Finite Group Databasebeta

← #29711427

Subgroups — #29711427

Order 15616.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21455048C212yesmaximal, complemented
6#21446887C212yesmaximal, complemented
7#21446874C212yesmaximal, complemented
8#21446307C212yesmaximal, complemented
9#21446237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14519823C2211yescharacteristic
14C22×D4×D61C2211yescharacteristic, complemented
15#16840574—24no—
16#16840567—24no—
17#16840562—22no—
18#16840562C2212yescomplemented
19C2×#14519805—22no—
20C2×#14519805C2212yes—
21C2×#14519803C2212yescomplemented
22#16840409—22no—
23#16840405—22no—
24#16840397—22no—
25#16840396—22no—
26#16840329C2211yescharacteristic, complemented
27#16840322—22no—
28#16840274C2211yescharacteristic, complemented
29#16840274C2212yescomplemented
30#16840269C2211yescharacteristic
31#120×D61—22no—
32#16840236C2211yescharacteristic, complemented
33#16839953—22no—
34#16839950—22no—
35#16839934—22no—
36#16839929—22no—
37#16839914—24no—
38#16839897—24no—
39#16839780C2212yescomplemented
40#16839780C2212yescomplemented
41#16839766C2212yescomplemented
42#16839746C2211yescharacteristic, complemented
43#16839735C2212yescomplemented
44#16839725C2212yescomplemented
45#16839533C2212yescomplemented
46C61×#568C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#535C2211yescharacteristic
48C61×#418C2212yescomplemented
49C61×#410C2211yescharacteristic, complemented
50C61×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51C24×D61—21no—
52#14519825—21no—
53#14519824—22no—
54#14519823—24no—
55#14519823—22no—
56#14519823—42no—
57#14519822—21no—
58#14519822—22no—
59C2×#11758226—21no—
60C2×#11758222—22no—
61C2×#11758222D412yescomplemented
62C2×#11758222C2311yescharacteristic
63C2×#11758222C2312yes—
64#41×D61—42no—
65C22×D244D412yescomplemented
66C22×D244C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D61—21no—
68C2×D4×D61—22no—
69C2×D4×D61—22no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—24no—
72C2×D4×D61—22no—
73C2×D4×D61—24no—
74C2×D4×D61—42no—
75C22×C4×D61C2311yescharacteristic
76#14519810—24no—
77#14519810—22no—
78#14519810—22no—
79#14519805—28no—
80#14519805—24no—
81#14519805—22no—
82#14519805—24no—
83#14519805—24no—
84#14519805—22no—
85#14519803—24no—
86#14519803—42no—
87#14519799—28no—
88#14519799—24no—
89C2×#11758190—24no—
90C2×#11758190D414yescomplemented
91C2×#11758200—22no—
92C2×D488—24no—
93C2×D488D414yescomplemented
94C2×#11758199—22no—
95C2×#11758194C2312yes—
96#14519773—21no—
97#14519764—21no—
98#14519761—21no—
99#14519761—22no—
100#14519759—24no—
101#14519758D412yes—
102#14519757—21no—
103#14519757—22no—
104#14519753—21no—
105#14519752—21no—
106#14519752—22no—
107#14519750—24no—
108#14519748—24no—
109#14519748—21no—
110#14519748—22no—
111#14519747—24no—
112#14519747—21no—
113#14519747—22no—
114#14519746—22no—
115#14519745—24no—
116#14519745—24no—
117#14519745D412yes—
118C4×D244—22no—
119C4×D244—22no—
120C4×D244—42no—
121#14519739—22no—
122C4×C22⋊D61—22no—
123#14519736C2311yescharacteristic
124C22⋊C4×D61—24no—
125C22⋊C4×D61—22no—
126#14519705—24no—
127#14519705—42no—
128#14519697—24no—
129#14519696—21no—
130#14519694—21no—
131#14519691—24no—
132#14519689—24no—
133C2×#41×C61C2311yescharacteristic
134C22×D4×C61C2311yescharacteristic
135#131×C61—24no—
136C2×M16×C61—22no—
137C2×M16×C61C2312yes—
138#127×C61D412yescomplemented
139#124×C61D412yescomplemented
140#121×C61—22no—
141#120×C61—22no—
142#117×C61C2312yes—
143#117×C61C2311yescharacteristic
144#102×C61—24no—
145#99×C61—22no—
146C24×C61—21no—
147C23×D61—21no—
148C23×D61—24no—
149C23×D61—22no—
150C23×D61—44no—
151C23×D61—84no—
152C23×D61C2×D411yescharacteristic
153#41×C61—22no—
154#41×C61—22no—
155C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C61—24no—
157C2×D4×C61—22no—
158C2×D4×C61—21no—
159C2×D4×C61—22no—
160C2×D4×C61C2×D412yes—
161C2×D4×C61C2×D412yes—
162C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D412yes—
164C22×C4×C61C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D61—24no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—21no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C2×C22⋊D61—24no—
171C2×C22⋊D61—44no—
172C2×C22⋊D61—42no—
173C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
174#11758226—42no—
175#11758226—44no—
176Q8×D61—42no—
177#11758224—42no—
178#11758224—44no—
179D4×D61—48no—
180D4×D61—44no—
181D4×D61—42no—
182D4×D61—44no—
183D4×D61—48no—
184D4×D61—44no—
185D4×D61—44no—
186D4×D61—88no—
187#11758222—24no—
188#11758222—22no—
189#11758222—22no—
190#11758222—22no—
191#11758222—22no—
192#11758222—22no—
193#11758222—22no—
194#11758222—24no—
195#11758222—42no—
196#11758222—42no—
197#11758222—42no—
198C2×D244—21no—
199C2×D244—22no—
200C2×D244—22no—
201C2×D244—24no—
202C2×D244—22no—
203C2×D244—22no—
204C2×D244—42no—
205C2×D244—42no—
206C2×D244C2×D411yescharacteristic
207C2×D244C2×D412yes—
208C2×D244C2×D414yes—
209C2×D244C2×D412yescomplemented
210C2×C4×D61—22no—
211C2×C4×D61—22no—
212C2×C4×D61—21no—
213C2×C4×D61—21no—
214C2×C4×D61—21no—
215C2×C4×D61—22no—
216C2×C4×D61—22no—
217C2×C4×D61—24no—
218C2×C4×D61—42no—
219C2×Dic122—22no—
220C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic122C2×D412yescomplemented
222M16×C61—24no—
223M16×C61—22no—
224M16×C61—22no—
225C2×C8×C61—24no—
226C2×C8×C61C2×D414yescomplemented
227C4⋊C4×C61—21no—
228C4⋊C4×C61—22no—
229C22⋊C4×C61—21no—
230C22⋊C4×C61—24no—
231C22⋊C4×C61—22no—
232C42×C61—22no—
233C42×C61C2×D412yes—
234C22⋊Dic61—24no—
235C22⋊Dic61—22no—
236C22⋊Dic61C2×D412yes—
237#11758200—44no—
238#11758199—44no—
239#11758198—22no—
240#11758198—24no—
241#11758198—22no—
242#11758198—22no—
243#11758198—42no—
244#11758198—42no—
245C4⋊Dic61—22no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—42no—
248#11758196—22no—
249C4×Dic61—21no—
250#11758194—22no—
251#11758194—22no—
252C2×#92418—22no—
253Dic244—24no—
254D488—24no—
255D488—28no—
256#11758190—24no—
257#11758190—24no—
258#11758190—28no—
259C23×C61—22no—
260C23×C61—42no—
261C23×C61—82no—
262C23×C61#12012yes—
263C23×C61C22×D411yescharacteristic
264C22×D61—21no—
265C22×D61—22no—
266C22×D61—22no—
267C22×D61—24no—
268C22×D61—21no—
269C22×D61—22no—
270C22×D61—42no—
271C22×D61—48no—
272C22×D61—48no—
273C22×D61—44no—
274C22×D61—42no—
275C22×D61—88no—
276C22×D61—82no—
277C22×D61—84no—
278C22×D61—84no—
279C22×D61—88no—
280Q8×C61—22no—
281D4×C61—24no—
282D4×C61—22no—
283D4×C61—24no—
284D4×C61—41no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—84no—
287C2×C4×C61—22no—
288C2×C4×C61—22no—
289C2×C4×C61—22no—
290C2×C4×C61—42no—
291C2×C4×C61#12012yes—
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C61C22×D412yes—
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
296C22⋊D61—44no—
297C22⋊D61—48no—
298C22⋊D61—44no—
299C22⋊D61—44no—
300C22⋊D61—42no—
301C22⋊D61—42no—
302C22⋊D61—42no—
303C22⋊D61—84no—
304C2×Dic61—22no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—22no—
308C2×Dic61—22no—
309C2×Dic61—42no—
310D244—21no—
311D244—22no—
312D244—22no—
313D244—21no—
314D244—24no—
315D244—22no—
316D244—44no—
317D244—42no—
318D244—44no—
319D244—84no—
320D244#12014yes—
321C4×D61—44no—
322C4×D61—44no—
323C4×D61—41no—
324C4×D61—41no—
325C4×D61—42no—
326C4×D61—42no—
327C4×D61—42no—
328C4×D61—42no—
329C4×D61—84no—
330Dic122—22no—
331Dic122—21no—
332Dic122—21no—
333Dic122—22no—
334Dic122—42no—
335C8×C61—24no—
336#92418—42no—
337#23882—611nomaximal, Sylow
338C22×C61—22no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61—42no—
341C22×C61—44no—
342C22×C61—42no—
343C22×C61—84no—
344C22×C61C2×#12011yescharacteristic
345C22×C61D4212yes—
346C2×D61—22no—
347C2×D61—24no—
348C2×D61—24no—
349C2×D61—44no—
350C2×D61—41no—
351C2×D61—42no—
352C2×D61—41no—
353C2×D61—42no—
354C2×D61—42no—
355C2×D61—41no—
356C2×D61—84no—
357C2×D61—816no—
358C2×D61—82no—
359C2×D61—164no—
360C2×D61—162no—
361C4×C61—22no—
362C4×C61—42no—
363C4×C61—82no—
364C4×C61C2×#12011yescharacteristic
365C4×C61#53411yescharacteristic
366C4×C61D4212yes—
367Dic61—42no—
368Dic61—42no—
369Dic61—41no—
370Dic61—41no—
371#3585—611no—
372#3484—611no—
373#3025—611no—
374#3021—611no—
375#3003—612no—
376#2010—612no—
377#2008—612no—
378#1910D6111yescharacteristic, complemented
379#1904—612no—
380#1891—611no—
381#1795—611no—
382C2×C61—21no—
383C2×C61—22no—
384C2×C61—42no—
385C2×C61—82no—
386C2×C61#240311yescharacteristic
387D61—42no—
388D61—44no—
389D61—81no—
390D61—82no—
391#585—611no—
392C2×H(5,𝔽2)—611no—
393C23×D4—611no—
394#577—1224no—
395#576—1224no—
396#575—612no—
397#575—1222no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
400C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
401#568C2×D6111yescharacteristic, complemented
402#546—1222no—
403#546—1222no—
404D42—1222no—
405D42—1222no—
406#535—611no—
407#535C2×D6111yescharacteristic
408#534—1222no—
409#525—611no—
410#525—611no—
411#525—612no—
412C2×#120—1222no—
413#518—611no—
414#458—1222no—
415B(4,𝔽2)—1222no—
416#454—1222no—
417#453—1222no—
418#450—1224no—
419#447—1224no—
420#421—612no—
421#421—612no—
422#418—612no—
423#418C2×D6112yescomplemented
424#413—611no—
425#410—612no—
426#410C2×D6111yescharacteristic, complemented
427#407—612no—
428#344—612no—
429H(3,ℤ/4)C2×D6112yescomplemented
430C61#2388211yescharacteristic, complemented, Sylow
431C25—1221no—
4322−1+4—1222no—
4332−1+4—1221no—
434H(5,𝔽2)—1222no—
435H(5,𝔽2)—1224no—
436H(5,𝔽2)—1222no—
437H(5,𝔽2)—1221no—
438H(5,𝔽2)—2442no—
439C2×#41—612no—
440C2×#41—611no—
441C2×#41—612no—
442C2×#41—1221no—
443C2×#41—1222no—
444C2×#41—2442no—
445C2×#41C22×D6111yescharacteristic
446C22×D4—612no—
447C22×D4—611no—
448C22×D4—1221no—
449C22×D4—1222no—
450C22×D4—1224no—
451C22×D4—1224no—
452C22×D4—1221no—
453C22×D4—1222no—
454C22×D4—1222no—
455C22×D4—2442no—
456C22×D4C22×D6111yescharacteristic
457C23×C4—611no—
458#137—1222no—
459#137—1222no—
460#137—1224no—
461AGL(1,ℤ/8)—1224no—
462AGL(1,ℤ/8)—1224no—
463AGL(1,ℤ/8)—1222no—
464AGL(1,ℤ/8)—1222no—
465AGL(1,ℤ/8)—1228no—
466AGL(1,ℤ/8)—1224no—
467AGL(1,ℤ/8)—1224no—
468AGL(1,ℤ/8)—2442no—
469#135—1228no—
470#135—1224no—
471C2×SD16—614no—
472C2×SD16—1224no—
473C2×SD16—1222no—
474C2×D8—614no—
475C2×D8—1224no—
476C2×D8—1222no—
477#131—24no—
478C2×M16—22no—
479C2×M16—612no—
480C2×M16C22×D6112yes—
481#127—1221no—
482#127D24412yescomplemented
483#124—1221no—
484#124D24412yescomplemented
485#123—612no—
486#123—1221no—
487#123—1224no—
488#123—1222no—
489C22⋊Q8—1221no—
490C22⋊Q8—1221no—
491C22⋊Q8—1222no—
492#121—22no—
493#121—1224no—
494#121—1221no—
495#121—1224no—
496#121—1221no—
497#121—1222no—
498#121—1222no—
499#120—22no—
500#120—612no—
501#120—1221no—
502#120—1224no—
503#120—1222no—
504#120—1222no—
505#120—1224no—
506#120—1224no—
507C4×D4—1222no—
508C4×D4—1222no—
509C4×D4—1222no—
510C4×D4—1222no—
511C4×D4—2442no—
512#117—611no—
513#117C22×D6112yes—
514#117C22×D6111yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—1222no—
516C2×C22⋊C4—1224no—
517#104—1224no—
518#104—2442no—
519#102—24no—
520#102—1224no—
521#101—1221no—
522#100—1221no—
523#99—22no—
524#99—1224no—
525C22⋊C8—1224no—
526C24—21no—
527C24—611no—
528C24—1224no—
529C24—1221no—
530C24—1222no—
531C24—4884no—
532C24—2444no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—1224no—
536#41—1224no—
537#41—1222no—
538#41—1222no—
539#41—1222no—
540#41—1222no—
541#41—1222no—
542#41—1222no—
543#41—2442no—
544#41—2442no—
545#41—2444no—
546#41—2442no—
547#41—2444no—
548#41—2442no—
549#41—2442no—
550C2×Q8—611no—
551C2×Q8—612no—
552C2×Q8—1222no—
553C2×Q8—2442no—
554C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
555C2×D4—24no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—614no—
560C2×D4—612no—
561C2×D4—611no—
562C2×D4—612no—
563C2×D4—1224no—
564C2×D4—1222no—
565C2×D4—1222no—
566C2×D4—1224no—
567C2×D4—1224no—
568C2×D4—1222no—
569C2×D4—1221no—
570C2×D4—1222no—
571C2×D4—1222no—
572C2×D4—1221no—
573C2×D4—1222no—
574C2×D4—1222no—
575C2×D4—4888no—
576C2×D4—2442no—
577C2×D4—2442no—
578C2×D4—2444no—
579C2×D4—2448no—
580C2×D4—2444no—
581C2×D4—2442no—
582C2×D4—2448no—
583C2×D4—2444no—
584C2×D4—2444no—
585C2×D4—2444no—
586C2×D4—2442no—
587C2×D4C2×D24412yes—
588C2×D4C2×D24411yescharacteristic
589C2×D4D4×D6112yes—
590C22×C4—611no—
591C22×C4—1224no—
592C22×C4—1222no—
593C22×C4—1221no—
594C22×C4—1221no—
595C22×C4—1221no—
596C22×C4—1222no—
597C22×C4—1222no—
598C22×C4—1222no—
599C22×C4—2442no—
600C22×C4D4×D6112yes—
601C22×C4C23×D6111yescharacteristic
602Q16—1224no—
603SD16—1228no—
604SD16—1224no—
605SD16—1224no—
606SD16—2444no—
607D8—1228no—
608D8—1224no—
609D8—2444no—
610M16—24no—
611M16—22no—
612M16—22no—
613M16—1222no—
614M16—1222no—
615C2×C8—24no—
616C2×C8—1222no—
617C2×C8D4×D6114yescomplemented
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—1222no—
621C4⋊C4—1221no—
622C4⋊C4—1222no—
623C4⋊C4—2442no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—612no—
628C22⋊C4—1222no—
629C22⋊C4—1224no—
630C22⋊C4—1222no—
631C22⋊C4—1224no—
632C22⋊C4—1222no—
633C22⋊C4—1222no—
634C22⋊C4—2442no—
635C22⋊C4—2442no—
636C42—22no—
637C42—1221no—
638C42C2×D24412yes—
639C23—22no—
640C23—42no—
641C23—82no—
642C23—1224no—
643C23—1221no—
644C23—1222no—
645C23—1222no—
646C23—1222no—
647C23—1221no—
648C23—4884no—
649C23—4882no—
650C23—4884no—
651C23—4888no—
652C23—4888no—
653C23—2444no—
654C23—2442no—
655C23—2442no—
656C23—2448no—
657C23—2448no—
658C23#1451974712yes—
659C23C2×D4×D6111yescharacteristic
660Q8—22no—
661Q8—1222no—
662Q8—1221no—
663Q8—1221no—
664Q8—1222no—
665Q8—2442no—
666D4—24no—
667D4—22no—
668D4—24no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—84no—
672D4—614no—
673D4—1222no—
674D4—1221no—
675D4—1222no—
676D4—1221no—
677D4—1224no—
678D4—1222no—
679D4—4884no—
680D4—4884no—
681D4—2444no—
682D4—2442no—
683D4—2444no—
684D4—2444no—
685D4—2444no—
686D4—2444no—
687D4—2448no—
688D4—2442no—
689D4—2442no—
690D4—2442no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—1222no—
696C2×C4—1221no—
697C2×C4—1221no—
698C2×C4—1222no—
699C2×C4—1222no—
700C2×C4—4884no—
701C2×C4—2444no—
702C2×C4—2444no—
703C2×C4—2442no—
704C2×C4—2441no—
705C2×C4—2441no—
706C2×C4—2442no—
707C2×C4—2442no—
708C2×C4—2442no—
709C2×C4—2442no—
710C2×C4#1451974712yes—
711C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D6112yes—
713C2×C4C22×D24411yescharacteristic
714C2×C4#1451982312yes—
715C8—24no—
716C8—2442no—
717C22—22no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—44no—
721C22—42no—
722C22—84no—
723C22—1224no—
724C22—1222no—
725C22—1224no—
726C22—9762no—
727C22—9764no—
728C22—4882no—
729C22—4884no—
730C22—48816no—
731C22—2442no—
732C22—2444no—
733C22—2441no—
734C22—2442no—
735C22—2442no—
736C22—2441no—
737C22—2441no—
738C22C2×#1451974711yescharacteristic
739C22#1684039612yes—
740C4—22no—
741C4—42no—
742C4—82no—
743C4—2442no—
744C4—2441no—
745C4—2441no—
746C4—2442no—
747C4#120×D6111yescharacteristic
748C4#1684032311yescharacteristic
749C4D4×D24412yes—
750C2—21no—
751C2—22no—
752C2—42no—
753C2—82no—
754C2—4881no—
755C2—4882no—
756C2—2442no—
757C2—2444no—
758C2#2144913111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449131
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1910C2
socleC2×C61#2403
hypercenter#1910D61
hypocenterC61#23882
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460600C2semidirect
2. #21459453C2semidirect
3. #21455213C2semidirect
4. #21455190C2semidirect
5. #21455048C2semidirect
6. #21446887C2semidirect
7. #21446874C2semidirect
8. #21446307C2semidirect
9. #21446237C2semidirect
10. #21445787C2semidirect
11. C61×#1910C2semidirect
12. #16840598C22semidirect
14. C22×D4×D61C22semidirect
18. #16840562C22semidirect
21. C2×#14519803C22semidirect
26. #16840329C22semidirect
28. #16840274C22semidirect
29. #16840274C22semidirect
32. #16840236C22semidirect
39. #16839780C22semidirect
40. #16839780C22semidirect
41. #16839766C22semidirect
42. #16839746C22semidirect
43. #16839735C22semidirect
44. #16839725C22semidirect
45. #16839533C22semidirect
46. C61×#568C22semidirect
48. C61×#418C22semidirect
49. C61×#410C22semidirect
50. C61×H(3,ℤ/4)C22semidirect
61. C2×#11758222D4semidirect
65. C22×D244D4semidirect
90. C2×#11758190D4semidirect
93. C2×D488D4semidirect
138. #127×C61D4semidirect
139. #124×C61D4semidirect
209. C2×D244C2×D4semidirect
221. C2×Dic122C2×D4semidirect
226. C2×C8×C61C2×D4semidirect
378. #1910D61semidirect
401. #568C2×D61semidirect
423. #418C2×D61semidirect
426. #410C2×D61semidirect
429. H(3,ℤ/4)C2×D61semidirect
430. C61#23882semidirect
482. #127D244semidirect
484. #124D244semidirect
617. C2×C8D4×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606002
#214594532
#214552132
#214551902
#214550482
#214468872
#214468742
#214463072
#214462372
#214457872
C61×#19102
#2388261