Finite Group Databasebeta

← #29711535

Subgroups — #29711535

Order 15616.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460595C212yesmaximal, complemented
2#21455179C212yesmaximal, complemented
3#21455083C212yesmaximal, complemented
4#21446923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446870C212yesmaximal, complemented
6#21446302C212yesmaximal, complemented
7#21446182C212yesmaximal, complemented
8#21445782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840598C2211yescharacteristic
11C2×#14519822C2212yescomplemented
12#16840572—24no—
13#16840568—24no—
14#16840566—24no—
15#16840563—24no—
16#16840562C2212yes—
17#16840562C2211yescharacteristic, complemented
18#16840560C2212yescomplemented
19#16840558—24no—
20C2×#14519803C2212yes—
21AGL(1,ℤ/8)×D61—24no—
22#16840528C2212yescomplemented
23#16840329C2212yescomplemented
24#16839942—24no—
25#16839932—24no—
26#16839904—24no—
27#16839894—24no—
28#16839778C2212yescomplemented
29#16839778C2212yescomplemented
30#16839767C2212yescomplemented
31#16839759C2212yescomplemented
32#16839736C2211yescharacteristic, complemented
33#16839728C2212yescomplemented
34#16839534C2212yescomplemented
35#16839520C2211yescharacteristic, complemented
36C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2212yescomplemented
37C22×D8×C61C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#100×C61C2212yescomplemented
39C61×#408C2211yescharacteristic, complemented
40C61×#341C2211yescharacteristic, complemented
41#14519825D412yescomplemented
42#14519824—22no—
43#14519823—22no—
44#14519822—24no—
45#14519822—24no—
46#14519822—24no—
47#14519822—42no—
48#14519822—41no—
49#14519822D412yescomplemented
50C2×#11758222—41no—
51C2×#11758222C2312yes—
52C2×#11758222C2312yes—
53C2×#11758224—22no—
54C2×#11758224—22no—
55#41×D61—24no—
56C22×C22⋊D61—42no—
57C2×D4×D61—22no—
58C2×D4×D61—22no—
59#14519810—22no—
60#14519810—22no—
61#14519810D414yescomplemented
62#14519808—22no—
63#14519807—22no—
64#14519806—28no—
65#14519805—22no—
66#14519805—22no—
67#14519805D414yescomplemented
68#14519804—28no—
69#14519803—22no—
70#14519803—24no—
71#14519803—24no—
72#14519802—22no—
73#14519801—28no—
74#14519801—28no—
75#14519799—24no—
76#14519799—41no—
77#14519798—28no—
78#14519797—24no—
79#14519796—28no—
80C2×#11758200D414yescomplemented
81SD16×D61—28no—
82C2×#11758199D414yescomplemented
83D8×D61—28no—
84#14519785—24no—
85#14519783—24no—
86C2×#11758194C2312yes—
87M16×D61—24no—
88#14519773—22no—
89#14519764—22no—
90#14519748—24no—
91#14519746—42no—
92#14519736C2312yes—
93#14519703—24no—
94#14519703—24no—
95#14519702—22no—
96#14519699—22no—
97#14519698—24no—
98#14519692—41no—
99#14519689—24no—
100C2×#41×C61C2311yescharacteristic
101C22×D4×C61C2312yes—
102AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
103AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
104C2×SD16×C61—22no—
105C2×D8×C61—22no—
106C2×D8×C61—24no—
107C2×D8×C61—41no—
108C2×M16×C61C2311yescharacteristic
109C2×M16×C61C2312yes—
110C22×C8×C61C2311yescharacteristic
111#100×C61—24no—
112C22⋊C8×C61—41no—
113C24×C61—22no—
114C23×D61—42no—
115#41×C61—22no—
116#41×C61—22no—
117C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61C2×D414yes—
125C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D61—22no—
129C2×C22⋊D61—22no—
130C2×C22⋊D61—42no—
131C2×C22⋊D61—42no—
132C2×C22⋊D61—42no—
133C2×C22⋊D61—48no—
134C2×C22⋊D61—48no—
135C2×C22⋊D61—44no—
136C22×Dic61—42no—
137#11758226—24no—
138Q8×D61—24no—
139#11758224—28no—
140#11758224—24no—
141#11758224—44no—
142#11758224—44no—
143#11758224—44no—
144#11758224—44no—
145D4×D61—28no—
146D4×D61—24no—
147D4×D61—44no—
148D4×D61—44no—
149D4×D61—44no—
150D4×D61—44no—
151#11758222—22no—
152#11758222—22no—
153#11758222—22no—
154#11758222—22no—
155#11758222—22no—
156#11758222—22no—
157#11758222—42no—
158#11758222—42no—
159#11758222—42no—
160#11758222C2×D414yes—
161#11758222C2×D414yes—
162C2×D244—41no—
163C2×D244C2×D412yes—
164C2×D244C2×D412yes—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—42no—
168C2×Dic122—41no—
169C2×Dic122C2×D412yes—
170C2×Dic122C2×D412yes—
171SD16×C61—28no—
172D8×C61—28no—
173D8×C61—44no—
174M16×C61—22no—
175M16×C61—22no—
176M16×C61C2×D414yes—
177C2×C8×C61—22no—
178C2×C8×C61—22no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C22⋊Dic61—22no—
182C22⋊Dic61—44no—
183#11758202—24no—
184#11758201—24no—
185#11758200—24no—
186#11758200—28no—
187#11758199—24no—
188#11758199—28no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4×Dic61—22no—
191#11758194—22no—
192#11758194—22no—
193C2×#92418C2×D414yes—
194Dic244—24no—
195Dic244—41no—
196D488—24no—
197D488—41no—
198#11758190—24no—
199#11758190—24no—
200#11758190—42no—
201#11758189—28no—
202C8×D61—28no—
203C23×C61—21no—
204C23×C61—24no—
205C23×C61—42no—
206C23×C61—42no—
207C23×C61—162no—
208C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C22×D61—22no—
210C22×D61—22no—
211C22×D61—42no—
212C22×D61—48no—
213C22×D61—164no—
214Q8×C61—22no—
215D4×C61—22no—
216D4×C61—24no—
217D4×C61—24no—
218D4×C61—42no—
219D4×C61—42no—
220D4×C61—42no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D412yes—
226C2×C4×C61C22×D412yes—
227C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D61—24no—
229C22⋊D61—24no—
230C22⋊D61—44no—
231C22⋊D61—48no—
232C22⋊D61—48no—
233C22⋊D61—42no—
234C22⋊D61—42no—
235C22⋊D61—164no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—48no—
240C2×Dic61—42no—
241D244—22no—
242D244—22no—
243D244—22no—
244D244—42no—
245D244#12014yes—
246C4×D61—24no—
247C4×D61—24no—
248C4×D61—44no—
249C4×D61—42no—
250C4×D61—42no—
251Dic122—22no—
252Dic122—22no—
253Dic122—22no—
254Dic122—42no—
255Dic122#12014yes—
256C8×C61—24no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259#92418—24no—
260#23892—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—41no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61—44no—
264C22×C61—84no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61—84no—
267C22×C61—162no—
268C22×C61#53411yescharacteristic
269C22×C61D4212yes—
270C2×D61—24no—
271C2×D61—44no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—82no—
274C2×D61—162no—
275C2×D61—168no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61C2×#12012yes—
278C4×C61D4211yescharacteristic
279C4×C61D4211yescharacteristic
280Dic61—24no—
281Dic61—42no—
282Dic61—82no—
283#3585—612no—
284#3019—612no—
285#3008—612no—
286#2018D6111yescharacteristic, complemented
287#2017—611no—
288#2008—612no—
289#1903—612no—
290#1881—612no—
291#1794—611no—
292C2×C61—22no—
293C2×C61—21no—
294C2×C61—81no—
295C2×C61—84no—
296C2×C61#240311yescharacteristic
297D61—44no—
298D61—82no—
299#585—611no—
300C2×H(5,𝔽2)—612no—
301#577—1224no—
302#577—1224no—
303#576—1224no—
304#576—1224no—
305#575—612no—
306#575—612no—
307#575—611no—
308#575—1224no—
309C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
310C2×AGL(1,ℤ/8)—1224no—
311C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6112yescomplemented
312C22×D8C2×D6111yescharacteristic, complemented
313#568—612no—
314#535—612no—
315#455—1224no—
316#453—1224no—
317#449—1224no—
318#447—1224no—
319#421—612no—
320#421—612no—
321#418—612no—
322#416—612no—
323C2×#100C2×D6112yescomplemented
324#410—611no—
325#408—612no—
326#408C2×D6111yescharacteristic, complemented
327#344—612no—
328#341C2×D6111yescharacteristic, complemented
329#338—611no—
330C61#2389211yescharacteristic, complemented, Sylow
3312−1+4—612no—
3322−1+4—1222no—
333H(5,𝔽2)—612no—
334H(5,𝔽2)—1224no—
335H(5,𝔽2)—1224no—
336H(5,𝔽2)—1222no—
337H(5,𝔽2)—1224no—
338H(5,𝔽2)—2441no—
339H(5,𝔽2)—2442no—
340C2×#41—612no—
341C2×#41—612no—
342C2×#41—1222no—
343C2×#41—1222no—
344C2×#41—1224no—
345C2×#41—2441no—
346C2×#41C22×D6111yescharacteristic
347C22×D4—1222no—
348C22×D4—1222no—
349C22×D4—2442no—
350C22×D4C22×D6112yes—
351#137—614no—
352#137—1222no—
353#137—1222no—
354#137—1228no—
355#137—1222no—
356#137—1222no—
357AGL(1,ℤ/8)—24no—
358AGL(1,ℤ/8)—24no—
359AGL(1,ℤ/8)—614no—
360AGL(1,ℤ/8)—1222no—
361AGL(1,ℤ/8)—1222no—
362AGL(1,ℤ/8)—1228no—
363AGL(1,ℤ/8)—1228no—
364AGL(1,ℤ/8)—1228no—
365AGL(1,ℤ/8)—1224no—
366AGL(1,ℤ/8)—1224no—
367AGL(1,ℤ/8)—1222no—
368AGL(1,ℤ/8)—1222no—
369#135—1224no—
370#135—1224no—
371#135—1228no—
372#135—1228no—
373#135—2441no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16—614no—
376C2×SD16—1228no—
377C2×D8—22no—
378C2×D8—24no—
379C2×D8—41no—
380C2×D8—614no—
381C2×D8—1228no—
382#131—1224no—
383#131—1224no—
384C2×M16—612no—
385C2×M16—1224no—
386C2×M16C22×D6111yescharacteristic
387C2×M16C22×D6112yes—
388C22×C8C22×D6111yescharacteristic
389#127—1222no—
390#124—1222no—
391#121—1224no—
392#120—2442no—
393#117—612no—
394#104—1224no—
395#104—1224no—
396#103—1222no—
397#102—1222no—
398#102—1224no—
399#100—24no—
400#99—2441no—
401C22⋊C8—41no—
402C22⋊C8—1224no—
403C24—22no—
404C24—2442no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—614no—
408#41—614no—
409#41—1222no—
410#41—1222no—
411#41—1224no—
412#41—1228no—
413#41—1224no—
414#41—1222no—
415#41—1222no—
416#41—1222no—
417#41—1222no—
418#41—2442no—
419#41—2442no—
420#41—2442no—
421#41—2444no—
422#41—2444no—
423#41—2444no—
424#41—2444no—
425C2×Q8—612no—
426C2×Q8—612no—
427C2×Q8—1224no—
428C2×Q8—2441no—
429C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—612no—
437C2×D4—612no—
438C2×D4—1224no—
439C2×D4—1228no—
440C2×D4—1222no—
441C2×D4—1222no—
442C2×D4—2441no—
443C2×D4—2444no—
444C2×D4—2442no—
445C2×D4—2442no—
446C2×D4—2444no—
447C2×D4—2444no—
448C2×D4—2444no—
449C2×D4—2442no—
450C2×D4—2448no—
451C2×D4—2448no—
452C2×D4—2444no—
453C2×D4D4×D6114yes—
454C2×D4D4×D6111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—1222no—
457C22×C4—1222no—
458C22×C4—2442no—
459C22×C4—2442no—
460C22×C4C23×D6111yescharacteristic
461Q16—1224no—
462Q16—1224no—
463Q16—2441no—
464SD16—28no—
465SD16—1224no—
466SD16—1224no—
467SD16—1228no—
468SD16—1224no—
469SD16—1224no—
470SD16—2442no—
471D8—28no—
472D8—44no—
473D8—1224no—
474D8—1228no—
475D8—1224no—
476D8—2441no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—1228no—
480M16—1222no—
481M16—1222no—
482M16D4×D6114yes—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—614no—
488C2×C8—1228no—
489C4⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—2444no—
492C42—1222no—
493C23—21no—
494C23—24no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—162no—
498C23—1222no—
499C23—1222no—
500C23—9764no—
501C23—2442no—
502C23—2448no—
503C23#1451982311yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—614no—
506Q8—1222no—
507Q8—1222no—
508Q8—1222no—
509Q8—2442no—
510D4—22no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—614no—
517D4—1224no—
518D4—1224no—
519D4—1222no—
520D4—1222no—
521D4—1222no—
522D4—9764no—
523D4—2442no—
524D4—2444no—
525D4—2448no—
526D4—2448no—
527D4—2442no—
528D4—2442no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—1222no—
533C2×C4—1224no—
534C2×C4—1224no—
535C2×C4—1222no—
536C2×C4—2444no—
537C2×C4—2442no—
538C2×C4—2448no—
539C2×C4—2442no—
540C2×C4—2442no—
541C2×C4—2442no—
542C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D6112yes—
544C2×C4C2×D4×D6112yes—
545C2×C4#1451982211yescharacteristic
546C8—24no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—1224no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—84no—
554C22—81no—
555C22—84no—
556C22—162no—
557C22—1224no—
558C22—9768no—
559C22—9762no—
560C22—4882no—
561C22—2444no—
562C22—2442no—
563C22#1684032011yescharacteristic
564C22#1684039612yes—
565C4—41no—
566C4—1224no—
567C4—4882no—
568C4—2442no—
569C4#120×D6112yes—
570C4#1684039411yescharacteristic
571C4#1684039711yescharacteristic
572C2—22no—
573C2—21no—
574C2—84no—
575C2—81no—
576C2—4882no—
577C2—2444no—
578C2#2144912811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449128
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2018C2
socleC2×C61#2403
hypercenter#2018D61
hypocenterC61#23892
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460595C2semidirect
2. #21455179C2semidirect
3. #21455083C2semidirect
4. #21446923C2semidirect
5. #21446870C2semidirect
6. #21446302C2semidirect
7. #21446182C2semidirect
8. #21445782C2semidirect
9. C61×#2018C2semidirect
11. C2×#14519822C22semidirect
17. #16840562C22semidirect
18. #16840560C22semidirect
22. #16840528C22semidirect
23. #16840329C22semidirect
28. #16839778C22semidirect
29. #16839778C22semidirect
30. #16839767C22semidirect
31. #16839759C22semidirect
32. #16839736C22semidirect
33. #16839728C22semidirect
34. #16839534C22semidirect
35. #16839520C22semidirect
36. C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C22semidirect
37. C22×D8×C61C22semidirect
38. C2×#100×C61C22semidirect
39. C61×#408C22semidirect
40. C61×#341C22semidirect
41. #14519825D4semidirect
49. #14519822D4semidirect
61. #14519810D4semidirect
67. #14519805D4semidirect
80. C2×#11758200D4semidirect
82. C2×#11758199D4semidirect
286. #2018D61semidirect
311. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D61semidirect
312. C22×D8C2×D61semidirect
323. C2×#100C2×D61semidirect
326. #408C2×D61semidirect
328. #341C2×D61semidirect
330. C61#23892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214605952
#214551792
#214550832
#214469232
#214468702
#214463022
#214461822
#214457822
C61×#20182
#2389261