Finite Group Databasebeta

← #29711439

Subgroups — #29711439

Order 15616.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21455064C212yesmaximal, complemented
6#21446886C212yesmaximal, complemented
7#21446882C212yesmaximal, complemented
8#21446341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446305C212yesmaximal, complemented
10#21445790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13C2×#14519823C2211yescharacteristic
14C22×#11758222C2211yescharacteristic, complemented
15#16840574—24no—
16#16840567—24no—
17#16840562—22no—
18#16840562C2212yes—
19C2×#14519810C2212yescomplemented
20C2×#14519805—22no—
21C2×#14519805C2212yes—
22#16840417—22no—
23#16840414—22no—
24#16840409—22no—
25#16840408—22no—
26#16840338C2211yescharacteristic, complemented
27#16840333C2211yescharacteristic
28#16840322—22no—
29#16840273C2211yescharacteristic, complemented
30#16840273C2212yescomplemented
31#123×D61—22no—
32#16840236C2211yescharacteristic, complemented
33#16839951—22no—
34#16839948—22no—
35#16839947—22no—
36#16839942—22no—
37#16839926—24no—
38#16839909—24no—
39#16839778C2212yescomplemented
40#16839778C2212yescomplemented
41#16839772C2212yescomplemented
42#16839768C2212yescomplemented
43#16839736C2211yescharacteristic
44#16839735C2212yescomplemented
45#16839519C2212yescomplemented
46C61×#568C2211yescharacteristic
47C61×#525C2211yescharacteristic
48C61×#413C2211yescharacteristic
49C61×#407C2212yescomplemented
50C61×#344C2212yescomplemented
51#14519825—21no—
52#14519824—22no—
53#14519823—22no—
54#14519823—24no—
55#14519823—42no—
56#14519822—21no—
57#14519822—22no—
58C2×#11758226—21no—
59C2×#11758222—22no—
60C2×#11758222—22no—
61C2×#11758222—24no—
62C2×#11758222—22no—
63C2×#11758222—42no—
64C2×#11758222D412yescomplemented
65C2×#11758222C2312yes—
66C2×#11758222C2311yescharacteristic
67#41×D61—42no—
68C22×Dic122C2311yescharacteristic
69C22×D244D412yescomplemented
70C22×D244C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D61—21no—
72C2×D4×D61—22no—
73C2×D4×D61—21no—
74C22×C4×D61—21no—
75#14519810—24no—
76#14519810—22no—
77#14519810—22no—
78#14519810—24no—
79#14519810—42no—
80#14519805—28no—
81#14519805—24no—
82#14519805—22no—
83#14519805—24no—
84#14519805—24no—
85#14519805—22no—
86#14519799—28no—
87#14519799—24no—
88C2×Dic244—22no—
89C2×#11758190—24no—
90C2×#11758190—22no—
91C2×#11758190D414yescomplemented
92C2×D488—24no—
93C2×D488D414yescomplemented
94#14519777—21no—
95#14519775D412yescomplemented
96#14519765—21no—
97#14519764D412yescomplemented
98#14519762—24no—
99#14519761—22no—
100#14519760—21no—
101#14519760—22no—
102#14519759—24no—
103#14519759—24no—
104#14519758—22no—
105#14519757—22no—
106#14519756—22no—
107#14519756—21no—
108#14519756—22no—
109#14519751—21no—
110#14519751—22no—
111#14519750—24no—
112#14519748—24no—
113#14519746—21no—
114#14519746—22no—
115#14519745—24no—
116C4×D244—22no—
117#14519739—22no—
118C4×C22⋊D61—22no—
119C4×C22⋊D61—42no—
120#14519736C2312yes—
121#14519736C2311yescharacteristic
122C4⋊C4×D61—24no—
123C22⋊C4×D61—24no—
124C22⋊C4×D61—22no—
125#14519703—24no—
126#14519703—42no—
127#14519702—24no—
128#14519699—24no—
129#14519692—22no—
130#14519691—24no—
131C2×#41×C61C2311yescharacteristic
132C23×C4×C61C2311yescharacteristic
133#131×C61—24no—
134C2×M16×C61—22no—
135C2×M16×C61C2312yes—
136C2×M16×C61C2312yes—
137#123×C61D412yes—
138C22⋊Q8×C61—21no—
139#121×C61—21no—
140#120×C61D412yes—
141C4×D4×C61—22no—
142#117×C61C2311yescharacteristic
143#101×C61—21no—
144#100×C61—21no—
145C22⋊C8×C61—24no—
146C24×C61C2×D411yescharacteristic
147C23×D61—21no—
148C23×D61—22no—
149#41×C61—22no—
150#41×C61—22no—
151C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61C2×D412yes—
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61—22no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—22no—
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D412yes—
161C22×C4×C61C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D61—24no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—21no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—44no—
168C2×C22⋊D61—42no—
169C2×C22⋊D61—42no—
170C22×Dic61—21no—
171#11758226—42no—
172#11758226—44no—
173Q8×D61—42no—
174#11758224—42no—
175#11758224—44no—
176D4×D61—44no—
177D4×D61—42no—
178D4×D61—48no—
179D4×D61—44no—
180#11758222—24no—
181#11758222—22no—
182#11758222—22no—
183#11758222—22no—
184#11758222—22no—
185#11758222—22no—
186#11758222—22no—
187#11758222—24no—
188#11758222—42no—
189#11758222—48no—
190#11758222—44no—
191#11758222—42no—
192#11758222—42no—
193#11758222—44no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244—22no—
196C2×D244—22no—
197C2×D244—24no—
198C2×D244—22no—
199C2×D244—42no—
200C2×D244C2×D411yescharacteristic
201C2×D244C2×D412yes—
202C2×D244C2×D412yes—
203C2×D244C2×D414yes—
204C2×C4×D61—24no—
205C2×C4×D61—22no—
206C2×C4×D61—21no—
207C2×C4×D61—22no—
208C2×C4×D61—24no—
209C2×C4×D61—44no—
210C2×C4×D61—42no—
211C2×Dic122—22no—
212C2×Dic122—22no—
213C2×Dic122—22no—
214C2×Dic122—21no—
215C2×Dic122C2×D412yes—
216C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic122C2×D412yes—
218M16×C61—24no—
219M16×C61—22no—
220M16×C61—22no—
221M16×C61—22no—
222M16×C61—22no—
223C2×C8×C61—24no—
224C2×C8×C61—22no—
225C2×C8×C61C2×D414yes—
226C4⋊C4×C61—22no—
227C4⋊C4×C61—21no—
228C22⋊C4×C61—22no—
229C22⋊C4×C61—22no—
230C22⋊C4×C61C2×D412yes—
231C42×C61—21no—
232C22⋊Dic61—22no—
233C22⋊Dic61—24no—
234C22⋊Dic61—21no—
235C22⋊Dic61—22no—
236C22⋊Dic61—42no—
237#11758198—22no—
238#11758198—24no—
239#11758198—24no—
240#11758198—42no—
241C4⋊Dic61—24no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—24no—
246#11758196—42no—
247C4×Dic61—22no—
248C4×Dic61C2×D412yes—
249Dic244—24no—
250Dic244—44no—
251D488—24no—
252D488—28no—
253#11758190—24no—
254#11758190—24no—
255#11758190—28no—
256#11758190—44no—
257C23×C61—21no—
258C23×C61—22no—
259C23×C61—81no—
260C23×C61#12012yes—
261C23×C61C22×D411yescharacteristic
262C22×D61—22no—
263C22×D61—24no—
264C22×D61—21no—
265C22×D61—22no—
266C22×D61—44no—
267C22×D61—42no—
268C22×D61—82no—
269C22×D61—84no—
270Q8×C61—22no—
271D4×C61—24no—
272D4×C61—22no—
273D4×C61—82no—
274C2×C4×C61—22no—
275C2×C4×C61—22no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—22no—
278C2×C4×C61—22no—
279C2×C4×C61—41no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61—42no—
282C2×C4×C61#12012yes—
283C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C61C22×D412yes—
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
287C22⋊D61—44no—
288C22⋊D61—48no—
289C22⋊D61—44no—
290C22⋊D61—42no—
291C22⋊D61—42no—
292C22⋊D61—42no—
293C22⋊D61—82no—
294C22⋊D61—84no—
295C2×Dic61—22no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—22no—
298C2×Dic61—22no—
299C2×Dic61—42no—
300C2×Dic61—42no—
301C2×Dic61—42no—
302D244—21no—
303D244—22no—
304D244—22no—
305D244—21no—
306D244—24no—
307D244—22no—
308D244—44no—
309D244—42no—
310D244#12014yes—
311C4×D61—44no—
312C4×D61—44no—
313C4×D61—48no—
314C4×D61—42no—
315C4×D61—42no—
316C4×D61—42no—
317C4×D61—84no—
318Dic122—22no—
319Dic122—21no—
320Dic122—21no—
321Dic122—24no—
322Dic122—22no—
323Dic122—42no—
324Dic122—41no—
325Dic122—41no—
326C8×C61—24no—
327C8×C61—42no—
328#23883—611nomaximal, Sylow
329C22×C61—22no—
330C22×C61—41no—
331C22×C61—42no—
332C22×C61—41no—
333C22×C61—42no—
334C22×C61—41no—
335C22×C61—42no—
336C22×C61—41no—
337C22×C61C2×#12011yescharacteristic
338C22×C61D4212yes—
339C2×D61—24no—
340C2×D61—44no—
341C2×D61—42no—
342C2×D61—42no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—84no—
345C2×D61—82no—
346C2×D61—164no—
347C2×D61—162no—
348C4×C61—22no—
349C4×C61—42no—
350C4×C61—41no—
351C4×C61C2×#12011yescharacteristic
352C4×C61#53411yescharacteristic
353C4×C61D4212yes—
354Dic61—42no—
355Dic61—42no—
356Dic61—42no—
357Dic61—41no—
358Dic61—82no—
359#3585—611no—
360#3485—611no—
361#3025—611no—
362#3022—611no—
363#3005—612no—
364#2010—612no—
365#2009—612no—
366#1909—611no—
367#1904—612no—
368#1891D6111yescharacteristic, complemented
369#1795—611no—
370C2×C61—21no—
371C2×C61—22no—
372C2×C61—42no—
373C2×C61—81no—
374C2×C61#240311yescharacteristic
375D61—44no—
376D61—81no—
377D61—82no—
378#585—611no—
379C2×H(5,𝔽2)—611no—
380C22×#41—611no—
381#577—1224no—
382#576—1224no—
383#575—612no—
384#575—1222no—
385C2×#137—612no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
388#568C2×D6111yescharacteristic
389#547—1222no—
390#547—1222no—
391#546—1222no—
392#546—1222no—
393#536—611no—
394#536—611no—
395#534—1222no—
396#525—611no—
397#525—612no—
398#525C2×D6111yescharacteristic
399C2×#123—1222no—
400#518—611no—
401#458—1222no—
402B(4,𝔽2)—1222no—
403#456—1222no—
404#455—1222no—
405#452—1224no—
406#449—1224no—
407#421—612no—
408#421—612no—
409#419—612no—
410#418—612no—
411#413C2×D6111yescharacteristic
412#410—611no—
413#410—612no—
414#407C2×D6112yescomplemented
415#344C2×D6112yescomplemented
416H(3,ℤ/4)—612no—
417C61#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—1222no—
4192−1+4—1221no—
420H(5,𝔽2)—1222no—
421H(5,𝔽2)—1224no—
422H(5,𝔽2)—1222no—
423H(5,𝔽2)—1221no—
424H(5,𝔽2)—2442no—
425C2×#41—612no—
426C2×#41—611no—
427C2×#41—612no—
428C2×#41—1222no—
429C2×#41—1222no—
430C2×#41—1224no—
431C2×#41—1221no—
432C2×#41—1222no—
433C2×#41—2442no—
434C2×#41—2442no—
435C2×#41C22×D6111yescharacteristic
436C22×Q8—611no—
437C22×D4—612no—
438C22×D4—611no—
439C22×D4—1221no—
440C22×D4—1222no—
441C22×D4—1221no—
442C23×C4—1221no—
443C23×C4C22×D6111yescharacteristic
444#137—1222no—
445#137—1222no—
446#137—1224no—
447#137—1224no—
448#137—2442no—
449AGL(1,ℤ/8)—1224no—
450AGL(1,ℤ/8)—1224no—
451AGL(1,ℤ/8)—1222no—
452AGL(1,ℤ/8)—1222no—
453AGL(1,ℤ/8)—1228no—
454AGL(1,ℤ/8)—1224no—
455#135—1228no—
456#135—1224no—
457C2×Q16—1222no—
458C2×SD16—614no—
459C2×SD16—1224no—
460C2×SD16—1222no—
461C2×D8—614no—
462C2×D8—1224no—
463#131—24no—
464C2×M16—22no—
465C2×M16C22×D6112yes—
466C2×M16C22×D6112yes—
467C4⋊Q8—612no—
468C4⋊Q8—1221no—
469#124—612no—
470#124—1221no—
471#123—1224no—
472#123—1224no—
473#123—1224no—
474#123—1222no—
475#123—1221no—
476#123—1222no—
477#123—1222no—
478#123D24412yes—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—1222no—
481C22⋊Q8—1221no—
482C22⋊Q8—1222no—
483C22⋊Q8—1222no—
484#121—21no—
485#121—1224no—
486#121—1221no—
487#121—1224no—
488#121—1222no—
489#120—1224no—
490#120—1221no—
491#120—1222no—
492#120D24412yes—
493C4×D4—22no—
494C4×D4—1222no—
495C4×D4—1222no—
496C4×D4—1222no—
497C4×D4—2442no—
498#117—611no—
499#117—612no—
500#117C22×D6111yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—1224no—
502C2×C22⋊C4—1224no—
503C2×C22⋊C4—1222no—
504#104—1224no—
505#104—2442no—
506#103—1224no—
507#102—1224no—
508#101—21no—
509#100—21no—
510#99—1222no—
511#99—1224no—
512C22⋊C8—24no—
513C24—1221no—
514C24—1222no—
515C24C2×D24411yescharacteristic
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—1224no—
519#41—1224no—
520#41—1222no—
521#41—1222no—
522#41—1222no—
523#41—1222no—
524#41—1222no—
525#41—1222no—
526#41—2442no—
527#41—2442no—
528#41—2444no—
529#41—2448no—
530#41—2444no—
531#41—2444no—
532#41—2442no—
533#41—2444no—
534#41—2442no—
535#41—2442no—
536C2×Q8—612no—
537C2×Q8—611no—
538C2×Q8—612no—
539C2×Q8—1222no—
540C2×Q8—1221no—
541C2×Q8—1222no—
542C2×Q8—1222no—
543C2×Q8—2442no—
544C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
545C2×D4—22no—
546C2×D4—614no—
547C2×D4—612no—
548C2×D4—611no—
549C2×D4—612no—
550C2×D4—1224no—
551C2×D4—1222no—
552C2×D4—1222no—
553C2×D4—1224no—
554C2×D4—1222no—
555C2×D4—1221no—
556C2×D4—1222no—
557C2×D4—1221no—
558C2×D4—1222no—
559C2×D4—1222no—
560C2×D4—2442no—
561C2×D4—2444no—
562C2×D4—2442no—
563C2×D4—2448no—
564C2×D4—2444no—
565C2×D4—2442no—
566C2×D4—2444no—
567C2×D4—2442no—
568C2×D4C2×D24412yes—
569C2×D4D4×D6111yescharacteristic
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—1224no—
575C22×C4—1224no—
576C22×C4—1221no—
577C22×C4—1221no—
578C22×C4—1222no—
579C22×C4—1222no—
580C22×C4—2444no—
581C22×C4—2442no—
582C22×C4C2×D24411yescharacteristic
583C22×C4D4×D6112yes—
584C22×C4C23×D6111yescharacteristic
585Q16—1224no—
586Q16—2444no—
587SD16—1228no—
588SD16—1224no—
589SD16—1224no—
590SD16—2444no—
591D8—1228no—
592D8—1224no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—22no—
597M16—22no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—22no—
600C2×C8D4×D6114yes—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—1222no—
604C4⋊C4—1224no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1224no—
607C4⋊C4—1222no—
608C4⋊C4—2442no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1224no—
613C22⋊C4—1224no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1221no—
616C22⋊C4—1224no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—2442no—
619C22⋊C4—2442no—
620C22⋊C4C2×D24412yes—
621C42—21no—
622C42—612no—
623C42—1222no—
624C23—21no—
625C23—22no—
626C23—81no—
627C23—1224no—
628C23—1222no—
629C23—1222no—
630C23—1221no—
631C23—4884no—
632C23—4882no—
633C23—2444no—
634C23—2442no—
635C23#1451974712yes—
636C23C22×D24411yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—1222no—
639Q8—1221no—
640Q8—1221no—
641Q8—1224no—
642Q8—1222no—
643Q8—2442no—
644Q8—2441no—
645Q8—2441no—
646D4—24no—
647D4—22no—
648D4—82no—
649D4—614no—
650D4—1222no—
651D4—1221no—
652D4—1222no—
653D4—1221no—
654D4—1224no—
655D4—1222no—
656D4—4884no—
657D4—4882no—
658D4—2444no—
659D4—2442no—
660D4—2444no—
661D4—2444no—
662D4—2448no—
663D4—2442no—
664D4—2442no—
665D4—2442no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—1222no—
675C2×C4—1222no—
676C2×C4—1221no—
677C2×C4—1222no—
678C2×C4—4884no—
679C2×C4—2444no—
680C2×C4—2444no—
681C2×C4—2448no—
682C2×C4—2442no—
683C2×C4—2442no—
684C2×C4—2442no—
685C2×C4—2442no—
686C2×C4—2442no—
687C2×C4—2442no—
688C2×C4#1451974712yes—
689C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D6112yes—
691C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
692C2×C4#1451982312yes—
693C8—24no—
694C8—42no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—1224no—
704C22—9762no—
705C22—9764no—
706C22—4882no—
707C22—4884no—
708C22—2442no—
709C22—2444no—
710C22—2442no—
711C22—2441no—
712C22C2×#1451974711yescharacteristic
713C22D4×D24412yes—
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—4882no—
718C4—2442no—
719C4—2441no—
720C4—2442no—
721C4—2442no—
722C4#120×D6111yescharacteristic
723C4#1684032311yescharacteristic
724C4#1684039612yes—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—42no—
728C2—81no—
729C2—4881no—
730C2—4882no—
731C2—2444no—
732C2#2144913111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449131
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1891C2
socleC2×C61#2403
hypercenter#1891D61
hypocenterC61#23883
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460600C2semidirect
2. #21459461C2semidirect
3. #21455210C2semidirect
4. #21455200C2semidirect
5. #21455064C2semidirect
6. #21446886C2semidirect
7. #21446882C2semidirect
8. #21446341C2semidirect
9. #21446305C2semidirect
10. #21445790C2semidirect
11. C61×#1891C2semidirect
14. C22×#11758222C22semidirect
19. C2×#14519810C22semidirect
26. #16840338C22semidirect
29. #16840273C22semidirect
30. #16840273C22semidirect
32. #16840236C22semidirect
39. #16839778C22semidirect
40. #16839778C22semidirect
41. #16839772C22semidirect
42. #16839768C22semidirect
44. #16839735C22semidirect
45. #16839519C22semidirect
49. C61×#407C22semidirect
50. C61×#344C22semidirect
64. C2×#11758222D4semidirect
69. C22×D244D4semidirect
91. C2×#11758190D4semidirect
93. C2×D488D4semidirect
95. #14519775D4semidirect
97. #14519764D4semidirect
368. #1891D61semidirect
414. #407C2×D61semidirect
415. #344C2×D61semidirect
417. C61#23883semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606002
#214594612
#214552102
#214552002
#214550642
#214468862
#214468822
#214463412
#214463052
#214457902
C61×#18912
#2388361