Finite Group Databasebeta

← #29711537

Subgroups — #29711537

Order 15616.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460603C212yesmaximal, complemented
2#21455181C212yesmaximal, complemented
3#21455116C212yesmaximal, complemented
4#21446940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446876C212yesmaximal, complemented
6#21446293C212yesmaximal, complemented
7#21446184C212yesmaximal, complemented
8#21445782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840598C2211yescharacteristic
11C2×#14519824C2212yes—
12#16840578—24no—
13#16840576—24no—
14#16840572—24no—
15#16840569—24no—
16#16840560C2212yes—
17#16840558—24no—
18C2×#14519810C2212yes—
19C2×#14519807C2212yes—
20#137×D61—24no—
21C22×Dic244C2211yescharacteristic, complemented
22#16840528C2212yes—
23#16840333C2212yescomplemented
24#16839943—24no—
25#16839933—24no—
26#16839926—24no—
27#16839920—24no—
28#16839779C2212yescomplemented
29#16839778C2212yes—
30#16839772C2212yescomplemented
31#16839759C2212yes—
32C2×#14519695C2212yescomplemented
33#16839736C2211yescharacteristic
34#16839533C2212yescomplemented
35#16839527C2211yescharacteristic, complemented
36C61×#575C2212yes—
37C61×#575C2211yescharacteristic, complemented
38C61×#408C2211yescharacteristic
39C61×#408C2212yescomplemented
40C61×#338C2211yescharacteristic, complemented
41#14519825D412yes—
42#14519824—24no—
43#14519824—24no—
44#14519824—24no—
45#14519824—22no—
46#14519824—42no—
47#14519823—22no—
48#14519822—41no—
49#14519822D412yes—
50C2×#11758222—22no—
51C2×#11758222—41no—
52C2×#11758222C2312yes—
53C2×#11758224—22no—
54C2×#11758224—42no—
55#41×D61—24no—
56C22×Dic122—22no—
57C22×Dic122C2312yes—
58C2×Q8×D61—22no—
59#14519810—24no—
60#14519810—24no—
61#14519809—28no—
62#14519808D414yes—
63#14519807—24no—
64#14519807—22no—
65#14519807—24no—
66#14519806—28no—
67#14519806—28no—
68#14519803D414yes—
69#14519802—22no—
70#14519801—28no—
71#14519798—28no—
72#14519797—24no—
73#14519796—28no—
74C2×Dic244—24no—
75C2×Dic244—41no—
76C2×Dic244D414yes—
77C2×#11758202—22no—
78Q16×D61—28no—
79C2×#11758190D414yes—
80C2×#11758200—22no—
81SD16×D61—28no—
82#14519785—24no—
83#14519783—24no—
84C2×#11758194C2312yes—
85M16×D61—24no—
86#14519775—22no—
87#14519764—22no—
88#14519758—42no—
89#14519756—24no—
90#14519736C2312yes—
91#14519704—24no—
92#14519703—24no—
93#14519702—22no—
94#14519702—24no—
95#14519699—22no—
96#14519695—24no—
97#14519692—41no—
98C2×#41×C61C2311yescharacteristic
99C2×#41×C61C2312yes—
100#137×C61—22no—
101#137×C61—22no—
102#137×C61—22no—
103AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
104AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
105AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
106#135×C61—24no—
107#135×C61—41no—
108C2×M16×C61C2311yescharacteristic
109C2×M16×C61C2312yes—
110C22×C8×C61C2311yescharacteristic
111C22⋊C8×C61—24no—
112C22⋊C8×C61—41no—
113#41×C61—22no—
114#41×C61—22no—
115#41×C61—22no—
116#41×C61—22no—
117#41×C61—22no—
118#41×C61—22no—
119C2×Q8×C61C2×D412yes—
120C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61C2×D412yes—
124C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61—22no—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D61—22no—
129C2×C22⋊D61—42no—
130C2×C22⋊D61—42no—
131C22×Dic61—22no—
132C22×Dic61—42no—
133#11758226—24no—
134Q8×D61—28no—
135Q8×D61—24no—
136Q8×D61—44no—
137#11758224—28no—
138#11758224—24no—
139#11758224—44no—
140#11758224—44no—
141#11758224—48no—
142#11758224—48no—
143D4×D61—24no—
144D4×D61—44no—
145#11758222—22no—
146#11758222—22no—
147#11758222—44no—
148#11758222—42no—
149#11758222—42no—
150#11758222—42no—
151#11758222—44no—
152#11758222C2×D414yes—
153#11758222C2×D414yes—
154C2×D244—41no—
155C2×D244C2×D412yes—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—42no—
158C2×C4×D61—42no—
159C2×Dic122—22no—
160C2×Dic122—22no—
161C2×Dic122—22no—
162C2×Dic122—22no—
163C2×Dic122—22no—
164C2×Dic122—44no—
165C2×Dic122—41no—
166C2×Dic122—42no—
167C2×Dic122—44no—
168C2×Dic122C2×D414yes—
169C2×Dic122C2×D412yes—
170Q16×C61—24no—
171Q16×C61—41no—
172SD16×C61—24no—
173SD16×C61—24no—
174SD16×C61—42no—
175D8×C61—24no—
176D8×C61—41no—
177M16×C61—22no—
178M16×C61—22no—
179M16×C61—22no—
180C2×C8×C61—22no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61C2×D414yes—
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—44no—
186#11758202—28no—
187#11758202—24no—
188#11758201—24no—
189#11758200—28no—
190#11758200—24no—
191#11758199—24no—
192C4⋊Dic61—22no—
193#11758196—44no—
194C4×Dic61—22no—
195#11758194—22no—
196#11758194C2×D414yes—
197C2×#92418—22no—
198Dic244—28no—
199Dic244—44no—
200#11758190—28no—
201#11758189—28no—
202C8×D61—28no—
203C23×C61—22no—
204C23×C61—21no—
205C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C22×D61—22no—
207C22×D61—42no—
208Q8×C61—22no—
209Q8×C61—22no—
210Q8×C61—22no—
211D4×C61—22no—
212D4×C61—22no—
213D4×C61—22no—
214D4×C61—42no—
215D4×C61—42no—
216D4×C61—42no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D412yes—
225C2×C4×C61C22×D412yes—
226C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D61—24no—
228C22⋊D61—24no—
229C22⋊D61—44no—
230C22⋊D61—48no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—24no—
233C2×Dic61—42no—
234C2×Dic61—48no—
235C2×Dic61—42no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—42no—
238D244—22no—
239D244—42no—
240D244#12014yes—
241C4×D61—24no—
242C4×D61—24no—
243C4×D61—44no—
244C4×D61—48no—
245Dic122—22no—
246Dic122—24no—
247Dic122—24no—
248Dic122—42no—
249Dic122—48no—
250Dic122—42no—
251Dic122—42no—
252Dic122#12014yes—
253C8×C61—24no—
254C8×C61—41no—
255C8×C61—41no—
256#92418—24no—
257#23893—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—41no—
259C22×C61—44no—
260C22×C61—42no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61#53411yescharacteristic
264C22×C61D4212yes—
265C2×D61—24no—
266C2×D61—82no—
267C2×D61—162no—
268C4×C61—42no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61C2×#12012yes—
271C4×C61D4211yescharacteristic
272C4×C61D4211yescharacteristic
273Dic61—24no—
274Dic61—44no—
275Dic61—82no—
276#3586—612no—
277#3020—612no—
278#3011—612no—
279#2020—611no—
280#2017D6111yescharacteristic, complemented
281#2009—612no—
282#1902—612no—
283#1881—612no—
284#1794—611no—
285C2×C61—22no—
286C2×C61—21no—
287C2×C61—81no—
288C2×C61—82no—
289C2×C61#240311yescharacteristic
290D61—44no—
291#585—611no—
292C2×2−1+4—612no—
293#578—1224no—
294#578—1224no—
295#577—1224no—
296#577—1224no—
297#575—612no—
298#575—1224no—
299#575C2×D6112yes—
300#575C2×D6111yescharacteristic, complemented
301C2×#137—612no—
302C2×#137—612no—
303C2×#137—1224no—
304C22×Q16—611no—
305#568—612no—
306#536—612no—
307#456—1224no—
308#454—1224no—
309#452—1224no—
310#451—1224no—
311#421—612no—
312#421—612no—
313#419—612no—
314#416—612no—
315C2×#101—612no—
316#410—611no—
317#408C2×D6111yescharacteristic
318#408C2×D6112yescomplemented
319#344—612no—
320#341—611no—
321#338C2×D6111yescharacteristic, complemented
322C61#2389311yescharacteristic, complemented, Sylow
3232−1+4—612no—
3242−1+4—1224no—
3252−1+4—1222no—
3262−1+4—1224no—
3272−1+4—1224no—
3282−1+4—2442no—
329H(5,𝔽2)—612no—
330H(5,𝔽2)—1222no—
331H(5,𝔽2)—2441no—
332C2×#41—612no—
333C2×#41—1222no—
334C2×#41—1224no—
335C2×#41—1222no—
336C2×#41—2441no—
337C2×#41—2442no—
338C2×#41C22×D6112yes—
339C2×#41C22×D6111yescharacteristic
340C22×Q8—612no—
341C22×Q8—1222no—
342C22×Q8—1222no—
343#137—22no—
344#137—22no—
345#137—22no—
346#137—614no—
347#137—1224no—
348#137—1224no—
349#137—1224no—
350#137—1228no—
351#137—1228no—
352#137—1228no—
353#137—1224no—
354#137—1222no—
355AGL(1,ℤ/8)—22no—
356AGL(1,ℤ/8)—22no—
357AGL(1,ℤ/8)—22no—
358AGL(1,ℤ/8)—614no—
359AGL(1,ℤ/8)—1228no—
360AGL(1,ℤ/8)—1222no—
361#135—24no—
362#135—41no—
363#135—1228no—
364#135—1228no—
365#135—1224no—
366C2×Q16—614no—
367C2×Q16—1224no—
368C2×Q16—1228no—
369C2×Q16—1222no—
370C2×Q16—2441no—
371C2×SD16—614no—
372C2×SD16—1228no—
373C2×SD16—1222no—
374#131—1224no—
375#131—1224no—
376C2×M16—612no—
377C2×M16—1224no—
378C2×M16C22×D6111yescharacteristic
379C2×M16C22×D6112yes—
380C22×C8C22×D6111yescharacteristic
381C4⋊Q8—1222no—
382#124—1222no—
383#123—2442no—
384C22⋊Q8—1224no—
385#117—612no—
386#104—1224no—
387#104—1224no—
388#103—1222no—
389#103—1224no—
390#102—1222no—
391#101—1224no—
392#99—2441no—
393C22⋊C8—24no—
394C22⋊C8—41no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—614no—
402#41—614no—
403#41—1222no—
404#41—1222no—
405#41—1224no—
406#41—1228no—
407#41—1224no—
408#41—2442no—
409#41—2442no—
410#41—2444no—
411#41—2444no—
412#41—2442no—
413#41—2444no—
414#41—2444no—
415#41—2448no—
416#41—2448no—
417C2×Q8—612no—
418C2×Q8—614no—
419C2×Q8—1222no—
420C2×Q8—1224no—
421C2×Q8—1228no—
422C2×Q8—1222no—
423C2×Q8—1222no—
424C2×Q8—1222no—
425C2×Q8—1222no—
426C2×Q8—2442no—
427C2×Q8—2444no—
428C2×Q8—2444no—
429C2×Q8—2441no—
430C2×Q8—2444no—
431C2×Q8D4×D6112yes—
432C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—612no—
436C2×D4—1224no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—2441no—
439C2×D4—2444no—
440C2×D4—2442no—
441C2×D4—2442no—
442C2×D4D4×D6112yes—
443C2×D4D4×D6111yescharacteristic
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—1222no—
447C22×C4—1222no—
448C22×C4—2442no—
449C22×C4—2442no—
450C22×C4—2442no—
451C22×C4C23×D6111yescharacteristic
452Q16—24no—
453Q16—41no—
454Q16—1228no—
455Q16—1224no—
456Q16—1228no—
457Q16—2444no—
458SD16—24no—
459SD16—24no—
460SD16—42no—
461SD16—1228no—
462SD16—1224no—
463SD16—1228no—
464SD16—1224no—
465D8—24no—
466D8—41no—
467D8—1224no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—614no—
472M16—1228no—
473M16—1222no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—1228no—
478C2×C8—1222no—
479C2×C8D4×D6114yes—
480C4⋊C4—1222no—
481C4⋊C4—2444no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—2444no—
484C42—1222no—
485C23—22no—
486C23—21no—
487C23—1222no—
488C23—2442no—
489C23#1451982311yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—614no—
494Q8—1222no—
495Q8—1224no—
496Q8—1224no—
497Q8—2442no—
498Q8—2448no—
499Q8—2442no—
500Q8—2442no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—614no—
508D4—1224no—
509D4—1224no—
510D4—1222no—
511D4—2442no—
512D4—2444no—
513D4—2448no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—1222no—
521C2×C4—1224no—
522C2×C4—1224no—
523C2×C4—1224no—
524C2×C4—2444no—
525C2×C4—2448no—
526C2×C4—2442no—
527C2×C4—2448no—
528C2×C4—2442no—
529C2×C4—2442no—
530C2×C4—2442no—
531C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D6112yes—
533C2×C4C2×D4×D6112yes—
534C2×C4#1451982211yescharacteristic
535C8—24no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—1224no—
539C22—41no—
540C22—44no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—1224no—
545C22—9762no—
546C22—4882no—
547C22#1684032011yescharacteristic
548C22#1684039612yes—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—1224no—
552C4—4882no—
553C4—2444no—
554C4#120×D6112yes—
555C4#1684039411yescharacteristic
556C4#1684039711yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—21no—
559C2—82no—
560C2—81no—
561C2—2444no—
562C2#2144912811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449128
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2017C2
socleC2×C61#2403
hypercenter#2017D61
hypocenterC61#23893
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2017

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460603C2semidirect
2. #21455181C2semidirect
3. #21455116C2semidirect
4. #21446940C2semidirect
5. #21446876C2semidirect
6. #21446293C2semidirect
7. #21446184C2semidirect
8. #21445782C2semidirect
9. C61×#2017C2semidirect
21. C22×Dic244C22semidirect
23. #16840333C22semidirect
28. #16839779C22semidirect
30. #16839772C22semidirect
32. C2×#14519695C22semidirect
34. #16839533C22semidirect
35. #16839527C22semidirect
37. C61×#575C22semidirect
39. C61×#408C22semidirect
40. C61×#338C22semidirect
280. #2017D61semidirect
300. #575C2×D61semidirect
318. #408C2×D61semidirect
321. #338C2×D61semidirect
322. C61#23893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606032
#214551812
#214551162
#214469402
#214468762
#214462932
#214461842
#214457822
C61×#20172
#2389361