Finite Group Databasebeta

← #29711343

Subgroups — #29711343

Order 15616.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455185C212yesmaximal, complemented
5#21455167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446880C212yesmaximal, complemented
7#21446858C212yesmaximal, complemented
8#21446371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446319C212yesmaximal, complemented
10#21445792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13C2×#14519824C2211yescharacteristic
14C2×#14519824C2211yescharacteristic, complemented
15#16840579—24no—
16#16840574—24no—
17#16840562—22no—
18#16840562C2212yes—
19#16840560C2212yes—
20C2×#14519810—22no—
21C2×#14519810C2212yes—
22D4×Dic122—22no—
23#16840417—22no—
24#16840412—24no—
25#16840338C2212yes—
26#16840333C2211yescharacteristic
27#16840333C2211yescharacteristic, complemented
28#16840332—21no—
29#16840332—21no—
30#16840310—21no—
31C2×#14519777C2211yescharacteristic, complemented
32C4⋊Q8×D61—21no—
33C4×#11758222C2211yescharacteristic, complemented
34#16839953—24no—
35#16839946—24no—
36#16839944—21no—
37#16839939—21no—
38#16839936—24no—
39#16839934—21no—
40#16839929—21no—
41#16839780C2212yescomplemented
42C2×#14519705C2212yes—
43#16839770C2212yescomplemented
44#16839746C2211yescharacteristic
45C2×#14519695C2212yescomplemented
46#16839735C2212yes—
47#16839534C2212yescomplemented
48C61×#568C2211yescharacteristic
49C61×#532C2211yescharacteristic
50C61×#421C2212yescomplemented
51C61×#410C2211yescharacteristic
52C61×#339C2212yescomplemented
53#14519825—21no—
54#14519824—24no—
55#14519824—22no—
56#14519824—24no—
57#14519824—42no—
58#14519824—42no—
59#14519823—22no—
60#14519822—21no—
61#14519822—22no—
62C2×#11758222—21no—
63C2×#11758222—22no—
64C2×#11758222D412yes—
65C2×#11758222C2312yes—
66C2×#11758222C2311yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758224—22no—
70C2×#11758224—22no—
71#41×D61—42no—
72C22×Dic122—21no—
73C22×Dic122D412yes—
74C22×Dic122C2311yescharacteristic
75C22×Dic122C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D61—21no—
77C2×Q8×D61—21no—
78#14519810—28no—
79#14519810—24no—
80#14519810—22no—
81#14519810—24no—
82#14519810—24no—
83#14519810D414yescomplemented
84#14519808—22no—
85#14519807—22no—
86#14519805—24no—
87#14519805—22no—
88#14519805D414yescomplemented
89#14519803—22no—
90#14519802—22no—
91#14519799—28no—
92#14519799—24no—
93#14519797—42no—
94C2×Dic244—24no—
95C2×Dic244—22no—
96C2×#11758190—24no—
97C2×#11758190—22no—
98C2×#11758194C2312yes—
99#14519777—22no—
100#14519777—21no—
101#14519777—21no—
102#14519777—22no—
103#14519776—24no—
104#14519775—21no—
105#14519775—21no—
106#14519765—22no—
107#14519764—21no—
108#14519764—21no—
109#14519761—24no—
110#14519759—24no—
111#14519759—24no—
112#14519758—22no—
113#14519758D414yes—
114#14519757—42no—
115#14519756—22no—
116#14519756—22no—
117#14519754—24no—
118#14519754—24no—
119#14519748—24no—
120C4×Dic122—21no—
121C4×D244—21no—
122D4×Dic61—24no—
123C4×C22⋊D61—22no—
124#14519736C2311yescharacteristic
125#14519734—21no—
126C2×C4⋊Dic61—22no—
127C4⋊C4×D61—24no—
128C42×D61—21no—
129#14519705—24no—
130#14519705—22no—
131#14519705—22no—
132#14519700—42no—
133#14519696—21no—
134#14519695—24no—
135#14519694—21no—
136#14519691—24no—
137C2×#41×C61C2311yescharacteristic
138C2×#41×C61C2311yescharacteristic
139#131×C61—24no—
140C2×M16×C61—22no—
141C2×M16×C61C2312yes—
142C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
143#127×C61D411yescharacteristic
144#124×C61D411yescharacteristic
145#124×C61D411yescharacteristic
146#121×C61—22no—
147C4×D4×C61—22no—
148#117×C61C2312yes—
149C2×C42×C61C2311yescharacteristic
150#104×C61—24no—
151#99×C61—22no—
152#41×C61—22no—
153#41×C61—22no—
154#41×C61—22no—
155#41×C61—22no—
156C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C61—22no—
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61C2×D412yes—
161C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61—21no—
164C22×C4×C61—21no—
165C22×C4×C61C2×D412yes—
166C22×C4×C61C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D61—21no—
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C2×C22⋊D61—22no—
171C2×C22⋊D61—42no—
172C22×Dic61—22no—
173C22×Dic61—22no—
174C22×Dic61—21no—
175C22×Dic61C2×D412yes—
176#11758226—42no—
177Q8×D61—42no—
178Q8×D61—44no—
179Q8×D61—44no—
180#11758224—42no—
181#11758224—44no—
182#11758224—44no—
183#11758224—48no—
184#11758224—44no—
185#11758224—48no—
186D4×D61—42no—
187D4×D61—44no—
188#11758222—22no—
189#11758222—24no—
190#11758222—22no—
191#11758222—22no—
192#11758222—22no—
193#11758222—22no—
194#11758222—24no—
195#11758222—42no—
196#11758222—42no—
197#11758222—42no—
198#11758222—42no—
199#11758222—42no—
200#11758222C2×D414yes—
201C2×D244—22no—
202C2×D244C2×D412yes—
203C2×D244C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D61—21no—
205C2×C4×D61—22no—
206C2×C4×D61—22no—
207C2×C4×D61—22no—
208C2×C4×D61—22no—
209C2×C4×D61—42no—
210C2×Dic122—22no—
211C2×Dic122—22no—
212C2×Dic122—22no—
213C2×Dic122—24no—
214C2×Dic122—22no—
215C2×Dic122—22no—
216C2×Dic122—21no—
217C2×Dic122—21no—
218C2×Dic122—21no—
219C2×Dic122—22no—
220C2×Dic122—22no—
221C2×Dic122—42no—
222C2×Dic122—42no—
223C2×Dic122—42no—
224C2×Dic122C2×D412yes—
225C2×Dic122C2×D412yes—
226C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
227M16×C61—24no—
228M16×C61—22no—
229M16×C61C2×D414yes—
230C2×C8×C61—24no—
231C2×C8×C61—22no—
232C4⋊C4×C61—22no—
233C4⋊C4×C61—22no—
234C22⋊C4×C61—22no—
235C22⋊C4×C61—22no—
236C22⋊C4×C61—22no—
237C42×C61—21no—
238C42×C61—22no—
239C42×C61C2×D411yescharacteristic
240C42×C61C2×D411yescharacteristic
241C22⋊Dic61—24no—
242C22⋊Dic61—24no—
243C22⋊Dic61C2×D412yes—
244#11758202—42no—
245#11758201—42no—
246#11758200—42no—
247#11758199—42no—
248#11758198—22no—
249#11758198—44no—
250C4⋊Dic61—24no—
251C4⋊Dic61—24no—
252C4⋊Dic61—21no—
253C4⋊Dic61—44no—
254#11758196—24no—
255#11758196—22no—
256#11758196—24no—
257C4×Dic61—22no—
258C4×Dic61—21no—
259#11758194—22no—
260#11758194—22no—
261C2×#92418—22no—
262Dic244—28no—
263Dic244—24no—
264D488—24no—
265#11758190—28no—
266#11758190—24no—
267#11758190—24no—
268C23×C61—21no—
269C23×C61#12012yes—
270C23×C61C22×D411yescharacteristic
271C22×D61—21no—
272C22×D61—22no—
273C22×D61—42no—
274Q8×C61—22no—
275Q8×C61—22no—
276D4×C61—24no—
277D4×C61—22no—
278D4×C61—22no—
279D4×C61—44no—
280D4×C61—42no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—22no—
283C2×C4×C61—22no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—42no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—42no—
290C2×C4×C61#12012yes—
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D412yes—
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
295C22⋊D61—24no—
296C22⋊D61—44no—
297C22⋊D61—44no—
298C22⋊D61—44no—
299C22⋊D61—42no—
300C22⋊D61—42no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—22no—
303C2×Dic61—22no—
304C2×Dic61—22no—
305C2×Dic61—22no—
306C2×Dic61—24no—
307C2×Dic61—44no—
308C2×Dic61—44no—
309C2×Dic61—42no—
310C2×Dic61—42no—
311D244—22no—
312D244—21no—
313D244—22no—
314D244—42no—
315D244#12012yes—
316C4×D61—24no—
317C4×D61—44no—
318C4×D61—44no—
319C4×D61—44no—
320C4×D61—44no—
321C4×D61—42no—
322C4×D61—42no—
323Dic122—21no—
324Dic122—22no—
325Dic122—22no—
326Dic122—22no—
327Dic122—22no—
328Dic122—44no—
329Dic122—44no—
330Dic122—42no—
331Dic122—41no—
332Dic122—41no—
333Dic122—42no—
334Dic122—42no—
335Dic122#12012yes—
336C8×C61—24no—
337#92418—42no—
338#23875—611nomaximal, Sylow
339C22×C61—22no—
340C22×C61—41no—
341C22×C61—42no—
342C22×C61—42no—
343C22×C61—41no—
344C22×C61C2×#12011yescharacteristic
345C22×C61D4212yes—
346C2×D61—22no—
347C2×D61—42no—
348C2×D61—42no—
349C2×D61—82no—
350C2×D61—162no—
351C4×C61—22no—
352C4×C61—22no—
353C4×C61—41no—
354C4×C61—41no—
355C4×C61—82no—
356C4×C61C2×#12011yescharacteristic
357C4×C61#53411yescharacteristic
358C4×C61D4212yes—
359Dic61—22no—
360Dic61—42no—
361Dic61—42no—
362Dic61—42no—
363Dic61—42no—
364#3586—611no—
365#3499—611no—
366#3028—611no—
367#3020—612no—
368#3018—611no—
369#2009—612no—
370#2005—612no—
371#1915—611no—
372#1906—612no—
373#1884D6111yescharacteristic, complemented
374#1796—611no—
375C2×C61—21no—
376C2×C61—22no—
377C2×C61—42no—
378C2×C61—81no—
379C2×C61#240311yescharacteristic
380D61—42no—
381D61—82no—
382#585—611no—
383C2×2−1+4—611no—
384C2×2−1+4—611no—
385#578—1224no—
386#577—1224no—
387#575—612no—
388#575—612no—
389#575—1222no—
390C2×#137—612no—
391C2×#137—1222no—
392#568C2×D6111yescharacteristic
393D4×Q8—1222no—
394#547—1222no—
395#547—1224no—
396#536—611no—
397#536—611no—
398#536—612no—
399#536—1221no—
400#536—1221no—
401#532—1221no—
402#532C2×D6111yescharacteristic
403C2×C4⋊Q8—611no—
404C2×C4⋊Q8—1221no—
405C4×#41—611no—
406#458—1224no—
407#456—1224no—
408#456—1221no—
409#455—1221no—
410#454—1224no—
411#454—1221no—
412#453—1221no—
413#421—612no—
414#421C2×D6112yescomplemented
415C2×#104—612no—
416#419—612no—
417#413—611no—
418C2×#101—612no—
419#410—612no—
420#410C2×D6111yescharacteristic
421#344—612no—
422#339C2×D6112yescomplemented
423C61#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—1222no—
4252−1+4—1224no—
4262−1+4—1224no—
4272−1+4—1221no—
4282−1+4—2442no—
4292−1+4—2442no—
430H(5,𝔽2)—1222no—
431H(5,𝔽2)—1222no—
432H(5,𝔽2)—1221no—
433C2×#41—612no—
434C2×#41—611no—
435C2×#41—612no—
436C2×#41—1221no—
437C2×#41—1222no—
438C2×#41—1221no—
439C2×#41—1221no—
440C2×#41—1222no—
441C2×#41—1222no—
442C2×#41—2442no—
443C2×#41C22×D6111yescharacteristic
444C2×#41C22×D6111yescharacteristic
445C22×Q8—611no—
446C22×Q8—612no—
447C22×Q8—611no—
448C22×Q8—1221no—
449C22×Q8—1221no—
450C22×Q8—1221no—
451#137—614no—
452#137—1224no—
453#137—1222no—
454#137—1228no—
455#137—1224no—
456#137—1222no—
457#137—1222no—
458#137—1224no—
459AGL(1,ℤ/8)—614no—
460AGL(1,ℤ/8)—1222no—
461AGL(1,ℤ/8)—1224no—
462AGL(1,ℤ/8)—1222no—
463AGL(1,ℤ/8)—1222no—
464#135—1224no—
465#135—1228no—
466#135—2442no—
467C2×Q16—1222no—
468C2×Q16—1224no—
469C2×SD16—1222no—
470C2×SD16—1224no—
471#131—24no—
472C2×M16—22no—
473C2×M16—612no—
474C2×M16C22×D6112yes—
475C4⋊Q8—1222no—
476C4⋊Q8—1222no—
477C4⋊Q8—1224no—
478C4⋊Q8—1221no—
479C4⋊Q8—1221no—
480C4⋊Q8—1221no—
481C4⋊Q8—1221no—
482C4⋊Q8D24411yescharacteristic
483#127D24411yescharacteristic
484#124—1222no—
485#124—1221no—
486#124—1221no—
487#124D24411yescharacteristic
488#124D24411yescharacteristic
489#123—614no—
490#123—1224no—
491#123—1224no—
492#123—1224no—
493#123—1222no—
494C22⋊Q8—1224no—
495C22⋊Q8—1224no—
496C22⋊Q8—1222no—
497C22⋊Q8—1222no—
498C22⋊Q8—2442no—
499#121—22no—
500#121—1224no—
501C4×Q8—1221no—
502C4×D4—22no—
503C4×D4—1221no—
504C4×D4—1222no—
505C4×D4—1224no—
506#117—611no—
507#117—1221no—
508#117C22×D6112yes—
509C2×C4⋊C4—1224no—
510C2×C4⋊C4—1222no—
511C2×C42—1221no—
512C2×C42C22×D6111yescharacteristic
513#104—24no—
514#104—1224no—
515#104—1222no—
516#104—1222no—
517#103—2442no—
518#101—1221no—
519#101—1224no—
520#100—1221no—
521#99—22no—
522#99—1224no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—22no—
527#41—614no—
528#41—1224no—
529#41—1224no—
530#41—1222no—
531#41—1222no—
532#41—1222no—
533#41—1222no—
534#41—1222no—
535#41—2442no—
536#41—2442no—
537#41—2442no—
538#41—2442no—
539#41—2444no—
540#41—2444no—
541#41—2444no—
542#41—2448no—
543#41—2448no—
544#41—2442no—
545#41—2442no—
546#41—2442no—
547C2×Q8—611no—
548C2×Q8—612no—
549C2×Q8—612no—
550C2×Q8—1222no—
551C2×Q8—1224no—
552C2×Q8—1222no—
553C2×Q8—1222no—
554C2×Q8—1221no—
555C2×Q8—1221no—
556C2×Q8—1221no—
557C2×Q8—1222no—
558C2×Q8—1222no—
559C2×Q8—1222no—
560C2×Q8—1222no—
561C2×Q8—2442no—
562C2×Q8—2442no—
563C2×Q8—2442no—
564C2×Q8—2444no—
565C2×Q8—2444no—
566C2×Q8—2442no—
567C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
568C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—611no—
572C2×D4—612no—
573C2×D4—1222no—
574C2×D4—1221no—
575C2×D4—1222no—
576C2×D4—1222no—
577C2×D4—1222no—
578C2×D4—2442no—
579C2×D4—2444no—
580C2×D4—2442no—
581C2×D4C2×D24411yescharacteristic
582C2×D4C2×D24411yescharacteristic
583C2×D4D4×D6112yes—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—612no—
587C22×C4—1222no—
588C22×C4—1222no—
589C22×C4—1221no—
590C22×C4—1222no—
591C22×C4—1221no—
592C22×C4—1222no—
593C22×C4—1222no—
594C22×C4—1222no—
595C22×C4—2442no—
596C22×C4D4×D6112yes—
597C22×C4C23×D6111yescharacteristic
598Q16—1224no—
599Q16—1228no—
600Q16—2442no—
601SD16—1224no—
602SD16—1224no—
603SD16—1228no—
604SD16—2442no—
605SD16—2442no—
606D8—1224no—
607D8—2442no—
608M16—24no—
609M16—22no—
610M16—1222no—
611M16—1222no—
612M16D4×D6114yes—
613C2×C8—24no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—1222no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—1224no—
619C4⋊C4—1224no—
620C4⋊C4—1224no—
621C4⋊C4—1222no—
622C4⋊C4—1221no—
623C4⋊C4—1224no—
624C4⋊C4—2444no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—612no—
629C22⋊C4—1222no—
630C22⋊C4—1224no—
631C22⋊C4—1224no—
632C22⋊C4—2444no—
633C42—21no—
634C42—22no—
635C42—1222no—
636C42—1221no—
637C42C2×D24411yescharacteristic
638C42C2×D24411yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—1221no—
641C23—1222no—
642C23—2442no—
643C23#1451974712yes—
644C23C2×D4×D6111yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—22no—
647Q8—612no—
648Q8—1221no—
649Q8—1222no—
650Q8—1222no—
651Q8—1222no—
652Q8—1222no—
653Q8—2444no—
654Q8—2442no—
655Q8—2444no—
656Q8—2441no—
657Q8—2441no—
658Q8—2442no—
659Q8—2442no—
660D4—24no—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—44no—
664D4—42no—
665D4—612no—
666D4—1224no—
667D4—1222no—
668D4—1221no—
669D4—1222no—
670D4—2442no—
671D4—2444no—
672D4—2444no—
673D4—2444no—
674D4—2442no—
675D4—2442no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—1224no—
687C2×C4—1222no—
688C2×C4—1222no—
689C2×C4—1222no—
690C2×C4—1224no—
691C2×C4—1222no—
692C2×C4—2444no—
693C2×C4—2444no—
694C2×C4—2444no—
695C2×C4—2444no—
696C2×C4—2444no—
697C2×C4—2444no—
698C2×C4—2442no—
699C2×C4—2442no—
700C2×C4—2442no—
701C2×C4—2442no—
702C2×C4#1451974712yes—
703C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D6112yes—
705C2×C4C22×D24411yescharacteristic
706C2×C4#1451982312yes—
707C8—24no—
708C8—2442no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—41no—
714C22—1222no—
715C22—9762no—
716C22—4882no—
717C22—2442no—
718C22—2442no—
719C22C2×#1451974711yescharacteristic
720C22#1684039612yes—
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—82no—
726C4—1222no—
727C4—2442no—
728C4—2442no—
729C4—2442no—
730C4—2442no—
731C4#120×D6111yescharacteristic
732C4#1684032311yescharacteristic
733C4D4×D24412yes—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—81no—
738C2—4882no—
739C2—2442no—
740C2#2144913111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449131
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1884C2
socleC2×C61#2403
hypercenter#1884D61
hypocenterC61#23875
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460607C2semidirect
2. #21459599C2semidirect
3. #21455226C2semidirect
4. #21455185C2semidirect
5. #21455167C2semidirect
6. #21446880C2semidirect
7. #21446858C2semidirect
8. #21446371C2semidirect
9. #21446319C2semidirect
10. #21445792C2semidirect
11. C61×#1884C2semidirect
14. C2×#14519824C22semidirect
27. #16840333C22semidirect
31. C2×#14519777C22semidirect
33. C4×#11758222C22semidirect
41. #16839780C22semidirect
43. #16839770C22semidirect
45. C2×#14519695C22semidirect
47. #16839534C22semidirect
50. C61×#421C22semidirect
52. C61×#339C22semidirect
83. #14519810D4semidirect
88. #14519805D4semidirect
373. #1884D61semidirect
414. #421C2×D61semidirect
422. #339C2×D61semidirect
423. C61#23875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606072
#214595992
#214552262
#214551852
#214551672
#214468802
#214468582
#214463712
#214463192
#214457922
C61×#18842
#2387561