Finite Group Databasebeta

← #29711543

Subgroups — #29711543

Order 15616.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460605C212yesmaximal, complemented
2#21455185C212yesmaximal, complemented
3#21455117C212yesmaximal, complemented
4#21446940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446878C212yesmaximal, complemented
7#21446290C212yesmaximal, complemented
8#21446179C212yesmaximal, complemented
9C61×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519824C2212yes—
11#16840577—24no—
12#16840577—24no—
13#16840573—24no—
14#16840573—24no—
15#16840562C2211yescharacteristic, complemented
16#16840560—24no—
17#16840560C2212yes—
18#16840560C2212yes—
19C2×#14519807—24no—
20C2×#14519807C2212yes—
21C2×#14519807C2212yes—
22C22×Dic244C2211yescharacteristic, complemented
23#16840529C2212yes—
24#16840338C2212yescomplemented
25#16839946—24no—
26#16839936—24no—
27#16839925—24no—
28#16839919—24no—
29#16839780C2212yescomplemented
30#16839770C2212yescomplemented
31C2×#14519695C2212yescomplemented
32#16839728C2212yescomplemented
33#16839532C2212yescomplemented
34#16839527C2211yescharacteristic, complemented
35#16839520C2211yescharacteristic, complemented
36C61×#585C2211yescharacteristic
37C61×#421C2212yes—
38C61×#416C2212yes—
39C61×#410C2211yescharacteristic
40C61×#408C2211yescharacteristic
41#14519824—24no—
42#14519824—24no—
43#14519824—24no—
44#14519824—42no—
45C2×#11758222—22no—
46C2×#11758222C2312yes—
47C2×#11758224—22no—
48C2×#11758224—42no—
49C22×Dic122—22no—
50C22×Dic122C2312yes—
51C2×Q8×D61—22no—
52#14519810—22no—
53#14519808—28no—
54#14519808—22no—
55#14519808—22no—
56#14519807—28no—
57#14519807—28no—
58#14519807—24no—
59#14519807—24no—
60#14519807—22no—
61#14519807—24no—
62#14519807—24no—
63#14519807D414yes—
64#14519805—22no—
65#14519803—28no—
66#14519803—22no—
67#14519803—22no—
68#14519802—22no—
69#14519802D414yes—
70#14519799—41no—
71#14519797—28no—
72#14519797—28no—
73#14519797—24no—
74#14519797—24no—
75C2×Dic244—24no—
76C2×Dic244—41no—
77C2×#11758202—28no—
78C2×#11758202—22no—
79C2×#11758202D414yes—
80C2×#11758200—28no—
81C2×#11758200—22no—
82C2×#11758200D414yes—
83#14519784—24no—
84#14519784—24no—
85C2×#11758194—24no—
86C2×#11758194C2312yes—
87C2×#11758194C2312yes—
88#14519777—22no—
89#14519765—22no—
90#14519761—42no—
91#14519757—24no—
92#14519705—24no—
93#14519700—24no—
94#14519695—24no—
95#14519689—24no—
962−1+4×C61—22no—
972−1+4×C61D412yes—
98H(5,𝔽2)×C61—22no—
99H(5,𝔽2)×C61—41no—
100H(5,𝔽2)×C61D412yes—
101C2×#41×C61—24no—
102C2×#41×C61—41no—
103C2×#41×C61C2311yescharacteristic
104C2×#41×C61C2312yes—
105C2×M16×C61C2311yescharacteristic
106C22×C8×C61C2311yescharacteristic
107#117×C61C2312yes—
108#104×C61—24no—
109#103×C61—22no—
110#102×C61—22no—
111#99×C61—41no—
112C22⋊C8×C61—41no—
113#41×C61—22no—
114#41×C61—22no—
115#41×C61—24no—
116#41×C61—24no—
117#41×C61—22no—
118#41×C61—22no—
119#41×C61—42no—
120#41×C61—42no—
121#41×C61—44no—
122#41×C61—42no—
123#41×C61C2×D414yes—
124#41×C61C2×D414yes—
125C2×Q8×C61—24no—
126C2×Q8×C61—41no—
127C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C61C2×D412yes—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—24no—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61—42no—
133C2×D4×C61—41no—
134C2×D4×C61—44no—
135C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C61C2×D412yes—
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—42no—
140C22×C4×C61C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61—42no—
143C22×Dic61—22no—
144C22×Dic61—42no—
145Q8×D61—44no—
146Q8×D61—44no—
147#11758224—44no—
148#11758224—48no—
149#11758224—48no—
150#11758224—44no—
151#11758222—28no—
152#11758222—22no—
153#11758222—22no—
154#11758222—22no—
155#11758222—22no—
156#11758222—44no—
157C2×D244C2×D412yes—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×C4×D61—42no—
160C2×Dic122—28no—
161C2×Dic122—22no—
162C2×Dic122—22no—
163C2×Dic122—22no—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122—44no—
167C2×Dic122—42no—
168C2×Dic122C2×D412yes—
169C2×Dic122C2×D414yes—
170M16×C61—22no—
171C2×C8×C61—22no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C22⋊C4×C61—22no—
176C42×C61—22no—
177#11758202—28no—
178#11758202—24no—
179#11758202—24no—
180#11758202—28no—
181#11758201—24no—
182#11758201—24no—
183#11758200—28no—
184#11758200—24no—
185#11758200—24no—
186#11758200—28no—
187#11758199—24no—
188#11758199—24no—
189#11758198—44no—
190C4⋊Dic61—44no—
191#11758194—28no—
192#11758194—22no—
193#11758194—22no—
194#11758194—22no—
195#11758194C2×D414yes—
196C2×#92418—28no—
197C2×#92418—22no—
198C2×#92418C2×D414yes—
199Dic244—41no—
200Dic244—44no—
201D488—41no—
202#11758190—42no—
203C23×C61—22no—
204C23×C61—21no—
205C23×C61—42no—
206C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C22×D61—22no—
208Q8×C61—22no—
209Q8×C61—22no—
210Q8×C61—42no—
211Q8×C61#12014yes—
212D4×C61—24no—
213D4×C61—24no—
214D4×C61—22no—
215D4×C61—22no—
216D4×C61—44no—
217D4×C61—42no—
218D4×C61—42no—
219D4×C61#12014yes—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—24no—
222C2×C4×C61—24no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61—44no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D412yes—
231C2×C4×C61C22×D412yes—
232C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D61—48no—
234C22⋊D61—42no—
235C22⋊D61—42no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—24no—
238C2×Dic61—48no—
239C2×Dic61—42no—
240C2×Dic61—42no—
241D244—22no—
242D244—22no—
243C4×D61—48no—
244C4×D61—42no—
245C4×D61—42no—
246Dic122—22no—
247Dic122—24no—
248Dic122—22no—
249Dic122—24no—
250Dic122—48no—
251Dic122—42no—
252Dic122—42no—
253C8×C61—41no—
254C8×C61—41no—
255#92418—24no—
256#92418—24no—
257#23893—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—24no—
259C22×C61—41no—
260C22×C61—41no—
261C22×C61—82no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61—162no—
264C22×C61#53411yescharacteristic
265C22×C61D4212yes—
266C2×D61—44no—
267C2×D61—42no—
268C4×C61—24no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61—82no—
271C4×C61C2×#12012yes—
272C4×C61D4211yescharacteristic
273C4×C61D4211yescharacteristic
274Dic61—42no—
275Dic61—44no—
276#3586—612no—
277#3020—612no—
278#3011—612no—
279#2020—611no—
280#2017—611no—
281#2009—612no—
282#1902—612no—
283#1881—612no—
284#1794D6111yescharacteristic, complemented
285C2×C61—22no—
286C2×C61—21no—
287C2×C61—44no—
288C2×C61—81no—
289C2×C61#240311yescharacteristic
290D61—82no—
291#585C2×D6111yescharacteristic
292C2×2−1+4—612no—
293#578—1224no—
294#578—1224no—
295#577—1224no—
296#577—1224no—
297#575—612no—
298#575—612no—
299#575—611no—
300#575—1224no—
301C2×#137—612no—
302C2×#137—612no—
303C2×#137—1224no—
304C22×Q16—611no—
305#568—612no—
306#536—612no—
307#456—1224no—
308#454—1224no—
309#452—1224no—
310#451—1224no—
311#421—612no—
312#421C2×D6112yes—
313#419—612no—
314#416C2×D6112yes—
315C2×#101—612no—
316#410C2×D6111yescharacteristic
317#408—612no—
318#408C2×D6111yescharacteristic
319#344—612no—
320#341—611no—
321#338—611no—
322C61#2389311yescharacteristic, complemented, Sylow
3232−1+4—22no—
3242−1+4—1224no—
3252−1+4—1224no—
3262−1+4—1224no—
3272−1+4—2442no—
3282−1+4D24412yes—
329H(5,𝔽2)—22no—
330H(5,𝔽2)—41no—
331H(5,𝔽2)D24412yes—
332C2×#41—24no—
333C2×#41—41no—
334C2×#41—612no—
335C2×#41—1222no—
336C2×#41—1222no—
337C2×#41—2442no—
338C2×#41C22×D6111yescharacteristic
339C2×#41C22×D6112yes—
340C22×Q8—612no—
341C22×Q8—1222no—
342C22×Q8—1222no—
343#137—614no—
344#137—1222no—
345#137—1224no—
346#137—1228no—
347#137—1224no—
348#137—1222no—
349#137—1228no—
350#137—1228no—
351#137—1224no—
352#137—1224no—
353#137—1222no—
354#137—1222no—
355AGL(1,ℤ/8)—614no—
356AGL(1,ℤ/8)—1222no—
357AGL(1,ℤ/8)—1228no—
358AGL(1,ℤ/8)—1222no—
359AGL(1,ℤ/8)—1222no—
360AGL(1,ℤ/8)—1222no—
361#135—1224no—
362#135—1228no—
363#135—1228no—
364#135—1224no—
365#135—2441no—
366C2×Q16—614no—
367C2×Q16—1224no—
368C2×Q16—1228no—
369C2×Q16—1222no—
370C2×Q16—2441no—
371C2×SD16—614no—
372C2×SD16—1228no—
373C2×SD16—1222no—
374#131—1224no—
375#131—1224no—
376C2×M16—612no—
377C2×M16—612no—
378C2×M16—1224no—
379C2×M16C22×D6111yescharacteristic
380C22×C8C22×D6111yescharacteristic
381C4⋊Q8—1222no—
382#124—1222no—
383#123—2442no—
384C22⋊Q8—1224no—
385#117C22×D6112yes—
386#104—24no—
387#104—1224no—
388#103—22no—
389#103—1224no—
390#102—22no—
391#101—1224no—
392#99—41no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8—1224no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—24no—
398#41—24no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—44no—
404#41—42no—
405#41—1228no—
406#41—1222no—
407#41—1222no—
408#41—1222no—
409#41—1222no—
410#41—2444no—
411#41—2448no—
412#41—2444no—
413#41—2448no—
414#41—2444no—
415#41C2×D24414yes—
416#41D4×D6114yes—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—614no—
420C2×Q8—612no—
421C2×Q8—1228no—
422C2×Q8—1222no—
423C2×Q8—1222no—
424C2×Q8—1222no—
425C2×Q8—1222no—
426C2×Q8—1222no—
427C2×Q8—2442no—
428C2×Q8—2444no—
429C2×Q8—2444no—
430C2×Q8—2444no—
431C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
432C2×Q8D4×D6112yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—612no—
440C2×D4—1222no—
441C2×D4—2442no—
442C2×D4C2×D24411yescharacteristic
443C2×D4D4×D6112yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—1222no—
448C22×C4—1222no—
449C22×C4—2442no—
450C22×C4—2442no—
451C22×C4C23×D6111yescharacteristic
452Q16—1224no—
453Q16—1228no—
454Q16—1228no—
455Q16—1224no—
456Q16—2444no—
457Q16—2441no—
458SD16—1224no—
459SD16—1228no—
460SD16—1224no—
461SD16—1224no—
462SD16—1228no—
463SD16—1224no—
464SD16—2442no—
465D8—1224no—
466D8—1224no—
467D8—2441no—
468M16—22no—
469M16—614no—
470M16—1228no—
471M16—1222no—
472M16—1222no—
473M16—1222no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—614no—
478C2×C8—1228no—
479C2×C8—1222no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—2444no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—2444no—
484C42—22no—
485C23—22no—
486C23—21no—
487C23—42no—
488C23—1222no—
489C23#1451982211yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—42no—
493Q8—1224no—
494Q8—1222no—
495Q8—1222no—
496Q8—1224no—
497Q8—2448no—
498Q8—2442no—
499Q8—2442no—
500Q8#1451974714yes—
501D4—24no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—1222no—
509D4—1222no—
510D4—2448no—
511D4—2442no—
512D4—2442no—
513D4#1451974714yes—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—1224no—
524C2×C4—1222no—
525C2×C4—2448no—
526C2×C4—2448no—
527C2×C4—2442no—
528C2×C4—2442no—
529C2×C4—2442no—
530C2×C4—2442no—
531C2×C4C2×D4×D6112yes—
532C2×C4C2×D4×D6112yes—
533C2×C4C22×D24411yescharacteristic
534C2×C4#1451982211yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—1224no—
538C8—1224no—
539C22—24no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—162no—
545C22—2444no—
546C22—2442no—
547C22#1684032411yescharacteristic
548C22#1684039412yes—
549C4—24no—
550C4—41no—
551C4—82no—
552C4—2444no—
553C4—2442no—
554C4C2×#1451974712yes—
555C4#1684039411yescharacteristic
556C4#1684039411yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—21no—
559C2—44no—
560C2—81no—
561C2—4882no—
562C2#2144913211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449132
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1794C2
socleC2×C61#2403
hypercenter#1794D61
hypocenterC61#23893
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460605C2semidirect
2. #21455185C2semidirect
3. #21455117C2semidirect
4. #21446940C2semidirect
5. #21446923C2semidirect
6. #21446878C2semidirect
7. #21446290C2semidirect
8. #21446179C2semidirect
9. C61×#1794C2semidirect
15. #16840562C22semidirect
22. C22×Dic244C22semidirect
24. #16840338C22semidirect
29. #16839780C22semidirect
30. #16839770C22semidirect
31. C2×#14519695C22semidirect
32. #16839728C22semidirect
33. #16839532C22semidirect
34. #16839527C22semidirect
35. #16839520C22semidirect
284. #1794D61semidirect
322. C61#23893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606052
#214551852
#214551172
#214469402
#214469232
#214468782
#214462902
#214461792
C61×#17942
#2389361