Finite Group Databasebeta

← #29711441

Subgroups — #29711441

Order 15616.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455060C212yesmaximal, complemented
5#21446883C212yesmaximal, complemented
6#21446869C212yesmaximal, complemented
7#21446346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446315C212yesmaximal, complemented
9#21446237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758226C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14519802C2212yes—
14#16840431—22no—
15#16840431—22no—
16#16840423—22no—
17#16840423—22no—
18#16840326—22no—
19#16840326C2211yescharacteristic
20#16840326C2211yescharacteristic, complemented
21#16840269—22no—
22#16840269C2211yescharacteristic
23#16840269C2212yes—
24#16840269C2211yescharacteristic, complemented
25#16840240C2211yescharacteristic, complemented
26#16839952—22no—
27#16839949—22no—
28#16839935—22no—
29#16839930—22no—
30#16839923—24no—
31#16839906—24no—
32#16839779C2212yes—
33#16839779C2212yescomplemented
34#16839771C2212yescomplemented
35#16839768C2212yescomplemented
36#16839746C2211yescharacteristic
37#16839736C2211yescharacteristic
38#16839736C2212yes—
39#16839725C2212yescomplemented
40#16839533C2212yescomplemented
41#16839519C2212yescomplemented
42C61×#585C2211yescharacteristic
43C2×2−1+4×C61C2211yescharacteristic
44C61×#578—24no—
45C61×#577—24no—
46C61×#575—22no—
47C61×#575C2212yes—
48C2×#137×C61—22no—
49C2×#137×C61C2212yes—
50C61×#568C2211yescharacteristic
51C2×#11758226—22no—
52C2×#11758226—22no—
53C2×#11758226—24no—
54C2×#11758226—42no—
55C22×D244—21no—
56C22×D244C2311yescharacteristic
57C22×C4×D61—21no—
58C22×C4×D61C2311yescharacteristic
59#14519802—24no—
60#14519802—42no—
61C2×#11758201—22no—
62C2×#11758199—22no—
63C2×#11758194C2312yes—
64#14519773—24no—
65#14519773—21no—
66#14519773D412yescomplemented
67#14519766—24no—
68#14519766—21no—
69#14519766D412yescomplemented
70#14519758—21no—
71#14519758—22no—
72#14519758D412yes—
73#14519753—24no—
74#14519753—21no—
75#14519753—21no—
76#14519753—22no—
77#14519751—24no—
78#14519751—24no—
79#14519751—22no—
80#14519751—22no—
81#14519748—24no—
82#14519748—21no—
83#14519748—21no—
84#14519748—22no—
85#14519745—21no—
86#14519745—22no—
87#14519745—22no—
88#14519745—22no—
89#14519745D412yes—
90Q8×Dic61—22no—
91Q8×Dic61—22no—
92C4×C22⋊D61—24no—
93C4×C22⋊D61—24no—
94C4×C22⋊D61—22no—
95C4×C22⋊D61—22no—
96C4×C22⋊D61—42no—
97#14519736—22no—
98#14519736C2312yes—
99#14519736C2311yescharacteristic
100#14519736C2311yescharacteristic
101#14519704—24no—
102#14519704—42no—
103#14519701—24no—
104#14519699—24no—
105#14519696—21no—
106#14519694—21no—
107#14519692—22no—
108#14519692—24no—
109#14519689—24no—
1102−1+4×C61—24no—
1112−1+4×C61—22no—
1122−1+4×C61—21no—
1132−1+4×C61—42no—
114H(5,𝔽2)×C61—22no—
115H(5,𝔽2)×C61—22no—
116H(5,𝔽2)×C61—21no—
117C2×#41×C61—22no—
118C2×#41×C61—21no—
119C2×#41×C61—22no—
120C2×#41×C61—42no—
121C2×#41×C61D412yescomplemented
122C2×#41×C61C2312yes—
123C2×#41×C61C2311yescharacteristic
124C2×#41×C61C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C61—21no—
126C22×Q8×C61D412yescomplemented
127C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
128#137×C61—28no—
129#137×C61—24no—
130#137×C61—22no—
131#137×C61—24no—
132#137×C61—24no—
133#137×C61—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
135AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
136AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
137#135×C61—28no—
138#135×C61—24no—
139C2×Q16×C61—24no—
140C2×Q16×C61D414yescomplemented
141C2×SD16×C61—24no—
142C2×SD16×C61D414yescomplemented
143#131×C61—24no—
144C2×M16×C61—22no—
145C2×M16×C61C2312yes—
146C23×D61—21no—
147C23×D61C2×D411yescharacteristic
148#41×C61—22no—
149#41×C61—22no—
150#41×C61—24no—
151#41×C61—24no—
152#41×C61—22no—
153#41×C61—22no—
154#41×C61—22no—
155#41×C61—22no—
156#41×C61—22no—
157#41×C61—22no—
158#41×C61—42no—
159#41×C61—48no—
160#41×C61—44no—
161#41×C61—42no—
162#41×C61—44no—
163#41×C61—42no—
164#41×C61—42no—
165#41×C61—42no—
166C2×Q8×C61—22no—
167C2×Q8×C61—21no—
168C2×Q8×C61—22no—
169C2×Q8×C61—22no—
170C2×Q8×C61—24no—
171C2×Q8×C61—42no—
172C2×Q8×C61—44no—
173C2×Q8×C61—42no—
174C2×Q8×C61C2×D412yes—
175C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C61C2×D414yes—
177C2×Q8×C61C2×D412yes—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61—22no—
180C2×D4×C61—22no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61—22no—
183C2×D4×C61—42no—
184C2×D4×C61—44no—
185C2×D4×C61—42no—
186C2×D4×C61C2×D412yes—
187C2×D4×C61C2×D412yes—
188C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C61—21no—
191C22×C4×C61—22no—
192C22×C4×C61—22no—
193C22×C4×C61—21no—
194C22×C4×C61—22no—
195C22×C4×C61—42no—
196C22×C4×C61C2×D412yes—
197C22×C4×C61C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D61—24no—
199C2×C22⋊D61—22no—
200C2×C22⋊D61—24no—
201C2×C22⋊D61—22no—
202C2×C22⋊D61—42no—
203C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
204#11758226—48no—
205#11758226—44no—
206#11758226—44no—
207C2×D244—22no—
208C2×D244—22no—
209C2×D244—24no—
210C2×D244—21no—
211C2×D244—44no—
212C2×D244C2×D412yes—
213C2×C4×D61—24no—
214C2×C4×D61—22no—
215C2×C4×D61—21no—
216C2×C4×D61—21no—
217C2×C4×D61—22no—
218C2×C4×D61—44no—
219Q16×C61—24no—
220Q16×C61—28no—
221SD16×C61—24no—
222SD16×C61—24no—
223SD16×C61—28no—
224D8×C61—24no—
225M16×C61—24no—
226M16×C61—22no—
227M16×C61—22no—
228C2×C8×C61—24no—
229C2×C8×C61C2×D414yes—
230C22⋊Dic61—22no—
231C22⋊Dic61—22no—
232C22⋊Dic61—21no—
233C22⋊Dic61—22no—
234C22⋊Dic61—42no—
235C22⋊Dic61C2×D412yes—
236#11758201—44no—
237#11758199—44no—
238#11758198—24no—
239#11758198—22no—
240#11758198—24no—
241#11758198—22no—
242#11758198—42no—
243C4⋊Dic61—24no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—22no—
249#11758196—42no—
250C4×Dic61—24no—
251C4×Dic61—21no—
252C4×Dic61—22no—
253C4×Dic61C2×D412yes—
254#11758194—22no—
255#11758194—22no—
256C2×#92418—22no—
257C23×C61—21no—
258C23×C61—22no—
259C23×C61—42no—
260C23×C61#12012yes—
261C23×C61C22×D411yescharacteristic
262C22×D61—21no—
263C22×D61—22no—
264C22×D61—22no—
265C22×D61—42no—
266C22×D61—81no—
267C22×D61—82no—
268Q8×C61—22no—
269Q8×C61—24no—
270Q8×C61—22no—
271Q8×C61—21no—
272Q8×C61—22no—
273Q8×C61—21no—
274Q8×C61—22no—
275Q8×C61—44no—
276Q8×C61—42no—
277Q8×C61#12014yes—
278D4×C61—24no—
279D4×C61—21no—
280D4×C61—22no—
281D4×C61—21no—
282D4×C61—22no—
283D4×C61—22no—
284D4×C61—44no—
285D4×C61—42no—
286D4×C61—44no—
287D4×C61—42no—
288D4×C61—42no—
289D4×C61—42no—
290C2×C4×C61—22no—
291C2×C4×C61—24no—
292C2×C4×C61—22no—
293C2×C4×C61—22no—
294C2×C4×C61—21no—
295C2×C4×C61—22no—
296C2×C4×C61—44no—
297C2×C4×C61—44no—
298C2×C4×C61—44no—
299C2×C4×C61—42no—
300C2×C4×C61—42no—
301C2×C4×C61—42no—
302C2×C4×C61—42no—
303C2×C4×C61#12012yes—
304C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C61C22×D412yes—
306C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
308C22⋊D61—84no—
309C22⋊D61—82no—
310C22⋊D61—84no—
311C22⋊D61—82no—
312C22⋊D61—84no—
313C2×Dic61—22no—
314C2×Dic61—22no—
315C2×Dic61—21no—
316C2×Dic61—22no—
317C2×Dic61—42no—
318D244—24no—
319D244—48no—
320D244—41no—
321D244—41no—
322C4×D61—48no—
323C4×D61—41no—
324C4×D61—41no—
325C4×D61—42no—
326C8×C61—24no—
327#92418—42no—
328#23884—611nomaximal, Sylow
329C22×C61—22no—
330C22×C61—41no—
331C22×C61—42no—
332C22×C61—42no—
333C22×C61—41no—
334C22×C61—42no—
335C22×C61—82no—
336C22×C61—162no—
337C22×C61C2×#12011yescharacteristic
338C22×C61D4212yes—
339C2×D61—41no—
340C2×D61—41no—
341C2×D61—42no—
342C2×D61—44no—
343C2×D61—42no—
344C2×D61—42no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—84no—
347C4×C61—24no—
348C4×C61—22no—
349C4×C61—42no—
350C4×C61—41no—
351C4×C61C2×#12011yescharacteristic
352C4×C61#53411yescharacteristic
353C4×C61D4212yes—
354Dic61—42no—
355Dic61—42no—
356Dic61—41no—
357Dic61—82no—
358#3586D6111yescharacteristic, complemented
359#3487—611no—
360#3025—611no—
361#3021—611no—
362#3005—612no—
363#2010—612no—
364#2008—612no—
365#1910—611no—
366#1905—612no—
367#1891—611no—
368#1796—611no—
369C2×C61—21no—
370C2×C61—22no—
371C2×C61—42no—
372C2×C61—81no—
373C2×C61—82no—
374C2×C61#240311yescharacteristic
375D61—81no—
376D61—82no—
377#585C2×D6111yescharacteristic
378C2×2−1+4C2×D6111yescharacteristic
379C22×#41—611no—
380#578—24no—
381#577—24no—
382#575—22no—
383#575C2×D6112yes—
384C2×#137—22no—
385C2×#137C2×D6112yes—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
387#568C2×D6111yescharacteristic
388#550—1222no—
389#550—1222no—
390#548—1222no—
391#548—1222no—
392#535—611no—
393#535—611no—
394#535—1222no—
395#525—611no—
396#525—611no—
397#525—612no—
398#525—1222no—
399#519—611no—
400#458—1222no—
401B(4,𝔽2)—1222no—
402#454—1222no—
403#453—1222no—
404#452—1224no—
405#449—1224no—
406#421—612no—
407#421—612no—
408#419—612no—
409#418—612no—
410#413—611no—
411#410—611no—
412#410—612no—
413#407—612no—
414#344—612no—
415H(3,ℤ/4)—612no—
416C61#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
4172−1+4—24no—
4182−1+4—22no—
4192−1+4—21no—
4202−1+4—42no—
421H(5,𝔽2)—22no—
422H(5,𝔽2)—22no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424C2×#41—22no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—22no—
427C2×#41—42no—
428C2×#41—1222no—
429C2×#41—1222no—
430C2×#41—1224no—
431C2×#41—2442no—
432C2×#41C22⋊D6112yescomplemented
433C2×#41C22×D6111yescharacteristic
434C2×#41C22×D6112yes—
435C2×#41C22×D6111yescharacteristic
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8C22⋊D6112yescomplemented
438C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
439C22×D4—611no—
440C22×D4—1221no—
441C23×C4—611no—
442C23×C4—1221no—
443#137—28no—
444#137—24no—
445#137—22no—
446#137—24no—
447#137—24no—
448#137—22no—
449AGL(1,ℤ/8)—24no—
450AGL(1,ℤ/8)—22no—
451AGL(1,ℤ/8)—22no—
452AGL(1,ℤ/8)—1224no—
453AGL(1,ℤ/8)—2442no—
454#135—28no—
455#135—24no—
456C2×Q16—24no—
457C2×Q16C22⋊D6114yescomplemented
458C2×SD16—24no—
459C2×SD16—1222no—
460C2×SD16C22⋊D6114yescomplemented
461C2×D8—1222no—
462#131—24no—
463C2×M16—22no—
464C2×M16—612no—
465C2×M16C22×D6112yes—
466#127—612no—
467#127—1224no—
468#127—1221no—
469#124—612no—
470#124—1224no—
471#124—1221no—
472#123—612no—
473#123—1221no—
474#123—1222no—
475C22⋊Q8—1224no—
476C22⋊Q8—1221no—
477C22⋊Q8—1221no—
478C22⋊Q8—1222no—
479#121—1222no—
480#121—1224no—
481#121—1224no—
482#121—1224no—
483#121—1221no—
484#121—1221no—
485#121—1222no—
486#121—1222no—
487#120—612no—
488#120—1222no—
489#120—1221no—
490#120—1222no—
491#120—1222no—
492C4×Q8—1222no—
493C4×Q8—1222no—
494C4×D4—1222no—
495C4×D4—1224no—
496C4×D4—1224no—
497C4×D4—1222no—
498C4×D4—2442no—
499#117—611no—
500#117—611no—
501#117—612no—
502#117—1222no—
503#104—1224no—
504#104—2442no—
505#103—1224no—
506#102—1224no—
507#101—1221no—
508#100—1221no—
509#99—1224no—
510#99—1222no—
511C22⋊C8—1224no—
512C24—611no—
513C24—1221no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—24no—
517#41—24no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—22no—
524#41—42no—
525#41—48no—
526#41—44no—
527#41—42no—
528#41—44no—
529#41—42no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—2448no—
533#41—2444no—
534#41—2444no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—24no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—44no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
544C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
545C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
546C2×Q8C2×C22⋊D6114yes—
547C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—44no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—612no—
556C2×D4—1224no—
557C2×D4—1222no—
558C2×D4—1224no—
559C2×D4—1222no—
560C2×D4—1224no—
561C2×D4—1222no—
562C2×D4—1221no—
563C2×D4—1222no—
564C2×D4—2444no—
565C2×D4—2442no—
566C2×D4D4×D6111yescharacteristic
567C2×D4D4×D6112yes—
568C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—611no—
577C22×C4—1224no—
578C22×C4—1221no—
579C22×C4—1222no—
580C22×C4—1221no—
581C22×C4—1222no—
582C22×C4—2444no—
583C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
584C22×C4C23×D6111yescharacteristic
585Q16—24no—
586Q16—28no—
587SD16—24no—
588SD16—24no—
589SD16—28no—
590SD16—2444no—
591D8—24no—
592D8—2444no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—1222no—
597M16—1222no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—1222no—
600C2×C8C2×C22⋊D6114yes—
601C4⋊C4—1222no—
602C4⋊C4—1224no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1222no—
606C4⋊C4—1222no—
607C4⋊C4—2442no—
608C22⋊C4—612no—
609C22⋊C4—1222no—
610C22⋊C4—1224no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1224no—
616C22⋊C4—1222no—
617C22⋊C4—2442no—
618C22⋊C4—2442no—
619C42—612no—
620C42—1224no—
621C42—1221no—
622C42—1222no—
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—42no—
626C23—1222no—
627C23—1221no—
628C23—1222no—
629C23—4882no—
630C23—4881no—
631C23—2442no—
632C23#1451974512yes—
633C23C2×D4×D6111yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—24no—
636Q8—22no—
637Q8—21no—
638Q8—22no—
639Q8—21no—
640Q8—22no—
641Q8—44no—
642Q8—42no—
643Q8#1451974614yes—
644D4—24no—
645D4—21no—
646D4—22no—
647D4—21no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—44no—
651D4—42no—
652D4—44no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—1224no—
657D4—4884no—
658D4—4882no—
659D4—4884no—
660D4—4882no—
661D4—4884no—
662D4—2448no—
663D4—2441no—
664D4—2441no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—1222no—
679C2×C4—1222no—
680C2×C4—1221no—
681C2×C4—1222no—
682C2×C4—2448no—
683C2×C4—2442no—
684C2×C4—2441no—
685C2×C4—2441no—
686C2×C4—2442no—
687C2×C4#1451974512yes—
688C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
689C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D6112yes—
691C2×C4#1451982212yes—
692C8—24no—
693C8—2442no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—162no—
702C22—4884no—
703C22—2442no—
704C22—2444no—
705C22—2441no—
706C22—2441no—
707C22—2442no—
708C22—2442no—
709C22—2441no—
710C22C2×#1451974511yescharacteristic
711C22D4×C22⋊D6112yes—
712C4—24no—
713C4—22no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—4882no—
717C4—2442no—
718C4—2442no—
719C4—2441no—
720C4C2×#1451974611yescharacteristic
721C4#1684032111yescharacteristic
722C4D4×C22⋊D6112yes—
723C2—22no—
724C2—21no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—82no—
728C2—4882no—
729C2—4881no—
730C2#2144912911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449129
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3586C2
socleC2×C61#2403
hypercenter#3586D61
hypocenterC61#23884
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459474C2semidirect
2. #21455211C2semidirect
3. #21455191C2semidirect
4. #21455060C2semidirect
5. #21446883C2semidirect
6. #21446869C2semidirect
7. #21446346C2semidirect
8. #21446315C2semidirect
9. #21446237C2semidirect
10. #21445794C2semidirect
11. C61×#3586C2semidirect
12. C22×#11758226C22semidirect
20. #16840326C22semidirect
24. #16840269C22semidirect
25. #16840240C22semidirect
33. #16839779C22semidirect
34. #16839771C22semidirect
35. #16839768C22semidirect
39. #16839725C22semidirect
40. #16839533C22semidirect
41. #16839519C22semidirect
66. #14519773D4semidirect
69. #14519766D4semidirect
121. C2×#41×C61D4semidirect
126. C22×Q8×C61D4semidirect
140. C2×Q16×C61D4semidirect
142. C2×SD16×C61D4semidirect
358. #3586D61semidirect
416. C61#23884semidirect
432. C2×#41C22⋊D61semidirect
437. C22×Q8C22⋊D61semidirect
457. C2×Q16C22⋊D61semidirect
460. C2×SD16C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594742
#214552112
#214551912
#214550602
#214468832
#214468692
#214463462
#214463152
#214462372
#214457942
C61×#35862
#2388461