Finite Group Databasebeta

← #29711449

Subgroups — #29711449

Order 15616.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21455063C212yesmaximal, complemented
6#21446887C212yesmaximal, complemented
7#21446874C212yesmaximal, complemented
8#21446314C212yesmaximal, complemented
9#21446237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13C2×#14519824C2211yescharacteristic
14C22×#11758224C2211yescharacteristic, complemented
15#16840579—24no—
16#16840574—24no—
17#16840562—22no—
18#16840562C2212yes—
19C2×#14519810—22no—
20C2×#14519810C2212yes—
21C2×#14519803C2212yes—
22#16840432—22no—
23#16840430—22no—
24#16840420—22no—
25#16840418—22no—
26#16840329C2211yescharacteristic, complemented
27#16840327—22no—
28#16840274C2212yes—
29#16840274C2211yescharacteristic, complemented
30#16840269C2211yescharacteristic
31#16840268—22no—
32#16840239C2211yescharacteristic, complemented
33#16839953—22no—
34#16839950—22no—
35#16839934—22no—
36#16839929—22no—
37#16839925—24no—
38#16839908—24no—
39#16839780C2212yes—
40#16839780C2212yescomplemented
41#16839770C2212yescomplemented
42#16839746C2211yescharacteristic
43#16839735C2212yes—
44#16839725C2212yescomplemented
45#16839533C2212yescomplemented
46C61×#568C2211yescharacteristic
47C61×#535C2211yescharacteristic
48C61×#418C2212yescomplemented
49C61×#410C2211yescharacteristic
50C61×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51#14519825—21no—
52#14519824—24no—
53#14519824—22no—
54#14519824—42no—
55#14519823—22no—
56#14519822—21no—
57#14519822—22no—
58C2×#11758222—22no—
59C2×#11758222D412yescomplemented
60C2×#11758222C2312yes—
61C2×#11758222C2311yescharacteristic
62C2×#11758224—22no—
63C2×#11758224—22no—
64C2×#11758224—21no—
65C2×#11758224—22no—
66C2×#11758224—24no—
67C2×#11758224—42no—
68#41×D61—42no—
69C22×Dic122D412yescomplemented
70C22×Dic122C2311yescharacteristic
71C2×Q8×D61—21no—
72C22×C22⋊D61—21no—
73C23×Dic61—21no—
74C22×C4×D61C2311yescharacteristic
75#14519810—28no—
76#14519810—24no—
77#14519810—22no—
78#14519810—24no—
79#14519810—24no—
80#14519810—22no—
81#14519805—24no—
82#14519805—22no—
83#14519805—22no—
84#14519803—24no—
85#14519803—42no—
86#14519799—28no—
87#14519799—24no—
88C2×Dic244—24no—
89C2×Dic244D414yescomplemented
90C2×#11758190—24no—
91C2×#11758190D414yescomplemented
92C2×#11758200—22no—
93C2×#11758199—22no—
94C2×#11758194C2312yes—
95#14519773—24no—
96#14519773—21no—
97#14519764—21no—
98#14519763—24no—
99#14519761—21no—
100#14519761—22no—
101#14519758D412yes—
102#14519757—21no—
103#14519757—22no—
104#14519754—24no—
105#14519753—21no—
106#14519752—21no—
107#14519752—22no—
108#14519750—24no—
109#14519749—24no—
110#14519749—24no—
111#14519748—21no—
112#14519748—22no—
113#14519747—21no—
114#14519747—22no—
115#14519746—22no—
116#14519745D412yes—
117C4×Dic122—22no—
118#14519742—22no—
119C4×D244—22no—
120C4×D244—42no—
121D4×Dic61—24no—
122C4×C22⋊D61—22no—
123#14519737—24no—
124#14519736C2311yescharacteristic
125#14519733—22no—
126#14519705—24no—
127#14519705—42no—
128#14519700—24no—
129#14519696—21no—
130#14519694—21no—
131#14519691—24no—
132#14519689—24no—
133C2×#41×C61C2311yescharacteristic
134C22×D4×C61C2311yescharacteristic
135#131×C61—24no—
136C2×M16×C61—22no—
137C2×M16×C61C2312yes—
138#127×C61D412yescomplemented
139#124×C61D412yescomplemented
140#121×C61—22no—
141#120×C61—22no—
142#117×C61C2312yes—
143#117×C61C2311yescharacteristic
144#102×C61—24no—
145#99×C61—22no—
146C24×C61—21no—
147C23×D61C2×D411yescharacteristic
148#41×C61—22no—
149#41×C61—22no—
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61—24no—
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—22no—
155C2×D4×C61C2×D412yes—
156C2×D4×C61C2×D412yes—
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D412yes—
159C22×C4×C61C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D61—24no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—21no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—24no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—44no—
167C2×C22⋊D61—42no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—24no—
170C22×Dic61—22no—
171C22×Dic61—44no—
172C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
173#11758226—42no—
174Q8×D61—44no—
175Q8×D61—42no—
176#11758224—42no—
177#11758224—48no—
178#11758224—44no—
179#11758224—44no—
180#11758224—44no—
181#11758224—48no—
182#11758224—44no—
183D4×D61—42no—
184D4×D61—44no—
185#11758222—24no—
186#11758222—22no—
187#11758222—22no—
188#11758222—22no—
189#11758222—22no—
190#11758222—22no—
191#11758222—22no—
192#11758222—24no—
193#11758222—42no—
194#11758222—42no—
195#11758222—42no—
196C2×D244—22no—
197C2×D244—22no—
198C2×D244—42no—
199C2×D244C2×D411yescharacteristic
200C2×D244C2×D412yes—
201C2×C4×D61—22no—
202C2×C4×D61—22no—
203C2×C4×D61—21no—
204C2×C4×D61—21no—
205C2×C4×D61—21no—
206C2×C4×D61—22no—
207C2×C4×D61—22no—
208C2×C4×D61—42no—
209C2×Dic122—21no—
210C2×Dic122—22no—
211C2×Dic122—22no—
212C2×Dic122—24no—
213C2×Dic122—22no—
214C2×Dic122—42no—
215C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic122C2×D412yes—
217C2×Dic122C2×D412yes—
218C2×Dic122C2×D414yes—
219M16×C61—24no—
220M16×C61—22no—
221M16×C61—22no—
222C2×C8×C61—24no—
223C2×C8×C61C2×D414yes—
224C4⋊C4×C61—21no—
225C4⋊C4×C61—22no—
226C22⋊C4×C61—21no—
227C22⋊C4×C61—24no—
228C22⋊C4×C61—22no—
229C42×C61—22no—
230C42×C61C2×D412yes—
231C22⋊Dic61—24no—
232C22⋊Dic61—22no—
233C22⋊Dic61C2×D412yes—
234#11758200—44no—
235#11758199—44no—
236#11758198—22no—
237#11758198—22no—
238#11758198—22no—
239#11758198—42no—
240#11758198—42no—
241C4⋊Dic61—22no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—42no—
244#11758196—24no—
245#11758196—22no—
246C4×Dic61—24no—
247C4×Dic61—21no—
248#11758194—22no—
249#11758194—22no—
250C2×#92418—22no—
251Dic244—24no—
252Dic244—28no—
253D488—24no—
254#11758190—24no—
255#11758190—24no—
256#11758190—28no—
257C23×C61—22no—
258C23×C61—42no—
259C23×C61—82no—
260C23×C61#12012yes—
261C23×C61C22×D411yescharacteristic
262C22×D61—21no—
263C22×D61—21no—
264C22×D61—22no—
265C22×D61—22no—
266C22×D61—42no—
267C22×D61—81no—
268Q8×C61—22no—
269D4×C61—24no—
270D4×C61—22no—
271D4×C61—24no—
272D4×C61—41no—
273D4×C61—41no—
274D4×C61—84no—
275C2×C4×C61—22no—
276C2×C4×C61—22no—
277C2×C4×C61—22no—
278C2×C4×C61—42no—
279C2×C4×C61#12012yes—
280C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C61C22×D412yes—
282C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D61—44no—
285C22⋊D61—48no—
286C22⋊D61—44no—
287C22⋊D61—42no—
288C22⋊D61—42no—
289C22⋊D61—42no—
290C22⋊D61—84no—
291C22⋊D61—82no—
292C2×Dic61—22no—
293C2×Dic61—24no—
294C2×Dic61—22no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—22no—
298C2×Dic61—22no—
299C2×Dic61—44no—
300C2×Dic61—48no—
301C2×Dic61—42no—
302D244—22no—
303D244—21no—
304D244—21no—
305D244—22no—
306D244—42no—
307D244—82no—
308D244—84no—
309C4×D61—44no—
310C4×D61—44no—
311C4×D61—41no—
312C4×D61—41no—
313C4×D61—42no—
314C4×D61—42no—
315C4×D61—42no—
316C4×D61—42no—
317Dic122—22no—
318Dic122—24no—
319Dic122—21no—
320Dic122—22no—
321Dic122—21no—
322Dic122—22no—
323Dic122—44no—
324Dic122—42no—
325Dic122#12014yes—
326C8×C61—24no—
327#92418—42no—
328#23884—611nomaximal, Sylow
329C22×C61—22no—
330C22×C61—41no—
331C22×C61—42no—
332C22×C61—44no—
333C22×C61—42no—
334C22×C61—84no—
335C22×C61C2×#12011yescharacteristic
336C22×C61D4212yes—
337C2×D61—41no—
338C2×D61—42no—
339C2×D61—42no—
340C2×D61—41no—
341C2×D61—42no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—42no—
344C2×D61—41no—
345C2×D61—82no—
346C2×D61—162no—
347C4×C61—22no—
348C4×C61—42no—
349C4×C61—82no—
350C4×C61C2×#12011yescharacteristic
351C4×C61#53411yescharacteristic
352C4×C61D4212yes—
353Dic61—24no—
354Dic61—42no—
355Dic61—41no—
356Dic61—42no—
357Dic61—41no—
358#3586—611no—
359#3487—611no—
360#3025—611no—
361#3021—611no—
362#3005—612no—
363#2010—612no—
364#2008—612no—
365#1910D6111yescharacteristic, complemented
366#1905—612no—
367#1891—611no—
368#1796—611no—
369C2×C61—21no—
370C2×C61—22no—
371C2×C61—42no—
372C2×C61—82no—
373C2×C61#240311yescharacteristic
374D61—81no—
375D61—81no—
376D61—82no—
377#585—611no—
378C2×2−1+4—611no—
379C22×#41—611no—
380#578—1224no—
381#577—1224no—
382#575—612no—
383#575—1222no—
384C2×#137—612no—
385C2×#137—1222no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
387#568C2×D6111yescharacteristic
388#550—1222no—
389#550—1222no—
390#548—1222no—
391#548—1222no—
392#535—611no—
393#535—1222no—
394#535C2×D6111yescharacteristic
395#525—611no—
396#525—611no—
397#525—612no—
398#525—1222no—
399#519—611no—
400#458—1222no—
401B(4,𝔽2)—1222no—
402#454—1222no—
403#453—1222no—
404#452—1224no—
405#449—1224no—
406#421—612no—
407#421—612no—
408#419—612no—
409#418C2×D6112yescomplemented
410#413—611no—
411#410—612no—
412#410C2×D6111yescharacteristic
413#407—612no—
414#344—612no—
415H(3,ℤ/4)C2×D6112yescomplemented
416C61#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
4172−1+4—1224no—
4182−1+4—1222no—
4192−1+4—1221no—
4202−1+4—2442no—
421H(5,𝔽2)—1222no—
422H(5,𝔽2)—1222no—
423H(5,𝔽2)—1221no—
424C2×#41—612no—
425C2×#41—611no—
426C2×#41—612no—
427C2×#41—1222no—
428C2×#41—1222no—
429C2×#41—1221no—
430C2×#41—1222no—
431C2×#41—1224no—
432C2×#41—1222no—
433C2×#41—2442no—
434C2×#41—2442no—
435C2×#41C22×D6111yescharacteristic
436C22×Q8—612no—
437C22×Q8—611no—
438C22×Q8—1221no—
439C22×D4—1221no—
440C22×D4C22×D6111yescharacteristic
441C23×C4—611no—
442C23×C4—1221no—
443#137—1224no—
444#137—1224no—
445#137—1222no—
446#137—1222no—
447#137—1228no—
448#137—1224no—
449AGL(1,ℤ/8)—1222no—
450AGL(1,ℤ/8)—1222no—
451AGL(1,ℤ/8)—1224no—
452AGL(1,ℤ/8)—1224no—
453AGL(1,ℤ/8)—2442no—
454#135—1228no—
455#135—1224no—
456C2×Q16—614no—
457C2×Q16—1224no—
458C2×SD16—614no—
459C2×SD16—1224no—
460C2×SD16—1222no—
461C2×D8—1222no—
462#131—24no—
463C2×M16—22no—
464C2×M16—612no—
465C2×M16C22×D6112yes—
466#127—1221no—
467#127—1224no—
468#127D24412yescomplemented
469#124—1224no—
470#124—1221no—
471#124D24412yescomplemented
472#123—612no—
473#123—1221no—
474#123—1222no—
475C22⋊Q8—1224no—
476C22⋊Q8—1221no—
477C22⋊Q8—1221no—
478C22⋊Q8—1222no—
479#121—22no—
480#121—1224no—
481#121—1221no—
482#121—1224no—
483#121—1224no—
484#121—1221no—
485#121—1222no—
486#121—1222no—
487#120—22no—
488#120—612no—
489#120—1221no—
490#120—1222no—
491#120—1222no—
492C4×Q8—1222no—
493C4×Q8—1222no—
494C4×D4—1224no—
495C4×D4—1224no—
496C4×D4—1222no—
497C4×D4—1222no—
498C4×D4—2442no—
499#117—611no—
500#117—1222no—
501#117C22×D6112yes—
502#117C22×D6111yescharacteristic
503#104—1224no—
504#104—2442no—
505#103—1224no—
506#102—24no—
507#101—1221no—
508#100—1221no—
509#99—22no—
510#99—1224no—
511C22⋊C8—1224no—
512C24—21no—
513C24—611no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—1224no—
517#41—1224no—
518#41—1222no—
519#41—1222no—
520#41—1222no—
521#41—1222no—
522#41—1222no—
523#41—1222no—
524#41—2442no—
525#41—2442no—
526#41—2448no—
527#41—2444no—
528#41—2448no—
529#41—2444no—
530#41—2442no—
531#41—2444no—
532#41—2444no—
533#41—2442no—
534#41—2442no—
535C2×Q8—614no—
536C2×Q8—612no—
537C2×Q8—611no—
538C2×Q8—612no—
539C2×Q8—1224no—
540C2×Q8—1222no—
541C2×Q8—1221no—
542C2×Q8—1222no—
543C2×Q8—1222no—
544C2×Q8—2442no—
545C2×Q8—2444no—
546C2×Q8—2442no—
547C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
548C2×D4—24no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—611no—
553C2×D4—612no—
554C2×D4—1222no—
555C2×D4—1222no—
556C2×D4—1224no—
557C2×D4—1222no—
558C2×D4—1224no—
559C2×D4—1222no—
560C2×D4—1221no—
561C2×D4—1222no—
562C2×D4—2442no—
563C2×D4—2444no—
564C2×D4—2442no—
565C2×D4—2444no—
566C2×D4—2442no—
567C2×D4C2×D24412yes—
568C2×D4C2×D24411yescharacteristic
569C2×D4D4×D6112yes—
570C22×C4—611no—
571C22×C4—1221no—
572C22×C4—1224no—
573C22×C4—1222no—
574C22×C4—1222no—
575C22×C4—1221no—
576C22×C4—1221no—
577C22×C4—1221no—
578C22×C4—1222no—
579C22×C4—1222no—
580C22×C4—1222no—
581C22×C4—2442no—
582C22×C4—2444no—
583C22×C4D4×D6112yes—
584C22×C4C23×D6111yescharacteristic
585Q16—1228no—
586Q16—1224no—
587SD16—1228no—
588SD16—1224no—
589SD16—1224no—
590SD16—2444no—
591D8—1224no—
592D8—2444no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—1222no—
597M16—1222no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—1222no—
600C2×C8D4×D6114yes—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—1224no—
604C4⋊C4—1222no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1222no—
607C4⋊C4—2442no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—612no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1224no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1222no—
617C22⋊C4—2442no—
618C22⋊C4—2442no—
619C42—22no—
620C42—1224no—
621C42—1221no—
622C42C2×D24412yes—
623C23—22no—
624C23—42no—
625C23—82no—
626C23—1222no—
627C23—1221no—
628C23—1221no—
629C23—1222no—
630C23—4881no—
631C23—2442no—
632C23#1451974712yes—
633C23C2×D4×D6111yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—614no—
636Q8—1222no—
637Q8—1224no—
638Q8—1221no—
639Q8—1222no—
640Q8—1221no—
641Q8—1222no—
642Q8—2444no—
643Q8—2442no—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—24no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—84no—
650D4—1221no—
651D4—1222no—
652D4—1221no—
653D4—1222no—
654D4—4882no—
655D4—4884no—
656D4—4882no—
657D4—4884no—
658D4—2442no—
659D4—2444no—
660D4—2448no—
661D4—2444no—
662D4—2442no—
663D4—2442no—
664D4—2442no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—1222no—
670C2×C4—1224no—
671C2×C4—1222no—
672C2×C4—1221no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—1222no—
675C2×C4—1222no—
676C2×C4—2444no—
677C2×C4—2444no—
678C2×C4—2444no—
679C2×C4—2448no—
680C2×C4—2442no—
681C2×C4—2441no—
682C2×C4—2441no—
683C2×C4—2442no—
684C2×C4—2442no—
685C2×C4—2442no—
686C2×C4—2442no—
687C2×C4#1451974712yes—
688C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D6112yes—
690C2×C4C22×D24411yescharacteristic
691C2×C4#1451982312yes—
692C8—24no—
693C8—2442no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—84no—
700C22—9762no—
701C22—4882no—
702C22—2442no—
703C22—2441no—
704C22—2441no—
705C22—2442no—
706C22—2442no—
707C22—2441no—
708C22—2442no—
709C22—2441no—
710C22C2×#1451974711yescharacteristic
711C22#1684039612yes—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—1224no—
716C4—2442no—
717C4—2441no—
718C4—2442no—
719C4—2441no—
720C4#120×D6111yescharacteristic
721C4#1684032311yescharacteristic
722C4D4×D24412yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—82no—
727C2—4882no—
728C2—4881no—
729C2—4881no—
730C2#2144913111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449131
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1910C2
socleC2×C61#2403
hypercenter#1910D61
hypocenterC61#23884
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460607C2semidirect
2. #21459475C2semidirect
3. #21455213C2semidirect
4. #21455190C2semidirect
5. #21455063C2semidirect
6. #21446887C2semidirect
7. #21446874C2semidirect
8. #21446314C2semidirect
9. #21446237C2semidirect
10. #21445792C2semidirect
11. C61×#1910C2semidirect
14. C22×#11758224C22semidirect
26. #16840329C22semidirect
29. #16840274C22semidirect
32. #16840239C22semidirect
40. #16839780C22semidirect
41. #16839770C22semidirect
44. #16839725C22semidirect
45. #16839533C22semidirect
48. C61×#418C22semidirect
50. C61×H(3,ℤ/4)C22semidirect
59. C2×#11758222D4semidirect
69. C22×Dic122D4semidirect
89. C2×Dic244D4semidirect
91. C2×#11758190D4semidirect
138. #127×C61D4semidirect
139. #124×C61D4semidirect
365. #1910D61semidirect
409. #418C2×D61semidirect
415. H(3,ℤ/4)C2×D61semidirect
416. C61#23884semidirect
468. #127D244semidirect
471. #124D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606072
#214594752
#214552132
#214551902
#214550632
#214468872
#214468742
#214463142
#214462372
#214457922
C61×#19102
#2388461