Finite Group Databasebeta

← #29711528

Subgroups — #29711528

Order 15616.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460596C212yesmaximal, complemented
2#21455174C212yesmaximal, complemented
3#21455089C212yesmaximal, complemented
4#21446928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446869C212yesmaximal, complemented
6#21446300C212yesmaximal, complemented
7#21446184C212yesmaximal, complemented
8#21445782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840598C2211yescharacteristic
11C2×#14519823C2212yescomplemented
12#16840571—24no—
13#16840569—24no—
14#16840566—24no—
15#16840564—24no—
16#16840561—24no—
17#16840560C2212yes—
18C2×#14519805C2212yes—
19C2×#14519802C2212yescomplemented
20AGL(1,ℤ/8)×D61—24no—
21C22×D488C2211yescharacteristic, complemented
22#16840528C2212yescomplemented
23#16840326C2212yescomplemented
24#16839938—24no—
25#16839928—24no—
26#16839909—24no—
27#16839898—24no—
28#16839779C2212yescomplemented
29#16839778C2212yescomplemented
30#16839768C2212yescomplemented
31#16839759C2212yescomplemented
32C2×#14519693C2212yescomplemented
33#16839736C2211yescharacteristic, complemented
34#16839533C2212yescomplemented
35#16839527C2211yescharacteristic, complemented
36C61×#575C2212yescomplemented
37C61×#575C2211yescharacteristic, complemented
38C61×#408C2212yescomplemented
39C61×#408C2211yescharacteristic, complemented
40C61×#338C2211yescharacteristic, complemented
41#14519825D412yescomplemented
42#14519824—22no—
43#14519823—24no—
44#14519823—24no—
45#14519823—22no—
46#14519823—24no—
47#14519823—42no—
48#14519822—41no—
49#14519822D412yescomplemented
50C2×#11758226—22no—
51C2×#11758222—22no—
52C2×#11758222—41no—
53C2×#11758222C2312yes—
54#41×D61—24no—
55C22×D244—22no—
56C22×D244C2312yes—
57C2×D4×D61—22no—
58C2×D4×D61—42no—
59#14519809—28no—
60#14519808D414yescomplemented
61#14519807—22no—
62#14519805—24no—
63#14519805—24no—
64#14519804—28no—
65#14519804—28no—
66#14519803D414yescomplemented
67#14519802—24no—
68#14519802—22no—
69#14519802—24no—
70#14519801—28no—
71#14519800—28no—
72#14519798—28no—
73#14519797—24no—
74C2×#11758190D414yescomplemented
75C2×#11758201—22no—
76SD16×D61—28no—
77C2×D488—24no—
78C2×D488—41no—
79C2×D488D414yescomplemented
80C2×#11758199—22no—
81D8×D61—28no—
82#14519785—24no—
83#14519783—24no—
84C2×#11758194C2312yes—
85M16×D61—24no—
86#14519773—22no—
87#14519766—22no—
88#14519751—24no—
89#14519745—42no—
90#14519736C2312yes—
91#14519704—24no—
92#14519703—24no—
93#14519702—22no—
94#14519699—22no—
95#14519699—24no—
96#14519693—24no—
97#14519692—41no—
98C2×#41×C61C2311yescharacteristic
99C2×#41×C61C2312yes—
100#137×C61—22no—
101#137×C61—22no—
102#137×C61—22no—
103AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
104AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
105AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
106#135×C61—24no—
107#135×C61—41no—
108C2×M16×C61C2311yescharacteristic
109C2×M16×C61C2312yes—
110C22×C8×C61C2311yescharacteristic
111C22⋊C8×C61—24no—
112C22⋊C8×C61—41no—
113C23×D61—22no—
114C23×D61—42no—
115#41×C61—22no—
116#41×C61—22no—
117#41×C61—22no—
118#41×C61—22no—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—22no—
121C2×Q8×C61C2×D412yes—
122C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61C2×D412yes—
126C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61—22no—
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D61—22no—
131C2×C22⋊D61—42no—
132C2×C22⋊D61—42no—
133C2×C22⋊D61—44no—
134#11758226—28no—
135#11758226—24no—
136#11758226—44no—
137Q8×D61—24no—
138#11758224—24no—
139#11758224—44no—
140D4×D61—28no—
141D4×D61—24no—
142D4×D61—44no—
143D4×D61—48no—
144D4×D61—44no—
145D4×D61—48no—
146#11758222—22no—
147#11758222—22no—
148#11758222—44no—
149#11758222—42no—
150#11758222—42no—
151#11758222—42no—
152#11758222—44no—
153#11758222C2×D414yes—
154#11758222C2×D414yes—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—22no—
158C2×D244—22no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244—44no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244—42no—
163C2×D244—44no—
164C2×D244C2×D414yes—
165C2×D244C2×D412yes—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—42no—
168C2×C4×D61—42no—
169C2×Dic122—41no—
170C2×Dic122C2×D412yes—
171Q16×C61—24no—
172Q16×C61—41no—
173SD16×C61—24no—
174SD16×C61—24no—
175SD16×C61—42no—
176D8×C61—24no—
177D8×C61—41no—
178M16×C61—22no—
179M16×C61—22no—
180M16×C61—22no—
181C2×C8×C61—22no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61C2×D414yes—
185C22⋊Dic61—22no—
186#11758202—24no—
187#11758201—28no—
188#11758201—24no—
189#11758200—24no—
190#11758199—28no—
191#11758199—24no—
192#11758198—44no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4×Dic61—22no—
195#11758194—22no—
196#11758194C2×D414yes—
197C2×#92418—22no—
198D488—28no—
199D488—44no—
200#11758190—28no—
201#11758189—28no—
202C8×D61—28no—
203C23×C61—22no—
204C23×C61—21no—
205C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C22×D61—22no—
207C22×D61—24no—
208C22×D61—42no—
209C22×D61—48no—
210C22×D61—42no—
211C22×D61—42no—
212C22×D61—162no—
213C22×D61—164no—
214Q8×C61—22no—
215Q8×C61—22no—
216Q8×C61—22no—
217D4×C61—22no—
218D4×C61—22no—
219D4×C61—22no—
220D4×C61—42no—
221D4×C61—42no—
222D4×C61—42no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—42no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D412yes—
231C2×C4×C61C22×D412yes—
232C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D61—24no—
234C22⋊D61—24no—
235C22⋊D61—44no—
236C22⋊D61—48no—
237C22⋊D61—164no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—42no—
240C2×Dic61—42no—
241D244—24no—
242D244—22no—
243D244—24no—
244D244—42no—
245D244—48no—
246D244—42no—
247D244—42no—
248D244#12014yes—
249C4×D61—24no—
250C4×D61—24no—
251C4×D61—44no—
252C4×D61—48no—
253Dic122—22no—
254Dic122—42no—
255Dic122#12014yes—
256C8×C61—24no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259#92418—24no—
260#23892—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—41no—
262C22×C61—44no—
263C22×C61—41no—
264C22×C61—42no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61#53411yescharacteristic
267C22×C61D4212yes—
268C2×D61—24no—
269C2×D61—44no—
270C2×D61—82no—
271C2×D61—84no—
272C2×D61—84no—
273C2×D61—162no—
274C2×D61—168no—
275C2×D61—162no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—42no—
278C4×C61C2×#12012yes—
279C4×C61D4211yescharacteristic
280C4×C61D4211yescharacteristic
281Dic61—24no—
282Dic61—82no—
283#3585—612no—
284#3019—612no—
285#3008—612no—
286#2018—611no—
287#2017D6111yescharacteristic, complemented
288#2008—612no—
289#1903—612no—
290#1881—612no—
291#1794—611no—
292C2×C61—22no—
293C2×C61—21no—
294C2×C61—82no—
295C2×C61—81no—
296C2×C61#240311yescharacteristic
297D61—44no—
298D61—84no—
299#585—611no—
300C2×H(5,𝔽2)—612no—
301#577—1224no—
302#577—1224no—
303#576—1224no—
304#576—1224no—
305#575—612no—
306#575—1224no—
307#575C2×D6112yescomplemented
308#575C2×D6111yescharacteristic, complemented
309C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
310C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
311C2×AGL(1,ℤ/8)—1224no—
312C22×D8—611no—
313#568—612no—
314#535—612no—
315#455—1224no—
316#453—1224no—
317#449—1224no—
318#447—1224no—
319#421—612no—
320#421—612no—
321#418—612no—
322#416—612no—
323C2×#100—612no—
324#410—611no—
325#408C2×D6112yescomplemented
326#408C2×D6111yescharacteristic, complemented
327#344—612no—
328#341—611no—
329#338C2×D6111yescharacteristic, complemented
330C61#2389211yescharacteristic, complemented, Sylow
3312−1+4—612no—
3322−1+4—1222no—
333H(5,𝔽2)—612no—
334H(5,𝔽2)—1222no—
335H(5,𝔽2)—1224no—
336H(5,𝔽2)—1224no—
337H(5,𝔽2)—1224no—
338H(5,𝔽2)—2441no—
339H(5,𝔽2)—2442no—
340C2×#41—612no—
341C2×#41—1222no—
342C2×#41—1224no—
343C2×#41—1222no—
344C2×#41—2441no—
345C2×#41C22×D6112yes—
346C2×#41C22×D6111yescharacteristic
347C22×D4—612no—
348C22×D4—1222no—
349C22×D4—1222no—
350C22×D4—2442no—
351#137—22no—
352#137—22no—
353#137—22no—
354#137—614no—
355#137—1228no—
356#137—1222no—
357AGL(1,ℤ/8)—22no—
358AGL(1,ℤ/8)—22no—
359AGL(1,ℤ/8)—22no—
360AGL(1,ℤ/8)—614no—
361AGL(1,ℤ/8)—1224no—
362AGL(1,ℤ/8)—1224no—
363AGL(1,ℤ/8)—1224no—
364AGL(1,ℤ/8)—1228no—
365AGL(1,ℤ/8)—1228no—
366AGL(1,ℤ/8)—1228no—
367AGL(1,ℤ/8)—1224no—
368AGL(1,ℤ/8)—1222no—
369#135—24no—
370#135—41no—
371#135—1228no—
372#135—1228no—
373#135—1224no—
374C2×SD16—614no—
375C2×SD16—1228no—
376C2×SD16—1222no—
377C2×D8—614no—
378C2×D8—1224no—
379C2×D8—1228no—
380C2×D8—1222no—
381C2×D8—2441no—
382#131—1224no—
383#131—1224no—
384C2×M16—612no—
385C2×M16—1224no—
386C2×M16C22×D6111yescharacteristic
387C2×M16C22×D6112yes—
388C22×C8C22×D6111yescharacteristic
389#127—1222no—
390#124—1222no—
391#121—1224no—
392#120—2442no—
393#117—612no—
394#104—1224no—
395#104—1224no—
396#103—1222no—
397#102—1222no—
398#102—1224no—
399#100—1224no—
400#99—2441no—
401C22⋊C8—24no—
402C22⋊C8—41no—
403C24—1222no—
404C24—2442no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—614no—
412#41—614no—
413#41—1222no—
414#41—1222no—
415#41—1224no—
416#41—1224no—
417#41—1228no—
418#41—2442no—
419#41—2442no—
420#41—2444no—
421#41—2442no—
422#41—2444no—
423#41—2444no—
424#41—2444no—
425C2×Q8—612no—
426C2×Q8—1224no—
427C2×Q8—2441no—
428C2×Q8D4×D6112yes—
429C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—612no—
433C2×D4—614no—
434C2×D4—1224no—
435C2×D4—1228no—
436C2×D4—1222no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—1222no—
439C2×D4—1222no—
440C2×D4—1222no—
441C2×D4—1222no—
442C2×D4—2442no—
443C2×D4—2444no—
444C2×D4—2444no—
445C2×D4—2441no—
446C2×D4—2444no—
447C2×D4—2442no—
448C2×D4—2448no—
449C2×D4—2444no—
450C2×D4—2448no—
451C2×D4—2442no—
452C2×D4—2444no—
453C2×D4D4×D6112yes—
454C2×D4D4×D6111yescharacteristic
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—1222no—
458C22×C4—2442no—
459C22×C4—2442no—
460C22×C4C23×D6111yescharacteristic
461Q16—24no—
462Q16—41no—
463Q16—1224no—
464SD16—24no—
465SD16—24no—
466SD16—42no—
467SD16—1228no—
468SD16—1224no—
469SD16—1224no—
470SD16—1228no—
471D8—24no—
472D8—41no—
473D8—1228no—
474D8—1224no—
475D8—1228no—
476D8—2444no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—614no—
481M16—1228no—
482M16—1222no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1228no—
487C2×C8—1222no—
488C2×C8D4×D6114yes—
489C4⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—2444no—
492C42—1222no—
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—1222no—
496C23—1224no—
497C23—9764no—
498C23—9762no—
499C23—2442no—
500C23—2448no—
501C23—2442no—
502C23—2442no—
503C23#1451982311yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—614no—
508Q8—1222no—
509Q8—2442no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—614no—
517D4—1224no—
518D4—1224no—
519D4—1224no—
520D4—1222no—
521D4—1224no—
522D4—9764no—
523D4—2442no—
524D4—2448no—
525D4—2444no—
526D4—2448no—
527D4—2442no—
528D4—2442no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—1222no—
536C2×C4—1224no—
537C2×C4—1224no—
538C2×C4—2444no—
539C2×C4—2448no—
540C2×C4—2442no—
541C2×C4—2442no—
542C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D6112yes—
544C2×C4C2×D4×D6112yes—
545C2×C4#1451982211yescharacteristic
546C8—24no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—1224no—
550C22—41no—
551C22—44no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—1224no—
556C22—9762no—
557C22—9768no—
558C22—9762no—
559C22—4884no—
560C22—4884no—
561C22—4882no—
562C22—2444no—
563C22#1684032011yescharacteristic
564C22#1684039612yes—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—1224no—
568C4—4882no—
569C4#120×D6112yes—
570C4#1684039411yescharacteristic
571C4#1684039711yescharacteristic
572C2—22no—
573C2—21no—
574C2—82no—
575C2—81no—
576C2—4884no—
577C2—2444no—
578C2#2144912811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449128
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2017C2
socleC2×C61#2403
hypercenter#2017D61
hypocenterC61#23892
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2017

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460596C2semidirect
2. #21455174C2semidirect
3. #21455089C2semidirect
4. #21446928C2semidirect
5. #21446869C2semidirect
6. #21446300C2semidirect
7. #21446184C2semidirect
8. #21445782C2semidirect
9. C61×#2017C2semidirect
11. C2×#14519823C22semidirect
19. C2×#14519802C22semidirect
21. C22×D488C22semidirect
22. #16840528C22semidirect
23. #16840326C22semidirect
28. #16839779C22semidirect
29. #16839778C22semidirect
30. #16839768C22semidirect
31. #16839759C22semidirect
32. C2×#14519693C22semidirect
33. #16839736C22semidirect
34. #16839533C22semidirect
35. #16839527C22semidirect
36. C61×#575C22semidirect
37. C61×#575C22semidirect
38. C61×#408C22semidirect
39. C61×#408C22semidirect
40. C61×#338C22semidirect
41. #14519825D4semidirect
49. #14519822D4semidirect
60. #14519808D4semidirect
66. #14519803D4semidirect
74. C2×#11758190D4semidirect
79. C2×D488D4semidirect
287. #2017D61semidirect
307. #575C2×D61semidirect
308. #575C2×D61semidirect
325. #408C2×D61semidirect
326. #408C2×D61semidirect
329. #338C2×D61semidirect
330. C61#23892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214605962
#214551742
#214550892
#214469282
#214468692
#214463002
#214461842
#214457822
C61×#20172
#2389261