Finite Group Databasebeta

← #29711342

Subgroups — #29711342

Order 15616.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455186C212yesmaximal, complemented
5#21455172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446882C212yesmaximal, complemented
7#21446857C212yesmaximal, complemented
8#21446321C212yesmaximal, complemented
9#21446202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13C2×#14519825C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14519824C2211yescharacteristic
15#16840579—24no—
16#16840574—24no—
17#16840562—22no—
18#16840562C2212yes—
19#16840562C2212yes—
20C2×#14519810—22no—
21C2×#14519810C2212yes—
22#16840425—22no—
23#16840414—22no—
24#16840410—24no—
25#16840338C2211yescharacteristic, complemented
26#16840337—21no—
27#16840336C2212yes—
28#16840332—21no—
29#16840311—21no—
30#16840308C2211yescharacteristic
31C2×#14519775C2211yescharacteristic, complemented
32C4⋊Q8×D61—21no—
33#16840230C2211yescharacteristic, complemented
34#16839951—24no—
35#16839947—21no—
36#16839947—24no—
37#16839942—21no—
38#16839937—24no—
39#16839937—21no—
40#16839932—21no—
41#16839778C2212yescomplemented
42#16839778C2212yescomplemented
43C2×#14519703C2212yes—
44#16839772C2212yescomplemented
45#16839736C2211yescharacteristic
46#16839735C2212yes—
47#16839523C2212yescomplemented
48C61×#568C2211yescharacteristic
49C61×#536C2211yescharacteristic
50C61×#413C2211yescharacteristic
51C2×#101×C61C2212yescomplemented
52C61×#344C2212yescomplemented
53#14519825—21no—
54#14519825—24no—
55#14519825—42no—
56#14519824—24no—
57#14519824—22no—
58#14519824—42no—
59#14519823—22no—
60#14519822—21no—
61#14519822—22no—
62C2×#11758226—21no—
63C2×#11758226—21no—
64C2×#11758222—22no—
65C2×#11758222—22no—
66C2×#11758222D412yes—
67C2×#11758222C2312yes—
68C2×#11758222C2311yescharacteristic
69C2×#11758222C2311yescharacteristic
70C2×#11758224—21no—
71C2×#11758224—22no—
72#41×D61—42no—
73C22×Dic122D412yes—
74C22×Dic122C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D61—21no—
76C2×Q8×D61—21no—
77C2×Q8×D61—21no—
78#14519810—28no—
79#14519810—24no—
80#14519810—22no—
81#14519810—24no—
82#14519810—24no—
83#14519810—22no—
84#14519810—22no—
85#14519810D414yescomplemented
86#14519805—24no—
87#14519805—22no—
88#14519805—22no—
89#14519805—22no—
90#14519805D414yescomplemented
91#14519799—28no—
92#14519799—24no—
93#14519799—42no—
94C2×Dic244—24no—
95C2×Dic244—22no—
96C2×#11758190—24no—
97C2×#11758190—22no—
98#14519777—21no—
99#14519776—24no—
100#14519775—22no—
101#14519775—22no—
102#14519775—21no—
103#14519775—21no—
104#14519775D411yescharacteristic
105#14519773D411yescharacteristic
106#14519766—22no—
107#14519766D411yescharacteristic
108#14519765—21no—
109#14519764D411yescharacteristic
110#14519762—24no—
111#14519761—22no—
112#14519760—24no—
113#14519759—24no—
114#14519757—22no—
115#14519755—24no—
116#14519754—24no—
117#14519753—42no—
118#14519750—24no—
119#14519749—22no—
120#14519742—21no—
121#14519739—21no—
122C4×C22⋊D61—22no—
123#14519737—24no—
124#14519737—22no—
125#14519736C2312yes—
126#14519734—21no—
127C2×#11758196—22no—
128C4⋊C4×D61—24no—
129C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
130C42×D61—21no—
131#14519703—24no—
132#14519703—24no—
133#14519703—22no—
134#14519703—22no—
135#14519702—42no—
136#14519692—22no—
137#14519691—24no—
138C2×#41×C61C2311yescharacteristic
139C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
140#131×C61—24no—
141C2×M16×C61—22no—
142C2×M16×C61C2312yes—
143C2×M16×C61C2312yes—
144C4⋊Q8×C61—21no—
145#124×C61—21no—
146#123×C61D414yes—
147C22⋊Q8×C61—22no—
148#117×C61C2311yescharacteristic
149#101×C61—21no—
150#101×C61—24no—
151#100×C61—21no—
152#41×C61—22no—
153#41×C61—22no—
154C2×Q8×C61—21no—
155C2×Q8×C61—21no—
156C2×Q8×C61—22no—
157C2×Q8×C61—22no—
158C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C61C2×D412yes—
160C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D412yes—
162C22×C4×C61C2×D412yes—
163C22×C4×C61C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D61—21no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—21no—
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—42no—
170C22×Dic61—22no—
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61—21no—
173#11758226—44no—
174#11758226—42no—
175#11758226—42no—
176#11758226—42no—
177Q8×D61—44no—
178Q8×D61—42no—
179Q8×D61—42no—
180Q8×D61—44no—
181Q8×D61—42no—
182#11758224—42no—
183#11758224—44no—
184#11758224—44no—
185#11758224—48no—
186D4×D61—42no—
187D4×D61—44no—
188#11758222—22no—
189#11758222—24no—
190#11758222—22no—
191#11758222—22no—
192#11758222—22no—
193#11758222—22no—
194#11758222—22no—
195#11758222—22no—
196#11758222—24no—
197#11758222—42no—
198#11758222—48no—
199#11758222—42no—
200#11758222—42no—
201#11758222C2×D414yes—
202C2×D244—22no—
203C2×D244—22no—
204C2×D244C2×D411yescharacteristic
205C2×D244C2×D412yes—
206C2×D244C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D61—21no—
208C2×C4×D61—22no—
209C2×C4×D61—22no—
210C2×C4×D61—22no—
211C2×C4×D61—22no—
212C2×C4×D61—21no—
213C2×C4×D61—22no—
214C2×C4×D61—42no—
215C2×Dic122—22no—
216C2×Dic122—22no—
217C2×Dic122—22no—
218C2×Dic122—24no—
219C2×Dic122—22no—
220C2×Dic122—22no—
221C2×Dic122—21no—
222C2×Dic122—42no—
223C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
224C2×Dic122C2×D412yes—
225C2×Dic122C2×D412yes—
226C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
227M16×C61—24no—
228M16×C61—22no—
229M16×C61—22no—
230M16×C61—22no—
231M16×C61C2×D414yes—
232C2×C8×C61—24no—
233C2×C8×C61—22no—
234C2×C8×C61—22no—
235C4⋊C4×C61—24no—
236C4⋊C4×C61—21no—
237C22⋊C4×C61—24no—
238C22⋊C4×C61C2×D412yes—
239C42×C61—21no—
240C22⋊Dic61—22no—
241C22⋊Dic61—22no—
242#11758198—22no—
243#11758198—24no—
244#11758198—22no—
245#11758198—44no—
246C4⋊Dic61—24no—
247C4⋊Dic61—22no—
248#11758196—24no—
249#11758196—24no—
250#11758196—22no—
251#11758196—22no—
252#11758196—44no—
253C4×Dic61—22no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
258Dic244—28no—
259Dic244—24no—
260Dic244—42no—
261D488—24no—
262D488—42no—
263#11758190—28no—
264#11758190—24no—
265#11758190—24no—
266#11758190—42no—
267#11758190—42no—
268C23×C61#12012yes—
269C23×C61C22×D411yescharacteristic
270C22×D61—21no—
271C22×D61—21no—
272C22×D61—22no—
273C22×D61—42no—
274Q8×C61—22no—
275Q8×C61—41no—
276Q8×C61—41no—
277Q8×C61—42no—
278D4×C61—24no—
279D4×C61—22no—
280C2×C4×C61—22no—
281C2×C4×C61—22no—
282C2×C4×C61—22no—
283C2×C4×C61—22no—
284C2×C4×C61—24no—
285C2×C4×C61#12012yes—
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C61C22×D412yes—
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
290C22⋊D61—24no—
291C22⋊D61—44no—
292C22⋊D61—44no—
293C22⋊D61—44no—
294C22⋊D61—42no—
295C22⋊D61—42no—
296C22⋊D61—42no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—22no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—22no—
303C2×Dic61—44no—
304C2×Dic61—42no—
305C2×Dic61—42no—
306C2×Dic61—42no—
307C2×Dic61—42no—
308D244—22no—
309D244—21no—
310D244—22no—
311D244—22no—
312D244—42no—
313D244—44no—
314D244#12012yes—
315C4×D61—24no—
316C4×D61—44no—
317C4×D61—44no—
318C4×D61—44no—
319C4×D61—44no—
320C4×D61—44no—
321C4×D61—41no—
322C4×D61—42no—
323C4×D61—41no—
324C4×D61—42no—
325Dic122—21no—
326Dic122—22no—
327Dic122—22no—
328Dic122—22no—
329Dic122—22no—
330Dic122—22no—
331Dic122—44no—
332Dic122—44no—
333Dic122—42no—
334Dic122—42no—
335Dic122#12012yes—
336C8×C61—24no—
337C8×C61—42no—
338#23875—611nomaximal, Sylow
339C22×C61—22no—
340C22×C61—41no—
341C22×C61—42no—
342C22×C61C2×#12011yescharacteristic
343C22×C61D4212yes—
344C2×D61—22no—
345C2×D61—42no—
346C2×D61—42no—
347C2×D61—41no—
348C2×D61—42no—
349C2×D61—82no—
350C2×D61—162no—
351C4×C61—22no—
352C4×C61—42no—
353C4×C61—42no—
354C4×C61C2×#12011yescharacteristic
355C4×C61#53411yescharacteristic
356C4×C61D4212yes—
357Dic61—22no—
358Dic61—22no—
359Dic61—41no—
360Dic61—41no—
361Dic61—42no—
362Dic61—42no—
363Dic61—82no—
364#3586—611no—
365#3499—611no—
366#3028—611no—
367#3020—612no—
368#3018—611no—
369#2009—612no—
370#2005—612no—
371#1915D6111yescharacteristic, complemented
372#1906—612no—
373#1884—611no—
374#1796—611no—
375C2×C61—21no—
376C2×C61—22no—
377C2×C61—42no—
378C2×C61#240311yescharacteristic
379D61—42no—
380D61—81no—
381D61—82no—
382#585—611no—
383C2×2−1+4—611no—
384C2×2−1+4—611no—
385#578—1224no—
386#577—1224no—
387#575—612no—
388#575—612no—
389#575—1222no—
390C2×#137—612no—
391C2×#137—1222no—
392#568C2×D6111yescharacteristic
393D4×Q8—1222no—
394#547—1222no—
395#547—1224no—
396#536—612no—
397#536—611no—
398#536—1221no—
399#536—1221no—
400#536C2×D6111yescharacteristic
401#532—611no—
402#532—1221no—
403C2×C4⋊Q8—611no—
404C2×C4⋊Q8—1221no—
405C4×#41—611no—
406#458—1224no—
407#456—1221no—
408#456—1224no—
409#455—1221no—
410#454—1221no—
411#454—1224no—
412#453—1221no—
413#421—612no—
414#421—612no—
415C2×#104—612no—
416#419—612no—
417#413C2×D6111yescharacteristic
418C2×#101C2×D6112yescomplemented
419#410—611no—
420#410—612no—
421#344C2×D6112yescomplemented
422#339—612no—
423C61#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—1224no—
4252−1+4—1222no—
4262−1+4—1224no—
4272−1+4—1221no—
4282−1+4—2442no—
4292−1+4—2442no—
430H(5,𝔽2)—1222no—
431H(5,𝔽2)—1222no—
432H(5,𝔽2)—1221no—
433C2×#41—612no—
434C2×#41—611no—
435C2×#41—611no—
436C2×#41—612no—
437C2×#41—1221no—
438C2×#41—1221no—
439C2×#41—1222no—
440C2×#41—1221no—
441C2×#41—1222no—
442C2×#41—1222no—
443C2×#41—2442no—
444C2×#41C22×D6111yescharacteristic
445C22×Q8—612no—
446C22×Q8—611no—
447C22×Q8—1221no—
448C22×Q8—1221no—
449C22×Q8—1221no—
450C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
451#137—614no—
452#137—1224no—
453#137—1222no—
454#137—1228no—
455#137—1224no—
456#137—1222no—
457#137—1222no—
458#137—1224no—
459AGL(1,ℤ/8)—614no—
460AGL(1,ℤ/8)—1222no—
461AGL(1,ℤ/8)—1224no—
462AGL(1,ℤ/8)—1222no—
463AGL(1,ℤ/8)—1222no—
464#135—1224no—
465#135—1228no—
466#135—2442no—
467C2×Q16—1222no—
468C2×Q16—1224no—
469C2×SD16—1222no—
470C2×SD16—1224no—
471#131—24no—
472C2×M16—22no—
473C2×M16C22×D6112yes—
474C2×M16C22×D6112yes—
475C4⋊Q8—21no—
476C4⋊Q8—611no—
477C4⋊Q8—1221no—
478C4⋊Q8—1221no—
479C4⋊Q8—1221no—
480C4⋊Q8—1224no—
481C4⋊Q8—1222no—
482C4⋊Q8—1222no—
483#127—611no—
484#124—21no—
485#124—611no—
486#124—611no—
487#124—1221no—
488#124—1222no—
489#123—1224no—
490#123—1224no—
491#123—1222no—
492#123—1224no—
493#123D24414yes—
494C22⋊Q8—22no—
495C22⋊Q8—1224no—
496C22⋊Q8—1222no—
497C22⋊Q8—1224no—
498C22⋊Q8—2442no—
499#121—1224no—
500#121—1222no—
501C4×Q8—1221no—
502C4×D4—1224no—
503C4×D4—1221no—
504C4×D4—1222no—
505C4×D4—1222no—
506#117—612no—
507#117—1221no—
508#117C22×D6111yescharacteristic
509C2×C4⋊C4—1224no—
510C2×C4⋊C4—1222no—
511C2×C42—611no—
512C2×C42—1221no—
513#104—1222no—
514#104—1222no—
515#104—1224no—
516#104—1224no—
517#103—2442no—
518#101—21no—
519#101—24no—
520#100—21no—
521#99—1222no—
522#99—1224no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—614no—
526#41—1224no—
527#41—1224no—
528#41—1222no—
529#41—1222no—
530#41—1222no—
531#41—1222no—
532#41—1222no—
533#41—1222no—
534#41—1222no—
535#41—2442no—
536#41—2448no—
537#41—2442no—
538#41—2444no—
539#41—2444no—
540#41—2444no—
541#41—2448no—
542#41—2442no—
543#41—2442no—
544#41—2442no—
545#41—2442no—
546#41—2442no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—611no—
552C2×Q8—612no—
553C2×Q8—611no—
554C2×Q8—612no—
555C2×Q8—1222no—
556C2×Q8—1224no—
557C2×Q8—1222no—
558C2×Q8—1221no—
559C2×Q8—1222no—
560C2×Q8—1222no—
561C2×Q8—1222no—
562C2×Q8—2442no—
563C2×Q8—2444no—
564C2×Q8—2444no—
565C2×Q8—2442no—
566C2×Q8—2442no—
567C2×Q8—2442no—
568C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
569C2×D4—611no—
570C2×D4—611no—
571C2×D4—612no—
572C2×D4—1222no—
573C2×D4—1222no—
574C2×D4—1221no—
575C2×D4—1222no—
576C2×D4—1221no—
577C2×D4—1222no—
578C2×D4—1222no—
579C2×D4—2442no—
580C2×D4—2444no—
581C2×D4—2442no—
582C2×D4C2×D24412yes—
583C2×D4D4×D6111yescharacteristic
584C22×C4—1222no—
585C22×C4—1222no—
586C22×C4—1222no—
587C22×C4—1221no—
588C22×C4—1221no—
589C22×C4—1221no—
590C22×C4—1222no—
591C22×C4—1221no—
592C22×C4—1222no—
593C22×C4—1222no—
594C22×C4—2442no—
595C22×C4C2×D24412yes—
596C22×C4D4×D6112yes—
597C22×C4C23×D6111yescharacteristic
598Q16—1224no—
599Q16—1228no—
600Q16—2442no—
601SD16—1224no—
602SD16—1224no—
603SD16—1228no—
604SD16—2442no—
605SD16—2442no—
606D8—1224no—
607D8—2442no—
608M16—24no—
609M16—22no—
610M16—22no—
611M16—22no—
612M16D4×D6114yes—
613C2×C8—24no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—22no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—24no—
618C4⋊C4—1224no—
619C4⋊C4—1224no—
620C4⋊C4—1224no—
621C4⋊C4—1222no—
622C4⋊C4—1222no—
623C4⋊C4—1222no—
624C4⋊C4—2444no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—1222no—
627C22⋊C4—1224no—
628C22⋊C4—1222no—
629C22⋊C4—1222no—
630C22⋊C4—1222no—
631C22⋊C4—2444no—
632C22⋊C4C2×D24412yes—
633C42—21no—
634C42—611no—
635C42—611no—
636C42—1222no—
637C42—1221no—
638C42—1222no—
639C23—1221no—
640C23—1222no—
641C23—1221no—
642C23—2442no—
643C23#1451974712yes—
644C23C22×D24411yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—42no—
649Q8—612no—
650Q8—1221no—
651Q8—1222no—
652Q8—1222no—
653Q8—1222no—
654Q8—1222no—
655Q8—1222no—
656Q8—2444no—
657Q8—2442no—
658Q8—2444no—
659Q8—2442no—
660D4—24no—
661D4—22no—
662D4—612no—
663D4—1224no—
664D4—1222no—
665D4—1221no—
666D4—1222no—
667D4—1222no—
668D4—2442no—
669D4—2444no—
670D4—2444no—
671D4—2444no—
672D4—2444no—
673D4—2442no—
674D4—2442no—
675D4—2442no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—1221no—
682C2×C4—1221no—
683C2×C4—1224no—
684C2×C4—1221no—
685C2×C4—1222no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—1222no—
688C2×C4—2444no—
689C2×C4—2444no—
690C2×C4—2444no—
691C2×C4—2444no—
692C2×C4—2444no—
693C2×C4—2444no—
694C2×C4—2442no—
695C2×C4—2442no—
696C2×C4—2442no—
697C2×C4—2442no—
698C2×C4—2441no—
699C2×C4—2442no—
700C2×C4—2441no—
701C2×C4—2442no—
702C2×C4#1451974712yes—
703C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D6112yes—
705C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
706C2×C4#1451982312yes—
707C8—24no—
708C8—42no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—1222no—
713C22—9762no—
714C22—4882no—
715C22—2442no—
716C22—2442no—
717C22—2441no—
718C22—2442no—
719C22C2×#1451974711yescharacteristic
720C22D4×D24412yes—
721C4—22no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—1222no—
725C4—1222no—
726C4—4882no—
727C4—2441no—
728C4—2442no—
729C4—2441no—
730C4—2442no—
731C4#120×D6111yescharacteristic
732C4#1684032311yescharacteristic
733C4#1684039612yes—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—4882no—
738C2—4881no—
739C2—2442no—
740C2#2144913111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449131
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1915C2
socleC2×C61#2403
hypercenter#1915D61
hypocenterC61#23875
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460607C2semidirect
2. #21459601C2semidirect
3. #21455224C2semidirect
4. #21455186C2semidirect
5. #21455172C2semidirect
6. #21446882C2semidirect
7. #21446857C2semidirect
8. #21446321C2semidirect
9. #21446202C2semidirect
10. #21445795C2semidirect
11. C61×#1915C2semidirect
13. C2×#14519825C22semidirect
25. #16840338C22semidirect
31. C2×#14519775C22semidirect
33. #16840230C22semidirect
41. #16839778C22semidirect
42. #16839778C22semidirect
44. #16839772C22semidirect
47. #16839523C22semidirect
51. C2×#101×C61C22semidirect
52. C61×#344C22semidirect
85. #14519810D4semidirect
90. #14519805D4semidirect
371. #1915D61semidirect
418. C2×#101C2×D61semidirect
421. #344C2×D61semidirect
423. C61#23875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606072
#214596012
#214552242
#214551862
#214551722
#214468822
#214468572
#214463212
#214462022
#214457952
C61×#19152
#2387561