×C4—2444no—
546C22×C4—2444no—
547C22×C4—2442no—
548C22×C4C2×D24412yes—
549C22×C4D4×D6112yes—
550C22×C4D4×D6111yescharacteristic
551C22×C4C23×D6111yescharacteristic
552Q16—12216no—
553SD16—12216no—
554SD16—2448no—
555M16—1228no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—614no—
560C2×C8—1222no—
561C2×C8—1222no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—612no—
565C4⋊C4—1224no—
566C4⋊C4—1221no—
567C4⋊C4—1222no—
568C4⋊C4—2444no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—1224no—
571C22⋊C4—1222no—
572C22⋊C4—1222no—
573C22⋊C4—1224no—
574C22⋊C4—2444no—
575C42—1224no—
576C42—1221no—
577C42—1221no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—1222no—
588C23—1221no—
589C23—1221no—
590C23—1221no—
591C23—1222no—
592C23—1222no—
593C23—2441no—
594C23—2441no—
595C23—2442no—
596C23—2442no—
597C23#1451974712yes—
598C23C2×D4×D6111yescharacteristic
599Q8—22no—
600Q8—24no—
601Q8—1224no—
602Q8—1224no—
603Q8—2448no—
604Q8—2442no—
605Q8—2442no—
606Q8#1451974714yes—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—48no—
610D4—42no—
611D4—1224no—
612D4—4884no—
613D4—4884no—
614D4—4884no—
615D4—2448no—
616D4—2444no—
617D4—2448no—
618D4—2441no—
619D4—2441no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—612no—
631C2×C4—1221no—
632C2×C4—1221no—
633C2×C4—1222no—
634C2×C4—1221no—
635C2×C4—1221no—
636C2×C4—1222no—
637C2×C4—1224no—
638C2×C4—1222no—
639C2×C4—2448no—
640C2×C4—2448no—
641C2×C4—2442no—
642C2×C4—2442no—
643C2×C4—2442no—
644C2×C4—2441no—
645C2×C4—2441no—
646C2×C4—2442no—
647C2×C4#1451974712yes—
648C2×C4C2×D4×D6112yes—
649C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
650C2×C4C22×D24411yescharacteristic
651C2×C4#1451982212yes—
652C8—42no—
653C8—1224no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—4882no—
665C22—4882no—
666C22—2442no—
667C22—2442no—
668C22—2441no—
669C22—2441no—
670C22—2442no—
671C22—2442no—
672C22—2441no—
673C22—2442no—
674C22C2×#1451974711yescharacteristic
675C22#1684039412yes—
676C22#137×D6111yescharacteristic
677C22#1684055811yescharacteristic
678C22#1684056912yes—
679C4—22no—
680C4—24no—
681C4—82no—
682C4—1222no—
683C4—2441no—
684C4—2444no—
685C4—2441no—
686C4—2442no—
687C4C2×#1451974711yescharacteristic
688C4#1684032411yescharacteristic
689C4#1684039412yes—
690C2—42no—
691C2—82no—
692C2—4882no—
693C2—4881no—
694C2#2144913211yescharacteristic
695C2#2145508011yescharacteristic
696C2#2145509911yescharacteristic
697C2#2145740212yes—
698C2#2145747812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1788C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16840431C2
hypercenter#1788D61
hypocenterC61#23870
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14519807C2semidirect
3. C2×#16839927C2semidirect
4. C2×#16839903C2semidirect
5. #21449185C2semidirect
6. #21446908C2semidirect
7. #21446823C2semidirect
8. #21446255C2semidirect
9. #21446158C2semidirect
10. #21446114C2semidirect
11. C61×#1788C2semidirect
72. C2×#11758202D4semidirect
288. C2×Dic61#137semidirect
351. #1788D61semidirect
398. C61#23870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145198072
C2×#168404312
C2×#168399272
C2×#168399032
#214491852
#214469082
#214468232
#214462552
#214461582
#214461142
C61×#17882
#2387061