Finite Group Databasebeta

← #29711567

Subgroups — #29711567

Order 15616.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455216C212yesmaximal, complemented
3#21455215C212yesmaximal, complemented
4#21446947C214yesmaximal, complemented
5#21446362C212yesmaximal, complemented
6#21446361C212yesmaximal, complemented
7#21445737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C61×#3485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14519822C2211yescharacteristic, complemented
10#16840411—24no—
11#16840400—24no—
12#16840336—21no—
13#16840321—21no—
14#16840321C2214yes—
15#16840321C2212yes—
16#16840273—21no—
17C2×#14519760—21no—
18C2×#14519760C2212yescomplemented
19#16840237C2211yescharacteristic, complemented
20#16839952—24no—
21#16839951—24no—
22#16839949—24no—
23#16839948—24no—
24C2×#14519692C2214yescomplemented
25C2×#14519692C2212yescomplemented
26C2×#14519692C2212yescomplemented
27C2×#14519691C2214yescomplemented
28#16839625C2212yescomplemented
29#16839528C2214yescomplemented
30C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#41×C61C2211yescharacteristic
32C61×#547—24no—
33C61×#546—24no—
34C61×#536—21no—
35C61×#534—21no—
36C61×#534C2212yes—
37C61×#525—21no—
38C2×#123×C61—21no—
39C2×#123×C61C2212yescomplemented
40C61×#518C2211yescharacteristic, complemented
41#14519822—24no—
42#14519822—42no—
43C2×#11758222—21no—
44C2×#11758224—22no—
45C22×C22⋊D61—21no—
46C22×C22⋊D61C2312yes—
47C2×D4×D61—22no—
48#14519775—22no—
49#14519766—22no—
50#14519760—24no—
51#14519760—22no—
52#14519760—22no—
53#14519760—22no—
54#14519760—24no—
55#14519760—24no—
56#14519758—22no—
57#14519758—24no—
58#14519758D414yescomplemented
59#14519756—22no—
60#14519753—24no—
61#14519751—22no—
62#14519749—24no—
63#14519749—24no—
64#14519749—44no—
65#14519746—22no—
66#14519746—24no—
67#14519745—22no—
68#14519745—24no—
69#14519745D414yescomplemented
70D4×Dic61—24no—
71C4×C22⋊D61—24no—
72#14519736—21no—
73C2×#11758196—22no—
74C2×#11758196—22no—
75C2×C22⋊Dic61—21no—
76C2×C22⋊Dic61C2314yes—
77C2×C22⋊Dic61C2312yes—
78C2×#11758198—22no—
79C2×#11758198—22no—
80#14519692—24no—
81#14519692—24no—
82#14519692—28no—
83#14519691—28no—
84#14519684—42no—
85H(5,𝔽2)×C61—24no—
86H(5,𝔽2)×C61—42no—
87C2×#41×C61—24no—
88C2×#41×C61—24no—
89C2×#41×C61—21no—
90C2×#41×C61—22no—
91C2×#41×C61—42no—
92C22×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
93C22×D4×C61—21no—
94C22×D4×C61—22no—
95C22×D4×C61D411yescharacteristic, complemented
96C22×D4×C61C2312yes—
97C22×D4×C61C2311yescharacteristic
98C22×D4×C61C2311yescharacteristic
99C23×C4×C61D411yescharacteristic, complemented
100C23×C4×C61D411yescharacteristic, complemented
101C23×C4×C61C2311yescharacteristic
102C4⋊Q8×C61—22no—
103#124×C61—22no—
104#123×C61—22no—
105#123×C61—24no—
106#123×C61—22no—
107#123×C61—22no—
108#123×C61—22no—
109#123×C61—24no—
110#123×C61D414yescomplemented
111C22⋊Q8×C61—24no—
112C22⋊Q8×C61—22no—
113#121×C61—24no—
114#121×C61—22no—
115#121×C61—24no—
116#120×C61—22no—
117#120×C61—22no—
118#120×C61D414yescomplemented
119C4×D4×C61—24no—
120C4×D4×C61—24no—
121#117×C61—21no—
122C2×C4⋊C4×C61—22no—
123C2×C4⋊C4×C61—22no—
124C2×C22⋊C4×C61—22no—
125C2×C22⋊C4×C61—21no—
126C2×C22⋊C4×C61—22no—
127C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
128C24×C61—21no—
129C24×C61C2×D412yes—
130C24×C61C2×D411yescharacteristic
131C24×C61C2×D411yescharacteristic
132C24×C61C2411yescharacteristic
133C23×D61—21no—
134C23×D61C2×D412yes—
135#41×C61—48no—
136#41×C61—42no—
137#41×C61—416no—
138#41×C61—42no—
139C2×Q8×C61—21no—
140C2×Q8×C61—22no—
141C2×Q8×C61—22no—
142C2×Q8×C61—41no—
143C2×D4×C61—22no—
144C2×D4×C61—22no—
145C2×D4×C61—22no—
146C2×D4×C61—22no—
147C2×D4×C61—22no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—22no—
150C2×D4×C61—22no—
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61—24no—
154C2×D4×C61—24no—
155C2×D4×C61—24no—
156C2×D4×C61—41no—
157C2×D4×C61—48no—
158C2×D4×C61—42no—
159C2×D4×C61—42no—
160C2×D4×C61C2×D414yes—
161C2×D4×C61C2×D414yes—
162C22×C4×C61—21no—
163C22×C4×C61—22no—
164C22×C4×C61—22no—
165C22×C4×C61—22no—
166C22×C4×C61—22no—
167C22×C4×C61—22no—
168C22×C4×C61—22no—
169C22×C4×C61—22no—
170C22×C4×C61—22no—
171C22×C4×C61—22no—
172C22×C4×C61—22no—
173C22×C4×C61—41no—
174C22×C4×C61—41no—
175C22×C4×C61C2×D412yes—
176C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D61—22no—
181C2×C22⋊D61—22no—
182C2×C22⋊D61—22no—
183C2×C22⋊D61—24no—
184C2×C22⋊D61—24no—
185C2×C22⋊D61—24no—
186C2×C22⋊D61—42no—
187C2×C22⋊D61—42no—
188C2×C22⋊D61—44no—
189C22×Dic61—21no—
190C22×Dic61—22no—
191C22×Dic61—22no—
192C22×Dic61—24no—
193C22×Dic61C2×D412yes—
194#11758224—48no—
195D4×D61—48no—
196#11758222—42no—
197#11758222—42no—
198C2×D244—21no—
199C2×C4×D61—22no—
200C2×Dic122—21no—
201C4⋊C4×C61—24no—
202C4⋊C4×C61—24no—
203C4⋊C4×C61—22no—
204C4⋊C4×C61—24no—
205C22⋊C4×C61—24no—
206C22⋊C4×C61—22no—
207C22⋊C4×C61—24no—
208C22⋊C4×C61—24no—
209C22⋊C4×C61—22no—
210C22⋊C4×C61—24no—
211C22⋊C4×C61C2×D414yes—
212C42×C61—22no—
213C22⋊Dic61—22no—
214C22⋊Dic61—24no—
215C22⋊Dic61—22no—
216C22⋊Dic61—24no—
217C22⋊Dic61—24no—
218C22⋊Dic61—44no—
219C22⋊Dic61C2×D414yes—
220#11758198—24no—
221#11758198—24no—
222#11758198—24no—
223#11758198—44no—
224C4⋊Dic61—22no—
225#11758196—24no—
226#11758196—24no—
227#11758196—24no—
228#11758196—44no—
229C4×Dic61—22no—
230C23×C61—21no—
231C23×C61—21no—
232C23×C61—21no—
233C23×C61—21no—
234C23×C61—22no—
235C23×C61—24no—
236C23×C61—42no—
237C23×C61—81no—
238C23×C61—81no—
239C23×C61—81no—
240C23×C61—82no—
241C23×C61—82no—
242C23×C61#12012yes—
243C23×C61#12012yes—
244C23×C61C22×D411yescharacteristic
245C23×C61C22×D412yes—
246C23×C61C22×D412yes—
247C23×C61H(5,𝔽2)12yes—
248C22×D61—22no—
249C22×D61—24no—
250C22×D61—42no—
251C22×D61—82no—
252C22×D61—82no—
253Q8×C61—44no—
254Q8×C61—42no—
255D4×C61—28no—
256D4×C61—28no—
257D4×C61—42no—
258D4×C61—44no—
259D4×C61—44no—
260D4×C61—42no—
261D4×C61—42no—
262D4×C61—44no—
263D4×C61—84no—
264C2×C4×C61—21no—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—21no—
268C2×C4×C61—21no—
269C2×C4×C61—21no—
270C2×C4×C61—24no—
271C2×C4×C61—21no—
272C2×C4×C61—21no—
273C2×C4×C61—22no—
274C2×C4×C61—21no—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—24no—
277C2×C4×C61—44no—
278C2×C4×C61—44no—
279C2×C4×C61—44no—
280C2×C4×C61—42no—
281C2×C4×C61—44no—
282C2×C4×C61—82no—
283C2×C4×C61—82no—
284C2×C4×C61#12012yes—
285C2×C4×C61#12012yes—
286C22⋊D61—44no—
287C22⋊D61—42no—
288C22⋊D61—42no—
289C22⋊D61—44no—
290C22⋊D61—84no—
291C22⋊D61—164no—
292C2×Dic61—24no—
293C2×Dic61—22no—
294C2×Dic61—24no—
295C2×Dic61—42no—
296C2×Dic61—44no—
297C2×Dic61—82no—
298C2×Dic61—82no—
299C2×Dic61—84no—
300D244—42no—
301C4×D61—44no—
302Dic122—42no—
303#23896—611nomaximal, Sylow
304C22×C61—22no—
305C22×C61—22no—
306C22×C61—42no—
307C22×C61—42no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—41no—
310C22×C61—42no—
311C22×C61—42no—
312C22×C61—42no—
313C22×C61—42no—
314C22×C61—44no—
315C22×C61—42no—
316C22×C61—81no—
317C22×C61—81no—
318C22×C61—84no—
319C22×C61—162no—
320C22×C61C2×#12011yescharacteristic
321C22×C61C2×#12011yescharacteristic
322C22×C61#53411yescharacteristic
323C22×C61D4214yes—
324C2×D61—44no—
325C2×D61—42no—
326C2×D61—84no—
327C2×D61—162no—
328C4×C61—22no—
329C4×C61—22no—
330C4×C61—44no—
331C4×C61—41no—
332C4×C61—42no—
333C4×C61—41no—
334Dic61—44no—
335Dic61—42no—
336Dic61—84no—
337#3485—611no—
338#3485D6111yescharacteristic, complemented
339#3026—612no—
340#3026—612no—
341#2022—614no—
342#1913—612no—
343#1913—612no—
344#1782—611no—
345C2×C61—21no—
346C2×C61—24no—
347C2×C61—21no—
348C2×C61—21no—
349C2×C61—42no—
350C2×C61—42no—
351C2×C61—82no—
352C2×C61#240311yescharacteristic
353D61—82no—
354C2×H(5,𝔽2)—611no—
355C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic, complemented
356C22×#41C2×D6111yescharacteristic
357#547—24no—
358#547—1224no—
359#546—24no—
360#546—1224no—
361#536—21no—
362#536—1221no—
363#534—21no—
364#534—612no—
365#534—614no—
366#534—1221no—
367#534C2×D6112yes—
368#525—21no—
369#525—1221no—
370C2×#123—21no—
371C2×#123—612no—
372C2×#123—1221no—
373C2×#123C2×D6112yescomplemented
374#518—611no—
375#518C2×D6111yescharacteristic, complemented
376#458—1224no—
377#458—1224no—
378B(4,𝔽2)—1224no—
379B(4,𝔽2)—1224no—
380C2×#99—614no—
381C2×#99—612no—
382C2×#99—612no—
383C2×#99—614no—
384#381—612no—
385#342—614no—
386C61#2389611yescharacteristic, complemented, Sylow
387H(5,𝔽2)—24no—
388H(5,𝔽2)—42no—
389H(5,𝔽2)—1224no—
390H(5,𝔽2)—2442no—
391C2×#41—24no—
392C2×#41—24no—
393C2×#41—21no—
394C2×#41—22no—
395C2×#41—42no—
396C2×#41—1222no—
397C2×#41—1221no—
398C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
399C22×D4—21no—
400C22×D4—22no—
401C22×D4—612no—
402C22×D4—1222no—
403C22×D4—1221no—
404C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
405C22×D4C22×D6112yes—
406C22×D4C22×D6111yescharacteristic
407C22×D4C22×D6111yescharacteristic
408C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
409C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
410C23×C4C22×D6111yescharacteristic
411C4⋊Q8—22no—
412C4⋊Q8—1222no—
413#124—22no—
414#124—1222no—
415#123—24no—
416#123—22no—
417#123—22no—
418#123—22no—
419#123—22no—
420#123—24no—
421#123—614no—
422#123—1224no—
423#123—1224no—
424#123—1222no—
425#123—1222no—
426#123—1222no—
427#123—1222no—
428#123—1224no—
429#123—1224no—
430#123C22⋊D6114yescomplemented
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—24no—
433C22⋊Q8—1222no—
434C22⋊Q8—1224no—
435#121—22no—
436#121—24no—
437#121—24no—
438#121—1222no—
439#121—1224no—
440#121—1224no—
441#121—2444no—
442#120—22no—
443#120—22no—
444#120—614no—
445#120—1222no—
446#120—1222no—
447#120—1224no—
448#120—1224no—
449#120C22⋊D6114yescomplemented
450C4×D4—24no—
451C4×D4—24no—
452C4×D4—1224no—
453C4×D4—1224no—
454#117—21no—
455#117—1221no—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—1222no—
459C2×C4⋊C4—1222no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—612no—
464C2×C22⋊C4—614no—
465C2×C22⋊C4—1222no—
466C2×C22⋊C4—1222no—
467C2×C22⋊C4—1221no—
468C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
469#99—1228no—
470#99—1224no—
471#99—1224no—
472#99—1228no—
473#95—2442no—
474C24—21no—
475C24—612no—
476C24—1221no—
477C24C2×C22⋊D6112yes—
478C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
479C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
480C24C23×D6111yescharacteristic
481#41—48no—
482#41—42no—
483#41—416no—
484#41—42no—
485#41—2442no—
486#41—2448no—
487#41—2442no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—1221no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—24no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—48no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1224no—
512C2×D4—1222no—
513C2×D4—1222no—
514C2×D4—1224no—
515C2×D4—1222no—
516C2×D4—1224no—
517C2×D4—2448no—
518C2×D4—2444no—
519C2×D4—2442no—
520C2×D4—2442no—
521C2×D4D4×D6114yes—
522C2×D4C2×C22⋊D6114yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—612no—
537C22×C4—1222no—
538C22×C4—1222no—
539C22×C4—1222no—
540C22×C4—1221no—
541C22×C4—1224no—
542C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
543C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—1224no—
552C4⋊C4—1224no—
553C4⋊C4—1222no—
554C4⋊C4—1224no—
555C4⋊C4—2444no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—614no—
563C22⋊C4—1224no—
564C22⋊C4—1224no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1224no—
568C22⋊C4—1224no—
569C22⋊C4—1224no—
570C22⋊C4—1224no—
571C22⋊C4—2444no—
572C22⋊C4—2444no—
573C22⋊C4C2×C22⋊D6114yes—
574C42—22no—
575C42—1222no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—42no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—1224no—
589C23—1222no—
590C23—4882no—
591C23—4882no—
592C23—2442no—
593C23#1451974512yes—
594C23#1451974612yes—
595C23C2×D4×D6112yes—
596C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
597C23C22×C22⋊D6112yes—
598C23#1451982212yes—
599Q8—44no—
600Q8—42no—
601Q8—2442no—
602D4—28no—
603D4—28no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—84no—
611D4—9764no—
612D4—4884no—
613D4—2442no—
614D4—2444no—
615D4—2442no—
616D4—2442no—
617D4—2444no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—1224no—
639C2×C4—1222no—
640C2×C4—1224no—
641C2×C4—4884no—
642C2×C4—4882no—
643C2×C4—4882no—
644C2×C4—2444no—
645C2×C4—2444no—
646C2×C4—2442no—
647C2×C4#1451974512yes—
648C2×C4#1451974612yes—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—44no—
660C22—42no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—84no—
664C22—162no—
665C22—9762no—
666C22—4884no—
667C22—2444no—
668C22—2442no—
669C22C2×#1451974511yescharacteristic
670C22C2×#1451974611yescharacteristic
671C22#1684032111yescharacteristic
672C22D4×C22⋊D6114yes—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—44no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—4884no—
680C4—2444no—
681C4—2442no—
682C2—21no—
683C2—24no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—42no—
688C2—82no—
689C2—4882no—
690C2#2144912911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449129
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#3485C2
socleC2×C61#2403
hypercenter#3485D61
hypocenterC61#23896
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459463C2semidirect
2. #21455216C2semidirect
3. #21455215C2semidirect
4. #21446947C2semidirect
5. #21446362C2semidirect
6. #21446361C2semidirect
7. #21445737C2semidirect
8. C61×#3485C2semidirect
9. C2×#14519822C22semidirect
18. C2×#14519760C22semidirect
19. #16840237C22semidirect
24. C2×#14519692C22semidirect
25. C2×#14519692C22semidirect
26. C2×#14519692C22semidirect
27. C2×#14519691C22semidirect
28. #16839625C22semidirect
29. #16839528C22semidirect
30. C2×H(5,𝔽2)×C61C22semidirect
39. C2×#123×C61C22semidirect
40. C61×#518C22semidirect
58. #14519758D4semidirect
69. #14519745D4semidirect
92. C22×Q8×C61D4semidirect
95. C22×D4×C61D4semidirect
99. C23×C4×C61D4semidirect
100. C23×C4×C61D4semidirect
110. #123×C61D4semidirect
118. #120×C61D4semidirect
338. #3485D61semidirect
355. C2×H(5,𝔽2)C2×D61semidirect
373. C2×#123C2×D61semidirect
375. #518C2×D61semidirect
386. C61#23896semidirect
398. C22×Q8C22⋊D61semidirect
404. C22×D4C22⋊D61semidirect
408. C23×C4C22⋊D61semidirect
409. C23×C4C22⋊D61semidirect
430. #123C22⋊D61semidirect
449. #120C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594632
#214552162
#214552152
#214469472
#214463622
#214463612
#214457372
C61×#34852
#2389661