Finite Group Databasebeta

← #29711459

Subgroups — #29711459

Order 15616.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21455055C212yesmaximal, complemented
6#21446885C212yesmaximal, complemented
7#21446880C212yesmaximal, complemented
8#21446339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446311C212yesmaximal, complemented
10#21446235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D61C2211yescharacteristic, complemented
14#16840577—24no—
15#16840570—24no—
16#16840560—22no—
17#16840560C2212yes—
18C2×#14519810C2212yes—
19C2×#14519808—22no—
20C2×#14519808C2212yes—
21#16840529C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D61—22no—
23Q8×C22⋊D61—22no—
24#16840419—22no—
25#16840419—22no—
26#16840333—22no—
27#16840333C2211yescharacteristic
28#16840333C2211yescharacteristic, complemented
29#16840274C2212yes—
30#16840269—22no—
31#16840269C2211yescharacteristic
32#16840269C2211yescharacteristic, complemented
33#16840240C2211yescharacteristic, complemented
34#16839953—22no—
35#16839950—22no—
36#16839947—22no—
37#16839942—22no—
38#16839919—24no—
39#16839902—24no—
40#16839778C2212yes—
41#16839770C2212yescomplemented
42#16839735C2212yes—
43#16839725C2212yescomplemented
44#16839534C2212yescomplemented
45#16839518C2212yescomplemented
46C2×2−1+4×C61C2211yescharacteristic
47C61×#421C2212yescomplemented
48C61×#419C2212yescomplemented
49C61×#413C2211yescharacteristic
50C61×#410C2211yescharacteristic
51#14519825—21no—
52#14519824—22no—
53#14519823—22no—
54#14519822—21no—
55#14519822—22no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222C2312yes—
58#41×D61—42no—
59C22×Dic122—21no—
60C22×Dic122C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D61—22no—
62C2×Q8×D61—22no—
63C2×Q8×D61—24no—
64C2×Q8×D61—42no—
65C22×C4×D61—21no—
66C22×C4×D61C2311yescharacteristic
67#14519810—24no—
68#14519810—42no—
69#14519808—28no—
70#14519808—22no—
71#14519808—24no—
72#14519808—24no—
73#14519807—24no—
74#14519807—22no—
75#14519803—22no—
76#14519802—24no—
77#14519802—22no—
78#14519797—28no—
79#14519797—24no—
80C2×Dic244—22no—
81C2×#11758202—24no—
82C2×#11758202D414yescomplemented
83C2×#11758190—22no—
84C2×#11758201—24no—
85C2×#11758201D414yescomplemented
86#14519784—24no—
87C2×#11758194—22no—
88C2×#11758194C2312yes—
89#14519775—24no—
90#14519775—21no—
91#14519775D412yescomplemented
92#14519764—24no—
93#14519764—21no—
94#14519764D412yescomplemented
95#14519761—22no—
96#14519758—22no—
97#14519758—21no—
98#14519758—22no—
99#14519758D412yes—
100#14519757—22no—
101#14519756—24no—
102#14519756—24no—
103#14519756—22no—
104#14519756—22no—
105#14519753—24no—
106#14519753—21no—
107#14519753—21no—
108#14519752—22no—
109#14519748—24no—
110#14519748—21no—
111#14519748—21no—
112#14519747—22no—
113#14519745—21no—
114#14519745D412yes—
115Q8×Dic61—22no—
116Q8×Dic61—22no—
117C4×D244—42no—
118C4×C22⋊D61—24no—
119C4×C22⋊D61—24no—
120C4×C22⋊D61—22no—
121C4×C22⋊D61—22no—
122#14519736—22no—
123#14519736C2311yescharacteristic
124#14519736C2311yescharacteristic
125#14519703—24no—
126#14519700—24no—
127#14519691—24no—
128#14519689—24no—
1292−1+4×C61—24no—
1302−1+4×C61—42no—
131C2×#41×C61—22no—
132C2×#41×C61—21no—
133C2×#41×C61D412yescomplemented
134C2×#41×C61C2311yescharacteristic
135C2×#41×C61C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C61—21no—
137C22×Q8×C61D412yescomplemented
138C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
139C2×M16×C61C2312yes—
140#117×C61C2312yes—
141#104×C61—42no—
142#103×C61—24no—
143#101×C61—21no—
144#100×C61—21no—
145#99×C61—22no—
146C23×D61C2×D411yescharacteristic
147#41×C61—22no—
148#41×C61—22no—
149#41×C61—24no—
150#41×C61—22no—
151#41×C61—22no—
152#41×C61—42no—
153#41×C61—48no—
154#41×C61—44no—
155C2×Q8×C61—22no—
156C2×Q8×C61—21no—
157C2×Q8×C61—22no—
158C2×Q8×C61—24no—
159C2×Q8×C61—42no—
160C2×Q8×C61—44no—
161C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C61C2×D412yes—
163C2×Q8×C61C2×D414yes—
164C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C61—22no—
166C2×D4×C61—21no—
167C2×D4×C61C2×D412yes—
168C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C61—21no—
171C22×C4×C61—22no—
172C22×C4×C61—22no—
173C22×C4×C61—21no—
174C22×C4×C61C2×D412yes—
175C22×C4×C61C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D61—22no—
177C2×C22⋊D61—22no—
178C2×C22⋊D61—22no—
179C2×C22⋊D61—42no—
180C22×Dic61—21no—
181C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
182#11758226—42no—
183Q8×D61—48no—
184Q8×D61—42no—
185Q8×D61—44no—
186Q8×D61—44no—
187#11758224—42no—
188#11758224—44no—
189D4×D61—42no—
190D4×D61—44no—
191#11758222—24no—
192#11758222—22no—
193#11758222—22no—
194#11758222—22no—
195#11758222—22no—
196#11758222—42no—
197#11758222—42no—
198C2×D244—22no—
199C2×D244—42no—
200C2×D244C2×D412yes—
201C2×C4×D61—24no—
202C2×C4×D61—22no—
203C2×C4×D61—21no—
204C2×C4×D61—21no—
205C2×C4×D61—22no—
206C2×C4×D61—22no—
207C2×C4×D61—44no—
208C2×C4×D61—42no—
209C2×Dic122—22no—
210C2×Dic122—22no—
211C2×Dic122—22no—
212C2×Dic122—24no—
213C2×Dic122—21no—
214C2×Dic122—44no—
215C2×Dic122C2×D412yes—
216C2×Dic122C2×D412yes—
217M16×C61—22no—
218M16×C61—22no—
219C2×C8×C61—22no—
220C4⋊C4×C61—22no—
221C22⋊C4×C61—22no—
222C42×C61—22no—
223C22⋊Dic61—24no—
224C22⋊Dic61—22no—
225C22⋊Dic61—24no—
226C22⋊Dic61—22no—
227C22⋊Dic61—21no—
228C22⋊Dic61C2×D412yes—
229#11758202—24no—
230#11758202—28no—
231#11758201—24no—
232#11758201—28no—
233#11758200—24no—
234#11758199—24no—
235#11758198—22no—
236#11758198—22no—
237#11758198—42no—
238#11758198—42no—
239C4⋊Dic61—24no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—42no—
243#11758196—24no—
244#11758196—22no—
245#11758196—24no—
246#11758196—22no—
247C4×Dic61—24no—
248C4×Dic61—21no—
249C4×Dic61C2×D412yes—
250#11758194—24no—
251#11758194—22no—
252#11758194—22no—
253C2×#92418—24no—
254C2×#92418C2×D414yes—
255Dic244—44no—
256#11758190—44no—
257C23×C61—21no—
258C23×C61#12012yes—
259C23×C61C22×D411yescharacteristic
260C22×D61—21no—
261C22×D61—22no—
262C22×D61—22no—
263C22×D61—42no—
264C22×D61—42no—
265Q8×C61—22no—
266Q8×C61—24no—
267Q8×C61—22no—
268Q8×C61—21no—
269Q8×C61—21no—
270Q8×C61—44no—
271Q8×C61#12014yes—
272D4×C61—24no—
273D4×C61—21no—
274D4×C61—21no—
275D4×C61—22no—
276D4×C61—44no—
277D4×C61—42no—
278C2×C4×C61—22no—
279C2×C4×C61—24no—
280C2×C4×C61—22no—
281C2×C4×C61—22no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—44no—
284C2×C4×C61—44no—
285C2×C4×C61—42no—
286C2×C4×C61—42no—
287C2×C4×C61#12012yes—
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C61C22×D412yes—
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
292C22⋊D61—44no—
293C22⋊D61—44no—
294C22⋊D61—44no—
295C22⋊D61—42no—
296C22⋊D61—42no—
297C2×Dic61—22no—
298C2×Dic61—22no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—22no—
301C2×Dic61—22no—
302C2×Dic61—22no—
303C2×Dic61—42no—
304C2×Dic61—42no—
305D244—22no—
306D244—22no—
307D244—42no—
308D244—84no—
309C4×D61—48no—
310C4×D61—44no—
311C4×D61—41no—
312C4×D61—41no—
313C4×D61—42no—
314C4×D61—42no—
315C4×D61—42no—
316Dic122—22no—
317Dic122—24no—
318Dic122—22no—
319Dic122—48no—
320Dic122—42no—
321Dic122—41no—
322Dic122—41no—
323C8×C61—42no—
324#92418—24no—
325#23885—611nomaximal, Sylow
326C22×C61—22no—
327C22×C61—41no—
328C22×C61—42no—
329C22×C61—42no—
330C22×C61—41no—
331C22×C61C2×#12011yescharacteristic
332C22×C61D4212yes—
333C2×D61—24no—
334C2×D61—22no—
335C2×D61—41no—
336C2×D61—42no—
337C2×D61—41no—
338C2×D61—42no—
339C2×D61—82no—
340C2×D61—162no—
341C4×C61—24no—
342C4×C61—22no—
343C4×C61—41no—
344C4×C61—82no—
345C4×C61C2×#12011yescharacteristic
346C4×C61#53411yescharacteristic
347C4×C61D4212yes—
348Dic61—42no—
349Dic61—42no—
350Dic61—42no—
351Dic61—42no—
352Dic61—41no—
353#3586—611no—
354#3486—611no—
355#3025—611no—
356#3022—611no—
357#3004—612no—
358#2010—612no—
359#2009—612no—
360#1909—611no—
361#1905—612no—
362#1891—611no—
363#1796D6111yescharacteristic, complemented
364C2×C61—21no—
365C2×C61—22no—
366C2×C61—42no—
367C2×C61—81no—
368C2×C61#240311yescharacteristic
369D61—42no—
370D61—82no—
371#585—611no—
372C2×2−1+4C2×D6111yescharacteristic
373C23×Q8—611no—
374#578—1224no—
375#577—1224no—
376#575—612no—
377#575—1222no—
378C2×#137—612no—
379C2×#137—612no—
380C2×#137—1222no—
381#568—611no—
382D4×Q8—1222no—
383D4×Q8—1222no—
384#548—1222no—
385#548—1222no—
386#536—611no—
387#536—611no—
388#536—1222no—
389#525—611no—
390#525—611no—
391#525—612no—
392#525—1222no—
393#519—611no—
394#458—1222no—
395B(4,𝔽2)—1222no—
396#456—1222no—
397#455—1222no—
398#451—1224no—
399#448—1224no—
400#421—612no—
401#421C2×D6112yescomplemented
402#419—612no—
403#419C2×D6112yescomplemented
404#413C2×D6111yescharacteristic
405#410—612no—
406#410C2×D6111yescharacteristic
407#407—612no—
408#344—612no—
409H(3,ℤ/4)—612no—
410C61#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—24no—
4122−1+4—42no—
4132−1+4—1222no—
4142−1+4—1221no—
415H(5,𝔽2)—1222no—
416H(5,𝔽2)—1222no—
417H(5,𝔽2)—1221no—
418C2×#41—22no—
419C2×#41—21no—
420C2×#41—612no—
421C2×#41—1222no—
422C2×#41—2442no—
423C2×#41D24412yescomplemented
424C2×#41C22×D6111yescharacteristic
425C2×#41C22×D6111yescharacteristic
426C22×Q8—21no—
427C22×Q8—611no—
428C22×Q8—1221no—
429C22×Q8—1222no—
430C22×Q8—1222no—
431C22×Q8—1224no—
432C22×Q8—2442no—
433C22×Q8D24412yescomplemented
434C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
435C23×C4—611no—
436C23×C4—1221no—
437#137—1224no—
438#137—1228no—
439#137—1222no—
440#137—1224no—
441#137—1224no—
442#137—1222no—
443#137—1224no—
444#137—2442no—
445AGL(1,ℤ/8)—1222no—
446AGL(1,ℤ/8)—1224no—
447AGL(1,ℤ/8)—1222no—
448#135—1224no—
449#135—1228no—
450C2×Q16—614no—
451C2×Q16—1222no—
452C2×Q16—1224no—
453C2×SD16—614no—
454C2×SD16—1222no—
455C2×SD16—1224no—
456#131—1224no—
457C2×M16—612no—
458C2×M16—1222no—
459C2×M16C22×D6112yes—
460C4⋊Q8—612no—
461C4⋊Q8—1224no—
462C4⋊Q8—1221no—
463#124—612no—
464#124—1224no—
465#124—1221no—
466#123—612no—
467#123—1222no—
468#123—1222no—
469#123—1221no—
470#123—1222no—
471C22⋊Q8—1222no—
472C22⋊Q8—1224no—
473C22⋊Q8—1224no—
474C22⋊Q8—1224no—
475C22⋊Q8—1221no—
476C22⋊Q8—1221no—
477C22⋊Q8—1222no—
478C22⋊Q8—1222no—
479#121—1224no—
480#121—1221no—
481#121—1221no—
482#121—1222no—
483#120—612no—
484#120—1222no—
485#120—1221no—
486C4×Q8—1222no—
487C4×Q8—1222no—
488C4×D4—1222no—
489C4×D4—1224no—
490C4×D4—1224no—
491C4×D4—1222no—
492C4×D4—2442no—
493#117—611no—
494#117—611no—
495#117—1222no—
496#117C22×D6112yes—
497#104—42no—
498#104—1224no—
499#103—24no—
500#103—1224no—
501#101—21no—
502#100—21no—
503#99—22no—
504#99—1224no—
505C22⋊C8—1224no—
506C24—611no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—24no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—42no—
513#41—48no—
514#41—44no—
515#41—1224no—
516#41—1222no—
517#41—1222no—
518#41—1222no—
519#41—1222no—
520#41—2442no—
521#41—2444no—
522#41—2442no—
523#41—2442no—
524#41—2442no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—24no—
529C2×Q8—42no—
530C2×Q8—44no—
531C2×Q8—612no—
532C2×Q8—612no—
533C2×Q8—1224no—
534C2×Q8—1222no—
535C2×Q8—1221no—
536C2×Q8—1222no—
537C2×Q8—1222no—
538C2×Q8—2444no—
539C2×Q8—2448no—
540C2×Q8—2442no—
541C2×Q8—2444no—
542C2×Q8—2444no—
543C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
544C2×Q8C2×D24412yes—
545C2×Q8D4×D6114yes—
546C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—612no—
550C2×D4—1222no—
551C2×D4—1222no—
552C2×D4—1222no—
553C2×D4—1222no—
554C2×D4—2442no—
555C2×D4—2442no—
556C2×D4—2444no—
557C2×D4—2442no—
558C2×D4C2×D24411yescharacteristic
559C2×D4D4×D6111yescharacteristic
560C2×D4D4×D6112yes—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—611no—
566C22×C4—1224no—
567C22×C4—1221no—
568C22×C4—1222no—
569C22×C4—1221no—
570C22×C4—1221no—
571C22×C4—1222no—
572C22×C4—1222no—
573C22×C4—2444no—
574C22×C4—2442no—
575C22×C4C2×D24412yes—
576C22×C4C23×D6111yescharacteristic
577Q16—1224no—
578Q16—1228no—
579Q16—2444no—
580SD16—1224no—
581SD16—1224no—
582SD16—1228no—
583SD16—2444no—
584D8—1224no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—1224no—
588M16—1222no—
589M16—1222no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—614no—
592C2×C8—1224no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1224no—
596C4⋊C4—1224no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1224no—
601C4⋊C4—2442no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—612no—
604C22⋊C4—1222no—
605C22⋊C4—1222no—
606C22⋊C4—1224no—
607C22⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—1222no—
609C22⋊C4—1224no—
610C22⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—2442no—
612C22⋊C4—2442no—
613C42—22no—
614C42—612no—
615C42—1224no—
616C42—1221no—
617C23—21no—
618C23—1221no—
619C23—1222no—
620C23—1222no—
621C23—2442no—
622C23—2442no—
623C23#1451974712yes—
624C23C2×D4×D6111yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—24no—
627Q8—22no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—44no—
631Q8—1222no—
632Q8—1224no—
633Q8—1222no—
634Q8—2448no—
635Q8—2442no—
636Q8—2441no—
637Q8—2441no—
638Q8#1451974714yes—
639D4—24no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—22no—
643D4—44no—
644D4—42no—
645D4—1222no—
646D4—1222no—
647D4—4884no—
648D4—2442no—
649D4—2444no—
650D4—2444no—
651D4—2444no—
652D4—2442no—
653D4—2442no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—1222no—
664C2×C4—1222no—
665C2×C4—1221no—
666C2×C4—1222no—
667C2×C4—1222no—
668C2×C4—1222no—
669C2×C4—2448no—
670C2×C4—2444no—
671C2×C4—2442no—
672C2×C4—2442no—
673C2×C4—2441no—
674C2×C4—2441no—
675C2×C4—2442no—
676C2×C4—2442no—
677C2×C4—2442no—
678C2×C4#1451974712yes—
679C2×C4C2×D4×D6112yes—
680C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
681C2×C4C22×D24411yescharacteristic
682C2×C4#1451982212yes—
683C8—42no—
684C8—1224no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—1224no—
691C22—1222no—
692C22—9762no—
693C22—4882no—
694C22—2442no—
695C22—2441no—
696C22—2442no—
697C22—2441no—
698C22C2×#1451974711yescharacteristic
699C22#1684039412yes—
700C4—24no—
701C4—22no—
702C4—41no—
703C4—82no—
704C4—2442no—
705C4—2442no—
706C4—2441no—
707C4—2442no—
708C4—2442no—
709C4C2×#1451974711yescharacteristic
710C4#1684032411yescharacteristic
711C4#1684039412yes—
712C2—22no—
713C2—21no—
714C2—42no—
715C2—81no—
716C2—4882no—
717C2—2442no—
718C2#2144913211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449132
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1796C2
socleC2×C61#2403
hypercenter#1796D61
hypocenterC61#23885
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460606C2semidirect
2. #21459467C2semidirect
3. #21455213C2semidirect
4. #21455200C2semidirect
5. #21455055C2semidirect
6. #21446885C2semidirect
7. #21446880C2semidirect
8. #21446339C2semidirect
9. #21446311C2semidirect
10. #21446235C2semidirect
11. C61×#1796C2semidirect
13. C22×Q8×D61C22semidirect
28. #16840333C22semidirect
32. #16840269C22semidirect
33. #16840240C22semidirect
41. #16839770C22semidirect
43. #16839725C22semidirect
44. #16839534C22semidirect
45. #16839518C22semidirect
47. C61×#421C22semidirect
48. C61×#419C22semidirect
82. C2×#11758202D4semidirect
85. C2×#11758201D4semidirect
91. #14519775D4semidirect
94. #14519764D4semidirect
133. C2×#41×C61D4semidirect
137. C22×Q8×C61D4semidirect
363. #1796D61semidirect
401. #421C2×D61semidirect
403. #419C2×D61semidirect
410. C61#23885semidirect
423. C2×#41D244semidirect
433. C22×Q8D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606062
#214594672
#214552132
#214552002
#214550552
#214468852
#214468802
#214463392
#214463112
#214462352
C61×#17962
#2388561