Finite Group Databasebeta

← #29711341

Subgroups — #29711341

Order 15616.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455185C212yesmaximal, complemented
5#21455172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446881C212yesmaximal, complemented
7#21446856C212yesmaximal, complemented
8#21446369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446318C212yesmaximal, complemented
10#21446200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13C2×#14519824C2211yescharacteristic, complemented
14#16840577—24no—
15#16840570—24no—
16#16840562C2212yes—
17#16840560—22no—
18#16840560C2212yes—
19C2×#14519808—22no—
20C2×#14519808C2212yes—
21#16840529C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D61—22no—
23#16840411—24no—
24#16840411—22no—
25#16840338C2212yes—
26#16840336—21no—
27#16840336C2211yescharacteristic, complemented
28#16840333—21no—
29#16840333C2211yescharacteristic
30#16840308—21no—
31#16840308C2211yescharacteristic
32C2×#14519775—21no—
33C2×#14519775C2211yescharacteristic, complemented
34#41×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
35#16839953—24no—
36#16839947—21no—
37#16839946—24no—
38#16839942—21no—
39#16839937—21no—
40#16839936—24no—
41#16839932—21no—
42#16839780C2212yescomplemented
43C2×#14519703C2212yes—
44C2×#14519695C2212yescomplemented
45#16839735C2212yes—
46#16839533C2212yescomplemented
47#16839521C2212yescomplemented
48C2×2−1+4×C61C2211yescharacteristic
49C61×#421C2212yescomplemented
50C61×#419C2212yescomplemented
51C61×#413C2211yescharacteristic
52C61×#410C2211yescharacteristic
53#14519825—21no—
54#14519824—22no—
55#14519824—24no—
56#14519824—42no—
57#14519823—22no—
58#14519822—21no—
59#14519822—22no—
60C2×#11758222—21no—
61C2×#11758222—22no—
62C2×#11758222C2312yes—
63C2×#11758222C2311yescharacteristic
64C2×#11758224—21no—
65C2×#11758224—22no—
66#41×D61—42no—
67C22×Dic122—21no—
68C22×Dic122C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D61—21no—
70#14519810—22no—
71#14519810—22no—
72#14519808—28no—
73#14519808—22no—
74#14519808—24no—
75#14519808—24no—
76#14519807—24no—
77#14519807D414yescomplemented
78#14519805—22no—
79#14519805—22no—
80#14519803—22no—
81#14519802—24no—
82#14519802D414yescomplemented
83#14519799—42no—
84#14519797—28no—
85#14519797—24no—
86C2×#11758202—24no—
87C2×#11758202—22no—
88C2×#11758201—24no—
89C2×#11758201—22no—
90#14519784—24no—
91C2×#11758194—22no—
92C2×#11758194C2312yes—
93#14519777—22no—
94#14519775—24no—
95#14519775—21no—
96#14519775—22no—
97#14519775—21no—
98#14519775—21no—
99#14519775—21no—
100#14519775D411yescharacteristic
101#14519773D411yescharacteristic
102#14519766—21no—
103#14519766D411yescharacteristic
104#14519765—22no—
105#14519764—21no—
106#14519764D411yescharacteristic
107#14519761—24no—
108#14519760—24no—
109#14519760—22no—
110#14519758—24no—
111#14519758D414yes—
112#14519757—42no—
113#14519756—24no—
114#14519756—22no—
115#14519753—24no—
116#14519753—22no—
117#14519749—24no—
118#14519749—22no—
119Q8×Dic61—21no—
120D4×Dic61—21no—
121D4×Dic61—22no—
122C4×C22⋊D61—24no—
123C4×C22⋊D61—22no—
124#14519736—21no—
125#14519736C2311yescharacteristic
126C2×#11758196—24no—
127C2×#11758196—22no—
128C2×C4×Dic61—21no—
129C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
130#14519705—24no—
131#14519703—22no—
132#14519703—22no—
133#14519695—24no—
134#14519691—24no—
1352−1+4×C61—24no—
1362−1+4×C61—42no—
137C2×#41×C61—21no—
138C2×#41×C61—22no—
139C2×#41×C61D412yes—
140C2×#41×C61C2311yescharacteristic
141C2×#41×C61C2311yescharacteristic
142C22×Q8×C61—21no—
143C22×Q8×C61D412yes—
144C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
145C2×M16×C61C2312yes—
146#117×C61C2312yes—
147#104×C61—24no—
148#103×C61—42no—
149#101×C61—21no—
150#100×C61—21no—
151#99×C61—22no—
152#41×C61—22no—
153#41×C61—22no—
154#41×C61—22no—
155#41×C61—24no—
156#41×C61—42no—
157#41×C61—44no—
158#41×C61—48no—
159#41×C61C2×D414yes—
160C2×Q8×C61—22no—
161C2×Q8×C61—21no—
162C2×Q8×C61—24no—
163C2×Q8×C61—22no—
164C2×Q8×C61—22no—
165C2×Q8×C61—42no—
166C2×Q8×C61—44no—
167C2×Q8×C61C2×D412yes—
168C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C61—21no—
171C2×D4×C61—22no—
172C2×D4×C61C2×D412yes—
173C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C61—21no—
176C22×C4×C61—22no—
177C22×C4×C61—21no—
178C22×C4×C61—22no—
179C22×C4×C61C2×D412yes—
180C22×C4×C61C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D61—22no—
182C2×C22⋊D61—22no—
183C2×C22⋊D61—21no—
184C2×C22⋊D61—22no—
185C2×C22⋊D61—42no—
186C22×Dic61—22no—
187C22×Dic61—22no—
188C22×Dic61—21no—
189C22×Dic61C2×D412yes—
190#11758226—42no—
191Q8×D61—42no—
192Q8×D61—42no—
193Q8×D61—42no—
194#11758224—42no—
195#11758224—44no—
196#11758224—48no—
197#11758224—42no—
198#11758224—42no—
199D4×D61—42no—
200D4×D61—44no—
201#11758222—24no—
202#11758222—22no—
203#11758222—22no—
204#11758222—22no—
205#11758222—22no—
206#11758222—22no—
207#11758222—22no—
208#11758222—44no—
209#11758222—42no—
210#11758222—42no—
211C2×D244—22no—
212C2×D244C2×D411yescharacteristic
213C2×D244C2×D412yes—
214C2×C4×D61—22no—
215C2×C4×D61—21no—
216C2×C4×D61—22no—
217C2×C4×D61—42no—
218C2×Dic122—22no—
219C2×Dic122—22no—
220C2×Dic122—21no—
221C2×Dic122—21no—
222C2×Dic122—22no—
223C2×Dic122—22no—
224C2×Dic122—44no—
225C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic122C2×D412yes—
227M16×C61—22no—
228M16×C61—22no—
229C2×C8×C61—22no—
230C4⋊C4×C61—22no—
231C22⋊C4×C61—22no—
232C42×C61—22no—
233C22⋊Dic61—22no—
234C22⋊Dic61—22no—
235C22⋊Dic61—24no—
236C22⋊Dic61C2×D412yes—
237#11758202—28no—
238#11758202—24no—
239#11758201—28no—
240#11758201—24no—
241#11758200—24no—
242#11758199—24no—
243#11758198—24no—
244#11758198—22no—
245#11758198—44no—
246C4⋊Dic61—22no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—44no—
249#11758196—24no—
250#11758196—24no—
251#11758196—24no—
252#11758196—22no—
253#11758196—24no—
254C4×Dic61—22no—
255C4×Dic61—21no—
256C4×Dic61—21no—
257C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
259#11758194—24no—
260#11758194—22no—
261#11758194C2×D414yes—
262C2×#92418—24no—
263C2×#92418—22no—
264Dic244—42no—
265D488—42no—
266#11758190—42no—
267#11758190—42no—
268C23×C61—21no—
269C23×C61#12012yes—
270C23×C61C22×D411yescharacteristic
271C22×D61—21no—
272C22×D61—22no—
273C22×D61—42no—
274Q8×C61—21no—
275Q8×C61—22no—
276Q8×C61—22no—
277Q8×C61—22no—
278Q8×C61—44no—
279Q8×C61—42no—
280Q8×C61#12012yes—
281D4×C61—24no—
282D4×C61—24no—
283D4×C61—21no—
284D4×C61—22no—
285D4×C61—44no—
286D4×C61#12012yes—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—22no—
289C2×C4×C61—22no—
290C2×C4×C61—24no—
291C2×C4×C61—22no—
292C2×C4×C61—44no—
293C2×C4×C61—44no—
294C2×C4×C61—42no—
295C2×C4×C61—42no—
296C2×C4×C61#12012yes—
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C61C22×D412yes—
299C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
301C22⋊D61—44no—
302C22⋊D61—44no—
303C22⋊D61—44no—
304C22⋊D61—42no—
305C22⋊D61—42no—
306C22⋊D61—42no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—22no—
309C2×Dic61—21no—
310C2×Dic61—22no—
311C2×Dic61—21no—
312C2×Dic61—22no—
313C2×Dic61—24no—
314C2×Dic61—42no—
315C2×Dic61—44no—
316C2×Dic61—42no—
317C2×Dic61—44no—
318D244—22no—
319D244—22no—
320D244—22no—
321D244—42no—
322C4×D61—44no—
323C4×D61—44no—
324C4×D61—41no—
325C4×D61—42no—
326C4×D61—41no—
327C4×D61—42no—
328Dic122—22no—
329Dic122—22no—
330Dic122—22no—
331Dic122—44no—
332Dic122—42no—
333Dic122—41no—
334Dic122—41no—
335Dic122—42no—
336C8×C61—42no—
337#92418—24no—
338#23875—611nomaximal, Sylow
339C22×C61—22no—
340C22×C61—22no—
341C22×C61—41no—
342C22×C61—42no—
343C22×C61—42no—
344C22×C61C2×#12011yescharacteristic
345C22×C61D4212yes—
346C2×D61—42no—
347C2×D61—41no—
348C2×D61—42no—
349C2×D61—82no—
350C2×D61—162no—
351C4×C61—22no—
352C4×C61—22no—
353C4×C61—42no—
354C4×C61—82no—
355C4×C61C2×#12011yescharacteristic
356C4×C61#53411yescharacteristic
357C4×C61D4212yes—
358Dic61—22no—
359Dic61—42no—
360Dic61—41no—
361Dic61—41no—
362Dic61—42no—
363Dic61—42no—
364#3586—611no—
365#3499—611no—
366#3028—611no—
367#3020—612no—
368#3018—611no—
369#2009—612no—
370#2005—612no—
371#1915—611no—
372#1906—612no—
373#1884—611no—
374#1796D6111yescharacteristic, complemented
375C2×C61—21no—
376C2×C61—22no—
377C2×C61—42no—
378C2×C61—42no—
379C2×C61#240311yescharacteristic
380D61—81no—
381D61—82no—
382#585—611no—
383C2×2−1+4—611no—
384C2×2−1+4C2×D6111yescharacteristic
385#578—1224no—
386#577—1224no—
387#575—612no—
388#575—612no—
389#575—1222no—
390C2×#137—612no—
391C2×#137—1222no—
392#568—611no—
393D4×Q8—1222no—
394#547—1224no—
395#547—1222no—
396#536—611no—
397#536—611no—
398#536—612no—
399#536—1221no—
400#536—1221no—
401#532—611no—
402#532—1221no—
403C2×C4⋊Q8—611no—
404C2×C4⋊Q8—1221no—
405C4×#41—611no—
406#458—1224no—
407#456—1221no—
408#456—1224no—
409#455—1221no—
410#454—1221no—
411#454—1224no—
412#453—1221no—
413#421—612no—
414#421C2×D6112yescomplemented
415C2×#104—612no—
416#419C2×D6112yescomplemented
417#413C2×D6111yescharacteristic
418C2×#101—612no—
419#410—612no—
420#410C2×D6111yescharacteristic
421#344—612no—
422#339—612no—
423C61#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—24no—
4252−1+4—42no—
4262−1+4—1222no—
4272−1+4—1224no—
4282−1+4—1221no—
4292−1+4—2442no—
430H(5,𝔽2)—1222no—
431H(5,𝔽2)—1222no—
432H(5,𝔽2)—1221no—
433C2×#41—21no—
434C2×#41—22no—
435C2×#41—611no—
436C2×#41—612no—
437C2×#41—1221no—
438C2×#41—1222no—
439C2×#41—1221no—
440C2×#41—1222no—
441C2×#41—2442no—
442C2×#41D24412yes—
443C2×#41C22×D6111yescharacteristic
444C2×#41C22×D6111yescharacteristic
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8—611no—
447C22×Q8—1221no—
448C22×Q8—1221no—
449C22×Q8D24412yes—
450C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
451#137—614no—
452#137—1222no—
453#137—1222no—
454#137—1224no—
455#137—1228no—
456#137—1224no—
457#137—1224no—
458#137—1222no—
459AGL(1,ℤ/8)—614no—
460AGL(1,ℤ/8)—1222no—
461AGL(1,ℤ/8)—1222no—
462AGL(1,ℤ/8)—1224no—
463AGL(1,ℤ/8)—1222no—
464#135—1228no—
465#135—1224no—
466#135—2442no—
467C2×Q16—1222no—
468C2×Q16—1224no—
469C2×SD16—1222no—
470C2×SD16—1224no—
471#131—1224no—
472C2×M16—612no—
473C2×M16—1222no—
474C2×M16C22×D6112yes—
475C4⋊Q8—611no—
476C4⋊Q8—1222no—
477C4⋊Q8—1221no—
478C4⋊Q8—1221no—
479C4⋊Q8—1221no—
480C4⋊Q8—1224no—
481C4⋊Q8—1222no—
482C4⋊Q8—1221no—
483#127—611no—
484#124—611no—
485#124—611no—
486#124—1222no—
487#124—1221no—
488#124—1221no—
489#123—614no—
490#123—1224no—
491#123—1222no—
492#123—1224no—
493#123—1224no—
494C22⋊Q8—1224no—
495C22⋊Q8—1224no—
496C22⋊Q8—1222no—
497C22⋊Q8—1222no—
498C22⋊Q8—2442no—
499#121—1224no—
500#121—1222no—
501C4×Q8—1221no—
502C4×D4—1222no—
503C4×D4—1224no—
504C4×D4—1221no—
505C4×D4—1222no—
506#117—611no—
507#117—1221no—
508#117C22×D6112yes—
509C2×C4⋊C4—1222no—
510C2×C4⋊C4—1224no—
511C2×C42—611no—
512C2×C42—1221no—
513#104—24no—
514#104—1224no—
515#104—1222no—
516#104—1222no—
517#103—42no—
518#101—21no—
519#101—1224no—
520#100—21no—
521#99—22no—
522#99—1224no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—24no—
527#41—42no—
528#41—44no—
529#41—48no—
530#41—1224no—
531#41—1222no—
532#41—1222no—
533#41—1222no—
534#41—1222no—
535#41—1222no—
536#41—1222no—
537#41—2444no—
538#41—2442no—
539#41—2448no—
540#41—2444no—
541#41—2442no—
542#41—2442no—
543#41—2442no—
544#41—2442no—
545#41—2442no—
546#41D4×D6114yes—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—22no—
549C2×Q8—24no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—42no—
553C2×Q8—44no—
554C2×Q8—611no—
555C2×Q8—612no—
556C2×Q8—1222no—
557C2×Q8—1222no—
558C2×Q8—1222no—
559C2×Q8—1221no—
560C2×Q8—1221no—
561C2×Q8—1222no—
562C2×Q8—2444no—
563C2×Q8—2442no—
564C2×Q8—2442no—
565C2×Q8—2442no—
566C2×Q8C2×D24412yes—
567C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
568C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—611no—
572C2×D4—612no—
573C2×D4—1222no—
574C2×D4—1222no—
575C2×D4—1222no—
576C2×D4—1221no—
577C2×D4—1222no—
578C2×D4—2442no—
579C2×D4—2444no—
580C2×D4—2442no—
581C2×D4C2×D24411yescharacteristic
582C2×D4D4×D6111yescharacteristic
583C2×D4D4×D6112yes—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—612no—
589C22×C4—1222no—
590C22×C4—1222no—
591C22×C4—1222no—
592C22×C4—1221no—
593C22×C4—1221no—
594C22×C4—1222no—
595C22×C4—2442no—
596C22×C4C2×D24412yes—
597C22×C4C23×D6111yescharacteristic
598Q16—1228no—
599Q16—1224no—
600Q16—2442no—
601SD16—1228no—
602SD16—1224no—
603SD16—1224no—
604SD16—2442no—
605SD16—2442no—
606D8—1224no—
607D8—2442no—
608M16—22no—
609M16—22no—
610M16—614no—
611M16—1224no—
612M16—1222no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—1224no—
615C2×C8—1222no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—1224no—
618C4⋊C4—1224no—
619C4⋊C4—1224no—
620C4⋊C4—1222no—
621C4⋊C4—1221no—
622C4⋊C4—1222no—
623C4⋊C4—1224no—
624C4⋊C4—2444no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—612no—
627C22⋊C4—1224no—
628C22⋊C4—1222no—
629C22⋊C4—1224no—
630C22⋊C4—1222no—
631C22⋊C4—1222no—
632C22⋊C4—2444no—
633C42—22no—
634C42—611no—
635C42—611no—
636C42—1222no—
637C42—1221no—
638C42—1221no—
639C23—21no—
640C23—1222no—
641C23—1221no—
642C23—2442no—
643C23#1451974712yes—
644C23C2×D4×D6111yescharacteristic
645Q8—21no—
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—44no—
650Q8—42no—
651Q8—1222no—
652Q8—1222no—
653Q8—1222no—
654Q8—2444no—
655Q8—2442no—
656Q8—2441no—
657Q8—2441no—
658Q8—2442no—
659Q8#1451974712yes—
660D4—24no—
661D4—24no—
662D4—21no—
663D4—22no—
664D4—44no—
665D4—1222no—
666D4—1222no—
667D4—1222no—
668D4—2442no—
669D4—2444no—
670D4—2444no—
671D4—2444no—
672D4—2442no—
673D4—2442no—
674D4—2442no—
675D4#1451974712yes—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—1222no—
688C2×C4—1222no—
689C2×C4—1221no—
690C2×C4—1224no—
691C2×C4—1222no—
692C2×C4—2444no—
693C2×C4—2444no—
694C2×C4—2442no—
695C2×C4—2444no—
696C2×C4—2444no—
697C2×C4—2442no—
698C2×C4—2441no—
699C2×C4—2442no—
700C2×C4—2441no—
701C2×C4—2442no—
702C2×C4#1451974712yes—
703C2×C4C2×D4×D6112yes—
704C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
705C2×C4C22×D24411yescharacteristic
706C2×C4#1451982212yes—
707C8—42no—
708C8—1224no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—9762no—
715C22—4882no—
716C22—2442no—
717C22—2441no—
718C22—2442no—
719C22C2×#1451974711yescharacteristic
720C22#1684039412yes—
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—42no—
724C4—82no—
725C4—1222no—
726C4—2441no—
727C4—2442no—
728C4—2442no—
729C4—2442no—
730C4—2441no—
731C4C2×#1451974711yescharacteristic
732C4#1684032411yescharacteristic
733C4#1684039412yes—
734C2—22no—
735C2—21no—
736C2—42no—
737C2—42no—
738C2—4882no—
739C2—4881no—
740C2#2144913211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449132
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1796C2
socleC2×C61#2403
hypercenter#1796D61
hypocenterC61#23875
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460606C2semidirect
2. #21459600C2semidirect
3. #21455226C2semidirect
4. #21455185C2semidirect
5. #21455172C2semidirect
6. #21446881C2semidirect
7. #21446856C2semidirect
8. #21446369C2semidirect
9. #21446318C2semidirect
10. #21446200C2semidirect
11. C61×#1796C2semidirect
13. C2×#14519824C22semidirect
27. #16840336C22semidirect
33. C2×#14519775C22semidirect
34. #41×Dic61C22semidirect
42. #16839780C22semidirect
44. C2×#14519695C22semidirect
46. #16839533C22semidirect
47. #16839521C22semidirect
49. C61×#421C22semidirect
50. C61×#419C22semidirect
77. #14519807D4semidirect
82. #14519802D4semidirect
374. #1796D61semidirect
414. #421C2×D61semidirect
416. #419C2×D61semidirect
423. C61#23875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606062
#214596002
#214552262
#214551852
#214551722
#214468812
#214468562
#214463692
#214463182
#214462002
C61×#17962
#2387561