Finite Group Databasebeta

← #29711320

Subgroups — #29711320

Order 15616.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455179C212yesmaximal, complemented
5#21455172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446882C212yesmaximal, complemented
7#21446850C212yesmaximal, complemented
8#21446321C212yesmaximal, complemented
9#21446202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14519824C2211yescharacteristic
14C2×#14519822C2211yescharacteristic, complemented
15#16840579—24no—
16#16840574—24no—
17#16840562—22no—
18#16840562C2212yes—
19#16840562C2212yes—
20C2×#14519810—22no—
21C2×#14519810C2212yescomplemented
22#16840418—22no—
23#16840409—22no—
24#16840399—24no—
25#16840338C2211yescharacteristic, complemented
26#16840332—21no—
27#16840329C2212yes—
28#16840325—21no—
29#16840310—21no—
30#16840308C2211yescharacteristic
31C2×#14519764C2211yescharacteristic, complemented
32#124×D61—21no—
33#16840230C2211yescharacteristic, complemented
34#16839948—24no—
35#16839947—21no—
36#16839942—21no—
37#16839942—24no—
38#16839937—21no—
39#16839932—24no—
40#16839932—21no—
41#16839778C2212yescomplemented
42#16839778C2212yescomplemented
43C2×#14519703C2212yescomplemented
44#16839772C2212yescomplemented
45#16839736C2211yescharacteristic, complemented
46#16839735C2212yescomplemented
47#16839523C2212yescomplemented
48C61×#568C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#535C2211yescharacteristic
50C61×#413C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#100×C61C2212yescomplemented
52C61×#344C2212yescomplemented
53#14519825—21no—
54#14519824—24no—
55#14519824—22no—
56#14519824—42no—
57#14519823—22no—
58#14519822—21no—
59#14519822—24no—
60#14519822—22no—
61#14519822—42no—
62C2×#11758222—22no—
63C2×#11758222D412yescomplemented
64C2×#11758222C2312yes—
65C2×#11758222C2311yescharacteristic
66C2×#11758222C2311yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758224—22no—
69C2×#11758224—21no—
70C2×#11758224—21no—
71#41×D61—42no—
72C22×Dic122D412yescomplemented
73C22×Dic122C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D61—21no—
75C22×C22⋊D61—22no—
76C2×D4×D61—21no—
77C2×D4×D61—21no—
78#14519810—28no—
79#14519810—24no—
80#14519810—22no—
81#14519810—24no—
82#14519810—24no—
83#14519810—22no—
84#14519810—22no—
85#14519810D414yescomplemented
86#14519805—24no—
87#14519805—22no—
88#14519805—22no—
89#14519805—22no—
90#14519805D414yescomplemented
91#14519799—28no—
92#14519799—24no—
93#14519799—42no—
94C2×Dic244—24no—
95C2×Dic244—22no—
96C2×#11758190—24no—
97C2×#11758190—22no—
98#14519777—21no—
99#14519775D411yescharacteristic, complemented
100#14519773—22no—
101#14519773D411yescharacteristic, complemented
102#14519766D411yescharacteristic, complemented
103#14519765—21no—
104#14519764—22no—
105#14519764—22no—
106#14519764—21no—
107#14519764—21no—
108#14519764D411yescharacteristic, complemented
109#14519763—24no—
110#14519761—22no—
111#14519759—24no—
112#14519757—22no—
113#14519754—24no—
114#14519749—24no—
115#14519749—22no—
116#14519748—24no—
117#14519748—42no—
118#14519746—24no—
119#14519745—24no—
120#14519742—21no—
121D4×Dic61—24no—
122#14519739—21no—
123C4×C22⋊D61—22no—
124#14519737—22no—
125#14519736C2312yes—
126#14519734—21no—
127C2×C22⋊Dic61—22no—
128C22⋊C4×D61—24no—
129C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
130C42×D61—21no—
131#14519703—24no—
132#14519703—24no—
133#14519703—22no—
134#14519703—22no—
135#14519702—42no—
136#14519692—22no—
137#14519691—24no—
138C2×#41×C61C2311yescharacteristic
139C22×D4×C61C2311yescharacteristic
140#131×C61—24no—
141C2×M16×C61—22no—
142C2×M16×C61C2312yes—
143C2×M16×C61C2312yes—
144#127×C61—21no—
145#124×C61—21no—
146#121×C61—22no—
147#120×C61D414yes—
148#117×C61C2311yescharacteristic
149#101×C61—21no—
150#100×C61—21no—
151#100×C61—24no—
152C24×C61C2×D412yes—
153C23×D61—22no—
154#41×C61—22no—
155#41×C61—22no—
156C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C61—24no—
158C2×D4×C61—21no—
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61—22no—
161C2×D4×C61—22no—
162C2×D4×C61C2×D412yes—
163C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D412yes—
165C22×C4×C61C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D61—21no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C2×C22⋊D61—21no—
171C2×C22⋊D61—22no—
172C2×C22⋊D61—22no—
173C2×C22⋊D61—48no—
174C2×C22⋊D61—42no—
175C2×C22⋊D61—44no—
176C22×Dic61—22no—
177C22×Dic61—22no—
178C22×Dic61—21no—
179C22×Dic61—21no—
180#11758226—42no—
181Q8×D61—42no—
182Q8×D61—44no—
183#11758224—44no—
184#11758224—42no—
185#11758224—42no—
186#11758224—44no—
187#11758224—44no—
188#11758224—48no—
189#11758224—42no—
190D4×D61—44no—
191D4×D61—42no—
192D4×D61—42no—
193D4×D61—44no—
194D4×D61—42no—
195#11758222—22no—
196#11758222—24no—
197#11758222—22no—
198#11758222—22no—
199#11758222—22no—
200#11758222—22no—
201#11758222—22no—
202#11758222—22no—
203#11758222—24no—
204#11758222—42no—
205#11758222—42no—
206#11758222—42no—
207#11758222C2×D414yes—
208C2×D244—22no—
209C2×D244C2×D411yescharacteristic
210C2×D244C2×D412yes—
211C2×D244C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D61—21no—
213C2×C4×D61—22no—
214C2×C4×D61—21no—
215C2×C4×D61—22no—
216C2×C4×D61—22no—
217C2×C4×D61—42no—
218C2×Dic122—22no—
219C2×Dic122—22no—
220C2×Dic122—22no—
221C2×Dic122—24no—
222C2×Dic122—22no—
223C2×Dic122—21no—
224C2×Dic122—42no—
225C2×Dic122C2×D412yes—
226C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic122C2×D412yes—
228C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
229M16×C61—24no—
230M16×C61—22no—
231M16×C61—22no—
232M16×C61—22no—
233M16×C61C2×D414yes—
234C2×C8×C61—24no—
235C2×C8×C61—22no—
236C2×C8×C61—22no—
237C4⋊C4×C61—21no—
238C22⋊C4×C61—24no—
239C22⋊C4×C61C2×D412yes—
240C42×C61—21no—
241C22⋊Dic61—24no—
242C22⋊Dic61—24no—
243C22⋊Dic61—22no—
244C22⋊Dic61—22no—
245C22⋊Dic61—44no—
246#11758198—24no—
247#11758198—22no—
248#11758198—22no—
249C4⋊Dic61—24no—
250C4⋊Dic61—22no—
251#11758196—22no—
252#11758196—22no—
253C4×Dic61—22no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
258Dic244—28no—
259Dic244—24no—
260Dic244—42no—
261D488—24no—
262D488—42no—
263#11758190—28no—
264#11758190—24no—
265#11758190—24no—
266#11758190—42no—
267#11758190—42no—
268C23×C61—22no—
269C23×C61—24no—
270C23×C61—82no—
271C23×C61#12012yes—
272C23×C61C22×D411yescharacteristic
273C22×D61—21no—
274C22×D61—21no—
275C22×D61—22no—
276C22×D61—44no—
277C22×D61—42no—
278C22×D61—84no—
279Q8×C61—22no—
280D4×C61—24no—
281D4×C61—22no—
282D4×C61—41no—
283D4×C61—41no—
284D4×C61—42no—
285D4×C61—84no—
286C2×C4×C61—22no—
287C2×C4×C61—22no—
288C2×C4×C61—22no—
289C2×C4×C61#12012yes—
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D412yes—
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D61—24no—
295C22⋊D61—44no—
296C22⋊D61—44no—
297C22⋊D61—44no—
298C22⋊D61—44no—
299C22⋊D61—42no—
300C22⋊D61—42no—
301C22⋊D61—42no—
302C22⋊D61—82no—
303C22⋊D61—164no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—22no—
309C2×Dic61—22no—
310C2×Dic61—44no—
311C2×Dic61—44no—
312C2×Dic61—42no—
313C2×Dic61—42no—
314C2×Dic61—42no—
315C2×Dic61—81no—
316D244—22no—
317D244—21no—
318D244—22no—
319D244—22no—
320D244—42no—
321D244#12012yes—
322C4×D61—24no—
323C4×D61—44no—
324C4×D61—44no—
325C4×D61—41no—
326C4×D61—42no—
327C4×D61—41no—
328C4×D61—42no—
329C4×D61—82no—
330Dic122—21no—
331Dic122—22no—
332Dic122—22no—
333Dic122—22no—
334Dic122—22no—
335Dic122—22no—
336Dic122—44no—
337Dic122—42no—
338Dic122—42no—
339Dic122#12012yes—
340C8×C61—24no—
341C8×C61—42no—
342#23873—611nomaximal, Sylow
343C22×C61—22no—
344C22×C61—41no—
345C22×C61—42no—
346C22×C61—44no—
347C22×C61—42no—
348C22×C61—84no—
349C22×C61C2×#12011yescharacteristic
350C22×C61D4212yes—
351C2×D61—22no—
352C2×D61—42no—
353C2×D61—42no—
354C2×D61—42no—
355C2×D61—41no—
356C2×D61—82no—
357C2×D61—164no—
358C2×D61—162no—
359C4×C61—22no—
360C4×C61—42no—
361C4×C61C2×#12011yescharacteristic
362C4×C61#53411yescharacteristic
363C4×C61D4212yes—
364Dic61—22no—
365Dic61—41no—
366Dic61—41no—
367Dic61—42no—
368Dic61—42no—
369Dic61—41no—
370Dic61—82no—
371#3586—611no—
372#3500—611no—
373#3027—611no—
374#3019—612no—
375#3018—611no—
376#2009—612no—
377#2004—612no—
378#1914D6111yescharacteristic, complemented
379#1906—612no—
380#1884—611no—
381#1796—611no—
382C2×C61—21no—
383C2×C61—22no—
384C2×C61—42no—
385C2×C61—82no—
386C2×C61#240311yescharacteristic
387D61—42no—
388D61—81no—
389D61—82no—
390#585—611no—
391C2×2−1+4—611no—
392C2×H(5,𝔽2)—611no—
393#578—1224no—
394#577—1224no—
395#575—612no—
396#575—612no—
397#575—1222no—
398C2×#137—612no—
399C2×#137—1222no—
400#568C2×D6111yescharacteristic, complemented
401#548—1222no—
402#546—1222no—
403#546—1224no—
404#536—611no—
405#536—1221no—
406#535—612no—
407#535—1221no—
408#535C2×D6111yescharacteristic
409#532—611no—
410#532—1221no—
411C2×#124—611no—
412C2×#124—1221no—
413C4×#41—611no—
414B(4,𝔽2)—1224no—
415#456—1221no—
416#455—1221no—
417#455—1224no—
418#454—1221no—
419#453—1221no—
420#453—1224no—
421#421—612no—
422#421—612no—
423C2×#104—612no—
424#419—612no—
425#413C2×D6111yescharacteristic, complemented
426C2×#100C2×D6112yescomplemented
427#410—611no—
428#410—612no—
429#344C2×D6112yescomplemented
430#339—612no—
431C61#2387311yescharacteristic, complemented, Sylow
4322−1+4—1222no—
4332−1+4—1224no—
4342−1+4—1221no—
4352−1+4—2442no—
436H(5,𝔽2)—1224no—
437H(5,𝔽2)—1222no—
438H(5,𝔽2)—1222no—
439H(5,𝔽2)—1221no—
440H(5,𝔽2)—2442no—
441C2×#41—612no—
442C2×#41—611no—
443C2×#41—611no—
444C2×#41—612no—
445C2×#41—1221no—
446C2×#41—1221no—
447C2×#41—1222no—
448C2×#41—1221no—
449C2×#41—1222no—
450C2×#41—2442no—
451C2×#41C22×D6111yescharacteristic
452C22×Q8—612no—
453C22×Q8—611no—
454C22×Q8—1221no—
455C22×D4—1221no—
456C22×D4—1221no—
457C22×D4—1222no—
458C22×D4C22×D6111yescharacteristic
459#137—614no—
460#137—1224no—
461#137—1222no—
462#137—1228no—
463#137—1224no—
464#137—1222no—
465#137—1222no—
466#137—1224no—
467AGL(1,ℤ/8)—614no—
468AGL(1,ℤ/8)—1222no—
469AGL(1,ℤ/8)—1224no—
470AGL(1,ℤ/8)—1222no—
471AGL(1,ℤ/8)—1222no—
472#135—1224no—
473#135—1228no—
474#135—2442no—
475C2×Q16—1222no—
476C2×Q16—1224no—
477C2×SD16—1222no—
478C2×SD16—1224no—
479#131—24no—
480C2×M16—22no—
481C2×M16C22×D6112yes—
482C2×M16C22×D6112yes—
483C4⋊Q8—611no—
484C4⋊Q8—1221no—
485#127—21no—
486#127—611no—
487#127—1222no—
488#124—21no—
489#124—611no—
490#124—611no—
491#124—1221no—
492#124—1221no—
493#124—1221no—
494#124—1224no—
495#124—1222no—
496#124—1222no—
497#123—1224no—
498#123—1222no—
499C22⋊Q8—1224no—
500C22⋊Q8—1222no—
501#121—22no—
502#121—1224no—
503#121—1224no—
504#121—1222no—
505#121—2442no—
506#120—1224no—
507#120—1224no—
508#120D24414yes—
509C4×Q8—1221no—
510C4×D4—1221no—
511C4×D4—1224no—
512C4×D4—1222no—
513C4×D4—1222no—
514#117—612no—
515#117—1221no—
516#117C22×D6111yescharacteristic
517C2×C22⋊C4—1224no—
518C2×C22⋊C4—1222no—
519C2×C42—611no—
520C2×C42—1221no—
521#104—1222no—
522#104—1222no—
523#104—1224no—
524#104—1224no—
525#103—2442no—
526#101—21no—
527#100—21no—
528#100—24no—
529#99—1222no—
530#99—1224no—
531C24—1222no—
532C24C2×D24412yes—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—614no—
536#41—1224no—
537#41—1224no—
538#41—1222no—
539#41—1222no—
540#41—1222no—
541#41—1222no—
542#41—1222no—
543#41—1222no—
544#41—1222no—
545#41—2442no—
546#41—2442no—
547#41—2444no—
548#41—2444no—
549#41—2444no—
550#41—2448no—
551#41—2442no—
552#41—2442no—
553#41—2442no—
554#41—2442no—
555#41—2442no—
556C2×Q8—611no—
557C2×Q8—612no—
558C2×Q8—611no—
559C2×Q8—612no—
560C2×Q8—1224no—
561C2×Q8—1222no—
562C2×Q8—1221no—
563C2×Q8—1222no—
564C2×Q8—1222no—
565C2×Q8—1222no—
566C2×Q8—2442no—
567C2×Q8—2444no—
568C2×Q8—2442no—
569C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
570C2×D4—24no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—611no—
576C2×D4—611no—
577C2×D4—612no—
578C2×D4—1222no—
579C2×D4—1221no—
580C2×D4—1222no—
581C2×D4—1222no—
582C2×D4—1222no—
583C2×D4—1222no—
584C2×D4—1221no—
585C2×D4—1222no—
586C2×D4—2444no—
587C2×D4—2442no—
588C2×D4—2444no—
589C2×D4—2442no—
590C2×D4—2442no—
591C2×D4—2448no—
592C2×D4—2444no—
593C2×D4—2442no—
594C2×D4C2×D24412yes—
595C2×D4D4×D6111yescharacteristic
596C22×C4—1222no—
597C22×C4—1221no—
598C22×C4—1221no—
599C22×C4—1222no—
600C22×C4—1221no—
601C22×C4—1222no—
602C22×C4—1221no—
603C22×C4—1222no—
604C22×C4—1222no—
605C22×C4—2442no—
606C22×C4D4×D6112yes—
607C22×C4C23×D6111yescharacteristic
608Q16—1224no—
609Q16—1228no—
610Q16—2442no—
611SD16—1224no—
612SD16—1224no—
613SD16—1228no—
614SD16—2442no—
615SD16—2442no—
616D8—1224no—
617D8—2442no—
618M16—24no—
619M16—22no—
620M16—22no—
621M16—22no—
622M16D4×D6114yes—
623C2×C8—24no—
624C2×C8—22no—
625C2×C8—22no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—1222no—
628C4⋊C4—1224no—
629C4⋊C4—1222no—
630C4⋊C4—1222no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—1224no—
633C22⋊C4—1222no—
634C22⋊C4—1224no—
635C22⋊C4—1224no—
636C22⋊C4—1222no—
637C22⋊C4—1222no—
638C22⋊C4—1222no—
639C22⋊C4—2444no—
640C22⋊C4C2×D24412yes—
641C42—21no—
642C42—611no—
643C42—611no—
644C42—1222no—
645C42—1221no—
646C42—1222no—
647C23—22no—
648C23—24no—
649C23—82no—
650C23—1221no—
651C23—1222no—
652C23—1221no—
653C23—4884no—
654C23—2442no—
655C23—2444no—
656C23#1451974712yes—
657C23C22×D24411yescharacteristic
658Q8—22no—
659Q8—612no—
660Q8—1221no—
661Q8—1222no—
662Q8—1222no—
663Q8—1222no—
664Q8—1222no—
665Q8—1222no—
666Q8—2444no—
667Q8—2442no—
668Q8—2442no—
669D4—24no—
670D4—22no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—42no—
674D4—84no—
675D4—612no—
676D4—1224no—
677D4—1222no—
678D4—1221no—
679D4—1222no—
680D4—1222no—
681D4—9764no—
682D4—4882no—
683D4—2442no—
684D4—2444no—
685D4—2444no—
686D4—2444no—
687D4—2444no—
688D4—2442no—
689D4—2442no—
690D4—2442no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—1221no—
695C2×C4—1224no—
696C2×C4—1221no—
697C2×C4—1221no—
698C2×C4—1222no—
699C2×C4—1221no—
700C2×C4—1222no—
701C2×C4—4882no—
702C2×C4—4881no—
703C2×C4—2444no—
704C2×C4—2444no—
705C2×C4—2444no—
706C2×C4—2444no—
707C2×C4—2442no—
708C2×C4—2442no—
709C2×C4—2442no—
710C2×C4—2441no—
711C2×C4—2442no—
712C2×C4—2441no—
713C2×C4—2442no—
714C2×C4#1451974712yes—
715C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D6112yes—
717C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
718C2×C4#1451982312yes—
719C8—24no—
720C8—42no—
721C22—22no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—84no—
727C22—1222no—
728C22—9762no—
729C22—9764no—
730C22—4882no—
731C22—2442no—
732C22—2442no—
733C22—2442no—
734C22—2441no—
735C22C2×#1451974711yescharacteristic
736C22D4×D24412yes—
737C4—22no—
738C4—42no—
739C4—1222no—
740C4—4882no—
741C4—2441no—
742C4—2441no—
743C4—2441no—
744C4—2442no—
745C4—2442no—
746C4#120×D6111yescharacteristic
747C4#1684032311yescharacteristic
748C4#1684039612yes—
749C2—21no—
750C2—22no—
751C2—42no—
752C2—82no—
753C2—4881no—
754C2—4882no—
755C2—2442no—
756C2#2144913111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449131
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1914C2
socleC2×C61#2403
hypercenter#1914D61
hypocenterC61#23873
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460607C2semidirect
2. #21459611C2semidirect
3. #21455220C2semidirect
4. #21455179C2semidirect
5. #21455172C2semidirect
6. #21446882C2semidirect
7. #21446850C2semidirect
8. #21446321C2semidirect
9. #21446202C2semidirect
10. #21445795C2semidirect
11. C61×#1914C2semidirect
12. #16840598C22semidirect
14. C2×#14519822C22semidirect
21. C2×#14519810C22semidirect
25. #16840338C22semidirect
31. C2×#14519764C22semidirect
33. #16840230C22semidirect
41. #16839778C22semidirect
42. #16839778C22semidirect
43. C2×#14519703C22semidirect
44. #16839772C22semidirect
45. #16839736C22semidirect
46. #16839735C22semidirect
47. #16839523C22semidirect
48. C61×#568C22semidirect
50. C61×#413C22semidirect
51. C2×#100×C61C22semidirect
52. C61×#344C22semidirect
63. C2×#11758222D4semidirect
72. C22×Dic122D4semidirect
85. #14519810D4semidirect
90. #14519805D4semidirect
99. #14519775D4semidirect
101. #14519773D4semidirect
102. #14519766D4semidirect
108. #14519764D4semidirect
378. #1914D61semidirect
400. #568C2×D61semidirect
425. #413C2×D61semidirect
426. C2×#100C2×D61semidirect
429. #344C2×D61semidirect
431. C61#23873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606072
#214596112
#214552202
#214551792
#214551722
#214468822
#214468502
#214463212
#214462022
#214457952
C61×#19142
#2387361