Finite Group Databasebeta

← #29711319

Subgroups — #29711319

Order 15616.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455178C212yesmaximal, complemented
5#21455172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446881C212yesmaximal, complemented
7#21446849C212yesmaximal, complemented
8#21446364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446318C212yesmaximal, complemented
10#21446200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14519823C2211yescharacteristic, complemented
14#16840577—24no—
15#16840570—24no—
16#16840562C2212yes—
17#16840560—22no—
18#16840560C2212yes—
19C2×#14519808—22no—
20C2×#14519808C2212yescomplemented
21#16840529C2211yescharacteristic, complemented
22#16840423—22no—
23#16840400—24no—
24#16840400—22no—
25#16840336—21no—
26#16840336C2211yescharacteristic, complemented
27#16840331C2212yes—
28#16840326—21no—
29#16840326C2211yescharacteristic
30#16840308—21no—
31#16840308C2211yescharacteristic
32C2×#14519766—21no—
33C2×#14519766C2211yescharacteristic, complemented
34#41×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
35#16839950—24no—
36#16839947—21no—
37#16839942—21no—
38#16839941—24no—
39#16839937—21no—
40#16839932—21no—
41#16839931—24no—
42#16839780C2212yescomplemented
43C2×#14519703C2212yescomplemented
44C2×#14519693C2212yescomplemented
45#16839735C2212yescomplemented
46#16839533C2212yescomplemented
47#16839521C2212yescomplemented
48C2×2−1+4×C61C2211yescharacteristic
49C61×#421C2212yescomplemented
50C61×#419C2212yescomplemented
51C61×#413C2211yescharacteristic, complemented
52C61×#410C2211yescharacteristic, complemented
53#14519825—21no—
54#14519824—22no—
55#14519823—22no—
56#14519823—24no—
57#14519823—42no—
58#14519822—21no—
59#14519822—22no—
60C2×#11758226—21no—
61C2×#11758222—22no—
62C2×#11758222—21no—
63C2×#11758222C2312yes—
64C2×#11758222C2311yescharacteristic
65#41×D61—42no—
66C22×D244—21no—
67C22×D244C2311yescharacteristic
68C2×D4×D61—22no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519810—22no—
71#14519810—22no—
72#14519808—28no—
73#14519808—22no—
74#14519808—24no—
75#14519808—24no—
76#14519807—24no—
77#14519807D414yescomplemented
78#14519805—22no—
79#14519805—22no—
80#14519803—22no—
81#14519802—24no—
82#14519802D414yescomplemented
83#14519799—42no—
84#14519797—28no—
85#14519797—24no—
86C2×#11758202—24no—
87C2×#11758202—22no—
88C2×#11758201—24no—
89C2×#11758201—22no—
90#14519784—24no—
91C2×#11758194—22no—
92C2×#11758194C2312yes—
93#14519775—21no—
94#14519775D411yescharacteristic, complemented
95#14519774—22no—
96#14519773—21no—
97#14519773D411yescharacteristic, complemented
98#14519766—24no—
99#14519766—21no—
100#14519766—22no—
101#14519766—21no—
102#14519766—21no—
103#14519766—21no—
104#14519766D411yescharacteristic, complemented
105#14519765—22no—
106#14519764D411yescharacteristic, complemented
107#14519760—24no—
108#14519760—22no—
109#14519753—24no—
110#14519753—22no—
111#14519752—42no—
112#14519751—24no—
113#14519751—22no—
114#14519749—24no—
115#14519749—22no—
116#14519747—24no—
117#14519745—24no—
118#14519745D414yes—
119Q8×Dic61—21no—
120D4×Dic61—21no—
121D4×Dic61—22no—
122C4×C22⋊D61—24no—
123C4×C22⋊D61—22no—
124#14519736—21no—
125#14519736C2311yescharacteristic
126C2×#11758198—24no—
127C2×#11758198—22no—
128C2×C4×Dic61—21no—
129C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
130#14519705—24no—
131#14519703—22no—
132#14519703—22no—
133#14519693—24no—
134#14519691—24no—
1352−1+4×C61—24no—
1362−1+4×C61—42no—
137C2×#41×C61—21no—
138C2×#41×C61—22no—
139C2×#41×C61D412yescomplemented
140C2×#41×C61C2311yescharacteristic
141C2×#41×C61C2311yescharacteristic
142C22×Q8×C61—21no—
143C22×Q8×C61D412yescomplemented
144C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
145C2×M16×C61C2312yes—
146#117×C61C2312yes—
147#104×C61—24no—
148#103×C61—42no—
149#101×C61—21no—
150#100×C61—21no—
151#99×C61—22no—
152C23×D61—22no—
153C23×D61C2×D412yes—
154#41×C61—22no—
155#41×C61—22no—
156#41×C61—22no—
157#41×C61—24no—
158#41×C61—42no—
159#41×C61—44no—
160#41×C61—48no—
161#41×C61C2×D414yes—
162C2×Q8×C61—22no—
163C2×Q8×C61—21no—
164C2×Q8×C61—24no—
165C2×Q8×C61—22no—
166C2×Q8×C61—22no—
167C2×Q8×C61—42no—
168C2×Q8×C61—44no—
169C2×Q8×C61C2×D412yes—
170C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C61—21no—
173C2×D4×C61—22no—
174C2×D4×C61C2×D412yes—
175C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C61—21no—
178C22×C4×C61—22no—
179C22×C4×C61—21no—
180C22×C4×C61—22no—
181C22×C4×C61C2×D412yes—
182C22×C4×C61C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D61—22no—
184C2×C22⋊D61—21no—
185C2×C22⋊D61—22no—
186C2×C22⋊D61—22no—
187C2×C22⋊D61—24no—
188C2×C22⋊D61—42no—
189C22×Dic61—22no—
190C22×Dic61—21no—
191#11758226—42no—
192#11758226—42no—
193#11758226—42no—
194Q8×D61—42no—
195#11758224—42no—
196#11758224—44no—
197D4×D61—42no—
198D4×D61—48no—
199D4×D61—44no—
200D4×D61—42no—
201D4×D61—42no—
202#11758222—24no—
203#11758222—22no—
204#11758222—22no—
205#11758222—22no—
206#11758222—22no—
207#11758222—22no—
208#11758222—22no—
209#11758222—44no—
210#11758222—42no—
211#11758222—42no—
212C2×D244—22no—
213C2×D244—22no—
214C2×D244—21no—
215C2×D244—21no—
216C2×D244—22no—
217C2×D244—22no—
218C2×D244—44no—
219C2×D244—44no—
220C2×D244C2×D411yescharacteristic
221C2×D244C2×D412yes—
222C2×C4×D61—22no—
223C2×C4×D61—21no—
224C2×C4×D61—22no—
225C2×C4×D61—42no—
226C2×Dic122—22no—
227C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic122C2×D412yes—
229M16×C61—22no—
230M16×C61—22no—
231C2×C8×C61—22no—
232C4⋊C4×C61—22no—
233C22⋊C4×C61—22no—
234C42×C61—22no—
235C22⋊Dic61—22no—
236C22⋊Dic61—22no—
237C22⋊Dic61C2×D412yes—
238#11758202—28no—
239#11758202—24no—
240#11758201—28no—
241#11758201—24no—
242#11758200—24no—
243#11758199—24no—
244#11758198—24no—
245#11758198—24no—
246#11758198—24no—
247#11758198—22no—
248#11758198—24no—
249#11758198—44no—
250C4⋊Dic61—22no—
251C4⋊Dic61—21no—
252#11758196—24no—
253#11758196—22no—
254C4×Dic61—22no—
255C4×Dic61—21no—
256C4×Dic61—21no—
257C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
259#11758194—24no—
260#11758194—22no—
261#11758194C2×D414yes—
262C2×#92418—24no—
263C2×#92418—22no—
264Dic244—42no—
265D488—42no—
266#11758190—42no—
267#11758190—42no—
268C23×C61—21no—
269C23×C61#12012yes—
270C23×C61C22×D411yescharacteristic
271C22×D61—22no—
272C22×D61—21no—
273C22×D61—24no—
274C22×D61—22no—
275C22×D61—42no—
276C22×D61—44no—
277C22×D61—82no—
278C22×D61—84no—
279Q8×C61—21no—
280Q8×C61—22no—
281Q8×C61—22no—
282Q8×C61—22no—
283Q8×C61—44no—
284Q8×C61—42no—
285Q8×C61#12012yes—
286D4×C61—24no—
287D4×C61—24no—
288D4×C61—21no—
289D4×C61—22no—
290D4×C61—44no—
291D4×C61#12012yes—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—22no—
294C2×C4×C61—22no—
295C2×C4×C61—24no—
296C2×C4×C61—22no—
297C2×C4×C61—44no—
298C2×C4×C61—44no—
299C2×C4×C61—42no—
300C2×C4×C61—42no—
301C2×C4×C61#12012yes—
302C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C61C22×D412yes—
304C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
306C22⋊D61—44no—
307C22⋊D61—44no—
308C22⋊D61—42no—
309C22⋊D61—42no—
310C22⋊D61—42no—
311C22⋊D61—82no—
312C22⋊D61—84no—
313C2×Dic61—21no—
314C2×Dic61—22no—
315C2×Dic61—21no—
316C2×Dic61—21no—
317C2×Dic61—22no—
318C2×Dic61—42no—
319C2×Dic61—81no—
320C2×Dic61—82no—
321D244—22no—
322D244—22no—
323D244—22no—
324D244—44no—
325D244—42no—
326D244—41no—
327D244—41no—
328D244—42no—
329D244—164no—
330C4×D61—44no—
331C4×D61—44no—
332C4×D61—41no—
333C4×D61—42no—
334C4×D61—41no—
335C4×D61—42no—
336Dic122—22no—
337Dic122—22no—
338Dic122—22no—
339Dic122—42no—
340C8×C61—42no—
341#92418—24no—
342#23873—611nomaximal, Sylow
343C22×C61—22no—
344C22×C61—22no—
345C22×C61—41no—
346C22×C61—42no—
347C22×C61—42no—
348C22×C61C2×#12011yescharacteristic
349C22×C61D4212yes—
350C2×D61—44no—
351C2×D61—42no—
352C2×D61—42no—
353C2×D61—41no—
354C2×D61—42no—
355C2×D61—82no—
356C2×D61—84no—
357C2×D61—162no—
358C2×D61—164no—
359C4×C61—22no—
360C4×C61—22no—
361C4×C61—42no—
362C4×C61—82no—
363C4×C61C2×#12011yescharacteristic
364C4×C61#53411yescharacteristic
365C4×C61D4212yes—
366Dic61—41no—
367Dic61—42no—
368Dic61—41no—
369Dic61—42no—
370Dic61—41no—
371#3586—611no—
372#3500—611no—
373#3027—611no—
374#3019—612no—
375#3018—611no—
376#2009—612no—
377#2004—612no—
378#1914—611no—
379#1906—612no—
380#1884—611no—
381#1796D6111yescharacteristic, complemented
382C2×C61—21no—
383C2×C61—22no—
384C2×C61—42no—
385C2×C61—42no—
386C2×C61#240311yescharacteristic
387D61—82no—
388D61—81no—
389D61—82no—
390#585—611no—
391C2×2−1+4C2×D6111yescharacteristic
392C2×H(5,𝔽2)—611no—
393#578—1224no—
394#577—1224no—
395#575—612no—
396#575—612no—
397#575—1222no—
398C2×#137—612no—
399C2×#137—1222no—
400#568—611no—
401#548—1222no—
402#546—1224no—
403#546—1222no—
404#536—611no—
405#536—1221no—
406#535—611no—
407#535—612no—
408#535—1221no—
409#532—611no—
410#532—1221no—
411C2×#124—611no—
412C2×#124—1221no—
413C4×#41—611no—
414B(4,𝔽2)—1224no—
415#456—1221no—
416#455—1221no—
417#455—1224no—
418#454—1221no—
419#453—1221no—
420#453—1224no—
421#421—612no—
422#421C2×D6112yescomplemented
423C2×#104—612no—
424#419C2×D6112yescomplemented
425#413C2×D6111yescharacteristic, complemented
426C2×#100—612no—
427#410—612no—
428#410C2×D6111yescharacteristic, complemented
429#344—612no—
430#339—612no—
431C61#2387311yescharacteristic, complemented, Sylow
4322−1+4—24no—
4332−1+4—42no—
4342−1+4—1222no—
4352−1+4—1221no—
436H(5,𝔽2)—1222no—
437H(5,𝔽2)—1222no—
438H(5,𝔽2)—1224no—
439H(5,𝔽2)—1221no—
440H(5,𝔽2)—2442no—
441C2×#41—21no—
442C2×#41—22no—
443C2×#41—611no—
444C2×#41—612no—
445C2×#41—1221no—
446C2×#41—1221no—
447C2×#41—1222no—
448C2×#41—2442no—
449C2×#41D24412yescomplemented
450C2×#41C22×D6111yescharacteristic
451C2×#41C22×D6111yescharacteristic
452C22×Q8—21no—
453C22×Q8D24412yescomplemented
454C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
455C22×D4—611no—
456C22×D4—1221no—
457C22×D4—1222no—
458C22×D4—1221no—
459#137—614no—
460#137—1222no—
461#137—1222no—
462#137—1224no—
463#137—1228no—
464#137—1224no—
465#137—1224no—
466#137—1222no—
467AGL(1,ℤ/8)—614no—
468AGL(1,ℤ/8)—1222no—
469AGL(1,ℤ/8)—1222no—
470AGL(1,ℤ/8)—1224no—
471AGL(1,ℤ/8)—1222no—
472#135—1228no—
473#135—1224no—
474#135—2442no—
475C2×Q16—1222no—
476C2×Q16—1224no—
477C2×SD16—1222no—
478C2×SD16—1224no—
479#131—1224no—
480C2×M16—612no—
481C2×M16—1222no—
482C2×M16C22×D6112yes—
483C4⋊Q8—611no—
484C4⋊Q8—1221no—
485#127—611no—
486#127—1222no—
487#127—1221no—
488#124—611no—
489#124—611no—
490#124—1222no—
491#124—1221no—
492#124—1221no—
493#124—1221no—
494#124—1224no—
495#124—1222no—
496#124—1221no—
497#123—1222no—
498#123—1224no—
499C22⋊Q8—1224no—
500C22⋊Q8—1222no—
501#121—1224no—
502#121—1224no—
503#121—1222no—
504#121—1222no—
505#121—2442no—
506#120—614no—
507#120—1224no—
508#120—1224no—
509C4×Q8—1221no—
510C4×D4—1222no—
511C4×D4—1224no—
512C4×D4—1221no—
513C4×D4—1222no—
514#117—611no—
515#117—1221no—
516#117C22×D6112yes—
517C2×C22⋊C4—1222no—
518C2×C22⋊C4—1224no—
519C2×C42—611no—
520C2×C42—1221no—
521#104—24no—
522#104—1224no—
523#104—1222no—
524#104—1222no—
525#103—42no—
526#101—21no—
527#100—21no—
528#100—1224no—
529#99—22no—
530#99—1224no—
531C24—612no—
532C24—1222no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—22no—
536#41—24no—
537#41—42no—
538#41—44no—
539#41—48no—
540#41—1224no—
541#41—1222no—
542#41—1222no—
543#41—1222no—
544#41—1222no—
545#41—1222no—
546#41—1222no—
547#41—2444no—
548#41—2442no—
549#41—2444no—
550#41—2442no—
551#41—2442no—
552#41—2442no—
553#41—2442no—
554#41—2442no—
555#41D4×D6114yes—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—22no—
558C2×Q8—24no—
559C2×Q8—22no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—42no—
562C2×Q8—44no—
563C2×Q8—611no—
564C2×Q8—612no—
565C2×Q8—1222no—
566C2×Q8—2442no—
567C2×Q8C2×D24412yes—
568C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
569C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
570C2×D4—21no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—611no—
573C2×D4—612no—
574C2×D4—1222no—
575C2×D4—1222no—
576C2×D4—1224no—
577C2×D4—1222no—
578C2×D4—1222no—
579C2×D4—1222no—
580C2×D4—1221no—
581C2×D4—1222no—
582C2×D4—1221no—
583C2×D4—1221no—
584C2×D4—1222no—
585C2×D4—2444no—
586C2×D4—2444no—
587C2×D4—2442no—
588C2×D4—2448no—
589C2×D4—2444no—
590C2×D4—2442no—
591C2×D4—2442no—
592C2×D4—2442no—
593C2×D4C2×D24411yescharacteristic
594C2×D4D4×D6111yescharacteristic
595C2×D4D4×D6112yes—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—22no—
600C22×C4—1222no—
601C22×C4—1222no—
602C22×C4—1221no—
603C22×C4—1221no—
604C22×C4—1222no—
605C22×C4—2442no—
606C22×C4C2×D24412yes—
607C22×C4C23×D6111yescharacteristic
608Q16—1228no—
609Q16—1224no—
610Q16—2442no—
611SD16—1228no—
612SD16—1224no—
613SD16—1224no—
614SD16—2442no—
615SD16—2442no—
616D8—1224no—
617D8—2442no—
618M16—22no—
619M16—22no—
620M16—614no—
621M16—1224no—
622M16—1222no—
623C2×C8—22no—
624C2×C8—1224no—
625C2×C8—1222no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—1224no—
628C4⋊C4—1222no—
629C4⋊C4—1221no—
630C4⋊C4—1222no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—612no—
633C22⋊C4—1224no—
634C22⋊C4—1224no—
635C22⋊C4—1224no—
636C22⋊C4—1222no—
637C22⋊C4—1222no—
638C22⋊C4—1222no—
639C22⋊C4—1224no—
640C22⋊C4—2444no—
641C42—22no—
642C42—611no—
643C42—611no—
644C42—1222no—
645C42—1221no—
646C42—1221no—
647C23—21no—
648C23—1224no—
649C23—1222no—
650C23—1221no—
651C23—1222no—
652C23—4884no—
653C23—4882no—
654C23—2442no—
655C23—2444no—
656C23#1451974712yes—
657C23C2×D4×D6111yescharacteristic
658Q8—21no—
659Q8—22no—
660Q8—22no—
661Q8—22no—
662Q8—44no—
663Q8—42no—
664Q8—1222no—
665Q8—1222no—
666Q8—1222no—
667Q8—2442no—
668Q8#1451974712yes—
669D4—24no—
670D4—24no—
671D4—21no—
672D4—22no—
673D4—44no—
674D4—1222no—
675D4—1222no—
676D4—1222no—
677D4—9764no—
678D4—4884no—
679D4—4882no—
680D4—2444no—
681D4—2442no—
682D4—2444no—
683D4—2444no—
684D4—2442no—
685D4—2442no—
686D4—2442no—
687D4—2441no—
688D4—2441no—
689D4—2442no—
690D4#1451974712yes—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—24no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—1221no—
701C2×C4—1221no—
702C2×C4—1222no—
703C2×C4—1221no—
704C2×C4—1222no—
705C2×C4—4881no—
706C2×C4—4882no—
707C2×C4—2444no—
708C2×C4—2444no—
709C2×C4—2442no—
710C2×C4—2441no—
711C2×C4—2442no—
712C2×C4—2441no—
713C2×C4—2442no—
714C2×C4#1451974712yes—
715C2×C4C2×D4×D6112yes—
716C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
717C2×C4C22×D24411yescharacteristic
718C2×C4#1451982212yes—
719C8—42no—
720C8—1224no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—41no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—9764no—
727C22—9762no—
728C22—4882no—
729C22—4884no—
730C22—2442no—
731C22—2444no—
732C22—2442no—
733C22—2441no—
734C22—2442no—
735C22C2×#1451974711yescharacteristic
736C22#1684039412yes—
737C4—22no—
738C4—22no—
739C4—42no—
740C4—82no—
741C4—2441no—
742C4—2441no—
743C4—2442no—
744C4—2441no—
745C4—2442no—
746C4C2×#1451974711yescharacteristic
747C4#1684032411yescharacteristic
748C4#1684039412yes—
749C2—22no—
750C2—21no—
751C2—42no—
752C2—42no—
753C2—4881no—
754C2—4882no—
755C2—4882no—
756C2#2144913211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449132
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1796C2
socleC2×C61#2403
hypercenter#1796D61
hypocenterC61#23873
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460606C2semidirect
2. #21459613C2semidirect
3. #21455222C2semidirect
4. #21455178C2semidirect
5. #21455172C2semidirect
6. #21446881C2semidirect
7. #21446849C2semidirect
8. #21446364C2semidirect
9. #21446318C2semidirect
10. #21446200C2semidirect
11. C61×#1796C2semidirect
12. #16840598C22semidirect
13. C2×#14519823C22semidirect
20. C2×#14519808C22semidirect
21. #16840529C22semidirect
26. #16840336C22semidirect
33. C2×#14519766C22semidirect
34. #41×Dic61C22semidirect
42. #16839780C22semidirect
43. C2×#14519703C22semidirect
44. C2×#14519693C22semidirect
45. #16839735C22semidirect
46. #16839533C22semidirect
47. #16839521C22semidirect
49. C61×#421C22semidirect
50. C61×#419C22semidirect
51. C61×#413C22semidirect
52. C61×#410C22semidirect
77. #14519807D4semidirect
82. #14519802D4semidirect
94. #14519775D4semidirect
97. #14519773D4semidirect
104. #14519766D4semidirect
106. #14519764D4semidirect
139. C2×#41×C61D4semidirect
143. C22×Q8×C61D4semidirect
381. #1796D61semidirect
422. #421C2×D61semidirect
424. #419C2×D61semidirect
425. #413C2×D61semidirect
428. #410C2×D61semidirect
431. C61#23873semidirect
449. C2×#41D244semidirect
453. C22×Q8D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606062
#214596132
#214552222
#214551782
#214551722
#214468812
#214468492
#214463642
#214463182
#214462002
C61×#17962
#2387361