Finite Group Databasebeta

← #29711450

Subgroups — #29711450

Order 15616.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21455064C212yesmaximal, complemented
6#21446886C212yesmaximal, complemented
7#21446875C212yesmaximal, complemented
8#21446346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446312C212yesmaximal, complemented
10#21445795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13C2×#14519824C2211yescharacteristic
14C22×#11758222C2211yescharacteristic, complemented
15#16840579—24no—
16#16840574—24no—
17#16840562—22no—
18#16840562C2212yes—
19C2×#14519810—22no—
20C2×#14519810C2212yes—
21C2×#14519805C2212yes—
22#16840433—22no—
23#16840430—22no—
24#16840422—22no—
25#16840421—22no—
26#16840331C2211yescharacteristic, complemented
27#16840327—22no—
28#16840326C2211yescharacteristic
29#16840273C2212yes—
30#16840273C2211yescharacteristic, complemented
31#16840270—22no—
32#16840239C2211yescharacteristic, complemented
33#16839951—22no—
34#16839948—22no—
35#16839937—22no—
36#16839932—22no—
37#16839926—24no—
38#16839909—24no—
39#16839778C2212yes—
40#16839778C2212yescomplemented
41#16839772C2212yescomplemented
42#16839768C2212yescomplemented
43#16839736C2211yescharacteristic
44#16839735C2212yes—
45#16839519C2212yescomplemented
46C61×#568C2211yescharacteristic
47C61×#525C2211yescharacteristic
48C61×#413C2211yescharacteristic
49C61×#407C2212yescomplemented
50C61×#344C2212yescomplemented
51#14519825—21no—
52#14519824—24no—
53#14519824—22no—
54#14519824—42no—
55#14519823—22no—
56#14519822—21no—
57#14519822—22no—
58C2×#11758222—22no—
59C2×#11758222—22no—
60C2×#11758222—22no—
61C2×#11758222—24no—
62C2×#11758222—42no—
63C2×#11758222D412yescomplemented
64C2×#11758222C2312yes—
65C2×#11758222C2311yescharacteristic
66C2×#11758224—22no—
67C2×#11758224—21no—
68#41×D61—42no—
69C22×Dic122D412yescomplemented
70C22×Dic122C2311yescharacteristic
71C2×Q8×D61—21no—
72C22×D244C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D61—21no—
74C22×C4×D61—21no—
75#14519810—28no—
76#14519810—24no—
77#14519810—22no—
78#14519810—24no—
79#14519810—24no—
80#14519810—22no—
81#14519805—24no—
82#14519805—22no—
83#14519805—22no—
84#14519805—24no—
85#14519805—42no—
86#14519799—28no—
87#14519799—24no—
88C2×Dic244—24no—
89C2×Dic244D414yescomplemented
90C2×#11758190—24no—
91C2×#11758190—22no—
92C2×#11758190D414yescomplemented
93C2×D488—22no—
94#14519774—21no—
95#14519773—24no—
96#14519773D412yescomplemented
97#14519766D412yescomplemented
98#14519765—21no—
99#14519763—24no—
100#14519760—21no—
101#14519760—22no—
102#14519756—21no—
103#14519756—22no—
104#14519755—24no—
105#14519752—22no—
106#14519751—22no—
107#14519751—21no—
108#14519751—22no—
109#14519750—24no—
110#14519750—24no—
111#14519749—24no—
112#14519747—22no—
113#14519746—21no—
114#14519746—22no—
115#14519745—22no—
116C4×Dic122—22no—
117#14519742—22no—
118#14519739—24no—
119C4×C22⋊D61—22no—
120C4×C22⋊D61—42no—
121#14519737—24no—
122#14519736C2312yes—
123#14519736C2311yescharacteristic
124#14519733—22no—
125#14519703—24no—
126#14519703—42no—
127#14519702—24no—
128#14519699—24no—
129#14519692—22no—
130#14519691—24no—
131C2×#41×C61C2311yescharacteristic
132C23×C4×C61C2311yescharacteristic
133#131×C61—24no—
134C2×M16×C61—22no—
135C2×M16×C61C2312yes—
136C2×M16×C61C2312yes—
137#123×C61D412yes—
138C22⋊Q8×C61—21no—
139#121×C61—21no—
140#120×C61D412yes—
141C4×D4×C61—22no—
142#117×C61C2311yescharacteristic
143#101×C61—21no—
144#100×C61—21no—
145C22⋊C8×C61—24no—
146C24×C61C2×D411yescharacteristic
147C23×D61—21no—
148#41×C61—22no—
149#41×C61—22no—
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61C2×D412yes—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—22no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—22no—
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D412yes—
160C22×C4×C61C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D61—24no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—21no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—24no—
167C2×C22⋊D61—44no—
168C2×C22⋊D61—42no—
169C2×C22⋊D61—42no—
170C22×Dic61—21no—
171C22×Dic61—22no—
172#11758226—42no—
173Q8×D61—44no—
174Q8×D61—42no—
175#11758224—42no—
176#11758224—44no—
177#11758224—44no—
178#11758224—48no—
179D4×D61—42no—
180D4×D61—44no—
181#11758222—24no—
182#11758222—22no—
183#11758222—22no—
184#11758222—22no—
185#11758222—22no—
186#11758222—22no—
187#11758222—22no—
188#11758222—24no—
189#11758222—42no—
190#11758222—48no—
191#11758222—44no—
192#11758222—42no—
193#11758222—42no—
194#11758222—44no—
195C2×D244—22no—
196C2×D244—22no—
197C2×D244—22no—
198C2×D244—21no—
199C2×D244—24no—
200C2×D244C2×D412yes—
201C2×D244C2×D411yescharacteristic
202C2×D244C2×D412yes—
203C2×C4×D61—24no—
204C2×C4×D61—22no—
205C2×C4×D61—21no—
206C2×C4×D61—22no—
207C2×C4×D61—44no—
208C2×C4×D61—42no—
209C2×Dic122—21no—
210C2×Dic122—22no—
211C2×Dic122—22no—
212C2×Dic122—24no—
213C2×Dic122—22no—
214C2×Dic122—42no—
215C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic122C2×D412yes—
217C2×Dic122C2×D412yes—
218C2×Dic122C2×D414yes—
219M16×C61—24no—
220M16×C61—22no—
221M16×C61—22no—
222M16×C61—22no—
223M16×C61—22no—
224C2×C8×C61—24no—
225C2×C8×C61—22no—
226C2×C8×C61C2×D414yes—
227C4⋊C4×C61—22no—
228C4⋊C4×C61—21no—
229C22⋊C4×C61—22no—
230C22⋊C4×C61—22no—
231C22⋊C4×C61C2×D412yes—
232C42×C61—21no—
233C22⋊Dic61—22no—
234C22⋊Dic61—21no—
235C22⋊Dic61—22no—
236C22⋊Dic61—42no—
237#11758198—24no—
238#11758198—22no—
239#11758198—24no—
240#11758198—42no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—22no—
243#11758196—24no—
244#11758196—22no—
245#11758196—42no—
246C4×Dic61—24no—
247C4×Dic61—22no—
248C4×Dic61C2×D412yes—
249Dic244—24no—
250Dic244—28no—
251D488—24no—
252D488—44no—
253#11758190—24no—
254#11758190—24no—
255#11758190—28no—
256#11758190—44no—
257C23×C61—21no—
258C23×C61—22no—
259C23×C61—81no—
260C23×C61#12012yes—
261C23×C61C22×D411yescharacteristic
262C22×D61—22no—
263C22×D61—21no—
264C22×D61—22no—
265C22×D61—42no—
266C22×D61—42no—
267C22×D61—82no—
268Q8×C61—22no—
269D4×C61—24no—
270D4×C61—22no—
271D4×C61—82no—
272C2×C4×C61—22no—
273C2×C4×C61—22no—
274C2×C4×C61—22no—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—22no—
277C2×C4×C61—41no—
278C2×C4×C61—41no—
279C2×C4×C61—42no—
280C2×C4×C61#12012yes—
281C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C61C22×D412yes—
283C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D61—44no—
286C22⋊D61—48no—
287C22⋊D61—44no—
288C22⋊D61—42no—
289C22⋊D61—42no—
290C22⋊D61—42no—
291C22⋊D61—82no—
292C22⋊D61—84no—
293C22⋊D61—84no—
294C2×Dic61—22no—
295C2×Dic61—24no—
296C2×Dic61—22no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—22no—
299C2×Dic61—44no—
300C2×Dic61—42no—
301C2×Dic61—42no—
302D244—22no—
303D244—21no—
304D244—21no—
305D244—24no—
306D244—22no—
307D244—42no—
308D244—41no—
309D244—41no—
310D244—84no—
311C4×D61—44no—
312C4×D61—48no—
313C4×D61—44no—
314C4×D61—42no—
315C4×D61—42no—
316C4×D61—42no—
317Dic122—22no—
318Dic122—24no—
319Dic122—21no—
320Dic122—22no—
321Dic122—21no—
322Dic122—22no—
323Dic122—44no—
324Dic122—42no—
325Dic122#12014yes—
326C8×C61—24no—
327C8×C61—42no—
328#23884—611nomaximal, Sylow
329C22×C61—22no—
330C22×C61—41no—
331C22×C61—42no—
332C22×C61—41no—
333C22×C61—42no—
334C22×C61—41no—
335C22×C61—42no—
336C22×C61—41no—
337C22×C61C2×#12011yescharacteristic
338C22×C61D4212yes—
339C2×D61—42no—
340C2×D61—44no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—42no—
343C2×D61—42no—
344C2×D61—84no—
345C2×D61—82no—
346C2×D61—162no—
347C4×C61—22no—
348C4×C61—42no—
349C4×C61—41no—
350C4×C61C2×#12011yescharacteristic
351C4×C61#53411yescharacteristic
352C4×C61D4212yes—
353Dic61—24no—
354Dic61—42no—
355Dic61—41no—
356Dic61—42no—
357Dic61—82no—
358#3586—611no—
359#3487—611no—
360#3025—611no—
361#3021—611no—
362#3005—612no—
363#2010—612no—
364#2008—612no—
365#1910—611no—
366#1905—612no—
367#1891D6111yescharacteristic, complemented
368#1796—611no—
369C2×C61—21no—
370C2×C61—22no—
371C2×C61—42no—
372C2×C61—81no—
373C2×C61#240311yescharacteristic
374D61—81no—
375D61—82no—
376D61—82no—
377#585—611no—
378C2×2−1+4—611no—
379C22×#41—611no—
380#578—1224no—
381#577—1224no—
382#575—612no—
383#575—1222no—
384C2×#137—612no—
385C2×#137—1222no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
387#568C2×D6111yescharacteristic
388#550—1222no—
389#550—1222no—
390#548—1222no—
391#548—1222no—
392#535—611no—
393#535—611no—
394#535—1222no—
395#525—611no—
396#525—612no—
397#525—1222no—
398#525C2×D6111yescharacteristic
399#519—611no—
400#458—1222no—
401B(4,𝔽2)—1222no—
402#454—1222no—
403#453—1222no—
404#452—1224no—
405#449—1224no—
406#421—612no—
407#421—612no—
408#419—612no—
409#418—612no—
410#413C2×D6111yescharacteristic
411#410—611no—
412#410—612no—
413#407C2×D6112yescomplemented
414#344C2×D6112yescomplemented
415H(3,ℤ/4)—612no—
416C61#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
4172−1+4—1224no—
4182−1+4—1222no—
4192−1+4—1221no—
4202−1+4—2442no—
421H(5,𝔽2)—1222no—
422H(5,𝔽2)—1222no—
423H(5,𝔽2)—1221no—
424C2×#41—612no—
425C2×#41—611no—
426C2×#41—612no—
427C2×#41—1222no—
428C2×#41—1222no—
429C2×#41—1224no—
430C2×#41—1222no—
431C2×#41—1221no—
432C2×#41—1222no—
433C2×#41—2442no—
434C2×#41—2442no—
435C2×#41C22×D6111yescharacteristic
436C22×Q8—612no—
437C22×Q8—611no—
438C22×Q8—1221no—
439C22×D4—611no—
440C22×D4—1221no—
441C23×C4—1221no—
442C23×C4C22×D6111yescharacteristic
443#137—1224no—
444#137—1224no—
445#137—1222no—
446#137—1222no—
447#137—1228no—
448#137—1224no—
449AGL(1,ℤ/8)—1222no—
450AGL(1,ℤ/8)—1222no—
451AGL(1,ℤ/8)—1224no—
452AGL(1,ℤ/8)—1224no—
453AGL(1,ℤ/8)—2442no—
454#135—1228no—
455#135—1224no—
456C2×Q16—614no—
457C2×Q16—1224no—
458C2×SD16—614no—
459C2×SD16—1224no—
460C2×SD16—1222no—
461C2×D8—1222no—
462#131—24no—
463C2×M16—22no—
464C2×M16C22×D6112yes—
465C2×M16C22×D6112yes—
466#127—612no—
467#127—1221no—
468#127—1224no—
469#124—612no—
470#124—1221no—
471#124—1224no—
472#123—1221no—
473#123—1222no—
474#123D24412yes—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—1224no—
477C22⋊Q8—1221no—
478C22⋊Q8—1222no—
479#121—21no—
480#121—1224no—
481#121—1224no—
482#121—1222no—
483#121—1221no—
484#121—1224no—
485#121—1222no—
486#121—1222no—
487#120—1221no—
488#120—1222no—
489#120—1222no—
490#120—1222no—
491#120D24412yes—
492C4×Q8—1222no—
493C4×Q8—1222no—
494C4×D4—22no—
495C4×D4—1222no—
496C4×D4—1224no—
497C4×D4—1224no—
498C4×D4—2442no—
499#117—611no—
500#117—612no—
501#117—1222no—
502#117C22×D6111yescharacteristic
503#104—1224no—
504#104—2442no—
505#103—1224no—
506#102—1224no—
507#101—21no—
508#100—21no—
509#99—1222no—
510#99—1224no—
511C22⋊C8—24no—
512C24—1221no—
513C24C2×D24411yescharacteristic
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—1224no—
517#41—1224no—
518#41—1222no—
519#41—1222no—
520#41—1222no—
521#41—1222no—
522#41—1222no—
523#41—1222no—
524#41—2442no—
525#41—2442no—
526#41—2448no—
527#41—2444no—
528#41—2444no—
529#41—2448no—
530#41—2444no—
531#41—2444no—
532#41—2442no—
533#41—2442no—
534#41—2442no—
535C2×Q8—614no—
536C2×Q8—612no—
537C2×Q8—611no—
538C2×Q8—612no—
539C2×Q8—1224no—
540C2×Q8—1222no—
541C2×Q8—1221no—
542C2×Q8—1222no—
543C2×Q8—1222no—
544C2×Q8—2442no—
545C2×Q8—2444no—
546C2×Q8—2442no—
547C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
548C2×D4—22no—
549C2×D4—612no—
550C2×D4—611no—
551C2×D4—612no—
552C2×D4—1222no—
553C2×D4—1224no—
554C2×D4—1222no—
555C2×D4—1224no—
556C2×D4—1224no—
557C2×D4—1222no—
558C2×D4—1221no—
559C2×D4—1222no—
560C2×D4—1222no—
561C2×D4—1221no—
562C2×D4—1222no—
563C2×D4—2444no—
564C2×D4—2442no—
565C2×D4—2444no—
566C2×D4—2442no—
567C2×D4—2442no—
568C2×D4C2×D24412yes—
569C2×D4D4×D6111yescharacteristic
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—1224no—
575C22×C4—1221no—
576C22×C4—1222no—
577C22×C4—1221no—
578C22×C4—1222no—
579C22×C4—1222no—
580C22×C4—2444no—
581C22×C4—2442no—
582C22×C4C2×D24411yescharacteristic
583C22×C4D4×D6112yes—
584C22×C4C23×D6111yescharacteristic
585Q16—1228no—
586Q16—1224no—
587SD16—1228no—
588SD16—1224no—
589SD16—1224no—
590SD16—2444no—
591D8—1224no—
592D8—2444no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—22no—
597M16—22no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—22no—
600C2×C8D4×D6114yes—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—1224no—
604C4⋊C4—1222no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1222no—
607C4⋊C4—2442no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—1224no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1221no—
614C22⋊C4—1224no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—2442no—
617C22⋊C4—2442no—
618C22⋊C4C2×D24412yes—
619C42—21no—
620C42—612no—
621C42—1224no—
622C42—1222no—
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—81no—
626C23—1222no—
627C23—1222no—
628C23—1221no—
629C23—4882no—
630C23—2442no—
631C23—2442no—
632C23#1451974712yes—
633C23C22×D24411yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—614no—
636Q8—1222no—
637Q8—1224no—
638Q8—1221no—
639Q8—1222no—
640Q8—1221no—
641Q8—1222no—
642Q8—2444no—
643Q8—2442no—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—82no—
647D4—1221no—
648D4—1222no—
649D4—1221no—
650D4—1222no—
651D4—1224no—
652D4—4884no—
653D4—4884no—
654D4—4884no—
655D4—4882no—
656D4—2442no—
657D4—2444no—
658D4—2448no—
659D4—2444no—
660D4—2442no—
661D4—2442no—
662D4—2442no—
663D4—2441no—
664D4—2441no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—1222no—
674C2×C4—1224no—
675C2×C4—1222no—
676C2×C4—1221no—
677C2×C4—1222no—
678C2×C4—2444no—
679C2×C4—2444no—
680C2×C4—2448no—
681C2×C4—2444no—
682C2×C4—2442no—
683C2×C4—2442no—
684C2×C4—2442no—
685C2×C4—2442no—
686C2×C4—2442no—
687C2×C4#1451974712yes—
688C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D6112yes—
690C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
691C2×C4#1451982312yes—
692C8—24no—
693C8—42no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—9762no—
703C22—4882no—
704C22—4884no—
705C22—2442no—
706C22—2444no—
707C22—2441no—
708C22—2442no—
709C22—2442no—
710C22C2×#1451974711yescharacteristic
711C22D4×D24412yes—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—1224no—
716C4—4882no—
717C4—2442no—
718C4—2442no—
719C4—2441no—
720C4#120×D6111yescharacteristic
721C4#1684032311yescharacteristic
722C4#1684039612yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—4882no—
728C2—4882no—
729C2—4881no—
730C2#2144913111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449131
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1891C2
socleC2×C61#2403
hypercenter#1891D61
hypocenterC61#23884
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460607C2semidirect
2. #21459473C2semidirect
3. #21455210C2semidirect
4. #21455193C2semidirect
5. #21455064C2semidirect
6. #21446886C2semidirect
7. #21446875C2semidirect
8. #21446346C2semidirect
9. #21446312C2semidirect
10. #21445795C2semidirect
11. C61×#1891C2semidirect
14. C22×#11758222C22semidirect
26. #16840331C22semidirect
30. #16840273C22semidirect
32. #16840239C22semidirect
40. #16839778C22semidirect
41. #16839772C22semidirect
42. #16839768C22semidirect
45. #16839519C22semidirect
49. C61×#407C22semidirect
50. C61×#344C22semidirect
63. C2×#11758222D4semidirect
69. C22×Dic122D4semidirect
89. C2×Dic244D4semidirect
92. C2×#11758190D4semidirect
96. #14519773D4semidirect
97. #14519766D4semidirect
367. #1891D61semidirect
413. #407C2×D61semidirect
414. #344C2×D61semidirect
416. C61#23884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606072
#214594732
#214552102
#214551932
#214550642
#214468862
#214468752
#214463462
#214463122
#214457952
C61×#18912
#2388461