Finite Group Databasebeta

← #29711438

Subgroups — #29711438

Order 15616.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21455065C212yesmaximal, complemented
6#21446887C212yesmaximal, complemented
7#21446881C212yesmaximal, complemented
8#21446307C212yesmaximal, complemented
9#21446237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13C2×#14519823C2211yescharacteristic
14C22×#11758226C2211yescharacteristic, complemented
15#16840574—24no—
16#16840567—24no—
17#16840562—22no—
18#16840562C2212yes—
19C2×#14519808C2212yescomplemented
20C2×#14519805—22no—
21C2×#14519805C2212yes—
22#16840415—22no—
23#16840414—22no—
24#16840405—22no—
25#16840403—22no—
26#16840336C2211yescharacteristic, complemented
27#16840323—22no—
28#16840274C2211yescharacteristic, complemented
29#16840274C2212yescomplemented
30#16840269C2211yescharacteristic
31#123×D61—22no—
32#16840236C2211yescharacteristic, complemented
33#16839953—22no—
34#16839950—22no—
35#16839944—22no—
36#16839939—22no—
37#16839927—24no—
38#16839910—24no—
39#16839780C2212yescomplemented
40#16839780C2212yescomplemented
41#16839766C2212yescomplemented
42#16839746C2211yescharacteristic
43#16839735C2212yescomplemented
44#16839725C2212yescomplemented
45#16839533C2212yescomplemented
46C61×#568C2211yescharacteristic
47C61×#536C2211yescharacteristic
48C61×#419C2212yescomplemented
49C61×#410C2211yescharacteristic
50C61×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51#14519825—21no—
52#14519824—22no—
53#14519823—22no—
54#14519823—24no—
55#14519823—42no—
56#14519822—21no—
57#14519822—22no—
58C2×#11758226—22no—
59C2×#11758226—21no—
60C2×#11758226—22no—
61C2×#11758226—24no—
62C2×#11758226—42no—
63C2×#11758222—22no—
64C2×#11758222D412yescomplemented
65C2×#11758222C2312yes—
66C2×#11758222C2311yescharacteristic
67#41×D61—42no—
68C22×D244—21no—
69C22×D244D412yescomplemented
70C22×D244C2311yescharacteristic
71C2×D4×D61—22no—
72C2×D4×D61—21no—
73C22×C4×D61—21no—
74C22×C4×D61C2311yescharacteristic
75#14519810—24no—
76#14519810—22no—
77#14519810—22no—
78#14519808—24no—
79#14519808—42no—
80#14519805—28no—
81#14519805—24no—
82#14519805—22no—
83#14519805—24no—
84#14519805—24no—
85#14519805—22no—
86#14519799—28no—
87#14519799—24no—
88C2×#11758202—22no—
89C2×#11758190—24no—
90C2×#11758190D414yescomplemented
91C2×#11758201—22no—
92C2×D488—24no—
93C2×D488D414yescomplemented
94C2×#11758194C2312yes—
95#14519775—21no—
96#14519766—21no—
97#14519762—24no—
98#14519762—24no—
99#14519761—21no—
100#14519761—22no—
101#14519760—22no—
102#14519759—24no—
103#14519758D412yes—
104#14519757—21no—
105#14519757—22no—
106#14519753—21no—
107#14519753—22no—
108#14519752—24no—
109#14519752—21no—
110#14519752—22no—
111#14519750—24no—
112#14519748—21no—
113#14519747—24no—
114#14519747—21no—
115#14519747—22no—
116#14519745D412yes—
117C4×D244—22no—
118C4×D244—22no—
119C4×D244—42no—
120#14519739—22no—
121C4×C22⋊D61—22no—
122#14519736C2311yescharacteristic
123C4⋊C4×D61—24no—
124C22⋊C4×D61—24no—
125C22⋊C4×D61—22no—
126#14519705—24no—
127#14519705—42no—
128#14519697—24no—
129#14519696—21no—
130#14519694—21no—
131#14519691—24no—
132#14519689—24no—
133C2×#41×C61C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
135#131×C61—24no—
136C2×M16×C61—22no—
137C2×M16×C61C2312yes—
138C4⋊Q8×C61D412yescomplemented
139#124×C61D412yescomplemented
140#123×C61—22no—
141C22⋊Q8×C61—22no—
142#117×C61C2312yes—
143#117×C61C2311yescharacteristic
144#103×C61—24no—
145#99×C61—22no—
146C23×D61—21no—
147C23×D61—22no—
148C23×D61C2×D411yescharacteristic
149#41×C61—22no—
150#41×C61—22no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—22no—
153C2×Q8×C61—22no—
154C2×Q8×C61C2×D412yes—
155C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C61C2×D412yes—
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61C2×D412yes—
160C22×C4×C61C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—21no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—42no—
166C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
167#11758226—42no—
168#11758226—48no—
169#11758226—44no—
170#11758226—44no—
171#11758226—44no—
172Q8×D61—42no—
173#11758224—42no—
174#11758224—44no—
175D4×D61—44no—
176D4×D61—42no—
177D4×D61—48no—
178D4×D61—44no—
179#11758222—24no—
180#11758222—22no—
181#11758222—22no—
182#11758222—22no—
183#11758222—22no—
184#11758222—22no—
185#11758222—22no—
186#11758222—24no—
187#11758222—42no—
188#11758222—42no—
189#11758222—42no—
190C2×D244—21no—
191C2×D244—22no—
192C2×D244—22no—
193C2×D244—24no—
194C2×D244—24no—
195C2×D244—22no—
196C2×D244—22no—
197C2×D244—42no—
198C2×D244—44no—
199C2×D244—42no—
200C2×D244C2×D411yescharacteristic
201C2×D244C2×D412yes—
202C2×D244C2×D412yes—
203C2×D244C2×D414yes—
204C2×C4×D61—24no—
205C2×C4×D61—22no—
206C2×C4×D61—22no—
207C2×C4×D61—21no—
208C2×C4×D61—21no—
209C2×C4×D61—21no—
210C2×C4×D61—22no—
211C2×C4×D61—22no—
212C2×C4×D61—24no—
213C2×C4×D61—44no—
214C2×C4×D61—42no—
215C2×Dic122—22no—
216C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic122C2×D412yes—
218M16×C61—24no—
219M16×C61—22no—
220M16×C61—22no—
221C2×C8×C61—24no—
222C2×C8×C61C2×D414yes—
223C4⋊C4×C61—24no—
224C4⋊C4×C61—21no—
225C4⋊C4×C61—22no—
226C22⋊C4×C61—24no—
227C22⋊C4×C61—21no—
228C22⋊C4×C61—22no—
229C42×C61—22no—
230C42×C61C2×D412yes—
231C22⋊Dic61—22no—
232C22⋊Dic61C2×D412yes—
233#11758202—44no—
234#11758201—44no—
235#11758198—22no—
236#11758198—24no—
237#11758198—24no—
238#11758198—22no—
239#11758198—22no—
240#11758198—42no—
241#11758198—42no—
242C4⋊Dic61—22no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—42no—
245#11758196—24no—
246#11758196—22no—
247C4×Dic61—21no—
248#11758194—22no—
249#11758194—22no—
250C2×#92418—22no—
251Dic244—24no—
252D488—24no—
253D488—28no—
254#11758190—24no—
255#11758190—24no—
256#11758190—28no—
257C23×C61#12012yes—
258C23×C61C22×D411yescharacteristic
259C22×D61—22no—
260C22×D61—24no—
261C22×D61—21no—
262C22×D61—21no—
263C22×D61—22no—
264C22×D61—22no—
265C22×D61—44no—
266C22×D61—42no—
267C22×D61—81no—
268C22×D61—82no—
269C22×D61—84no—
270Q8×C61—22no—
271Q8×C61—24no—
272Q8×C61—41no—
273Q8×C61—41no—
274D4×C61—24no—
275D4×C61—22no—
276C2×C4×C61—22no—
277C2×C4×C61—22no—
278C2×C4×C61—22no—
279C2×C4×C61—22no—
280C2×C4×C61—42no—
281C2×C4×C61—42no—
282C2×C4×C61#12012yes—
283C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C61C22×D412yes—
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
287C22⋊D61—44no—
288C22⋊D61—44no—
289C22⋊D61—42no—
290C22⋊D61—42no—
291C22⋊D61—42no—
292C22⋊D61—82no—
293C2×Dic61—22no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—22no—
297C2×Dic61—22no—
298C2×Dic61—42no—
299D244—21no—
300D244—22no—
301D244—22no—
302D244—21no—
303D244—24no—
304D244—22no—
305D244—44no—
306D244—42no—
307D244—48no—
308D244—82no—
309D244—84no—
310D244#12014yes—
311C4×D61—44no—
312C4×D61—44no—
313C4×D61—48no—
314C4×D61—41no—
315C4×D61—41no—
316C4×D61—42no—
317C4×D61—42no—
318C4×D61—42no—
319C4×D61—42no—
320C4×D61—84no—
321Dic122—22no—
322Dic122—21no—
323Dic122—21no—
324Dic122—22no—
325Dic122—42no—
326C8×C61—24no—
327#92418—42no—
328#23883—611nomaximal, Sylow
329C22×C61—22no—
330C22×C61—41no—
331C22×C61—42no—
332C22×C61C2×#12011yescharacteristic
333C22×C61D4212yes—
334C2×D61—24no—
335C2×D61—44no—
336C2×D61—41no—
337C2×D61—42no—
338C2×D61—42no—
339C2×D61—41no—
340C2×D61—42no—
341C2×D61—42no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—84no—
345C2×D61—82no—
346C2×D61—164no—
347C2×D61—162no—
348C4×C61—22no—
349C4×C61—42no—
350C4×C61—42no—
351C4×C61—82no—
352C4×C61C2×#12011yescharacteristic
353C4×C61#53411yescharacteristic
354C4×C61D4212yes—
355Dic61—42no—
356Dic61—42no—
357Dic61—41no—
358Dic61—41no—
359#3585—611no—
360#3485—611no—
361#3025—611no—
362#3022—611no—
363#3005—612no—
364#2010—612no—
365#2009—612no—
366#1909D6111yescharacteristic, complemented
367#1904—612no—
368#1891—611no—
369#1795—611no—
370C2×C61—21no—
371C2×C61—22no—
372C2×C61—42no—
373C2×C61#240311yescharacteristic
374D61—44no—
375D61—81no—
376D61—81no—
377D61—82no—
378#585—611no—
379C2×H(5,𝔽2)—611no—
380C22×#41—611no—
381#577—1224no—
382#576—1224no—
383#575—612no—
384#575—1222no—
385C2×#137—612no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
388#568C2×D6111yescharacteristic
389#547—1222no—
390#547—1222no—
391#546—1222no—
392#546—1222no—
393#536—611no—
394#536C2×D6111yescharacteristic
395#534—1222no—
396#525—611no—
397#525—611no—
398#525—612no—
399C2×#123—1222no—
400#518—611no—
401#458—1222no—
402B(4,𝔽2)—1222no—
403#456—1222no—
404#455—1222no—
405#452—1224no—
406#449—1224no—
407#421—612no—
408#421—612no—
409#419C2×D6112yescomplemented
410#418—612no—
411#413—611no—
412#410—612no—
413#410C2×D6111yescharacteristic
414#407—612no—
415#344—612no—
416H(3,ℤ/4)C2×D6112yescomplemented
417C61#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—1222no—
4192−1+4—1221no—
420H(5,𝔽2)—1222no—
421H(5,𝔽2)—1224no—
422H(5,𝔽2)—1222no—
423H(5,𝔽2)—1221no—
424H(5,𝔽2)—2442no—
425C2×#41—612no—
426C2×#41—611no—
427C2×#41—612no—
428C2×#41—1222no—
429C2×#41—1222no—
430C2×#41—1221no—
431C2×#41—1224no—
432C2×#41—1222no—
433C2×#41—2442no—
434C2×#41—2442no—
435C2×#41C22×D6111yescharacteristic
436C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
437C22×D4—612no—
438C22×D4—611no—
439C22×D4—1221no—
440C22×D4—1221no—
441C22×D4—1222no—
442C23×C4—611no—
443C23×C4—1221no—
444#137—1222no—
445#137—1222no—
446#137—1224no—
447#137—1224no—
448#137—2442no—
449AGL(1,ℤ/8)—1224no—
450AGL(1,ℤ/8)—1224no—
451AGL(1,ℤ/8)—1222no—
452AGL(1,ℤ/8)—1222no—
453AGL(1,ℤ/8)—1228no—
454AGL(1,ℤ/8)—1224no—
455#135—1228no—
456#135—1224no—
457C2×Q16—1222no—
458C2×SD16—614no—
459C2×SD16—1224no—
460C2×SD16—1222no—
461C2×D8—614no—
462C2×D8—1224no—
463#131—24no—
464C2×M16—22no—
465C2×M16—612no—
466C2×M16C22×D6112yes—
467C4⋊Q8—1221no—
468C4⋊Q8D24412yescomplemented
469#124—1221no—
470#124D24412yescomplemented
471#123—22no—
472#123—612no—
473#123—1221no—
474#123—1224no—
475#123—1222no—
476#123—1222no—
477#123—1224no—
478#123—1224no—
479C22⋊Q8—22no—
480C22⋊Q8—1221no—
481C22⋊Q8—1221no—
482C22⋊Q8—1222no—
483C22⋊Q8—1222no—
484#121—1224no—
485#121—1221no—
486#121—1224no—
487#121—1221no—
488#121—1222no—
489#120—612no—
490#120—1221no—
491#120—1224no—
492#120—1222no—
493C4×D4—1222no—
494C4×D4—1222no—
495C4×D4—1222no—
496C4×D4—1222no—
497C4×D4—2442no—
498#117—611no—
499#117C22×D6112yes—
500#117C22×D6111yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—1224no—
502C2×C22⋊C4—1222no—
503C2×C22⋊C4—1224no—
504#104—1224no—
505#104—2442no—
506#103—24no—
507#102—1224no—
508#101—1221no—
509#100—1221no—
510#99—22no—
511#99—1224no—
512C22⋊C8—1224no—
513C24—611no—
514C24—1221no—
515C24—1222no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—1224no—
519#41—1224no—
520#41—1222no—
521#41—1222no—
522#41—1222no—
523#41—1222no—
524#41—1222no—
525#41—1222no—
526#41—2442no—
527#41—2442no—
528#41—2444no—
529#41—2442no—
530#41—2444no—
531#41—2448no—
532#41—2444no—
533#41—2442no—
534#41—2444no—
535#41—2442no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—611no—
540C2×Q8—612no—
541C2×Q8—1222no—
542C2×Q8—2442no—
543C2×Q8C2×D24412yes—
544C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
545C2×D4—614no—
546C2×D4—612no—
547C2×D4—611no—
548C2×D4—612no—
549C2×D4—1224no—
550C2×D4—1222no—
551C2×D4—1222no—
552C2×D4—1224no—
553C2×D4—1222no—
554C2×D4—1222no—
555C2×D4—1221no—
556C2×D4—1222no—
557C2×D4—1221no—
558C2×D4—1222no—
559C2×D4—1222no—
560C2×D4—2442no—
561C2×D4—2442no—
562C2×D4—2444no—
563C2×D4—2444no—
564C2×D4—2442no—
565C2×D4—2448no—
566C2×D4—2444no—
567C2×D4—2442no—
568C2×D4C2×D24411yescharacteristic
569C2×D4D4×D6112yes—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—611no—
572C22×C4—1224no—
573C22×C4—1224no—
574C22×C4—1222no—
575C22×C4—1221no—
576C22×C4—1221no—
577C22×C4—1221no—
578C22×C4—1222no—
579C22×C4—1222no—
580C22×C4—1222no—
581C22×C4—2442no—
582C22×C4—2444no—
583C22×C4D4×D6112yes—
584C22×C4C23×D6111yescharacteristic
585Q16—1224no—
586Q16—2444no—
587SD16—1228no—
588SD16—1224no—
589SD16—1224no—
590SD16—2444no—
591D8—1228no—
592D8—1224no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—1222no—
597M16—1222no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—1222no—
600C2×C8D4×D6114yes—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—1222no—
605C4⋊C4—1224no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1222no—
608C4⋊C4—2442no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—612no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1224no—
615C22⋊C4—1224no—
616C22⋊C4—1222no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1222no—
619C22⋊C4—2442no—
620C22⋊C4—2442no—
621C42—22no—
622C42—1221no—
623C42C2×D24412yes—
624C23—1224no—
625C23—1222no—
626C23—1222no—
627C23—1221no—
628C23—1221no—
629C23—1222no—
630C23—4884no—
631C23—4882no—
632C23—4881no—
633C23—2444no—
634C23—2442no—
635C23#1451974712yes—
636C23C2×D4×D6111yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—24no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—1222no—
642Q8—1221no—
643Q8—1221no—
644Q8—1222no—
645Q8—2442no—
646D4—24no—
647D4—22no—
648D4—614no—
649D4—1222no—
650D4—1221no—
651D4—1222no—
652D4—1221no—
653D4—1224no—
654D4—1222no—
655D4—4882no—
656D4—4884no—
657D4—4882no—
658D4—2444no—
659D4—2442no—
660D4—2448no—
661D4—2444no—
662D4—2444no—
663D4—2442no—
664D4—2442no—
665D4—2442no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—1222no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—1221no—
675C2×C4—1222no—
676C2×C4—1222no—
677C2×C4—4884no—
678C2×C4—2444no—
679C2×C4—2444no—
680C2×C4—2448no—
681C2×C4—2442no—
682C2×C4—2441no—
683C2×C4—2441no—
684C2×C4—2442no—
685C2×C4—2442no—
686C2×C4—2442no—
687C2×C4—2442no—
688C2×C4#1451974712yes—
689C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D6112yes—
691C2×C4C22×D24411yescharacteristic
692C2×C4#1451982312yes—
693C8—24no—
694C8—2442no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—1224no—
699C22—9762no—
700C22—9764no—
701C22—4882no—
702C22—4884no—
703C22—2441no—
704C22—2441no—
705C22—2442no—
706C22—2442no—
707C22—2442no—
708C22—2444no—
709C22—2442no—
710C22—2441no—
711C22—2441no—
712C22C2×#1451974711yescharacteristic
713C22#1684039612yes—
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—82no—
718C4—2442no—
719C4—2441no—
720C4—2441no—
721C4—2442no—
722C4#120×D6111yescharacteristic
723C4#1684032311yescharacteristic
724C4D4×D24412yes—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—42no—
728C2—4881no—
729C2—4882no—
730C2—4881no—
731C2—2444no—
732C2#2144913111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449131
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1909C2
socleC2×C61#2403
hypercenter#1909D61
hypocenterC61#23883
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460600C2semidirect
2. #21459462C2semidirect
3. #21455213C2semidirect
4. #21455197C2semidirect
5. #21455065C2semidirect
6. #21446887C2semidirect
7. #21446881C2semidirect
8. #21446307C2semidirect
9. #21446237C2semidirect
10. #21445787C2semidirect
11. C61×#1909C2semidirect
14. C22×#11758226C22semidirect
19. C2×#14519808C22semidirect
26. #16840336C22semidirect
28. #16840274C22semidirect
29. #16840274C22semidirect
32. #16840236C22semidirect
39. #16839780C22semidirect
40. #16839780C22semidirect
41. #16839766C22semidirect
43. #16839735C22semidirect
44. #16839725C22semidirect
45. #16839533C22semidirect
48. C61×#419C22semidirect
50. C61×H(3,ℤ/4)C22semidirect
64. C2×#11758222D4semidirect
69. C22×D244D4semidirect
90. C2×#11758190D4semidirect
93. C2×D488D4semidirect
138. C4⋊Q8×C61D4semidirect
139. #124×C61D4semidirect
366. #1909D61semidirect
409. #419C2×D61semidirect
416. H(3,ℤ/4)C2×D61semidirect
417. C61#23883semidirect
468. C4⋊Q8D244semidirect
470. #124D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606002
#214594622
#214552132
#214551972
#214550652
#214468872
#214468812
#214463072
#214462372
#214457872
C61×#19092
#2388361