Finite Group Databasebeta

← #29711461

Subgroups — #29711461

Order 15616.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21455056C212yesmaximal, complemented
6#21446886C212yesmaximal, complemented
7#21446882C212yesmaximal, complemented
8#21446341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446312C212yesmaximal, complemented
10#21445795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13C2×#14519824C2211yescharacteristic
14C23×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
15#16840579—24no—
16#16840574—24no—
17#16840562—22no—
18#16840562C2212yes—
19C2×#14519810—22no—
20C2×#14519810C2212yes—
21C2×#14519810C2212yes—
22D4×Dic122—22no—
23#16840425—22no—
24#16840421—22no—
25#16840418—22no—
26#16840338C2211yescharacteristic, complemented
27#16840334—22no—
28#16840333C2211yescharacteristic
29#16840273C2212yes—
30#16840273C2211yescharacteristic, complemented
31#16840268—22no—
32#16840239C2211yescharacteristic, complemented
33#16839951—22no—
34#16839948—22no—
35#16839947—22no—
36#16839942—22no—
37#16839920—24no—
38#16839903—24no—
39#16839778C2212yes—
40#16839778C2212yescomplemented
41#16839772C2212yescomplemented
42#16839772C2212yescomplemented
43#16839736C2211yescharacteristic
44#16839735C2212yes—
45#16839519C2212yescomplemented
46C61×#568C2211yescharacteristic
47C61×#525C2211yescharacteristic
48C61×#413C2211yescharacteristic
49C61×#407C2212yescomplemented
50C61×#344C2212yescomplemented
51#14519825—21no—
52#14519824—24no—
53#14519824—22no—
54#14519824—42no—
55#14519823—22no—
56#14519822—21no—
57#14519822—22no—
58C2×#11758222—22no—
59C2×#11758222D412yescomplemented
60C2×#11758222C2312yes—
61C2×#11758222C2311yescharacteristic
62C2×#11758224—22no—
63C2×#11758224—21no—
64#41×D61—42no—
65C22×Dic122—21no—
66C22×Dic122—22no—
67C22×Dic122—22no—
68C22×Dic122—24no—
69C22×Dic122—42no—
70C22×Dic122D412yescomplemented
71C22×Dic122C2311yescharacteristic
72C22×Dic122C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D61—21no—
74C23×Dic61—21no—
75#14519810—28no—
76#14519810—24no—
77#14519810—22no—
78#14519810—24no—
79#14519810—24no—
80#14519810—22no—
81#14519810—24no—
82#14519810—42no—
83#14519805—24no—
84#14519805—22no—
85#14519805—22no—
86#14519799—28no—
87#14519799—24no—
88C2×Dic244—24no—
89C2×Dic244—22no—
90C2×Dic244D414yescomplemented
91C2×#11758190—24no—
92C2×#11758190—22no—
93C2×#11758190D414yescomplemented
94#14519777—21no—
95#14519776—24no—
96#14519775D412yescomplemented
97#14519765—21no—
98#14519764D412yescomplemented
99#14519763—24no—
100#14519761—22no—
101#14519760—21no—
102#14519760—22no—
103#14519758—22no—
104#14519757—22no—
105#14519756—22no—
106#14519756—21no—
107#14519756—22no—
108#14519755—24no—
109#14519754—24no—
110#14519754—24no—
111#14519751—21no—
112#14519751—22no—
113#14519749—24no—
114#14519746—21no—
115#14519746—22no—
116C4×Dic122—22no—
117#14519742—22no—
118D4×Dic61—24no—
119C4×C22⋊D61—22no—
120C4×C22⋊D61—42no—
121#14519737—24no—
122#14519736C2312yes—
123#14519736C2311yescharacteristic
124#14519733—22no—
125#14519703—24no—
126#14519703—42no—
127#14519702—24no—
128#14519702—24no—
129#14519692—22no—
130#14519691—24no—
131C2×#41×C61C2311yescharacteristic
132C23×C4×C61C2311yescharacteristic
133#131×C61—24no—
134C2×M16×C61—22no—
135C2×M16×C61C2312yes—
136C2×M16×C61C2312yes—
137#123×C61D412yes—
138C22⋊Q8×C61—21no—
139#121×C61—21no—
140#120×C61D412yes—
141C4×D4×C61—22no—
142#117×C61C2311yescharacteristic
143#101×C61—21no—
144#100×C61—21no—
145C22⋊C8×C61—24no—
146C24×C61C2×D411yescharacteristic
147#41×C61—22no—
148#41×C61—22no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—22no—
151C2×D4×C61C2×D412yes—
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—22no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—22no—
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D412yes—
159C22×C4×C61C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—21no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—42no—
165C2×C22⋊D61—42no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—24no—
168C22×Dic61—22no—
169C22×Dic61—21no—
170C22×Dic61—44no—
171#11758226—42no—
172Q8×D61—44no—
173Q8×D61—42no—
174#11758224—42no—
175#11758224—44no—
176#11758224—44no—
177#11758224—48no—
178D4×D61—42no—
179D4×D61—44no—
180#11758222—24no—
181#11758222—22no—
182#11758222—22no—
183#11758222—22no—
184#11758222—22no—
185#11758222—22no—
186#11758222—22no—
187#11758222—24no—
188#11758222—42no—
189#11758222—42no—
190#11758222—42no—
191C2×D244—22no—
192C2×D244C2×D411yescharacteristic
193C2×D244C2×D412yes—
194C2×C4×D61—22no—
195C2×C4×D61—21no—
196C2×C4×D61—22no—
197C2×C4×D61—42no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—22no—
200C2×Dic122—22no—
201C2×Dic122—22no—
202C2×Dic122—22no—
203C2×Dic122—24no—
204C2×Dic122—24no—
205C2×Dic122—22no—
206C2×Dic122—21no—
207C2×Dic122—42no—
208C2×Dic122—48no—
209C2×Dic122—44no—
210C2×Dic122—44no—
211C2×Dic122—44no—
212C2×Dic122C2×D412yes—
213C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic122C2×D412yes—
215C2×Dic122C2×D412yes—
216C2×Dic122C2×D414yes—
217M16×C61—24no—
218M16×C61—22no—
219M16×C61—22no—
220M16×C61—22no—
221M16×C61—22no—
222C2×C8×C61—24no—
223C2×C8×C61—22no—
224C2×C8×C61C2×D414yes—
225C4⋊C4×C61—22no—
226C4⋊C4×C61—21no—
227C22⋊C4×C61—22no—
228C22⋊C4×C61—22no—
229C22⋊C4×C61C2×D412yes—
230C42×C61—21no—
231C22⋊Dic61—22no—
232C22⋊Dic61—24no—
233C22⋊Dic61—21no—
234C22⋊Dic61—22no—
235C22⋊Dic61—42no—
236#11758198—24no—
237#11758198—22no—
238#11758198—42no—
239C4⋊Dic61—24no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—22no—
242#11758196—24no—
243#11758196—22no—
244#11758196—24no—
245#11758196—42no—
246C4×Dic61—24no—
247C4×Dic61—22no—
248C4×Dic61C2×D412yes—
249Dic244—24no—
250Dic244—28no—
251Dic244—44no—
252D488—24no—
253#11758190—24no—
254#11758190—24no—
255#11758190—28no—
256#11758190—44no—
257C23×C61—21no—
258C23×C61—22no—
259C23×C61—42no—
260C23×C61#12012yes—
261C23×C61C22×D411yescharacteristic
262C22×D61—21no—
263C22×D61—22no—
264C22×D61—42no—
265Q8×C61—22no—
266D4×C61—24no—
267D4×C61—22no—
268D4×C61—44no—
269C2×C4×C61—22no—
270C2×C4×C61—22no—
271C2×C4×C61—22no—
272C2×C4×C61—21no—
273C2×C4×C61—22no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—41no—
276C2×C4×C61—42no—
277C2×C4×C61#12012yes—
278C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C61C22×D412yes—
280C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
282C22⋊D61—44no—
283C22⋊D61—44no—
284C22⋊D61—44no—
285C22⋊D61—42no—
286C22⋊D61—42no—
287C22⋊D61—42no—
288C22⋊D61—84no—
289C2×Dic61—22no—
290C2×Dic61—24no—
291C2×Dic61—22no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—22no—
294C2×Dic61—22no—
295C2×Dic61—44no—
296C2×Dic61—48no—
297C2×Dic61—42no—
298C2×Dic61—42no—
299C2×Dic61—42no—
300D244—22no—
301D244—21no—
302D244—21no—
303D244—22no—
304D244—42no—
305C4×D61—44no—
306C4×D61—44no—
307C4×D61—42no—
308C4×D61—42no—
309C4×D61—42no—
310Dic122—22no—
311Dic122—24no—
312Dic122—21no—
313Dic122—22no—
314Dic122—21no—
315Dic122—24no—
316Dic122—22no—
317Dic122—44no—
318Dic122—48no—
319Dic122—42no—
320Dic122—41no—
321Dic122—41no—
322Dic122#12014yes—
323C8×C61—24no—
324C8×C61—42no—
325#23885—611nomaximal, Sylow
326C22×C61—22no—
327C22×C61—24no—
328C22×C61—22no—
329C22×C61—41no—
330C22×C61—42no—
331C22×C61—41no—
332C22×C61—42no—
333C22×C61—41no—
334C22×C61C2×#12011yescharacteristic
335C22×C61D4212yes—
336C2×D61—42no—
337C2×D61—41no—
338C2×D61—42no—
339C2×D61—82no—
340C2×D61—162no—
341C4×C61—22no—
342C4×C61—42no—
343C4×C61—41no—
344C4×C61C2×#12011yescharacteristic
345C4×C61#53411yescharacteristic
346C4×C61D4212yes—
347Dic61—24no—
348Dic61—42no—
349Dic61—42no—
350Dic61—41no—
351Dic61—42no—
352Dic61—82no—
353#3586—611no—
354#3486—611no—
355#3025—611no—
356#3022—611no—
357#3004—612no—
358#2010—612no—
359#2009—612no—
360#1909—611no—
361#1905—612no—
362#1891D6111yescharacteristic, complemented
363#1796—611no—
364C2×C61—21no—
365C2×C61—22no—
366C2×C61—42no—
367C2×C61—42no—
368C2×C61#240311yescharacteristic
369D61—81no—
370D61—82no—
371#585—611no—
372C2×2−1+4—611no—
373C23×Q8—611no—
374#578—1224no—
375#577—1224no—
376#575—612no—
377#575—1222no—
378C2×#137—612no—
379C2×#137—612no—
380C2×#137—1222no—
381#568C2×D6111yescharacteristic
382D4×Q8—1222no—
383D4×Q8—1222no—
384#548—1222no—
385#548—1222no—
386#536—611no—
387#536—611no—
388#536—1222no—
389#525—611no—
390#525—612no—
391#525—1222no—
392#525C2×D6111yescharacteristic
393#519—611no—
394#458—1222no—
395B(4,𝔽2)—1222no—
396#456—1222no—
397#455—1222no—
398#451—1224no—
399#448—1224no—
400#421—612no—
401#421—612no—
402#419—612no—
403#419—612no—
404#413C2×D6111yescharacteristic
405#410—611no—
406#410—612no—
407#407C2×D6112yescomplemented
408#344C2×D6112yescomplemented
409H(3,ℤ/4)—612no—
410C61#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—1224no—
4122−1+4—1222no—
4132−1+4—1221no—
4142−1+4—2442no—
415H(5,𝔽2)—1222no—
416H(5,𝔽2)—1222no—
417H(5,𝔽2)—1221no—
418C2×#41—612no—
419C2×#41—611no—
420C2×#41—612no—
421C2×#41—1222no—
422C2×#41—1221no—
423C2×#41—1222no—
424C2×#41—2442no—
425C2×#41C22×D6111yescharacteristic
426C22×Q8—612no—
427C22×Q8—611no—
428C22×Q8—611no—
429C22×Q8—1222no—
430C22×Q8—1222no—
431C22×Q8—1224no—
432C22×Q8—1221no—
433C22×Q8—1221no—
434C22×Q8—2442no—
435C23×C4—1221no—
436C23×C4C22×D6111yescharacteristic
437#137—1224no—
438#137—1224no—
439#137—1222no—
440#137—1222no—
441#137—1228no—
442#137—1224no—
443#137—1224no—
444#137—2442no—
445AGL(1,ℤ/8)—1222no—
446AGL(1,ℤ/8)—1222no—
447AGL(1,ℤ/8)—1224no—
448#135—1228no—
449#135—1224no—
450C2×Q16—614no—
451C2×Q16—1224no—
452C2×Q16—1222no—
453C2×SD16—614no—
454C2×SD16—1224no—
455C2×SD16—1222no—
456#131—24no—
457C2×M16—22no—
458C2×M16C22×D6112yes—
459C2×M16C22×D6112yes—
460C4⋊Q8—612no—
461C4⋊Q8—1221no—
462C4⋊Q8—1224no—
463#124—612no—
464#124—1221no—
465#124—1224no—
466#123—1222no—
467#123—1221no—
468#123—1222no—
469#123—1222no—
470#123D24412yes—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—1224no—
473C22⋊Q8—1224no—
474C22⋊Q8—1222no—
475C22⋊Q8—1224no—
476C22⋊Q8—1221no—
477C22⋊Q8—1222no—
478C22⋊Q8—1222no—
479#121—21no—
480#121—1221no—
481#121—1224no—
482#121—1222no—
483#120—1221no—
484#120—1222no—
485#120D24412yes—
486C4×Q8—1222no—
487C4×Q8—1222no—
488C4×D4—22no—
489C4×D4—1222no—
490C4×D4—1224no—
491C4×D4—1224no—
492C4×D4—2442no—
493#117—611no—
494#117—612no—
495#117—1222no—
496#117C22×D6111yescharacteristic
497#104—1224no—
498#104—2442no—
499#103—1224no—
500#103—1224no—
501#101—21no—
502#100—21no—
503#99—1222no—
504#99—1224no—
505C22⋊C8—24no—
506C24C2×D24411yescharacteristic
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—1224no—
510#41—1224no—
511#41—1222no—
512#41—1222no—
513#41—1222no—
514#41—1222no—
515#41—1222no—
516#41—1222no—
517#41—2442no—
518#41—2442no—
519#41—2448no—
520#41—2444no—
521#41—2444no—
522#41—2442no—
523#41—2442no—
524#41—2442no—
525C2×Q8—614no—
526C2×Q8—612no—
527C2×Q8—612no—
528C2×Q8—611no—
529C2×Q8—612no—
530C2×Q8—1224no—
531C2×Q8—1224no—
532C2×Q8—1222no—
533C2×Q8—1221no—
534C2×Q8—1221no—
535C2×Q8—1222no—
536C2×Q8—1222no—
537C2×Q8—1222no—
538C2×Q8—1222no—
539C2×Q8—2444no—
540C2×Q8—2442no—
541C2×Q8—2444no—
542C2×Q8—2448no—
543C2×Q8—2444no—
544C2×Q8—2444no—
545C2×Q8—2442no—
546C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—611no—
549C2×D4—612no—
550C2×D4—1222no—
551C2×D4—1222no—
552C2×D4—1222no—
553C2×D4—1221no—
554C2×D4—1222no—
555C2×D4—2442no—
556C2×D4—2444no—
557C2×D4—2442no—
558C2×D4—2442no—
559C2×D4C2×D24412yes—
560C2×D4D4×D6111yescharacteristic
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—1221no—
566C22×C4—1224no—
567C22×C4—1221no—
568C22×C4—1222no—
569C22×C4—1221no—
570C22×C4—1222no—
571C22×C4—1222no—
572C22×C4—2442no—
573C22×C4—2444no—
574C22×C4C2×D24411yescharacteristic
575C22×C4D4×D6112yes—
576C22×C4C23×D6111yescharacteristic
577Q16—1228no—
578Q16—1224no—
579Q16—2444no—
580SD16—1228no—
581SD16—1224no—
582SD16—1224no—
583SD16—2444no—
584D8—1224no—
585M16—24no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—22no—
590C2×C8—24no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8D4×D6114yes—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—1224no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1224no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1224no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—2442no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—1224no—
605C22⋊C4—1222no—
606C22⋊C4—1222no—
607C22⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—1224no—
609C22⋊C4—1222no—
610C22⋊C4—2442no—
611C22⋊C4—2442no—
612C22⋊C4C2×D24412yes—
613C42—21no—
614C42—612no—
615C42—1224no—
616C42—1222no—
617C23—21no—
618C23—22no—
619C23—42no—
620C23—1222no—
621C23—1221no—
622C23—2442no—
623C23#1451974712yes—
624C23C22×D24411yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—614no—
627Q8—1222no—
628Q8—1224no—
629Q8—1221no—
630Q8—1222no—
631Q8—1221no—
632Q8—1224no—
633Q8—1222no—
634Q8—2444no—
635Q8—2442no—
636Q8—2448no—
637Q8—2441no—
638Q8—2441no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—44no—
642D4—1221no—
643D4—1222no—
644D4—1221no—
645D4—1222no—
646D4—4884no—
647D4—2442no—
648D4—2444no—
649D4—2444no—
650D4—2444no—
651D4—2442no—
652D4—2442no—
653D4—2442no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—1222no—
663C2×C4—1224no—
664C2×C4—1222no—
665C2×C4—1222no—
666C2×C4—1221no—
667C2×C4—1222no—
668C2×C4—2444no—
669C2×C4—2444no—
670C2×C4—2444no—
671C2×C4—2448no—
672C2×C4—2442no—
673C2×C4—2442no—
674C2×C4—2442no—
675C2×C4—2442no—
676C2×C4—2442no—
677C2×C4—2442no—
678C2×C4#1451974712yes—
679C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D6112yes—
681C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
682C2×C4#1451982312yes—
683C8—24no—
684C8—42no—
685C22—22no—
686C22—24no—
687C22—22no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—9762no—
694C22—4882no—
695C22—2442no—
696C22—2441no—
697C22—2442no—
698C22C2×#1451974711yescharacteristic
699C22D4×D24412yes—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—1224no—
704C4—4882no—
705C4—2442no—
706C4—2442no—
707C4—2441no—
708C4—2442no—
709C4#120×D6111yescharacteristic
710C4#1684032311yescharacteristic
711C4#1684039612yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—42no—
716C2—4882no—
717C2—4881no—
718C2#2144913111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449131
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1891C2
socleC2×C61#2403
hypercenter#1891D61
hypocenterC61#23885
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460607C2semidirect
2. #21459466C2semidirect
3. #21455210C2semidirect
4. #21455200C2semidirect
5. #21455056C2semidirect
6. #21446886C2semidirect
7. #21446882C2semidirect
8. #21446341C2semidirect
9. #21446312C2semidirect
10. #21445795C2semidirect
11. C61×#1891C2semidirect
14. C23×Dic122C22semidirect
26. #16840338C22semidirect
30. #16840273C22semidirect
32. #16840239C22semidirect
40. #16839778C22semidirect
41. #16839772C22semidirect
42. #16839772C22semidirect
45. #16839519C22semidirect
49. C61×#407C22semidirect
50. C61×#344C22semidirect
59. C2×#11758222D4semidirect
70. C22×Dic122D4semidirect
90. C2×Dic244D4semidirect
93. C2×#11758190D4semidirect
96. #14519775D4semidirect
98. #14519764D4semidirect
362. #1891D61semidirect
407. #407C2×D61semidirect
408. #344C2×D61semidirect
410. C61#23885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606072
#214594662
#214552102
#214552002
#214550562
#214468862
#214468822
#214463412
#214463122
#214457952
C61×#18912
#2388561