Finite Group Databasebeta

← #29711428

Subgroups — #29711428

Order 15616.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21455049C212yesmaximal, complemented
6#21446886C212yesmaximal, complemented
7#21446875C212yesmaximal, complemented
8#21446346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446305C212yesmaximal, complemented
10#21445790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14519823C2211yescharacteristic
14C23×D244C2211yescharacteristic, complemented
15#16840574—24no—
16#16840567—24no—
17#16840562—22no—
18#16840562C2212yescomplemented
19C2×#14519805—22no—
20C2×#14519805C2212yes—
21C2×#14519805C2212yescomplemented
22#16840408—22no—
23#16840403—22no—
24D4×D244—22no—
25#16840396—22no—
26#16840331C2211yescharacteristic, complemented
27#16840326C2211yescharacteristic
28#16840323—22no—
29#16840273C2211yescharacteristic, complemented
30#16840273C2212yescomplemented
31#120×D61—22no—
32#16840236C2211yescharacteristic, complemented
33#16839951—22no—
34#16839948—22no—
35#16839937—22no—
36#16839932—22no—
37#16839915—24no—
38#16839898—24no—
39#16839778C2212yescomplemented
40#16839778C2212yescomplemented
41#16839768C2212yescomplemented
42#16839768C2212yescomplemented
43#16839736C2211yescharacteristic, complemented
44#16839735C2212yescomplemented
45#16839519C2212yescomplemented
46C61×#568C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#525C2211yescharacteristic
48C61×#413C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#407C2212yescomplemented
50C61×#344C2212yescomplemented
51C24×D61—21no—
52#14519825—21no—
53#14519824—22no—
54#14519823—24no—
55#14519823—22no—
56#14519823—42no—
57#14519822—21no—
58#14519822—22no—
59C2×#11758226—21no—
60C2×#11758222—22no—
61C2×#11758222D412yescomplemented
62C2×#11758222C2311yescharacteristic
63C2×#11758222C2312yes—
64#41×D61—42no—
65C22×D244—21no—
66C22×D244—22no—
67C22×D244—22no—
68C22×D244—24no—
69C22×D244—42no—
70C22×D244D412yescomplemented
71C22×D244C2311yescharacteristic
72C22×D244C2311yescharacteristic
73C2×D4×D61—22no—
74C2×D4×D61—21no—
75C2×D4×D61—24no—
76#14519810—24no—
77#14519810—22no—
78#14519810—22no—
79#14519805—28no—
80#14519805—24no—
81#14519805—22no—
82#14519805—24no—
83#14519805—24no—
84#14519805—22no—
85#14519805—24no—
86#14519805—42no—
87#14519799—28no—
88#14519799—24no—
89C2×#11758190—24no—
90C2×#11758190—22no—
91C2×#11758190D414yescomplemented
92C2×D488—24no—
93C2×D488—22no—
94C2×D488D414yescomplemented
95#14519774—21no—
96#14519773D412yescomplemented
97#14519766D412yescomplemented
98#14519765—21no—
99#14519762—24no—
100#14519760—21no—
101#14519760—22no—
102#14519756—21no—
103#14519756—22no—
104#14519752—24no—
105#14519752—22no—
106#14519751—22no—
107#14519751—21no—
108#14519751—22no—
109#14519750—24no—
110#14519747—24no—
111#14519747—24no—
112#14519747—22no—
113#14519746—21no—
114#14519746—22no—
115#14519745—24no—
116#14519745—22no—
117C4×D244—22no—
118#14519739—22no—
119C4×C22⋊D61—22no—
120C4×C22⋊D61—42no—
121#14519736C2312yes—
122#14519736C2311yescharacteristic
123C22⋊C4×D61—24no—
124C22⋊C4×D61—22no—
125#14519703—24no—
126#14519703—42no—
127#14519699—24no—
128#14519699—24no—
129#14519692—22no—
130#14519691—24no—
131C2×#41×C61C2311yescharacteristic
132C23×C4×C61C2311yescharacteristic
133#131×C61—24no—
134C2×M16×C61—22no—
135C2×M16×C61C2312yes—
136C2×M16×C61C2312yes—
137#123×C61D412yes—
138C22⋊Q8×C61—21no—
139#121×C61—21no—
140#120×C61D412yes—
141C4×D4×C61—22no—
142#117×C61C2311yescharacteristic
143#101×C61—21no—
144#100×C61—21no—
145C22⋊C8×C61—24no—
146C24×C61C2×D411yescharacteristic
147C23×D61—21no—
148C23×D61—24no—
149C23×D61—22no—
150C23×D61—21no—
151C23×D61—44no—
152C23×D61—84no—
153#41×C61—22no—
154#41×C61—22no—
155C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C61—22no—
157C2×D4×C61C2×D412yes—
158C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61—22no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61—22no—
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D412yes—
165C22×C4×C61C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—21no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C2×C22⋊D61—24no—
171C2×C22⋊D61—42no—
172C2×C22⋊D61—42no—
173#11758226—42no—
174#11758226—44no—
175Q8×D61—42no—
176#11758224—42no—
177#11758224—44no—
178D4×D61—44no—
179D4×D61—42no—
180D4×D61—48no—
181D4×D61—44no—
182D4×D61—88no—
183#11758222—24no—
184#11758222—22no—
185#11758222—22no—
186#11758222—22no—
187#11758222—22no—
188#11758222—22no—
189#11758222—22no—
190#11758222—24no—
191#11758222—42no—
192#11758222—42no—
193#11758222—42no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244—22no—
196C2×D244—22no—
197C2×D244—22no—
198C2×D244—22no—
199C2×D244—24no—
200C2×D244—24no—
201C2×D244—22no—
202C2×D244—21no—
203C2×D244—24no—
204C2×D244—42no—
205C2×D244—48no—
206C2×D244—44no—
207C2×D244—44no—
208C2×D244—44no—
209C2×D244C2×D412yes—
210C2×D244C2×D411yescharacteristic
211C2×D244C2×D412yes—
212C2×D244C2×D414yes—
213C2×D244C2×D412yescomplemented
214C2×C4×D61—22no—
215C2×C4×D61—21no—
216C2×C4×D61—22no—
217C2×C4×D61—24no—
218C2×C4×D61—42no—
219C2×Dic122—22no—
220C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic122C2×D412yescomplemented
222M16×C61—24no—
223M16×C61—22no—
224M16×C61—22no—
225M16×C61—22no—
226M16×C61—22no—
227C2×C8×C61—24no—
228C2×C8×C61—22no—
229C2×C8×C61C2×D414yescomplemented
230C4⋊C4×C61—22no—
231C4⋊C4×C61—21no—
232C22⋊C4×C61—22no—
233C22⋊C4×C61—22no—
234C22⋊C4×C61C2×D412yes—
235C42×C61—21no—
236C22⋊Dic61—22no—
237C22⋊Dic61—21no—
238C22⋊Dic61—22no—
239C22⋊Dic61—42no—
240#11758198—24no—
241#11758198—24no—
242#11758198—22no—
243#11758198—24no—
244#11758198—42no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—42no—
249C4×Dic61—22no—
250C4×Dic61C2×D412yes—
251Dic244—24no—
252D488—24no—
253D488—28no—
254D488—44no—
255#11758190—24no—
256#11758190—24no—
257#11758190—28no—
258#11758190—44no—
259C23×C61—21no—
260C23×C61—22no—
261C23×C61—42no—
262C23×C61#12012yes—
263C23×C61C22×D411yescharacteristic
264C22×D61—22no—
265C22×D61—24no—
266C22×D61—22no—
267C22×D61—21no—
268C22×D61—22no—
269C22×D61—48no—
270C22×D61—44no—
271C22×D61—48no—
272C22×D61—42no—
273C22×D61—42no—
274C22×D61—82no—
275C22×D61—84no—
276C22×D61—82no—
277C22×D61—84no—
278C22×D61—88no—
279C22×D61—88no—
280Q8×C61—22no—
281D4×C61—24no—
282D4×C61—22no—
283D4×C61—44no—
284C2×C4×C61—22no—
285C2×C4×C61—22no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—22no—
288C2×C4×C61—22no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61—42no—
292C2×C4×C61#12012yes—
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D412yes—
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
297C22⋊D61—44no—
298C22⋊D61—44no—
299C22⋊D61—44no—
300C22⋊D61—42no—
301C22⋊D61—42no—
302C22⋊D61—42no—
303C22⋊D61—84no—
304C22⋊D61—84no—
305C2×Dic61—22no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—22no—
308C2×Dic61—42no—
309C2×Dic61—42no—
310D244—21no—
311D244—22no—
312D244—22no—
313D244—21no—
314D244—24no—
315D244—24no—
316D244—22no—
317D244—44no—
318D244—42no—
319D244—48no—
320D244—41no—
321D244—41no—
322D244—84no—
323D244#12014yes—
324C4×D61—44no—
325C4×D61—44no—
326C4×D61—42no—
327C4×D61—42no—
328C4×D61—42no—
329C4×D61—84no—
330Dic122—22no—
331Dic122—21no—
332Dic122—21no—
333Dic122—22no—
334Dic122—42no—
335C8×C61—24no—
336C8×C61—42no—
337#23882—611nomaximal, Sylow
338C22×C61—22no—
339C22×C61—24no—
340C22×C61—22no—
341C22×C61—41no—
342C22×C61—42no—
343C22×C61—41no—
344C22×C61—42no—
345C22×C61—41no—
346C22×C61C2×#12011yescharacteristic
347C22×C61D4212yes—
348C2×D61—24no—
349C2×D61—44no—
350C2×D61—42no—
351C2×D61—44no—
352C2×D61—42no—
353C2×D61—41no—
354C2×D61—42no—
355C2×D61—84no—
356C2×D61—816no—
357C2×D61—84no—
358C2×D61—82no—
359C2×D61—164no—
360C2×D61—162no—
361C4×C61—22no—
362C4×C61—42no—
363C4×C61—41no—
364C4×C61C2×#12011yescharacteristic
365C4×C61#53411yescharacteristic
366C4×C61D4212yes—
367Dic61—42no—
368Dic61—42no—
369Dic61—41no—
370Dic61—82no—
371#3585—611no—
372#3484—611no—
373#3025—611no—
374#3021—611no—
375#3003—612no—
376#2010—612no—
377#2008—612no—
378#1910—611no—
379#1904—612no—
380#1891D6111yescharacteristic, complemented
381#1795—611no—
382C2×C61—21no—
383C2×C61—22no—
384C2×C61—42no—
385C2×C61—42no—
386C2×C61#240311yescharacteristic
387D61—44no—
388D61—82no—
389D61—81no—
390D61—82no—
391#585—611no—
392C2×H(5,𝔽2)—611no—
393C23×D4—611no—
394#577—1224no—
395#576—1224no—
396#575—612no—
397#575—1222no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
400C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
401#568C2×D6111yescharacteristic, complemented
402#546—1222no—
403#546—1222no—
404D42—1222no—
405D42—1222no—
406#535—611no—
407#535—611no—
408#534—1222no—
409#525—611no—
410#525—612no—
411#525C2×D6111yescharacteristic
412C2×#120—1222no—
413#518—611no—
414#458—1222no—
415B(4,𝔽2)—1222no—
416#454—1222no—
417#453—1222no—
418#450—1224no—
419#447—1224no—
420#421—612no—
421#421—612no—
422#418—612no—
423#418—612no—
424#413C2×D6111yescharacteristic, complemented
425#410—611no—
426#410—612no—
427#407C2×D6112yescomplemented
428#344C2×D6112yescomplemented
429H(3,ℤ/4)—612no—
430C61#2388211yescharacteristic, complemented, Sylow
431C25—1221no—
4322−1+4—1222no—
4332−1+4—1221no—
434H(5,𝔽2)—1222no—
435H(5,𝔽2)—1224no—
436H(5,𝔽2)—1222no—
437H(5,𝔽2)—1221no—
438H(5,𝔽2)—2442no—
439C2×#41—612no—
440C2×#41—611no—
441C2×#41—612no—
442C2×#41—1221no—
443C2×#41—1222no—
444C2×#41—2442no—
445C2×#41C22×D6111yescharacteristic
446C22×D4—612no—
447C22×D4—611no—
448C22×D4—611no—
449C22×D4—1222no—
450C22×D4—1222no—
451C22×D4—1224no—
452C22×D4—1224no—
453C22×D4—1222no—
454C22×D4—1221no—
455C22×D4—1221no—
456C22×D4—2442no—
457C23×C4C22×D6111yescharacteristic
458#137—1222no—
459#137—1222no—
460#137—1224no—
461AGL(1,ℤ/8)—1224no—
462AGL(1,ℤ/8)—1224no—
463AGL(1,ℤ/8)—1222no—
464AGL(1,ℤ/8)—1222no—
465AGL(1,ℤ/8)—1228no—
466AGL(1,ℤ/8)—1224no—
467AGL(1,ℤ/8)—1224no—
468AGL(1,ℤ/8)—2442no—
469#135—1228no—
470#135—1224no—
471C2×SD16—614no—
472C2×SD16—1224no—
473C2×SD16—1222no—
474C2×D8—614no—
475C2×D8—1224no—
476C2×D8—1222no—
477#131—24no—
478C2×M16—22no—
479C2×M16C22×D6112yes—
480C2×M16C22×D6112yes—
481#127—612no—
482#127—1221no—
483#124—612no—
484#124—1221no—
485#123—1224no—
486#123—1221no—
487#123—1222no—
488#123D24412yes—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—1221no—
491C22⋊Q8—1222no—
492#121—21no—
493#121—1224no—
494#121—1222no—
495#121—1224no—
496#121—1221no—
497#121—1222no—
498#121—1222no—
499#120—1224no—
500#120—1224no—
501#120—1224no—
502#120—1221no—
503#120—1222no—
504#120—1222no—
505#120—1222no—
506#120D24412yes—
507C4×D4—22no—
508C4×D4—1222no—
509C4×D4—1222no—
510C4×D4—1222no—
511C4×D4—2442no—
512#117—611no—
513#117—612no—
514#117C22×D6111yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—1224no—
516C2×C22⋊C4—1222no—
517#104—1224no—
518#104—2442no—
519#102—1224no—
520#102—1224no—
521#101—21no—
522#100—21no—
523#99—1222no—
524#99—1224no—
525C22⋊C8—24no—
526C24—1224no—
527C24—1221no—
528C24—1221no—
529C24—1222no—
530C24—4884no—
531C24—2444no—
532C24C2×D24411yescharacteristic
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—1224no—
536#41—1224no—
537#41—1222no—
538#41—1222no—
539#41—1222no—
540#41—1222no—
541#41—1222no—
542#41—1222no—
543#41—2442no—
544#41—2442no—
545#41—2444no—
546#41—2442no—
547#41—2444no—
548#41—2442no—
549#41—2442no—
550C2×Q8—611no—
551C2×Q8—612no—
552C2×Q8—1222no—
553C2×Q8—2442no—
554C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
555C2×D4—22no—
556C2×D4—614no—
557C2×D4—612no—
558C2×D4—612no—
559C2×D4—611no—
560C2×D4—612no—
561C2×D4—1224no—
562C2×D4—1222no—
563C2×D4—1224no—
564C2×D4—1224no—
565C2×D4—1224no—
566C2×D4—1222no—
567C2×D4—1222no—
568C2×D4—1221no—
569C2×D4—1222no—
570C2×D4—1221no—
571C2×D4—1222no—
572C2×D4—1221no—
573C2×D4—1222no—
574C2×D4—1222no—
575C2×D4—1222no—
576C2×D4—4888no—
577C2×D4—2442no—
578C2×D4—2444no—
579C2×D4—2444no—
580C2×D4—2448no—
581C2×D4—2444no—
582C2×D4—2444no—
583C2×D4—2442no—
584C2×D4—2448no—
585C2×D4—2444no—
586C2×D4—2442no—
587C2×D4—2442no—
588C2×D4C2×D24412yes—
589C2×D4D4×D6111yescharacteristic
590C22×C4—22no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—1224no—
595C22×C4—1221no—
596C22×C4—1222no—
597C22×C4—1222no—
598C22×C4—2442no—
599C22×C4C2×D24411yescharacteristic
600C22×C4D4×D6112yes—
601C22×C4C23×D6111yescharacteristic
602Q16—1224no—
603SD16—1228no—
604SD16—1224no—
605SD16—1224no—
606SD16—2444no—
607D8—1228no—
608D8—1224no—
609D8—2444no—
610M16—24no—
611M16—22no—
612M16—22no—
613M16—22no—
614M16—22no—
615C2×C8—24no—
616C2×C8—22no—
617C2×C8D4×D6114yescomplemented
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—1222no—
621C4⋊C4—1221no—
622C4⋊C4—1222no—
623C4⋊C4—2442no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—1224no—
627C22⋊C4—1224no—
628C22⋊C4—1222no—
629C22⋊C4—1222no—
630C22⋊C4—1221no—
631C22⋊C4—1224no—
632C22⋊C4—1222no—
633C22⋊C4—2442no—
634C22⋊C4—2442no—
635C22⋊C4C2×D24412yes—
636C42—21no—
637C42—612no—
638C42—1222no—
639C23—21no—
640C23—22no—
641C23—42no—
642C23—1224no—
643C23—1222no—
644C23—1222no—
645C23—1222no—
646C23—1221no—
647C23—4888no—
648C23—4884no—
649C23—4888no—
650C23—4882no—
651C23—4882no—
652C23—4884no—
653C23—2444no—
654C23—2442no—
655C23—2448no—
656C23—2448no—
657C23—2442no—
658C23#1451974712yes—
659C23C22×D24411yescharacteristic
660Q8—22no—
661Q8—1222no—
662Q8—1221no—
663Q8—1221no—
664Q8—1222no—
665Q8—2442no—
666D4—24no—
667D4—22no—
668D4—44no—
669D4—614no—
670D4—1222no—
671D4—1221no—
672D4—1222no—
673D4—1221no—
674D4—1224no—
675D4—1222no—
676D4—1224no—
677D4—4884no—
678D4—4884no—
679D4—4884no—
680D4—2444no—
681D4—2442no—
682D4—2448no—
683D4—2444no—
684D4—2444no—
685D4—2444no—
686D4—2442no—
687D4—2442no—
688D4—2442no—
689D4—2441no—
690D4—2441no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—1222no—
700C2×C4—1221no—
701C2×C4—1222no—
702C2×C4—4884no—
703C2×C4—2444no—
704C2×C4—2444no—
705C2×C4—2442no—
706C2×C4—2442no—
707C2×C4—2442no—
708C2×C4—2442no—
709C2×C4—2442no—
710C2×C4#1451974712yes—
711C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D6112yes—
713C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
714C2×C4#1451982312yes—
715C8—24no—
716C8—42no—
717C22—22no—
718C22—24no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—41no—
725C22—1224no—
726C22—9762no—
727C22—9764no—
728C22—4882no—
729C22—4884no—
730C22—4884no—
731C22—48816no—
732C22—2442no—
733C22—2444no—
734C22—2444no—
735C22—2442no—
736C22—2441no—
737C22—2442no—
738C22C2×#1451974711yescharacteristic
739C22D4×D24412yes—
740C4—22no—
741C4—42no—
742C4—41no—
743C4—4882no—
744C4—2442no—
745C4—2441no—
746C4—2442no—
747C4#120×D6111yescharacteristic
748C4#1684032311yescharacteristic
749C4#1684039612yes—
750C2—21no—
751C2—22no—
752C2—42no—
753C2—42no—
754C2—4881no—
755C2—4882no—
756C2—4882no—
757C2—2444no—
758C2#2144913111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449131
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1891C2
socleC2×C61#2403
hypercenter#1891D61
hypocenterC61#23882
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460600C2semidirect
2. #21459452C2semidirect
3. #21455210C2semidirect
4. #21455193C2semidirect
5. #21455049C2semidirect
6. #21446886C2semidirect
7. #21446875C2semidirect
8. #21446346C2semidirect
9. #21446305C2semidirect
10. #21445790C2semidirect
11. C61×#1891C2semidirect
12. #16840598C22semidirect
14. C23×D244C22semidirect
18. #16840562C22semidirect
21. C2×#14519805C22semidirect
26. #16840331C22semidirect
29. #16840273C22semidirect
30. #16840273C22semidirect
32. #16840236C22semidirect
39. #16839778C22semidirect
40. #16839778C22semidirect
41. #16839768C22semidirect
42. #16839768C22semidirect
43. #16839736C22semidirect
44. #16839735C22semidirect
45. #16839519C22semidirect
46. C61×#568C22semidirect
48. C61×#413C22semidirect
49. C61×#407C22semidirect
50. C61×#344C22semidirect
61. C2×#11758222D4semidirect
70. C22×D244D4semidirect
91. C2×#11758190D4semidirect
94. C2×D488D4semidirect
96. #14519773D4semidirect
97. #14519766D4semidirect
213. C2×D244C2×D4semidirect
221. C2×Dic122C2×D4semidirect
229. C2×C8×C61C2×D4semidirect
380. #1891D61semidirect
401. #568C2×D61semidirect
424. #413C2×D61semidirect
427. #407C2×D61semidirect
428. #344C2×D61semidirect
430. C61#23882semidirect
617. C2×C8D4×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606002
#214594522
#214552102
#214551932
#214550492
#214468862
#214468752
#214463462
#214463052
#214457902
C61×#18912
#2388261