Finite Group Databasebeta

← #29711468

Subgroups — #29711468

Order 15616.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840565C212yesmaximal, complemented
2C2×#16839931C212yesmaximal, complemented
3#21455125C212yesmaximal, complemented
4#21446927C212yesmaximal, complemented
5#21446889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446325C212yesmaximal, complemented
8#21446144C212yesmaximal, complemented
9C61×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519823C2212yescomplemented
11#16840565—28no—
12#16840565—28no—
13C2×#14519805C2212yescomplemented
14C2×#14519803—22no—
15C2×#14519803C2212yescomplemented
16C2×#14519802—22no—
17C2×#14519802C2212yes—
18C2×#14519797—22no—
19C2×#14519797C2212yes—
20C22×#11758199—22no—
21C22×#11758199C2212yescomplemented
22C2×#14519784C2212yescomplemented
23#16840343C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14519774C2211yescharacteristic, complemented
25#16839931—28no—
26#16839927—22no—
27#16839914—22no—
28#16839910—22no—
29#16839897—22no—
30C2×#14519705C2212yescomplemented
31C2×#14519697C2212yescomplemented
32C2×#14519693C2212yescomplemented
33#16839730C2212yescomplemented
34#16839531C2211yescharacteristic, complemented
35#16839526C2212yescomplemented
36#16839517C2211yescharacteristic, complemented
37C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic
38C2×#104×C61C2212yescomplemented
39C61×#417C2212yescomplemented
40C2×#100×C61C2211yescharacteristic, complemented
41C61×#390C2211yescharacteristic, complemented
42#14519823—24no—
43#14519823—24no—
44#14519823—24no—
45#14519823—42no—
46C2×#11758226—22no—
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222C2312yes—
49C22×D244—22no—
50C22×D244—41no—
51C22×D244C2312yes—
52C2×D4×D61—22no—
53C2×D4×D61—42no—
54#14519805—24no—
55#14519805—42no—
56#14519803—216no—
57#14519803—24no—
58#14519803—24no—
59#14519802—216no—
60#14519802—24no—
61#14519802D418yescomplemented
62#14519797—216no—
63#14519797—24no—
64#14519797—24no—
65C2×#11758202D412yescomplemented
66C2×#11758190—22no—
67C2×#11758200—22no—
68C2×#11758200D412yescomplemented
69C2×#11758201—22no—
70C2×#11758201D412yescomplemented
71C2×D488—22no—
72C2×#11758199—216no—
73C2×#11758199—22no—
74C2×#11758199—24no—
75C2×#11758199—22no—
76C2×#11758199—24no—
77C2×#11758199—22no—
78C2×#11758199—22no—
79C2×#11758199D412yescomplemented
80#14519784—24no—
81#14519784—24no—
82C2×#11758194—22no—
83C2×#11758194C2312yes—
84C22×#92418—22no—
85C22×#92418C2312yes—
86#14519774—24no—
87#14519757—22no—
88#14519752—22no—
89#14519751—41no—
90#14519705—24no—
91#14519697—22no—
92#14519697—22no—
93#14519693—24no—
94#14519689—22no—
95#14519689—22no—
96H(5,𝔽2)×C61—24no—
97H(5,𝔽2)×C61—41no—
98H(5,𝔽2)×C61D414yescomplemented
99C2×#41×C61—22no—
100C2×#41×C61C2312yes—
101C22×D4×C61—22no—
102C22×D4×C61—41no—
103C22×D4×C61C2311yescharacteristic
104C2×M16×C61C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C61—41no—
107C2×C42×C61C2311yescharacteristic
108#104×C61—24no—
109#103×C61—22no—
110#102×C61—22no—
111#100×C61—41no—
112C24×C61—21no—
113C24×C61—41no—
114C23×D61—22no—
115C23×D61—42no—
116#41×C61—22no—
117#41×C61—22no—
118#41×C61—28no—
119#41×C61—44no—
120#41×C61C2×D414yes—
121#41×C61C2×D414yes—
122C2×Q8×C61C2×D412yes—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—28no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61—44no—
129C2×D4×C61—42no—
130C2×D4×C61—44no—
131C2×D4×C61—44no—
132C2×D4×C61C2×D412yes—
133C2×D4×C61C2×D412yes—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—41no—
138C22×C4×C61C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D61—22no—
140C2×C22⋊D61—42no—
141#11758226—44no—
142#11758226—44no—
143D4×D61—44no—
144D4×D61—48no—
145D4×D61—48no—
146D4×D61—44no—
147#11758222—28no—
148#11758222—22no—
149#11758222—22no—
150#11758222—22no—
151#11758222—22no—
152#11758222—44no—
153C2×D244—28no—
154C2×D244—22no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—22no—
158C2×D244—22no—
159C2×D244—44no—
160C2×D244—42no—
161C2×D244—44no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244—82no—
164C2×D244—82no—
165C2×D244C2×D412yes—
166C2×D244C2×D414yes—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—42no—
169C2×Dic122C2×D412yes—
170M16×C61—22no—
171M16×C61—22no—
172C2×C8×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C22⋊C4×C61—82no—
175C42×C61—22no—
176#11758202—24no—
177#11758201—28no—
178#11758201—24no—
179#11758200—28no—
180#11758200—24no—
181#11758199—28no—
182#11758199—28no—
183#11758199—28no—
184#11758199—24no—
185#11758199—28no—
186#11758198—42no—
187C4⋊Dic61—41no—
188#11758194—28no—
189#11758194—22no—
190#11758194C2×D414yes—
191C2×#92418—28no—
192C2×#92418—22no—
193C2×#92418—22no—
194C2×#92418—22no—
195C2×#92418C2×D412yes—
196C2×#92418C2×D412yes—
197D488—44no—
198#11758190—44no—
199C23×C61—22no—
200C23×C61—22no—
201C23×C61—44no—
202C23×C61—41no—
203C23×C61—41no—
204C23×C61—81no—
205C23×C61—81no—
206C23×C61—161no—
207C23×C61—161no—
208C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C22×D61—22no—
210C22×D61—24no—
211C22×D61—42no—
212C22×D61—48no—
213C22×D61—42no—
214C22×D61—82no—
215C22×D61—82no—
216C22×D61—162no—
217C22×D61—162no—
218Q8×C61—22no—
219Q8×C61#12014yes—
220D4×C61—24no—
221D4×C61—24no—
222D4×C61—24no—
223D4×C61—22no—
224D4×C61—48no—
225D4×C61—42no—
226D4×C61#12014yes—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—24no—
229C2×C4×C61—24no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—44no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—81no—
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D412yes—
238C2×C4×C61C22×D412yes—
239C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D61—48no—
241C22⋊D61—42no—
242C22⋊D61—42no—
243C2×Dic61—22no—
244D244—24no—
245D244—22no—
246D244—24no—
247D244—22no—
248D244—48no—
249D244—42no—
250D244—42no—
251D244—88no—
252D244—161no—
253C4×D61—48no—
254C4×D61—42no—
255C4×D61—42no—
256Dic122—22no—
257Dic122—22no—
258C8×C61—42no—
259#92418—22no—
260#92418—24no—
261#92418—22no—
262#23886—611nomaximal, Sylow
263C22×C61—21no—
264C22×C61—21no—
265C22×C61—24no—
266C22×C61—42no—
267C22×C61—42no—
268C22×C61—42no—
269C22×C61—82no—
270C22×C61—81no—
271C22×C61—81no—
272C22×C61—161no—
273C22×C61—164no—
274C22×C61#53411yescharacteristic
275C22×C61D4211yescharacteristic
276C22×C61D4211yescharacteristic
277C2×D61—42no—
278C2×D61—44no—
279C2×D61—42no—
280C2×D61—42no—
281C2×D61—82no—
282C2×D61—82no—
283C2×D61—84no—
284C2×D61—162no—
285C2×D61—168no—
286C4×C61—24no—
287C4×C61—42no—
288C4×C61—81no—
289C4×C61C2×#12012yes—
290C4×C61D4212yes—
291Dic61—42no—
292C2×#576—612no—
293C2×#453—612no—
294#3012—612no—
295#2018—612no—
296#2011—611no—
297#2006—611no—
298#1907—612no—
299#1876—612no—
300#1792D6111yescharacteristic, complemented
301C2×C61—21no—
302C2×C61—21no—
303C2×C61—44no—
304C2×C61—82no—
305C2×C61#240311yescharacteristic
306C2×C61#328811yescharacteristic
307C2×C61#329211yescharacteristic
308D61—82no—
309D61—84no—
310C2×H(5,𝔽2)—612no—
311C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic
312#576—1228no—
313#576—1228no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
319C2×#135—612no—
320C2×#135—1222no—
321C22×D8—612no—
322C22×D8—1222no—
323C2×#131—612no—
324#537—611no—
325C2×#127—611no—
326#453—1228no—
327#452—1222no—
328#450—1222no—
329#449—1222no—
330#447—1222no—
331C2×#104—612no—
332C2×#104C2×D6112yescomplemented
333#417C2×D6112yescomplemented
334C2×#102—612no—
335C2×#100—612no—
336C2×#100C2×D6111yescharacteristic, complemented
337#408—612no—
338#390C2×D6111yescharacteristic, complemented
339#343—611no—
340#341—612no—
341#336—611no—
342C61#2388611yescharacteristic, complemented, Sylow
343H(5,𝔽2)—24no—
344H(5,𝔽2)—41no—
345H(5,𝔽2)—1224no—
346H(5,𝔽2)—1224no—
347H(5,𝔽2)—1224no—
348H(5,𝔽2)—2442no—
349H(5,𝔽2)D24414yescomplemented
350C2×#41—22no—
351C2×#41—612no—
352C2×#41—1222no—
353C2×#41—1222no—
354C2×#41C22×D6112yes—
355C22×D4—22no—
356C22×D4—41no—
357C22×D4—612no—
358C22×D4—1222no—
359C22×D4—1222no—
360C22×D4—2441no—
361C22×D4—2442no—
362C22×D4C22×D6111yescharacteristic
363AGL(1,ℤ/8)—618no—
364AGL(1,ℤ/8)—1224no—
365AGL(1,ℤ/8)—1224no—
366AGL(1,ℤ/8)—12216no—
367AGL(1,ℤ/8)—12216no—
368AGL(1,ℤ/8)—1224no—
369AGL(1,ℤ/8)—1224no—
370AGL(1,ℤ/8)—2442no—
371#135—12216no—
372#135—1224no—
373#135—1224no—
374C2×Q16—612no—
375C2×SD16—612no—
376C2×SD16—612no—
377C2×SD16—1222no—
378C2×SD16—1222no—
379C2×SD16—1222no—
380C2×D8—612no—
381C2×D8—1222no—
382C2×D8—1222no—
383C2×D8—1222no—
384C2×D8—1224no—
385C2×D8—1222no—
386C2×D8—12216no—
387C2×D8—1224no—
388C2×D8—1222no—
389#131—1224no—
390#131—1224no—
391C2×M16—612no—
392C2×M16—1222no—
393C2×M16C22×D6112yes—
394C22×C8—612no—
395C22×C8—1222no—
396#127—1224no—
397C22⋊Q8—1222no—
398#121—1222no—
399#121—2441no—
400C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—41no—
402C2×C42C22×D6111yescharacteristic
403#104—24no—
404#104—1224no—
405#103—22no—
406#102—22no—
407#102—1222no—
408#102—1222no—
409#100—41no—
410#100—1224no—
411C22⋊C8—1222no—
412C22⋊C8—1222no—
413C24—21no—
414C24—41no—
415C24—1222no—
416C24—2442no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—28no—
420#41—44no—
421#41—1228no—
422#41—1222no—
423#41—1222no—
424#41—1222no—
425#41—1222no—
426#41—2444no—
427#41—2444no—
428#41—2444no—
429#41C2×D24414yes—
430#41D4×D6114yes—
431C2×Q8—612no—
432C2×Q8D4×D6112yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—612no—
443C2×D4—614no—
444C2×D4—1228no—
445C2×D4—1222no—
446C2×D4—1222no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—4882no—
452C2×D4—4882no—
453C2×D4—2444no—
454C2×D4—2442no—
455C2×D4—2441no—
456C2×D4—2444no—
457C2×D4—2442no—
458C2×D4—2444no—
459C2×D4—2448no—
460C2×D4—2448no—
461C2×D4—2444no—
462C2×D4C2×D24412yes—
463C2×D4D4×D6112yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4—2442no—
470C22×C4C23×D6111yescharacteristic
471Q16—1224no—
472SD16—1228no—
473SD16—1224no—
474SD16—1228no—
475SD16—1224no—
476SD16—2444no—
477D8—1228no—
478D8—1228no—
479D8—1228no—
480D8—1224no—
481D8—1228no—
482D8—2444no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—614no—
486M16—1228no—
487M16—1222no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—612no—
490C2×C8—612no—
491C2×C8—1228no—
492C2×C8—1222no—
493C2×C8—1222no—
494C2×C8—1222no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—2442no—
499C42—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—44no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—161no—
508C23—161no—
509C23—1224no—
510C23—1222no—
511C23—9762no—
512C23—9762no—
513C23—4882no—
514C23—4882no—
515C23—2448no—
516C23—2442no—
517C23—2442no—
518C23#1451982211yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—1222no—
521Q8—1222no—
522Q8#1451974714yes—
523D4—24no—
524D4—24no—
525D4—24no—
526D4—22no—
527D4—48no—
528D4—42no—
529D4—1224no—
530D4—1222no—
531D4—1222no—
532D4—1224no—
533D4—9761no—
534D4—4888no—
535D4—2448no—
536D4—2448no—
537D4—2442no—
538D4—2442no—
539D4—2442no—
540D4—2442no—
541D4#1451974714yes—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—1222no—
552C2×C4—2448no—
553C2×C4—2442no—
554C2×C4—2442no—
555C2×C4C2×D4×D6112yes—
556C2×C4C2×D4×D6112yes—
557C2×C4C22×D24411yescharacteristic
558C2×C4#1451982211yescharacteristic
559C8—42no—
560C8—1222no—
561C8—1222no—
562C8—1224no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—24no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—161no—
573C22—164no—
574C22—9762no—
575C22—9768no—
576C22—4884no—
577C22—4882no—
578C22—4882no—
579C22—2442no—
580C22—2444no—
581C22—2442no—
582C22—2442no—
583C22#1684032411yescharacteristic
584C22#1684039411yescharacteristic
585C22#1684039411yescharacteristic
586C4—24no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—2442no—
590C4C2×#1451974712yes—
591C4#1684039412yes—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—44no—
595C2—82no—
596C2—4882no—
597C2—4884no—
598C2#2144913211yescharacteristic
599C2#2145758811yescharacteristic
600C2#2145761511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1792C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1792D61
hypocenterC61#23886
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840565C2semidirect
2. C2×#16839931C2semidirect
3. #21455125C2semidirect
4. #21446927C2semidirect
5. #21446889C2semidirect
6. #21446860C2semidirect
7. #21446325C2semidirect
8. #21446144C2semidirect
9. C61×#1792C2semidirect
10. C2×#14519823C22semidirect
13. C2×#14519805C22semidirect
15. C2×#14519803C22semidirect
21. C22×#11758199C22semidirect
22. C2×#14519784C22semidirect
23. #16840343C22semidirect
24. C2×#14519774C22semidirect
30. C2×#14519705C22semidirect
31. C2×#14519697C22semidirect
32. C2×#14519693C22semidirect
33. #16839730C22semidirect
34. #16839531C22semidirect
35. #16839526C22semidirect
36. #16839517C22semidirect
38. C2×#104×C61C22semidirect
39. C61×#417C22semidirect
40. C2×#100×C61C22semidirect
41. C61×#390C22semidirect
61. #14519802D4semidirect
65. C2×#11758202D4semidirect
68. C2×#11758200D4semidirect
70. C2×#11758201D4semidirect
79. C2×#11758199D4semidirect
98. H(5,𝔽2)×C61D4semidirect
300. #1792D61semidirect
332. C2×#104C2×D61semidirect
333. #417C2×D61semidirect
336. C2×#100C2×D61semidirect
338. #390C2×D61semidirect
342. C61#23886semidirect
349. H(5,𝔽2)D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405652
C2×#168399312
#214551252
#214469272
#214468892
#214468602
#214463252
#214461442
C61×#17922
#2388661