Finite Group Databasebeta

← #29711331

Subgroups — #29711331

Order 15616.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455186C212yesmaximal, complemented
5#21455172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446875C212yesmaximal, complemented
7#21446843C212yesmaximal, complemented
8#21446321C212yesmaximal, complemented
9#21446202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13C2×#14519825C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14519823C2211yescharacteristic
15#16840574—24no—
16#16840567—24no—
17#16840562—22no—
18#16840562C2212yes—
19#16840562C2212yescomplemented
20C2×#14519805—22no—
21C2×#14519805C2212yes—
22#16840422—22no—
23#16840404—24no—
24#16840403—22no—
25#16840337—21no—
26#16840336C2212yescomplemented
27#16840331C2211yescharacteristic, complemented
28#16840330—21no—
29#16840313—21no—
30#16840308C2211yescharacteristic
31C2×#14519766C2211yescharacteristic, complemented
32#124×D61—21no—
33#16840230C2211yescharacteristic, complemented
34#16839951—24no—
35#16839947—21no—
36#16839947—24no—
37#16839942—21no—
38#16839937—24no—
39#16839937—21no—
40#16839932—21no—
41#16839778C2212yescomplemented
42#16839778C2212yescomplemented
43C2×#14519703C2212yescomplemented
44#16839768C2212yescomplemented
45#16839736C2211yescharacteristic
46#16839735C2212yescomplemented
47#16839523C2212yescomplemented
48C61×#568C2211yescharacteristic
49C61×#536C2211yescharacteristic
50C61×#413C2211yescharacteristic
51C2×#101×C61C2212yescomplemented
52C61×#344C2212yescomplemented
53#14519825—21no—
54#14519825—24no—
55#14519825—42no—
56#14519824—22no—
57#14519823—24no—
58#14519823—22no—
59#14519823—42no—
60#14519822—21no—
61#14519822—22no—
62C2×#11758226—21no—
63C2×#11758226—21no—
64C2×#11758226—21no—
65C2×#11758222—22no—
66C2×#11758222—22no—
67C2×#11758222D412yes—
68C2×#11758222C2312yes—
69C2×#11758222C2311yescharacteristic
70C2×#11758222C2311yescharacteristic
71#41×D61—42no—
72C2×Q8×D61—21no—
73C2×Q8×D61—21no—
74C22×D244D412yes—
75C22×D244C2311yescharacteristic
76C2×D4×D61—21no—
77C2×D4×D61—22no—
78#14519810—24no—
79#14519810—22no—
80#14519810—22no—
81#14519810—22no—
82#14519810D414yescomplemented
83#14519805—28no—
84#14519805—24no—
85#14519805—22no—
86#14519805—24no—
87#14519805—24no—
88#14519805—22no—
89#14519805—22no—
90#14519805D414yescomplemented
91#14519799—28no—
92#14519799—24no—
93#14519799—42no—
94C2×#11758190—24no—
95C2×#11758190—22no—
96C2×D488—24no—
97C2×D488—22no—
98#14519775—22no—
99#14519775D411yescharacteristic
100#14519774—21no—
101#14519773D411yescharacteristic
102#14519766—22no—
103#14519766—22no—
104#14519766—21no—
105#14519766—21no—
106#14519766D411yescharacteristic
107#14519765—21no—
108#14519764D411yescharacteristic
109#14519763—24no—
110#14519762—24no—
111#14519760—24no—
112#14519755—24no—
113#14519753—42no—
114#14519752—24no—
115#14519752—22no—
116#14519750—24no—
117#14519749—22no—
118#14519747—24no—
119#14519747—22no—
120#14519742—21no—
121#14519739—24no—
122#14519739—21no—
123C4×C22⋊D61—22no—
124#14519737—22no—
125#14519736C2312yes—
126#14519734—21no—
127C2×#11758198—22no—
128C22⋊C4×D61—24no—
129C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
130C42×D61—21no—
131#14519703—24no—
132#14519703—24no—
133#14519703—22no—
134#14519703—22no—
135#14519699—42no—
136#14519692—22no—
137#14519691—24no—
138C2×#41×C61C2311yescharacteristic
139C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
140#131×C61—24no—
141C2×M16×C61—22no—
142C2×M16×C61C2312yes—
143C2×M16×C61C2312yes—
144C4⋊Q8×C61—21no—
145#124×C61—21no—
146#123×C61D414yes—
147C22⋊Q8×C61—22no—
148#117×C61C2311yescharacteristic
149#101×C61—21no—
150#101×C61—24no—
151#100×C61—21no—
152C23×D61—22no—
153C23×D61—21no—
154#41×C61—22no—
155#41×C61—22no—
156C2×Q8×C61—21no—
157C2×Q8×C61—21no—
158C2×Q8×C61—22no—
159C2×Q8×C61—22no—
160C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C61C2×D412yes—
162C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D412yes—
164C22×C4×C61C2×D412yes—
165C22×C4×C61C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D61—21no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—21no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C2×C22⋊D61—22no—
171C2×C22⋊D61—42no—
172C22×Dic61—21no—
173#11758226—44no—
174#11758226—44no—
175#11758226—42no—
176#11758226—42no—
177#11758226—42no—
178Q8×D61—44no—
179Q8×D61—42no—
180Q8×D61—42no—
181Q8×D61—42no—
182#11758224—42no—
183#11758224—44no—
184D4×D61—44no—
185D4×D61—42no—
186D4×D61—48no—
187D4×D61—44no—
188#11758222—22no—
189#11758222—24no—
190#11758222—22no—
191#11758222—22no—
192#11758222—22no—
193#11758222—22no—
194#11758222—22no—
195#11758222—22no—
196#11758222—24no—
197#11758222—42no—
198#11758222—48no—
199#11758222—42no—
200#11758222—42no—
201#11758222C2×D414yes—
202C2×D244—22no—
203C2×D244—22no—
204C2×D244—22no—
205C2×D244—24no—
206C2×D244—22no—
207C2×D244—22no—
208C2×D244—21no—
209C2×D244—24no—
210C2×D244—42no—
211C2×D244C2×D412yes—
212C2×D244C2×D411yescharacteristic
213C2×D244C2×D412yes—
214C2×D244C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D61—21no—
216C2×C4×D61—22no—
217C2×C4×D61—22no—
218C2×C4×D61—22no—
219C2×C4×D61—21no—
220C2×C4×D61—22no—
221C2×C4×D61—22no—
222C2×C4×D61—42no—
223C2×Dic122—22no—
224C2×Dic122—22no—
225C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic122C2×D412yes—
227C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
228M16×C61—24no—
229M16×C61—22no—
230M16×C61—22no—
231M16×C61—22no—
232M16×C61C2×D414yes—
233C2×C8×C61—24no—
234C2×C8×C61—22no—
235C2×C8×C61—22no—
236C4⋊C4×C61—24no—
237C4⋊C4×C61—21no—
238C22⋊C4×C61—24no—
239C22⋊C4×C61C2×D412yes—
240C42×C61—21no—
241C22⋊Dic61—22no—
242C22⋊Dic61—22no—
243#11758198—24no—
244#11758198—24no—
245#11758198—24no—
246#11758198—22no—
247#11758198—22no—
248#11758198—44no—
249C4⋊Dic61—22no—
250#11758196—22no—
251#11758196—22no—
252#11758196—44no—
253C4×Dic61—22no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
258Dic244—24no—
259Dic244—42no—
260D488—28no—
261D488—24no—
262D488—42no—
263#11758190—28no—
264#11758190—24no—
265#11758190—24no—
266#11758190—42no—
267#11758190—42no—
268C23×C61#12012yes—
269C23×C61C22×D411yescharacteristic
270C22×D61—21no—
271C22×D61—22no—
272C22×D61—21no—
273C22×D61—22no—
274C22×D61—44no—
275C22×D61—42no—
276C22×D61—42no—
277C22×D61—84no—
278C22×D61—82no—
279Q8×C61—22no—
280Q8×C61—41no—
281Q8×C61—41no—
282Q8×C61—42no—
283D4×C61—24no—
284D4×C61—22no—
285C2×C4×C61—22no—
286C2×C4×C61—22no—
287C2×C4×C61—22no—
288C2×C4×C61—22no—
289C2×C4×C61—24no—
290C2×C4×C61#12012yes—
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D412yes—
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
295C22⋊D61—24no—
296C22⋊D61—44no—
297C22⋊D61—44no—
298C22⋊D61—42no—
299C22⋊D61—42no—
300C22⋊D61—42no—
301C22⋊D61—82no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—22no—
307C2×Dic61—42no—
308C2×Dic61—42no—
309C2×Dic61—81no—
310D244—22no—
311D244—22no—
312D244—21no—
313D244—22no—
314D244—22no—
315D244—22no—
316D244—44no—
317D244—42no—
318D244—44no—
319D244—42no—
320D244—84no—
321D244#12012yes—
322C4×D61—24no—
323C4×D61—44no—
324C4×D61—44no—
325C4×D61—44no—
326C4×D61—44no—
327C4×D61—41no—
328C4×D61—42no—
329C4×D61—41no—
330C4×D61—42no—
331C4×D61—82no—
332Dic122—21no—
333Dic122—22no—
334Dic122—22no—
335Dic122—22no—
336Dic122—44no—
337Dic122—42no—
338Dic122#12012yes—
339C8×C61—24no—
340C8×C61—42no—
341#23874—611nomaximal, Sylow
342C22×C61—22no—
343C22×C61—41no—
344C22×C61—42no—
345C22×C61C2×#12011yescharacteristic
346C22×C61D4212yes—
347C2×D61—22no—
348C2×D61—42no—
349C2×D61—42no—
350C2×D61—44no—
351C2×D61—41no—
352C2×D61—42no—
353C2×D61—42no—
354C2×D61—82no—
355C2×D61—164no—
356C2×D61—162no—
357C2×D61—162no—
358C4×C61—22no—
359C4×C61—42no—
360C4×C61—42no—
361C4×C61C2×#12011yescharacteristic
362C4×C61#53411yescharacteristic
363C4×C61D4212yes—
364Dic61—22no—
365Dic61—41no—
366Dic61—41no—
367Dic61—41no—
368Dic61—42no—
369Dic61—82no—
370#3585—611no—
371#3500—611no—
372#3028—611no—
373#3020—612no—
374#3018—611no—
375#2008—612no—
376#2003—612no—
377#1915D6111yescharacteristic, complemented
378#1906—612no—
379#1884—611no—
380#1795—611no—
381C2×C61—21no—
382C2×C61—22no—
383C2×C61—42no—
384C2×C61#240311yescharacteristic
385D61—42no—
386D61—81no—
387D61—82no—
388D61—82no—
389#585—611no—
390C2×2−1+4—611no—
391C2×H(5,𝔽2)—611no—
392#577—1224no—
393#576—1224no—
394#575—612no—
395#575—612no—
396#575—1222no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
399#568C2×D6111yescharacteristic
400#548—1222no—
401#546—1222no—
402#546—1224no—
403#536—612no—
404#536—1221no—
405#536C2×D6111yescharacteristic
406#535—611no—
407#535—1221no—
408#532—611no—
409#532—1221no—
410C2×#124—611no—
411C2×#124—1221no—
412C4×#41—611no—
413#458—1224no—
414#456—1221no—
415#456—1224no—
416#455—1221no—
417#454—1221no—
418#454—1224no—
419#453—1221no—
420#421—612no—
421#421—612no—
422C2×#104—612no—
423#418—612no—
424#413C2×D6111yescharacteristic
425C2×#101C2×D6112yescomplemented
426#410—611no—
427#410—612no—
428#344C2×D6112yescomplemented
429#339—612no—
430C61#2387411yescharacteristic, complemented, Sylow
4312−1+4—1224no—
4322−1+4—1222no—
4332−1+4—1221no—
4342−1+4—2442no—
435H(5,𝔽2)—1222no—
436H(5,𝔽2)—1224no—
437H(5,𝔽2)—1222no—
438H(5,𝔽2)—1221no—
439H(5,𝔽2)—2442no—
440C2×#41—612no—
441C2×#41—611no—
442C2×#41—611no—
443C2×#41—612no—
444C2×#41—1221no—
445C2×#41—1221no—
446C2×#41—1221no—
447C2×#41—1222no—
448C2×#41—1222no—
449C2×#41—2442no—
450C2×#41C22×D6111yescharacteristic
451C22×Q8—1221no—
452C22×Q8—1221no—
453C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
454C22×D4—612no—
455C22×D4—611no—
456C22×D4—1222no—
457C22×D4—1221no—
458#137—614no—
459#137—1222no—
460#137—1224no—
461#137—1222no—
462#137—1222no—
463AGL(1,ℤ/8)—614no—
464AGL(1,ℤ/8)—1224no—
465AGL(1,ℤ/8)—1222no—
466AGL(1,ℤ/8)—1228no—
467AGL(1,ℤ/8)—1224no—
468AGL(1,ℤ/8)—1222no—
469AGL(1,ℤ/8)—1222no—
470AGL(1,ℤ/8)—1224no—
471#135—1224no—
472#135—1228no—
473#135—2442no—
474C2×SD16—1222no—
475C2×SD16—1224no—
476C2×D8—1222no—
477C2×D8—1224no—
478#131—24no—
479C2×M16—22no—
480C2×M16C22×D6112yes—
481C2×M16C22×D6112yes—
482C4⋊Q8—21no—
483C4⋊Q8—611no—
484C4⋊Q8—1222no—
485#127—611no—
486#127—1221no—
487#124—21no—
488#124—611no—
489#124—611no—
490#124—1221no—
491#124—1221no—
492#124—1221no—
493#124—1224no—
494#124—1222no—
495#124—1222no—
496#123—1224no—
497#123—1224no—
498#123D24414yes—
499C22⋊Q8—22no—
500C22⋊Q8—1224no—
501C22⋊Q8—2442no—
502#121—1224no—
503#121—1222no—
504#121—1224no—
505#121—1222no—
506#120—1224no—
507#120—1222no—
508C4×Q8—1221no—
509C4×D4—1221no—
510C4×D4—1224no—
511C4×D4—1222no—
512C4×D4—1222no—
513#117—612no—
514#117—1221no—
515#117C22×D6111yescharacteristic
516C2×C22⋊C4—1224no—
517C2×C22⋊C4—1222no—
518C2×C42—611no—
519C2×C42—1221no—
520#104—1222no—
521#104—1222no—
522#104—1224no—
523#104—1224no—
524#102—2442no—
525#101—21no—
526#101—24no—
527#100—21no—
528#99—1222no—
529#99—1224no—
530C24—1221no—
531C24—1222no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—614no—
535#41—1224no—
536#41—1224no—
537#41—1222no—
538#41—1222no—
539#41—1222no—
540#41—1222no—
541#41—1222no—
542#41—1222no—
543#41—1222no—
544#41—2442no—
545#41—2448no—
546#41—2442no—
547#41—2444no—
548#41—2444no—
549#41—2444no—
550#41—2442no—
551#41—2442no—
552#41—2442no—
553#41—2442no—
554#41—2442no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—611no—
560C2×Q8—611no—
561C2×Q8—612no—
562C2×Q8—1222no—
563C2×Q8—1222no—
564C2×Q8—2444no—
565C2×Q8—2442no—
566C2×Q8—2442no—
567C2×Q8—2442no—
568C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
569C2×D4—611no—
570C2×D4—612no—
571C2×D4—611no—
572C2×D4—612no—
573C2×D4—1224no—
574C2×D4—1222no—
575C2×D4—1224no—
576C2×D4—1222no—
577C2×D4—1221no—
578C2×D4—1222no—
579C2×D4—1222no—
580C2×D4—1221no—
581C2×D4—1222no—
582C2×D4—1222no—
583C2×D4—1221no—
584C2×D4—1222no—
585C2×D4—1222no—
586C2×D4—2442no—
587C2×D4—2444no—
588C2×D4—2448no—
589C2×D4—2442no—
590C2×D4—2444no—
591C2×D4—2442no—
592C2×D4C2×D24412yes—
593C2×D4D4×D6111yescharacteristic
594C22×C4—1222no—
595C22×C4—1222no—
596C22×C4—1222no—
597C22×C4—1221no—
598C22×C4—1221no—
599C22×C4—1221no—
600C22×C4—1222no—
601C22×C4—1222no—
602C22×C4—2442no—
603C22×C4C2×D24412yes—
604C22×C4D4×D6112yes—
605C22×C4C23×D6111yescharacteristic
606Q16—1224no—
607Q16—2442no—
608SD16—1224no—
609SD16—1224no—
610SD16—1228no—
611SD16—2442no—
612SD16—2442no—
613D8—1224no—
614D8—1228no—
615D8—2442no—
616M16—24no—
617M16—22no—
618M16—22no—
619M16—22no—
620M16D4×D6114yes—
621C2×C8—24no—
622C2×C8—22no—
623C2×C8—22no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—24no—
626C4⋊C4—1222no—
627C4⋊C4—1222no—
628C4⋊C4—1222no—
629C4⋊C4—2444no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—1224no—
632C22⋊C4—1224no—
633C22⋊C4—1224no—
634C22⋊C4—1222no—
635C22⋊C4—1222no—
636C22⋊C4—1222no—
637C22⋊C4—1222no—
638C22⋊C4—2444no—
639C22⋊C4C2×D24412yes—
640C42—21no—
641C42—611no—
642C42—611no—
643C42—1222no—
644C42—1221no—
645C42—1222no—
646C23—1221no—
647C23—1222no—
648C23—1222no—
649C23—1221no—
650C23—4882no—
651C23—4884no—
652C23—2444no—
653C23—2442no—
654C23—2442no—
655C23#1451974712yes—
656C23C22×D24411yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—42no—
661Q8—612no—
662Q8—1221no—
663Q8—1222no—
664Q8—1222no—
665Q8—1222no—
666Q8—2442no—
667Q8—2444no—
668D4—24no—
669D4—22no—
670D4—612no—
671D4—1224no—
672D4—1222no—
673D4—1222no—
674D4—1221no—
675D4—1222no—
676D4—1222no—
677D4—1222no—
678D4—4884no—
679D4—4882no—
680D4—2444no—
681D4—2442no—
682D4—2444no—
683D4—2444no—
684D4—2444no—
685D4—2442no—
686D4—2442no—
687D4—2442no—
688D4—2442no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—1221no—
695C2×C4—1224no—
696C2×C4—1221no—
697C2×C4—1221no—
698C2×C4—1221no—
699C2×C4—1222no—
700C2×C4—4882no—
701C2×C4—4881no—
702C2×C4—2444no—
703C2×C4—2444no—
704C2×C4—2444no—
705C2×C4—2444no—
706C2×C4—2442no—
707C2×C4—2442no—
708C2×C4—2441no—
709C2×C4—2442no—
710C2×C4—2441no—
711C2×C4—2442no—
712C2×C4#1451974712yes—
713C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D6112yes—
715C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
716C2×C4#1451982312yes—
717C8—24no—
718C8—42no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—1222no—
723C22—9762no—
724C22—9762no—
725C22—9764no—
726C22—4882no—
727C22—2442no—
728C22—2444no—
729C22—2442no—
730C22—2441no—
731C22—2442no—
732C22—2442no—
733C22C2×#1451974711yescharacteristic
734C22D4×D24412yes—
735C4—22no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—1222no—
739C4—4882no—
740C4—2441no—
741C4—2441no—
742C4—2442no—
743C4—2441no—
744C4#120×D6111yescharacteristic
745C4#1684032311yescharacteristic
746C4#1684039612yes—
747C2—21no—
748C2—22no—
749C2—42no—
750C2—4882no—
751C2—4882no—
752C2—4881no—
753C2—2442no—
754C2#2144913111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449131
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1915C2
socleC2×C61#2403
hypercenter#1915D61
hypocenterC61#23874
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460600C2semidirect
2. #21459608C2semidirect
3. #21455224C2semidirect
4. #21455186C2semidirect
5. #21455172C2semidirect
6. #21446875C2semidirect
7. #21446843C2semidirect
8. #21446321C2semidirect
9. #21446202C2semidirect
10. #21445790C2semidirect
11. C61×#1915C2semidirect
13. C2×#14519825C22semidirect
19. #16840562C22semidirect
26. #16840336C22semidirect
27. #16840331C22semidirect
31. C2×#14519766C22semidirect
33. #16840230C22semidirect
41. #16839778C22semidirect
42. #16839778C22semidirect
43. C2×#14519703C22semidirect
44. #16839768C22semidirect
46. #16839735C22semidirect
47. #16839523C22semidirect
51. C2×#101×C61C22semidirect
52. C61×#344C22semidirect
82. #14519810D4semidirect
90. #14519805D4semidirect
377. #1915D61semidirect
425. C2×#101C2×D61semidirect
428. #344C2×D61semidirect
430. C61#23874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606002
#214596082
#214552242
#214551862
#214551722
#214468752
#214468432
#214463212
#214462022
#214457902
C61×#19152
#2387461