Finite Group Databasebeta

← #29711566

Subgroups — #29711566

Order 15616.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459457C212yesmaximal, complemented
2#21455218C212yesmaximal, complemented
3#21455215C212yesmaximal, complemented
4#21446950C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446947C212yesmaximal, complemented
6#21446360C212yesmaximal, complemented
7#21446358C212yesmaximal, complemented
8#21445736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519822C2212yescomplemented
11C22×#11758222C2211yescharacteristic
12#16840413—24no—
13#16840410—24no—
14#16840404—24no—
15#16840402—24no—
16#16840334—22no—
17#16840324C2211yescharacteristic
18#16840324C2212yes—
19#16840323—22no—
20#16840321C2212yes—
21#16840321C2212yes—
22#16840270—22no—
23C2×#14519760C2212yescomplemented
24#123×D61—22no—
25#16840235C2212yescomplemented
26#16839953—24no—
27#16839951—24no—
28#16839950—24no—
29#16839948—24no—
30C2×#14519692C2212yescomplemented
31C2×#14519691C2212yescomplemented
32C2×#14519691C2212yescomplemented
33C2×#14519691C2212yescomplemented
34C2×#14519691C2212yescomplemented
35#16839625C2211yescharacteristic, complemented
36#16839529C2211yescharacteristic, complemented
37#16839528C2212yescomplemented
38C61×#534C2211yescharacteristic
39C2×#123×C61C2212yescomplemented
40C2×#99×C61C2212yescomplemented
41C61×#381C2211yescharacteristic, complemented
42C61×#342C2211yescharacteristic, complemented
43#14519822—24no—
44#14519822—24no—
45#14519822—42no—
46#14519822—42no—
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222—24no—
49C2×#11758222—24no—
50C2×#11758222—41no—
51C2×#11758222—41no—
52C2×#11758224—22no—
53C2×#11758224—22no—
54C22×Dic122D411yescharacteristic, complemented
55C22×D244D411yescharacteristic, complemented
56C22×C22⋊D61—22no—
57C22×C22⋊D61C2312yes—
58C22×C22⋊D61C2312yes—
59C2×D4×D61—22no—
60C2×D4×D61—22no—
61C22×C4×D61D412yescomplemented
62#14519776—24no—
63#14519763—24no—
64#14519762—24no—
65#14519762—24no—
66#14519761—22no—
67#14519761—22no—
68#14519761D414yescomplemented
69#14519760—22no—
70#14519760—22no—
71#14519760—24no—
72#14519760—22no—
73#14519760D414yescomplemented
74#14519759—24no—
75#14519758—22no—
76#14519758—22no—
77#14519755—24no—
78#14519755—24no—
79#14519754—24no—
80#14519752—24no—
81#14519751—24no—
82#14519751—41no—
83#14519750—24no—
84#14519750—24no—
85#14519749—24no—
86#14519749—42no—
87#14519747—24no—
88#14519747—22no—
89#14519747—22no—
90#14519747D414yescomplemented
91#14519746—22no—
92#14519746D414yescomplemented
93#14519745—22no—
94#14519745—22no—
95#14519739—24no—
96C4×C22⋊D61—24no—
97#14519737—24no—
98#14519737—24no—
99#14519733—22no—
100C2×#11758196—22no—
101C4⋊C4×D61—24no—
102C2×C22⋊Dic61C2312yes—
103C2×C22⋊Dic61C2312yes—
104C2×#11758198—22no—
105C22⋊C4×D61—24no—
106C22⋊C4×D61—22no—
107#14519692—24no—
108#14519691—24no—
109#14519691—24no—
110#14519691—24no—
111#14519691—24no—
112#14519684—41no—
113C22×D4×C61C2312yes—
114C23×C4×C61C2311yescharacteristic
115#123×C61—22no—
116#123×C61—22no—
117#123×C61—24no—
118#123×C61—22no—
119#121×C61—41no—
120#120×C61—22no—
121C2×C4⋊C4×C61—22no—
122C2×C22⋊C4×C61—22no—
123C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
126#99×C61—24no—
127#95×C61—41no—
128C24×C61C2×D412yes—
129C24×C61C2411yescharacteristic
130C23×D61—22no—
131C23×D61C2×D412yes—
132C23×D61C2×D412yes—
133C2×D4×C61—22no—
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61—22no—
136C2×D4×C61—22no—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—41no—
140C22×C4×C61—22no—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—22no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D412yes—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—24no—
163C2×C22⋊D61—44no—
164C2×C22⋊D61—44no—
165C2×C22⋊D61—42no—
166C2×C22⋊D61C2×D414yes—
167C2×C22⋊D61C2×D414yes—
168C22×Dic61—22no—
169C22×Dic61—22no—
170C22×Dic61—22no—
171C22×Dic61C2×D412yes—
172C22×Dic61C2×D412yes—
173#11758224—44no—
174#11758224—44no—
175#11758224—44no—
176#11758224—44no—
177D4×D61—44no—
178D4×D61—44no—
179D4×D61—44no—
180D4×D61—44no—
181#11758222—44no—
182#11758222—48no—
183#11758222—44no—
184#11758222—44no—
185#11758222—44no—
186C2×D244—22no—
187C2×D244—24no—
188C2×D244—24no—
189C2×D244—41no—
190C2×D244—41no—
191C2×C4×D61—22no—
192C2×C4×D61—22no—
193C2×C4×D61—24no—
194C2×C4×D61—24no—
195C2×C4×D61—24no—
196C2×C4×D61—42no—
197C2×Dic122—22no—
198C2×Dic122—24no—
199C2×Dic122—41no—
200C4⋊C4×C61—24no—
201C4⋊C4×C61—24no—
202C4⋊C4×C61—41no—
203C22⋊C4×C61—24no—
204C22⋊C4×C61—24no—
205C22⋊C4×C61—22no—
206C22⋊C4×C61—22no—
207C22⋊C4×C61—22no—
208C22⋊C4×C61—42no—
209C22⋊C4×C61C2×D414yes—
210C22⋊Dic61—22no—
211C22⋊Dic61—24no—
212C22⋊Dic61—22no—
213C22⋊Dic61—22no—
214C22⋊Dic61—42no—
215C22⋊Dic61C2×D414yes—
216#11758198—24no—
217#11758198—24no—
218#11758198—24no—
219#11758198—24no—
220#11758198—24no—
221#11758198—24no—
222#11758198—42no—
223#11758198—42no—
224C4⋊Dic61—24no—
225C4⋊Dic61—41no—
226#11758196—24no—
227#11758196—24no—
228#11758196—24no—
229#11758196—24no—
230#11758196—42no—
231C4×Dic61—24no—
232C23×C61—22no—
233C23×C61—22no—
234C23×C61—22no—
235C23×C61—81no—
236C23×C61—82no—
237C23×C61C22×D411yescharacteristic
238C23×C61C22×D412yes—
239C23×C61C22×D412yes—
240C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D61—22no—
243C22×D61—22no—
244C22×D61—22no—
245C22×D61—22no—
246C22×D61—22no—
247C22×D61—44no—
248C22×D61—82no—
249C22×D61—82no—
250C22×D61—84no—
251C22×D61#12014yes—
252D4×C61—42no—
253D4×C61—42no—
254D4×C61—42no—
255D4×C61—42no—
256D4×C61—161no—
257C2×C4×C61—24no—
258C2×C4×C61—22no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—22no—
264C2×C4×C61—22no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—42no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—82no—
271C2×C4×C61—81no—
272C2×C4×C61—81no—
273C22⋊D61—24no—
274C22⋊D61—24no—
275C22⋊D61—24no—
276C22⋊D61—24no—
277C22⋊D61—44no—
278C22⋊D61—44no—
279C22⋊D61—42no—
280C22⋊D61—42no—
281C22⋊D61—42no—
282C22⋊D61—42no—
283C22⋊D61—84no—
284C22⋊D61—162no—
285C2×Dic61—22no—
286C2×Dic61—22no—
287C2×Dic61—24no—
288C2×Dic61—22no—
289C2×Dic61—22no—
290C2×Dic61—22no—
291C2×Dic61—44no—
292C2×Dic61—42no—
293C2×Dic61—82no—
294C2×Dic61—82no—
295C2×Dic61#12014yes—
296D244—44no—
297D244—44no—
298D244—84no—
299D244—161no—
300C4×D61—48no—
301C4×D61—44no—
302C4×D61—44no—
303C4×D61—84no—
304Dic122—44no—
305Dic122—44no—
306#23896—611nomaximal, Sylow
307C22×C61—41no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—41no—
310C22×C61—42no—
311C22×C61—41no—
312C22×C61—44no—
313C22×C61—42no—
314C22×C61—82no—
315C22×C61—82no—
316C22×C61C2×#12012yes—
317C22×C61#53411yescharacteristic
318C22×C61D4211yescharacteristic
319C22×C61D4212yes—
320C22×C61D4211yescharacteristic
321C2×D61—24no—
322C2×D61—44no—
323C2×D61—44no—
324C2×D61—44no—
325C2×D61—42no—
326C2×D61—82no—
327C2×D61—82no—
328C2×D61—82no—
329C2×D61—164no—
330C4×C61—44no—
331C4×C61—41no—
332C4×C61—42no—
333C4×C61—41no—
334C4×C61—81no—
335C4×C61—81no—
336Dic61—24no—
337Dic61—44no—
338Dic61—42no—
339Dic61—82no—
340#3485—612no—
341#3026—612no—
342#3026—612no—
343#2022—611no—
344#2022—612no—
345#2022D6111yescharacteristic, complemented
346#1913—612no—
347#1913—612no—
348#1782—611no—
349C2×C61—22no—
350C2×C61—22no—
351C2×C61—21no—
352C2×C61—21no—
353C2×C61—21no—
354C2×C61—82no—
355C2×C61#240311yescharacteristic
356D61—44no—
357D61—82no—
358C2×H(5,𝔽2)—612no—
359C22×#41—611no—
360#547—1224no—
361#547—1224no—
362#546—1224no—
363#546—1224no—
364#536—1222no—
365#534—612no—
366#534—612no—
367#534—612no—
368#534—611no—
369#534—1222no—
370#534C2×D6111yescharacteristic
371#525—1222no—
372C2×#123—612no—
373C2×#123—1222no—
374C2×#123C2×D6112yescomplemented
375#518—612no—
376#458—1224no—
377#458—1224no—
378B(4,𝔽2)—1224no—
379B(4,𝔽2)—1224no—
380C2×#99—612no—
381C2×#99—612no—
382C2×#99—612no—
383C2×#99—612no—
384C2×#99—612no—
385C2×#99C2×D6112yescomplemented
386#381—611no—
387#381C2×D6111yescharacteristic, complemented
388#342—612no—
389#342—611no—
390#342C2×D6111yescharacteristic, complemented
391C61#2389611yescharacteristic, complemented, Sylow
392H(5,𝔽2)—1224no—
393H(5,𝔽2)—1224no—
394H(5,𝔽2)—2442no—
395H(5,𝔽2)—2442no—
396C2×#41—1224no—
397C2×#41—1224no—
398C2×#41—1222no—
399C2×#41—1222no—
400C2×#41—1222no—
401C2×#41—2441no—
402C2×#41—2441no—
403C22×Q8—611no—
404C22×D4—612no—
405C22×D4—612no—
406C22×D4—611no—
407C22×D4—1222no—
408C22×D4—1222no—
409C22×D4—1222no—
410C22×D4C22×D6112yes—
411C23×C4—612no—
412C23×C4C22×D6111yescharacteristic
413C4⋊Q8—1224no—
414#124—1224no—
415#123—22no—
416#123—22no—
417#123—24no—
418#123—22no—
419#123—614no—
420#123—614no—
421#123—1222no—
422#123—1224no—
423#123—1222no—
424#123—1224no—
425#123—1224no—
426#123—1224no—
427#123—1222no—
428#123—1222no—
429#123—1222no—
430#123—1222no—
431#123—1222no—
432C22⋊Q8—1224no—
433C22⋊Q8—1224no—
434C22⋊Q8—1224no—
435#121—41no—
436#121—1224no—
437#121—1224no—
438#121—1224no—
439#121—1224no—
440#121—1224no—
441#121—2441no—
442#121—2442no—
443#120—22no—
444#120—614no—
445#120—614no—
446#120—1222no—
447#120—1224no—
448#120—1222no—
449#120—1222no—
450#120—1222no—
451#120—1222no—
452C4×D4—1224no—
453C4×D4—1224no—
454C4×D4—1224no—
455C4×D4—1224no—
456#117—1222no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—1224no—
459C2×C4⋊C4—1222no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—612no—
462C2×C22⋊C4—612no—
463C2×C22⋊C4—1222no—
464C2×C22⋊C4—1224no—
465C2×C22⋊C4—1222no—
466C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
467C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
469#99—24no—
470#99—1224no—
471#99—1224no—
472#99—1224no—
473#99—1224no—
474#99—1224no—
475#95—41no—
476#95—2441no—
477C24—612no—
478C24—612no—
479C24—1222no—
480C24D4×D6112yes—
481C24C23×D6111yescharacteristic
482#41—2444no—
483#41—2444no—
484#41—2444no—
485#41—2448no—
486#41—2444no—
487#41—2444no—
488#41—2444no—
489#41—2444no—
490#41—2444no—
491C2×Q8—1224no—
492C2×Q8—1222no—
493C2×Q8—2441no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—614no—
502C2×D4—614no—
503C2×D4—1224no—
504C2×D4—1224no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1224no—
511C2×D4—1222no—
512C2×D4—1222no—
513C2×D4—1222no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—1222no—
516C2×D4—1222no—
517C2×D4—1222no—
518C2×D4—1222no—
519C2×D4—2441no—
520C2×D4—2441no—
521C2×D4—2444no—
522C2×D4—2444no—
523C2×D4—2444no—
524C2×D4—2444no—
525C2×D4—2444no—
526C2×D4—2444no—
527C2×D4—2442no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—612no—
536C22×C4—612no—
537C22×C4—1224no—
538C22×C4—1224no—
539C22×C4—1224no—
540C22×C4—1222no—
541C22×C4—1222no—
542C22×C4—1222no—
543C22×C4—1222no—
544C22×C4—1222no—
545C22×C4—2442no—
546C22×C4D4×D6112yes—
547C22×C4D4×D6111yescharacteristic
548C22×C4D4×D6111yescharacteristic
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—1224no—
553C4⋊C4—1224no—
554C4⋊C4—1224no—
555C4⋊C4—1224no—
556C4⋊C4—1224no—
557C4⋊C4—2442no—
558C4⋊C4—2441no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—614no—
566C22⋊C4—1224no—
567C22⋊C4—1224no—
568C22⋊C4—1224no—
569C22⋊C4—1224no—
570C22⋊C4—1224no—
571C22⋊C4—1224no—
572C22⋊C4—1224no—
573C22⋊C4—1222no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—1222no—
576C22⋊C4—2442no—
577C22⋊C4—2442no—
578C22⋊C4—2442no—
579C22⋊C4D4×D6114yes—
580C42—1224no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—81no—
585C23—82no—
586C23—614no—
587C23—1222no—
588C23—1222no—
589C23—1222no—
590C23—1222no—
591C23—1222no—
592C23—4884no—
593C23—4882no—
594C23—4882no—
595C23—2444no—
596C23C2×D4×D6111yescharacteristic
597C23C2×D4×D6112yes—
598C23C2×D4×D6112yes—
599C23#1451982211yescharacteristic
600C23#1451982311yescharacteristic
601Q8—2444no—
602Q8—2444no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—161no—
608D4—1224no—
609D4—1224no—
610D4—1224no—
611D4—1224no—
612D4—9761no—
613D4—9762no—
614D4—4884no—
615D4—4884no—
616D4—2444no—
617D4—2444no—
618D4—2444no—
619D4—2444no—
620D4—2442no—
621D4—2442no—
622D4—2442no—
623D4—2442no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—614no—
641C2×C4—1222no—
642C2×C4—1222no—
643C2×C4—1224no—
644C2×C4—1222no—
645C2×C4—1222no—
646C2×C4—1222no—
647C2×C4—4884no—
648C2×C4—4882no—
649C2×C4—4882no—
650C2×C4—2448no—
651C2×C4—2444no—
652C2×C4—2444no—
653C2×C4—2444no—
654C2×C4—2442no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—44no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—1224no—
665C22—9764no—
666C22—4882no—
667C22—4882no—
668C22—4882no—
669C22—2444no—
670C22—2444no—
671C22—2444no—
672C22—2442no—
673C22#120×D6112yes—
674C22#1684032011yescharacteristic
675C22#1684039411yescharacteristic
676C22#1684039612yes—
677C22#1684039711yescharacteristic
678C4—44no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—1224no—
685C4—4882no—
686C4—2444no—
687C4—2442no—
688C2—22no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—22no—
692C2—21no—
693C2—82no—
694C2—4882no—
695C2—2444no—
696C2#2144912811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449128
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#2022C2
socleC2×C61#2403
hypercenter#2022D61
hypocenterC61#23896
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459457C2semidirect
2. #21455218C2semidirect
3. #21455215C2semidirect
4. #21446950C2semidirect
5. #21446947C2semidirect
6. #21446360C2semidirect
7. #21446358C2semidirect
8. #21445736C2semidirect
9. C61×#2022C2semidirect
10. C2×#14519822C22semidirect
23. C2×#14519760C22semidirect
25. #16840235C22semidirect
30. C2×#14519692C22semidirect
31. C2×#14519691C22semidirect
32. C2×#14519691C22semidirect
33. C2×#14519691C22semidirect
34. C2×#14519691C22semidirect
35. #16839625C22semidirect
36. #16839529C22semidirect
37. #16839528C22semidirect
39. C2×#123×C61C22semidirect
40. C2×#99×C61C22semidirect
41. C61×#381C22semidirect
42. C61×#342C22semidirect
54. C22×Dic122D4semidirect
55. C22×D244D4semidirect
61. C22×C4×D61D4semidirect
68. #14519761D4semidirect
73. #14519760D4semidirect
90. #14519747D4semidirect
92. #14519746D4semidirect
345. #2022D61semidirect
374. C2×#123C2×D61semidirect
385. C2×#99C2×D61semidirect
387. #381C2×D61semidirect
390. #342C2×D61semidirect
391. C61#23896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594572
#214552182
#214552152
#214469502
#214469472
#214463602
#214463582
#214457362
C61×#20222
#2389661