Finite Group Databasebeta

← #29711460

Subgroups — #29711460

Order 15616.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21455055C212yesmaximal, complemented
6#21446887C212yesmaximal, complemented
7#21446881C212yesmaximal, complemented
8#21446314C212yesmaximal, complemented
9#21446237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13C2×#14519824C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D61C2211yescharacteristic, complemented
15#16840579—24no—
16#16840574—24no—
17#16840562—22no—
18#16840562C2212yes—
19C2×#14519810—22no—
20C2×#14519810C2212yes—
21C2×#14519808C2212yes—
22#16840427—22no—
23#16840425—22no—
24#16840422—22no—
25#16840420—22no—
26#16840336C2211yescharacteristic, complemented
27#16840334—22no—
28#16840274C2212yes—
29#16840274C2211yescharacteristic, complemented
30#16840270—22no—
31#16840269C2211yescharacteristic
32#16840239C2211yescharacteristic, complemented
33#16839953—22no—
34#16839950—22no—
35#16839944—22no—
36#16839939—22no—
37#16839919—24no—
38#16839902—24no—
39#16839780C2212yes—
40#16839780C2212yescomplemented
41#16839770C2212yescomplemented
42#16839746C2211yescharacteristic
43#16839735C2212yes—
44#16839725C2212yescomplemented
45#16839533C2212yescomplemented
46C61×#568C2211yescharacteristic
47C61×#536C2211yescharacteristic
48C61×#419C2212yescomplemented
49C61×#410C2211yescharacteristic
50C61×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51#14519825—21no—
52#14519824—24no—
53#14519824—22no—
54#14519824—42no—
55#14519823—22no—
56#14519822—21no—
57#14519822—22no—
58C2×#11758222—22no—
59C2×#11758222D412yescomplemented
60C2×#11758222C2312yes—
61C2×#11758222C2311yescharacteristic
62C2×#11758224—22no—
63C2×#11758224—21no—
64#41×D61—42no—
65C22×Dic122—21no—
66C22×Dic122D412yescomplemented
67C22×Dic122C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D61—22no—
69C2×Q8×D61—21no—
70C2×Q8×D61—22no—
71C2×Q8×D61—24no—
72C2×Q8×D61—42no—
73C22×C4×D61—21no—
74C22×C4×D61C2311yescharacteristic
75#14519810—28no—
76#14519810—24no—
77#14519810—22no—
78#14519810—24no—
79#14519810—24no—
80#14519810—22no—
81#14519808—24no—
82#14519808—42no—
83#14519805—24no—
84#14519805—22no—
85#14519805—22no—
86#14519799—28no—
87#14519799—24no—
88C2×Dic244—24no—
89C2×Dic244D414yescomplemented
90C2×#11758202—22no—
91C2×#11758190—24no—
92C2×#11758190D414yescomplemented
93C2×#11758201—22no—
94C2×#11758194C2312yes—
95#14519776—24no—
96#14519775—21no—
97#14519766—21no—
98#14519763—24no—
99#14519761—21no—
100#14519761—22no—
101#14519760—22no—
102#14519758D412yes—
103#14519757—21no—
104#14519757—22no—
105#14519755—24no—
106#14519755—24no—
107#14519754—24no—
108#14519753—21no—
109#14519753—22no—
110#14519752—21no—
111#14519752—22no—
112#14519750—24no—
113#14519748—21no—
114#14519747—21no—
115#14519747—22no—
116#14519745D412yes—
117C4×Dic122—22no—
118#14519742—22no—
119C4×D244—22no—
120C4×D244—42no—
121#14519739—24no—
122C4×C22⋊D61—22no—
123#14519737—24no—
124#14519736C2311yescharacteristic
125#14519733—22no—
126#14519705—24no—
127#14519705—42no—
128#14519700—24no—
129#14519696—21no—
130#14519694—21no—
131#14519691—24no—
132#14519689—24no—
133C2×#41×C61C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
135#131×C61—24no—
136C2×M16×C61—22no—
137C2×M16×C61C2312yes—
138C4⋊Q8×C61D412yescomplemented
139#124×C61D412yescomplemented
140#123×C61—22no—
141C22⋊Q8×C61—22no—
142#117×C61C2312yes—
143#117×C61C2311yescharacteristic
144#103×C61—24no—
145#99×C61—22no—
146C23×D61C2×D411yescharacteristic
147#41×C61—22no—
148#41×C61—22no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—22no—
151C2×Q8×C61—22no—
152C2×Q8×C61C2×D412yes—
153C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C61C2×D412yes—
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61C2×D412yes—
158C22×C4×C61C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—21no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—42no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—22no—
166C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
167#11758226—42no—
168Q8×D61—48no—
169Q8×D61—44no—
170Q8×D61—42no—
171Q8×D61—44no—
172Q8×D61—44no—
173#11758224—42no—
174#11758224—44no—
175#11758224—44no—
176#11758224—48no—
177D4×D61—42no—
178D4×D61—44no—
179#11758222—24no—
180#11758222—22no—
181#11758222—22no—
182#11758222—22no—
183#11758222—22no—
184#11758222—22no—
185#11758222—22no—
186#11758222—24no—
187#11758222—42no—
188#11758222—42no—
189#11758222—42no—
190C2×D244—22no—
191C2×D244—22no—
192C2×D244—42no—
193C2×D244C2×D411yescharacteristic
194C2×D244C2×D412yes—
195C2×C4×D61—24no—
196C2×C4×D61—22no—
197C2×C4×D61—22no—
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—21no—
201C2×C4×D61—22no—
202C2×C4×D61—22no—
203C2×C4×D61—44no—
204C2×C4×D61—42no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—22no—
207C2×Dic122—22no—
208C2×Dic122—24no—
209C2×Dic122—24no—
210C2×Dic122—22no—
211C2×Dic122—42no—
212C2×Dic122—44no—
213C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic122C2×D412yes—
215C2×Dic122C2×D412yes—
216C2×Dic122C2×D414yes—
217M16×C61—24no—
218M16×C61—22no—
219M16×C61—22no—
220C2×C8×C61—24no—
221C2×C8×C61C2×D414yes—
222C4⋊C4×C61—24no—
223C4⋊C4×C61—21no—
224C4⋊C4×C61—22no—
225C22⋊C4×C61—24no—
226C22⋊C4×C61—21no—
227C22⋊C4×C61—22no—
228C42×C61—22no—
229C42×C61C2×D412yes—
230C22⋊Dic61—22no—
231C22⋊Dic61C2×D412yes—
232#11758202—44no—
233#11758201—44no—
234#11758198—22no—
235#11758198—24no—
236#11758198—22no—
237#11758198—22no—
238#11758198—42no—
239#11758198—42no—
240C4⋊Dic61—22no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—42no—
243#11758196—24no—
244#11758196—24no—
245#11758196—22no—
246C4×Dic61—24no—
247C4×Dic61—21no—
248#11758194—22no—
249#11758194—22no—
250C2×#92418—22no—
251Dic244—24no—
252Dic244—28no—
253D488—24no—
254#11758190—24no—
255#11758190—24no—
256#11758190—28no—
257C23×C61#12012yes—
258C23×C61C22×D411yescharacteristic
259C22×D61—21no—
260C22×D61—22no—
261C22×D61—21no—
262C22×D61—22no—
263C22×D61—42no—
264C22×D61—42no—
265Q8×C61—22no—
266Q8×C61—24no—
267Q8×C61—41no—
268Q8×C61—41no—
269D4×C61—24no—
270D4×C61—22no—
271C2×C4×C61—22no—
272C2×C4×C61—22no—
273C2×C4×C61—22no—
274C2×C4×C61—22no—
275C2×C4×C61—42no—
276C2×C4×C61—42no—
277C2×C4×C61#12012yes—
278C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C61C22×D412yes—
280C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
282C22⋊D61—44no—
283C22⋊D61—44no—
284C22⋊D61—44no—
285C22⋊D61—42no—
286C22⋊D61—42no—
287C22⋊D61—42no—
288C2×Dic61—22no—
289C2×Dic61—24no—
290C2×Dic61—22no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—22no—
294C2×Dic61—22no—
295C2×Dic61—44no—
296C2×Dic61—42no—
297D244—22no—
298D244—21no—
299D244—21no—
300D244—22no—
301D244—42no—
302D244—44no—
303D244—84no—
304C4×D61—44no—
305C4×D61—48no—
306C4×D61—44no—
307C4×D61—41no—
308C4×D61—41no—
309C4×D61—42no—
310C4×D61—42no—
311C4×D61—42no—
312C4×D61—42no—
313Dic122—22no—
314Dic122—24no—
315Dic122—21no—
316Dic122—22no—
317Dic122—21no—
318Dic122—22no—
319Dic122—44no—
320Dic122—48no—
321Dic122—42no—
322Dic122#12014yes—
323C8×C61—24no—
324#92418—42no—
325#23885—611nomaximal, Sylow
326C22×C61—22no—
327C22×C61—41no—
328C22×C61—42no—
329C22×C61C2×#12011yescharacteristic
330C22×C61D4212yes—
331C2×D61—22no—
332C2×D61—24no—
333C2×D61—41no—
334C2×D61—42no—
335C2×D61—41no—
336C2×D61—42no—
337C2×D61—41no—
338C2×D61—42no—
339C2×D61—82no—
340C2×D61—162no—
341C4×C61—22no—
342C4×C61—42no—
343C4×C61—42no—
344C4×C61—82no—
345C4×C61C2×#12011yescharacteristic
346C4×C61#53411yescharacteristic
347C4×C61D4212yes—
348Dic61—24no—
349Dic61—42no—
350Dic61—41no—
351Dic61—42no—
352Dic61—41no—
353#3586—611no—
354#3486—611no—
355#3025—611no—
356#3022—611no—
357#3004—612no—
358#2010—612no—
359#2009—612no—
360#1909D6111yescharacteristic, complemented
361#1905—612no—
362#1891—611no—
363#1796—611no—
364C2×C61—21no—
365C2×C61—22no—
366C2×C61—42no—
367C2×C61#240311yescharacteristic
368D61—42no—
369D61—81no—
370D61—82no—
371#585—611no—
372C2×2−1+4—611no—
373C23×Q8—611no—
374#578—1224no—
375#577—1224no—
376#575—612no—
377#575—1222no—
378C2×#137—612no—
379C2×#137—612no—
380C2×#137—1222no—
381#568C2×D6111yescharacteristic
382D4×Q8—1222no—
383D4×Q8—1222no—
384#548—1222no—
385#548—1222no—
386#536—611no—
387#536—1222no—
388#536C2×D6111yescharacteristic
389#525—611no—
390#525—611no—
391#525—612no—
392#525—1222no—
393#519—611no—
394#458—1222no—
395B(4,𝔽2)—1222no—
396#456—1222no—
397#455—1222no—
398#451—1224no—
399#448—1224no—
400#421—612no—
401#421—612no—
402#419—612no—
403#419C2×D6112yescomplemented
404#413—611no—
405#410—612no—
406#410C2×D6111yescharacteristic
407#407—612no—
408#344—612no—
409H(3,ℤ/4)C2×D6112yescomplemented
410C61#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—1224no—
4122−1+4—1222no—
4132−1+4—1221no—
4142−1+4—2442no—
415H(5,𝔽2)—1222no—
416H(5,𝔽2)—1222no—
417H(5,𝔽2)—1221no—
418C2×#41—612no—
419C2×#41—611no—
420C2×#41—612no—
421C2×#41—1221no—
422C2×#41—1222no—
423C2×#41—1222no—
424C2×#41—2442no—
425C2×#41C22×D6111yescharacteristic
426C22×Q8—612no—
427C22×Q8—611no—
428C22×Q8—1221no—
429C22×Q8—1222no—
430C22×Q8—1222no—
431C22×Q8—1221no—
432C22×Q8—1224no—
433C22×Q8—2442no—
434C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
435C23×C4—611no—
436C23×C4—1221no—
437#137—1224no—
438#137—1224no—
439#137—1222no—
440#137—1222no—
441#137—1228no—
442#137—1224no—
443#137—1224no—
444#137—2442no—
445AGL(1,ℤ/8)—1222no—
446AGL(1,ℤ/8)—1222no—
447AGL(1,ℤ/8)—1224no—
448#135—1228no—
449#135—1224no—
450C2×Q16—614no—
451C2×Q16—1224no—
452C2×Q16—1222no—
453C2×SD16—614no—
454C2×SD16—1224no—
455C2×SD16—1222no—
456#131—24no—
457C2×M16—22no—
458C2×M16—612no—
459C2×M16C22×D6112yes—
460C4⋊Q8—1224no—
461C4⋊Q8—1221no—
462C4⋊Q8D24412yescomplemented
463#124—1224no—
464#124—1221no—
465#124D24412yescomplemented
466#123—22no—
467#123—612no—
468#123—1221no—
469#123—1222no—
470#123—1222no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—1224no—
473C22⋊Q8—1221no—
474C22⋊Q8—1224no—
475C22⋊Q8—1224no—
476C22⋊Q8—1221no—
477C22⋊Q8—1222no—
478C22⋊Q8—1222no—
479#121—1224no—
480#121—1221no—
481#121—1221no—
482#121—1222no—
483#120—612no—
484#120—1221no—
485#120—1222no—
486C4×Q8—1222no—
487C4×Q8—1222no—
488C4×D4—1224no—
489C4×D4—1224no—
490C4×D4—1222no—
491C4×D4—1222no—
492C4×D4—2442no—
493#117—611no—
494#117—1222no—
495#117C22×D6112yes—
496#117C22×D6111yescharacteristic
497#104—1224no—
498#104—2442no—
499#103—24no—
500#103—1224no—
501#101—1221no—
502#100—1221no—
503#99—22no—
504#99—1224no—
505C22⋊C8—1224no—
506C24—611no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—1224no—
510#41—1224no—
511#41—1222no—
512#41—1222no—
513#41—1222no—
514#41—1222no—
515#41—1222no—
516#41—1222no—
517#41—2442no—
518#41—2442no—
519#41—2448no—
520#41—2444no—
521#41—2444no—
522#41—2442no—
523#41—2442no—
524#41—2442no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—614no—
529C2×Q8—612no—
530C2×Q8—611no—
531C2×Q8—612no—
532C2×Q8—1224no—
533C2×Q8—1224no—
534C2×Q8—1222no—
535C2×Q8—1221no—
536C2×Q8—1222no—
537C2×Q8—1222no—
538C2×Q8—2442no—
539C2×Q8—2444no—
540C2×Q8—2448no—
541C2×Q8—2444no—
542C2×Q8—2442no—
543C2×Q8—2444no—
544C2×Q8—2444no—
545C2×Q8C2×D24412yes—
546C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
547C2×D4—611no—
548C2×D4—612no—
549C2×D4—1222no—
550C2×D4—1222no—
551C2×D4—1222no—
552C2×D4—1221no—
553C2×D4—1222no—
554C2×D4—1222no—
555C2×D4—2442no—
556C2×D4—2442no—
557C2×D4—2444no—
558C2×D4—2442no—
559C2×D4C2×D24411yescharacteristic
560C2×D4D4×D6112yes—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—611no—
563C22×C4—1224no—
564C22×C4—1221no—
565C22×C4—1222no—
566C22×C4—1222no—
567C22×C4—1221no—
568C22×C4—1221no—
569C22×C4—1221no—
570C22×C4—1222no—
571C22×C4—1222no—
572C22×C4—1222no—
573C22×C4—2442no—
574C22×C4—2444no—
575C22×C4D4×D6112yes—
576C22×C4C23×D6111yescharacteristic
577Q16—1228no—
578Q16—1224no—
579Q16—2444no—
580SD16—1228no—
581SD16—1224no—
582SD16—1224no—
583SD16—2444no—
584D8—1224no—
585M16—24no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—1222no—
589M16—1222no—
590C2×C8—24no—
591C2×C8—1222no—
592C2×C8D4×D6114yes—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—1224no—
597C4⋊C4—1224no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—2442no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—612no—
606C22⋊C4—1222no—
607C22⋊C4—1222no—
608C22⋊C4—1224no—
609C22⋊C4—1222no—
610C22⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—2442no—
612C22⋊C4—2442no—
613C42—22no—
614C42—1224no—
615C42—1221no—
616C42C2×D24412yes—
617C23—1221no—
618C23—1222no—
619C23—1222no—
620C23—1221no—
621C23—2442no—
622C23—2442no—
623C23#1451974712yes—
624C23C2×D4×D6111yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—24no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—614no—
630Q8—1222no—
631Q8—1224no—
632Q8—1221no—
633Q8—1222no—
634Q8—1221no—
635Q8—1222no—
636Q8—2444no—
637Q8—2442no—
638Q8—2448no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—1221no—
642D4—1222no—
643D4—1221no—
644D4—1222no—
645D4—4884no—
646D4—2442no—
647D4—2444no—
648D4—2444no—
649D4—2444no—
650D4—2444no—
651D4—2442no—
652D4—2442no—
653D4—2442no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—1222no—
661C2×C4—1224no—
662C2×C4—1222no—
663C2×C4—1221no—
664C2×C4—1221no—
665C2×C4—1222no—
666C2×C4—1222no—
667C2×C4—2444no—
668C2×C4—2444no—
669C2×C4—2448no—
670C2×C4—2444no—
671C2×C4—2442no—
672C2×C4—2441no—
673C2×C4—2441no—
674C2×C4—2442no—
675C2×C4—2442no—
676C2×C4—2442no—
677C2×C4—2442no—
678C2×C4#1451974712yes—
679C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D6112yes—
681C2×C4C22×D24411yescharacteristic
682C2×C4#1451982312yes—
683C8—24no—
684C8—2442no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—1224no—
689C22—1222no—
690C22—9762no—
691C22—4882no—
692C22—2442no—
693C22—2441no—
694C22—2442no—
695C22—2441no—
696C22—2442no—
697C22—2441no—
698C22C2×#1451974711yescharacteristic
699C22#1684039612yes—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—82no—
704C4—1224no—
705C4—2442no—
706C4—2441no—
707C4—2442no—
708C4—2441no—
709C4#120×D6111yescharacteristic
710C4#1684032311yescharacteristic
711C4D4×D24412yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—4882no—
716C2—4881no—
717C2—2442no—
718C2#2144913111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449131
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1909C2
socleC2×C61#2403
hypercenter#1909D61
hypocenterC61#23885
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460607C2semidirect
2. #21459468C2semidirect
3. #21455213C2semidirect
4. #21455197C2semidirect
5. #21455055C2semidirect
6. #21446887C2semidirect
7. #21446881C2semidirect
8. #21446314C2semidirect
9. #21446237C2semidirect
10. #21445792C2semidirect
11. C61×#1909C2semidirect
14. C22×Q8×D61C22semidirect
26. #16840336C22semidirect
29. #16840274C22semidirect
32. #16840239C22semidirect
40. #16839780C22semidirect
41. #16839770C22semidirect
44. #16839725C22semidirect
45. #16839533C22semidirect
48. C61×#419C22semidirect
50. C61×H(3,ℤ/4)C22semidirect
59. C2×#11758222D4semidirect
66. C22×Dic122D4semidirect
89. C2×Dic244D4semidirect
92. C2×#11758190D4semidirect
138. C4⋊Q8×C61D4semidirect
139. #124×C61D4semidirect
360. #1909D61semidirect
403. #419C2×D61semidirect
409. H(3,ℤ/4)C2×D61semidirect
410. C61#23885semidirect
462. C4⋊Q8D244semidirect
465. #124D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606072
#214594682
#214552132
#214551972
#214550552
#214468872
#214468812
#214463142
#214462372
#214457922
C61×#19092
#2388561