Finite Group Databasebeta

← #29711565

Subgroups — #29711565

Order 15616.

2002 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459454C212yesmaximal, complemented
2#21455218C214yesmaximal, complemented
3#21446945C214yesmaximal, complemented
4#21446359C214yesmaximal, complemented
5C61×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14519822C2212yescomplemented
7#16840406—28no—
8D4×C22⋊D61—28no—
9#16840329—22no—
10#16840324C2214yescomplemented
11#16840321—22no—
12#16840321C2214yes—
13#16840273—22no—
14C2×#14519746—22no—
15C2×#14519746C2214yescomplemented
16#16840237C2212yescomplemented
17#16839953—28no—
18#16839950—28no—
19C2×#14519691C2218yescomplemented
20#16839529C2214yescomplemented
21C23×D4×C61C2211yescharacteristic
22C2×#99×C61C2214yescomplemented
23C61×#379C2212yescomplemented
24#14519822—28no—
25#14519822—44no—
26C2×#11758222—22no—
27C2×#11758224—24no—
28C22×C22⋊D61—22no—
29C22×C22⋊D61—24no—
30C22×C22⋊D61—24no—
31C22×C22⋊D61C2314yes—
32C2×D4×D61—24no—
33#14519773—24no—
34#14519764—24no—
35#14519761—28no—
36#14519760—24no—
37#14519758—24no—
38#14519758D418yescomplemented
39#14519756—24no—
40#14519751—24no—
41#14519751—44no—
42#14519749—28no—
43#14519749—28no—
44#14519748—28no—
45#14519747—28no—
46#14519746—28no—
47#14519746—24no—
48#14519746—24no—
49#14519746—24no—
50#14519746—28no—
51#14519745—24no—
52#14519745D418yescomplemented
53D4×Dic61—28no—
54C4×C22⋊D61—28no—
55#14519736—22no—
56C2×C22⋊Dic61—24no—
57C2×C22⋊Dic61—22no—
58C2×C22⋊Dic61—24no—
59C2×C22⋊Dic61C2314yes—
60#14519691—216no—
61C25×C61D411yescharacteristic, complemented
62C25×C61C2311yescharacteristic
63C22×D4×C61—28no—
64C22×D4×C61—42no—
65C22×D4×C61D412yescomplemented
66C22×D4×C61C2312yes—
67C23×C4×C61D411yescharacteristic, complemented
68C2×C22⋊C4×C61—42no—
69C2×C22⋊C4×C61C2314yes—
70#99×C61—28no—
71C24×C61—24no—
72C24×C61—24no—
73C24×C61—22no—
74C24×C61—41no—
75C24×C61—82no—
76C24×C61—82no—
77C24×C61C2×D411yescharacteristic
78C24×C61C2×D411yescharacteristic
79C24×C61C2×D412yes—
80C24×C61C2411yescharacteristic
81C23×D61—22no—
82C23×D61C2×D414yescomplemented
83C2×D4×C61—24no—
84C2×D4×C61—24no—
85C2×D4×C61—24no—
86C2×D4×C61—24no—
87C2×D4×C61—42no—
88C2×D4×C61—416no—
89C2×D4×C61C2×D418yes—
90C22×C4×C61—24no—
91C22×C4×C61—24no—
92C22×C4×C61—41no—
93C22×C4×C61C2×D412yes—
94C2×C22⋊D61—24no—
95C2×C22⋊D61—28no—
96C2×C22⋊D61—24no—
97C2×C22⋊D61—24no—
98C2×C22⋊D61—28no—
99C2×C22⋊D61—28no—
100C2×C22⋊D61—28no—
101C2×C22⋊D61—28no—
102C2×C22⋊D61—44no—
103C2×C22⋊D61—44no—
104C2×C22⋊D61—88no—
105C2×C22⋊D61—88no—
106C22×Dic61—22no—
107C22×Dic61—24no—
108C22×Dic61—24no—
109C22×Dic61C2×D414yescomplemented
110#11758224—416no—
111D4×D61—416no—
112#11758222—44no—
113#11758222—44no—
114C2×D244—22no—
115C2×D244—44no—
116C2×C4×D61—24no—
117C2×Dic122—22no—
118C22⋊C4×C61—28no—
119C22⋊C4×C61—84no—
120C22⋊Dic61—28no—
121C22⋊Dic61—24no—
122C22⋊Dic61—28no—
123C22⋊Dic61—28no—
124C22⋊Dic61—24no—
125C22⋊Dic61C2×D418yescomplemented
126#11758198—28no—
127#11758198—48no—
128C4⋊Dic61—24no—
129C4⋊Dic61—44no—
130#11758196—28no—
131C4×Dic61—24no—
132C23×C61—22no—
133C23×C61—22no—
134C23×C61—21no—
135C23×C61—22no—
136C23×C61—22no—
137C23×C61—21no—
138C23×C61—42no—
139C23×C61—44no—
140C23×C61—44no—
141C23×C61—48no—
142C23×C61—48no—
143C23×C61—44no—
144C23×C61—82no—
145C23×C61—81no—
146C23×C61—81no—
147C23×C61—82no—
148C23×C61—84no—
149C23×C61—82no—
150C23×C61—84no—
151C23×C61—82no—
152C23×C61#12014yes—
153C23×C61C22×D411yescharacteristic
154C23×C61C22×D414yes—
155C23×C61H(5,𝔽2)12yes—
156C22×D61—24no—
157C22×D61—28no—
158C22×D61—44no—
159C22×D61—84no—
160C22×D61—84no—
161D4×C61—216no—
162D4×C61—48no—
163C2×C4×C61—22no—
164C2×C4×C61—22no—
165C2×C4×C61—44no—
166C2×C4×C61—44no—
167C2×C4×C61—84no—
168C2×C4×C61#12014yes—
169C22⋊D61—48no—
170C22⋊D61—416no—
171C22⋊D61—44no—
172C22⋊D61—44no—
173C22⋊D61—48no—
174C22⋊D61—88no—
175C22⋊D61—88no—
176C2×Dic61—28no—
177C2×Dic61—24no—
178C2×Dic61—28no—
179C2×Dic61—44no—
180C2×Dic61—84no—
181C2×Dic61—84no—
182D244—44no—
183D244—164no—
184C4×D61—48no—
185Dic122—44no—
186#23895—611nomaximal, Sylow
187C22×C61—24no—
188C22×C61—22no—
189C22×C61—24no—
190C22×C61—44no—
191C22×C61—42no—
192C22×C61—41no—
193C22×C61—44no—
194C22×C61—44no—
195C22×C61—42no—
196C22×C61—41no—
197C22×C61—44no—
198C22×C61—42no—
199C22×C61—41no—
200C22×C61—41no—
201C22×C61—82no—
202C22×C61—88no—
203C22×C61—88no—
204C22×C61C2×#12012yes—
205C22×C61#53411yescharacteristic
206C22×C61D4214yes—
207C2×D61—48no—
208C2×D61—44no—
209C2×D61—88no—
210C2×D61—164no—
211C4×C61—24no—
212C4×C61—84no—
213Dic61—48no—
214Dic61—44no—
215#3484—612no—
216#3026—614no—
217#2021—614no—
218#1913—614no—
219#1781D6111yescharacteristic, complemented
220C2×C61—22no—
221C2×C61—24no—
222C2×C61—21no—
223C2×C61—44no—
224C2×C61—42no—
225C2×C61—81no—
226C2×C61#240311yescharacteristic
227D61—84no—
228C2×H(5,𝔽2)—612no—
229C23×D4C2×D6111yescharacteristic
230#546—1228no—
231D42—1228no—
232#535—1222no—
233#534—614no—
234#534—614no—
235#534—1222no—
236#525—1222no—
237C2×#120—614no—
238C2×#120—1222no—
239#518—612no—
240#458—1228no—
241B(4,𝔽2)—1228no—
242C2×#99—618no—
243C2×#99C2×D6114yescomplemented
244#379C2×D6112yescomplemented
245#342—614no—
246C61#2389511yescharacteristic, complemented, Sylow
247C25D24411yescharacteristic, complemented
248C25C22×D6111yescharacteristic
249H(5,𝔽2)—1228no—
250H(5,𝔽2)—2444no—
251C2×#41—1224no—
252C2×#41—1222no—
253C22×D4—28no—
254C22×D4—42no—
255C22×D4—614no—
256C22×D4—1224no—
257C22×D4—1224no—
258C22×D4—1224no—
259C22×D4—1222no—
260C22×D4D24412yescomplemented
261C22×D4C22×D6112yes—
262C23×C4D24411yescharacteristic, complemented
263#127—1224no—
264#124—1224no—
265#123—618no—
266#123—1228no—
267#123—1224no—
268#123—1224no—
269C22⋊Q8—1224no—
270#121—1224no—
271#121—1228no—
272#121—1228no—
273#121—1228no—
274#121—2444no—
275#120—618no—
276#120—1228no—
277#120—1228no—
278#120—1224no—
279#120—1228no—
280#120—1224no—
281#120—1224no—
282#120—1224no—
283C4×D4—1228no—
284C4×D4—1228no—
285#117—1222no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—614no—
288C2×C22⋊C4—1224no—
289C2×C22⋊C4—1224no—
290C2×C22⋊C4—1222no—
291C2×C22⋊C4C22×D6114yes—
292#99—28no—
293#99—12216no—
294C24—24no—
295C24—22no—
296C24—24no—
297C24—41no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24—614no—
301C24—1222no—
302C24C2×D24411yescharacteristic
303C24C2×D24411yescharacteristic
304C24C2×D24412yes—
305C24C23×D6111yescharacteristic
306#41—2444no—
307#41—24416no—
308#41—2444no—
309C2×Q8—1222no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—416no—
316C2×D4—1222no—
317C2×D4—1228no—
318C2×D4—1228no—
319C2×D4—1228no—
320C2×D4—1224no—
321C2×D4—1228no—
322C2×D4—1224no—
323C2×D4—1224no—
324C2×D4—1228no—
325C2×D4—4888no—
326C2×D4—4888no—
327C2×D4—2444no—
328C2×D4—24416no—
329C2×D4—2444no—
330C2×D4—2444no—
331C2×D4D4×D6118yes—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—614no—
336C22×C4—1224no—
337C22×C4—1224no—
338C22×C4—1224no—
339C22×C4—1222no—
340C22×C4C2×D24412yes—
341C4⋊C4—1224no—
342C4⋊C4—1228no—
343C4⋊C4—2444no—
344C22⋊C4—28no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—618no—
347C22⋊C4—1228no—
348C22⋊C4—1224no—
349C22⋊C4—1228no—
350C22⋊C4—1224no—
351C22⋊C4—1228no—
352C22⋊C4—1228no—
353C22⋊C4—2448no—
354C42—1224no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—21no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—21no—
361C23—42no—
362C23—44no—
363C23—44no—
364C23—48no—
365C23—48no—
366C23—44no—
367C23—82no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—84no—
373C23—84no—
374C23—82no—
375C23—1228no—
376C23—1224no—
377C23—4884no—
378C23—4884no—
379C23—2444no—
380C23#1451974714yes—
381C23C2×D4×D6114yes—
382C23C22×D24411yescharacteristic
383C23#1451982212yes—
384Q8—2444no—
385D4—216no—
386D4—48no—
387D4—9764no—
388D4—4888no—
389D4—4888no—
390D4—2444no—
391D4—24416no—
392D4—2448no—
393D4—2444no—
394D4—2444no—
395D4—2448no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—1228no—
402C2×C4—1224no—
403C2×C4—1228no—
404C2×C4—4884no—
405C2×C4—4884no—
406C2×C4—2448no—
407C2×C4—2444no—
408C2×C4#1451974714yes—
409C22—24no—
410C22—22no—
411C22—24no—
412C22—42no—
413C22—44no—
414C22—41no—
415C22—44no—
416C22—44no—
417C22—42no—
418C22—41no—
419C22—44no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—82no—
424C22—88no—
425C22—88no—
426C22—9764no—
427C22—4888no—
428C22—2448no—
429C22—2444no—
430C22C2×#1451974712yes—
431C22#1684032411yescharacteristic
432C22#1684039414yes—
433C4—24no—
434C4—84no—
435C4—2448no—
436C4—2444no—
437C2—24no—
438C2—22no—
439C2—21no—
440C2—42no—
441C2—44no—
442C2—81no—
443C2—4884no—
444C2#2144913211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449132
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#1781C2
socleC2×C61#2403
hypercenter#1781D61
hypocenterC61#23895
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459454C2semidirect
2. #21455218C2semidirect
3. #21446945C2semidirect
4. #21446359C2semidirect
5. C61×#1781C2semidirect
6. C2×#14519822C22semidirect
10. #16840324C22semidirect
15. C2×#14519746C22semidirect
16. #16840237C22semidirect
19. C2×#14519691C22semidirect
20. #16839529C22semidirect
22. C2×#99×C61C22semidirect
23. C61×#379C22semidirect
38. #14519758D4semidirect
52. #14519745D4semidirect
61. C25×C61D4semidirect
65. C22×D4×C61D4semidirect
67. C23×C4×C61D4semidirect
82. C23×D61C2×D4semidirect
109. C22×Dic61C2×D4semidirect
125. C22⋊Dic61C2×D4semidirect
219. #1781D61semidirect
243. C2×#99C2×D61semidirect
244. #379C2×D61semidirect
246. C61#23895semidirect
247. C25D244semidirect
260. C22×D4D244semidirect
262. C23×C4D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594542
#214552182
#214469452
#214463592
C61×#17812
#2389561