Finite Group Databasebeta

← #29711321

Subgroups — #29711321

Order 15616.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455178C212yesmaximal, complemented
5#21455167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446880C212yesmaximal, complemented
7#21446851C212yesmaximal, complemented
8#21446366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446319C212yesmaximal, complemented
10#21445792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14519824C2211yescharacteristic
14C2×#14519823C2211yescharacteristic, complemented
15#16840579—24no—
16#16840574—24no—
17#16840562—22no—
18#16840562C2212yes—
19#16840560C2212yes—
20C2×#14519810—22no—
21C2×#14519810C2212yescomplemented
22#16840421—22no—
23#16840408—22no—
24#16840401—24no—
25#16840337—21no—
26#16840333C2211yescharacteristic, complemented
27#16840331C2212yes—
28#16840326C2211yescharacteristic
29#16840325—21no—
30#16840311—21no—
31C2×#14519765C2211yescharacteristic, complemented
32#124×D61—21no—
33C4×#11758222C2211yescharacteristic, complemented
34#16839950—24no—
35#16839944—21no—
36#16839941—24no—
37#16839939—21no—
38#16839934—21no—
39#16839931—24no—
40#16839929—21no—
41#16839780C2212yescomplemented
42C2×#14519705C2212yescomplemented
43#16839770C2212yescomplemented
44#16839746C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14519693C2212yescomplemented
46#16839735C2212yescomplemented
47#16839534C2212yescomplemented
48C61×#568C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#532C2211yescharacteristic
50C61×#421C2212yescomplemented
51C61×#410C2211yescharacteristic, complemented
52C61×#339C2212yescomplemented
53#14519825—21no—
54#14519824—24no—
55#14519824—22no—
56#14519824—42no—
57#14519823—22no—
58#14519823—24no—
59#14519823—42no—
60#14519822—21no—
61#14519822—22no—
62C2×#11758226—21no—
63C2×#11758222—22no—
64C2×#11758222—21no—
65C2×#11758222D412yescomplemented
66C2×#11758222C2312yes—
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758224—22no—
70#41×D61—42no—
71C22×Dic122D412yescomplemented
72C22×Dic122C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D61—21no—
74C22×D244—21no—
75C22×D244C2311yescharacteristic
76C2×D4×D61—22no—
77C2×D4×D61—21no—
78#14519810—28no—
79#14519810—24no—
80#14519810—22no—
81#14519810—24no—
82#14519810—24no—
83#14519810D414yescomplemented
84#14519808—22no—
85#14519807—22no—
86#14519805—24no—
87#14519805—22no—
88#14519805D414yescomplemented
89#14519803—22no—
90#14519802—22no—
91#14519799—28no—
92#14519799—24no—
93#14519797—42no—
94C2×Dic244—24no—
95C2×Dic244—22no—
96C2×#11758190—24no—
97C2×#11758190—22no—
98C2×#11758194C2312yes—
99#14519775—21no—
100#14519774—22no—
101#14519773—21no—
102#14519766—21no—
103#14519765—22no—
104#14519765—21no—
105#14519765—21no—
106#14519765—22no—
107#14519764—21no—
108#14519763—24no—
109#14519762—24no—
110#14519758—22no—
111#14519756—22no—
112#14519755—24no—
113#14519752—42no—
114#14519751—22no—
115#14519750—24no—
116#14519749—24no—
117#14519747—24no—
118#14519745—24no—
119#14519745D414yes—
120C4×Dic122—21no—
121C4×D244—21no—
122C4×C22⋊D61—22no—
123#14519737—24no—
124#14519736C2311yescharacteristic
125#14519734—21no—
126C2×#11758198—22no—
127C22⋊C4×D61—24no—
128C42×D61—21no—
129#14519705—24no—
130#14519705—22no—
131#14519705—22no—
132#14519700—42no—
133#14519696—21no—
134#14519694—21no—
135#14519693—24no—
136#14519691—24no—
137C2×#41×C61C2311yescharacteristic
138C2×#41×C61C2311yescharacteristic
139#131×C61—24no—
140C2×M16×C61—22no—
141C2×M16×C61C2312yes—
142C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
143#127×C61D411yescharacteristic, complemented
144#124×C61D411yescharacteristic, complemented
145#124×C61D411yescharacteristic, complemented
146#121×C61—22no—
147C4×D4×C61—22no—
148#117×C61C2312yes—
149C2×C42×C61C2311yescharacteristic
150#104×C61—24no—
151#99×C61—22no—
152C23×D61—22no—
153C23×D61C2×D412yes—
154#41×C61—22no—
155#41×C61—22no—
156#41×C61—22no—
157#41×C61—22no—
158C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61—22no—
162C2×D4×C61C2×D412yes—
163C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61—21no—
166C22×C4×C61—21no—
167C22×C4×C61C2×D412yes—
168C22×C4×C61C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D61—21no—
170C2×C22⋊D61—22no—
171C2×C22⋊D61—22no—
172C2×C22⋊D61—22no—
173C2×C22⋊D61—24no—
174C2×C22⋊D61—42no—
175C22×Dic61—22no—
176C22×Dic61—21no—
177#11758226—44no—
178#11758226—42no—
179Q8×D61—42no—
180Q8×D61—44no—
181#11758224—42no—
182#11758224—44no—
183#11758224—44no—
184#11758224—48no—
185D4×D61—44no—
186D4×D61—42no—
187D4×D61—48no—
188D4×D61—44no—
189#11758222—22no—
190#11758222—24no—
191#11758222—22no—
192#11758222—22no—
193#11758222—22no—
194#11758222—22no—
195#11758222—24no—
196#11758222—42no—
197#11758222—42no—
198#11758222—42no—
199#11758222—42no—
200#11758222—42no—
201#11758222C2×D414yes—
202C2×D244—22no—
203C2×D244—22no—
204C2×D244—21no—
205C2×D244—21no—
206C2×D244—22no—
207C2×D244—22no—
208C2×D244—42no—
209C2×D244—42no—
210C2×D244—44no—
211C2×D244C2×D412yes—
212C2×D244C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D61—21no—
214C2×C4×D61—22no—
215C2×C4×D61—22no—
216C2×C4×D61—22no—
217C2×C4×D61—22no—
218C2×C4×D61—42no—
219C2×Dic122—22no—
220C2×Dic122—22no—
221C2×Dic122—22no—
222C2×Dic122—24no—
223C2×Dic122—22no—
224C2×Dic122—21no—
225C2×Dic122—42no—
226C2×Dic122C2×D412yes—
227C2×Dic122C2×D412yes—
228C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
229M16×C61—24no—
230M16×C61—22no—
231M16×C61C2×D414yes—
232C2×C8×C61—24no—
233C2×C8×C61—22no—
234C4⋊C4×C61—22no—
235C4⋊C4×C61—22no—
236C22⋊C4×C61—22no—
237C22⋊C4×C61—22no—
238C22⋊C4×C61—22no—
239C42×C61—21no—
240C42×C61—22no—
241C42×C61C2×D411yescharacteristic
242C42×C61C2×D411yescharacteristic
243C22⋊Dic61—24no—
244C22⋊Dic61C2×D412yes—
245#11758202—42no—
246#11758201—42no—
247#11758200—42no—
248#11758199—42no—
249#11758198—24no—
250#11758198—24no—
251#11758198—22no—
252#11758198—24no—
253#11758198—44no—
254C4⋊Dic61—21no—
255#11758196—22no—
256#11758196—24no—
257C4×Dic61—22no—
258C4×Dic61—21no—
259#11758194—22no—
260#11758194—22no—
261C2×#92418—22no—
262Dic244—28no—
263Dic244—24no—
264D488—24no—
265#11758190—28no—
266#11758190—24no—
267#11758190—24no—
268C23×C61—21no—
269C23×C61#12012yes—
270C23×C61C22×D411yescharacteristic
271C22×D61—21no—
272C22×D61—22no—
273C22×D61—24no—
274C22×D61—22no—
275C22×D61—44no—
276C22×D61—42no—
277C22×D61—82no—
278C22×D61—84no—
279Q8×C61—22no—
280Q8×C61—22no—
281D4×C61—24no—
282D4×C61—22no—
283D4×C61—22no—
284D4×C61—42no—
285D4×C61—82no—
286C2×C4×C61—22no—
287C2×C4×C61—22no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61—42no—
294C2×C4×C61—81no—
295C2×C4×C61#12012yes—
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D412yes—
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
300C22⋊D61—24no—
301C22⋊D61—44no—
302C22⋊D61—44no—
303C22⋊D61—44no—
304C22⋊D61—42no—
305C22⋊D61—42no—
306C22⋊D61—84no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—22no—
309C2×Dic61—22no—
310C2×Dic61—22no—
311C2×Dic61—44no—
312C2×Dic61—42no—
313C2×Dic61—42no—
314D244—22no—
315D244—21no—
316D244—22no—
317D244—42no—
318D244—44no—
319D244—41no—
320D244—41no—
321D244—42no—
322D244—164no—
323D244#12012yes—
324C4×D61—24no—
325C4×D61—44no—
326C4×D61—44no—
327C4×D61—44no—
328C4×D61—42no—
329C4×D61—42no—
330C4×D61—82no—
331Dic122—21no—
332Dic122—22no—
333Dic122—22no—
334Dic122—22no—
335Dic122—22no—
336Dic122—44no—
337Dic122—42no—
338Dic122—42no—
339Dic122#12012yes—
340C8×C61—24no—
341#92418—42no—
342#23873—611nomaximal, Sylow
343C22×C61—22no—
344C22×C61—41no—
345C22×C61—42no—
346C22×C61—42no—
347C22×C61—41no—
348C22×C61C2×#12011yescharacteristic
349C22×C61D4212yes—
350C2×D61—22no—
351C2×D61—42no—
352C2×D61—44no—
353C2×D61—42no—
354C2×D61—42no—
355C2×D61—82no—
356C2×D61—84no—
357C2×D61—164no—
358C2×D61—162no—
359C4×C61—22no—
360C4×C61—41no—
361C4×C61—41no—
362C4×C61—41no—
363C4×C61—82no—
364C4×C61C2×#12011yescharacteristic
365C4×C61#53411yescharacteristic
366C4×C61D4212yes—
367Dic61—22no—
368Dic61—42no—
369Dic61—42no—
370Dic61—42no—
371#3586—611no—
372#3500—611no—
373#3027—611no—
374#3019—612no—
375#3018—611no—
376#2009—612no—
377#2004—612no—
378#1914—611no—
379#1906—612no—
380#1884D6111yescharacteristic, complemented
381#1796—611no—
382C2×C61—21no—
383C2×C61—22no—
384C2×C61—42no—
385C2×C61—81no—
386C2×C61#240311yescharacteristic
387D61—42no—
388D61—82no—
389D61—82no—
390#585—611no—
391C2×2−1+4—611no—
392C2×H(5,𝔽2)—611no—
393#578—1224no—
394#577—1224no—
395#575—612no—
396#575—612no—
397#575—1222no—
398C2×#137—612no—
399C2×#137—1222no—
400#568C2×D6111yescharacteristic, complemented
401#548—1222no—
402#546—1222no—
403#546—1224no—
404#536—611no—
405#536—1221no—
406#535—611no—
407#535—612no—
408#535—1221no—
409#532—1221no—
410#532C2×D6111yescharacteristic
411C2×#124—611no—
412C2×#124—1221no—
413C4×#41—611no—
414B(4,𝔽2)—1224no—
415#456—1221no—
416#455—1224no—
417#455—1221no—
418#454—1221no—
419#453—1224no—
420#453—1221no—
421#421—612no—
422#421C2×D6112yescomplemented
423C2×#104—612no—
424#419—612no—
425#413—611no—
426C2×#100—612no—
427#410—612no—
428#410C2×D6111yescharacteristic, complemented
429#344—612no—
430#339C2×D6112yescomplemented
431C61#2387311yescharacteristic, complemented, Sylow
4322−1+4—1222no—
4332−1+4—1224no—
4342−1+4—1221no—
4352−1+4—2442no—
436H(5,𝔽2)—1222no—
437H(5,𝔽2)—1222no—
438H(5,𝔽2)—1224no—
439H(5,𝔽2)—1221no—
440H(5,𝔽2)—2442no—
441C2×#41—612no—
442C2×#41—611no—
443C2×#41—612no—
444C2×#41—1221no—
445C2×#41—1221no—
446C2×#41—1221no—
447C2×#41—1222no—
448C2×#41—1222no—
449C2×#41—2442no—
450C2×#41C22×D6111yescharacteristic
451C2×#41C22×D6111yescharacteristic
452C22×Q8—612no—
453C22×Q8—611no—
454C22×Q8—1221no—
455C22×D4—611no—
456C22×D4—1221no—
457C22×D4—1222no—
458C22×D4—1221no—
459#137—614no—
460#137—1224no—
461#137—1222no—
462#137—1228no—
463#137—1224no—
464#137—1222no—
465#137—1222no—
466#137—1224no—
467AGL(1,ℤ/8)—614no—
468AGL(1,ℤ/8)—1222no—
469AGL(1,ℤ/8)—1224no—
470AGL(1,ℤ/8)—1222no—
471AGL(1,ℤ/8)—1222no—
472#135—1224no—
473#135—1228no—
474#135—2442no—
475C2×Q16—1222no—
476C2×Q16—1224no—
477C2×SD16—1222no—
478C2×SD16—1224no—
479#131—24no—
480C2×M16—22no—
481C2×M16—612no—
482C2×M16C22×D6112yes—
483C4⋊Q8—1221no—
484C4⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
485#127—1222no—
486#127—1221no—
487#127D24411yescharacteristic, complemented
488#124—1222no—
489#124—1222no—
490#124—1224no—
491#124—1221no—
492#124—1221no—
493#124—1221no—
494#124—1221no—
495#124D24411yescharacteristic, complemented
496#124D24411yescharacteristic, complemented
497#123—1222no—
498#123—1224no—
499C22⋊Q8—1224no—
500C22⋊Q8—1222no—
501#121—22no—
502#121—1224no—
503#121—1224no—
504#121—1222no—
505#121—2442no—
506#120—614no—
507#120—1224no—
508#120—1224no—
509C4×Q8—1221no—
510C4×D4—22no—
511C4×D4—1221no—
512C4×D4—1224no—
513C4×D4—1222no—
514#117—611no—
515#117—1221no—
516#117C22×D6112yes—
517C2×C22⋊C4—1224no—
518C2×C22⋊C4—1222no—
519C2×C42—1221no—
520C2×C42C22×D6111yescharacteristic
521#104—24no—
522#104—1224no—
523#104—1222no—
524#104—1222no—
525#103—2442no—
526#101—1221no—
527#100—1221no—
528#100—1224no—
529#99—22no—
530#99—1224no—
531C24—612no—
532C24—1222no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—22no—
536#41—22no—
537#41—614no—
538#41—1224no—
539#41—1224no—
540#41—1222no—
541#41—1222no—
542#41—1222no—
543#41—1222no—
544#41—1222no—
545#41—2442no—
546#41—2442no—
547#41—2442no—
548#41—2442no—
549#41—2444no—
550#41—2444no—
551#41—2444no—
552#41—2448no—
553#41—2442no—
554#41—2442no—
555#41—2442no—
556C2×Q8—611no—
557C2×Q8—612no—
558C2×Q8—612no—
559C2×Q8—1224no—
560C2×Q8—1222no—
561C2×Q8—1221no—
562C2×Q8—1222no—
563C2×Q8—1222no—
564C2×Q8—1222no—
565C2×Q8—2442no—
566C2×Q8—2444no—
567C2×Q8—2442no—
568C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
569C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
570C2×D4—21no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—611no—
573C2×D4—612no—
574C2×D4—1222no—
575C2×D4—1222no—
576C2×D4—1221no—
577C2×D4—1224no—
578C2×D4—1222no—
579C2×D4—1222no—
580C2×D4—1222no—
581C2×D4—1222no—
582C2×D4—1221no—
583C2×D4—1221no—
584C2×D4—1222no—
585C2×D4—2442no—
586C2×D4—2442no—
587C2×D4—2444no—
588C2×D4—2444no—
589C2×D4—2442no—
590C2×D4—2444no—
591C2×D4—2448no—
592C2×D4—2442no—
593C2×D4C2×D24411yescharacteristic
594C2×D4C2×D24411yescharacteristic
595C2×D4D4×D6112yes—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—1222no—
599C22×C4—1222no—
600C22×C4—1221no—
601C22×C4—1221no—
602C22×C4—1222no—
603C22×C4—1222no—
604C22×C4—1222no—
605C22×C4—2442no—
606C22×C4D4×D6112yes—
607C22×C4C23×D6111yescharacteristic
608Q16—1224no—
609Q16—1228no—
610Q16—2442no—
611SD16—1224no—
612SD16—1224no—
613SD16—1228no—
614SD16—2442no—
615SD16—2442no—
616D8—1224no—
617D8—2442no—
618M16—24no—
619M16—22no—
620M16—1222no—
621M16—1222no—
622M16D4×D6114yes—
623C2×C8—24no—
624C2×C8—22no—
625C2×C8—1222no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—1222no—
629C4⋊C4—1224no—
630C4⋊C4—1221no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—612no—
635C22⋊C4—1224no—
636C22⋊C4—1224no—
637C22⋊C4—1222no—
638C22⋊C4—1224no—
639C22⋊C4—1224no—
640C22⋊C4—2444no—
641C42—21no—
642C42—22no—
643C42—1222no—
644C42—1221no—
645C42C2×D24411yescharacteristic
646C42C2×D24411yescharacteristic
647C23—21no—
648C23—1221no—
649C23—1224no—
650C23—1222no—
651C23—1222no—
652C23—4884no—
653C23—4882no—
654C23—2442no—
655C23—2444no—
656C23#1451974712yes—
657C23C2×D4×D6111yescharacteristic
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—612no—
661Q8—1221no—
662Q8—1222no—
663Q8—1222no—
664Q8—1222no—
665Q8—1222no—
666Q8—2444no—
667Q8—2442no—
668Q8—2442no—
669D4—24no—
670D4—22no—
671D4—22no—
672D4—42no—
673D4—82no—
674D4—612no—
675D4—1224no—
676D4—1222no—
677D4—1221no—
678D4—1222no—
679D4—9764no—
680D4—4884no—
681D4—2442no—
682D4—2444no—
683D4—2444no—
684D4—2444no—
685D4—2444no—
686D4—2442no—
687D4—2442no—
688D4—2441no—
689D4—2441no—
690D4—2442no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—1221no—
701C2×C4—1224no—
702C2×C4—1222no—
703C2×C4—1222no—
704C2×C4—1222no—
705C2×C4—4882no—
706C2×C4—2444no—
707C2×C4—2444no—
708C2×C4—2444no—
709C2×C4—2444no—
710C2×C4—2442no—
711C2×C4—2442no—
712C2×C4—2442no—
713C2×C4—2442no—
714C2×C4#1451974712yes—
715C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D6112yes—
717C2×C4C22×D24411yescharacteristic
718C2×C4#1451982312yes—
719C8—24no—
720C8—2442no—
721C22—22no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—41no—
726C22—1222no—
727C22—9762no—
728C22—9764no—
729C22—4882no—
730C22—4884no—
731C22—2444no—
732C22—2442no—
733C22—2442no—
734C22—2442no—
735C22C2×#1451974711yescharacteristic
736C22#1684039612yes—
737C4—22no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—82no—
742C4—1222no—
743C4—2442no—
744C4—2442no—
745C4—2442no—
746C4#120×D6111yescharacteristic
747C4#1684032311yescharacteristic
748C4D4×D24412yes—
749C2—21no—
750C2—22no—
751C2—42no—
752C2—81no—
753C2—4882no—
754C2—4882no—
755C2—2442no—
756C2#2144913111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449131
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1884C2
socleC2×C61#2403
hypercenter#1884D61
hypocenterC61#23873
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460607C2semidirect
2. #21459606C2semidirect
3. #21455222C2semidirect
4. #21455178C2semidirect
5. #21455167C2semidirect
6. #21446880C2semidirect
7. #21446851C2semidirect
8. #21446366C2semidirect
9. #21446319C2semidirect
10. #21445792C2semidirect
11. C61×#1884C2semidirect
12. #16840598C22semidirect
14. C2×#14519823C22semidirect
21. C2×#14519810C22semidirect
26. #16840333C22semidirect
31. C2×#14519765C22semidirect
33. C4×#11758222C22semidirect
41. #16839780C22semidirect
42. C2×#14519705C22semidirect
43. #16839770C22semidirect
44. #16839746C22semidirect
45. C2×#14519693C22semidirect
46. #16839735C22semidirect
47. #16839534C22semidirect
48. C61×#568C22semidirect
50. C61×#421C22semidirect
51. C61×#410C22semidirect
52. C61×#339C22semidirect
65. C2×#11758222D4semidirect
71. C22×Dic122D4semidirect
83. #14519810D4semidirect
88. #14519805D4semidirect
142. C4⋊Q8×C61D4semidirect
143. #127×C61D4semidirect
144. #124×C61D4semidirect
145. #124×C61D4semidirect
380. #1884D61semidirect
400. #568C2×D61semidirect
422. #421C2×D61semidirect
428. #410C2×D61semidirect
430. #339C2×D61semidirect
431. C61#23873semidirect
484. C4⋊Q8D244semidirect
487. #127D244semidirect
495. #124D244semidirect
496. #124D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606072
#214596062
#214552222
#214551782
#214551672
#214468802
#214468512
#214463662
#214463192
#214457922
C61×#18842
#2387361