Finite Group Databasebeta

← #29711446

Subgroups — #29711446

Order 15616.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455059C212yesmaximal, complemented
5#21446884C212yesmaximal, complemented
6#21446871C212yesmaximal, complemented
7#21446344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446316C212yesmaximal, complemented
9#21446238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824C2211yescharacteristic
13C22×#11758222C2211yescharacteristic, complemented
14#16840577—24no—
15#16840573—24no—
16#16840560—22no—
17#16840560C2212yes—
18C2×#14519807—22no—
19C2×#14519807C2212yes—
20C2×#14519802C2212yes—
21#16840529C2211yescharacteristic
22#16840433—22no—
23#16840430—22no—
24#16840422—22no—
25#16840421—22no—
26#16840331C2211yescharacteristic, complemented
27#16840327—22no—
28#16840326C2211yescharacteristic
29#16840273C2211yescharacteristic, complemented
30#16840270—22no—
31#16840239C2211yescharacteristic, complemented
32#16839935—22no—
33#16839930—22no—
34#16839922—24no—
35#16839905—24no—
36#16839780C2212yescomplemented
37#16839779C2212yes—
38#16839770C2212yescomplemented
39#16839766C2212yescomplemented
40#16839746C2211yescharacteristic
41#16839726C2212yescomplemented
42#16839532C2212yescomplemented
43#16839518C2212yescomplemented
44C61×#585C2211yescharacteristic
45C61×#525C2211yescharacteristic
46C61×#525C2212yes—
47C61×#458—22no—
48C61×B(4,𝔽2)—22no—
49C61×#410C2211yescharacteristic
50C61×#410C2212yes—
51#14519824—24no—
52#14519824—42no—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222—22no—
55C2×#11758222—24no—
56C2×#11758222—42no—
57C2×#11758222D412yescomplemented
58C2×#11758222C2311yescharacteristic
59C2×#11758224—22no—
60C2×#11758224—21no—
61C22×Dic122D412yescomplemented
62C22×Dic122C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D61—21no—
64C22×D244C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D61—21no—
66C22×C4×D61—21no—
67#14519808—24no—
68#14519808—22no—
69#14519807—28no—
70#14519807—22no—
71#14519807—24no—
72#14519807—24no—
73#14519803—24no—
74#14519803—22no—
75#14519802—22no—
76#14519802—24no—
77#14519802—42no—
78#14519797—28no—
79#14519797—24no—
80C2×#11758202—24no—
81C2×#11758202D414yescomplemented
82C2×#11758200—24no—
83C2×#11758200D414yescomplemented
84C2×#11758201—22no—
85C2×#11758199—22no—
86#14519784—24no—
87C2×#11758194—22no—
88C2×#11758194C2312yes—
89C2×#11758194C2312yes—
90#14519774—21no—
91#14519773—24no—
92#14519773D412yescomplemented
93#14519766D412yescomplemented
94#14519765—21no—
95#14519763—24no—
96#14519760—21no—
97#14519756—21no—
98#14519755—24no—
99#14519752—22no—
100#14519751—22no—
101#14519751—21no—
102#14519750—24no—
103#14519750—24no—
104#14519749—24no—
105#14519747—22no—
106#14519746—21no—
107#14519745—22no—
108C4×Dic122—22no—
109#14519742—22no—
110#14519739—24no—
111C4×C22⋊D61—22no—
112#14519737—24no—
113#14519736C2311yescharacteristic
114#14519733—22no—
115#14519705—42no—
116#14519704—24no—
117#14519700—24no—
118#14519697—24no—
119#14519696—21no—
120#14519694—21no—
121C22⋊#92418—24no—
1222−1+4×C61—22no—
1232−1+4×C61—21no—
124H(5,𝔽2)×C61—22no—
125H(5,𝔽2)×C61—22no—
126H(5,𝔽2)×C61—21no—
127C2×#41×C61—22no—
128C2×#41×C61—42no—
129C2×#41×C61C2312yes—
130C2×#41×C61C2311yescharacteristic
131C23×C4×C61C2311yescharacteristic
132#123×C61—22no—
133#123×C61D412yes—
134C22⋊Q8×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61—22no—
136#121×C61—21no—
137#121×C61—22no—
138#120×C61—22no—
139#120×C61D412yes—
140C4×D4×C61—22no—
141C4×D4×C61—42no—
142#117×C61C2312yes—
143#117×C61C2311yescharacteristic
144#99×C61—22no—
145#99×C61—24no—
146C24×C61C2×D411yescharacteristic
147C23×D61—21no—
148#41×C61—22no—
149#41×C61—22no—
150#41×C61—24no—
151#41×C61—22no—
152#41×C61—22no—
153#41×C61—22no—
154#41×C61—22no—
155#41×C61—44no—
156#41×C61—42no—
157#41×C61—42no—
158#41×C61—42no—
159#41×C61—42no—
160C2×Q8×C61—22no—
161C2×Q8×C61—42no—
162C2×Q8×C61C2×D412yes—
163C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C61—22no—
165C2×D4×C61—22no—
166C2×D4×C61—22no—
167C2×D4×C61—42no—
168C2×D4×C61—44no—
169C2×D4×C61—42no—
170C2×D4×C61—42no—
171C2×D4×C61C2×D412yes—
172C2×D4×C61C2×D412yes—
173C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C61—21no—
175C22×C4×C61—22no—
176C22×C4×C61—21no—
177C22×C4×C61—22no—
178C22×C4×C61—22no—
179C22×C4×C61—42no—
180C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61C2×D412yes—
182C22×C4×C61C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D61—24no—
184C2×C22⋊D61—22no—
185C2×C22⋊D61—21no—
186C2×C22⋊D61—22no—
187C2×C22⋊D61—24no—
188C2×C22⋊D61—44no—
189C22×Dic61—21no—
190C22×Dic61—22no—
191Q8×D61—44no—
192#11758224—44no—
193#11758224—48no—
194#11758222—22no—
195#11758222—22no—
196#11758222—24no—
197#11758222—42no—
198#11758222—48no—
199#11758222—44no—
200#11758222—44no—
201C2×D244—22no—
202C2×D244—22no—
203C2×D244—21no—
204C2×D244—24no—
205C2×D244C2×D412yes—
206C2×D244C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D61—24no—
208C2×C4×D61—22no—
209C2×C4×D61—21no—
210C2×C4×D61—44no—
211C2×Dic122—21no—
212C2×Dic122—22no—
213C2×Dic122—24no—
214C2×Dic122—22no—
215C2×Dic122—42no—
216C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic122C2×D412yes—
218C2×Dic122C2×D414yes—
219C4⋊C4×C61—22no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—22no—
222C4⋊C4×C61—42no—
223C22⋊C4×C61—22no—
224C22⋊C4×C61—22no—
225C22⋊C4×C61—22no—
226C22⋊C4×C61—42no—
227C22⋊C4×C61—42no—
228C22⋊C4×C61C2×D412yes—
229C42×C61—21no—
230C42×C61—22no—
231C22⋊Dic61—22no—
232C22⋊Dic61—21no—
233#11758202—24no—
234#11758202—28no—
235#11758201—24no—
236#11758201—44no—
237#11758200—24no—
238#11758200—28no—
239#11758199—24no—
240#11758199—44no—
241#11758198—24no—
242#11758198—22no—
243#11758198—24no—
244C4⋊Dic61—21no—
245#11758196—24no—
246#11758196—22no—
247C4×Dic61—24no—
248C4×Dic61C2×D412yes—
249#11758194—24no—
250#11758194—22no—
251#11758194—22no—
252#11758194—22no—
253#11758194—22no—
254C2×#92418—24no—
255C2×#92418—22no—
256C2×#92418C2×D414yes—
257C23×C61—21no—
258C23×C61—22no—
259C23×C61—22no—
260C23×C61—42no—
261C23×C61—81no—
262C23×C61#12012yes—
263C23×C61C22×D411yescharacteristic
264C22×D61—22no—
265C22×D61—21no—
266C22×D61—42no—
267C22×D61—82no—
268Q8×C61—22no—
269Q8×C61—22no—
270Q8×C61—22no—
271Q8×C61—42no—
272D4×C61—24no—
273D4×C61—22no—
274D4×C61—22no—
275D4×C61—22no—
276D4×C61—42no—
277D4×C61—44no—
278D4×C61—42no—
279D4×C61—42no—
280D4×C61—82no—
281D4×C61—84no—
282C2×C4×C61—22no—
283C2×C4×C61—22no—
284C2×C4×C61—22no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—22no—
287C2×C4×C61—22no—
288C2×C4×C61—44no—
289C2×C4×C61—42no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61—42no—
293C2×C4×C61—42no—
294C2×C4×C61—42no—
295C2×C4×C61—42no—
296C2×C4×C61#12012yes—
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C61C22×D412yes—
299C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
301C22⋊D61—44no—
302C22⋊D61—48no—
303C22⋊D61—42no—
304C22⋊D61—82no—
305C22⋊D61—84no—
306C2×Dic61—22no—
307C2×Dic61—24no—
308C2×Dic61—22no—
309C2×Dic61—21no—
310C2×Dic61—44no—
311D244—21no—
312D244—21no—
313D244—24no—
314D244—41no—
315D244—41no—
316D244—84no—
317C4×D61—44no—
318C4×D61—48no—
319C4×D61—42no—
320Dic122—22no—
321Dic122—24no—
322Dic122—21no—
323Dic122—21no—
324Dic122—44no—
325Dic122#12014yes—
326#92418—24no—
327#92418—42no—
328#23884—611nomaximal, Sylow
329C22×C61—22no—
330C22×C61—41no—
331C22×C61—42no—
332C22×C61—41no—
333C22×C61—41no—
334C22×C61—42no—
335C22×C61—42no—
336C22×C61—41no—
337C22×C61—42no—
338C22×C61—82no—
339C22×C61—162no—
340C22×C61C2×#12011yescharacteristic
341C22×C61D4212yes—
342C2×D61—42no—
343C2×D61—44no—
344C2×D61—41no—
345C2×D61—42no—
346C2×D61—84no—
347C4×C61—22no—
348C4×C61—42no—
349C4×C61—41no—
350C4×C61—42no—
351C4×C61—82no—
352C4×C61C2×#12011yescharacteristic
353C4×C61#53411yescharacteristic
354C4×C61D4212yes—
355Dic61—24no—
356Dic61—42no—
357Dic61—41no—
358#3586—611no—
359#3487—611no—
360#3025D6111yescharacteristic, complemented
361#3021—611no—
362#3005—612no—
363#2010—612no—
364#2008—612no—
365#1910—611no—
366#1905—612no—
367#1891—611no—
368#1796—611no—
369C2×C61—21no—
370C2×C61—22no—
371C2×C61—42no—
372C2×C61—81no—
373C2×C61—82no—
374C2×C61#240311yescharacteristic
375D61—81no—
376D61—82no—
377#585C2×D6111yescharacteristic
378C2×2−1+4—611no—
379C22×#41—611no—
380#578—1224no—
381#577—1224no—
382#575—612no—
383#575—1222no—
384C2×#137—612no—
385C2×#137—1222no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
387#568—611no—
388#550—1222no—
389#550—1222no—
390#548—1222no—
391#548—1222no—
392#535—611no—
393#535—611no—
394#535—1222no—
395#525—611no—
396#525—1222no—
397#525C2×D6111yescharacteristic
398#525C2×D6112yes—
399#519—611no—
400#458—22no—
401B(4,𝔽2)—22no—
402#454—1222no—
403#453—1222no—
404#452—1224no—
405#449—1224no—
406#421—612no—
407#421—612no—
408#419—612no—
409#418—612no—
410#413—611no—
411#410C2×D6111yescharacteristic
412#410C2×D6112yes—
413#407—612no—
414#344—612no—
415H(3,ℤ/4)—612no—
416C61#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
4172−1+4—22no—
4182−1+4—21no—
4192−1+4—1224no—
4202−1+4—2442no—
421H(5,𝔽2)—22no—
422H(5,𝔽2)—22no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424C2×#41—22no—
425C2×#41—42no—
426C2×#41—612no—
427C2×#41—611no—
428C2×#41—1222no—
429C2×#41—1222no—
430C2×#41—1224no—
431C2×#41—1221no—
432C2×#41—1222no—
433C2×#41—2442no—
434C2×#41C22×D6112yes—
435C2×#41C22×D6111yescharacteristic
436C22×Q8—612no—
437C22×Q8—611no—
438C22×Q8—1221no—
439C22×D4—611no—
440C22×D4—1221no—
441C23×C4—1221no—
442C23×C4C22×D6111yescharacteristic
443#137—1224no—
444#137—1224no—
445#137—1224no—
446#137—1222no—
447#137—1228no—
448#137—1222no—
449AGL(1,ℤ/8)—1224no—
450AGL(1,ℤ/8)—1222no—
451AGL(1,ℤ/8)—1222no—
452AGL(1,ℤ/8)—1224no—
453AGL(1,ℤ/8)—2442no—
454#135—1224no—
455#135—1228no—
456C2×Q16—614no—
457C2×Q16—1224no—
458C2×SD16—614no—
459C2×SD16—1224no—
460C2×SD16—1222no—
461C2×D8—1222no—
462#131—1224no—
463C2×M16—612no—
464C2×M16—612no—
465C2×M16—1222no—
466#127—612no—
467#127—1221no—
468#127—1224no—
469#124—612no—
470#124—1221no—
471#124—1224no—
472#123—22no—
473#123—1221no—
474#123C22⋊D6112yes—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—22no—
477C22⋊Q8—1224no—
478C22⋊Q8—1221no—
479#121—21no—
480#121—22no—
481#121—1224no—
482#121—1224no—
483#121—1222no—
484#121—1221no—
485#121—1224no—
486#121—1222no—
487#120—22no—
488#120—1221no—
489#120—1222no—
490#120—1222no—
491#120C22⋊D6112yes—
492C4×Q8—1222no—
493C4×Q8—1222no—
494C4×D4—22no—
495C4×D4—42no—
496C4×D4—1222no—
497C4×D4—1224no—
498C4×D4—1224no—
499#117—611no—
500#117—1222no—
501#117C22×D6112yes—
502#117C22×D6111yescharacteristic
503#104—1224no—
504#104—2442no—
505#103—1224no—
506#102—1224no—
507#101—1221no—
508#100—1221no—
509#99—22no—
510#99—24no—
511C22⋊C8—1224no—
512C24—1221no—
513C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—24no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—44no—
522#41—42no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41—42no—
526#41—1224no—
527#41—1222no—
528#41—1222no—
529#41—2442no—
530#41—2448no—
531#41—2444no—
532#41—2444no—
533#41—2448no—
534#41—2444no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—42no—
537C2×Q8—614no—
538C2×Q8—612no—
539C2×Q8—611no—
540C2×Q8—1224no—
541C2×Q8—1221no—
542C2×Q8—1222no—
543C2×Q8—1222no—
544C2×Q8—2442no—
545C2×Q8—2444no—
546C2×Q8D4×D6112yes—
547C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—612no—
556C2×D4—611no—
557C2×D4—1224no—
558C2×D4—1222no—
559C2×D4—1224no—
560C2×D4—1224no—
561C2×D4—1221no—
562C2×D4—1222no—
563C2×D4—1222no—
564C2×D4—1221no—
565C2×D4—1222no—
566C2×D4—2444no—
567C2×D4D4×D6112yes—
568C2×D4D4×D6111yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—1224no—
577C22×C4—1221no—
578C22×C4—1222no—
579C22×C4—1221no—
580C22×C4—1222no—
581C22×C4—2444no—
582C22×C4D4×D6112yes—
583C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
584C22×C4C23×D6111yescharacteristic
585Q16—1228no—
586Q16—1224no—
587SD16—1228no—
588SD16—1224no—
589SD16—1224no—
590SD16—2444no—
591D8—1224no—
592D8—2444no—
593M16—1224no—
594M16—1222no—
595M16—1222no—
596M16—1222no—
597M16—1222no—
598C2×C8—614no—
599C2×C8—1224no—
600C2×C8—1222no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—1224no—
606C4⋊C4—1222no—
607C4⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1224no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1221no—
617C22⋊C4—1224no—
618C22⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
619C42—21no—
620C42—22no—
621C42—612no—
622C42—1224no—
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—42no—
627C23—81no—
628C23—1222no—
629C23—1221no—
630C23—4882no—
631C23—2442no—
632C23#1451974512yes—
633C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—42no—
638Q8—614no—
639Q8—1222no—
640Q8—1224no—
641Q8—1221no—
642Q8—1221no—
643Q8—2444no—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—42no—
649D4—44no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—82no—
653D4—84no—
654D4—1221no—
655D4—1221no—
656D4—1224no—
657D4—4884no—
658D4—4884no—
659D4—4882no—
660D4—2444no—
661D4—2448no—
662D4—2442no—
663D4—2441no—
664D4—2441no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—1222no—
680C2×C4—1224no—
681C2×C4—1222no—
682C2×C4—1221no—
683C2×C4—2444no—
684C2×C4—2448no—
685C2×C4—2444no—
686C2×C4—2442no—
687C2×C4#1451974512yes—
688C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D6112yes—
690C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
691C2×C4#1451982212yes—
692C8—1224no—
693C8—2442no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—82no—
704C22—162no—
705C22—4884no—
706C22—2442no—
707C22—2444no—
708C22—2441no—
709C22—2442no—
710C22C2×#1451974511yescharacteristic
711C22D4×C22⋊D6112yes—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—1224no—
718C4—2442no—
719C4—2441no—
720C4#120×D6111yescharacteristic
721C4#1684032211yescharacteristic
722C4#1684039412yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—82no—
728C2—4882no—
729C2—4881no—
730C2#2144913011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449130
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3025C2
socleC2×C61#2403
hypercenter#3025D61
hypocenterC61#23884
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460605C2semidirect
2. #21459473C2semidirect
3. #21455191C2semidirect
4. #21455059C2semidirect
5. #21446884C2semidirect
6. #21446871C2semidirect
7. #21446344C2semidirect
8. #21446316C2semidirect
9. #21446238C2semidirect
10. #21445792C2semidirect
11. C61×#3025C2semidirect
13. C22×#11758222C22semidirect
26. #16840331C22semidirect
29. #16840273C22semidirect
31. #16840239C22semidirect
36. #16839780C22semidirect
38. #16839770C22semidirect
39. #16839766C22semidirect
41. #16839726C22semidirect
42. #16839532C22semidirect
43. #16839518C22semidirect
57. C2×#11758222D4semidirect
61. C22×Dic122D4semidirect
81. C2×#11758202D4semidirect
83. C2×#11758200D4semidirect
92. #14519773D4semidirect
93. #14519766D4semidirect
360. #3025D61semidirect
416. C61#23884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606052
#214594732
#214551912
#214550592
#214468842
#214468712
#214463442
#214463162
#214462382
#214457922
C61×#30252
#2388461