Finite Group Databasebeta

← #29711452

Subgroups — #29711452

Order 15616.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459467C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455051C212yesmaximal, complemented
5#21446883C212yesmaximal, complemented
6#21446876C212yesmaximal, complemented
7#21446341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446315C212yesmaximal, complemented
9#21446237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D61C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14519807C2212yes—
14Q8×C22⋊D61—22no—
15Q8×C22⋊D61—22no—
16#16840419—22no—
17#16840419—22no—
18#16840333—22no—
19#16840333C2211yescharacteristic
20#16840333C2211yescharacteristic, complemented
21#16840269—22no—
22#16840269C2211yescharacteristic
23#16840269C2212yes—
24#16840269C2211yescharacteristic, complemented
25#16840240C2211yescharacteristic, complemented
26#16839952—22no—
27#16839949—22no—
28#16839945—22no—
29#16839940—22no—
30#16839916—24no—
31#16839899—24no—
32#16839779C2212yes—
33#16839779C2212yescomplemented
34#16839772C2212yescomplemented
35#16839771C2212yescomplemented
36#16839746C2211yescharacteristic
37#16839736C2211yescharacteristic
38#16839736C2212yes—
39#16839725C2212yescomplemented
40#16839533C2212yescomplemented
41#16839519C2212yescomplemented
42C61×#585C2211yescharacteristic
43C2×2−1+4×C61C2211yescharacteristic
44C61×#578—24no—
45C61×#577—24no—
46C61×#575—22no—
47C61×#575C2212yes—
48C2×#137×C61—22no—
49C2×#137×C61C2212yes—
50C61×#568C2211yescharacteristic
51C22×Dic122—21no—
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D61—22no—
54C2×Q8×D61—22no—
55C2×Q8×D61—24no—
56C2×Q8×D61—42no—
57C22×C4×D61—21no—
58C22×C4×D61C2311yescharacteristic
59#14519807—24no—
60#14519807—42no—
61C2×#11758202—22no—
62C2×#11758200—22no—
63C2×#11758194C2312yes—
64#14519775—24no—
65#14519775—21no—
66#14519775D412yescomplemented
67#14519764—24no—
68#14519764—21no—
69#14519764D412yescomplemented
70#14519758—22no—
71#14519758—21no—
72#14519758—22no—
73#14519758—22no—
74#14519758D412yes—
75#14519756—24no—
76#14519756—24no—
77#14519756—22no—
78#14519756—22no—
79#14519753—24no—
80#14519753—21no—
81#14519753—21no—
82#14519753—22no—
83#14519748—24no—
84#14519748—21no—
85#14519748—21no—
86#14519748—22no—
87#14519745—21no—
88#14519745—22no—
89#14519745D412yes—
90Q8×Dic61—22no—
91Q8×Dic61—22no—
92C4×C22⋊D61—24no—
93C4×C22⋊D61—24no—
94C4×C22⋊D61—22no—
95C4×C22⋊D61—22no—
96C4×C22⋊D61—42no—
97#14519736—22no—
98#14519736C2312yes—
99#14519736C2311yescharacteristic
100#14519736C2311yescharacteristic
101#14519704—24no—
102#14519704—42no—
103#14519702—24no—
104#14519701—24no—
105#14519696—21no—
106#14519694—21no—
107#14519692—22no—
108#14519692—24no—
109#14519689—24no—
1102−1+4×C61—24no—
1112−1+4×C61—22no—
1122−1+4×C61—21no—
1132−1+4×C61—42no—
114H(5,𝔽2)×C61—22no—
115H(5,𝔽2)×C61—22no—
116H(5,𝔽2)×C61—21no—
117C2×#41×C61—22no—
118C2×#41×C61—21no—
119C2×#41×C61—22no—
120C2×#41×C61—42no—
121C2×#41×C61D412yescomplemented
122C2×#41×C61C2312yes—
123C2×#41×C61C2311yescharacteristic
124C2×#41×C61C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C61—21no—
126C22×Q8×C61D412yescomplemented
127C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
128#137×C61—28no—
129#137×C61—24no—
130#137×C61—22no—
131#137×C61—24no—
132#137×C61—24no—
133#137×C61—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
135AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
136AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
137#135×C61—28no—
138#135×C61—24no—
139C2×Q16×C61—24no—
140C2×Q16×C61D414yescomplemented
141C2×SD16×C61—24no—
142C2×SD16×C61D414yescomplemented
143#131×C61—24no—
144C2×M16×C61—22no—
145C2×M16×C61C2312yes—
146C23×D61C2×D411yescharacteristic
147#41×C61—22no—
148#41×C61—22no—
149#41×C61—24no—
150#41×C61—24no—
151#41×C61—22no—
152#41×C61—22no—
153#41×C61—22no—
154#41×C61—22no—
155#41×C61—22no—
156#41×C61—22no—
157#41×C61—42no—
158#41×C61—48no—
159#41×C61—44no—
160#41×C61—42no—
161#41×C61—44no—
162#41×C61—42no—
163#41×C61—42no—
164#41×C61—42no—
165C2×Q8×C61—22no—
166C2×Q8×C61—21no—
167C2×Q8×C61—22no—
168C2×Q8×C61—22no—
169C2×Q8×C61—24no—
170C2×Q8×C61—42no—
171C2×Q8×C61—44no—
172C2×Q8×C61—42no—
173C2×Q8×C61C2×D412yes—
174C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C61C2×D414yes—
176C2×Q8×C61C2×D412yes—
177C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C61—22no—
179C2×D4×C61—22no—
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61—22no—
182C2×D4×C61—42no—
183C2×D4×C61—44no—
184C2×D4×C61—42no—
185C2×D4×C61C2×D412yes—
186C2×D4×C61C2×D412yes—
187C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C61—21no—
190C22×C4×C61—22no—
191C22×C4×C61—22no—
192C22×C4×C61—21no—
193C22×C4×C61—22no—
194C22×C4×C61—42no—
195C22×C4×C61C2×D412yes—
196C22×C4×C61C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D61—22no—
198C2×C22⋊D61—22no—
199C2×C22⋊D61—42no—
200C22×Dic61—21no—
201C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
202Q8×D61—48no—
203Q8×D61—44no—
204Q8×D61—44no—
205C2×C4×D61—24no—
206C2×C4×D61—22no—
207C2×C4×D61—21no—
208C2×C4×D61—21no—
209C2×C4×D61—22no—
210C2×C4×D61—44no—
211C2×Dic122—22no—
212C2×Dic122—22no—
213C2×Dic122—24no—
214C2×Dic122—21no—
215C2×Dic122—44no—
216C2×Dic122C2×D412yes—
217Q16×C61—24no—
218Q16×C61—28no—
219SD16×C61—24no—
220SD16×C61—24no—
221SD16×C61—28no—
222D8×C61—24no—
223M16×C61—24no—
224M16×C61—22no—
225M16×C61—22no—
226C2×C8×C61—24no—
227C2×C8×C61C2×D414yes—
228C22⋊Dic61—24no—
229C22⋊Dic61—22no—
230C22⋊Dic61—24no—
231C22⋊Dic61—22no—
232C22⋊Dic61—21no—
233C22⋊Dic61—22no—
234C22⋊Dic61—42no—
235C22⋊Dic61C2×D412yes—
236#11758202—44no—
237#11758200—44no—
238#11758198—22no—
239#11758198—22no—
240#11758198—42no—
241C4⋊Dic61—24no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—22no—
245#11758196—24no—
246#11758196—22no—
247#11758196—24no—
248#11758196—22no—
249#11758196—42no—
250C4×Dic61—24no—
251C4×Dic61—21no—
252C4×Dic61—22no—
253C4×Dic61C2×D412yes—
254#11758194—22no—
255#11758194—22no—
256C2×#92418—22no—
257C23×C61—21no—
258C23×C61—22no—
259C23×C61—42no—
260C23×C61#12012yes—
261C23×C61C22×D411yescharacteristic
262C22×D61—21no—
263C22×D61—22no—
264C22×D61—42no—
265Q8×C61—22no—
266Q8×C61—24no—
267Q8×C61—22no—
268Q8×C61—21no—
269Q8×C61—22no—
270Q8×C61—21no—
271Q8×C61—22no—
272Q8×C61—44no—
273Q8×C61—42no—
274Q8×C61#12014yes—
275D4×C61—24no—
276D4×C61—21no—
277D4×C61—22no—
278D4×C61—21no—
279D4×C61—22no—
280D4×C61—22no—
281D4×C61—44no—
282D4×C61—42no—
283D4×C61—44no—
284D4×C61—42no—
285D4×C61—42no—
286D4×C61—42no—
287C2×C4×C61—22no—
288C2×C4×C61—24no—
289C2×C4×C61—22no—
290C2×C4×C61—22no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—22no—
293C2×C4×C61—44no—
294C2×C4×C61—44no—
295C2×C4×C61—44no—
296C2×C4×C61—42no—
297C2×C4×C61—42no—
298C2×C4×C61—42no—
299C2×C4×C61—42no—
300C2×C4×C61#12012yes—
301C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C61C22×D412yes—
303C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
305C22⋊D61—44no—
306C22⋊D61—44no—
307C22⋊D61—84no—
308C2×Dic61—22no—
309C2×Dic61—22no—
310C2×Dic61—21no—
311C2×Dic61—22no—
312C2×Dic61—22no—
313C2×Dic61—42no—
314C2×Dic61—42no—
315C4×D61—48no—
316C4×D61—41no—
317C4×D61—41no—
318C4×D61—42no—
319Dic122—24no—
320Dic122—48no—
321Dic122—41no—
322Dic122—41no—
323C8×C61—24no—
324#92418—42no—
325#23885—611nomaximal, Sylow
326C22×C61—22no—
327C22×C61—41no—
328C22×C61—42no—
329C22×C61—42no—
330C22×C61—41no—
331C22×C61—42no—
332C22×C61—82no—
333C22×C61—162no—
334C22×C61C2×#12011yescharacteristic
335C22×C61D4212yes—
336C2×D61—22no—
337C2×D61—24no—
338C2×D61—41no—
339C2×D61—42no—
340C2×D61—41no—
341C4×C61—24no—
342C4×C61—22no—
343C4×C61—42no—
344C4×C61—41no—
345C4×C61C2×#12011yescharacteristic
346C4×C61#53411yescharacteristic
347C4×C61D4212yes—
348Dic61—42no—
349Dic61—42no—
350Dic61—42no—
351Dic61—41no—
352Dic61—82no—
353#3586D6111yescharacteristic, complemented
354#3486—611no—
355#3025—611no—
356#3022—611no—
357#3004—612no—
358#2010—612no—
359#2009—612no—
360#1909—611no—
361#1905—612no—
362#1891—611no—
363#1796—611no—
364C2×C61—21no—
365C2×C61—22no—
366C2×C61—42no—
367C2×C61—81no—
368C2×C61—82no—
369C2×C61#240311yescharacteristic
370D61—42no—
371#585C2×D6111yescharacteristic
372C2×2−1+4C2×D6111yescharacteristic
373C23×Q8—611no—
374#578—24no—
375#577—24no—
376#575—22no—
377#575C2×D6112yes—
378C2×#137—22no—
379C2×#137—612no—
380C2×#137C2×D6112yes—
381#568C2×D6111yescharacteristic
382D4×Q8—1222no—
383D4×Q8—1222no—
384#548—1222no—
385#548—1222no—
386#536—611no—
387#536—611no—
388#536—1222no—
389#525—611no—
390#525—611no—
391#525—612no—
392#525—1222no—
393#519—611no—
394#458—1222no—
395B(4,𝔽2)—1222no—
396#456—1222no—
397#455—1222no—
398#451—1224no—
399#448—1224no—
400#421—612no—
401#421—612no—
402#419—612no—
403#419—612no—
404#413—611no—
405#410—611no—
406#410—612no—
407#407—612no—
408#344—612no—
409H(3,ℤ/4)—612no—
410C61#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—24no—
4122−1+4—22no—
4132−1+4—21no—
4142−1+4—42no—
415H(5,𝔽2)—22no—
416H(5,𝔽2)—22no—
417H(5,𝔽2)—21no—
418C2×#41—22no—
419C2×#41—21no—
420C2×#41—22no—
421C2×#41—42no—
422C2×#41C22⋊D6112yescomplemented
423C2×#41C22×D6111yescharacteristic
424C2×#41C22×D6112yes—
425C2×#41C22×D6111yescharacteristic
426C22×Q8—21no—
427C22×Q8—611no—
428C22×Q8—1221no—
429C22×Q8—1222no—
430C22×Q8—1222no—
431C22×Q8—1224no—
432C22×Q8—2442no—
433C22×Q8C22⋊D6112yescomplemented
434C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
435C23×C4—611no—
436C23×C4—1221no—
437#137—28no—
438#137—24no—
439#137—22no—
440#137—24no—
441#137—24no—
442#137—22no—
443#137—1224no—
444#137—2442no—
445AGL(1,ℤ/8)—24no—
446AGL(1,ℤ/8)—22no—
447AGL(1,ℤ/8)—22no—
448#135—28no—
449#135—24no—
450C2×Q16—24no—
451C2×Q16—1222no—
452C2×Q16C22⋊D6114yescomplemented
453C2×SD16—24no—
454C2×SD16—1222no—
455C2×SD16C22⋊D6114yescomplemented
456#131—24no—
457C2×M16—22no—
458C2×M16—612no—
459C2×M16C22×D6112yes—
460C4⋊Q8—612no—
461C4⋊Q8—1224no—
462C4⋊Q8—1221no—
463#124—612no—
464#124—1224no—
465#124—1221no—
466#123—612no—
467#123—1222no—
468#123—1221no—
469#123—1222no—
470#123—1222no—
471C22⋊Q8—1222no—
472C22⋊Q8—1224no—
473C22⋊Q8—1224no—
474C22⋊Q8—1224no—
475C22⋊Q8—1221no—
476C22⋊Q8—1221no—
477C22⋊Q8—1222no—
478C22⋊Q8—1222no—
479#121—1224no—
480#121—1221no—
481#121—1221no—
482#121—1222no—
483#120—612no—
484#120—1221no—
485#120—1222no—
486C4×Q8—1222no—
487C4×Q8—1222no—
488C4×D4—1222no—
489C4×D4—1224no—
490C4×D4—1224no—
491C4×D4—1222no—
492C4×D4—2442no—
493#117—611no—
494#117—611no—
495#117—612no—
496#117—1222no—
497#104—1224no—
498#104—2442no—
499#103—1224no—
500#103—1224no—
501#101—1221no—
502#100—1221no—
503#99—1224no—
504#99—1222no—
505C22⋊C8—1224no—
506C24—611no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—24no—
510#41—24no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—42no—
518#41—48no—
519#41—44no—
520#41—42no—
521#41—44no—
522#41—42no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—24no—
530C2×Q8—42no—
531C2×Q8—44no—
532C2×Q8—42no—
533C2×Q8—612no—
534C2×Q8—1224no—
535C2×Q8—1221no—
536C2×Q8—1222no—
537C2×Q8—1222no—
538C2×Q8—2444no—
539C2×Q8—2448no—
540C2×Q8—2444no—
541C2×Q8—2444no—
542C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
543C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
544C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
545C2×Q8C2×C22⋊D6114yes—
546C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—1222no—
555C2×D4—1222no—
556C2×D4—2442no—
557C2×D4D4×D6111yescharacteristic
558C2×D4D4×D6112yes—
559C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
560C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—611no—
568C22×C4—1224no—
569C22×C4—1221no—
570C22×C4—1221no—
571C22×C4—1222no—
572C22×C4—1221no—
573C22×C4—1222no—
574C22×C4—2444no—
575C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
576C22×C4C23×D6111yescharacteristic
577Q16—24no—
578Q16—28no—
579Q16—2444no—
580SD16—24no—
581SD16—24no—
582SD16—28no—
583SD16—2444no—
584D8—24no—
585M16—24no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—1222no—
589M16—1222no—
590C2×C8—24no—
591C2×C8—1222no—
592C2×C8C2×C22⋊D6114yes—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1224no—
595C4⋊C4—1224no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1224no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—2442no—
602C22⋊C4—612no—
603C22⋊C4—1222no—
604C22⋊C4—1222no—
605C22⋊C4—1224no—
606C22⋊C4—1221no—
607C22⋊C4—1222no—
608C22⋊C4—1224no—
609C22⋊C4—1222no—
610C22⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—2442no—
612C22⋊C4—2442no—
613C42—612no—
614C42—1224no—
615C42—1221no—
616C42—1222no—
617C23—21no—
618C23—22no—
619C23—42no—
620C23—1221no—
621C23—1222no—
622C23—2442no—
623C23#1451974512yes—
624C23C2×D4×D6111yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—24no—
627Q8—22no—
628Q8—21no—
629Q8—22no—
630Q8—21no—
631Q8—22no—
632Q8—44no—
633Q8—42no—
634Q8—1224no—
635Q8—2448no—
636Q8—2441no—
637Q8—2441no—
638Q8#1451974614yes—
639D4—24no—
640D4—21no—
641D4—22no—
642D4—21no—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—44no—
646D4—42no—
647D4—44no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—4884no—
652D4—2444no—
653D4—2444no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—1222no—
668C2×C4—1222no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—1222no—
671C2×C4—1222no—
672C2×C4—2448no—
673C2×C4—2442no—
674C2×C4—2442no—
675C2×C4—2441no—
676C2×C4—2441no—
677C2×C4—2442no—
678C2×C4#1451974512yes—
679C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
681C2×C4C22×C22⋊D6112yes—
682C2×C4#1451982212yes—
683C8—24no—
684C8—2442no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—162no—
693C22—1224no—
694C22—1222no—
695C22—2442no—
696C22—2441no—
697C22—2441no—
698C22C2×#1451974511yescharacteristic
699C22D4×C22⋊D6112yes—
700C4—24no—
701C4—22no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—4882no—
705C4—2442no—
706C4—2442no—
707C4—2441no—
708C4—2442no—
709C4C2×#1451974611yescharacteristic
710C4#1684032111yescharacteristic
711C4D4×C22⋊D6112yes—
712C2—22no—
713C2—21no—
714C2—42no—
715C2—81no—
716C2—82no—
717C2—2442no—
718C2#2144912911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449129
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3586C2
socleC2×C61#2403
hypercenter#3586D61
hypocenterC61#23885
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459467C2semidirect
2. #21455211C2semidirect
3. #21455198C2semidirect
4. #21455051C2semidirect
5. #21446883C2semidirect
6. #21446876C2semidirect
7. #21446341C2semidirect
8. #21446315C2semidirect
9. #21446237C2semidirect
10. #21445794C2semidirect
11. C61×#3586C2semidirect
12. C22×Q8×D61C22semidirect
20. #16840333C22semidirect
24. #16840269C22semidirect
25. #16840240C22semidirect
33. #16839779C22semidirect
34. #16839772C22semidirect
35. #16839771C22semidirect
39. #16839725C22semidirect
40. #16839533C22semidirect
41. #16839519C22semidirect
66. #14519775D4semidirect
69. #14519764D4semidirect
121. C2×#41×C61D4semidirect
126. C22×Q8×C61D4semidirect
140. C2×Q16×C61D4semidirect
142. C2×SD16×C61D4semidirect
353. #3586D61semidirect
410. C61#23885semidirect
422. C2×#41C22⋊D61semidirect
433. C22×Q8C22⋊D61semidirect
452. C2×Q16C22⋊D61semidirect
455. C2×SD16C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594672
#214552112
#214551982
#214550512
#214468832
#214468762
#214463412
#214463152
#214462372
#214457942
C61×#35862
#2388561