Finite Group Databasebeta

← #29711337

Subgroups — #29711337

Order 15616.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455182C212yesmaximal, complemented
4#21455168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446878C212yesmaximal, complemented
6#21446853C212yesmaximal, complemented
7#21446372C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446317C212yesmaximal, complemented
9#21446200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519825C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14519824C2211yescharacteristic
14#16840577—24no—
15#16840573—24no—
16#16840560—22no—
17#16840560C2212yes—
18#16840560C2212yes—
19C2×#14519807—22no—
20C2×#14519807C2212yes—
21#16840529C2211yescharacteristic
22#16840425—22no—
23#16840414—22no—
24#16840410—24no—
25#16840338C2211yescharacteristic, complemented
26#16840337—21no—
27#16840332—21no—
28#16840311—21no—
29#16840308C2211yescharacteristic
30C2×#14519775C2211yescharacteristic, complemented
31C4⋊Q8×D61—21no—
32#16840230C2211yescharacteristic, complemented
33#16839945—21no—
34#16839944—24no—
35#16839940—21no—
36#16839935—21no—
37#16839934—24no—
38#16839930—21no—
39#16839780C2212yescomplemented
40#16839780C2212yescomplemented
41C2×#14519704C2212yes—
42#16839770C2212yescomplemented
43#16839746C2211yescharacteristic
44C2×#14519696C2212yescomplemented
45#16839532C2212yescomplemented
46#16839521C2212yescomplemented
47C61×#585C2211yescharacteristic
48C61×#536C2211yescharacteristic
49C61×#536C2212yes—
50C61×#458—24no—
51C61×#410C2211yescharacteristic
52C61×#410C2212yes—
53#14519825—24no—
54#14519825—42no—
55#14519824—24no—
56#14519824—42no—
57C2×#11758226—21no—
58C2×#11758226—21no—
59C2×#11758222—22no—
60C2×#11758222D412yes—
61C2×#11758222C2311yescharacteristic
62C2×#11758222C2311yescharacteristic
63C2×#11758224—21no—
64C2×#11758224—22no—
65C22×Dic122D412yes—
66C22×Dic122C2311yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70#14519808—24no—
71#14519808—22no—
72#14519808D414yescomplemented
73#14519807—28no—
74#14519807—22no—
75#14519807—24no—
76#14519807—22no—
77#14519807—24no—
78#14519803—24no—
79#14519803—22no—
80#14519803D414yescomplemented
81#14519802—22no—
82#14519802—22no—
83#14519797—28no—
84#14519797—24no—
85#14519797—42no—
86C2×#11758202—24no—
87C2×#11758202—22no—
88C2×#11758200—24no—
89C2×#11758200—22no—
90#14519784—24no—
91C2×#11758194—22no—
92C2×#11758194C2312yes—
93C2×#11758194C2312yes—
94#14519777—21no—
95#14519776—24no—
96#14519775—22no—
97#14519775—21no—
98#14519775—21no—
99#14519775D411yescharacteristic
100#14519773D411yescharacteristic
101#14519766D411yescharacteristic
102#14519765—21no—
103#14519764D411yescharacteristic
104#14519762—24no—
105#14519761—22no—
106#14519759—24no—
107#14519757—22no—
108#14519755—24no—
109#14519754—24no—
110#14519750—24no—
111#14519749—22no—
112#14519742—21no—
113#14519739—21no—
114C4×C22⋊D61—22no—
115#14519737—24no—
116#14519737—22no—
117#14519734—21no—
118C2×#11758196—22no—
119C4⋊C4×D61—24no—
120C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
121C42×D61—21no—
122#14519705—24no—
123#14519705—24no—
124#14519704—22no—
125#14519704—22no—
126#14519700—42no—
127#14519696—21no—
128#14519696—24no—
129#14519694—21no—
1302−1+4×C61—22no—
1312−1+4×C61—21no—
132H(5,𝔽2)×C61—22no—
133H(5,𝔽2)×C61—22no—
134H(5,𝔽2)×C61—21no—
135C2×#41×C61—22no—
136C2×#41×C61—42no—
137C2×#41×C61C2312yes—
138C2×#41×C61C2311yescharacteristic
139C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊Q8×C61—21no—
141C4⋊Q8×C61—22no—
142#124×C61—21no—
143#124×C61—22no—
144#123×C61—24no—
145#123×C61D414yes—
146C22⋊Q8×C61—22no—
147C22⋊Q8×C61—42no—
148#117×C61C2312yes—
149#117×C61C2311yescharacteristic
150#99×C61—22no—
151#99×C61—24no—
152#41×C61—22no—
153#41×C61—22no—
154#41×C61—24no—
155#41×C61—22no—
156#41×C61—22no—
157#41×C61—22no—
158#41×C61—22no—
159#41×C61—44no—
160#41×C61—42no—
161#41×C61—42no—
162#41×C61—42no—
163#41×C61—42no—
164C2×Q8×C61—21no—
165C2×Q8×C61—21no—
166C2×Q8×C61—22no—
167C2×Q8×C61—22no—
168C2×Q8×C61—22no—
169C2×Q8×C61—42no—
170C2×Q8×C61C2×D412yes—
171C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C61—22no—
173C2×D4×C61—22no—
174C2×D4×C61—42no—
175C2×D4×C61—44no—
176C2×D4×C61—42no—
177C2×D4×C61C2×D412yes—
178C2×D4×C61C2×D412yes—
179C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C61—22no—
181C22×C4×C61—42no—
182C22×C4×C61C2×D412yes—
183C22×C4×C61C2×D412yes—
184C22×C4×C61C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D61—21no—
186C2×C22⋊D61—22no—
187C2×C22⋊D61—22no—
188C2×C22⋊D61—21no—
189C22×Dic61—22no—
190C22×Dic61—21no—
191C22×Dic61—21no—
192#11758226—44no—
193#11758226—42no—
194#11758226—42no—
195Q8×D61—44no—
196Q8×D61—42no—
197Q8×D61—44no—
198Q8×D61—42no—
199#11758224—44no—
200#11758224—48no—
201#11758222—22no—
202#11758222—22no—
203#11758222—22no—
204#11758222—24no—
205#11758222—42no—
206#11758222—48no—
207#11758222C2×D414yes—
208C2×D244—22no—
209C2×D244C2×D411yescharacteristic
210C2×D244C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D61—21no—
212C2×C4×D61—22no—
213C2×C4×D61—22no—
214C2×C4×D61—22no—
215C2×C4×D61—22no—
216C2×C4×D61—21no—
217C2×Dic122—22no—
218C2×Dic122—22no—
219C2×Dic122—24no—
220C2×Dic122—22no—
221C2×Dic122—22no—
222C2×Dic122—21no—
223C2×Dic122—42no—
224C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
225C2×Dic122C2×D412yes—
226C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C61—24no—
228C4⋊C4×C61—21no—
229C4⋊C4×C61—22no—
230C4⋊C4×C61—44no—
231C22⋊C4×C61—24no—
232C22⋊C4×C61—22no—
233C22⋊C4×C61—44no—
234C22⋊C4×C61C2×D412yes—
235C42×C61—21no—
236C42×C61—22no—
237C22⋊Dic61—22no—
238#11758202—28no—
239#11758202—24no—
240#11758202—42no—
241#11758201—24no—
242#11758201—42no—
243#11758200—28no—
244#11758200—24no—
245#11758200—42no—
246#11758199—24no—
247#11758199—42no—
248#11758198—22no—
249#11758198—24no—
250#11758198—22no—
251C4⋊Dic61—24no—
252#11758196—24no—
253#11758196—24no—
254#11758196—22no—
255#11758196—22no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
260#11758194—24no—
261#11758194—22no—
262#11758194—22no—
263#11758194—22no—
264#11758194C2×D414yes—
265C2×#92418—24no—
266C2×#92418—22no—
267C2×#92418—22no—
268C23×C61—22no—
269C23×C61—42no—
270C23×C61#12012yes—
271C23×C61C22×D411yescharacteristic
272C22×D61—21no—
273C22×D61—21no—
274Q8×C61—22no—
275Q8×C61—22no—
276Q8×C61—22no—
277Q8×C61—42no—
278Q8×C61—41no—
279Q8×C61—41no—
280Q8×C61—42no—
281D4×C61—24no—
282D4×C61—22no—
283D4×C61—22no—
284D4×C61—22no—
285D4×C61—42no—
286D4×C61—44no—
287D4×C61—42no—
288D4×C61—42no—
289C2×C4×C61—22no—
290C2×C4×C61—22no—
291C2×C4×C61—22no—
292C2×C4×C61—22no—
293C2×C4×C61—24no—
294C2×C4×C61—22no—
295C2×C4×C61—44no—
296C2×C4×C61—42no—
297C2×C4×C61—42no—
298C2×C4×C61—42no—
299C2×C4×C61—42no—
300C2×C4×C61#12012yes—
301C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C61C22×D412yes—
303C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
305C22⋊D61—24no—
306C22⋊D61—44no—
307C22⋊D61—44no—
308C22⋊D61—42no—
309C2×Dic61—21no—
310C2×Dic61—21no—
311C2×Dic61—21no—
312C2×Dic61—22no—
313C2×Dic61—21no—
314C2×Dic61—44no—
315C2×Dic61—42no—
316C2×Dic61—42no—
317D244—21no—
318D244—22no—
319D244—44no—
320D244#12012yes—
321C4×D61—24no—
322C4×D61—44no—
323C4×D61—44no—
324C4×D61—44no—
325C4×D61—44no—
326C4×D61—41no—
327C4×D61—41no—
328Dic122—21no—
329Dic122—22no—
330Dic122—22no—
331Dic122—22no—
332Dic122—44no—
333Dic122—44no—
334Dic122—42no—
335Dic122#12012yes—
336#92418—24no—
337#92418—42no—
338#23875—611nomaximal, Sylow
339C22×C61—22no—
340C22×C61—41no—
341C22×C61—42no—
342C22×C61—42no—
343C22×C61—82no—
344C22×C61—162no—
345C22×C61C2×#12011yescharacteristic
346C22×C61D4212yes—
347C2×D61—22no—
348C2×D61—42no—
349C2×D61—42no—
350C2×D61—41no—
351C4×C61—22no—
352C4×C61—42no—
353C4×C61—42no—
354C4×C61—42no—
355C4×C61—82no—
356C4×C61C2×#12011yescharacteristic
357C4×C61#53411yescharacteristic
358C4×C61D4212yes—
359Dic61—22no—
360Dic61—22no—
361Dic61—41no—
362Dic61—41no—
363Dic61—42no—
364#3586—611no—
365#3499—611no—
366#3028D6111yescharacteristic, complemented
367#3020—612no—
368#3018—611no—
369#2009—612no—
370#2005—612no—
371#1915—611no—
372#1906—612no—
373#1884—611no—
374#1796—611no—
375C2×C61—21no—
376C2×C61—22no—
377C2×C61—42no—
378C2×C61—82no—
379C2×C61#240311yescharacteristic
380D61—42no—
381D61—81no—
382#585C2×D6111yescharacteristic
383C2×2−1+4—611no—
384C2×2−1+4—611no—
385#578—1224no—
386#577—1224no—
387#575—612no—
388#575—612no—
389#575—1222no—
390C2×#137—612no—
391C2×#137—1222no—
392#568—611no—
393D4×Q8—1222no—
394#547—1222no—
395#547—1224no—
396#536—611no—
397#536—1221no—
398#536—1221no—
399#536C2×D6111yescharacteristic
400#536C2×D6112yes—
401#532—611no—
402#532—1221no—
403C2×C4⋊Q8—611no—
404C2×C4⋊Q8—1221no—
405C4×#41—611no—
406#458—24no—
407#456—1224no—
408#456—1221no—
409#455—1221no—
410#454—1224no—
411#454—1221no—
412#453—1221no—
413#421—612no—
414#421—612no—
415C2×#104—612no—
416#419—612no—
417#413—611no—
418C2×#101—612no—
419#410C2×D6111yescharacteristic
420#410C2×D6112yes—
421#344—612no—
422#339—612no—
423C61#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—22no—
4252−1+4—21no—
4262−1+4—1224no—
4272−1+4—1224no—
4282−1+4—2442no—
4292−1+4—2442no—
430H(5,𝔽2)—22no—
431H(5,𝔽2)—22no—
432H(5,𝔽2)—21no—
433C2×#41—22no—
434C2×#41—42no—
435C2×#41—612no—
436C2×#41—611no—
437C2×#41—611no—
438C2×#41—1221no—
439C2×#41—1221no—
440C2×#41—1221no—
441C2×#41—1222no—
442C2×#41—1222no—
443C2×#41C22×D6112yes—
444C2×#41C22×D6111yescharacteristic
445C22×Q8—612no—
446C22×Q8—611no—
447C22×Q8—1221no—
448C22×Q8—1221no—
449C22×Q8—1221no—
450C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
451#137—614no—
452#137—1224no—
453#137—1224no—
454#137—1224no—
455#137—1222no—
456#137—1228no—
457#137—1222no—
458#137—1222no—
459AGL(1,ℤ/8)—614no—
460AGL(1,ℤ/8)—1224no—
461AGL(1,ℤ/8)—1222no—
462AGL(1,ℤ/8)—1222no—
463AGL(1,ℤ/8)—1222no—
464#135—1224no—
465#135—1228no—
466#135—2442no—
467C2×Q16—1224no—
468C2×Q16—1222no—
469C2×SD16—1224no—
470C2×SD16—1222no—
471#131—1224no—
472C2×M16—612no—
473C2×M16—612no—
474C2×M16—1222no—
475C4⋊Q8—21no—
476C4⋊Q8—22no—
477C4⋊Q8—611no—
478C4⋊Q8—1221no—
479C4⋊Q8—1221no—
480C4⋊Q8—1221no—
481C4⋊Q8—1224no—
482C4⋊Q8—1222no—
483#127—611no—
484#124—21no—
485#124—22no—
486#124—611no—
487#124—611no—
488#124—1221no—
489#123—24no—
490#123—1224no—
491#123—1224no—
492#123—1222no—
493#123C22⋊D6114yes—
494C22⋊Q8—22no—
495C22⋊Q8—42no—
496C22⋊Q8—1224no—
497C22⋊Q8—1222no—
498C22⋊Q8—1224no—
499#121—1224no—
500#121—1222no—
501C4×Q8—1221no—
502C4×D4—1224no—
503C4×D4—1221no—
504C4×D4—1222no—
505C4×D4—1222no—
506#117—1221no—
507#117C22×D6112yes—
508#117C22×D6111yescharacteristic
509C2×C4⋊C4—1224no—
510C2×C4⋊C4—1222no—
511C2×C42—611no—
512C2×C42—1221no—
513#104—1224no—
514#104—1224no—
515#104—1222no—
516#104—1222no—
517#103—2442no—
518#101—1224no—
519#101—1221no—
520#100—1221no—
521#99—22no—
522#99—24no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—24no—
526#41—22no—
527#41—22no—
528#41—22no—
529#41—22no—
530#41—44no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—42no—
535#41—614no—
536#41—1224no—
537#41—1222no—
538#41—1222no—
539#41—1222no—
540#41—2442no—
541#41—2448no—
542#41—2444no—
543#41—2444no—
544#41—2448no—
545#41—2442no—
546#41—2442no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—42no—
553C2×Q8—611no—
554C2×Q8—612no—
555C2×Q8—611no—
556C2×Q8—1222no—
557C2×Q8—1224no—
558C2×Q8—1221no—
559C2×Q8—1222no—
560C2×Q8—1222no—
561C2×Q8—1222no—
562C2×Q8—2442no—
563C2×Q8—2444no—
564C2×Q8—2444no—
565C2×Q8—2442no—
566C2×Q8—2442no—
567C2×Q8D4×D6112yes—
568C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—42no—
572C2×D4—44no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—611no—
575C2×D4—611no—
576C2×D4—1222no—
577C2×D4—1221no—
578C2×D4—1221no—
579C2×D4—1222no—
580C2×D4—1222no—
581C2×D4D4×D6112yes—
582C2×D4D4×D6111yescharacteristic
583C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—42no—
586C22×C4—1222no—
587C22×C4—1222no—
588C22×C4—1222no—
589C22×C4—1221no—
590C22×C4—1221no—
591C22×C4—1221no—
592C22×C4—1222no—
593C22×C4—1221no—
594C22×C4—1222no—
595C22×C4D4×D6112yes—
596C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
597C22×C4C23×D6111yescharacteristic
598Q16—1224no—
599Q16—1228no—
600Q16—2442no—
601SD16—1224no—
602SD16—1228no—
603SD16—1224no—
604SD16—2442no—
605SD16—2442no—
606D8—1224no—
607D8—2442no—
608M16—614no—
609M16—1224no—
610M16—1222no—
611M16—1222no—
612M16—1222no—
613C2×C8—1224no—
614C2×C8—1222no—
615C2×C8—1222no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—24no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—44no—
620C4⋊C4—1224no—
621C4⋊C4—1224no—
622C4⋊C4—1224no—
623C4⋊C4—1222no—
624C4⋊C4—1222no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—44no—
628C22⋊C4—1222no—
629C22⋊C4—1224no—
630C22⋊C4—1222no—
631C22⋊C4—1222no—
632C22⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
633C42—21no—
634C42—22no—
635C42—611no—
636C42—611no—
637C42—1222no—
638C42—1221no—
639C23—22no—
640C23—42no—
641C23—1221no—
642C23—1221no—
643C23#1451974512yes—
644C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—42no—
652Q8—612no—
653Q8—1221no—
654Q8—1222no—
655Q8—1222no—
656Q8—1222no—
657Q8—2444no—
658Q8—2444no—
659Q8—2442no—
660D4—24no—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—22no—
664D4—42no—
665D4—44no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—612no—
669D4—1224no—
670D4—1221no—
671D4—1222no—
672D4—2444no—
673D4—2444no—
674D4—2444no—
675D4—2442no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—1221no—
689C2×C4—1224no—
690C2×C4—1221no—
691C2×C4—1222no—
692C2×C4—1221no—
693C2×C4—2444no—
694C2×C4—2444no—
695C2×C4—2444no—
696C2×C4—2444no—
697C2×C4—2444no—
698C2×C4—2442no—
699C2×C4—2442no—
700C2×C4—2441no—
701C2×C4—2441no—
702C2×C4#1451974512yes—
703C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D6112yes—
705C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
706C2×C4#1451982212yes—
707C8—1224no—
708C8—2442no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—82no—
714C22—162no—
715C22—1222no—
716C22—2442no—
717C22—2442no—
718C22—2441no—
719C22C2×#1451974511yescharacteristic
720C22D4×C22⋊D6112yes—
721C4—22no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—82no—
726C4—1222no—
727C4—1222no—
728C4—2441no—
729C4—2441no—
730C4—2442no—
731C4#120×D6111yescharacteristic
732C4#1684032211yescharacteristic
733C4#1684039412yes—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—82no—
738C2—4881no—
739C2—2442no—
740C2#2144913011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449130
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3028C2
socleC2×C61#2403
hypercenter#3028D61
hypocenterC61#23875
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460605C2semidirect
2. #21459601C2semidirect
3. #21455182C2semidirect
4. #21455168C2semidirect
5. #21446878C2semidirect
6. #21446853C2semidirect
7. #21446372C2semidirect
8. #21446317C2semidirect
9. #21446200C2semidirect
10. #21445792C2semidirect
11. C61×#3028C2semidirect
12. C2×#14519825C22semidirect
25. #16840338C22semidirect
30. C2×#14519775C22semidirect
32. #16840230C22semidirect
39. #16839780C22semidirect
40. #16839780C22semidirect
42. #16839770C22semidirect
44. C2×#14519696C22semidirect
45. #16839532C22semidirect
46. #16839521C22semidirect
72. #14519808D4semidirect
80. #14519803D4semidirect
366. #3028D61semidirect
423. C61#23875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606052
#214596012
#214551822
#214551682
#214468782
#214468532
#214463722
#214463172
#214462002
#214457922
C61×#30282
#2387561