Finite Group Databasebeta

← #29711437

Subgroups — #29711437

Order 15616.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21455063C212yesmaximal, complemented
6#21446885C212yesmaximal, complemented
7#21446880C212yesmaximal, complemented
8#21446339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446304C212yesmaximal, complemented
10#21446235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13C22×#11758224C2211yescharacteristic, complemented
14#16840573—24no—
15#16840565—24no—
16#16840560—22no—
17#16840560C2212yes—
18C2×#14519810C2212yescomplemented
19C2×#14519803—22no—
20C2×#14519803C2212yes—
21#16840529C2211yescharacteristic
22#16840411—22no—
23#16840411—22no—
24#16840406—22no—
25#16840406—22no—
26#16840333C2211yescharacteristic
27#16840333C2211yescharacteristic, complemented
28#16840321—22no—
29#16840274C2212yescomplemented
30#16840269C2211yescharacteristic
31#16840269C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14519758—22no—
33#16840237C2211yescharacteristic, complemented
34#16839953—22no—
35#16839950—22no—
36#16839947—22no—
37#16839942—22no—
38#16839925—24no—
39#16839908—24no—
40#16839778C2212yescomplemented
41#16839770C2212yescomplemented
42#16839735C2212yescomplemented
43#16839725C2212yescomplemented
44#16839534C2212yescomplemented
45#16839518C2212yescomplemented
46C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic
47C61×#421C2212yescomplemented
48C61×#418C2212yescomplemented
49C61×#413C2211yescharacteristic
50C61×#410C2211yescharacteristic
51#14519825—21no—
52#14519824—22no—
53#14519823—22no—
54#14519822—21no—
55#14519822—22no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222C2312yes—
58C2×#11758224—22no—
59C2×#11758224—24no—
60C2×#11758224—22no—
61C2×#11758224—42no—
62#41×D61—42no—
63C22×Dic122C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D61—21no—
65C23×Dic61—21no—
66C22×C4×D61C2311yescharacteristic
67#14519810—24no—
68#14519810—42no—
69#14519808—22no—
70#14519807—24no—
71#14519807—22no—
72#14519803—28no—
73#14519803—22no—
74#14519803—24no—
75#14519803—24no—
76#14519802—24no—
77#14519802—22no—
78#14519797—28no—
79#14519797—24no—
80C2×Dic244—22no—
81C2×#11758190—22no—
82C2×#11758200—24no—
83C2×#11758200D414yescomplemented
84C2×#11758199—24no—
85C2×#11758199D414yescomplemented
86#14519784—24no—
87C2×#11758194—22no—
88C2×#11758194C2312yes—
89#14519775—21no—
90#14519775D412yescomplemented
91#14519764—21no—
92#14519764D412yescomplemented
93#14519761—22no—
94#14519760—24no—
95#14519758—24no—
96#14519758—24no—
97#14519758—22no—
98#14519758—21no—
99#14519758—22no—
100#14519758D412yes—
101#14519757—22no—
102#14519756—22no—
103#14519756—22no—
104#14519753—21no—
105#14519753—21no—
106#14519752—22no—
107#14519749—24no—
108#14519749—24no—
109#14519748—21no—
110#14519748—21no—
111#14519747—22no—
112#14519746—24no—
113#14519745—21no—
114#14519745D412yes—
115C4×D244—42no—
116D4×Dic61—22no—
117D4×Dic61—22no—
118C4×C22⋊D61—22no—
119C4×C22⋊D61—22no—
120#14519736C2311yescharacteristic
121#14519736C2311yescharacteristic
122C2×#11758196—24no—
123C2×C22⋊Dic61—24no—
124C2×C22⋊Dic61—22no—
125#14519703—24no—
126#14519700—24no—
127#14519691—24no—
128#14519689—24no—
129H(5,𝔽2)×C61—24no—
130H(5,𝔽2)×C61—42no—
131C2×#41×C61—21no—
132C2×#41×C61D412yescomplemented
133C2×#41×C61C2311yescharacteristic
134C2×#41×C61C2311yescharacteristic
135C22×D4×C61—22no—
136C22×D4×C61—21no—
137C22×D4×C61D412yescomplemented
138C22×D4×C61C2311yescharacteristic
139C2×M16×C61C2312yes—
140#117×C61C2312yes—
141#104×C61—42no—
142#102×C61—24no—
143#101×C61—21no—
144#100×C61—21no—
145#99×C61—22no—
146C24×C61—21no—
147C24×C61—22no—
148C23×D61C2×D411yescharacteristic
149#41×C61—22no—
150#41×C61—22no—
151#41×C61—24no—
152#41×C61—22no—
153#41×C61—22no—
154#41×C61—42no—
155#41×C61—44no—
156C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C61—24no—
159C2×D4×C61—22no—
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61—22no—
162C2×D4×C61—21no—
163C2×D4×C61—22no—
164C2×D4×C61—42no—
165C2×D4×C61—44no—
166C2×D4×C61—48no—
167C2×D4×C61C2×D412yes—
168C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C61C2×D412yes—
171C2×D4×C61C2×D414yes—
172C22×C4×C61—22no—
173C22×C4×C61—21no—
174C22×C4×C61C2×D412yes—
175C22×C4×C61C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D61—24no—
177C2×C22⋊D61—22no—
178C2×C22⋊D61—22no—
179C2×C22⋊D61—22no—
180C2×C22⋊D61—44no—
181C2×C22⋊D61—42no—
182C22×Dic61—24no—
183C22×Dic61—21no—
184C22×Dic61—24no—
185C22×Dic61—44no—
186C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
187#11758226—42no—
188Q8×D61—42no—
189#11758224—42no—
190#11758224—48no—
191#11758224—44no—
192#11758224—44no—
193#11758224—44no—
194D4×D61—42no—
195D4×D61—44no—
196#11758222—24no—
197#11758222—22no—
198#11758222—22no—
199#11758222—22no—
200#11758222—22no—
201#11758222—42no—
202#11758222—42no—
203C2×D244—22no—
204C2×D244—42no—
205C2×D244C2×D412yes—
206C2×C4×D61—22no—
207C2×C4×D61—21no—
208C2×C4×D61—21no—
209C2×C4×D61—22no—
210C2×C4×D61—22no—
211C2×C4×D61—42no—
212C2×Dic122—22no—
213C2×Dic122—22no—
214C2×Dic122—22no—
215C2×Dic122—21no—
216C2×Dic122C2×D412yes—
217C2×Dic122C2×D412yes—
218M16×C61—22no—
219M16×C61—22no—
220C2×C8×C61—22no—
221C4⋊C4×C61—22no—
222C22⋊C4×C61—22no—
223C42×C61—22no—
224C22⋊Dic61—22no—
225C22⋊Dic61—24no—
226C22⋊Dic61—24no—
227C22⋊Dic61—22no—
228C22⋊Dic61—24no—
229C22⋊Dic61—21no—
230C22⋊Dic61C2×D412yes—
231#11758202—24no—
232#11758201—24no—
233#11758200—24no—
234#11758200—28no—
235#11758199—24no—
236#11758199—28no—
237#11758198—22no—
238#11758198—22no—
239#11758198—42no—
240#11758198—42no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—42no—
244#11758196—22no—
245#11758196—24no—
246#11758196—22no—
247#11758196—24no—
248C4×Dic61—21no—
249C4×Dic61C2×D412yes—
250#11758194—24no—
251#11758194—22no—
252#11758194—22no—
253C2×#92418—24no—
254C2×#92418C2×D414yes—
255Dic244—44no—
256#11758190—44no—
257C23×C61—22no—
258C23×C61—24no—
259C23×C61—21no—
260C23×C61—44no—
261C23×C61—82no—
262C23×C61—84no—
263C23×C61#12012yes—
264C23×C61C22×D411yescharacteristic
265C22×D61—21no—
266C22×D61—22no—
267C22×D61—22no—
268C22×D61—42no—
269C22×D61—81no—
270Q8×C61—22no—
271Q8×C61—21no—
272Q8×C61—21no—
273D4×C61—24no—
274D4×C61—21no—
275D4×C61—22no—
276D4×C61—21no—
277D4×C61—22no—
278D4×C61—24no—
279D4×C61—44no—
280D4×C61—44no—
281D4×C61—42no—
282D4×C61#12014yes—
283C2×C4×C61—22no—
284C2×C4×C61—22no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—44no—
287C2×C4×C61—42no—
288C2×C4×C61—42no—
289C2×C4×C61#12012yes—
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D412yes—
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D61—44no—
295C22⋊D61—48no—
296C22⋊D61—42no—
297C22⋊D61—42no—
298C22⋊D61—82no—
299C22⋊D61—82no—
300C2×Dic61—22no—
301C2×Dic61—22no—
302C2×Dic61—22no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—22no—
305C2×Dic61—22no—
306C2×Dic61—42no—
307C2×Dic61—48no—
308C2×Dic61—42no—
309C2×Dic61—84no—
310D244—22no—
311D244—22no—
312D244—42no—
313D244—84no—
314C4×D61—44no—
315C4×D61—41no—
316C4×D61—41no—
317C4×D61—42no—
318C4×D61—42no—
319C4×D61—42no—
320Dic122—22no—
321Dic122—24no—
322Dic122—22no—
323Dic122—42no—
324Dic122—41no—
325Dic122—41no—
326C8×C61—42no—
327#92418—24no—
328#23883—611nomaximal, Sylow
329C22×C61—24no—
330C22×C61—22no—
331C22×C61—41no—
332C22×C61—42no—
333C22×C61—44no—
334C22×C61—42no—
335C22×C61—41no—
336C22×C61—84no—
337C22×C61—164no—
338C22×C61C2×#12011yescharacteristic
339C22×C61D4212yes—
340C2×D61—42no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—42no—
344C2×D61—42no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—82no—
347C2×D61—162no—
348C4×C61—22no—
349C4×C61—41no—
350C4×C61—82no—
351C4×C61C2×#12011yescharacteristic
352C4×C61#53411yescharacteristic
353C4×C61D4212yes—
354Dic61—42no—
355Dic61—42no—
356Dic61—42no—
357Dic61—42no—
358Dic61—41no—
359#3585—611no—
360#3485—611no—
361#3025—611no—
362#3022—611no—
363#3005—612no—
364#2010—612no—
365#2009—612no—
366#1909—611no—
367#1904—612no—
368#1891—611no—
369#1795D6111yescharacteristic, complemented
370C2×C61—21no—
371C2×C61—22no—
372C2×C61—42no—
373C2×C61—44no—
374C2×C61—81no—
375C2×C61#240311yescharacteristic
376D61—81no—
377D61—82no—
378#585—611no—
379C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic
380C22×#41—611no—
381#577—1224no—
382#576—1224no—
383#575—612no—
384#575—1222no—
385C2×#137—612no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
388#568—611no—
389#547—1222no—
390#547—1222no—
391#546—1222no—
392#546—1222no—
393#536—611no—
394#536—611no—
395#534—1222no—
396#525—611no—
397#525—611no—
398#525—612no—
399C2×#123—1222no—
400#518—611no—
401#458—1222no—
402B(4,𝔽2)—1222no—
403#456—1222no—
404#455—1222no—
405#452—1224no—
406#449—1224no—
407#421—612no—
408#421C2×D6112yescomplemented
409#419—612no—
410#418C2×D6112yescomplemented
411#413C2×D6111yescharacteristic
412#410—612no—
413#410C2×D6111yescharacteristic
414#407—612no—
415#344—612no—
416H(3,ℤ/4)—612no—
417C61#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—1222no—
4192−1+4—1221no—
420H(5,𝔽2)—24no—
421H(5,𝔽2)—42no—
422H(5,𝔽2)—1222no—
423H(5,𝔽2)—1222no—
424H(5,𝔽2)—1221no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—612no—
427C2×#41—1222no—
428C2×#41—1222no—
429C2×#41—1224no—
430C2×#41—1222no—
431C2×#41—2442no—
432C2×#41—2442no—
433C2×#41D24412yescomplemented
434C2×#41C22×D6111yescharacteristic
435C2×#41C22×D6111yescharacteristic
436C22×Q8—611no—
437C22×D4—22no—
438C22×D4—21no—
439C22×D4—1221no—
440C22×D4D24412yescomplemented
441C22×D4C22×D6111yescharacteristic
442C23×C4—611no—
443C23×C4—1221no—
444#137—1224no—
445#137—1222no—
446#137—1224no—
447#137—1222no—
448#137—2442no—
449AGL(1,ℤ/8)—1228no—
450AGL(1,ℤ/8)—1222no—
451AGL(1,ℤ/8)—1224no—
452AGL(1,ℤ/8)—1224no—
453AGL(1,ℤ/8)—1222no—
454AGL(1,ℤ/8)—1224no—
455#135—1224no—
456#135—1228no—
457C2×Q16—1222no—
458C2×SD16—614no—
459C2×SD16—1222no—
460C2×SD16—1224no—
461C2×D8—614no—
462C2×D8—1224no—
463#131—1224no—
464C2×M16—612no—
465C2×M16—1222no—
466C2×M16C22×D6112yes—
467C4⋊Q8—612no—
468C4⋊Q8—1221no—
469#124—612no—
470#124—1221no—
471#123—612no—
472#123—1222no—
473#123—1222no—
474#123—1224no—
475#123—1221no—
476#123—1224no—
477#123—1224no—
478#123—1222no—
479C22⋊Q8—1222no—
480C22⋊Q8—1221no—
481C22⋊Q8—1221no—
482C22⋊Q8—1222no—
483C22⋊Q8—1222no—
484#121—1224no—
485#121—1224no—
486#121—1221no—
487#121—1221no—
488#121—1222no—
489#120—612no—
490#120—1222no—
491#120—1221no—
492#120—1224no—
493C4×D4—1222no—
494C4×D4—1222no—
495C4×D4—1222no—
496C4×D4—1222no—
497C4×D4—2442no—
498#117—611no—
499#117—611no—
500#117C22×D6112yes—
501C2×C4⋊C4—1224no—
502C2×C22⋊C4—1222no—
503C2×C22⋊C4—1224no—
504#104—42no—
505#104—1224no—
506#103—1224no—
507#102—24no—
508#101—21no—
509#100—21no—
510#99—22no—
511#99—1224no—
512C22⋊C8—1224no—
513C24—21no—
514C24—22no—
515C24—611no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—24no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—42no—
522#41—44no—
523#41—1224no—
524#41—1222no—
525#41—1222no—
526#41—1222no—
527#41—1222no—
528#41—2442no—
529#41—2444no—
530#41—2448no—
531#41—2442no—
532#41—2444no—
533#41—2442no—
534#41—2444no—
535#41—2442no—
536C2×Q8—612no—
537C2×Q8—612no—
538C2×Q8—1222no—
539C2×Q8—1221no—
540C2×Q8—1222no—
541C2×Q8—1222no—
542C2×Q8—2442no—
543C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
544C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
545C2×D4—24no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—48no—
554C2×D4—612no—
555C2×D4—1222no—
556C2×D4—1222no—
557C2×D4—1222no—
558C2×D4—1224no—
559C2×D4—1222no—
560C2×D4—2442no—
561C2×D4—2442no—
562C2×D4—2444no—
563C2×D4—2444no—
564C2×D4—2442no—
565C2×D4C2×D24411yescharacteristic
566C2×D4C2×D24412yes—
567C2×D4D4×D6111yescharacteristic
568C2×D4D4×D6114yes—
569C2×D4D4×D6112yes—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—611no—
573C22×C4—1224no—
574C22×C4—1224no—
575C22×C4—1221no—
576C22×C4—1222no—
577C22×C4—1221no—
578C22×C4—1221no—
579C22×C4—1222no—
580C22×C4—1222no—
581C22×C4—2442no—
582C22×C4—2444no—
583C22×C4C2×D24412yes—
584C22×C4C23×D6111yescharacteristic
585Q16—1224no—
586Q16—2444no—
587SD16—1224no—
588SD16—1224no—
589SD16—1228no—
590SD16—2444no—
591D8—1224no—
592D8—1228no—
593M16—22no—
594M16—22no—
595M16—1224no—
596M16—1222no—
597M16—1222no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—614no—
600C2×C8—1224no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—1222no—
603C4⋊C4—1224no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1222no—
607C4⋊C4—1224no—
608C4⋊C4—2442no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—612no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1224no—
614C22⋊C4—1224no—
615C22⋊C4—1221no—
616C22⋊C4—1222no—
617C22⋊C4—1224no—
618C22⋊C4—1222no—
619C22⋊C4—2442no—
620C22⋊C4—2442no—
621C42—22no—
622C42—612no—
623C42—1221no—
624C23—22no—
625C23—24no—
626C23—21no—
627C23—44no—
628C23—82no—
629C23—84no—
630C23—1222no—
631C23—1221no—
632C23—1222no—
633C23—4881no—
634C23—2442no—
635C23#1451974712yes—
636C23C2×D4×D6111yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—1222no—
641Q8—1224no—
642Q8—1222no—
643Q8—2442no—
644Q8—2441no—
645Q8—2441no—
646D4—24no—
647D4—21no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—24no—
651D4—22no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—42no—
655D4—1222no—
656D4—1222no—
657D4—4884no—
658D4—4882no—
659D4—4882no—
660D4—2442no—
661D4—2448no—
662D4—2444no—
663D4—2442no—
664D4—2442no—
665D4#1451974714yes—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—1222no—
673C2×C4—1222no—
674C2×C4—1221no—
675C2×C4—1222no—
676C2×C4—1222no—
677C2×C4—1222no—
678C2×C4—4884no—
679C2×C4—2444no—
680C2×C4—2448no—
681C2×C4—2442no—
682C2×C4—2442no—
683C2×C4—2441no—
684C2×C4—2441no—
685C2×C4—2442no—
686C2×C4—2442no—
687C2×C4—2442no—
688C2×C4#1451974712yes—
689C2×C4C2×D4×D6112yes—
690C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
691C2×C4C22×D24411yescharacteristic
692C2×C4#1451982212yes—
693C8—42no—
694C8—1224no—
695C22—22no—
696C22—24no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—84no—
703C22—164no—
704C22—9762no—
705C22—4882no—
706C22—2442no—
707C22—2441no—
708C22—2441no—
709C22—2442no—
710C22—2442no—
711C22—2441no—
712C22C2×#1451974711yescharacteristic
713C22#1684039412yes—
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—82no—
717C4—2442no—
718C4—2442no—
719C4—2441no—
720C4—2442no—
721C4—2442no—
722C4C2×#1451974711yescharacteristic
723C4#1684032411yescharacteristic
724C4#1684039412yes—
725C2—22no—
726C2—21no—
727C2—44no—
728C2—42no—
729C2—81no—
730C2—4882no—
731C2—4881no—
732C2#2144913211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449132
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1795C2
socleC2×C61#2403
hypercenter#1795D61
hypocenterC61#23883
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460599C2semidirect
2. #21459459C2semidirect
3. #21455213C2semidirect
4. #21455200C2semidirect
5. #21455063C2semidirect
6. #21446885C2semidirect
7. #21446880C2semidirect
8. #21446339C2semidirect
9. #21446304C2semidirect
10. #21446235C2semidirect
11. C61×#1795C2semidirect
13. C22×#11758224C22semidirect
18. C2×#14519810C22semidirect
27. #16840333C22semidirect
29. #16840274C22semidirect
31. #16840269C22semidirect
33. #16840237C22semidirect
40. #16839778C22semidirect
41. #16839770C22semidirect
42. #16839735C22semidirect
43. #16839725C22semidirect
44. #16839534C22semidirect
45. #16839518C22semidirect
47. C61×#421C22semidirect
48. C61×#418C22semidirect
83. C2×#11758200D4semidirect
85. C2×#11758199D4semidirect
90. #14519775D4semidirect
92. #14519764D4semidirect
132. C2×#41×C61D4semidirect
137. C22×D4×C61D4semidirect
369. #1795D61semidirect
408. #421C2×D61semidirect
410. #418C2×D61semidirect
417. C61#23883semidirect
433. C2×#41D244semidirect
440. C22×D4D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214605992
#214594592
#214552132
#214552002
#214550632
#214468852
#214468802
#214463392
#214463042
#214462352
C61×#17952
#2388361