Finite Group Databasebeta

← #29711328

Subgroups — #29711328

Order 15616.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455181C212yesmaximal, complemented
5#21446869C212yesmaximal, complemented
6#21446840C212yesmaximal, complemented
7#21446369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446323C212yesmaximal, complemented
9#21446203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14519823C2211yescharacteristic
14#16840570—24no—
15#16840565—24no—
16#16840560—22no—
17#16840560C2212yes—
18C2×#14519802—22no—
19C2×#14519802C2212yes—
20#16840529C2211yescharacteristic
21#16840421—22no—
22#16840408—22no—
23#16840401—24no—
24#16840337—21no—
25#16840333C2211yescharacteristic
26#16840333C2212yescomplemented
27#16840326C2211yescharacteristic, complemented
28#16840325—21no—
29#16840311—21no—
30C2×#14519765C2211yescharacteristic, complemented
31#124×D61—21no—
32C4×#11758222C2211yescharacteristic, complemented
33#16839952—24no—
34#16839943—24no—
35#16839933—24no—
36#16839779C2212yescomplemented
37#16839778C2212yescomplemented
38#16839768C2212yescomplemented
39C2×#14519695C2212yescomplemented
40#16839736C2211yescharacteristic
41#16839736C2212yescomplemented
42#16839533C2212yescomplemented
43#16839522C2212yescomplemented
44C61×#585C2211yescharacteristic
45C61×#575C2212yescomplemented
46C61×#532C2211yescharacteristic
47C61×#456—21no—
48C61×#455—21no—
49C61×#454—21no—
50C61×#453—21no—
51C2×#104×C61C2212yescomplemented
52C61×#413C2211yescharacteristic
53#14519824—24no—
54#14519824—42no—
55#14519823—24no—
56#14519823—42no—
57C2×#11758226—21no—
58C2×#11758222—21no—
59C2×#11758222D412yes—
60C2×#11758222C2311yescharacteristic
61C2×#11758224—21no—
62C2×#11758224—22no—
63C22×Dic122—21no—
64C22×Dic122C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D61—21no—
66C22×D244D412yes—
67C22×D244C2311yescharacteristic
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—22no—
70#14519808—24no—
71#14519808D414yescomplemented
72#14519807—22no—
73#14519803—24no—
74#14519803D414yescomplemented
75#14519802—28no—
76#14519802—22no—
77#14519802—24no—
78#14519802—24no—
79#14519797—28no—
80#14519797—24no—
81C2×#11758201—24no—
82C2×#11758201—22no—
83C2×#11758199—24no—
84C2×#11758199—22no—
85#14519784—24no—
86C2×#11758194—22no—
87C2×#11758194C2312yes—
88#14519775—21no—
89#14519775—22no—
90#14519773—21no—
91#14519766—21no—
92#14519765—22no—
93#14519765—21no—
94#14519765—21no—
95#14519764—21no—
96#14519764—22no—
97#14519763—24no—
98#14519762—24no—
99#14519758—24no—
100#14519758D414yes—
101#14519756—22no—
102#14519756—42no—
103#14519755—24no—
104#14519751—22no—
105#14519750—24no—
106#14519749—24no—
107#14519745—24no—
108#14519745—22no—
109C4×Dic122—21no—
110C4×D244—21no—
111C4×C22⋊D61—22no—
112#14519737—24no—
113#14519736C2312yes—
114#14519736C2311yescharacteristic
115#14519734—21no—
116C2×#11758198—22no—
117C22⋊C4×D61—24no—
118C42×D61—21no—
119#14519704—24no—
120#14519703—24no—
121#14519699—42no—
122#14519695—24no—
123#14519692—22no—
124#14519692—24no—
1252−1+4×C61—22no—
1262−1+4×C61—21no—
127H(5,𝔽2)×C61—22no—
128H(5,𝔽2)×C61—22no—
129H(5,𝔽2)×C61—21no—
130C2×#41×C61—22no—
131C2×#41×C61—42no—
132C2×#41×C61C2311yescharacteristic
133C2×#41×C61C2312yes—
134C2×#41×C61C2311yescharacteristic
135#137×C61—22no—
136#137×C61—22no—
137AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
138AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
139#135×C61—42no—
140C2×M16×C61C2312yes—
141C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
142#127×C61D411yescharacteristic
143#124×C61D411yescharacteristic
144#124×C61D411yescharacteristic
145#121×C61—22no—
146C4×D4×C61—22no—
147C2×C42×C61C2311yescharacteristic
148#104×C61—22no—
149#104×C61—22no—
150#101×C61—21no—
151#100×C61—21no—
152C23×D61—22no—
153C23×D61—21no—
154#41×C61—22no—
155#41×C61—22no—
156#41×C61—24no—
157#41×C61—22no—
158#41×C61—22no—
159#41×C61—22no—
160#41×C61—22no—
161#41×C61—22no—
162#41×C61—22no—
163#41×C61—44no—
164#41×C61—42no—
165#41×C61—42no—
166#41×C61—42no—
167#41×C61—42no—
168C2×Q8×C61—22no—
169C2×Q8×C61—42no—
170C2×Q8×C61C2×D412yes—
171C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C61—22no—
174C2×D4×C61—21no—
175C2×D4×C61—22no—
176C2×D4×C61—22no—
177C2×D4×C61—42no—
178C2×D4×C61—44no—
179C2×D4×C61—42no—
180C2×D4×C61C2×D412yes—
181C2×D4×C61C2×D412yes—
182C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C61—21no—
185C22×C4×C61—21no—
186C22×C4×C61—22no—
187C22×C4×C61—42no—
188C22×C4×C61C2×D412yes—
189C22×C4×C61C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D61—21no—
191C2×C22⋊D61—22no—
192C2×C22⋊D61—22no—
193C2×C22⋊D61—24no—
194C22×Dic61—22no—
195C22×Dic61C2×D412yes—
196#11758226—44no—
197Q8×D61—44no—
198#11758224—44no—
199#11758224—48no—
200D4×D61—44no—
201D4×D61—48no—
202#11758222—22no—
203#11758222—24no—
204#11758222—42no—
205#11758222—42no—
206#11758222—42no—
207#11758222C2×D414yes—
208C2×D244—22no—
209C2×D244—22no—
210C2×D244—24no—
211C2×D244—22no—
212C2×D244—21no—
213C2×D244—42no—
214C2×D244C2×D412yes—
215C2×D244C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D61—21no—
217C2×C4×D61—22no—
218C2×C4×D61—22no—
219C2×C4×D61—22no—
220C2×Dic122—22no—
221C2×Dic122—21no—
222C2×Dic122—21no—
223C2×Dic122—22no—
224C2×Dic122—22no—
225C2×Dic122—42no—
226C2×Dic122—42no—
227C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
228Q16×C61—42no—
229SD16×C61—42no—
230SD16×C61—42no—
231D8×C61—42no—
232M16×C61—22no—
233M16×C61—22no—
234C2×C8×C61—22no—
235C4⋊C4×C61—22no—
236C22⋊C4×C61—22no—
237C22⋊C4×C61—22no—
238C42×C61—21no—
239C42×C61C2×D411yescharacteristic
240C42×C61C2×D411yescharacteristic
241C22⋊Dic61—24no—
242C22⋊Dic61—22no—
243C22⋊Dic61—44no—
244C22⋊Dic61C2×D412yes—
245#11758202—24no—
246#11758201—28no—
247#11758201—24no—
248#11758200—24no—
249#11758199—28no—
250#11758199—24no—
251#11758198—24no—
252#11758198—24no—
253#11758198—24no—
254#11758198—22no—
255C4⋊Dic61—21no—
256C4⋊Dic61—22no—
257#11758196—22no—
258#11758196—24no—
259#11758196—44no—
260C4×Dic61—22no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—22no—
263#11758194—24no—
264#11758194—22no—
265#11758194C2×D414yes—
266C2×#92418—24no—
267C2×#92418—22no—
268C23×C61—21no—
269C23×C61—22no—
270C23×C61—42no—
271C23×C61#12012yes—
272C23×C61C22×D411yescharacteristic
273C22×D61—21no—
274C22×D61—22no—
275C22×D61—44no—
276C22×D61—42no—
277C22×D61—84no—
278C22×D61—82no—
279Q8×C61—22no—
280Q8×C61—22no—
281Q8×C61—22no—
282Q8×C61—22no—
283Q8×C61—42no—
284D4×C61—24no—
285D4×C61—22no—
286D4×C61—22no—
287D4×C61—22no—
288D4×C61—22no—
289D4×C61—42no—
290D4×C61—44no—
291D4×C61—42no—
292D4×C61—42no—
293D4×C61—42no—
294D4×C61—82no—
295C2×C4×C61—22no—
296C2×C4×C61—22no—
297C2×C4×C61—21no—
298C2×C4×C61—21no—
299C2×C4×C61—21no—
300C2×C4×C61—22no—
301C2×C4×C61—44no—
302C2×C4×C61—42no—
303C2×C4×C61—41no—
304C2×C4×C61—41no—
305C2×C4×C61—42no—
306C2×C4×C61—42no—
307C2×C4×C61—81no—
308C2×C4×C61#12012yes—
309C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C61C22×D412yes—
311C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
313C22⋊D61—24no—
314C22⋊D61—44no—
315C22⋊D61—44no—
316C22⋊D61—84no—
317C2×Dic61—21no—
318C2×Dic61—22no—
319C2×Dic61—22no—
320C2×Dic61—24no—
321C2×Dic61—44no—
322C2×Dic61—42no—
323D244—22no—
324D244—21no—
325D244—22no—
326D244—44no—
327D244—42no—
328D244#12012yes—
329C4×D61—24no—
330C4×D61—44no—
331C4×D61—44no—
332C4×D61—82no—
333Dic122—21no—
334Dic122—44no—
335Dic122—41no—
336Dic122—41no—
337Dic122—42no—
338Dic122#12012yes—
339C8×C61—42no—
340#92418—24no—
341#23874—611nomaximal, Sylow
342C22×C61—22no—
343C22×C61—41no—
344C22×C61—42no—
345C22×C61—42no—
346C22×C61—41no—
347C22×C61—42no—
348C22×C61—82no—
349C22×C61—162no—
350C22×C61C2×#12011yescharacteristic
351C22×C61D4212yes—
352C2×D61—22no—
353C2×D61—42no—
354C2×D61—44no—
355C2×D61—42no—
356C2×D61—164no—
357C2×D61—162no—
358C4×C61—22no—
359C4×C61—41no—
360C4×C61—41no—
361C4×C61—41no—
362C4×C61—42no—
363C4×C61C2×#12011yescharacteristic
364C4×C61#53411yescharacteristic
365C4×C61D4212yes—
366Dic61—22no—
367Dic61—42no—
368Dic61—42no—
369Dic61—82no—
370#3585—611no—
371#3500—611no—
372#3028—611no—
373#3020—612no—
374#3018D6111yescharacteristic, complemented
375#2008—612no—
376#2003—612no—
377#1915—611no—
378#1906—612no—
379#1884—611no—
380#1795—611no—
381C2×C61—21no—
382C2×C61—22no—
383C2×C61—42no—
384C2×C61—81no—
385C2×C61—82no—
386C2×C61#240311yescharacteristic
387D61—42no—
388D61—82no—
389#585C2×D6111yescharacteristic
390C2×2−1+4—611no—
391C2×H(5,𝔽2)—611no—
392#577—1224no—
393#576—1224no—
394#575—612no—
395#575—1222no—
396#575C2×D6112yescomplemented
397C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
399#568—611no—
400#548—1222no—
401#546—1222no—
402#546—1224no—
403#536—611no—
404#536—612no—
405#536—1221no—
406#535—611no—
407#535—1221no—
408#532—1221no—
409#532C2×D6111yescharacteristic
410C2×#124—611no—
411C2×#124—1221no—
412C4×#41—611no—
413#458—1224no—
414#456—21no—
415#456—1224no—
416#455—21no—
417#454—21no—
418#454—1224no—
419#453—21no—
420#421—612no—
421#421—612no—
422C2×#104C2×D6112yescomplemented
423#418—612no—
424#413C2×D6111yescharacteristic
425C2×#101—612no—
426#410—611no—
427#410—612no—
428#344—612no—
429#339—612no—
430C61#2387411yescharacteristic, complemented, Sylow
4312−1+4—22no—
4322−1+4—21no—
4332−1+4—1224no—
4342−1+4—2442no—
435H(5,𝔽2)—22no—
436H(5,𝔽2)—22no—
437H(5,𝔽2)—21no—
438H(5,𝔽2)—1224no—
439H(5,𝔽2)—2442no—
440C2×#41—22no—
441C2×#41—42no—
442C2×#41—612no—
443C2×#41—611no—
444C2×#41—1221no—
445C2×#41—1222no—
446C2×#41—1221no—
447C2×#41—1221no—
448C2×#41C22×D6112yes—
449C2×#41C22×D6111yescharacteristic
450C2×#41C22×D6111yescharacteristic
451C22×Q8—611no—
452C22×Q8—1221no—
453C22×Q8—1221no—
454C22×D4—612no—
455C22×D4—611no—
456C22×D4—1222no—
457C22×D4—1221no—
458#137—22no—
459#137—22no—
460#137—614no—
461#137—1224no—
462#137—1222no—
463AGL(1,ℤ/8)—22no—
464AGL(1,ℤ/8)—22no—
465AGL(1,ℤ/8)—614no—
466AGL(1,ℤ/8)—1224no—
467AGL(1,ℤ/8)—1224no—
468AGL(1,ℤ/8)—1224no—
469AGL(1,ℤ/8)—1222no—
470AGL(1,ℤ/8)—1228no—
471#135—42no—
472#135—1224no—
473#135—1228no—
474C2×SD16—1224no—
475C2×SD16—1222no—
476C2×D8—1224no—
477C2×D8—1222no—
478#131—1224no—
479C2×M16—612no—
480C2×M16—1222no—
481C2×M16C22×D6112yes—
482C4⋊Q8—1221no—
483C4⋊Q8—1222no—
484C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
485#127—1221no—
486#127C22⋊D6111yescharacteristic
487#124—1222no—
488#124—1224no—
489#124—1221no—
490#124—1221no—
491#124—1222no—
492#124—1221no—
493#124—1221no—
494#124C22⋊D6111yescharacteristic
495#124C22⋊D6111yescharacteristic
496#123—614no—
497#123—1224no—
498#123—1224no—
499C22⋊Q8—1224no—
500C22⋊Q8—1222no—
501C22⋊Q8—2442no—
502#121—22no—
503#121—1224no—
504#121—1222no—
505#121—1224no—
506#120—1222no—
507#120—1224no—
508C4×Q8—1221no—
509C4×D4—22no—
510C4×D4—1221no—
511C4×D4—1224no—
512C4×D4—1222no—
513#117—611no—
514#117—612no—
515#117—1221no—
516C2×C22⋊C4—1224no—
517C2×C22⋊C4—1222no—
518C2×C42—1221no—
519C2×C42C22×D6111yescharacteristic
520#104—22no—
521#104—22no—
522#104—1224no—
523#104—1224no—
524#102—2442no—
525#101—21no—
526#101—1224no—
527#100—21no—
528#99—1224no—
529#99—1222no—
530C24—1221no—
531C24—1222no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—24no—
535#41—22no—
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—22no—
539#41—22no—
540#41—22no—
541#41—44no—
542#41—42no—
543#41—42no—
544#41—42no—
545#41—42no—
546#41—614no—
547#41—1224no—
548#41—1222no—
549#41—2442no—
550#41—2442no—
551#41—2442no—
552#41—2444no—
553#41—2448no—
554#41—2444no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—42no—
557C2×Q8—611no—
558C2×Q8—1222no—
559C2×Q8—1222no—
560C2×Q8—1221no—
561C2×Q8—1221no—
562C2×Q8—1222no—
563C2×Q8—2442no—
564C2×Q8—2442no—
565C2×Q8—2444no—
566C2×Q8D4×D6112yes—
567C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
568C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—44no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—611no—
577C2×D4—612no—
578C2×D4—1224no—
579C2×D4—1221no—
580C2×D4—1224no—
581C2×D4—1222no—
582C2×D4—1222no—
583C2×D4—1222no—
584C2×D4—1221no—
585C2×D4—1222no—
586C2×D4—1222no—
587C2×D4—2442no—
588C2×D4—2444no—
589C2×D4—2448no—
590C2×D4D4×D6112yes—
591C2×D4D4×D6112yes—
592C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
593C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—42no—
598C22×C4—612no—
599C22×C4—1222no—
600C22×C4—1222no—
601C22×C4—1221no—
602C22×C4—1222no—
603C22×C4—1222no—
604C22×C4D4×D6112yes—
605C22×C4C23×D6111yescharacteristic
606Q16—42no—
607Q16—1224no—
608SD16—42no—
609SD16—42no—
610SD16—1224no—
611SD16—1224no—
612SD16—1228no—
613D8—42no—
614D8—1224no—
615D8—1228no—
616M16—22no—
617M16—22no—
618M16—614no—
619M16—1224no—
620M16—1222no—
621C2×C8—22no—
622C2×C8—1224no—
623C2×C8—1222no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—1222no—
626C4⋊C4—1221no—
627C4⋊C4—1224no—
628C4⋊C4—1222no—
629C4⋊C4—2444no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—612no—
633C22⋊C4—1224no—
634C22⋊C4—1224no—
635C22⋊C4—1224no—
636C22⋊C4—1222no—
637C22⋊C4—1224no—
638C22⋊C4—1222no—
639C22⋊C4—2444no—
640C42—21no—
641C42—1222no—
642C42—1221no—
643C42—1222no—
644C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
645C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—22no—
648C23—42no—
649C23—1221no—
650C23—1222no—
651C23—4882no—
652C23—4884no—
653C23—2444no—
654C23—2442no—
655C23#1451974512yes—
656C23C2×D4×D6111yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—22no—
661Q8—42no—
662Q8—612no—
663Q8—1221no—
664Q8—2444no—
665Q8—2441no—
666Q8—2441no—
667Q8—2442no—
668D4—24no—
669D4—22no—
670D4—22no—
671D4—22no—
672D4—22no—
673D4—42no—
674D4—44no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—42no—
678D4—82no—
679D4—612no—
680D4—1224no—
681D4—1222no—
682D4—1221no—
683D4—1222no—
684D4—4884no—
685D4—2444no—
686D4—2444no—
687D4—2444no—
688D4—2442no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—1221no—
703C2×C4—1224no—
704C2×C4—1222no—
705C2×C4—1222no—
706C2×C4—1224no—
707C2×C4—4882no—
708C2×C4—2444no—
709C2×C4—2444no—
710C2×C4—2444no—
711C2×C4—2442no—
712C2×C4#1451974512yes—
713C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D6112yes—
715C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
716C2×C4#1451982212yes—
717C8—42no—
718C8—1224no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—41no—
725C22—82no—
726C22—162no—
727C22—1222no—
728C22—9762no—
729C22—9764no—
730C22—2444no—
731C22—2442no—
732C22—2442no—
733C22C2×#1451974511yescharacteristic
734C22#1684039412yes—
735C4—22no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—42no—
739C4—41no—
740C4—1222no—
741C4—4882no—
742C4—2442no—
743C4—2442no—
744C4#120×D6111yescharacteristic
745C4#1684032211yescharacteristic
746C4D4×C22⋊D6112yes—
747C2—21no—
748C2—22no—
749C2—42no—
750C2—81no—
751C2—82no—
752C2—4882no—
753C2—2442no—
754C2#2144913011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449130
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3018C2
socleC2×C61#2403
hypercenter#3018D61
hypocenterC61#23874
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460598C2semidirect
2. #21459606C2semidirect
3. #21455225C2semidirect
4. #21455181C2semidirect
5. #21446869C2semidirect
6. #21446840C2semidirect
7. #21446369C2semidirect
8. #21446323C2semidirect
9. #21446203C2semidirect
10. #21445790C2semidirect
11. C61×#3018C2semidirect
12. C2×#14519824C22semidirect
26. #16840333C22semidirect
27. #16840326C22semidirect
30. C2×#14519765C22semidirect
32. C4×#11758222C22semidirect
36. #16839779C22semidirect
37. #16839778C22semidirect
38. #16839768C22semidirect
39. C2×#14519695C22semidirect
41. #16839736C22semidirect
42. #16839533C22semidirect
43. #16839522C22semidirect
45. C61×#575C22semidirect
51. C2×#104×C61C22semidirect
71. #14519808D4semidirect
74. #14519803D4semidirect
374. #3018D61semidirect
396. #575C2×D61semidirect
422. C2×#104C2×D61semidirect
430. C61#23874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214605982
#214596062
#214552252
#214551812
#214468692
#214468402
#214463692
#214463232
#214462032
#214457902
C61×#30182
#2387461