Finite Group Databasebeta

← #29711457

Subgroups — #29711457

Order 15616.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455052C212yesmaximal, complemented
5#21446884C212yesmaximal, complemented
6#21446878C212yesmaximal, complemented
7#21446339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446316C212yesmaximal, complemented
9#21446238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824C2211yescharacteristic
13C23×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
14#16840577—24no—
15#16840573—24no—
16#16840560—22no—
17#16840560C2212yes—
18C2×#14519807—22no—
19C2×#14519807C2212yes—
20C2×#14519807C2212yes—
21#16840529C2211yescharacteristic
22D4×Dic122—22no—
23#16840425—22no—
24#16840421—22no—
25#16840418—22no—
26#16840338C2211yescharacteristic, complemented
27#16840334—22no—
28#16840333C2211yescharacteristic
29#16840273C2211yescharacteristic, complemented
30#16840268—22no—
31#16840239C2211yescharacteristic, complemented
32#16839945—22no—
33#16839940—22no—
34#16839917—24no—
35#16839900—24no—
36#16839780C2212yescomplemented
37#16839779C2212yes—
38#16839770C2212yescomplemented
39#16839770C2212yescomplemented
40#16839746C2211yescharacteristic
41#16839726C2212yescomplemented
42#16839532C2212yescomplemented
43#16839518C2212yescomplemented
44C61×#585C2211yescharacteristic
45C61×#525C2211yescharacteristic
46C61×#525C2212yes—
47C61×#458—22no—
48C61×B(4,𝔽2)—22no—
49C61×#410C2211yescharacteristic
50C61×#410C2212yes—
51#14519824—24no—
52#14519824—42no—
53C2×#11758222D412yescomplemented
54C2×#11758222C2311yescharacteristic
55C2×#11758224—22no—
56C2×#11758224—21no—
57C22×Dic122—21no—
58C22×Dic122—22no—
59C22×Dic122—22no—
60C22×Dic122—24no—
61C22×Dic122—42no—
62C22×Dic122D412yescomplemented
63C22×Dic122C2311yescharacteristic
64C22×Dic122C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D61—21no—
66C23×Dic61—21no—
67#14519808—24no—
68#14519808—22no—
69#14519807—28no—
70#14519807—22no—
71#14519807—24no—
72#14519807—24no—
73#14519807—24no—
74#14519807—42no—
75#14519803—24no—
76#14519803—22no—
77#14519802—22no—
78#14519797—28no—
79#14519797—24no—
80C2×#11758202—24no—
81C2×#11758202—22no—
82C2×#11758202D414yescomplemented
83C2×#11758200—24no—
84C2×#11758200—22no—
85C2×#11758200D414yescomplemented
86#14519784—24no—
87C2×#11758194—22no—
88C2×#11758194C2312yes—
89C2×#11758194C2312yes—
90#14519777—21no—
91#14519776—24no—
92#14519775D412yescomplemented
93#14519765—21no—
94#14519764D412yescomplemented
95#14519763—24no—
96#14519761—22no—
97#14519760—21no—
98#14519758—22no—
99#14519757—22no—
100#14519756—22no—
101#14519756—21no—
102#14519755—24no—
103#14519754—24no—
104#14519754—24no—
105#14519751—21no—
106#14519749—24no—
107#14519746—21no—
108C4×Dic122—22no—
109#14519742—22no—
110D4×Dic61—24no—
111C4×C22⋊D61—22no—
112#14519737—24no—
113#14519736C2311yescharacteristic
114#14519733—22no—
115#14519705—42no—
116#14519704—24no—
117#14519700—24no—
118#14519700—24no—
119#14519696—21no—
120#14519694—21no—
121C22⋊#92418—24no—
1222−1+4×C61—22no—
1232−1+4×C61—21no—
124H(5,𝔽2)×C61—22no—
125H(5,𝔽2)×C61—22no—
126H(5,𝔽2)×C61—21no—
127C2×#41×C61—22no—
128C2×#41×C61—42no—
129C2×#41×C61C2312yes—
130C2×#41×C61C2311yescharacteristic
131C23×C4×C61C2311yescharacteristic
132#123×C61—22no—
133#123×C61D412yes—
134C22⋊Q8×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61—22no—
136#121×C61—21no—
137#121×C61—22no—
138#120×C61—22no—
139#120×C61D412yes—
140C4×D4×C61—22no—
141C4×D4×C61—42no—
142#117×C61C2312yes—
143#117×C61C2311yescharacteristic
144#99×C61—22no—
145#99×C61—24no—
146C24×C61C2×D411yescharacteristic
147#41×C61—22no—
148#41×C61—22no—
149#41×C61—24no—
150#41×C61—22no—
151#41×C61—22no—
152#41×C61—22no—
153#41×C61—22no—
154#41×C61—44no—
155#41×C61—42no—
156#41×C61—42no—
157#41×C61—42no—
158#41×C61—42no—
159C2×Q8×C61—22no—
160C2×Q8×C61—42no—
161C2×Q8×C61C2×D412yes—
162C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C61—22no—
164C2×D4×C61—22no—
165C2×D4×C61—22no—
166C2×D4×C61—42no—
167C2×D4×C61—44no—
168C2×D4×C61—42no—
169C2×D4×C61—42no—
170C2×D4×C61C2×D412yes—
171C2×D4×C61C2×D412yes—
172C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C61—21no—
174C22×C4×C61—22no—
175C22×C4×C61—21no—
176C22×C4×C61—22no—
177C22×C4×C61—22no—
178C22×C4×C61—42no—
179C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C61C2×D412yes—
181C22×C4×C61C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D61—22no—
183C2×C22⋊D61—22no—
184C2×C22⋊D61—21no—
185C22×Dic61—21no—
186C22×Dic61—24no—
187C22×Dic61—22no—
188C22×Dic61—21no—
189C22×Dic61—44no—
190Q8×D61—44no—
191#11758224—44no—
192#11758224—48no—
193#11758222—22no—
194#11758222—22no—
195#11758222—24no—
196#11758222—42no—
197C2×D244C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D61—22no—
199C2×C4×D61—21no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—22no—
202C2×Dic122—22no—
203C2×Dic122—22no—
204C2×Dic122—24no—
205C2×Dic122—24no—
206C2×Dic122—22no—
207C2×Dic122—21no—
208C2×Dic122—42no—
209C2×Dic122—48no—
210C2×Dic122—44no—
211C2×Dic122—44no—
212C2×Dic122—44no—
213C2×Dic122C2×D412yes—
214C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic122C2×D412yes—
216C2×Dic122C2×D414yes—
217C4⋊C4×C61—22no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—22no—
220C4⋊C4×C61—42no—
221C22⋊C4×C61—22no—
222C22⋊C4×C61—22no—
223C22⋊C4×C61—22no—
224C22⋊C4×C61—42no—
225C22⋊C4×C61—42no—
226C22⋊C4×C61C2×D412yes—
227C42×C61—21no—
228C42×C61—22no—
229C22⋊Dic61—22no—
230C22⋊Dic61—24no—
231C22⋊Dic61—21no—
232#11758202—24no—
233#11758202—28no—
234#11758202—44no—
235#11758201—24no—
236#11758200—24no—
237#11758200—28no—
238#11758200—44no—
239#11758199—24no—
240#11758198—24no—
241#11758198—22no—
242C4⋊Dic61—24no—
243C4⋊Dic61—21no—
244#11758196—24no—
245#11758196—22no—
246#11758196—24no—
247C4×Dic61—24no—
248C4×Dic61C2×D412yes—
249#11758194—24no—
250#11758194—22no—
251#11758194—22no—
252#11758194—22no—
253#11758194—22no—
254C2×#92418—24no—
255C2×#92418—22no—
256C2×#92418C2×D414yes—
257C23×C61—21no—
258C23×C61—22no—
259C23×C61—22no—
260C23×C61—42no—
261C23×C61—42no—
262C23×C61#12012yes—
263C23×C61C22×D411yescharacteristic
264C22×D61—21no—
265Q8×C61—22no—
266Q8×C61—22no—
267Q8×C61—22no—
268Q8×C61—42no—
269D4×C61—24no—
270D4×C61—22no—
271D4×C61—22no—
272D4×C61—22no—
273D4×C61—42no—
274D4×C61—44no—
275D4×C61—44no—
276D4×C61—42no—
277D4×C61—42no—
278D4×C61—84no—
279C2×C4×C61—22no—
280C2×C4×C61—22no—
281C2×C4×C61—22no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—22no—
284C2×C4×C61—22no—
285C2×C4×C61—44no—
286C2×C4×C61—42no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—42no—
290C2×C4×C61—42no—
291C2×C4×C61—42no—
292C2×C4×C61—42no—
293C2×C4×C61#12012yes—
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D412yes—
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
298C22⋊D61—44no—
299C22⋊D61—44no—
300C22⋊D61—42no—
301C2×Dic61—22no—
302C2×Dic61—24no—
303C2×Dic61—22no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—22no—
306C2×Dic61—44no—
307C2×Dic61—48no—
308C2×Dic61—42no—
309D244—21no—
310D244—21no—
311C4×D61—44no—
312C4×D61—42no—
313Dic122—22no—
314Dic122—24no—
315Dic122—21no—
316Dic122—21no—
317Dic122—24no—
318Dic122—44no—
319Dic122—48no—
320Dic122—41no—
321Dic122—41no—
322Dic122#12014yes—
323#92418—24no—
324#92418—42no—
325#23885—611nomaximal, Sylow
326C22×C61—22no—
327C22×C61—24no—
328C22×C61—22no—
329C22×C61—41no—
330C22×C61—42no—
331C22×C61—41no—
332C22×C61—42no—
333C22×C61—41no—
334C22×C61—42no—
335C22×C61—82no—
336C22×C61—162no—
337C22×C61C2×#12011yescharacteristic
338C22×C61D4212yes—
339C2×D61—42no—
340C2×D61—41no—
341C4×C61—22no—
342C4×C61—42no—
343C4×C61—41no—
344C4×C61—42no—
345C4×C61—82no—
346C4×C61C2×#12011yescharacteristic
347C4×C61#53411yescharacteristic
348C4×C61D4212yes—
349Dic61—24no—
350Dic61—42no—
351Dic61—42no—
352Dic61—41no—
353#3586—611no—
354#3486—611no—
355#3025D6111yescharacteristic, complemented
356#3022—611no—
357#3004—612no—
358#2010—612no—
359#2009—612no—
360#1909—611no—
361#1905—612no—
362#1891—611no—
363#1796—611no—
364C2×C61—21no—
365C2×C61—22no—
366C2×C61—42no—
367C2×C61—42no—
368C2×C61—82no—
369C2×C61#240311yescharacteristic
370D61—81no—
371#585C2×D6111yescharacteristic
372C2×2−1+4—611no—
373C23×Q8—611no—
374#578—1224no—
375#577—1224no—
376#575—612no—
377#575—1222no—
378C2×#137—612no—
379C2×#137—612no—
380C2×#137—1222no—
381#568—611no—
382D4×Q8—1222no—
383D4×Q8—1222no—
384#548—1222no—
385#548—1222no—
386#536—611no—
387#536—611no—
388#536—1222no—
389#525—611no—
390#525—1222no—
391#525C2×D6111yescharacteristic
392#525C2×D6112yes—
393#519—611no—
394#458—22no—
395B(4,𝔽2)—22no—
396#456—1222no—
397#455—1222no—
398#451—1224no—
399#448—1224no—
400#421—612no—
401#421—612no—
402#419—612no—
403#419—612no—
404#413—611no—
405#410C2×D6111yescharacteristic
406#410C2×D6112yes—
407#407—612no—
408#344—612no—
409H(3,ℤ/4)—612no—
410C61#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—22no—
4122−1+4—21no—
4132−1+4—1224no—
4142−1+4—2442no—
415H(5,𝔽2)—22no—
416H(5,𝔽2)—22no—
417H(5,𝔽2)—21no—
418C2×#41—22no—
419C2×#41—42no—
420C2×#41—612no—
421C2×#41—611no—
422C2×#41—1221no—
423C2×#41—1222no—
424C2×#41C22×D6112yes—
425C2×#41C22×D6111yescharacteristic
426C22×Q8—612no—
427C22×Q8—611no—
428C22×Q8—611no—
429C22×Q8—1222no—
430C22×Q8—1222no—
431C22×Q8—1224no—
432C22×Q8—1221no—
433C22×Q8—1221no—
434C22×Q8—2442no—
435C23×C4—1221no—
436C23×C4C22×D6111yescharacteristic
437#137—1224no—
438#137—1224no—
439#137—1224no—
440#137—1222no—
441#137—1228no—
442#137—1222no—
443#137—1224no—
444#137—2442no—
445AGL(1,ℤ/8)—1224no—
446AGL(1,ℤ/8)—1222no—
447AGL(1,ℤ/8)—1222no—
448#135—1224no—
449#135—1228no—
450C2×Q16—614no—
451C2×Q16—1224no—
452C2×Q16—1222no—
453C2×SD16—614no—
454C2×SD16—1224no—
455C2×SD16—1222no—
456#131—1224no—
457C2×M16—612no—
458C2×M16—612no—
459C2×M16—1222no—
460C4⋊Q8—612no—
461C4⋊Q8—1221no—
462C4⋊Q8—1224no—
463#124—612no—
464#124—1221no—
465#124—1224no—
466#123—22no—
467#123—1222no—
468#123—1221no—
469#123—1222no—
470#123C22⋊D6112yes—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—22no—
473C22⋊Q8—1224no—
474C22⋊Q8—1224no—
475C22⋊Q8—1222no—
476C22⋊Q8—1224no—
477C22⋊Q8—1221no—
478C22⋊Q8—1222no—
479#121—21no—
480#121—22no—
481#121—1221no—
482#121—1224no—
483#120—22no—
484#120—1221no—
485#120C22⋊D6112yes—
486C4×Q8—1222no—
487C4×Q8—1222no—
488C4×D4—22no—
489C4×D4—42no—
490C4×D4—1222no—
491C4×D4—1224no—
492C4×D4—1224no—
493#117—611no—
494#117—1222no—
495#117C22×D6112yes—
496#117C22×D6111yescharacteristic
497#104—1224no—
498#104—2442no—
499#103—1224no—
500#103—1224no—
501#101—1221no—
502#100—1221no—
503#99—22no—
504#99—24no—
505C22⋊C8—1224no—
506C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—24no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—44no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—1224no—
520#41—1222no—
521#41—1222no—
522#41—2442no—
523#41—2448no—
524#41—2444no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—614no—
528C2×Q8—612no—
529C2×Q8—612no—
530C2×Q8—611no—
531C2×Q8—1224no—
532C2×Q8—1224no—
533C2×Q8—1221no—
534C2×Q8—1221no—
535C2×Q8—1222no—
536C2×Q8—1222no—
537C2×Q8—1222no—
538C2×Q8—1222no—
539C2×Q8—2444no—
540C2×Q8—2442no—
541C2×Q8—2444no—
542C2×Q8—2448no—
543C2×Q8—2444no—
544C2×Q8—2444no—
545C2×Q8D4×D6112yes—
546C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—44no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—611no—
555C2×D4—1222no—
556C2×D4—1221no—
557C2×D4—1222no—
558C2×D4D4×D6112yes—
559C2×D4D4×D6111yescharacteristic
560C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—1221no—
568C22×C4—1224no—
569C22×C4—1221no—
570C22×C4—1222no—
571C22×C4—1221no—
572C22×C4—1222no—
573C22×C4—2444no—
574C22×C4D4×D6112yes—
575C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
576C22×C4C23×D6111yescharacteristic
577Q16—1228no—
578Q16—1224no—
579Q16—2444no—
580SD16—1228no—
581SD16—1224no—
582SD16—1224no—
583SD16—2444no—
584D8—1224no—
585M16—1224no—
586M16—1222no—
587M16—1222no—
588M16—1222no—
589M16—1222no—
590C2×C8—614no—
591C2×C8—1224no—
592C2×C8—1222no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—1224no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1224no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1224no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—1224no—
608C22⋊C4—1222no—
609C22⋊C4—1222no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—1224no—
612C22⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
613C42—21no—
614C42—22no—
615C42—612no—
616C42—1224no—
617C23—21no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—1221no—
623C23#1451974512yes—
624C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—22no—
627Q8—22no—
628Q8—42no—
629Q8—614no—
630Q8—1222no—
631Q8—1224no—
632Q8—1221no—
633Q8—1221no—
634Q8—1224no—
635Q8—2444no—
636Q8—2448no—
637Q8—2441no—
638Q8—2441no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—42no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—84no—
649D4—1221no—
650D4—1221no—
651D4—2444no—
652D4—2444no—
653D4—2442no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—1222no—
669C2×C4—1224no—
670C2×C4—1222no—
671C2×C4—1222no—
672C2×C4—1221no—
673C2×C4—2444no—
674C2×C4—2444no—
675C2×C4—2448no—
676C2×C4—2442no—
677C2×C4—2442no—
678C2×C4#1451974512yes—
679C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D6112yes—
681C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
682C2×C4#1451982212yes—
683C8—1224no—
684C8—2442no—
685C22—22no—
686C22—24no—
687C22—22no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—82no—
695C22—162no—
696C22—2442no—
697C22—2441no—
698C22C2×#1451974511yescharacteristic
699C22D4×C22⋊D6112yes—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—1224no—
706C4—2442no—
707C4—2441no—
708C4—2442no—
709C4#120×D6111yescharacteristic
710C4#1684032211yescharacteristic
711C4#1684039412yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—42no—
716C2—82no—
717C2—4881no—
718C2#2144913011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449130
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3025C2
socleC2×C61#2403
hypercenter#3025D61
hypocenterC61#23885
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460605C2semidirect
2. #21459466C2semidirect
3. #21455198C2semidirect
4. #21455052C2semidirect
5. #21446884C2semidirect
6. #21446878C2semidirect
7. #21446339C2semidirect
8. #21446316C2semidirect
9. #21446238C2semidirect
10. #21445792C2semidirect
11. C61×#3025C2semidirect
13. C23×Dic122C22semidirect
26. #16840338C22semidirect
29. #16840273C22semidirect
31. #16840239C22semidirect
36. #16839780C22semidirect
38. #16839770C22semidirect
39. #16839770C22semidirect
41. #16839726C22semidirect
42. #16839532C22semidirect
43. #16839518C22semidirect
53. C2×#11758222D4semidirect
62. C22×Dic122D4semidirect
82. C2×#11758202D4semidirect
85. C2×#11758200D4semidirect
92. #14519775D4semidirect
94. #14519764D4semidirect
355. #3025D61semidirect
410. C61#23885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606052
#214594662
#214551982
#214550522
#214468842
#214468782
#214463392
#214463162
#214462382
#214457922
C61×#30252
#2388561