Finite Group Databasebeta

← #29711448

Subgroups — #29711448

Order 15616.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21455065C212yesmaximal, complemented
6#21446885C212yesmaximal, complemented
7#21446873C212yesmaximal, complemented
8#21446344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446311C212yesmaximal, complemented
10#21446235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13C22×#11758226C2211yescharacteristic, complemented
14#16840577—24no—
15#16840570—24no—
16#16840560—22no—
17#16840560C2212yes—
18C2×#14519808—22no—
19C2×#14519808C2212yes—
20C2×#14519805C2212yes—
21#16840529C2211yescharacteristic
22#16840431—22no—
23#16840431—22no—
24#16840423—22no—
25#16840423—22no—
26#16840326—22no—
27#16840326C2211yescharacteristic
28#16840326C2211yescharacteristic, complemented
29#16840274C2212yes—
30#16840269—22no—
31#16840269C2211yescharacteristic
32#16840269C2211yescharacteristic, complemented
33#16840240C2211yescharacteristic, complemented
34#16839953—22no—
35#16839950—22no—
36#16839937—22no—
37#16839932—22no—
38#16839927—24no—
39#16839910—24no—
40#16839778C2212yes—
41#16839766C2212yescomplemented
42#16839735C2212yes—
43#16839725C2212yescomplemented
44#16839534C2212yescomplemented
45#16839518C2212yescomplemented
46C2×2−1+4×C61C2211yescharacteristic
47C61×#421C2212yescomplemented
48C61×#419C2212yescomplemented
49C61×#413C2211yescharacteristic
50C61×#410C2211yescharacteristic
51#14519825—21no—
52#14519824—22no—
53#14519823—22no—
54#14519822—21no—
55#14519822—22no—
56C2×#11758226—22no—
57C2×#11758226—22no—
58C2×#11758226—24no—
59C2×#11758226—42no—
60C2×#11758222—22no—
61C2×#11758222C2312yes—
62#41×D61—42no—
63C22×D244—21no—
64C22×D244C2311yescharacteristic
65C22×C4×D61—21no—
66C22×C4×D61C2311yescharacteristic
67#14519808—28no—
68#14519808—22no—
69#14519808—24no—
70#14519808—24no—
71#14519807—24no—
72#14519807—22no—
73#14519805—24no—
74#14519805—42no—
75#14519803—22no—
76#14519802—24no—
77#14519802—22no—
78#14519797—28no—
79#14519797—24no—
80C2×#11758202—24no—
81C2×#11758202D414yescomplemented
82C2×#11758190—22no—
83C2×#11758201—24no—
84C2×#11758201D414yescomplemented
85C2×D488—22no—
86#14519784—24no—
87C2×#11758194—22no—
88C2×#11758194C2312yes—
89#14519773—24no—
90#14519773—21no—
91#14519773D412yescomplemented
92#14519766—24no—
93#14519766—21no—
94#14519766D412yescomplemented
95#14519761—22no—
96#14519758—21no—
97#14519758D412yes—
98#14519757—22no—
99#14519753—24no—
100#14519753—21no—
101#14519753—21no—
102#14519752—22no—
103#14519751—24no—
104#14519751—24no—
105#14519751—22no—
106#14519751—22no—
107#14519748—24no—
108#14519748—21no—
109#14519748—21no—
110#14519747—22no—
111#14519745—21no—
112#14519745—22no—
113#14519745—22no—
114#14519745D412yes—
115Q8×Dic61—22no—
116Q8×Dic61—22no—
117C4×D244—42no—
118C4×C22⋊D61—24no—
119C4×C22⋊D61—24no—
120C4×C22⋊D61—22no—
121C4×C22⋊D61—22no—
122#14519736—22no—
123#14519736C2311yescharacteristic
124#14519736C2311yescharacteristic
125#14519703—24no—
126#14519697—24no—
127#14519691—24no—
128#14519689—24no—
1292−1+4×C61—24no—
1302−1+4×C61—42no—
131C2×#41×C61—22no—
132C2×#41×C61—21no—
133C2×#41×C61D412yescomplemented
134C2×#41×C61C2311yescharacteristic
135C2×#41×C61C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C61—21no—
137C22×Q8×C61D412yescomplemented
138C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
139C2×M16×C61C2312yes—
140#117×C61C2312yes—
141#104×C61—42no—
142#103×C61—24no—
143#101×C61—21no—
144#100×C61—21no—
145#99×C61—22no—
146C23×D61—21no—
147C23×D61C2×D411yescharacteristic
148#41×C61—22no—
149#41×C61—22no—
150#41×C61—24no—
151#41×C61—22no—
152#41×C61—22no—
153#41×C61—42no—
154#41×C61—48no—
155#41×C61—44no—
156C2×Q8×C61—22no—
157C2×Q8×C61—21no—
158C2×Q8×C61—22no—
159C2×Q8×C61—24no—
160C2×Q8×C61—42no—
161C2×Q8×C61—44no—
162C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C61C2×D412yes—
164C2×Q8×C61C2×D414yes—
165C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C61—22no—
167C2×D4×C61—21no—
168C2×D4×C61C2×D412yes—
169C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C61—21no—
172C22×C4×C61—22no—
173C22×C4×C61—22no—
174C22×C4×C61—21no—
175C22×C4×C61C2×D412yes—
176C22×C4×C61C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D61—22no—
178C2×C22⋊D61—24no—
179C2×C22⋊D61—22no—
180C2×C22⋊D61—24no—
181C2×C22⋊D61—22no—
182C2×C22⋊D61—42no—
183C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
184#11758226—42no—
185#11758226—48no—
186#11758226—44no—
187#11758226—44no—
188Q8×D61—42no—
189#11758224—42no—
190#11758224—44no—
191D4×D61—42no—
192D4×D61—44no—
193#11758222—24no—
194#11758222—22no—
195#11758222—22no—
196#11758222—22no—
197#11758222—22no—
198#11758222—42no—
199#11758222—42no—
200C2×D244—22no—
201C2×D244—22no—
202C2×D244—22no—
203C2×D244—24no—
204C2×D244—21no—
205C2×D244—44no—
206C2×D244—42no—
207C2×D244C2×D412yes—
208C2×D244C2×D412yes—
209C2×C4×D61—24no—
210C2×C4×D61—22no—
211C2×C4×D61—21no—
212C2×C4×D61—21no—
213C2×C4×D61—22no—
214C2×C4×D61—22no—
215C2×C4×D61—44no—
216C2×C4×D61—42no—
217C2×Dic122—22no—
218C2×Dic122C2×D412yes—
219M16×C61—22no—
220M16×C61—22no—
221C2×C8×C61—22no—
222C4⋊C4×C61—22no—
223C22⋊C4×C61—22no—
224C42×C61—22no—
225C22⋊Dic61—22no—
226C22⋊Dic61—22no—
227C22⋊Dic61—21no—
228C22⋊Dic61C2×D412yes—
229#11758202—24no—
230#11758202—28no—
231#11758201—24no—
232#11758201—28no—
233#11758200—24no—
234#11758199—24no—
235#11758198—24no—
236#11758198—22no—
237#11758198—24no—
238#11758198—22no—
239#11758198—42no—
240#11758198—42no—
241C4⋊Dic61—24no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—42no—
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247C4×Dic61—24no—
248C4×Dic61—21no—
249C4×Dic61C2×D412yes—
250#11758194—24no—
251#11758194—22no—
252#11758194—22no—
253C2×#92418—24no—
254C2×#92418C2×D414yes—
255D488—44no—
256#11758190—44no—
257C23×C61—21no—
258C23×C61#12012yes—
259C23×C61C22×D411yescharacteristic
260C22×D61—21no—
261C22×D61—22no—
262C22×D61—22no—
263C22×D61—22no—
264C22×D61—42no—
265C22×D61—42no—
266C22×D61—81no—
267C22×D61—82no—
268Q8×C61—22no—
269Q8×C61—22no—
270Q8×C61—24no—
271Q8×C61—21no—
272Q8×C61—21no—
273Q8×C61—44no—
274Q8×C61#12014yes—
275D4×C61—24no—
276D4×C61—21no—
277D4×C61—21no—
278D4×C61—22no—
279D4×C61—44no—
280D4×C61—42no—
281C2×C4×C61—22no—
282C2×C4×C61—24no—
283C2×C4×C61—22no—
284C2×C4×C61—22no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—44no—
287C2×C4×C61—44no—
288C2×C4×C61—42no—
289C2×C4×C61—42no—
290C2×C4×C61#12012yes—
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D412yes—
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
295C22⋊D61—44no—
296C22⋊D61—42no—
297C22⋊D61—42no—
298C22⋊D61—84no—
299C22⋊D61—82no—
300C22⋊D61—84no—
301C22⋊D61—82no—
302C2×Dic61—22no—
303C2×Dic61—22no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—22no—
306C2×Dic61—22no—
307C2×Dic61—42no—
308D244—22no—
309D244—24no—
310D244—22no—
311D244—48no—
312D244—42no—
313D244—41no—
314D244—41no—
315D244—84no—
316C4×D61—48no—
317C4×D61—44no—
318C4×D61—41no—
319C4×D61—41no—
320C4×D61—42no—
321C4×D61—42no—
322C4×D61—42no—
323Dic122—22no—
324Dic122—22no—
325Dic122—42no—
326C8×C61—42no—
327#92418—24no—
328#23884—611nomaximal, Sylow
329C22×C61—22no—
330C22×C61—41no—
331C22×C61—42no—
332C22×C61—42no—
333C22×C61—41no—
334C22×C61C2×#12011yescharacteristic
335C22×C61D4212yes—
336C2×D61—42no—
337C2×D61—41no—
338C2×D61—41no—
339C2×D61—44no—
340C2×D61—42no—
341C2×D61—42no—
342C2×D61—42no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—84no—
345C2×D61—82no—
346C2×D61—162no—
347C4×C61—22no—
348C4×C61—24no—
349C4×C61—41no—
350C4×C61—82no—
351C4×C61C2×#12011yescharacteristic
352C4×C61#53411yescharacteristic
353C4×C61D4212yes—
354Dic61—42no—
355Dic61—42no—
356Dic61—42no—
357Dic61—41no—
358#3586—611no—
359#3487—611no—
360#3025—611no—
361#3021—611no—
362#3005—612no—
363#2010—612no—
364#2008—612no—
365#1910—611no—
366#1905—612no—
367#1891—611no—
368#1796D6111yescharacteristic, complemented
369C2×C61—21no—
370C2×C61—22no—
371C2×C61—42no—
372C2×C61—81no—
373C2×C61#240311yescharacteristic
374D61—81no—
375D61—82no—
376D61—82no—
377#585—611no—
378C2×2−1+4C2×D6111yescharacteristic
379C22×#41—611no—
380#578—1224no—
381#577—1224no—
382#575—612no—
383#575—1222no—
384C2×#137—612no—
385C2×#137—1222no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
387#568—611no—
388#550—1222no—
389#550—1222no—
390#548—1222no—
391#548—1222no—
392#535—611no—
393#535—611no—
394#535—1222no—
395#525—611no—
396#525—611no—
397#525—612no—
398#525—1222no—
399#519—611no—
400#458—1222no—
401B(4,𝔽2)—1222no—
402#454—1222no—
403#453—1222no—
404#452—1224no—
405#449—1224no—
406#421—612no—
407#421C2×D6112yescomplemented
408#419C2×D6112yescomplemented
409#418—612no—
410#413C2×D6111yescharacteristic
411#410—612no—
412#410C2×D6111yescharacteristic
413#407—612no—
414#344—612no—
415H(3,ℤ/4)—612no—
416C61#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
4172−1+4—24no—
4182−1+4—42no—
4192−1+4—1222no—
4202−1+4—1221no—
421H(5,𝔽2)—1222no—
422H(5,𝔽2)—1222no—
423H(5,𝔽2)—1221no—
424C2×#41—22no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—612no—
427C2×#41—1222no—
428C2×#41—1222no—
429C2×#41—1224no—
430C2×#41—1222no—
431C2×#41—2442no—
432C2×#41—2442no—
433C2×#41D24412yescomplemented
434C2×#41C22×D6111yescharacteristic
435C2×#41C22×D6111yescharacteristic
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8D24412yescomplemented
438C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
439C22×D4—611no—
440C22×D4—1221no—
441C23×C4—611no—
442C23×C4—1221no—
443#137—1228no—
444#137—1222no—
445#137—1224no—
446#137—1224no—
447#137—1222no—
448#137—1224no—
449AGL(1,ℤ/8)—1224no—
450AGL(1,ℤ/8)—1222no—
451AGL(1,ℤ/8)—1224no—
452AGL(1,ℤ/8)—1222no—
453AGL(1,ℤ/8)—2442no—
454#135—1224no—
455#135—1228no—
456C2×Q16—614no—
457C2×Q16—1224no—
458C2×SD16—614no—
459C2×SD16—1222no—
460C2×SD16—1224no—
461C2×D8—1222no—
462#131—1224no—
463C2×M16—612no—
464C2×M16—1222no—
465C2×M16C22×D6112yes—
466#127—612no—
467#127—1224no—
468#127—1221no—
469#124—612no—
470#124—1224no—
471#124—1221no—
472#123—612no—
473#123—1222no—
474#123—1221no—
475C22⋊Q8—1224no—
476C22⋊Q8—1221no—
477C22⋊Q8—1221no—
478C22⋊Q8—1222no—
479#121—1222no—
480#121—1224no—
481#121—1224no—
482#121—1224no—
483#121—1221no—
484#121—1221no—
485#121—1222no—
486#121—1222no—
487#120—612no—
488#120—1222no—
489#120—1222no—
490#120—1221no—
491#120—1222no—
492C4×Q8—1222no—
493C4×Q8—1222no—
494C4×D4—1222no—
495C4×D4—1224no—
496C4×D4—1224no—
497C4×D4—1222no—
498C4×D4—2442no—
499#117—611no—
500#117—611no—
501#117—1222no—
502#117C22×D6112yes—
503#104—42no—
504#104—1224no—
505#103—24no—
506#102—1224no—
507#101—21no—
508#100—21no—
509#99—22no—
510#99—1224no—
511C22⋊C8—1224no—
512C24—611no—
513C24—1221no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—24no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—42no—
520#41—48no—
521#41—44no—
522#41—1224no—
523#41—1222no—
524#41—1222no—
525#41—1222no—
526#41—1222no—
527#41—2442no—
528#41—2444no—
529#41—2442no—
530#41—2448no—
531#41—2442no—
532#41—2444no—
533#41—2444no—
534#41—2442no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—24no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—44no—
541C2×Q8—612no—
542C2×Q8—1222no—
543C2×Q8—2442no—
544C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
545C2×Q8C2×D24412yes—
546C2×Q8D4×D6114yes—
547C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—612no—
551C2×D4—612no—
552C2×D4—1222no—
553C2×D4—1224no—
554C2×D4—1222no—
555C2×D4—1224no—
556C2×D4—1222no—
557C2×D4—1224no—
558C2×D4—1222no—
559C2×D4—1222no—
560C2×D4—1221no—
561C2×D4—1222no—
562C2×D4—2444no—
563C2×D4—2442no—
564C2×D4—2442no—
565C2×D4—2444no—
566C2×D4—2442no—
567C2×D4C2×D24411yescharacteristic
568C2×D4D4×D6111yescharacteristic
569C2×D4D4×D6112yes—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—611no—
575C22×C4—1224no—
576C22×C4—1222no—
577C22×C4—1221no—
578C22×C4—1221no—
579C22×C4—1222no—
580C22×C4—1222no—
581C22×C4—2444no—
582C22×C4—2442no—
583C22×C4C2×D24412yes—
584C22×C4C23×D6111yescharacteristic
585Q16—1224no—
586Q16—1228no—
587SD16—1224no—
588SD16—1224no—
589SD16—1228no—
590SD16—2444no—
591D8—1224no—
592D8—2444no—
593M16—22no—
594M16—22no—
595M16—1224no—
596M16—1222no—
597M16—1222no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—614no—
600C2×C8—1224no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—1222no—
603C4⋊C4—1224no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1222no—
607C4⋊C4—2442no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—612no—
610C22⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—1224no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1221no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1224no—
617C22⋊C4—2442no—
618C22⋊C4—2442no—
619C42—22no—
620C42—612no—
621C42—1224no—
622C42—1221no—
623C23—21no—
624C23—1222no—
625C23—1222no—
626C23—1221no—
627C23—1222no—
628C23—4882no—
629C23—4881no—
630C23—2442no—
631C23—2442no—
632C23#1451974712yes—
633C23C2×D4×D6111yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—24no—
636Q8—22no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—44no—
640Q8—1222no—
641Q8—1222no—
642Q8—2442no—
643Q8#1451974714yes—
644D4—24no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—22no—
648D4—44no—
649D4—42no—
650D4—1222no—
651D4—1222no—
652D4—1224no—
653D4—4884no—
654D4—4882no—
655D4—4884no—
656D4—4882no—
657D4—4884no—
658D4—2448no—
659D4—2442no—
660D4—2444no—
661D4—2442no—
662D4—2442no—
663D4—2441no—
664D4—2441no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—1222no—
675C2×C4—1222no—
676C2×C4—1221no—
677C2×C4—1222no—
678C2×C4—1222no—
679C2×C4—2448no—
680C2×C4—2444no—
681C2×C4—2442no—
682C2×C4—2441no—
683C2×C4—2441no—
684C2×C4—2442no—
685C2×C4—2442no—
686C2×C4—2442no—
687C2×C4#1451974712yes—
688C2×C4C2×D4×D6112yes—
689C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
690C2×C4C22×D24411yescharacteristic
691C2×C4#1451982212yes—
692C8—42no—
693C8—1224no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—9762no—
700C22—4882no—
701C22—4884no—
702C22—2442no—
703C22—2444no—
704C22—2441no—
705C22—2441no—
706C22—2442no—
707C22—2442no—
708C22—2442no—
709C22—2441no—
710C22C2×#1451974711yescharacteristic
711C22#1684039412yes—
712C4—24no—
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—82no—
716C4—2442no—
717C4—2442no—
718C4—2441no—
719C4—2442no—
720C4C2×#1451974711yescharacteristic
721C4#1684032411yescharacteristic
722C4#1684039412yes—
723C2—22no—
724C2—21no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—4882no—
728C2—4882no—
729C2—4881no—
730C2#2144913211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449132
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1796C2
socleC2×C61#2403
hypercenter#1796D61
hypocenterC61#23884
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460606C2semidirect
2. #21459474C2semidirect
3. #21455213C2semidirect
4. #21455193C2semidirect
5. #21455065C2semidirect
6. #21446885C2semidirect
7. #21446873C2semidirect
8. #21446344C2semidirect
9. #21446311C2semidirect
10. #21446235C2semidirect
11. C61×#1796C2semidirect
13. C22×#11758226C22semidirect
28. #16840326C22semidirect
32. #16840269C22semidirect
33. #16840240C22semidirect
41. #16839766C22semidirect
43. #16839725C22semidirect
44. #16839534C22semidirect
45. #16839518C22semidirect
47. C61×#421C22semidirect
48. C61×#419C22semidirect
81. C2×#11758202D4semidirect
84. C2×#11758201D4semidirect
91. #14519773D4semidirect
94. #14519766D4semidirect
133. C2×#41×C61D4semidirect
137. C22×Q8×C61D4semidirect
368. #1796D61semidirect
407. #421C2×D61semidirect
408. #419C2×D61semidirect
416. C61#23884semidirect
433. C2×#41D244semidirect
437. C22×Q8D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606062
#214594742
#214552132
#214551932
#214550652
#214468852
#214468732
#214463442
#214463112
#214462352
C61×#17962
#2388461