Finite Group Databasebeta

← #29711435

Subgroups — #29711435

Order 15616.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455059C212yesmaximal, complemented
5#21446884C212yesmaximal, complemented
6#21446878C212yesmaximal, complemented
7#21446339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446309C212yesmaximal, complemented
9#21446238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519823C2211yescharacteristic
13C22×#11758222C2211yescharacteristic, complemented
14#16840570—24no—
15#16840565—24no—
16#16840560—22no—
17#16840560C2212yes—
18C2×#14519807C2212yescomplemented
19C2×#14519802—22no—
20C2×#14519802C2212yes—
21#16840529C2211yescharacteristic
22#16840417—22no—
23#16840414—22no—
24#16840409—22no—
25#16840408—22no—
26#16840338C2211yescharacteristic, complemented
27#16840333C2211yescharacteristic
28#16840322—22no—
29#16840273C2211yescharacteristic, complemented
30#123×D61—22no—
31#16840236C2211yescharacteristic, complemented
32#16839945—22no—
33#16839940—22no—
34#16839922—24no—
35#16839905—24no—
36#16839780C2212yescomplemented
37#16839779C2212yescomplemented
38#16839770C2212yescomplemented
39#16839766C2212yescomplemented
40#16839746C2211yescharacteristic
41#16839726C2212yescomplemented
42#16839532C2212yescomplemented
43#16839518C2212yescomplemented
44C61×#585C2211yescharacteristic
45C61×#525C2211yescharacteristic
46C61×#525C2212yescomplemented
47C61×#458—22no—
48C61×B(4,𝔽2)—22no—
49C61×#410C2211yescharacteristic
50C61×#410C2212yescomplemented
51#14519823—24no—
52#14519823—42no—
53C2×#11758226—21no—
54C2×#11758222—22no—
55C2×#11758222—24no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222—42no—
58C2×#11758222D412yescomplemented
59C2×#11758222C2311yescharacteristic
60C22×Dic122C2311yescharacteristic
61C22×D244D412yescomplemented
62C22×D244C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D61—21no—
64C2×D4×D61—22no—
65C2×D4×D61—21no—
66C22×C4×D61—21no—
67#14519808—24no—
68#14519808—22no—
69#14519807—22no—
70#14519807—24no—
71#14519807—42no—
72#14519803—24no—
73#14519803—22no—
74#14519802—28no—
75#14519802—22no—
76#14519802—24no—
77#14519802—24no—
78#14519797—28no—
79#14519797—24no—
80C2×#11758202—22no—
81C2×#11758200—22no—
82C2×#11758201—24no—
83C2×#11758201D414yescomplemented
84C2×#11758199—24no—
85C2×#11758199D414yescomplemented
86#14519784—24no—
87C2×#11758194—22no—
88C2×#11758194C2312yes—
89C2×#11758194C2312yes—
90#14519777—21no—
91#14519775D412yescomplemented
92#14519765—21no—
93#14519764D412yescomplemented
94#14519762—24no—
95#14519761—22no—
96#14519760—21no—
97#14519759—24no—
98#14519759—24no—
99#14519758—22no—
100#14519757—22no—
101#14519756—22no—
102#14519756—21no—
103#14519751—21no—
104#14519750—24no—
105#14519748—24no—
106#14519746—21no—
107#14519745—24no—
108C4×D244—22no—
109#14519739—22no—
110C4×C22⋊D61—22no—
111#14519736C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×D61—24no—
113C22⋊C4×D61—24no—
114C22⋊C4×D61—22no—
115#14519705—42no—
116#14519704—24no—
117#14519700—24no—
118#14519697—24no—
119#14519696—21no—
120#14519694—21no—
121C22⋊#92418—24no—
1222−1+4×C61—22no—
1232−1+4×C61—21no—
124H(5,𝔽2)×C61—22no—
125H(5,𝔽2)×C61—22no—
126H(5,𝔽2)×C61—21no—
127C2×#41×C61—22no—
128C2×#41×C61—42no—
129C2×#41×C61C2312yes—
130C2×#41×C61C2311yescharacteristic
131C23×C4×C61C2311yescharacteristic
132#123×C61—22no—
133#123×C61D412yes—
134C22⋊Q8×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61—22no—
136#121×C61—21no—
137#121×C61—22no—
138#120×C61—22no—
139#120×C61D412yes—
140C4×D4×C61—22no—
141C4×D4×C61—42no—
142#117×C61C2312yes—
143#117×C61C2311yescharacteristic
144#99×C61—22no—
145#99×C61—24no—
146C24×C61C2×D411yescharacteristic
147C23×D61—21no—
148C23×D61—22no—
149#41×C61—22no—
150#41×C61—22no—
151#41×C61—24no—
152#41×C61—22no—
153#41×C61—22no—
154#41×C61—22no—
155#41×C61—22no—
156#41×C61—44no—
157#41×C61—42no—
158#41×C61—42no—
159#41×C61—42no—
160#41×C61—42no—
161C2×Q8×C61—22no—
162C2×Q8×C61—42no—
163C2×Q8×C61C2×D412yes—
164C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C61—22no—
166C2×D4×C61—22no—
167C2×D4×C61—22no—
168C2×D4×C61—42no—
169C2×D4×C61—44no—
170C2×D4×C61—42no—
171C2×D4×C61—42no—
172C2×D4×C61C2×D412yes—
173C2×D4×C61C2×D412yes—
174C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C61—21no—
176C22×C4×C61—22no—
177C22×C4×C61—21no—
178C22×C4×C61—22no—
179C22×C4×C61—22no—
180C22×C4×C61—42no—
181C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C61C2×D412yes—
183C22×C4×C61C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D61—24no—
185C2×C22⋊D61—22no—
186C2×C22⋊D61—21no—
187C2×C22⋊D61—22no—
188C2×C22⋊D61—44no—
189C22×Dic61—21no—
190#11758226—44no—
191D4×D61—44no—
192D4×D61—48no—
193#11758222—22no—
194#11758222—22no—
195#11758222—24no—
196#11758222—42no—
197#11758222—48no—
198#11758222—44no—
199#11758222—44no—
200C2×D244—21no—
201C2×D244—22no—
202C2×D244—24no—
203C2×D244—22no—
204C2×D244—42no—
205C2×D244C2×D411yescharacteristic
206C2×D244C2×D412yes—
207C2×D244C2×D414yes—
208C2×C4×D61—24no—
209C2×C4×D61—22no—
210C2×C4×D61—21no—
211C2×C4×D61—24no—
212C2×C4×D61—44no—
213C2×Dic122—22no—
214C2×Dic122—22no—
215C2×Dic122—21no—
216C2×Dic122C2×D412yes—
217C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C61—22no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—22no—
221C4⋊C4×C61—42no—
222C22⋊C4×C61—22no—
223C22⋊C4×C61—22no—
224C22⋊C4×C61—22no—
225C22⋊C4×C61—42no—
226C22⋊C4×C61—42no—
227C22⋊C4×C61C2×D412yes—
228C42×C61—21no—
229C42×C61—22no—
230C22⋊Dic61—22no—
231C22⋊Dic61—24no—
232C22⋊Dic61—21no—
233#11758202—24no—
234#11758202—44no—
235#11758201—24no—
236#11758201—28no—
237#11758200—24no—
238#11758200—44no—
239#11758199—24no—
240#11758199—28no—
241#11758198—22no—
242#11758198—24no—
243#11758198—24no—
244C4⋊Dic61—24no—
245C4⋊Dic61—21no—
246#11758196—22no—
247#11758196—24no—
248C4×Dic61C2×D412yes—
249#11758194—24no—
250#11758194—22no—
251#11758194—22no—
252#11758194—22no—
253#11758194—22no—
254C2×#92418—24no—
255C2×#92418—22no—
256C2×#92418C2×D414yes—
257C23×C61—21no—
258C23×C61—22no—
259C23×C61—22no—
260C23×C61—42no—
261C23×C61—81no—
262C23×C61#12012yes—
263C23×C61C22×D411yescharacteristic
264C22×D61—22no—
265C22×D61—24no—
266C22×D61—21no—
267C22×D61—44no—
268C22×D61—82no—
269C22×D61—84no—
270Q8×C61—22no—
271Q8×C61—22no—
272Q8×C61—22no—
273Q8×C61—42no—
274D4×C61—24no—
275D4×C61—22no—
276D4×C61—22no—
277D4×C61—22no—
278D4×C61—42no—
279D4×C61—44no—
280D4×C61—42no—
281D4×C61—42no—
282D4×C61—82no—
283D4×C61—84no—
284C2×C4×C61—22no—
285C2×C4×C61—22no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—22no—
288C2×C4×C61—22no—
289C2×C4×C61—22no—
290C2×C4×C61—44no—
291C2×C4×C61—42no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61—41no—
294C2×C4×C61—42no—
295C2×C4×C61—42no—
296C2×C4×C61—42no—
297C2×C4×C61—42no—
298C2×C4×C61#12012yes—
299C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C61C22×D412yes—
301C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
303C22⋊D61—44no—
304C22⋊D61—48no—
305C22⋊D61—42no—
306C22⋊D61—82no—
307C2×Dic61—22no—
308C2×Dic61—21no—
309C2×Dic61—22no—
310C2×Dic61—42no—
311D244—21no—
312D244—22no—
313D244—21no—
314D244—24no—
315D244—44no—
316D244#12014yes—
317C4×D61—44no—
318C4×D61—48no—
319C4×D61—42no—
320C4×D61—84no—
321Dic122—21no—
322Dic122—21no—
323Dic122—24no—
324Dic122—41no—
325Dic122—41no—
326#92418—24no—
327#92418—42no—
328#23883—611nomaximal, Sylow
329C22×C61—22no—
330C22×C61—41no—
331C22×C61—42no—
332C22×C61—41no—
333C22×C61—41no—
334C22×C61—42no—
335C22×C61—42no—
336C22×C61—41no—
337C22×C61—42no—
338C22×C61—82no—
339C22×C61—162no—
340C22×C61C2×#12011yescharacteristic
341C22×C61D4212yes—
342C2×D61—24no—
343C2×D61—44no—
344C2×D61—42no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—84no—
347C2×D61—164no—
348C4×C61—22no—
349C4×C61—42no—
350C4×C61—41no—
351C4×C61—42no—
352C4×C61—82no—
353C4×C61C2×#12011yescharacteristic
354C4×C61#53411yescharacteristic
355C4×C61D4212yes—
356Dic61—42no—
357Dic61—42no—
358Dic61—41no—
359#3585—611no—
360#3485—611no—
361#3025D6111yescharacteristic, complemented
362#3022—611no—
363#3005—612no—
364#2010—612no—
365#2009—612no—
366#1909—611no—
367#1904—612no—
368#1891—611no—
369#1795—611no—
370C2×C61—21no—
371C2×C61—22no—
372C2×C61—42no—
373C2×C61—81no—
374C2×C61—82no—
375C2×C61#240311yescharacteristic
376D61—44no—
377D61—81no—
378#585C2×D6111yescharacteristic
379C2×H(5,𝔽2)—611no—
380C22×#41—611no—
381#577—1224no—
382#576—1224no—
383#575—612no—
384#575—1222no—
385C2×#137—612no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
388#568—611no—
389#547—1222no—
390#547—1222no—
391#546—1222no—
392#546—1222no—
393#536—611no—
394#536—611no—
395#534—1222no—
396#525—611no—
397#525C2×D6111yescharacteristic
398#525C2×D6112yescomplemented
399C2×#123—1222no—
400#518—611no—
401#458—22no—
402B(4,𝔽2)—22no—
403#456—1222no—
404#455—1222no—
405#452—1224no—
406#449—1224no—
407#421—612no—
408#421—612no—
409#419—612no—
410#418—612no—
411#413—611no—
412#410C2×D6111yescharacteristic
413#410C2×D6112yescomplemented
414#407—612no—
415#344—612no—
416H(3,ℤ/4)—612no—
417C61#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—22no—
4192−1+4—21no—
420H(5,𝔽2)—22no—
421H(5,𝔽2)—22no—
422H(5,𝔽2)—21no—
423H(5,𝔽2)—1224no—
424H(5,𝔽2)—2442no—
425C2×#41—22no—
426C2×#41—42no—
427C2×#41—612no—
428C2×#41—611no—
429C2×#41—1222no—
430C2×#41—1222no—
431C2×#41—1224no—
432C2×#41—1221no—
433C2×#41—2442no—
434C2×#41C22×D6112yes—
435C2×#41C22×D6111yescharacteristic
436C22×Q8—611no—
437C22×D4—612no—
438C22×D4—611no—
439C22×D4—1221no—
440C22×D4—1221no—
441C22×D4—1222no—
442C23×C4—1221no—
443C23×C4C22×D6111yescharacteristic
444#137—1224no—
445#137—1222no—
446#137—1222no—
447#137—1224no—
448#137—2442no—
449AGL(1,ℤ/8)—1224no—
450AGL(1,ℤ/8)—1224no—
451AGL(1,ℤ/8)—1224no—
452AGL(1,ℤ/8)—1222no—
453AGL(1,ℤ/8)—1228no—
454AGL(1,ℤ/8)—1222no—
455#135—1224no—
456#135—1228no—
457C2×Q16—1222no—
458C2×SD16—614no—
459C2×SD16—1224no—
460C2×SD16—1222no—
461C2×D8—614no—
462C2×D8—1224no—
463#131—1224no—
464C2×M16—612no—
465C2×M16—612no—
466C2×M16—1222no—
467C4⋊Q8—612no—
468C4⋊Q8—1221no—
469#124—612no—
470#124—1221no—
471#123—22no—
472#123—1224no—
473#123—1224no—
474#123—1224no—
475#123—1222no—
476#123—1221no—
477#123—1222no—
478#123C22⋊D6112yes—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—22no—
481C22⋊Q8—1222no—
482C22⋊Q8—1221no—
483C22⋊Q8—1222no—
484#121—21no—
485#121—22no—
486#121—1224no—
487#121—1221no—
488#121—1224no—
489#120—22no—
490#120—1224no—
491#120—1221no—
492#120C22⋊D6112yes—
493C4×D4—22no—
494C4×D4—42no—
495C4×D4—1222no—
496C4×D4—1222no—
497C4×D4—1222no—
498#117—611no—
499#117C22×D6112yes—
500#117C22×D6111yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—1224no—
502C2×C22⋊C4—1224no—
503C2×C22⋊C4—1222no—
504#104—1224no—
505#104—2442no—
506#103—1224no—
507#102—1224no—
508#101—1221no—
509#100—1221no—
510#99—22no—
511#99—24no—
512C22⋊C8—1224no—
513C24—1221no—
514C24—1222no—
515C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—24no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—44no—
524#41—42no—
525#41—42no—
526#41—42no—
527#41—42no—
528#41—1224no—
529#41—1222no—
530#41—1222no—
531#41—2442no—
532#41—2444no—
533#41—2448no—
534#41—2444no—
535#41—2444no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—612no—
539C2×Q8—611no—
540C2×Q8—1221no—
541C2×Q8—1222no—
542C2×Q8—1222no—
543C2×Q8D4×D6112yes—
544C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—44no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—614no—
553C2×D4—612no—
554C2×D4—611no—
555C2×D4—1224no—
556C2×D4—1222no—
557C2×D4—1224no—
558C2×D4—1221no—
559C2×D4—1222no—
560C2×D4—1221no—
561C2×D4—1222no—
562C2×D4—1222no—
563C2×D4—2442no—
564C2×D4—2444no—
565C2×D4—2448no—
566C2×D4—2444no—
567C2×D4D4×D6112yes—
568C2×D4D4×D6111yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—1224no—
577C22×C4—1224no—
578C22×C4—1221no—
579C22×C4—1221no—
580C22×C4—1222no—
581C22×C4—2444no—
582C22×C4D4×D6112yes—
583C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
584C22×C4C23×D6111yescharacteristic
585Q16—1224no—
586Q16—2444no—
587SD16—1224no—
588SD16—1228no—
589SD16—1224no—
590SD16—2444no—
591D8—1228no—
592D8—1224no—
593M16—1224no—
594M16—1222no—
595M16—1222no—
596M16—1222no—
597M16—1222no—
598C2×C8—614no—
599C2×C8—1224no—
600C2×C8—1222no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—1222no—
606C4⋊C4—1224no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1224no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1224no—
616C22⋊C4—1224no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1224no—
620C22⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
621C42—21no—
622C42—22no—
623C42—612no—
624C23—21no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—42no—
628C23—81no—
629C23—1224no—
630C23—1222no—
631C23—1221no—
632C23—4884no—
633C23—4882no—
634C23—2444no—
635C23#1451974512yes—
636C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—42no—
641Q8—1221no—
642Q8—1221no—
643Q8—1224no—
644Q8—2441no—
645Q8—2441no—
646D4—24no—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—42no—
651D4—44no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—82no—
655D4—84no—
656D4—614no—
657D4—1221no—
658D4—1222no—
659D4—1221no—
660D4—1224no—
661D4—4882no—
662D4—2444no—
663D4—2444no—
664D4—2448no—
665D4—2442no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—1222no—
681C2×C4—1222no—
682C2×C4—1221no—
683C2×C4—4884no—
684C2×C4—2444no—
685C2×C4—2448no—
686C2×C4—2442no—
687C2×C4—2442no—
688C2×C4#1451974512yes—
689C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D6112yes—
691C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
692C2×C4#1451982212yes—
693C8—1224no—
694C8—2442no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—162no—
706C22—1224no—
707C22—9764no—
708C22—4884no—
709C22—2442no—
710C22—2444no—
711C22—2441no—
712C22C2×#1451974511yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D6112yes—
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—82no—
719C4—2442no—
720C4—2441no—
721C4—2442no—
722C4#120×D6111yescharacteristic
723C4#1684032211yescharacteristic
724C4#1684039412yes—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—42no—
728C2—81no—
729C2—82no—
730C2—4881no—
731C2—2444no—
732C2#2144913011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449130
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3025C2
socleC2×C61#2403
hypercenter#3025D61
hypocenterC61#23883
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460598C2semidirect
2. #21459461C2semidirect
3. #21455198C2semidirect
4. #21455059C2semidirect
5. #21446884C2semidirect
6. #21446878C2semidirect
7. #21446339C2semidirect
8. #21446309C2semidirect
9. #21446238C2semidirect
10. #21445787C2semidirect
11. C61×#3025C2semidirect
13. C22×#11758222C22semidirect
18. C2×#14519807C22semidirect
26. #16840338C22semidirect
29. #16840273C22semidirect
31. #16840236C22semidirect
36. #16839780C22semidirect
37. #16839779C22semidirect
38. #16839770C22semidirect
39. #16839766C22semidirect
41. #16839726C22semidirect
42. #16839532C22semidirect
43. #16839518C22semidirect
46. C61×#525C22semidirect
50. C61×#410C22semidirect
58. C2×#11758222D4semidirect
61. C22×D244D4semidirect
83. C2×#11758201D4semidirect
85. C2×#11758199D4semidirect
91. #14519775D4semidirect
93. #14519764D4semidirect
361. #3025D61semidirect
398. #525C2×D61semidirect
413. #410C2×D61semidirect
417. C61#23883semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214605982
#214594612
#214551982
#214550592
#214468842
#214468782
#214463392
#214463092
#214462382
#214457872
C61×#30252
#2388361