Finite Group Databasebeta

← #29711534

Subgroups — #29711534

Order 15616.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460598C212yesmaximal, complemented
2#21455178C212yesmaximal, complemented
3#21455090C212yesmaximal, complemented
4#21446928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446871C212yesmaximal, complemented
7#21446297C212yesmaximal, complemented
8#21446179C212yesmaximal, complemented
9C61×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519823C2212yescomplemented
11#16840570—24no—
12#16840570—24no—
13#16840565—24no—
14#16840565—24no—
15#16840562C2211yescharacteristic, complemented
16#16840560—24no—
17#16840560C2212yes—
18#16840560C2212yescomplemented
19C2×#14519802—24no—
20C2×#14519802C2212yes—
21C2×#14519802C2212yescomplemented
22C22×D488C2211yescharacteristic, complemented
23#16840529C2212yescomplemented
24#16840331C2212yescomplemented
25#16839941—24no—
26#16839931—24no—
27#16839910—24no—
28#16839897—24no—
29#16839780C2212yescomplemented
30#16839766C2212yescomplemented
31C2×#14519693C2212yescomplemented
32#16839728C2212yescomplemented
33#16839532C2212yescomplemented
34#16839527C2211yescharacteristic, complemented
35#16839520C2211yescharacteristic, complemented
36C61×#585C2211yescharacteristic
37C61×#421C2212yescomplemented
38C61×#416C2212yescomplemented
39C61×#410C2211yescharacteristic, complemented
40C61×#408C2211yescharacteristic, complemented
41#14519823—24no—
42#14519823—24no—
43#14519823—24no—
44#14519823—42no—
45C2×#11758226—22no—
46C2×#11758222—22no—
47C2×#11758222C2312yes—
48C22×D244—22no—
49C22×D244C2312yes—
50C2×D4×D61—22no—
51C2×D4×D61—42no—
52#14519810—22no—
53#14519808—28no—
54#14519808—22no—
55#14519808—22no—
56#14519807—22no—
57#14519807D414yescomplemented
58#14519805—22no—
59#14519803—28no—
60#14519803—22no—
61#14519803—22no—
62#14519802—28no—
63#14519802—28no—
64#14519802—24no—
65#14519802—24no—
66#14519802—22no—
67#14519802—24no—
68#14519802—24no—
69#14519802D414yescomplemented
70#14519799—41no—
71#14519797—28no—
72#14519797—28no—
73#14519797—24no—
74#14519797—24no—
75C2×#11758201—28no—
76C2×#11758201—22no—
77C2×#11758201D414yescomplemented
78C2×D488—24no—
79C2×D488—41no—
80C2×#11758199—28no—
81C2×#11758199—22no—
82C2×#11758199D414yescomplemented
83#14519784—24no—
84#14519784—24no—
85C2×#11758194—24no—
86C2×#11758194C2312yes—
87C2×#11758194C2312yes—
88#14519774—22no—
89#14519765—22no—
90#14519752—24no—
91#14519747—42no—
92#14519705—24no—
93#14519697—24no—
94#14519693—24no—
95#14519689—24no—
962−1+4×C61—22no—
972−1+4×C61D412yescomplemented
98H(5,𝔽2)×C61—22no—
99H(5,𝔽2)×C61—41no—
100H(5,𝔽2)×C61D412yescomplemented
101C2×#41×C61—24no—
102C2×#41×C61—41no—
103C2×#41×C61C2311yescharacteristic
104C2×#41×C61C2312yes—
105C2×M16×C61C2311yescharacteristic
106C22×C8×C61C2311yescharacteristic
107#117×C61C2312yes—
108#104×C61—24no—
109#103×C61—22no—
110#102×C61—22no—
111#99×C61—41no—
112C22⋊C8×C61—41no—
113C23×D61—22no—
114C23×D61—42no—
115#41×C61—22no—
116#41×C61—22no—
117#41×C61—24no—
118#41×C61—24no—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—42no—
122#41×C61—42no—
123#41×C61—44no—
124#41×C61—42no—
125#41×C61C2×D414yes—
126#41×C61C2×D414yes—
127C2×Q8×C61—24no—
128C2×Q8×C61—41no—
129C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C61C2×D412yes—
131C2×D4×C61—22no—
132C2×D4×C61—24no—
133C2×D4×C61—21no—
134C2×D4×C61—42no—
135C2×D4×C61—41no—
136C2×D4×C61—44no—
137C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C61C2×D412yes—
139C22×C4×C61—22no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—42no—
142C22×C4×C61C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D61—22no—
144C2×C22⋊D61—42no—
145#11758226—44no—
146#11758226—44no—
147D4×D61—44no—
148D4×D61—48no—
149D4×D61—48no—
150D4×D61—44no—
151#11758222—28no—
152#11758222—22no—
153#11758222—22no—
154#11758222—22no—
155#11758222—22no—
156#11758222—44no—
157C2×D244—28no—
158C2×D244—22no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244—22no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—44no—
164C2×D244—42no—
165C2×D244—44no—
166C2×D244C2×D412yes—
167C2×D244C2×D414yes—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—42no—
170C2×Dic122C2×D412yes—
171M16×C61—22no—
172C2×C8×C61—22no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C42×C61—22no—
178#11758202—24no—
179#11758202—24no—
180#11758201—28no—
181#11758201—24no—
182#11758201—24no—
183#11758201—28no—
184#11758200—24no—
185#11758200—24no—
186#11758199—28no—
187#11758199—24no—
188#11758199—24no—
189#11758199—28no—
190#11758198—44no—
191#11758194—28no—
192#11758194—22no—
193#11758194—22no—
194#11758194—22no—
195#11758194C2×D414yes—
196C2×#92418—28no—
197C2×#92418—22no—
198C2×#92418C2×D414yes—
199Dic244—41no—
200D488—44no—
201D488—41no—
202#11758190—42no—
203C23×C61—22no—
204C23×C61—21no—
205C23×C61—42no—
206C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C22×D61—22no—
208C22×D61—24no—
209C22×D61—42no—
210C22×D61—48no—
211C22×D61—42no—
212C22×D61—164no—
213C22×D61—162no—
214Q8×C61—22no—
215Q8×C61—22no—
216Q8×C61—42no—
217Q8×C61#12014yes—
218D4×C61—24no—
219D4×C61—24no—
220D4×C61—22no—
221D4×C61—22no—
222D4×C61—44no—
223D4×C61—42no—
224D4×C61—42no—
225D4×C61#12014yes—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—24no—
228C2×C4×C61—24no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—44no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D412yes—
237C2×C4×C61C22×D412yes—
238C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D61—48no—
240C22⋊D61—42no—
241C22⋊D61—42no—
242C2×Dic61—22no—
243D244—22no—
244D244—24no—
245D244—22no—
246D244—24no—
247D244—48no—
248D244—42no—
249D244—42no—
250D244—164no—
251C4×D61—48no—
252C4×D61—42no—
253C4×D61—42no—
254Dic122—22no—
255Dic122—22no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258#92418—24no—
259#92418—24no—
260#23892—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—24no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61—41no—
264C22×C61—82no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61—162no—
267C22×C61#53411yescharacteristic
268C22×C61D4212yes—
269C2×D61—44no—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—44no—
272C2×D61—84no—
273C2×D61—84no—
274C2×D61—162no—
275C2×D61—168no—
276C4×C61—24no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—82no—
279C4×C61C2×#12012yes—
280C4×C61D4211yescharacteristic
281C4×C61D4211yescharacteristic
282Dic61—42no—
283#3585—612no—
284#3019—612no—
285#3008—612no—
286#2018—611no—
287#2017—611no—
288#2008—612no—
289#1903—612no—
290#1881—612no—
291#1794D6111yescharacteristic, complemented
292C2×C61—22no—
293C2×C61—21no—
294C2×C61—44no—
295C2×C61—81no—
296C2×C61#240311yescharacteristic
297D61—82no—
298D61—84no—
299#585C2×D6111yescharacteristic
300C2×H(5,𝔽2)—612no—
301#577—1224no—
302#577—1224no—
303#576—1224no—
304#576—1224no—
305#575—612no—
306#575—612no—
307#575—611no—
308#575—1224no—
309C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
310C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
311C2×AGL(1,ℤ/8)—1224no—
312C22×D8—611no—
313#568—612no—
314#535—612no—
315#455—1224no—
316#453—1224no—
317#449—1224no—
318#447—1224no—
319#421—612no—
320#421C2×D6112yescomplemented
321#418—612no—
322#416C2×D6112yescomplemented
323C2×#100—612no—
324#410C2×D6111yescharacteristic, complemented
325#408—612no—
326#408C2×D6111yescharacteristic, complemented
327#344—612no—
328#341—611no—
329#338—611no—
330C61#2389211yescharacteristic, complemented, Sylow
3312−1+4—22no—
3322−1+4D24412yescomplemented
333H(5,𝔽2)—22no—
334H(5,𝔽2)—41no—
335H(5,𝔽2)—1224no—
336H(5,𝔽2)—1224no—
337H(5,𝔽2)—1224no—
338H(5,𝔽2)—2442no—
339H(5,𝔽2)D24412yescomplemented
340C2×#41—24no—
341C2×#41—41no—
342C2×#41—612no—
343C2×#41—1222no—
344C2×#41—1222no—
345C2×#41C22×D6111yescharacteristic
346C2×#41C22×D6112yes—
347C22×D4—612no—
348C22×D4—1222no—
349C22×D4—1222no—
350C22×D4—2442no—
351#137—614no—
352#137—1222no—
353#137—1228no—
354#137—1222no—
355#137—1222no—
356#137—1222no—
357AGL(1,ℤ/8)—614no—
358AGL(1,ℤ/8)—1222no—
359AGL(1,ℤ/8)—1224no—
360AGL(1,ℤ/8)—1228no—
361AGL(1,ℤ/8)—1224no—
362AGL(1,ℤ/8)—1222no—
363AGL(1,ℤ/8)—1228no—
364AGL(1,ℤ/8)—1228no—
365AGL(1,ℤ/8)—1224no—
366AGL(1,ℤ/8)—1224no—
367AGL(1,ℤ/8)—1222no—
368AGL(1,ℤ/8)—1222no—
369#135—1224no—
370#135—1228no—
371#135—1228no—
372#135—1224no—
373#135—2441no—
374C2×SD16—614no—
375C2×SD16—1228no—
376C2×SD16—1222no—
377C2×D8—614no—
378C2×D8—1224no—
379C2×D8—1228no—
380C2×D8—1222no—
381C2×D8—2441no—
382#131—1224no—
383#131—1224no—
384C2×M16—612no—
385C2×M16—612no—
386C2×M16—1224no—
387C2×M16C22×D6111yescharacteristic
388C22×C8C22×D6111yescharacteristic
389#127—1222no—
390#124—1222no—
391#121—1224no—
392#120—2442no—
393#117C22×D6112yes—
394#104—24no—
395#104—1224no—
396#103—22no—
397#102—22no—
398#102—1224no—
399#100—1224no—
400#99—41no—
401C22⋊C8—41no—
402C22⋊C8—1224no—
403C24—1222no—
404C24—2442no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—24no—
408#41—24no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—44no—
414#41—42no—
415#41—1228no—
416#41—1222no—
417#41—1222no—
418#41—1222no—
419#41—1222no—
420#41—2444no—
421#41—2444no—
422#41—2444no—
423#41C2×D24414yes—
424#41D4×D6114yes—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—612no—
428C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
429C2×Q8D4×D6112yes—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—614no—
437C2×D4—612no—
438C2×D4—1228no—
439C2×D4—1222no—
440C2×D4—1222no—
441C2×D4—1222no—
442C2×D4—1222no—
443C2×D4—1222no—
444C2×D4—1222no—
445C2×D4—2444no—
446C2×D4—2442no—
447C2×D4—2444no—
448C2×D4—2442no—
449C2×D4—2444no—
450C2×D4—2448no—
451C2×D4—2448no—
452C2×D4—2444no—
453C2×D4C2×D24411yescharacteristic
454C2×D4D4×D6112yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—1222no—
459C22×C4—2442no—
460C22×C4C23×D6111yescharacteristic
461Q16—1224no—
462Q16—1224no—
463Q16—2441no—
464SD16—1224no—
465SD16—1224no—
466SD16—1228no—
467SD16—1228no—
468SD16—1224no—
469SD16—1224no—
470SD16—2442no—
471D8—1224no—
472D8—1228no—
473D8—1228no—
474D8—1224no—
475D8—2444no—
476D8—2441no—
477M16—22no—
478M16—614no—
479M16—1228no—
480M16—1222no—
481M16—1222no—
482M16—1222no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—614no—
487C2×C8—1228no—
488C2×C8—1222no—
489C4⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—2444no—
492C42—22no—
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—42no—
496C23—1224no—
497C23—1222no—
498C23—9762no—
499C23—9764no—
500C23—2448no—
501C23—2442no—
502C23—2442no—
503C23#1451982211yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—42no—
507Q8—1222no—
508Q8—1222no—
509Q8#1451974714yes—
510D4—24no—
511D4—24no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—1224no—
518D4—1222no—
519D4—1224no—
520D4—1222no—
521D4—9764no—
522D4—2448no—
523D4—2448no—
524D4—2442no—
525D4—2442no—
526D4—2442no—
527D4—2442no—
528D4#1451974714yes—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—1222no—
539C2×C4—2448no—
540C2×C4—2442no—
541C2×C4—2442no—
542C2×C4C2×D4×D6112yes—
543C2×C4C2×D4×D6112yes—
544C2×C4C22×D24411yescharacteristic
545C2×C4#1451982211yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—1224no—
549C8—1224no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—162no—
556C22—9762no—
557C22—9768no—
558C22—4884no—
559C22—4884no—
560C22—2444no—
561C22—2442no—
562C22—2444no—
563C22#1684032411yescharacteristic
564C22#1684039412yes—
565C4—24no—
566C4—41no—
567C4—82no—
568C4—2442no—
569C4C2×#1451974712yes—
570C4#1684039411yescharacteristic
571C4#1684039411yescharacteristic
572C2—22no—
573C2—21no—
574C2—44no—
575C2—81no—
576C2—4882no—
577C2—4884no—
578C2#2144913211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449132
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1794C2
socleC2×C61#2403
hypercenter#1794D61
hypocenterC61#23892
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460598C2semidirect
2. #21455178C2semidirect
3. #21455090C2semidirect
4. #21446928C2semidirect
5. #21446923C2semidirect
6. #21446871C2semidirect
7. #21446297C2semidirect
8. #21446179C2semidirect
9. C61×#1794C2semidirect
10. C2×#14519823C22semidirect
15. #16840562C22semidirect
18. #16840560C22semidirect
21. C2×#14519802C22semidirect
22. C22×D488C22semidirect
23. #16840529C22semidirect
24. #16840331C22semidirect
29. #16839780C22semidirect
30. #16839766C22semidirect
31. C2×#14519693C22semidirect
32. #16839728C22semidirect
33. #16839532C22semidirect
34. #16839527C22semidirect
35. #16839520C22semidirect
37. C61×#421C22semidirect
38. C61×#416C22semidirect
39. C61×#410C22semidirect
40. C61×#408C22semidirect
57. #14519807D4semidirect
69. #14519802D4semidirect
77. C2×#11758201D4semidirect
82. C2×#11758199D4semidirect
97. 2−1+4×C61D4semidirect
100. H(5,𝔽2)×C61D4semidirect
291. #1794D61semidirect
320. #421C2×D61semidirect
322. #416C2×D61semidirect
324. #410C2×D61semidirect
326. #408C2×D61semidirect
330. C61#23892semidirect
332. 2−1+4D244semidirect
339. H(5,𝔽2)D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214605982
#214551782
#214550902
#214469282
#214469232
#214468712
#214462972
#214461792
C61×#17942
#2389261