Finite Group Databasebeta

← #29711526

Subgroups — #29711526

Order 15616.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840575C212yesmaximal, complemented
2C2×#16839944C212yesmaximal, complemented
3#21455139C212yesmaximal, complemented
4#21446938C212yesmaximal, complemented
5#21446865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446337C212yesmaximal, complemented
7#21446145C212yesmaximal, complemented
8#21445777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519825C2212yes—
11C2×#14519825C2211yescharacteristic
12#16840575—28no—
13#16840575—28no—
14C2×#14519809—22no—
15C2×#14519809—22no—
16C2×#14519808C2212yes—
17C2×#14519808C2212yes—
18C2×#14519808C2212yes—
19C2×#14519800—22no—
20C2×#14519799C2212yes—
21C2×Q16×D61—22no—
22C2×#14519783C2212yes—
23#16840343C2211yescharacteristic
24#16839944—28no—
25#16839927—22no—
26#16839919—22no—
27#16839910—22no—
28#16839902—22no—
29C2×#14519705C2212yes—
30C2×#14519705C2212yes—
31#16839761C2212yes—
32C2×#14519696C2212yes—
33C2×#14519696C2211yescharacteristic
34#16839728C2212yes—
35#16839531C2211yescharacteristic
36#16839527C2212yes—
37C22×Q16×C61C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
39C2×#103×C61C2212yes—
40C61×#391C2211yescharacteristic
41C61×#336C2211yescharacteristic
42#14519825—24no—
43#14519825—24no—
44#14519825—24no—
45#14519825—24no—
46#14519825—41no—
47#14519825—42no—
48#14519825D414yescomplemented
49C2×#11758226—22no—
50C2×#11758226—22no—
51C2×#11758226—22no—
52C2×#11758222—41no—
53C2×#11758222—42no—
54C2×#11758222C2312yes—
55C2×#11758222C2312yes—
56C2×Q8×D61—22no—
57C2×Q8×D61—22no—
58C2×Q8×D61—22no—
59#14519809—216no—
60#14519809—216no—
61#14519808—24no—
62#14519808—24no—
63#14519808—24no—
64#14519808—24no—
65#14519808—42no—
66#14519808D418yescomplemented
67#14519800—216no—
68#14519799—24no—
69#14519799—24no—
70C2×Dic244D412yes—
71C2×#11758202—22no—
72C2×#11758202—22no—
73C2×#11758202—22no—
74Q16×D61—216no—
75C2×#11758190D412yes—
76C2×#11758190D412yes—
77C2×#11758201—22no—
78C2×#11758201—22no—
79C2×#11758201—22no—
80C2×D488D412yes—
81#14519783—24no—
82#14519783—24no—
83C2×#11758194C2312yes—
84C2×#11758194C2312yes—
85C2×#11758189—22no—
86C2×C8×D61—22no—
87#14519757—22no—
88#14519752—22no—
89#14519751—41no—
90#14519705—24no—
91#14519705—24no—
92#14519700—22no—
93#14519697—22no—
94#14519696—24no—
95#14519696—41no—
96#14519689—22no—
97#14519689—22no—
98C22×Q8×C61C2312yes—
99C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C61—24no—
101C2×Q16×C61—24no—
102C2×Q16×C61—22no—
103C2×Q16×C61—22no—
104C22×C8×C61C2312yes—
105C4⋊Q8×C61—24no—
106C2×C4⋊C4×C61—41no—
107C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
108C2×C42×C61C2311yescharacteristic
109#103×C61—22no—
110#103×C61—22no—
111#95×C61—41no—
112C2×Q8×C61—22no—
113C2×Q8×C61—21no—
114C2×Q8×C61—22no—
115C2×Q8×C61—22no—
116C2×Q8×C61—22no—
117C2×Q8×C61—22no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61C2×D412yes—
121C2×Q8×C61C2×D414yes—
122C22×C4×C61—21no—
123C22×C4×C61—22no—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D61—22no—
128C2×C22⋊D61—22no—
129#11758226—28no—
130#11758226—28no—
131#11758226—44no—
132#11758226—44no—
133#11758226—44no—
134#11758226—44no—
135Q8×D61—28no—
136Q8×D61—28no—
137Q8×D61—44no—
138Q8×D61—44no—
139Q8×D61—44no—
140Q8×D61—44no—
141#11758222—22no—
142#11758222—22no—
143#11758222—22no—
144#11758222—22no—
145#11758222—22no—
146#11758222—22no—
147#11758222—44no—
148#11758222—44no—
149#11758222—48no—
150#11758222—48no—
151#11758222C2×D414yes—
152#11758222C2×D414yes—
153C2×D244—41no—
154C2×D244—42no—
155C2×D244—41no—
156C2×D244C2×D412yes—
157C2×D244C2×D412yes—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—42no—
161C2×C4×D61—42no—
162C2×C4×D61—42no—
163C2×Dic122—41no—
164C2×Dic122—42no—
165C2×Dic122C2×D412yes—
166C2×Dic122C2×D412yes—
167Q16×C61—28no—
168Q16×C61—28no—
169C2×C8×C61—22no—
170C2×C8×C61—22no—
171C2×C8×C61C2×D412yes—
172C2×C8×C61C2×D412yes—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—44no—
175C42×C61—22no—
176#11758202—28no—
177#11758202—28no—
178#11758202—44no—
179#11758201—28no—
180#11758201—28no—
181#11758201—44no—
182#11758198—42no—
183C4⋊Dic61—41no—
184#11758194—22no—
185#11758194—22no—
186#11758194—22no—
187#11758194C2×D414yes—
188C2×#92418—22no—
189C2×#92418—22no—
190Dic244—24no—
191D488—24no—
192#11758190—24no—
193#11758190—24no—
194#11758189—28no—
195C8×D61—28no—
196C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C22×D61—22no—
198C22×D61—22no—
199Q8×C61—24no—
200Q8×C61—24no—
201Q8×C61—24no—
202Q8×C61—42no—
203Q8×C61—42no—
204Q8×C61—42no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—24no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—81no—
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D412yes—
218C2×C4×C61C22×D412yes—
219C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C22⋊D61—24no—
221C22⋊D61—24no—
222C22⋊D61—42no—
223C22⋊D61—42no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—22no—
226D244—22no—
227D244—22no—
228D244—22no—
229D244—44no—
230D244—48no—
231D244—161no—
232D244#12014yes—
233C4×D61—24no—
234C4×D61—24no—
235C4×D61—48no—
236C4×D61—48no—
237C4×D61—48no—
238C4×D61—42no—
239C4×D61—42no—
240Dic122—22no—
241Dic122—22no—
242Dic122—22no—
243Dic122—44no—
244Dic122—48no—
245Dic122#12014yes—
246C8×C61—22no—
247C8×C61—22no—
248#92418—24no—
249#92418—42no—
250#23891—611nomaximal, Sylow
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61#53411yescharacteristic
254C22×C61D4211yescharacteristic
255C22×C61D4211yescharacteristic
256C2×D61—24no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—42no—
261C2×D61—42no—
262C4×C61—42no—
263C4×C61—42no—
264C4×C61—44no—
265C4×C61—81no—
266C4×C61C2×#12012yes—
267C4×C61D4212yes—
268Dic61—24no—
269Dic61—42no—
270C2×#578—612no—
271C2×#456—612no—
272#3013—612no—
273#2020—612no—
274#2016D6111yescharacteristic, complemented
275#2007—611no—
276#1908—612no—
277#1876—612no—
278#1793—611no—
279C2×C61—21no—
280C2×C61—21no—
281C2×C61#240311yescharacteristic
282C2×C61#328911yescharacteristic
283C2×C61#329311yescharacteristic
284D61—44no—
285D61—82no—
286C2×2−1+4—611no—
287C2×2−1+4—612no—
288#578—1228no—
289#578—1228no—
290C2×#137—612no—
291C2×#137—612no—
292C2×#137—612no—
293C2×#137—1222no—
294C2×#137—1222no—
295C2×#135—612no—
296C2×#135—1222no—
297C22×Q16—1222no—
298C22×Q16C2×D6112yes—
299C2×#131—612no—
300#537—611no—
301C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
302#456—1228no—
303#452—1222no—
304#451—1222no—
305#449—1222no—
306#448—1222no—
307C2×#104—612no—
308C2×#104—612no—
309#417—612no—
310C2×#103C2×D6112yes—
311C2×#101—612no—
312C2×#101—611no—
313#408—612no—
314#391C2×D6111yescharacteristic
315#343—611no—
316#341—612no—
317#336C2×D6111yescharacteristic
318C61#2389111yescharacteristic, complemented, Sylow
3192−1+4—614no—
3202−1+4—1224no—
3212−1+4—1224no—
3222−1+4—1224no—
3232−1+4—1224no—
3242−1+4—2441no—
3252−1+4—2442no—
326C2×#41—612no—
327C2×#41—612no—
328C2×#41—1222no—
329C2×#41—1222no—
330C2×#41—1222no—
331C2×#41—2441no—
332C2×#41—2442no—
333C22×Q8—1222no—
334C22×Q8—1222no—
335C22×Q8—1222no—
336C22×Q8C22×D6112yes—
337C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
338#137—618no—
339#137—1224no—
340#137—12216no—
341#137—12216no—
342#137—1224no—
343#137—1224no—
344#137—1224no—
345#137—2442no—
346#135—1224no—
347#135—1224no—
348#135—12216no—
349C2×Q16—24no—
350C2×Q16—24no—
351C2×Q16—22no—
352C2×Q16—22no—
353C2×Q16—612no—
354C2×Q16—12216no—
355C2×Q16—1222no—
356C2×Q16—1222no—
357C2×Q16—1222no—
358C2×SD16—612no—
359C2×SD16—612no—
360C2×SD16—1222no—
361C2×SD16—1222no—
362C2×SD16—1222no—
363C2×D8—612no—
364#131—1224no—
365#131—1224no—
366C2×M16—612no—
367C2×M16—612no—
368C2×M16—1222no—
369C22×C8—1222no—
370C22×C8C22×D6112yes—
371C4⋊Q8—24no—
372C22⋊Q8—1222no—
373#121—1222no—
374#121—2441no—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
377C2×C42C22×D6111yescharacteristic
378#104—1224no—
379#104—1224no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—1222no—
383#102—1222no—
384#101—1224no—
385#101—2441no—
386C22⋊C8—1222no—
387C22⋊C8—1222no—
388#95—41no—
389#41—614no—
390#41—614no—
391#41—1222no—
392#41—1222no—
393#41—1228no—
394#41—1228no—
395#41—1222no—
396#41—1222no—
397#41—1222no—
398#41—1222no—
399#41—2444no—
400#41—2448no—
401#41—2444no—
402#41—2448no—
403#41—2444no—
404#41—2444no—
405#41—2444no—
406#41—2444no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—612no—
416C2×Q8—612no—
417C2×Q8—1228no—
418C2×Q8—1228no—
419C2×Q8—2441no—
420C2×Q8—2442no—
421C2×Q8—2444no—
422C2×Q8—2444no—
423C2×Q8—2444no—
424C2×Q8—2444no—
425C2×Q8D4×D6114yes—
426C2×Q8D4×D6112yes—
427C2×D4—612no—
428C2×D4—612no—
429C2×D4—1222no—
430C2×D4—1222no—
431C2×D4—2441no—
432C2×D4—2441no—
433C2×D4—2442no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—1222no—
439C22×C4—1222no—
440C22×C4—2442no—
441C22×C4—2442no—
442C22×C4—2442no—
443C22×C4C23×D6111yescharacteristic
444Q16—28no—
445Q16—28no—
446Q16—1224no—
447Q16—1228no—
448Q16—1228no—
449Q16—2444no—
450SD16—1224no—
451SD16—1224no—
452SD16—1228no—
453SD16—1228no—
454SD16—2444no—
455D8—1224no—
456M16—614no—
457M16—1228no—
458M16—1222no—
459M16—1222no—
460M16—1222no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1228no—
464C2×C8—1222no—
465C2×C8—1222no—
466C2×C8D4×D6112yes—
467C2×C8D4×D6112yes—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—2441no—
471C22⋊C4—2442no—
472C42—22no—
473C23—1222no—
474C23—1222no—
475C23#1451982211yescharacteristic
476Q8—24no—
477Q8—24no—
478Q8—24no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—614no—
483Q8—1222no—
484Q8—1222no—
485Q8—1222no—
486Q8—2444no—
487Q8—2448no—
488D4—614no—
489D4—1224no—
490D4—1224no—
491D4—1222no—
492D4—1222no—
493D4—1222no—
494D4—9761no—
495D4—2444no—
496D4—2448no—
497D4—2442no—
498D4—2442no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—1222no—
511C2×C4—1224no—
512C2×C4—1224no—
513C2×C4—1222no—
514C2×C4—2448no—
515C2×C4—2448no—
516C2×C4—2448no—
517C2×C4—2442no—
518C2×C4—2442no—
519C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D6112yes—
521C2×C4C2×D4×D6112yes—
522C2×C4#1451982311yescharacteristic
523C8—22no—
524C8—22no—
525C8—1224no—
526C8—2442no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—1224no—
530C22—2442no—
531C22—2442no—
532C22—2442no—
533C22—2442no—
534C22—2442no—
535C22#1684032011yescharacteristic
536C22#1684039411yescharacteristic
537C22#1684039711yescharacteristic
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—44no—
541C4—81no—
542C4—1224no—
543C4—2442no—
544C4#120×D6112yes—
545C4#1684039612yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—4882no—
549C2—2444no—
550C2#2144912811yescharacteristic
551C2#2145759411yescharacteristic
552C2#2145762311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2016C2
socleC22×C61D42
hypercenter#2016D61
hypocenterC61#23891
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840575C2semidirect
2. C2×#16839944C2semidirect
3. #21455139C2semidirect
4. #21446938C2semidirect
5. #21446865C2semidirect
6. #21446337C2semidirect
7. #21446145C2semidirect
8. #21445777C2semidirect
9. C61×#2016C2semidirect
48. #14519825D4semidirect
66. #14519808D4semidirect
274. #2016D61semidirect
318. C61#23891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405752
C2×#168399442
#214551392
#214469382
#214468652
#214463372
#214461452
#214457772
C61×#20162
#2389161