Finite Group Databasebeta

← #29711339

Subgroups — #29711339

Order 15616.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455181C212yesmaximal, complemented
5#21446876C212yesmaximal, complemented
6#21446854C212yesmaximal, complemented
7#21446369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446323C212yesmaximal, complemented
9#21446203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824C2211yescharacteristic
13C2×#14519824C2211yescharacteristic, complemented
14#16840577—24no—
15#16840573—24no—
16#16840560—22no—
17#16840560C2212yes—
18C2×#14519807—22no—
19C2×#14519807C2212yes—
20#16840529C2211yescharacteristic
21D4×Dic122—22no—
22#16840417—22no—
23#16840412—24no—
24#16840333C2211yescharacteristic
25#16840333C2212yes—
26#16840333C2211yescharacteristic, complemented
27#16840332—21no—
28#16840332—21no—
29#16840310—21no—
30C2×#14519777C2211yescharacteristic, complemented
31C4⋊Q8×D61—21no—
32C4×#11758222C2211yescharacteristic, complemented
33#16839952—24no—
34#16839943—24no—
35#16839933—24no—
36#16839779C2212yescomplemented
37#16839778C2212yescomplemented
38#16839772C2212yescomplemented
39C2×#14519695C2212yescomplemented
40#16839736C2211yescharacteristic
41#16839736C2212yes—
42#16839533C2212yescomplemented
43#16839522C2212yescomplemented
44C61×#585C2211yescharacteristic
45C61×#575C2212yes—
46C61×#532C2211yescharacteristic
47C61×#456—21no—
48C61×#455—21no—
49C61×#454—21no—
50C61×#453—21no—
51C2×#104×C61C2212yes—
52C61×#413C2211yescharacteristic
53#14519824—24no—
54#14519824—24no—
55#14519824—42no—
56#14519824—42no—
57C2×#11758222—21no—
58C2×#11758222D412yes—
59C2×#11758222C2311yescharacteristic
60C2×#11758224—21no—
61C2×#11758224—21no—
62C2×#11758224—22no—
63C2×#11758224—22no—
64C22×Dic122—21no—
65C22×Dic122D412yes—
66C22×Dic122C2311yescharacteristic
67C22×Dic122C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70#14519808—24no—
71#14519808D414yescomplemented
72#14519807—28no—
73#14519807—22no—
74#14519807—24no—
75#14519807—24no—
76#14519803—24no—
77#14519803D414yescomplemented
78#14519802—22no—
79#14519797—28no—
80#14519797—24no—
81C2×#11758202—24no—
82C2×#11758202—22no—
83C2×#11758200—24no—
84C2×#11758200—22no—
85#14519784—24no—
86C2×#11758194—22no—
87C2×#11758194C2312yes—
88#14519777—22no—
89#14519777—21no—
90#14519777—21no—
91#14519776—24no—
92#14519775—21no—
93#14519775—21no—
94#14519775—22no—
95#14519764—21no—
96#14519764—21no—
97#14519764—22no—
98#14519759—24no—
99#14519759—24no—
100#14519758—22no—
101#14519758—24no—
102#14519758D414yes—
103#14519756—22no—
104#14519756—22no—
105#14519756—42no—
106#14519754—24no—
107#14519754—24no—
108#14519748—24no—
109C4×Dic122—21no—
110C4×D244—21no—
111D4×Dic61—24no—
112C4×C22⋊D61—22no—
113#14519736C2312yes—
114#14519736C2311yescharacteristic
115#14519734—21no—
116C2×C4⋊Dic61—22no—
117C4⋊C4×D61—24no—
118C42×D61—21no—
119#14519704—24no—
120#14519703—24no—
121#14519702—42no—
122#14519695—24no—
123#14519692—22no—
124#14519692—24no—
1252−1+4×C61—22no—
1262−1+4×C61—21no—
127H(5,𝔽2)×C61—22no—
128H(5,𝔽2)×C61—22no—
129H(5,𝔽2)×C61—21no—
130C2×#41×C61—22no—
131C2×#41×C61—42no—
132C2×#41×C61C2311yescharacteristic
133C2×#41×C61C2312yes—
134C2×#41×C61C2311yescharacteristic
135#137×C61—22no—
136#137×C61—22no—
137AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
138AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
139#135×C61—42no—
140C2×M16×C61C2312yes—
141C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
142#127×C61D411yescharacteristic
143#124×C61D411yescharacteristic
144#124×C61D411yescharacteristic
145#121×C61—22no—
146C4×D4×C61—22no—
147C2×C42×C61C2311yescharacteristic
148#104×C61—22no—
149#104×C61—22no—
150#101×C61—21no—
151#100×C61—21no—
152#41×C61—22no—
153#41×C61—22no—
154#41×C61—24no—
155#41×C61—22no—
156#41×C61—22no—
157#41×C61—22no—
158#41×C61—22no—
159#41×C61—22no—
160#41×C61—22no—
161#41×C61—44no—
162#41×C61—42no—
163#41×C61—42no—
164#41×C61—42no—
165#41×C61—42no—
166C2×Q8×C61—22no—
167C2×Q8×C61—42no—
168C2×Q8×C61C2×D412yes—
169C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C61—22no—
172C2×D4×C61—22no—
173C2×D4×C61—21no—
174C2×D4×C61—22no—
175C2×D4×C61—42no—
176C2×D4×C61—44no—
177C2×D4×C61—42no—
178C2×D4×C61C2×D412yes—
179C2×D4×C61C2×D412yes—
180C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C61—21no—
183C22×C4×C61—21no—
184C22×C4×C61—22no—
185C22×C4×C61—42no—
186C22×C4×C61C2×D412yes—
187C22×C4×C61C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D61—21no—
189C2×C22⋊D61—22no—
190C2×C22⋊D61—22no—
191C22×Dic61—22no—
192C22×Dic61—22no—
193C22×Dic61—21no—
194C22×Dic61C2×D412yes—
195Q8×D61—44no—
196Q8×D61—44no—
197#11758224—44no—
198#11758224—44no—
199#11758224—48no—
200#11758224—48no—
201#11758222—22no—
202#11758222—24no—
203#11758222—42no—
204#11758222—42no—
205#11758222—42no—
206#11758222C2×D414yes—
207C2×D244C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D61—21no—
209C2×C4×D61—22no—
210C2×C4×D61—22no—
211C2×C4×D61—22no—
212C2×Dic122—22no—
213C2×Dic122—22no—
214C2×Dic122—24no—
215C2×Dic122—22no—
216C2×Dic122—22no—
217C2×Dic122—21no—
218C2×Dic122—21no—
219C2×Dic122—21no—
220C2×Dic122—22no—
221C2×Dic122—22no—
222C2×Dic122—42no—
223C2×Dic122—42no—
224C2×Dic122—42no—
225C2×Dic122C2×D412yes—
226C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
227Q16×C61—42no—
228SD16×C61—42no—
229SD16×C61—42no—
230D8×C61—42no—
231M16×C61—22no—
232M16×C61—22no—
233C2×C8×C61—22no—
234C4⋊C4×C61—22no—
235C22⋊C4×C61—22no—
236C22⋊C4×C61—22no—
237C42×C61—21no—
238C42×C61C2×D411yescharacteristic
239C42×C61C2×D411yescharacteristic
240C22⋊Dic61—24no—
241C22⋊Dic61—24no—
242C22⋊Dic61—22no—
243C22⋊Dic61—44no—
244C22⋊Dic61C2×D412yes—
245#11758202—28no—
246#11758202—24no—
247#11758201—24no—
248#11758200—28no—
249#11758200—24no—
250#11758199—24no—
251#11758198—22no—
252C4⋊Dic61—24no—
253C4⋊Dic61—24no—
254C4⋊Dic61—21no—
255C4⋊Dic61—22no—
256#11758196—24no—
257#11758196—22no—
258#11758196—24no—
259#11758196—44no—
260C4×Dic61—22no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—22no—
263#11758194—24no—
264#11758194—22no—
265#11758194C2×D414yes—
266C2×#92418—24no—
267C2×#92418—22no—
268C23×C61—21no—
269C23×C61—22no—
270C23×C61—42no—
271C23×C61#12012yes—
272C23×C61C22×D411yescharacteristic
273C22×D61—21no—
274Q8×C61—22no—
275Q8×C61—22no—
276Q8×C61—22no—
277Q8×C61—22no—
278Q8×C61—42no—
279D4×C61—24no—
280D4×C61—22no—
281D4×C61—22no—
282D4×C61—22no—
283D4×C61—22no—
284D4×C61—44no—
285D4×C61—42no—
286D4×C61—44no—
287D4×C61—42no—
288D4×C61—42no—
289D4×C61—42no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—22no—
292C2×C4×C61—22no—
293C2×C4×C61—21no—
294C2×C4×C61—21no—
295C2×C4×C61—22no—
296C2×C4×C61—42no—
297C2×C4×C61—44no—
298C2×C4×C61—42no—
299C2×C4×C61—41no—
300C2×C4×C61—41no—
301C2×C4×C61—42no—
302C2×C4×C61—42no—
303C2×C4×C61#12012yes—
304C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C61C22×D412yes—
306C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
308C22⋊D61—24no—
309C22⋊D61—44no—
310C22⋊D61—44no—
311C2×Dic61—21no—
312C2×Dic61—22no—
313C2×Dic61—22no—
314C2×Dic61—22no—
315C2×Dic61—24no—
316C2×Dic61—44no—
317C2×Dic61—44no—
318C2×Dic61—42no—
319C2×Dic61—42no—
320D244—21no—
321D244#12012yes—
322C4×D61—24no—
323C4×D61—44no—
324C4×D61—44no—
325C4×D61—44no—
326Dic122—21no—
327Dic122—22no—
328Dic122—22no—
329Dic122—44no—
330Dic122—44no—
331Dic122—41no—
332Dic122—41no—
333Dic122—42no—
334Dic122—42no—
335Dic122#12012yes—
336C8×C61—42no—
337#92418—24no—
338#23875—611nomaximal, Sylow
339C22×C61—22no—
340C22×C61—41no—
341C22×C61—42no—
342C22×C61—42no—
343C22×C61—41no—
344C22×C61—42no—
345C22×C61—82no—
346C22×C61—162no—
347C22×C61C2×#12011yescharacteristic
348C22×C61D4212yes—
349C2×D61—22no—
350C2×D61—42no—
351C4×C61—22no—
352C4×C61—22no—
353C4×C61—41no—
354C4×C61—41no—
355C4×C61—42no—
356C4×C61C2×#12011yescharacteristic
357C4×C61#53411yescharacteristic
358C4×C61D4212yes—
359Dic61—22no—
360Dic61—42no—
361Dic61—42no—
362Dic61—42no—
363Dic61—82no—
364#3586—611no—
365#3499—611no—
366#3028—611no—
367#3020—612no—
368#3018D6111yescharacteristic, complemented
369#2009—612no—
370#2005—612no—
371#1915—611no—
372#1906—612no—
373#1884—611no—
374#1796—611no—
375C2×C61—21no—
376C2×C61—22no—
377C2×C61—42no—
378C2×C61—81no—
379C2×C61—82no—
380C2×C61#240311yescharacteristic
381D61—42no—
382#585C2×D6111yescharacteristic
383C2×2−1+4—611no—
384C2×2−1+4—611no—
385#578—1224no—
386#577—1224no—
387#575—612no—
388#575—1222no—
389#575C2×D6112yes—
390C2×#137—612no—
391C2×#137—1222no—
392#568—611no—
393D4×Q8—1222no—
394#547—1222no—
395#547—1224no—
396#536—611no—
397#536—611no—
398#536—612no—
399#536—1221no—
400#536—1221no—
401#532—1221no—
402#532C2×D6111yescharacteristic
403C2×C4⋊Q8—611no—
404C2×C4⋊Q8—1221no—
405C4×#41—611no—
406#458—1224no—
407#456—21no—
408#456—1224no—
409#455—21no—
410#454—21no—
411#454—1224no—
412#453—21no—
413#421—612no—
414#421—612no—
415C2×#104C2×D6112yes—
416#419—612no—
417#413C2×D6111yescharacteristic
418C2×#101—612no—
419#410—611no—
420#410—612no—
421#344—612no—
422#339—612no—
423C61#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—22no—
4252−1+4—21no—
4262−1+4—1224no—
4272−1+4—1224no—
4282−1+4—2442no—
4292−1+4—2442no—
430H(5,𝔽2)—22no—
431H(5,𝔽2)—22no—
432H(5,𝔽2)—21no—
433C2×#41—22no—
434C2×#41—42no—
435C2×#41—612no—
436C2×#41—611no—
437C2×#41—1221no—
438C2×#41—1222no—
439C2×#41—1222no—
440C2×#41—1221no—
441C2×#41—1221no—
442C2×#41C22×D6112yes—
443C2×#41C22×D6111yescharacteristic
444C2×#41C22×D6111yescharacteristic
445C22×Q8—611no—
446C22×Q8—612no—
447C22×Q8—611no—
448C22×Q8—1221no—
449C22×Q8—1221no—
450C22×Q8—1221no—
451#137—22no—
452#137—22no—
453#137—614no—
454#137—1224no—
455#137—1224no—
456#137—1224no—
457#137—1222no—
458#137—1228no—
459AGL(1,ℤ/8)—22no—
460AGL(1,ℤ/8)—22no—
461AGL(1,ℤ/8)—614no—
462AGL(1,ℤ/8)—1224no—
463AGL(1,ℤ/8)—1222no—
464#135—42no—
465#135—1224no—
466#135—1228no—
467C2×Q16—1224no—
468C2×Q16—1222no—
469C2×SD16—1224no—
470C2×SD16—1222no—
471#131—1224no—
472C2×M16—612no—
473C2×M16—1222no—
474C2×M16C22×D6112yes—
475C4⋊Q8—1222no—
476C4⋊Q8—1224no—
477C4⋊Q8—1221no—
478C4⋊Q8—1221no—
479C4⋊Q8—1222no—
480C4⋊Q8—1221no—
481C4⋊Q8—1221no—
482C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
483#127C22⋊D6111yescharacteristic
484#124—1221no—
485#124—1221no—
486#124—1222no—
487#124C22⋊D6111yescharacteristic
488#124C22⋊D6111yescharacteristic
489#123—614no—
490#123—1224no—
491#123—1224no—
492#123—1222no—
493#123—1224no—
494C22⋊Q8—1224no—
495C22⋊Q8—1224no—
496C22⋊Q8—1222no—
497C22⋊Q8—1222no—
498C22⋊Q8—2442no—
499#121—22no—
500#121—1224no—
501C4×Q8—1221no—
502C4×D4—22no—
503C4×D4—1221no—
504C4×D4—1222no—
505C4×D4—1224no—
506#117—611no—
507#117—612no—
508#117—1221no—
509C2×C4⋊C4—1224no—
510C2×C4⋊C4—1222no—
511C2×C42—1221no—
512C2×C42C22×D6111yescharacteristic
513#104—22no—
514#104—22no—
515#104—1224no—
516#104—1224no—
517#103—2442no—
518#101—21no—
519#101—1224no—
520#100—21no—
521#99—1224no—
522#99—1222no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—24no—
526#41—22no—
527#41—22no—
528#41—22no—
529#41—22no—
530#41—22no—
531#41—22no—
532#41—44no—
533#41—42no—
534#41—42no—
535#41—42no—
536#41—42no—
537#41—614no—
538#41—1224no—
539#41—1222no—
540#41—2442no—
541#41—2442no—
542#41—2442no—
543#41—2444no—
544#41—2444no—
545#41—2448no—
546#41—2448no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—42no—
549C2×Q8—611no—
550C2×Q8—612no—
551C2×Q8—1222no—
552C2×Q8—1224no—
553C2×Q8—1222no—
554C2×Q8—1221no—
555C2×Q8—1221no—
556C2×Q8—1221no—
557C2×Q8—1222no—
558C2×Q8—1222no—
559C2×Q8—1222no—
560C2×Q8—1222no—
561C2×Q8—2442no—
562C2×Q8—2442no—
563C2×Q8—2442no—
564C2×Q8—2444no—
565C2×Q8—2444no—
566C2×Q8D4×D6112yes—
567C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
568C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—44no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—611no—
577C2×D4—1221no—
578C2×D4—1222no—
579C2×D4—1222no—
580C2×D4D4×D6112yes—
581C2×D4D4×D6112yes—
582C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
583C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—42no—
588C22×C4—612no—
589C22×C4—1222no—
590C22×C4—1222no—
591C22×C4—1221no—
592C22×C4—1222no—
593C22×C4—1221no—
594C22×C4—1222no—
595C22×C4—1222no—
596C22×C4D4×D6112yes—
597C22×C4C23×D6111yescharacteristic
598Q16—42no—
599Q16—1224no—
600Q16—1228no—
601SD16—42no—
602SD16—42no—
603SD16—1224no—
604SD16—1228no—
605SD16—1224no—
606D8—42no—
607D8—1224no—
608M16—22no—
609M16—22no—
610M16—614no—
611M16—1224no—
612M16—1222no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—1224no—
615C2×C8—1222no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—1224no—
618C4⋊C4—1224no—
619C4⋊C4—1224no—
620C4⋊C4—1222no—
621C4⋊C4—1221no—
622C4⋊C4—1224no—
623C4⋊C4—1222no—
624C4⋊C4—2444no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—612no—
628C22⋊C4—1222no—
629C22⋊C4—1224no—
630C22⋊C4—1224no—
631C22⋊C4—1222no—
632C22⋊C4—2444no—
633C42—21no—
634C42—1222no—
635C42—1221no—
636C42—1222no—
637C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
638C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—22no—
641C23—42no—
642C23—1221no—
643C23#1451974512yes—
644C23C2×D4×D6111yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—42no—
650Q8—612no—
651Q8—1221no—
652Q8—1222no—
653Q8—1222no—
654Q8—2444no—
655Q8—2444no—
656Q8—2441no—
657Q8—2441no—
658Q8—2442no—
659Q8—2442no—
660D4—24no—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—22no—
664D4—22no—
665D4—44no—
666D4—42no—
667D4—44no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—612no—
672D4—1224no—
673D4—1221no—
674D4—2444no—
675D4—2444no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—1221no—
690C2×C4—1224no—
691C2×C4—1222no—
692C2×C4—1222no—
693C2×C4—1222no—
694C2×C4—1224no—
695C2×C4—2444no—
696C2×C4—2444no—
697C2×C4—2444no—
698C2×C4—2444no—
699C2×C4—2444no—
700C2×C4—2442no—
701C2×C4—2442no—
702C2×C4#1451974512yes—
703C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D6112yes—
705C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
706C2×C4#1451982212yes—
707C8—42no—
708C8—1224no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—82no—
716C22—162no—
717C22—1222no—
718C22—2442no—
719C22C2×#1451974511yescharacteristic
720C22#1684039412yes—
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—1222no—
727C4—4882no—
728C4—2442no—
729C4—2442no—
730C4—2442no—
731C4#120×D6111yescharacteristic
732C4#1684032211yescharacteristic
733C4D4×C22⋊D6112yes—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—81no—
738C2—82no—
739C2—2442no—
740C2#2144913011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449130
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3018C2
socleC2×C61#2403
hypercenter#3018D61
hypocenterC61#23875
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460605C2semidirect
2. #21459599C2semidirect
3. #21455225C2semidirect
4. #21455181C2semidirect
5. #21446876C2semidirect
6. #21446854C2semidirect
7. #21446369C2semidirect
8. #21446323C2semidirect
9. #21446203C2semidirect
10. #21445795C2semidirect
11. C61×#3018C2semidirect
13. C2×#14519824C22semidirect
26. #16840333C22semidirect
30. C2×#14519777C22semidirect
32. C4×#11758222C22semidirect
36. #16839779C22semidirect
37. #16839778C22semidirect
38. #16839772C22semidirect
39. C2×#14519695C22semidirect
42. #16839533C22semidirect
43. #16839522C22semidirect
71. #14519808D4semidirect
77. #14519803D4semidirect
368. #3018D61semidirect
423. C61#23875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606052
#214595992
#214552252
#214551812
#214468762
#214468542
#214463692
#214463232
#214462032
#214457952
C61×#30182
#2387561