Finite Group Databasebeta

← #29711444

Subgroups — #29711444

Order 15616.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455058C212yesmaximal, complemented
5#21446885C212yesmaximal, complemented
6#21446870C212yesmaximal, complemented
7#21446347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446310C212yesmaximal, complemented
9#21446235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824C2211yescharacteristic
13C22×#11758224C2211yescharacteristic, complemented
14#16840577—24no—
15#16840573—24no—
16#16840560—22no—
17#16840560C2212yes—
18C2×#14519807—22no—
19C2×#14519807C2212yes—
20#16840529C2211yescharacteristic
21#16840432—22no—
22#16840430—22no—
23#16840420—22no—
24#16840418—22no—
25#16840329C2211yescharacteristic, complemented
26#16840327—22no—
27#16840274C2211yescharacteristic, complemented
28#16840269C2211yescharacteristic
29#16840269C2212yes—
30#16840268—22no—
31#16840239C2211yescharacteristic, complemented
32#16839952—22no—
33#16839949—22no—
34#16839921—24no—
35#16839904—24no—
36#16839778C2212yescomplemented
37#16839772C2212yescomplemented
38#16839767C2212yescomplemented
39#16839736C2211yescharacteristic
40#16839736C2212yes—
41#16839725C2212yescomplemented
42#16839534C2212yescomplemented
43#16839518C2212yescomplemented
44C61×#585C2211yescharacteristic
45C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2212yes—
46C61×#535C2211yescharacteristic
47C61×#454—22no—
48C61×#453—22no—
49C61×#421C2212yes—
50C61×#413C2211yescharacteristic
51#14519824—24no—
52#14519824—42no—
53C2×#11758222D412yescomplemented
54C2×#11758222C2311yescharacteristic
55C2×#11758224—22no—
56C2×#11758224—22no—
57C2×#11758224—21no—
58C2×#11758224—22no—
59C2×#11758224—24no—
60C2×#11758224—42no—
61C22×Dic122D412yescomplemented
62C22×Dic122C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D61—21no—
64C22×C22⋊D61—21no—
65C23×Dic61—21no—
66C22×C4×D61C2311yescharacteristic
67#14519808—24no—
68#14519808—22no—
69#14519807—28no—
70#14519807—22no—
71#14519807—24no—
72#14519807—24no—
73#14519803—24no—
74#14519803—22no—
75#14519802—22no—
76#14519797—28no—
77#14519797—24no—
78C2×#11758202—24no—
79C2×#11758202D414yescomplemented
80C2×#11758200—24no—
81C2×#11758200D414yescomplemented
82#14519784—24no—
83C2×#11758194—22no—
84C2×#11758194C2312yes—
85#14519773—24no—
86#14519773—21no—
87#14519764—21no—
88#14519763—24no—
89#14519761—21no—
90#14519758—22no—
91#14519758D412yes—
92#14519757—21no—
93#14519754—24no—
94#14519753—21no—
95#14519753—22no—
96#14519752—21no—
97#14519750—24no—
98#14519749—24no—
99#14519749—24no—
100#14519748—21no—
101#14519748—22no—
102#14519748—22no—
103#14519747—21no—
104#14519746—22no—
105#14519745—22no—
106#14519745D412yes—
107C4×Dic122—22no—
108#14519742—22no—
109C4×D244—22no—
110D4×Dic61—24no—
111C4×C22⋊D61—22no—
112C4×C22⋊D61—42no—
113#14519737—24no—
114#14519736C2312yes—
115#14519736C2311yescharacteristic
116#14519733—22no—
117#14519703—42no—
118#14519702—24no—
119#14519698—24no—
120#14519692—22no—
121#14519692—24no—
122#14519689—24no—
1232−1+4×C61—22no—
1242−1+4×C61—21no—
125H(5,𝔽2)×C61—22no—
126H(5,𝔽2)×C61—22no—
127H(5,𝔽2)×C61—21no—
128C2×#41×C61—22no—
129C2×#41×C61—42no—
130C2×#41×C61C2312yes—
131C2×#41×C61C2311yescharacteristic
132C22×D4×C61C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
134AGL(1,ℤ/8)×C61—42no—
135C2×SD16×C61—22no—
136C2×D8×C61—22no—
137C2×M16×C61C2312yes—
138#127×C61D412yescomplemented
139#124×C61D412yescomplemented
140#121×C61—22no—
141#120×C61—22no—
142#117×C61C2311yescharacteristic
143#104×C61—24no—
144#101×C61—21no—
145#100×C61—21no—
146C24×C61—21no—
147C23×D61C2×D411yescharacteristic
148#41×C61—22no—
149#41×C61—22no—
150#41×C61—24no—
151#41×C61—22no—
152#41×C61—22no—
153#41×C61—22no—
154#41×C61—22no—
155#41×C61—44no—
156#41×C61—42no—
157#41×C61—42no—
158#41×C61—42no—
159#41×C61—42no—
160C2×Q8×C61—22no—
161C2×Q8×C61—42no—
162C2×Q8×C61C2×D412yes—
163C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C61—22no—
165C2×D4×C61—22no—
166C2×D4×C61—24no—
167C2×D4×C61—22no—
168C2×D4×C61—21no—
169C2×D4×C61—22no—
170C2×D4×C61—42no—
171C2×D4×C61—44no—
172C2×D4×C61—42no—
173C2×D4×C61C2×D412yes—
174C2×D4×C61C2×D412yes—
175C2×D4×C61C2×D412yes—
176C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C61—22no—
178C22×C4×C61—42no—
179C22×C4×C61C2×D412yes—
180C22×C4×C61C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D61—24no—
182C2×C22⋊D61—22no—
183C2×C22⋊D61—21no—
184C2×C22⋊D61—24no—
185C2×C22⋊D61—22no—
186C2×C22⋊D61—44no—
187C2×C22⋊D61—42no—
188C22×Dic61—21no—
189C22×Dic61—24no—
190C22×Dic61—22no—
191C22×Dic61—44no—
192C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
193Q8×D61—44no—
194#11758224—48no—
195#11758224—44no—
196#11758224—44no—
197#11758224—48no—
198#11758224—44no—
199#11758222—22no—
200#11758222—22no—
201#11758222—24no—
202#11758222—42no—
203C2×D244—22no—
204C2×D244C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D61—22no—
206C2×C4×D61—22no—
207C2×C4×D61—21no—
208C2×C4×D61—21no—
209C2×C4×D61—21no—
210C2×C4×D61—22no—
211C2×Dic122—21no—
212C2×Dic122—22no—
213C2×Dic122—24no—
214C2×Dic122—22no—
215C2×Dic122—42no—
216C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic122C2×D412yes—
218C2×Dic122C2×D414yes—
219SD16×C61—44no—
220D8×C61—44no—
221M16×C61—22no—
222M16×C61—22no—
223C2×C8×C61—22no—
224C4⋊C4×C61—21no—
225C22⋊C4×C61—21no—
226C22⋊C4×C61—24no—
227C42×C61C2×D412yes—
228C22⋊Dic61—24no—
229C22⋊Dic61—22no—
230C22⋊Dic61—22no—
231C22⋊Dic61—42no—
232C22⋊Dic61C2×D412yes—
233#11758202—24no—
234#11758202—28no—
235#11758201—24no—
236#11758200—24no—
237#11758200—28no—
238#11758199—24no—
239#11758198—22no—
240#11758198—22no—
241#11758198—22no—
242#11758198—42no—
243C4⋊Dic61—22no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—22no—
246#11758196—24no—
247#11758196—22no—
248#11758196—42no—
249C4×Dic61—24no—
250C4×Dic61—21no—
251C4×Dic61—22no—
252#11758194—24no—
253#11758194—22no—
254#11758194—22no—
255C2×#92418—24no—
256C2×#92418C2×D414yes—
257C23×C61—22no—
258C23×C61—22no—
259C23×C61—42no—
260C23×C61—42no—
261C23×C61—82no—
262C23×C61#12012yes—
263C23×C61C22×D411yescharacteristic
264C22×D61—21no—
265C22×D61—21no—
266C22×D61—22no—
267C22×D61—81no—
268Q8×C61—22no—
269Q8×C61—22no—
270Q8×C61—22no—
271Q8×C61—42no—
272D4×C61—24no—
273D4×C61—22no—
274D4×C61—22no—
275D4×C61—22no—
276D4×C61—24no—
277D4×C61—42no—
278D4×C61—44no—
279D4×C61—42no—
280D4×C61—42no—
281D4×C61—41no—
282D4×C61—41no—
283D4×C61—84no—
284C2×C4×C61—22no—
285C2×C4×C61—22no—
286C2×C4×C61—22no—
287C2×C4×C61—22no—
288C2×C4×C61—44no—
289C2×C4×C61—42no—
290C2×C4×C61—42no—
291C2×C4×C61—42no—
292C2×C4×C61#12012yes—
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D412yes—
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
297C22⋊D61—44no—
298C22⋊D61—48no—
299C22⋊D61—42no—
300C22⋊D61—84no—
301C22⋊D61—82no—
302C22⋊D61—84no—
303C2×Dic61—22no—
304C2×Dic61—24no—
305C2×Dic61—22no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—22no—
309C2×Dic61—44no—
310C2×Dic61—48no—
311C2×Dic61—42no—
312D244—21no—
313D244—21no—
314D244—82no—
315C4×D61—44no—
316C4×D61—41no—
317C4×D61—41no—
318C4×D61—42no—
319C4×D61—42no—
320Dic122—22no—
321Dic122—24no—
322Dic122—21no—
323Dic122—21no—
324Dic122—44no—
325Dic122#12014yes—
326C8×C61—42no—
327#92418—24no—
328#23884—611nomaximal, Sylow
329C22×C61—22no—
330C22×C61—41no—
331C22×C61—42no—
332C22×C61—44no—
333C22×C61—42no—
334C22×C61—42no—
335C22×C61—82no—
336C22×C61—84no—
337C22×C61—162no—
338C22×C61C2×#12011yescharacteristic
339C22×C61D4212yes—
340C2×D61—41no—
341C2×D61—42no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—42no—
344C2×D61—42no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—41no—
347C4×C61—22no—
348C4×C61—42no—
349C4×C61—42no—
350C4×C61C2×#12011yescharacteristic
351C4×C61#53411yescharacteristic
352C4×C61D4212yes—
353Dic61—24no—
354Dic61—42no—
355Dic61—41no—
356Dic61—41no—
357Dic61—82no—
358#3586—611no—
359#3487—611no—
360#3025—611no—
361#3021D6111yescharacteristic, complemented
362#3005—612no—
363#2010—612no—
364#2008—612no—
365#1910—611no—
366#1905—612no—
367#1891—611no—
368#1796—611no—
369C2×C61—21no—
370C2×C61—22no—
371C2×C61—42no—
372C2×C61—82no—
373C2×C61—82no—
374C2×C61#240311yescharacteristic
375D61—81no—
376D61—81no—
377#585C2×D6111yescharacteristic
378C2×2−1+4—611no—
379C22×#41—611no—
380#578—1224no—
381#577—1224no—
382#575—612no—
383#575—1222no—
384C2×#137—612no—
385C2×#137—1222no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6112yes—
387#568—611no—
388#550—1222no—
389#550—1222no—
390#548—1222no—
391#548—1222no—
392#535—611no—
393#535—1222no—
394#535C2×D6111yescharacteristic
395#525—611no—
396#525—612no—
397#525—611no—
398#525—1222no—
399#519—611no—
400#458—1222no—
401B(4,𝔽2)—1222no—
402#454—22no—
403#453—22no—
404#452—1224no—
405#449—1224no—
406#421—612no—
407#421C2×D6112yes—
408#419—612no—
409#418—612no—
410#413C2×D6111yescharacteristic
411#410—611no—
412#410—612no—
413#407—612no—
414#344—612no—
415H(3,ℤ/4)—612no—
416C61#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
4172−1+4—22no—
4182−1+4—21no—
4192−1+4—1224no—
4202−1+4—2442no—
421H(5,𝔽2)—22no—
422H(5,𝔽2)—22no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424C2×#41—22no—
425C2×#41—42no—
426C2×#41—612no—
427C2×#41—611no—
428C2×#41—1222no—
429C2×#41—1222no—
430C2×#41—1222no—
431C2×#41—1221no—
432C2×#41—1224no—
433C2×#41—2442no—
434C2×#41C22×D6112yes—
435C2×#41C22×D6111yescharacteristic
436C22×Q8—612no—
437C22×Q8—611no—
438C22×Q8—1221no—
439C22×D4—1221no—
440C22×D4C22×D6111yescharacteristic
441C23×C4—611no—
442C23×C4—1221no—
443#137—1224no—
444#137—1224no—
445#137—1224no—
446#137—1222no—
447#137—1228no—
448#137—1222no—
449AGL(1,ℤ/8)—24no—
450AGL(1,ℤ/8)—42no—
451AGL(1,ℤ/8)—1224no—
452AGL(1,ℤ/8)—1222no—
453AGL(1,ℤ/8)—1222no—
454#135—1224no—
455#135—1228no—
456C2×Q16—614no—
457C2×Q16—1224no—
458C2×SD16—22no—
459C2×SD16—614no—
460C2×SD16—1224no—
461C2×D8—22no—
462#131—1224no—
463C2×M16—612no—
464C2×M16—1222no—
465C2×M16C22×D6112yes—
466#127—1221no—
467#127—1224no—
468#127C22⋊D6112yescomplemented
469#124—1224no—
470#124—1221no—
471#124C22⋊D6112yescomplemented
472#123—612no—
473#123—1221no—
474#123—1222no—
475C22⋊Q8—1224no—
476C22⋊Q8—1221no—
477C22⋊Q8—1221no—
478C22⋊Q8—1222no—
479#121—22no—
480#121—1224no—
481#121—1221no—
482#121—1224no—
483#121—1224no—
484#121—1221no—
485#121—1222no—
486#121—1222no—
487#120—22no—
488#120—612no—
489#120—1221no—
490#120—1222no—
491#120—1222no—
492C4×Q8—1222no—
493C4×Q8—1222no—
494C4×D4—1224no—
495C4×D4—1224no—
496C4×D4—1222no—
497C4×D4—1222no—
498C4×D4—2442no—
499#117—611no—
500#117—612no—
501#117—1222no—
502#117C22×D6111yescharacteristic
503#104—24no—
504#104—2442no—
505#103—1224no—
506#102—1224no—
507#101—21no—
508#100—21no—
509#99—1224no—
510#99—1222no—
511C22⋊C8—1224no—
512C24—21no—
513C24—611no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—24no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—44no—
522#41—42no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41—42no—
526#41—1224no—
527#41—1222no—
528#41—1222no—
529#41—2442no—
530#41—2448no—
531#41—2448no—
532#41—2444no—
533#41—2444no—
534#41—2444no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—42no—
537C2×Q8—614no—
538C2×Q8—612no—
539C2×Q8—611no—
540C2×Q8—1224no—
541C2×Q8—1221no—
542C2×Q8—1222no—
543C2×Q8—1222no—
544C2×Q8—2442no—
545C2×Q8—2444no—
546C2×Q8D4×D6112yes—
547C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—24no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—44no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—611no—
558C2×D4—1222no—
559C2×D4—1224no—
560C2×D4—1222no—
561C2×D4—1224no—
562C2×D4—1221no—
563C2×D4—1222no—
564C2×D4—2444no—
565C2×D4—2442no—
566C2×D4D4×D6112yes—
567C2×D4D4×D6112yes—
568C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
569C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
570C22×C4—22no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—611no—
573C22×C4—1221no—
574C22×C4—1224no—
575C22×C4—1222no—
576C22×C4—1222no—
577C22×C4—1221no—
578C22×C4—1221no—
579C22×C4—1221no—
580C22×C4—1222no—
581C22×C4—1222no—
582C22×C4—2444no—
583C22×C4D4×D6112yes—
584C22×C4C23×D6111yescharacteristic
585Q16—1228no—
586Q16—1224no—
587SD16—44no—
588SD16—1228no—
589SD16—1224no—
590SD16—1224no—
591D8—44no—
592D8—1224no—
593M16—22no—
594M16—22no—
595M16—1224no—
596M16—1222no—
597M16—1222no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—614no—
600C2×C8—1224no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—1224no—
603C4⋊C4—1222no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1222no—
606C4⋊C4—1222no—
607C4⋊C4—2442no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—612no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1224no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1222no—
617C22⋊C4—2442no—
618C22⋊C4—2442no—
619C42—1224no—
620C42—1221no—
621C42—1222no—
622C42C2×C22⋊D6112yes—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—82no—
628C23—1221no—
629C23—1221no—
630C23—1222no—
631C23—4881no—
632C23#1451974512yes—
633C23C2×D4×D6111yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—42no—
638Q8—614no—
639Q8—1222no—
640Q8—1224no—
641Q8—1221no—
642Q8—1221no—
643Q8—2444no—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—24no—
649D4—42no—
650D4—44no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—84no—
656D4—1221no—
657D4—1221no—
658D4—4882no—
659D4—4884no—
660D4—4882no—
661D4—4884no—
662D4—2444no—
663D4—2448no—
664D4—2442no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—1222no—
674C2×C4—1224no—
675C2×C4—1222no—
676C2×C4—1221no—
677C2×C4—1221no—
678C2×C4—1222no—
679C2×C4—2444no—
680C2×C4—2444no—
681C2×C4—2448no—
682C2×C4—2442no—
683C2×C4—2441no—
684C2×C4—2441no—
685C2×C4—2442no—
686C2×C4—2442no—
687C2×C4#1451974512yes—
688C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D6112yes—
690C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
691C2×C4#1451982212yes—
692C8—42no—
693C8—1224no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—84no—
702C22—162no—
703C22—2442no—
704C22—2441no—
705C22—2441no—
706C22—2442no—
707C22—2442no—
708C22—2441no—
709C22—2441no—
710C22C2×#1451974511yescharacteristic
711C22#1684039412yes—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—1224no—
716C4—4882no—
717C4—2442no—
718C4—2441no—
719C4—2441no—
720C4#120×D6111yescharacteristic
721C4#1684032211yescharacteristic
722C4D4×C22⋊D6112yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—82no—
727C2—82no—
728C2—4881no—
729C2—4881no—
730C2#2144913011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449130
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3021C2
socleC2×C61#2403
hypercenter#3021D61
hypocenterC61#23884
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460605C2semidirect
2. #21459475C2semidirect
3. #21455211C2semidirect
4. #21455058C2semidirect
5. #21446885C2semidirect
6. #21446870C2semidirect
7. #21446347C2semidirect
8. #21446310C2semidirect
9. #21446235C2semidirect
10. #21445795C2semidirect
11. C61×#3021C2semidirect
13. C22×#11758224C22semidirect
25. #16840329C22semidirect
27. #16840274C22semidirect
31. #16840239C22semidirect
36. #16839778C22semidirect
37. #16839772C22semidirect
38. #16839767C22semidirect
41. #16839725C22semidirect
42. #16839534C22semidirect
43. #16839518C22semidirect
53. C2×#11758222D4semidirect
61. C22×Dic122D4semidirect
79. C2×#11758202D4semidirect
81. C2×#11758200D4semidirect
138. #127×C61D4semidirect
139. #124×C61D4semidirect
361. #3021D61semidirect
416. C61#23884semidirect
468. #127C22⋊D61semidirect
471. #124C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606052
#214594752
#214552112
#214550582
#214468852
#214468702
#214463472
#214463102
#214462352
#214457952
C61×#30212
#2388461