Finite Group Databasebeta

← #29711455

Subgroups — #29711455

Order 15616.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455051C212yesmaximal, complemented
5#21446885C212yesmaximal, complemented
6#21446877C212yesmaximal, complemented
7#21446342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446310C212yesmaximal, complemented
9#21446235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D61C2211yescharacteristic, complemented
14#16840577—24no—
15#16840573—24no—
16#16840560—22no—
17#16840560C2212yes—
18C2×#14519807—22no—
19C2×#14519807C2212yes—
20#16840529C2211yescharacteristic
21#16840427—22no—
22#16840425—22no—
23#16840422—22no—
24#16840420—22no—
25#16840336C2211yescharacteristic, complemented
26#16840334—22no—
27#16840274C2211yescharacteristic, complemented
28#16840270—22no—
29#16840269C2211yescharacteristic
30#16840269C2212yes—
31#16840239C2211yescharacteristic, complemented
32#16839952—22no—
33#16839949—22no—
34#16839916—24no—
35#16839899—24no—
36#16839778C2212yescomplemented
37#16839772C2212yescomplemented
38#16839771C2212yescomplemented
39#16839736C2211yescharacteristic
40#16839736C2212yes—
41#16839725C2212yescomplemented
42#16839534C2212yescomplemented
43#16839518C2212yescomplemented
44C61×#585C2211yescharacteristic
45C2×#137×C61C2212yes—
46C61×#536C2211yescharacteristic
47C61×#456—22no—
48C61×#455—22no—
49C61×#421C2212yes—
50C61×#413C2211yescharacteristic
51#14519824—24no—
52#14519824—42no—
53C2×#11758222D412yescomplemented
54C2×#11758222C2311yescharacteristic
55C2×#11758224—22no—
56C2×#11758224—21no—
57C22×Dic122—21no—
58C22×Dic122D412yescomplemented
59C22×Dic122C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D61—22no—
61C2×Q8×D61—21no—
62C2×Q8×D61—22no—
63C2×Q8×D61—24no—
64C2×Q8×D61—42no—
65C22×C4×D61—21no—
66C22×C4×D61C2311yescharacteristic
67#14519808—24no—
68#14519808—22no—
69#14519807—28no—
70#14519807—22no—
71#14519807—24no—
72#14519807—24no—
73#14519803—24no—
74#14519803—22no—
75#14519802—22no—
76#14519797—28no—
77#14519797—24no—
78C2×#11758202—24no—
79C2×#11758202D414yescomplemented
80C2×#11758200—24no—
81C2×#11758200D414yescomplemented
82#14519784—24no—
83C2×#11758194—22no—
84C2×#11758194C2312yes—
85#14519776—24no—
86#14519775—21no—
87#14519766—21no—
88#14519763—24no—
89#14519761—21no—
90#14519760—22no—
91#14519758—22no—
92#14519758D412yes—
93#14519757—21no—
94#14519755—24no—
95#14519755—24no—
96#14519754—24no—
97#14519753—21no—
98#14519753—22no—
99#14519753—22no—
100#14519752—21no—
101#14519750—24no—
102#14519748—21no—
103#14519748—22no—
104#14519747—21no—
105#14519745—22no—
106#14519745D412yes—
107C4×Dic122—22no—
108#14519742—22no—
109C4×D244—22no—
110#14519739—24no—
111C4×C22⋊D61—22no—
112C4×C22⋊D61—42no—
113#14519737—24no—
114#14519736C2312yes—
115#14519736C2311yescharacteristic
116#14519733—22no—
117#14519703—42no—
118#14519702—24no—
119#14519701—24no—
120#14519692—22no—
121#14519692—24no—
122#14519689—24no—
1232−1+4×C61—22no—
1242−1+4×C61—21no—
125H(5,𝔽2)×C61—22no—
126H(5,𝔽2)×C61—22no—
127H(5,𝔽2)×C61—21no—
128C2×#41×C61—22no—
129C2×#41×C61—42no—
130C2×#41×C61C2312yes—
131C2×#41×C61C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#137×C61—24no—
134#137×C61—42no—
135C2×Q16×C61—22no—
136C2×SD16×C61—22no—
137C2×M16×C61C2312yes—
138C4⋊Q8×C61D412yescomplemented
139#124×C61D412yescomplemented
140#123×C61—22no—
141C22⋊Q8×C61—22no—
142#117×C61C2311yescharacteristic
143#104×C61—24no—
144#101×C61—21no—
145#100×C61—21no—
146C23×D61C2×D411yescharacteristic
147#41×C61—22no—
148#41×C61—22no—
149#41×C61—24no—
150#41×C61—22no—
151#41×C61—22no—
152#41×C61—22no—
153#41×C61—22no—
154#41×C61—44no—
155#41×C61—42no—
156#41×C61—42no—
157#41×C61—42no—
158#41×C61—42no—
159C2×Q8×C61—21no—
160C2×Q8×C61—22no—
161C2×Q8×C61—22no—
162C2×Q8×C61—22no—
163C2×Q8×C61—42no—
164C2×Q8×C61C2×D412yes—
165C2×Q8×C61C2×D412yes—
166C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C61—22no—
168C2×D4×C61—22no—
169C2×D4×C61—42no—
170C2×D4×C61—44no—
171C2×D4×C61—42no—
172C2×D4×C61C2×D412yes—
173C2×D4×C61C2×D412yes—
174C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C61—21no—
176C22×C4×C61—22no—
177C22×C4×C61—42no—
178C22×C4×C61C2×D412yes—
179C22×C4×C61C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D61—22no—
181C2×C22⋊D61—22no—
182C2×C22⋊D61—21no—
183C2×C22⋊D61—42no—
184C22×Dic61—21no—
185C22×Dic61—22no—
186C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
187Q8×D61—48no—
188Q8×D61—44no—
189Q8×D61—44no—
190Q8×D61—44no—
191#11758224—44no—
192#11758224—48no—
193#11758222—22no—
194#11758222—22no—
195#11758222—24no—
196#11758222—42no—
197C2×D244—22no—
198C2×D244C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D61—24no—
200C2×C4×D61—22no—
201C2×C4×D61—22no—
202C2×C4×D61—21no—
203C2×C4×D61—21no—
204C2×C4×D61—21no—
205C2×C4×D61—22no—
206C2×C4×D61—44no—
207C2×Dic122—21no—
208C2×Dic122—22no—
209C2×Dic122—24no—
210C2×Dic122—24no—
211C2×Dic122—22no—
212C2×Dic122—42no—
213C2×Dic122—44no—
214C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic122C2×D412yes—
216C2×Dic122C2×D414yes—
217Q16×C61—44no—
218SD16×C61—44no—
219M16×C61—22no—
220M16×C61—22no—
221C2×C8×C61—22no—
222C4⋊C4×C61—24no—
223C4⋊C4×C61—21no—
224C22⋊C4×C61—24no—
225C22⋊C4×C61—21no—
226C42×C61C2×D412yes—
227C22⋊Dic61—22no—
228C22⋊Dic61—22no—
229C22⋊Dic61—42no—
230C22⋊Dic61C2×D412yes—
231#11758202—24no—
232#11758202—28no—
233#11758201—24no—
234#11758200—24no—
235#11758200—28no—
236#11758199—24no—
237#11758198—22no—
238#11758198—24no—
239#11758198—22no—
240#11758198—22no—
241#11758198—42no—
242C4⋊Dic61—22no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—22no—
245#11758196—24no—
246#11758196—24no—
247#11758196—22no—
248#11758196—42no—
249C4×Dic61—24no—
250C4×Dic61—21no—
251C4×Dic61—22no—
252#11758194—24no—
253#11758194—22no—
254#11758194—22no—
255C2×#92418—24no—
256C2×#92418C2×D414yes—
257C23×C61—22no—
258C23×C61—42no—
259C23×C61#12012yes—
260C23×C61C22×D411yescharacteristic
261C22×D61—21no—
262C22×D61—22no—
263C22×D61—21no—
264C22×D61—42no—
265Q8×C61—22no—
266Q8×C61—22no—
267Q8×C61—24no—
268Q8×C61—22no—
269Q8×C61—42no—
270Q8×C61—41no—
271Q8×C61—41no—
272D4×C61—24no—
273D4×C61—22no—
274D4×C61—22no—
275D4×C61—22no—
276D4×C61—42no—
277D4×C61—44no—
278D4×C61—42no—
279D4×C61—42no—
280C2×C4×C61—22no—
281C2×C4×C61—22no—
282C2×C4×C61—22no—
283C2×C4×C61—22no—
284C2×C4×C61—22no—
285C2×C4×C61—44no—
286C2×C4×C61—42no—
287C2×C4×C61—42no—
288C2×C4×C61—42no—
289C2×C4×C61—42no—
290C2×C4×C61#12012yes—
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D412yes—
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
295C22⋊D61—44no—
296C22⋊D61—44no—
297C22⋊D61—42no—
298C22⋊D61—84no—
299C2×Dic61—22no—
300C2×Dic61—24no—
301C2×Dic61—22no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—22no—
305C2×Dic61—44no—
306C2×Dic61—42no—
307D244—21no—
308D244—21no—
309D244—44no—
310C4×D61—44no—
311C4×D61—48no—
312C4×D61—41no—
313C4×D61—41no—
314C4×D61—42no—
315C4×D61—42no—
316Dic122—22no—
317Dic122—24no—
318Dic122—21no—
319Dic122—21no—
320Dic122—44no—
321Dic122—48no—
322Dic122#12014yes—
323C8×C61—42no—
324#92418—24no—
325#23885—611nomaximal, Sylow
326C22×C61—22no—
327C22×C61—41no—
328C22×C61—42no—
329C22×C61—42no—
330C22×C61—82no—
331C22×C61—162no—
332C22×C61C2×#12011yescharacteristic
333C22×C61D4212yes—
334C2×D61—22no—
335C2×D61—24no—
336C2×D61—41no—
337C2×D61—42no—
338C2×D61—41no—
339C2×D61—42no—
340C2×D61—41no—
341C4×C61—22no—
342C4×C61—42no—
343C4×C61—42no—
344C4×C61—42no—
345C4×C61C2×#12011yescharacteristic
346C4×C61#53411yescharacteristic
347C4×C61D4212yes—
348Dic61—24no—
349Dic61—42no—
350Dic61—41no—
351Dic61—41no—
352Dic61—82no—
353#3586—611no—
354#3486—611no—
355#3025—611no—
356#3022D6111yescharacteristic, complemented
357#3004—612no—
358#2010—612no—
359#2009—612no—
360#1909—611no—
361#1905—612no—
362#1891—611no—
363#1796—611no—
364C2×C61—21no—
365C2×C61—22no—
366C2×C61—42no—
367C2×C61—82no—
368C2×C61#240311yescharacteristic
369D61—42no—
370D61—81no—
371#585C2×D6111yescharacteristic
372C2×2−1+4—611no—
373C23×Q8—611no—
374#578—1224no—
375#577—1224no—
376#575—612no—
377#575—1222no—
378C2×#137—612no—
379C2×#137—1222no—
380C2×#137C2×D6112yes—
381#568—611no—
382D4×Q8—1222no—
383D4×Q8—1222no—
384#548—1222no—
385#548—1222no—
386#536—611no—
387#536—1222no—
388#536C2×D6111yescharacteristic
389#525—611no—
390#525—612no—
391#525—611no—
392#525—1222no—
393#519—611no—
394#458—1222no—
395B(4,𝔽2)—1222no—
396#456—22no—
397#455—22no—
398#451—1224no—
399#448—1224no—
400#421—612no—
401#421C2×D6112yes—
402#419—612no—
403#419—612no—
404#413C2×D6111yescharacteristic
405#410—611no—
406#410—612no—
407#407—612no—
408#344—612no—
409H(3,ℤ/4)—612no—
410C61#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—22no—
4122−1+4—21no—
4132−1+4—1224no—
4142−1+4—2442no—
415H(5,𝔽2)—22no—
416H(5,𝔽2)—22no—
417H(5,𝔽2)—21no—
418C2×#41—22no—
419C2×#41—42no—
420C2×#41—612no—
421C2×#41—611no—
422C2×#41—1222no—
423C2×#41—1221no—
424C2×#41C22×D6112yes—
425C2×#41C22×D6111yescharacteristic
426C22×Q8—612no—
427C22×Q8—611no—
428C22×Q8—1221no—
429C22×Q8—1222no—
430C22×Q8—1222no—
431C22×Q8—1221no—
432C22×Q8—1224no—
433C22×Q8—2442no—
434C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
435C23×C4—611no—
436C23×C4—1221no—
437#137—24no—
438#137—42no—
439#137—1224no—
440#137—1224no—
441#137—1224no—
442#137—1222no—
443#137—1228no—
444#137—1222no—
445AGL(1,ℤ/8)—1224no—
446AGL(1,ℤ/8)—1222no—
447AGL(1,ℤ/8)—1222no—
448#135—1224no—
449#135—1228no—
450C2×Q16—22no—
451C2×Q16—614no—
452C2×Q16—1224no—
453C2×SD16—22no—
454C2×SD16—614no—
455C2×SD16—1224no—
456#131—1224no—
457C2×M16—612no—
458C2×M16—1222no—
459C2×M16C22×D6112yes—
460C4⋊Q8—1224no—
461C4⋊Q8—1221no—
462C4⋊Q8C22⋊D6112yescomplemented
463#124—1224no—
464#124—1221no—
465#124C22⋊D6112yescomplemented
466#123—22no—
467#123—612no—
468#123—1221no—
469#123—1222no—
470#123—1222no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—1224no—
473C22⋊Q8—1221no—
474C22⋊Q8—1224no—
475C22⋊Q8—1224no—
476C22⋊Q8—1221no—
477C22⋊Q8—1222no—
478C22⋊Q8—1222no—
479#121—1224no—
480#121—1221no—
481#121—1221no—
482#121—1222no—
483#120—612no—
484#120—1221no—
485#120—1222no—
486C4×Q8—1222no—
487C4×Q8—1222no—
488C4×D4—1224no—
489C4×D4—1224no—
490C4×D4—1222no—
491C4×D4—1222no—
492C4×D4—2442no—
493#117—611no—
494#117—612no—
495#117—1222no—
496#117C22×D6111yescharacteristic
497#104—24no—
498#104—2442no—
499#103—1224no—
500#103—1224no—
501#101—21no—
502#100—21no—
503#99—1224no—
504#99—1222no—
505C22⋊C8—1224no—
506C24—611no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—24no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—44no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—1224no—
520#41—1222no—
521#41—1222no—
522#41—2442no—
523#41—2448no—
524#41—2444no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—42no—
530C2×Q8—614no—
531C2×Q8—612no—
532C2×Q8—611no—
533C2×Q8—1224no—
534C2×Q8—1224no—
535C2×Q8—1221no—
536C2×Q8—1222no—
537C2×Q8—1222no—
538C2×Q8—2442no—
539C2×Q8—2444no—
540C2×Q8—2448no—
541C2×Q8—2444no—
542C2×Q8—2444no—
543C2×Q8—2444no—
544C2×Q8D4×D6112yes—
545C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
546C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—44no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—611no—
553C2×D4—1222no—
554C2×D4—1221no—
555C2×D4—1222no—
556C2×D4—1222no—
557C2×D4—2442no—
558C2×D4D4×D6112yes—
559C2×D4D4×D6112yes—
560C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—611no—
565C22×C4—1224no—
566C22×C4—1221no—
567C22×C4—1222no—
568C22×C4—1222no—
569C22×C4—1221no—
570C22×C4—1221no—
571C22×C4—1221no—
572C22×C4—1222no—
573C22×C4—1222no—
574C22×C4—2444no—
575C22×C4D4×D6112yes—
576C22×C4C23×D6111yescharacteristic
577Q16—44no—
578Q16—1228no—
579Q16—1224no—
580SD16—44no—
581SD16—1228no—
582SD16—1224no—
583SD16—1224no—
584D8—1224no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—1224no—
588M16—1222no—
589M16—1222no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—614no—
592C2×C8—1224no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—1224no—
596C4⋊C4—1224no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—2442no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—612no—
605C22⋊C4—1222no—
606C22⋊C4—1222no—
607C22⋊C4—1224no—
608C22⋊C4—1222no—
609C22⋊C4—1222no—
610C22⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—2442no—
612C22⋊C4—2442no—
613C42—1224no—
614C42—1221no—
615C42—1222no—
616C42C2×C22⋊D6112yes—
617C23—22no—
618C23—42no—
619C23—1221no—
620C23—1222no—
621C23—1221no—
622C23—2442no—
623C23#1451974512yes—
624C23C2×D4×D6111yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—22no—
627Q8—24no—
628Q8—22no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—614no—
633Q8—1222no—
634Q8—1224no—
635Q8—1221no—
636Q8—1221no—
637Q8—2444no—
638Q8—2448no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—42no—
644D4—44no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—1221no—
648D4—1221no—
649D4—4884no—
650D4—2444no—
651D4—2444no—
652D4—2444no—
653D4—2442no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—1222no—
665C2×C4—1224no—
666C2×C4—1222no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—1222no—
670C2×C4—2444no—
671C2×C4—2448no—
672C2×C4—2444no—
673C2×C4—2442no—
674C2×C4—2441no—
675C2×C4—2441no—
676C2×C4—2442no—
677C2×C4—2442no—
678C2×C4#1451974512yes—
679C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D6112yes—
681C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
682C2×C4#1451982212yes—
683C8—42no—
684C8—1224no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—82no—
690C22—162no—
691C22—1224no—
692C22—1222no—
693C22—2442no—
694C22—2441no—
695C22—2442no—
696C22—2441no—
697C22—2441no—
698C22C2×#1451974511yescharacteristic
699C22#1684039412yes—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—1224no—
705C4—4882no—
706C4—2442no—
707C4—2441no—
708C4—2441no—
709C4#120×D6111yescharacteristic
710C4#1684032211yescharacteristic
711C4D4×C22⋊D6112yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—82no—
716C2—4881no—
717C2—2442no—
718C2#2144913011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449130
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3022C2
socleC2×C61#2403
hypercenter#3022D61
hypocenterC61#23885
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460605C2semidirect
2. #21459468C2semidirect
3. #21455211C2semidirect
4. #21455051C2semidirect
5. #21446885C2semidirect
6. #21446877C2semidirect
7. #21446342C2semidirect
8. #21446310C2semidirect
9. #21446235C2semidirect
10. #21445795C2semidirect
11. C61×#3022C2semidirect
13. C22×Q8×D61C22semidirect
25. #16840336C22semidirect
27. #16840274C22semidirect
31. #16840239C22semidirect
36. #16839778C22semidirect
37. #16839772C22semidirect
38. #16839771C22semidirect
41. #16839725C22semidirect
42. #16839534C22semidirect
43. #16839518C22semidirect
53. C2×#11758222D4semidirect
58. C22×Dic122D4semidirect
79. C2×#11758202D4semidirect
81. C2×#11758200D4semidirect
138. C4⋊Q8×C61D4semidirect
139. #124×C61D4semidirect
356. #3022D61semidirect
410. C61#23885semidirect
462. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
465. #124C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606052
#214594682
#214552112
#214550512
#214468852
#214468772
#214463422
#214463102
#214462352
#214457952
C61×#30222
#2388561