Finite Group Databasebeta

← #29711332

Subgroups — #29711332

Order 15616.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455185C212yesmaximal, complemented
5#21455167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446873C212yesmaximal, complemented
7#21446844C212yesmaximal, complemented
8#21446371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446319C212yesmaximal, complemented
10#21445787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13C2×#14519824C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14519823C2211yescharacteristic
15#16840574—24no—
16#16840567—24no—
17#16840562—22no—
18#16840562C2212yes—
19#16840560C2212yescomplemented
20C2×#14519805—22no—
21C2×#14519805C2212yes—
22#16840421—22no—
23#16840408—22no—
24#16840401—24no—
25#16840338C2212yescomplemented
26#16840337—21no—
27#16840333C2211yescharacteristic
28#16840326C2211yescharacteristic, complemented
29#16840325—21no—
30#16840311—21no—
31C2×#14519765C2211yescharacteristic, complemented
32#124×D61—21no—
33C4×#11758222C2211yescharacteristic, complemented
34#16839953—24no—
35#16839946—24no—
36#16839944—21no—
37#16839939—21no—
38#16839936—24no—
39#16839934—21no—
40#16839929—21no—
41#16839780C2212yescomplemented
42C2×#14519705C2212yescomplemented
43#16839766C2212yescomplemented
44#16839746C2211yescharacteristic
45C2×#14519695C2212yescomplemented
46#16839735C2212yescomplemented
47#16839534C2212yescomplemented
48C61×#568C2211yescharacteristic
49C61×#532C2211yescharacteristic
50C61×#421C2212yescomplemented
51C61×#410C2211yescharacteristic
52C61×#339C2212yescomplemented
53#14519825—21no—
54#14519824—22no—
55#14519824—24no—
56#14519824—42no—
57#14519823—24no—
58#14519823—22no—
59#14519823—42no—
60#14519822—21no—
61#14519822—22no—
62C2×#11758226—21no—
63C2×#11758222—21no—
64C2×#11758222—22no—
65C2×#11758222D412yes—
66C2×#11758222C2312yes—
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758224—22no—
70#41×D61—42no—
71C22×Dic122—21no—
72C22×Dic122C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D61—21no—
74C22×D244D412yes—
75C22×D244C2311yescharacteristic
76C2×D4×D61—21no—
77C2×D4×D61—22no—
78#14519810—24no—
79#14519810—22no—
80#14519810D414yescomplemented
81#14519808—22no—
82#14519807—22no—
83#14519805—28no—
84#14519805—24no—
85#14519805—22no—
86#14519805—24no—
87#14519805—24no—
88#14519805D414yescomplemented
89#14519803—22no—
90#14519802—22no—
91#14519799—28no—
92#14519799—24no—
93#14519797—42no—
94C2×#11758190—24no—
95C2×#11758190—22no—
96C2×D488—24no—
97C2×D488—22no—
98C2×#11758194C2312yes—
99#14519777—22no—
100#14519775—21no—
101#14519773—21no—
102#14519766—21no—
103#14519765—22no—
104#14519765—21no—
105#14519765—21no—
106#14519765—22no—
107#14519764—21no—
108#14519763—24no—
109#14519762—24no—
110#14519761—24no—
111#14519758D414yes—
112#14519757—42no—
113#14519756—22no—
114#14519755—24no—
115#14519751—22no—
116#14519750—24no—
117#14519749—24no—
118#14519745—24no—
119#14519745—22no—
120C4×Dic122—21no—
121C4×D244—21no—
122C4×C22⋊D61—22no—
123#14519737—24no—
124#14519736C2311yescharacteristic
125#14519734—21no—
126C2×#11758198—22no—
127C22⋊C4×D61—24no—
128C42×D61—21no—
129#14519705—24no—
130#14519705—22no—
131#14519705—22no—
132#14519697—42no—
133#14519696—21no—
134#14519695—24no—
135#14519694—21no—
136#14519691—24no—
137C2×#41×C61C2311yescharacteristic
138C2×#41×C61C2311yescharacteristic
139#131×C61—24no—
140C2×M16×C61—22no—
141C2×M16×C61C2312yes—
142C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
143#127×C61D411yescharacteristic
144#124×C61D411yescharacteristic
145#124×C61D411yescharacteristic
146#121×C61—22no—
147C4×D4×C61—22no—
148#117×C61C2312yes—
149C2×C42×C61C2311yescharacteristic
150#104×C61—24no—
151#99×C61—22no—
152C23×D61—22no—
153C23×D61—21no—
154#41×C61—22no—
155#41×C61—22no—
156#41×C61—22no—
157#41×C61—22no—
158C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61—22no—
162C2×D4×C61C2×D412yes—
163C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61—21no—
166C22×C4×C61—21no—
167C22×C4×C61C2×D412yes—
168C22×C4×C61C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D61—21no—
170C2×C22⋊D61—22no—
171C2×C22⋊D61—22no—
172C2×C22⋊D61—22no—
173C2×C22⋊D61—24no—
174C2×C22⋊D61—42no—
175C22×Dic61—22no—
176C22×Dic61C2×D412yes—
177#11758226—44no—
178#11758226—42no—
179Q8×D61—42no—
180Q8×D61—44no—
181#11758224—42no—
182#11758224—44no—
183#11758224—48no—
184#11758224—44no—
185D4×D61—44no—
186D4×D61—42no—
187D4×D61—48no—
188D4×D61—44no—
189#11758222—22no—
190#11758222—24no—
191#11758222—22no—
192#11758222—22no—
193#11758222—22no—
194#11758222—22no—
195#11758222—24no—
196#11758222—42no—
197#11758222—42no—
198#11758222—42no—
199#11758222—42no—
200#11758222—42no—
201#11758222C2×D414yes—
202C2×D244—22no—
203C2×D244—22no—
204C2×D244—22no—
205C2×D244—24no—
206C2×D244—22no—
207C2×D244—21no—
208C2×D244—42no—
209C2×D244C2×D412yes—
210C2×D244C2×D412yes—
211C2×D244C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D61—21no—
213C2×C4×D61—22no—
214C2×C4×D61—22no—
215C2×C4×D61—22no—
216C2×C4×D61—22no—
217C2×C4×D61—42no—
218C2×Dic122—22no—
219C2×Dic122—22no—
220C2×Dic122—21no—
221C2×Dic122—21no—
222C2×Dic122—22no—
223C2×Dic122—22no—
224C2×Dic122—42no—
225C2×Dic122—42no—
226C2×Dic122C2×D412yes—
227C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
228M16×C61—24no—
229M16×C61—22no—
230M16×C61C2×D414yes—
231C2×C8×C61—24no—
232C2×C8×C61—22no—
233C4⋊C4×C61—22no—
234C4⋊C4×C61—22no—
235C22⋊C4×C61—22no—
236C22⋊C4×C61—22no—
237C22⋊C4×C61—22no—
238C42×C61—21no—
239C42×C61—22no—
240C42×C61C2×D411yescharacteristic
241C42×C61C2×D411yescharacteristic
242C22⋊Dic61—24no—
243C22⋊Dic61C2×D412yes—
244#11758202—42no—
245#11758201—42no—
246#11758200—42no—
247#11758199—42no—
248#11758198—24no—
249#11758198—24no—
250#11758198—24no—
251#11758198—22no—
252#11758198—44no—
253C4⋊Dic61—21no—
254C4⋊Dic61—44no—
255#11758196—22no—
256#11758196—24no—
257C4×Dic61—22no—
258C4×Dic61—21no—
259#11758194—22no—
260#11758194—22no—
261C2×#92418—22no—
262Dic244—24no—
263D488—28no—
264D488—24no—
265#11758190—28no—
266#11758190—24no—
267#11758190—24no—
268C23×C61—21no—
269C23×C61#12012yes—
270C23×C61C22×D411yescharacteristic
271C22×D61—21no—
272C22×D61—22no—
273C22×D61—22no—
274C22×D61—44no—
275C22×D61—42no—
276C22×D61—42no—
277C22×D61—84no—
278C22×D61—82no—
279Q8×C61—22no—
280Q8×C61—22no—
281D4×C61—24no—
282D4×C61—22no—
283D4×C61—22no—
284D4×C61—42no—
285D4×C61—82no—
286C2×C4×C61—22no—
287C2×C4×C61—22no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61—42no—
294C2×C4×C61—81no—
295C2×C4×C61#12012yes—
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D412yes—
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
300C22⋊D61—24no—
301C22⋊D61—44no—
302C22⋊D61—44no—
303C22⋊D61—44no—
304C22⋊D61—42no—
305C22⋊D61—42no—
306C22⋊D61—84no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—22no—
309C2×Dic61—22no—
310C2×Dic61—22no—
311C2×Dic61—24no—
312C2×Dic61—44no—
313C2×Dic61—42no—
314D244—22no—
315D244—22no—
316D244—21no—
317D244—22no—
318D244—22no—
319D244—44no—
320D244—42no—
321D244—42no—
322D244#12012yes—
323C4×D61—24no—
324C4×D61—44no—
325C4×D61—44no—
326C4×D61—44no—
327C4×D61—42no—
328C4×D61—42no—
329C4×D61—82no—
330Dic122—21no—
331Dic122—22no—
332Dic122—22no—
333Dic122—44no—
334Dic122—42no—
335Dic122—41no—
336Dic122—41no—
337Dic122—42no—
338Dic122#12012yes—
339C8×C61—24no—
340#92418—42no—
341#23874—611nomaximal, Sylow
342C22×C61—22no—
343C22×C61—41no—
344C22×C61—42no—
345C22×C61—42no—
346C22×C61—41no—
347C22×C61C2×#12011yescharacteristic
348C22×C61D4212yes—
349C2×D61—22no—
350C2×D61—42no—
351C2×D61—44no—
352C2×D61—42no—
353C2×D61—42no—
354C2×D61—82no—
355C2×D61—164no—
356C2×D61—162no—
357C2×D61—162no—
358C4×C61—22no—
359C4×C61—41no—
360C4×C61—41no—
361C4×C61—41no—
362C4×C61—82no—
363C4×C61C2×#12011yescharacteristic
364C4×C61#53411yescharacteristic
365C4×C61D4212yes—
366Dic61—22no—
367Dic61—42no—
368Dic61—42no—
369Dic61—42no—
370#3585—611no—
371#3500—611no—
372#3028—611no—
373#3020—612no—
374#3018—611no—
375#2008—612no—
376#2003—612no—
377#1915—611no—
378#1906—612no—
379#1884D6111yescharacteristic, complemented
380#1795—611no—
381C2×C61—21no—
382C2×C61—22no—
383C2×C61—42no—
384C2×C61—81no—
385C2×C61#240311yescharacteristic
386D61—42no—
387D61—82no—
388D61—82no—
389#585—611no—
390C2×2−1+4—611no—
391C2×H(5,𝔽2)—611no—
392#577—1224no—
393#576—1224no—
394#575—612no—
395#575—612no—
396#575—1222no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
399#568C2×D6111yescharacteristic
400#548—1222no—
401#546—1222no—
402#546—1224no—
403#536—611no—
404#536—612no—
405#536—1221no—
406#535—611no—
407#535—1221no—
408#532—1221no—
409#532C2×D6111yescharacteristic
410C2×#124—611no—
411C2×#124—1221no—
412C4×#41—611no—
413#458—1224no—
414#456—1224no—
415#456—1221no—
416#455—1221no—
417#454—1224no—
418#454—1221no—
419#453—1221no—
420#421—612no—
421#421C2×D6112yescomplemented
422C2×#104—612no—
423#418—612no—
424#413—611no—
425C2×#101—612no—
426#410—612no—
427#410C2×D6111yescharacteristic
428#344—612no—
429#339C2×D6112yescomplemented
430C61#2387411yescharacteristic, complemented, Sylow
4312−1+4—1222no—
4322−1+4—1224no—
4332−1+4—1221no—
4342−1+4—2442no—
435H(5,𝔽2)—1222no—
436H(5,𝔽2)—1224no—
437H(5,𝔽2)—1222no—
438H(5,𝔽2)—1221no—
439H(5,𝔽2)—2442no—
440C2×#41—612no—
441C2×#41—611no—
442C2×#41—612no—
443C2×#41—1221no—
444C2×#41—1222no—
445C2×#41—1221no—
446C2×#41—1221no—
447C2×#41—1222no—
448C2×#41—2442no—
449C2×#41C22×D6111yescharacteristic
450C2×#41C22×D6111yescharacteristic
451C22×Q8—611no—
452C22×Q8—1221no—
453C22×Q8—1221no—
454C22×D4—612no—
455C22×D4—611no—
456C22×D4—1221no—
457C22×D4—1222no—
458#137—614no—
459#137—1222no—
460#137—1224no—
461#137—1222no—
462#137—1222no—
463AGL(1,ℤ/8)—614no—
464AGL(1,ℤ/8)—1224no—
465AGL(1,ℤ/8)—1222no—
466AGL(1,ℤ/8)—1228no—
467AGL(1,ℤ/8)—1224no—
468AGL(1,ℤ/8)—1222no—
469AGL(1,ℤ/8)—1222no—
470AGL(1,ℤ/8)—1224no—
471#135—1224no—
472#135—1228no—
473#135—2442no—
474C2×SD16—1222no—
475C2×SD16—1224no—
476C2×D8—1222no—
477C2×D8—1224no—
478#131—24no—
479C2×M16—22no—
480C2×M16—612no—
481C2×M16C22×D6112yes—
482C4⋊Q8—1222no—
483C4⋊Q8—1221no—
484C4⋊Q8D24411yescharacteristic
485#127—1221no—
486#127D24411yescharacteristic
487#124—1222no—
488#124—1222no—
489#124—1224no—
490#124—1221no—
491#124—1221no—
492#124—1221no—
493#124—1221no—
494#124D24411yescharacteristic
495#124D24411yescharacteristic
496#123—614no—
497#123—1224no—
498#123—1224no—
499C22⋊Q8—1224no—
500C22⋊Q8—1222no—
501C22⋊Q8—2442no—
502#121—22no—
503#121—1224no—
504#121—1222no—
505#121—1224no—
506#120—1222no—
507#120—1224no—
508C4×Q8—1221no—
509C4×D4—22no—
510C4×D4—1221no—
511C4×D4—1224no—
512C4×D4—1222no—
513#117—611no—
514#117—1221no—
515#117C22×D6112yes—
516C2×C22⋊C4—1224no—
517C2×C22⋊C4—1222no—
518C2×C42—1221no—
519C2×C42C22×D6111yescharacteristic
520#104—24no—
521#104—1224no—
522#104—1222no—
523#104—1222no—
524#102—2442no—
525#101—1221no—
526#101—1224no—
527#100—1221no—
528#99—22no—
529#99—1224no—
530C24—1221no—
531C24—1222no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—22no—
536#41—614no—
537#41—1224no—
538#41—1224no—
539#41—1222no—
540#41—1222no—
541#41—1222no—
542#41—1222no—
543#41—1222no—
544#41—2442no—
545#41—2442no—
546#41—2442no—
547#41—2442no—
548#41—2444no—
549#41—2444no—
550#41—2448no—
551#41—2444no—
552#41—2442no—
553#41—2442no—
554#41—2442no—
555C2×Q8—611no—
556C2×Q8—612no—
557C2×Q8—1222no—
558C2×Q8—1222no—
559C2×Q8—1222no—
560C2×Q8—1221no—
561C2×Q8—1221no—
562C2×Q8—1222no—
563C2×Q8—2442no—
564C2×Q8—2442no—
565C2×Q8—2444no—
566C2×Q8—2442no—
567C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
568C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—611no—
572C2×D4—612no—
573C2×D4—612no—
574C2×D4—1224no—
575C2×D4—1222no—
576C2×D4—1221no—
577C2×D4—1224no—
578C2×D4—1222no—
579C2×D4—1222no—
580C2×D4—1222no—
581C2×D4—1222no—
582C2×D4—1221no—
583C2×D4—1222no—
584C2×D4—1222no—
585C2×D4—2442no—
586C2×D4—2444no—
587C2×D4—2448no—
588C2×D4—2442no—
589C2×D4—2444no—
590C2×D4—2442no—
591C2×D4C2×D24411yescharacteristic
592C2×D4C2×D24411yescharacteristic
593C2×D4D4×D6112yes—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—612no—
597C22×C4—1222no—
598C22×C4—1222no—
599C22×C4—1221no—
600C22×C4—1222no—
601C22×C4—1222no—
602C22×C4—1222no—
603C22×C4—2442no—
604C22×C4D4×D6112yes—
605C22×C4C23×D6111yescharacteristic
606Q16—1224no—
607Q16—2442no—
608SD16—1224no—
609SD16—1224no—
610SD16—1228no—
611SD16—2442no—
612SD16—2442no—
613D8—1224no—
614D8—1228no—
615D8—2442no—
616M16—24no—
617M16—22no—
618M16—1222no—
619M16—1222no—
620M16D4×D6114yes—
621C2×C8—24no—
622C2×C8—22no—
623C2×C8—1222no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—1222no—
627C4⋊C4—1221no—
628C4⋊C4—1224no—
629C4⋊C4—2444no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—612no—
634C22⋊C4—1224no—
635C22⋊C4—1224no—
636C22⋊C4—1224no—
637C22⋊C4—1222no—
638C22⋊C4—1224no—
639C22⋊C4—2444no—
640C42—21no—
641C42—22no—
642C42—1222no—
643C42—1221no—
644C42C2×D24411yescharacteristic
645C42C2×D24411yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—1221no—
648C23—1222no—
649C23—1222no—
650C23—4882no—
651C23—4884no—
652C23—2444no—
653C23—2442no—
654C23—2442no—
655C23#1451974712yes—
656C23C2×D4×D6111yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—612no—
660Q8—1221no—
661Q8—1222no—
662Q8—1222no—
663Q8—2442no—
664Q8—2444no—
665Q8—2441no—
666Q8—2441no—
667Q8—2442no—
668D4—24no—
669D4—22no—
670D4—22no—
671D4—42no—
672D4—82no—
673D4—612no—
674D4—1224no—
675D4—1222no—
676D4—1222no—
677D4—1221no—
678D4—1222no—
679D4—1222no—
680D4—4884no—
681D4—2444no—
682D4—2442no—
683D4—2444no—
684D4—2444no—
685D4—2444no—
686D4—2442no—
687D4—2442no—
688D4—2442no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—1221no—
699C2×C4—1224no—
700C2×C4—1222no—
701C2×C4—1222no—
702C2×C4—1224no—
703C2×C4—1222no—
704C2×C4—4882no—
705C2×C4—2444no—
706C2×C4—2444no—
707C2×C4—2444no—
708C2×C4—2444no—
709C2×C4—2442no—
710C2×C4—2442no—
711C2×C4—2442no—
712C2×C4#1451974712yes—
713C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D6112yes—
715C2×C4C22×D24411yescharacteristic
716C2×C4#1451982312yes—
717C8—24no—
718C8—2442no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—1222no—
725C22—9762no—
726C22—9762no—
727C22—9764no—
728C22—4882no—
729C22—2444no—
730C22—2442no—
731C22—2442no—
732C22—2442no—
733C22C2×#1451974711yescharacteristic
734C22#1684039612yes—
735C4—22no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—82no—
740C4—1222no—
741C4—2442no—
742C4—2442no—
743C4—2442no—
744C4#120×D6111yescharacteristic
745C4#1684032311yescharacteristic
746C4D4×D24412yes—
747C2—21no—
748C2—22no—
749C2—42no—
750C2—81no—
751C2—4882no—
752C2—4882no—
753C2—2442no—
754C2#2144913111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449131
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1884C2
socleC2×C61#2403
hypercenter#1884D61
hypocenterC61#23874
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460600C2semidirect
2. #21459606C2semidirect
3. #21455226C2semidirect
4. #21455185C2semidirect
5. #21455167C2semidirect
6. #21446873C2semidirect
7. #21446844C2semidirect
8. #21446371C2semidirect
9. #21446319C2semidirect
10. #21445787C2semidirect
11. C61×#1884C2semidirect
13. C2×#14519824C22semidirect
19. #16840560C22semidirect
25. #16840338C22semidirect
28. #16840326C22semidirect
31. C2×#14519765C22semidirect
33. C4×#11758222C22semidirect
41. #16839780C22semidirect
42. C2×#14519705C22semidirect
43. #16839766C22semidirect
45. C2×#14519695C22semidirect
46. #16839735C22semidirect
47. #16839534C22semidirect
50. C61×#421C22semidirect
52. C61×#339C22semidirect
80. #14519810D4semidirect
88. #14519805D4semidirect
379. #1884D61semidirect
421. #421C2×D61semidirect
429. #339C2×D61semidirect
430. C61#23874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606002
#214596062
#214552262
#214551852
#214551672
#214468732
#214468442
#214463712
#214463192
#214457872
C61×#18842
#2387461