Finite Group Databasebeta

← #29711330

Subgroups — #29711330

Order 15616.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455185C212yesmaximal, complemented
5#21455172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446874C212yesmaximal, complemented
7#21446842C212yesmaximal, complemented
8#21446369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446318C212yesmaximal, complemented
10#21446200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13C2×#14519824C2211yescharacteristic, complemented
14#16840573—24no—
15#16840565—24no—
16#16840562C2212yescomplemented
17#16840560—22no—
18#16840560C2212yes—
19C2×#14519803—22no—
20C2×#14519803C2212yes—
21#16840529C2211yescharacteristic
22#16840419—22no—
23#16840406—24no—
24#16840406—22no—
25#16840338C2212yescomplemented
26#16840333—21no—
27#16840333C2211yescharacteristic
28#16840329—21no—
29#16840329C2211yescharacteristic, complemented
30#16840308—21no—
31#16840308C2211yescharacteristic
32C2×#14519764—21no—
33C2×#14519764C2211yescharacteristic, complemented
34#41×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
35#16839953—24no—
36#16839947—21no—
37#16839946—24no—
38#16839942—21no—
39#16839937—21no—
40#16839936—24no—
41#16839932—21no—
42#16839780C2212yescomplemented
43C2×#14519703C2212yescomplemented
44C2×#14519695C2212yescomplemented
45#16839735C2212yescomplemented
46#16839533C2212yescomplemented
47#16839521C2212yescomplemented
48C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic
49C61×#421C2212yescomplemented
50C61×#418C2212yescomplemented
51C61×#413C2211yescharacteristic
52C61×#410C2211yescharacteristic
53#14519825—21no—
54#14519824—22no—
55#14519824—24no—
56#14519824—42no—
57#14519823—22no—
58#14519822—21no—
59#14519822—22no—
60C2×#11758222—21no—
61C2×#11758222—22no—
62C2×#11758222C2312yes—
63C2×#11758222C2311yescharacteristic
64C2×#11758224—21no—
65C2×#11758224—22no—
66#41×D61—42no—
67C22×Dic122—21no—
68C22×Dic122C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D61—21no—
70#14519810—22no—
71#14519810—22no—
72#14519808—22no—
73#14519807—24no—
74#14519807D414yescomplemented
75#14519805—22no—
76#14519805—22no—
77#14519803—28no—
78#14519803—22no—
79#14519803—24no—
80#14519803—24no—
81#14519802—24no—
82#14519802D414yescomplemented
83#14519799—42no—
84#14519797—28no—
85#14519797—24no—
86C2×#11758200—24no—
87C2×#11758200—22no—
88C2×#11758199—24no—
89C2×#11758199—22no—
90#14519784—24no—
91C2×#11758194—22no—
92C2×#11758194C2312yes—
93#14519777—22no—
94#14519775—21no—
95#14519775D411yescharacteristic
96#14519773—21no—
97#14519773D411yescharacteristic
98#14519766D411yescharacteristic
99#14519765—22no—
100#14519764—24no—
101#14519764—21no—
102#14519764—22no—
103#14519764—21no—
104#14519764—21no—
105#14519764—21no—
106#14519764D411yescharacteristic
107#14519761—24no—
108#14519758—24no—
109#14519758D414yes—
110#14519757—42no—
111#14519756—24no—
112#14519756—22no—
113#14519749—24no—
114#14519749—22no—
115#14519748—24no—
116#14519748—22no—
117#14519746—24no—
118#14519746—22no—
119Q8×Dic61—21no—
120D4×Dic61—21no—
121D4×Dic61—22no—
122C4×C22⋊D61—24no—
123C4×C22⋊D61—22no—
124#14519736—21no—
125#14519736C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊Dic61—24no—
127C2×C22⋊Dic61—22no—
128C2×C4×Dic61—21no—
129C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
130#14519705—24no—
131#14519703—22no—
132#14519703—22no—
133#14519695—24no—
134#14519691—24no—
135H(5,𝔽2)×C61—24no—
136H(5,𝔽2)×C61—42no—
137C2×#41×C61—21no—
138C2×#41×C61D412yes—
139C2×#41×C61C2311yescharacteristic
140C2×#41×C61C2311yescharacteristic
141C22×D4×C61—21no—
142C22×D4×C61—22no—
143C22×D4×C61D412yes—
144C22×D4×C61C2311yescharacteristic
145C2×M16×C61C2312yes—
146#117×C61C2312yes—
147#104×C61—24no—
148#102×C61—42no—
149#101×C61—21no—
150#100×C61—21no—
151#99×C61—22no—
152C24×C61—22no—
153C24×C61—21no—
154#41×C61—22no—
155#41×C61—22no—
156#41×C61—22no—
157#41×C61—24no—
158#41×C61—42no—
159#41×C61—44no—
160#41×C61C2×D414yes—
161C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C61—21no—
164C2×D4×C61—24no—
165C2×D4×C61—22no—
166C2×D4×C61—22no—
167C2×D4×C61—22no—
168C2×D4×C61—21no—
169C2×D4×C61—22no—
170C2×D4×C61—42no—
171C2×D4×C61—44no—
172C2×D4×C61—48no—
173C2×D4×C61C2×D412yes—
174C2×D4×C61C2×D412yes—
175C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C61—21no—
178C22×C4×C61—22no—
179C22×C4×C61C2×D412yes—
180C22×C4×C61C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D61—22no—
182C2×C22⋊D61—21no—
183C2×C22⋊D61—22no—
184C2×C22⋊D61—24no—
185C2×C22⋊D61—22no—
186C2×C22⋊D61—42no—
187C22×Dic61—22no—
188C22×Dic61—22no—
189C22×Dic61—21no—
190C22×Dic61C2×D412yes—
191#11758226—42no—
192Q8×D61—42no—
193Q8×D61—42no—
194Q8×D61—42no—
195#11758224—42no—
196#11758224—44no—
197#11758224—48no—
198#11758224—42no—
199#11758224—42no—
200D4×D61—42no—
201D4×D61—44no—
202#11758222—24no—
203#11758222—22no—
204#11758222—22no—
205#11758222—22no—
206#11758222—22no—
207#11758222—22no—
208#11758222—22no—
209#11758222—44no—
210#11758222—42no—
211#11758222—42no—
212C2×D244—22no—
213C2×D244C2×D411yescharacteristic
214C2×D244C2×D412yes—
215C2×C4×D61—22no—
216C2×C4×D61—21no—
217C2×C4×D61—22no—
218C2×C4×D61—42no—
219C2×Dic122—22no—
220C2×Dic122—22no—
221C2×Dic122—21no—
222C2×Dic122—21no—
223C2×Dic122—22no—
224C2×Dic122—22no—
225C2×Dic122—44no—
226C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic122C2×D412yes—
228M16×C61—22no—
229M16×C61—22no—
230C2×C8×C61—22no—
231C4⋊C4×C61—22no—
232C22⋊C4×C61—22no—
233C42×C61—22no—
234C22⋊Dic61—24no—
235C22⋊Dic61—24no—
236C22⋊Dic61—24no—
237C22⋊Dic61—22no—
238C22⋊Dic61—22no—
239C22⋊Dic61—24no—
240C22⋊Dic61C2×D412yes—
241#11758202—24no—
242#11758201—24no—
243#11758200—28no—
244#11758200—24no—
245#11758199—28no—
246#11758199—24no—
247#11758198—22no—
248#11758198—44no—
249C4⋊Dic61—22no—
250C4⋊Dic61—21no—
251C4⋊Dic61—44no—
252#11758196—22no—
253#11758196—24no—
254C4×Dic61—22no—
255C4×Dic61—21no—
256C4×Dic61—21no—
257C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
259#11758194—24no—
260#11758194—22no—
261#11758194C2×D414yes—
262C2×#92418—24no—
263C2×#92418—22no—
264Dic244—42no—
265D488—42no—
266#11758190—42no—
267#11758190—42no—
268C23×C61—21no—
269C23×C61—22no—
270C23×C61—44no—
271C23×C61—42no—
272C23×C61—82no—
273C23×C61—84no—
274C23×C61#12012yes—
275C23×C61C22×D411yescharacteristic
276C22×D61—21no—
277C22×D61—22no—
278C22×D61—42no—
279Q8×C61—21no—
280Q8×C61—22no—
281Q8×C61#12012yes—
282D4×C61—24no—
283D4×C61—24no—
284D4×C61—22no—
285D4×C61—21no—
286D4×C61—22no—
287D4×C61—22no—
288D4×C61—44no—
289D4×C61—44no—
290D4×C61—42no—
291D4×C61#12012yes—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—22no—
294C2×C4×C61—22no—
295C2×C4×C61—24no—
296C2×C4×C61—44no—
297C2×C4×C61—42no—
298C2×C4×C61#12012yes—
299C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C61C22×D412yes—
301C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
303C22⋊D61—44no—
304C22⋊D61—44no—
305C22⋊D61—42no—
306C22⋊D61—42no—
307C22⋊D61—42no—
308C22⋊D61—82no—
309C22⋊D61—84no—
310C2×Dic61—21no—
311C2×Dic61—22no—
312C2×Dic61—21no—
313C2×Dic61—22no—
314C2×Dic61—21no—
315C2×Dic61—22no—
316C2×Dic61—24no—
317C2×Dic61—42no—
318C2×Dic61—44no—
319C2×Dic61—81no—
320C2×Dic61—82no—
321D244—22no—
322D244—22no—
323D244—22no—
324D244—42no—
325C4×D61—44no—
326C4×D61—44no—
327C4×D61—41no—
328C4×D61—42no—
329C4×D61—41no—
330C4×D61—42no—
331Dic122—22no—
332Dic122—22no—
333Dic122—22no—
334Dic122—44no—
335Dic122—42no—
336Dic122—41no—
337Dic122—41no—
338Dic122—42no—
339C8×C61—42no—
340#92418—24no—
341#23874—611nomaximal, Sylow
342C22×C61—22no—
343C22×C61—22no—
344C22×C61—41no—
345C22×C61—42no—
346C22×C61—42no—
347C22×C61—44no—
348C22×C61—42no—
349C22×C61—162no—
350C22×C61—164no—
351C22×C61C2×#12011yescharacteristic
352C22×C61D4212yes—
353C2×D61—42no—
354C2×D61—41no—
355C2×D61—42no—
356C2×D61—82no—
357C2×D61—162no—
358C4×C61—22no—
359C4×C61—22no—
360C4×C61—82no—
361C4×C61C2×#12011yescharacteristic
362C4×C61#53411yescharacteristic
363C4×C61D4212yes—
364Dic61—41no—
365Dic61—42no—
366Dic61—41no—
367Dic61—41no—
368Dic61—42no—
369Dic61—42no—
370#3585—611no—
371#3500—611no—
372#3028—611no—
373#3020—612no—
374#3018—611no—
375#2008—612no—
376#2003—612no—
377#1915—611no—
378#1906—612no—
379#1884—611no—
380#1795D6111yescharacteristic, complemented
381C2×C61—21no—
382C2×C61—22no—
383C2×C61—42no—
384C2×C61—42no—
385C2×C61—82no—
386C2×C61#240311yescharacteristic
387D61—81no—
388D61—82no—
389#585—611no—
390C2×2−1+4—611no—
391C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic
392#577—1224no—
393#576—1224no—
394#575—612no—
395#575—612no—
396#575—1222no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
399#568—611no—
400#548—1222no—
401#546—1224no—
402#546—1222no—
403#536—611no—
404#536—612no—
405#536—1221no—
406#535—611no—
407#535—1221no—
408#532—611no—
409#532—1221no—
410C2×#124—611no—
411C2×#124—1221no—
412C4×#41—611no—
413#458—1224no—
414#456—1221no—
415#456—1224no—
416#455—1221no—
417#454—1221no—
418#454—1224no—
419#453—1221no—
420#421—612no—
421#421C2×D6112yescomplemented
422C2×#104—612no—
423#418C2×D6112yescomplemented
424#413C2×D6111yescharacteristic
425C2×#101—612no—
426#410—612no—
427#410C2×D6111yescharacteristic
428#344—612no—
429#339—612no—
430C61#2387411yescharacteristic, complemented, Sylow
4312−1+4—1222no—
4322−1+4—1224no—
4332−1+4—1221no—
4342−1+4—2442no—
435H(5,𝔽2)—24no—
436H(5,𝔽2)—42no—
437H(5,𝔽2)—1222no—
438H(5,𝔽2)—1222no—
439H(5,𝔽2)—1221no—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—611no—
442C2×#41—612no—
443C2×#41—1221no—
444C2×#41—1222no—
445C2×#41—1221no—
446C2×#41—1222no—
447C2×#41—2442no—
448C2×#41D24412yes—
449C2×#41C22×D6111yescharacteristic
450C2×#41C22×D6111yescharacteristic
451C22×Q8—611no—
452C22×Q8—1221no—
453C22×Q8—1221no—
454C22×D4—21no—
455C22×D4—22no—
456C22×D4D24412yes—
457C22×D4C22×D6111yescharacteristic
458#137—614no—
459#137—1222no—
460#137—1222no—
461#137—1224no—
462#137—1222no—
463AGL(1,ℤ/8)—614no—
464AGL(1,ℤ/8)—1222no—
465AGL(1,ℤ/8)—1222no—
466AGL(1,ℤ/8)—1224no—
467AGL(1,ℤ/8)—1228no—
468AGL(1,ℤ/8)—1224no—
469AGL(1,ℤ/8)—1224no—
470AGL(1,ℤ/8)—1222no—
471#135—1228no—
472#135—1224no—
473#135—2442no—
474C2×SD16—1222no—
475C2×SD16—1224no—
476C2×D8—1222no—
477C2×D8—1224no—
478#131—1224no—
479C2×M16—612no—
480C2×M16—1222no—
481C2×M16C22×D6112yes—
482C4⋊Q8—611no—
483C4⋊Q8—1222no—
484C4⋊Q8—1221no—
485#127—611no—
486#127—1221no—
487#124—611no—
488#124—611no—
489#124—1222no—
490#124—1221no—
491#124—1221no—
492#124—1221no—
493#124—1224no—
494#124—1222no—
495#124—1221no—
496#123—614no—
497#123—1224no—
498#123—1224no—
499C22⋊Q8—1224no—
500C22⋊Q8—1222no—
501C22⋊Q8—2442no—
502#121—1224no—
503#121—1224no—
504#121—1222no—
505#121—1222no—
506#120—1222no—
507#120—1224no—
508C4×Q8—1221no—
509C4×D4—1222no—
510C4×D4—1224no—
511C4×D4—1221no—
512C4×D4—1222no—
513#117—611no—
514#117—1221no—
515#117C22×D6112yes—
516C2×C22⋊C4—1222no—
517C2×C22⋊C4—1224no—
518C2×C42—611no—
519C2×C42—1221no—
520#104—24no—
521#104—1224no—
522#104—1222no—
523#104—1222no—
524#102—42no—
525#101—21no—
526#101—1224no—
527#100—21no—
528#99—22no—
529#99—1224no—
530C24—21no—
531C24—22no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—24no—
536#41—42no—
537#41—44no—
538#41—1224no—
539#41—1222no—
540#41—1222no—
541#41—1222no—
542#41—1222no—
543#41—1222no—
544#41—1222no—
545#41—2444no—
546#41—2442no—
547#41—2448no—
548#41—2444no—
549#41—2442no—
550#41—2442no—
551#41—2442no—
552#41—2442no—
553#41—2442no—
554#41D4×D6114yes—
555C2×Q8—611no—
556C2×Q8—612no—
557C2×Q8—1222no—
558C2×Q8—1222no—
559C2×Q8—1222no—
560C2×Q8—1221no—
561C2×Q8—1221no—
562C2×Q8—1222no—
563C2×Q8—2444no—
564C2×Q8—2442no—
565C2×Q8—2442no—
566C2×Q8—2442no—
567C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
568C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—24no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—44no—
578C2×D4—48no—
579C2×D4—611no—
580C2×D4—612no—
581C2×D4—1222no—
582C2×D4—1224no—
583C2×D4—1222no—
584C2×D4—1222no—
585C2×D4—1222no—
586C2×D4—1221no—
587C2×D4—2442no—
588C2×D4—2444no—
589C2×D4—2442no—
590C2×D4C2×D24412yes—
591C2×D4C2×D24411yescharacteristic
592C2×D4D4×D6111yescharacteristic
593C2×D4D4×D6112yes—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—612no—
597C22×C4—1222no—
598C22×C4—1222no—
599C22×C4—1221no—
600C22×C4—1222no—
601C22×C4—1221no—
602C22×C4—1222no—
603C22×C4—2442no—
604C22×C4C2×D24412yes—
605C22×C4C23×D6111yescharacteristic
606Q16—1224no—
607Q16—2442no—
608SD16—1228no—
609SD16—1224no—
610SD16—1224no—
611SD16—2442no—
612SD16—2442no—
613D8—1228no—
614D8—1224no—
615D8—2442no—
616M16—22no—
617M16—22no—
618M16—614no—
619M16—1224no—
620M16—1222no—
621C2×C8—22no—
622C2×C8—1224no—
623C2×C8—1222no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—1222no—
626C4⋊C4—1221no—
627C4⋊C4—1224no—
628C4⋊C4—1222no—
629C4⋊C4—2444no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—612no—
632C22⋊C4—1224no—
633C22⋊C4—1224no—
634C22⋊C4—1224no—
635C22⋊C4—1222no—
636C22⋊C4—1222no—
637C22⋊C4—1224no—
638C22⋊C4—1222no—
639C22⋊C4—2444no—
640C42—22no—
641C42—611no—
642C42—611no—
643C42—1222no—
644C42—1221no—
645C42—1221no—
646C23—21no—
647C23—22no—
648C23—44no—
649C23—42no—
650C23—82no—
651C23—84no—
652C23—1222no—
653C23—1221no—
654C23—2442no—
655C23#1451974712yes—
656C23C2×D4×D6111yescharacteristic
657Q8—21no—
658Q8—22no—
659Q8—1222no—
660Q8—1222no—
661Q8—1222no—
662Q8—2444no—
663Q8—2442no—
664Q8—2441no—
665Q8—2441no—
666Q8—2442no—
667Q8#1451974712yes—
668D4—24no—
669D4—24no—
670D4—22no—
671D4—21no—
672D4—22no—
673D4—22no—
674D4—44no—
675D4—44no—
676D4—42no—
677D4—1222no—
678D4—1222no—
679D4—1222no—
680D4—4882no—
681D4—4884no—
682D4—2442no—
683D4—2444no—
684D4—2444no—
685D4—2442no—
686D4—2442no—
687D4—2442no—
688D4#1451974712yes—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—1221no—
696C2×C4—1221no—
697C2×C4—1222no—
698C2×C4—1222no—
699C2×C4—1221no—
700C2×C4—1224no—
701C2×C4—1222no—
702C2×C4—4881no—
703C2×C4—4882no—
704C2×C4—2444no—
705C2×C4—2444no—
706C2×C4—2444no—
707C2×C4—2442no—
708C2×C4—2441no—
709C2×C4—2442no—
710C2×C4—2441no—
711C2×C4—2442no—
712C2×C4#1451974712yes—
713C2×C4C2×D4×D6112yes—
714C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
715C2×C4C22×D24411yescharacteristic
716C2×C4#1451982212yes—
717C8—42no—
718C8—1224no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—41no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—162no—
727C22—164no—
728C22—9762no—
729C22—4882no—
730C22—2442no—
731C22—2441no—
732C22—2442no—
733C22C2×#1451974711yescharacteristic
734C22#1684039412yes—
735C4—22no—
736C4—22no—
737C4—82no—
738C4—2441no—
739C4—2441no—
740C4—2442no—
741C4—2442no—
742C4—2442no—
743C4—2441no—
744C4C2×#1451974711yescharacteristic
745C4#1684032411yescharacteristic
746C4#1684039412yes—
747C2—22no—
748C2—21no—
749C2—42no—
750C2—42no—
751C2—82no—
752C2—4882no—
753C2—4881no—
754C2#2144913211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449132
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1795C2
socleC2×C61#2403
hypercenter#1795D61
hypocenterC61#23874
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460599C2semidirect
2. #21459607C2semidirect
3. #21455226C2semidirect
4. #21455185C2semidirect
5. #21455172C2semidirect
6. #21446874C2semidirect
7. #21446842C2semidirect
8. #21446369C2semidirect
9. #21446318C2semidirect
10. #21446200C2semidirect
11. C61×#1795C2semidirect
13. C2×#14519824C22semidirect
16. #16840562C22semidirect
25. #16840338C22semidirect
29. #16840329C22semidirect
33. C2×#14519764C22semidirect
34. #41×Dic61C22semidirect
42. #16839780C22semidirect
43. C2×#14519703C22semidirect
44. C2×#14519695C22semidirect
45. #16839735C22semidirect
46. #16839533C22semidirect
47. #16839521C22semidirect
49. C61×#421C22semidirect
50. C61×#418C22semidirect
74. #14519807D4semidirect
82. #14519802D4semidirect
380. #1795D61semidirect
421. #421C2×D61semidirect
423. #418C2×D61semidirect
430. C61#23874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214605992
#214596072
#214552262
#214551852
#214551722
#214468742
#214468422
#214463692
#214463182
#214462002
C61×#17952
#2387461