Finite Group Databasebeta

← #29711315

Subgroups — #29711315

Order 15616.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455175C212yesmaximal, complemented
4#21455168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446878C212yesmaximal, complemented
6#21446846C212yesmaximal, complemented
7#21446367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446317C212yesmaximal, complemented
9#21446200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824C2211yescharacteristic
13C2×#14519822C2211yescharacteristic, complemented
14#16840577—24no—
15#16840573—24no—
16#16840560—22no—
17#16840560C2212yes—
18#16840560C2212yes—
19C2×#14519807—22no—
20C2×#14519807C2212yescomplemented
21#16840529C2211yescharacteristic, complemented
22#16840418—22no—
23#16840409—22no—
24#16840399—24no—
25#16840338C2211yescharacteristic, complemented
26#16840332—21no—
27#16840325—21no—
28#16840310—21no—
29#16840308C2211yescharacteristic
30C2×#14519764C2211yescharacteristic, complemented
31#124×D61—21no—
32#16840230C2211yescharacteristic, complemented
33#16839945—21no—
34#16839940—21no—
35#16839939—24no—
36#16839935—21no—
37#16839930—21no—
38#16839929—24no—
39#16839780C2212yescomplemented
40#16839780C2212yescomplemented
41C2×#14519704C2212yescomplemented
42#16839770C2212yescomplemented
43#16839746C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14519694C2212yescomplemented
45#16839532C2212yescomplemented
46#16839521C2212yescomplemented
47C61×#585C2211yescharacteristic, complemented
48C61×#535C2212yes—
49C61×#535C2211yescharacteristic
50C61×B(4,𝔽2)—24no—
51C61×#410C2211yescharacteristic, complemented
52C61×#410C2212yescomplemented
53#14519824—24no—
54#14519824—42no—
55#14519822—24no—
56#14519822—42no—
57C2×#11758222D412yescomplemented
58C2×#11758222C2311yescharacteristic
59C2×#11758222C2311yescharacteristic
60C2×#11758224—21no—
61C2×#11758224—22no—
62C2×#11758224—21no—
63C2×#11758224—21no—
64C22×Dic122D412yescomplemented
65C22×Dic122C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D61—21no—
67C22×C22⋊D61—22no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519808—24no—
71#14519808—22no—
72#14519808D414yescomplemented
73#14519807—28no—
74#14519807—22no—
75#14519807—24no—
76#14519807—22no—
77#14519807—24no—
78#14519803—24no—
79#14519803—22no—
80#14519803D414yescomplemented
81#14519802—22no—
82#14519802—22no—
83#14519797—28no—
84#14519797—24no—
85#14519797—42no—
86C2×#11758202—24no—
87C2×#11758202—22no—
88C2×#11758200—24no—
89C2×#11758200—22no—
90#14519784—24no—
91C2×#11758194—22no—
92C2×#11758194C2312yes—
93C2×#11758194C2312yes—
94#14519777—21no—
95#14519775D411yescharacteristic, complemented
96#14519773D411yescharacteristic, complemented
97#14519766D411yescharacteristic, complemented
98#14519765—21no—
99#14519764—22no—
100#14519764—21no—
101#14519764—21no—
102#14519764D411yescharacteristic, complemented
103#14519763—24no—
104#14519761—22no—
105#14519759—24no—
106#14519757—22no—
107#14519754—24no—
108#14519749—24no—
109#14519749—22no—
110#14519748—24no—
111#14519745—24no—
112#14519742—21no—
113D4×Dic61—24no—
114#14519739—21no—
115C4×C22⋊D61—22no—
116#14519737—22no—
117#14519734—21no—
118C2×C22⋊Dic61—22no—
119C22⋊C4×D61—24no—
120C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
121C42×D61—21no—
122#14519705—24no—
123#14519705—24no—
124#14519704—22no—
125#14519704—22no—
126#14519700—42no—
127#14519696—21no—
128#14519694—21no—
129#14519694—24no—
1302−1+4×C61—22no—
1312−1+4×C61—21no—
132H(5,𝔽2)×C61—22no—
133H(5,𝔽2)×C61—22no—
134H(5,𝔽2)×C61—21no—
135C2×#41×C61—22no—
136C2×#41×C61—42no—
137C2×#41×C61C2312yes—
138C2×#41×C61C2311yescharacteristic
139C22×D4×C61C2311yescharacteristic
140#127×C61—21no—
141#127×C61—22no—
142#124×C61—21no—
143#124×C61—22no—
144#121×C61—22no—
145#121×C61—42no—
146#120×C61—24no—
147#120×C61D414yes—
148#117×C61C2312yes—
149#117×C61C2311yescharacteristic
150#99×C61—22no—
151#99×C61—24no—
152C24×C61C2×D412yes—
153C23×D61—22no—
154#41×C61—22no—
155#41×C61—22no—
156#41×C61—24no—
157#41×C61—22no—
158#41×C61—22no—
159#41×C61—22no—
160#41×C61—22no—
161#41×C61—44no—
162#41×C61—42no—
163#41×C61—42no—
164#41×C61—42no—
165#41×C61—42no—
166C2×Q8×C61—22no—
167C2×Q8×C61—42no—
168C2×Q8×C61C2×D412yes—
169C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C61—22no—
171C2×D4×C61—22no—
172C2×D4×C61—24no—
173C2×D4×C61—21no—
174C2×D4×C61—21no—
175C2×D4×C61—22no—
176C2×D4×C61—22no—
177C2×D4×C61—42no—
178C2×D4×C61—44no—
179C2×D4×C61—42no—
180C2×D4×C61—44no—
181C2×D4×C61C2×D412yes—
182C2×D4×C61C2×D412yes—
183C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C61—22no—
185C22×C4×C61—42no—
186C22×C4×C61C2×D412yes—
187C22×C4×C61C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D61—21no—
189C2×C22⋊D61—22no—
190C2×C22⋊D61—22no—
191C2×C22⋊D61—22no—
192C2×C22⋊D61—21no—
193C2×C22⋊D61—22no—
194C2×C22⋊D61—48no—
195C22×Dic61—22no—
196C22×Dic61—22no—
197C22×Dic61—21no—
198C22×Dic61—21no—
199Q8×D61—44no—
200#11758224—44no—
201#11758224—42no—
202#11758224—44no—
203#11758224—48no—
204#11758224—42no—
205D4×D61—44no—
206D4×D61—42no—
207D4×D61—42no—
208#11758222—22no—
209#11758222—22no—
210#11758222—22no—
211#11758222—24no—
212#11758222—42no—
213#11758222C2×D414yes—
214C2×D244C2×D411yescharacteristic
215C2×D244C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D61—21no—
217C2×C4×D61—22no—
218C2×C4×D61—21no—
219C2×C4×D61—22no—
220C2×Dic122—22no—
221C2×Dic122—22no—
222C2×Dic122—24no—
223C2×Dic122—22no—
224C2×Dic122—21no—
225C2×Dic122—42no—
226C2×Dic122C2×D412yes—
227C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C61—21no—
230C4⋊C4×C61—22no—
231C22⋊C4×C61—24no—
232C22⋊C4×C61—22no—
233C22⋊C4×C61—44no—
234C22⋊C4×C61C2×D412yes—
235C42×C61—21no—
236C42×C61—22no—
237C22⋊Dic61—24no—
238C22⋊Dic61—24no—
239C22⋊Dic61—22no—
240#11758202—28no—
241#11758202—24no—
242#11758202—42no—
243#11758201—24no—
244#11758201—42no—
245#11758200—28no—
246#11758200—24no—
247#11758200—42no—
248#11758199—24no—
249#11758199—42no—
250#11758198—24no—
251#11758198—22no—
252#11758198—22no—
253C4⋊Dic61—24no—
254#11758196—22no—
255#11758196—22no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
260#11758194—24no—
261#11758194—22no—
262#11758194—22no—
263#11758194—22no—
264#11758194C2×D414yes—
265C2×#92418—24no—
266C2×#92418—22no—
267C2×#92418—22no—
268C23×C61—22no—
269C23×C61—24no—
270C23×C61—22no—
271C23×C61—42no—
272C23×C61—82no—
273C23×C61#12012yes—
274C23×C61C22×D411yescharacteristic
275C22×D61—21no—
276C22×D61—21no—
277C22×D61—44no—
278C22×D61—84no—
279Q8×C61—22no—
280Q8×C61—22no—
281Q8×C61—22no—
282Q8×C61—42no—
283D4×C61—24no—
284D4×C61—22no—
285D4×C61—22no—
286D4×C61—22no—
287D4×C61—42no—
288D4×C61—44no—
289D4×C61—42no—
290D4×C61—42no—
291D4×C61—41no—
292D4×C61—41no—
293D4×C61—42no—
294D4×C61—84no—
295D4×C61—164no—
296C2×C4×C61—22no—
297C2×C4×C61—22no—
298C2×C4×C61—22no—
299C2×C4×C61—22no—
300C2×C4×C61—44no—
301C2×C4×C61—42no—
302C2×C4×C61—42no—
303C2×C4×C61—42no—
304C2×C4×C61—42no—
305C2×C4×C61#12012yes—
306C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C61C22×D412yes—
308C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
310C22⋊D61—24no—
311C22⋊D61—44no—
312C22⋊D61—44no—
313C22⋊D61—44no—
314C22⋊D61—42no—
315C22⋊D61—82no—
316C2×Dic61—21no—
317C2×Dic61—21no—
318C2×Dic61—21no—
319C2×Dic61—21no—
320C2×Dic61—22no—
321C2×Dic61—44no—
322C2×Dic61—44no—
323C2×Dic61—42no—
324C2×Dic61—81no—
325D244—21no—
326D244—22no—
327D244#12012yes—
328C4×D61—24no—
329C4×D61—44no—
330C4×D61—41no—
331C4×D61—41no—
332C4×D61—82no—
333Dic122—21no—
334Dic122—22no—
335Dic122—22no—
336Dic122—22no—
337Dic122—44no—
338Dic122—42no—
339Dic122#12012yes—
340#92418—24no—
341#92418—42no—
342#23873—611nomaximal, Sylow
343C22×C61—22no—
344C22×C61—41no—
345C22×C61—42no—
346C22×C61—44no—
347C22×C61—42no—
348C22×C61—42no—
349C22×C61—82no—
350C22×C61—84no—
351C22×C61—162no—
352C22×C61C2×#12011yescharacteristic
353C22×C61D4212yes—
354C2×D61—22no—
355C2×D61—42no—
356C2×D61—42no—
357C2×D61—41no—
358C2×D61—164no—
359C4×C61—22no—
360C4×C61—42no—
361C4×C61—42no—
362C4×C61—82no—
363C4×C61C2×#12011yescharacteristic
364C4×C61#53411yescharacteristic
365C4×C61D4212yes—
366Dic61—22no—
367Dic61—41no—
368Dic61—41no—
369Dic61—42no—
370Dic61—41no—
371#3586—611no—
372#3500—611no—
373#3027D6111yescharacteristic, complemented
374#3019—612no—
375#3018—611no—
376#2009—612no—
377#2004—612no—
378#1914—611no—
379#1906—612no—
380#1884—611no—
381#1796—611no—
382C2×C61—21no—
383C2×C61—22no—
384C2×C61—42no—
385C2×C61—82no—
386C2×C61—82no—
387C2×C61#240311yescharacteristic
388D61—42no—
389D61—81no—
390#585C2×D6111yescharacteristic, complemented
391C2×2−1+4—611no—
392C2×H(5,𝔽2)—611no—
393#578—1224no—
394#577—1224no—
395#575—612no—
396#575—612no—
397#575—1222no—
398C2×#137—612no—
399C2×#137—1222no—
400#568—611no—
401#548—1222no—
402#546—1222no—
403#546—1224no—
404#536—611no—
405#536—1221no—
406#535—1221no—
407#535C2×D6112yes—
408#535C2×D6111yescharacteristic
409#532—611no—
410#532—1221no—
411C2×#124—611no—
412C2×#124—1221no—
413C4×#41—611no—
414B(4,𝔽2)—24no—
415#456—1221no—
416#455—1224no—
417#455—1221no—
418#454—1221no—
419#453—1224no—
420#453—1221no—
421#421—612no—
422#421—612no—
423C2×#104—612no—
424#419—612no—
425#413—611no—
426C2×#100—612no—
427#410C2×D6111yescharacteristic, complemented
428#410C2×D6112yescomplemented
429#344—612no—
430#339—612no—
431C61#2387311yescharacteristic, complemented, Sylow
4322−1+4—22no—
4332−1+4—21no—
4342−1+4—1224no—
4352−1+4—2442no—
436H(5,𝔽2)—22no—
437H(5,𝔽2)—22no—
438H(5,𝔽2)—21no—
439H(5,𝔽2)—1224no—
440H(5,𝔽2)—2442no—
441C2×#41—22no—
442C2×#41—42no—
443C2×#41—612no—
444C2×#41—611no—
445C2×#41—611no—
446C2×#41—1221no—
447C2×#41—1221no—
448C2×#41—1221no—
449C2×#41—1222no—
450C2×#41C22×D6112yes—
451C2×#41C22×D6111yescharacteristic
452C22×Q8—612no—
453C22×Q8—611no—
454C22×Q8—1221no—
455C22×D4—1221no—
456C22×D4—1221no—
457C22×D4—1222no—
458C22×D4C22×D6111yescharacteristic
459#137—614no—
460#137—1224no—
461#137—1224no—
462#137—1224no—
463#137—1222no—
464#137—1228no—
465#137—1222no—
466#137—1222no—
467AGL(1,ℤ/8)—614no—
468AGL(1,ℤ/8)—1224no—
469AGL(1,ℤ/8)—1222no—
470AGL(1,ℤ/8)—1222no—
471AGL(1,ℤ/8)—1222no—
472#135—1224no—
473#135—1228no—
474#135—2442no—
475C2×Q16—1224no—
476C2×Q16—1222no—
477C2×SD16—1224no—
478C2×SD16—1222no—
479#131—1224no—
480C2×M16—612no—
481C2×M16—612no—
482C2×M16—1222no—
483C4⋊Q8—611no—
484C4⋊Q8—1221no—
485#127—21no—
486#127—22no—
487#127—611no—
488#124—21no—
489#124—22no—
490#124—611no—
491#124—611no—
492#124—1221no—
493#124—1221no—
494#124—1221no—
495#124—1224no—
496#124—1222no—
497#123—1224no—
498#123—1222no—
499C22⋊Q8—1224no—
500C22⋊Q8—1222no—
501#121—22no—
502#121—42no—
503#121—1224no—
504#121—1224no—
505#121—1222no—
506#120—24no—
507#120—1224no—
508#120C22⋊D6114yes—
509C4×Q8—1221no—
510C4×D4—1221no—
511C4×D4—1224no—
512C4×D4—1222no—
513C4×D4—1222no—
514#117—1221no—
515#117C22×D6112yes—
516#117C22×D6111yescharacteristic
517C2×C22⋊C4—1224no—
518C2×C22⋊C4—1222no—
519C2×C42—611no—
520C2×C42—1221no—
521#104—1224no—
522#104—1224no—
523#104—1222no—
524#104—1222no—
525#103—2442no—
526#101—1221no—
527#100—1224no—
528#100—1221no—
529#99—22no—
530#99—24no—
531C24—1222no—
532C24C2×C22⋊D6112yes—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—24no—
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—22no—
539#41—22no—
540#41—44no—
541#41—42no—
542#41—42no—
543#41—42no—
544#41—42no—
545#41—614no—
546#41—1224no—
547#41—1222no—
548#41—1222no—
549#41—1222no—
550#41—2442no—
551#41—2444no—
552#41—2444no—
553#41—2448no—
554#41—2442no—
555#41—2442no—
556C2×Q8—22no—
557C2×Q8—42no—
558C2×Q8—611no—
559C2×Q8—612no—
560C2×Q8—611no—
561C2×Q8—1224no—
562C2×Q8—1221no—
563C2×Q8—1222no—
564C2×Q8—1222no—
565C2×Q8—1222no—
566C2×Q8—2442no—
567C2×Q8—2444no—
568C2×Q8D4×D6112yes—
569C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
570C2×D4—22no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—24no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—42no—
578C2×D4—44no—
579C2×D4—42no—
580C2×D4—44no—
581C2×D4—611no—
582C2×D4—611no—
583C2×D4—1221no—
584C2×D4—1222no—
585C2×D4—1222no—
586C2×D4—1222no—
587C2×D4—1221no—
588C2×D4—1222no—
589C2×D4—2444no—
590C2×D4—2442no—
591C2×D4—2442no—
592C2×D4—2448no—
593C2×D4D4×D6112yes—
594C2×D4D4×D6111yescharacteristic
595C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—42no—
598C22×C4—1222no—
599C22×C4—1221no—
600C22×C4—1221no—
601C22×C4—1222no—
602C22×C4—1221no—
603C22×C4—1222no—
604C22×C4—1221no—
605C22×C4—1222no—
606C22×C4D4×D6112yes—
607C22×C4C23×D6111yescharacteristic
608Q16—1224no—
609Q16—1228no—
610Q16—2442no—
611SD16—1224no—
612SD16—1228no—
613SD16—1224no—
614SD16—2442no—
615SD16—2442no—
616D8—1224no—
617D8—2442no—
618M16—614no—
619M16—1224no—
620M16—1222no—
621M16—1222no—
622M16—1222no—
623C2×C8—1224no—
624C2×C8—1222no—
625C2×C8—1222no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—1222no—
629C4⋊C4—1224no—
630C4⋊C4—1222no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—44no—
634C22⋊C4—1224no—
635C22⋊C4—1222no—
636C22⋊C4—1224no—
637C22⋊C4—1224no—
638C22⋊C4—1222no—
639C22⋊C4—1222no—
640C22⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
641C42—21no—
642C42—22no—
643C42—611no—
644C42—611no—
645C42—1222no—
646C42—1221no—
647C23—22no—
648C23—24no—
649C23—22no—
650C23—42no—
651C23—82no—
652C23—1221no—
653C23—1221no—
654C23—4884no—
655C23—2444no—
656C23#1451974512yes—
657C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—22no—
661Q8—42no—
662Q8—612no—
663Q8—1221no—
664Q8—1222no—
665Q8—1222no—
666Q8—1222no—
667Q8—2444no—
668Q8—2442no—
669D4—24no—
670D4—22no—
671D4—22no—
672D4—22no—
673D4—42no—
674D4—44no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—42no—
680D4—84no—
681D4—164no—
682D4—612no—
683D4—1224no—
684D4—1221no—
685D4—1222no—
686D4—4882no—
687D4—2444no—
688D4—2444no—
689D4—2444no—
690D4—2442no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—1221no—
701C2×C4—1224no—
702C2×C4—1221no—
703C2×C4—1221no—
704C2×C4—1222no—
705C2×C4—1221no—
706C2×C4—4882no—
707C2×C4—4881no—
708C2×C4—2444no—
709C2×C4—2444no—
710C2×C4—2444no—
711C2×C4—2442no—
712C2×C4—2441no—
713C2×C4—2441no—
714C2×C4#1451974512yes—
715C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D6112yes—
717C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
718C2×C4#1451982212yes—
719C8—1224no—
720C8—2442no—
721C22—22no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—82no—
728C22—84no—
729C22—162no—
730C22—1222no—
731C22—9764no—
732C22—2442no—
733C22—2442no—
734C22—2441no—
735C22C2×#1451974511yescharacteristic
736C22D4×C22⋊D6112yes—
737C4—22no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—82no—
741C4—1222no—
742C4—2441no—
743C4—2441no—
744C4—2441no—
745C4—2442no—
746C4#120×D6111yescharacteristic
747C4#1684032211yescharacteristic
748C4#1684039412yes—
749C2—21no—
750C2—22no—
751C2—42no—
752C2—82no—
753C2—82no—
754C2—4881no—
755C2—2442no—
756C2#2144913011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449130
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3027C2
socleC2×C61#2403
hypercenter#3027D61
hypocenterC61#23873
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460605C2semidirect
2. #21459611C2semidirect
3. #21455175C2semidirect
4. #21455168C2semidirect
5. #21446878C2semidirect
6. #21446846C2semidirect
7. #21446367C2semidirect
8. #21446317C2semidirect
9. #21446200C2semidirect
10. #21445792C2semidirect
11. C61×#3027C2semidirect
13. C2×#14519822C22semidirect
20. C2×#14519807C22semidirect
21. #16840529C22semidirect
25. #16840338C22semidirect
30. C2×#14519764C22semidirect
32. #16840230C22semidirect
39. #16839780C22semidirect
40. #16839780C22semidirect
41. C2×#14519704C22semidirect
42. #16839770C22semidirect
43. #16839746C22semidirect
44. C2×#14519694C22semidirect
45. #16839532C22semidirect
46. #16839521C22semidirect
47. C61×#585C22semidirect
51. C61×#410C22semidirect
52. C61×#410C22semidirect
57. C2×#11758222D4semidirect
64. C22×Dic122D4semidirect
72. #14519808D4semidirect
80. #14519803D4semidirect
95. #14519775D4semidirect
96. #14519773D4semidirect
97. #14519766D4semidirect
102. #14519764D4semidirect
373. #3027D61semidirect
390. #585C2×D61semidirect
427. #410C2×D61semidirect
428. #410C2×D61semidirect
431. C61#23873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606052
#214596112
#214551752
#214551682
#214468782
#214468462
#214463672
#214463172
#214462002
#214457922
C61×#30272
#2387361